专题07：商的中间或末尾有0的笔算除法（导学案）三年级数学寒假自习课（人教版·新教材）

三年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版·新教材） 专题07：商的中间或末尾有0的笔算除法 知识点精讲 知识点01：商的中间有0的除法 内容 计算方法 按照三位数除以一位数的笔算方法计算，在求出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 【典型例题1】探究208÷2的竖式计算方法。 【答案】见详解 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】 【典型例题2】在下列各算式中，商的中间不是0的是（     ）。 A．318÷3 B．906÷3 C．405÷3 【答案】C 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。计算出算式的结果即可解答。 【详解】A．318÷3＝106      B．906÷3＝302      C．405÷3＝135 各算式中，商的中间不是0的是405÷3。 故答案为：C 【变式训练1】列竖式计算。 408÷4    906÷3    763÷7    327÷3 【答案】102；302；109；109 【分析】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 【详解】408÷4＝102       906÷3＝302       763÷7＝109      327÷3＝109                       【变式训练2】每件衣服订5颗，这些纽扣够钉多少件这样的衣服？ 【答案】件 【分析】纽扣总颗数除以每件衣服钉的纽扣颗数，即可算出这些纽扣够钉多少件这样的衣服。 【详解】514÷5＝102（件）……4（颗） 答：这些纽扣够钉102件这样的衣服。 知识点02：商的末尾有0的除法 内容 计算方法 （1）除到被除数的十位正好除尽，被除数个位上是0，就不需要继续往下除，只需在商的个位写0，没有余数。 （2）除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，也不需要继续往下除，只需在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数。 【典型例题1】探究650÷5的竖式计算方法。 【答案】见详解 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；据此解答。 【详解】如图： 【典型例题2】商的末尾有0的算式是（     ）。 A．400÷9 B．620÷5 C．631÷3 【答案】C 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；计算出每个算式的结果即可，据此解答。 【详解】根据分析： A．400÷9＝44……4，商的末尾没有0； B．620÷5＝124，商的末尾没有0； C．631÷3＝210……1，商的末尾有0； 所以商的末尾有0的算式是631÷3。 故答案为：C 【变式训练1】列竖式计算。 840÷4        690÷3      923÷4        662÷3 【答案】210；230；230……3；220……2 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】840÷4＝210         690÷3＝230                                         923÷4＝230……3       662÷3＝220……2                               【变式训练2】植树节时希望小学组织同学们植树。三年级3个班共植树420棵，四年级4个班共植树568棵。你知道哪个年级平均每班植树更多一些？ 【答案】四年级平均每班植树更多一些 【分析】根据植树总棵数÷班数＝平均每班植树棵数，求出每个年级平均每班植树棵数，再比较。 【详解】420÷3＝140（棵） 568÷4＝142（棵） 140＜142 答：四年级平均每班植树更多一些。 课后强化 一、选择题 1．理解算理是我们能正确计算的有效方法。下图竖式中，4表示（     ）。 A．2×200 B．2×20 C．2×2 【答案】A 【分析】算式中4在百位上，表示4个百即400，是由除数2和商的百位上的2相乘得到的，表示2×200，据此解答即可。 【详解】理解算理是我们能正确计算的有效方法。竖式中，4表示2×200。 故答案为：A 2．436÷4的商的个位上是（     ）。 A．1 B．4 C．9 【答案】C 【分析】根据题意将算式计算出结果，利用结果可直接判断出个位上的数。 除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。 【详解】436÷4＝109，所以个位上的数是9。 故答案为：C 3．商中间有0的是（     ）。 A．960÷8 B．416÷4 C．205÷5 【答案】B 【分析】分别求出各个算式的商，再进行解答。除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】A．960÷8＝120 B．416÷4＝104 C．205÷5＝41 商中间有0的是416÷4。 故答案为：B 4．要使4□5÷2的商的中间有0，□里的数可以是（     ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】三位数除以一位数，要想商的中间有0，则被除数百位上的数除以除数要除尽，且被除数十位上的数要小于除数；除数是2，被除数百位上的数字是4，正好被除尽，要使商中间有0，则被除数十位上的数字小于2，据此解答即可。 【详解】405÷2＝202……1 415÷2＝207……1 要使4□5÷2的商的中间有0，□里的数可以是0或1。 故答案为：A 5．下面算式中，商最小的是（     ）。 A．602÷7 B．324÷3 C．405÷3 【答案】A 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；据此先算出每个选项中算式的商，再进行比较即可解答。 【详解】A．602÷7＝86 B．324÷3＝108 C．405÷3＝135 86＜108＜135，因此算式602÷7的商最小。 故答案为：A 6．计算603÷3的商是（     ）。 A．201 B．202 C．203 【答案】A 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【详解】603÷3＝201，即计算603÷3的商是201。 故答案为：A 二、填空题 7．商中间有0的除法，在求出商的百位数字后，被除数十位上的数如果不够商1，就商（ ）占位，然后继续去除；如果被除数的十位正好除尽，而个位又比除数小，我们就在商的个位商（ ）占位。 【答案】 0 0 【详解】商中间有0的除法，在求出商的百位数字后，被除数十位上的数如果不够商1，就商0占位，然后继续去除；如果被除数的十位正好除尽，而个位又比除数小，我们就在商的个位商0占位。 例如：406÷2＝203         523÷4＝130……3         603÷6＝100……3                           8．108的6倍是（ ）；108是6的（ ）倍。 【答案】 648 18 【分析】求108的6倍是多少，用乘法计算；求108是6的几倍，用除法计算。 【详解】 108的6倍是648；108是6的18倍。 9．□08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填（ ）。如果商中间有0，□里应该填（ ）。 【答案】 6 7 【分析】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数；三位数除以一位数，要使商中间有0，说明被除数的最高位百位除以除数刚好除尽，且被除数的十位除以除数不够除，不够商1只能在十位商0。据此解答。 【详解】□08÷7，如果商是两位数，□里的数必须小于7（但不能为0），□里最大可以填6；□08÷7，如果商中间有0，那么被除数最高位上的数除以7需要除尽，□里应该填7。 □08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填6。如果商中间有0，□里应该填7。 10．420÷4，商是（ ）位数，最高在（ ）位上，商的（ ）位是0。 【答案】 三 百 十 【分析】判断商是几位数要看被除数的最高位，最高位上的数大于等于除数，则商的位数与被除数相同，最高位上的数小于除数，则商的位数比被除数少一位；根据三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高除起，最高位不够除就试除被除数的前两位；除到哪一位商就写在那一位的上面；每一次相除余下的数必须比除数小，据此解答即可。 【详解】420÷4＝105 所以420÷4，商是三位数，最高在百位上，商的十位是0。 11．请你写出2个三位数除以一位数，商中间或商末尾有0的除法算式：（ ）、（ ）。 【答案】 515÷5＝103（答案不唯一） 550÷5＝110（答案不唯一） 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 根据整数除法运算的计算法则，写出三位数除以一位数，商中间或商末尾有0的除法算式。 【详解】“三位数除以一位数，商中间有0”的除法算式：515÷5＝103，商末尾有0的除法算式550÷5＝110。 请你写出2个三位数除以一位数，商中间或商末尾有0的除法算式：515÷5＝103、550÷5＝110。（答案不唯一） 12．3□4÷3的商是（ ）位数。要使商中间有0，且没有余数，□里应填（ ）。 【答案】 三 2 【分析】3□4÷3，被除数的最高位够除，商是三位数。3□4的百位上的3÷3没有余数，要使商中间有0，3□4的十位不够除，即□＜3，□里可以填0、1、2。分别算出304÷3、314÷3、324÷3的积，看哪道算式的商中间有0且没有余数。 【详解】304÷3＝101……1 314÷3＝104……2 324÷3＝108 3□4÷3的商是三位数。要使商中间有0，且没有余数，□里应填2。 13．306是6的（ ）倍；420是3的（ ）倍；106里面最多有（ ）个6。 【答案】 51 140 17 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，要求306是6的几倍，用306除以6即可； 要求420是3的几倍，用420除以3即可； 求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，要求106里面最多有多少个6，用106除以6即可。 【详解】306÷6＝51 420÷3＝140 106÷6＝17……4 306是6的51倍；420是3的140倍；106里面最多有17个6。 14．要使3□4÷3的商中间有0，□中有（ ）种填法。要使24□÷8的商的末尾有0，□中最大可以填（ ）。 【答案】 3 7 【分析】（1）算式3□4÷3，被除数最高位上的3除以除数3，商1且没有余数，要使商中间是0，□里的数应小于除数3； （2）根据三位数除以一位数的计算方法可知，被除数前两位数24除以8正好可以除尽，要使商的末尾有0，则□里的数应小于8即可。 【详解】要使3□4÷3的商中间有0，3÷3＝1，没有余数，那么□里的数要小于除数3，所以□中数字可以填0、1、2，共有3种填法。 因为24÷8＝3，没有余数，所以要使24□÷8的商的末尾有0，□里的数应小于8，那么□里可以填0、1、2、3、4、5、6、7，最大可以填7。 15．乐乐做题时不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图），他只记得该算式没有余数。请你写出原来的算式（ ）。 【答案】749÷7 【分析】被除数最高位上的数等于除数，能被除数整除，则商的百位是1。商的十位是0，说明被除数十位上的数小于除数。被除数个位是9，并且算式没有余数，则被除数十位和个位组成的数能被除数整除，根据49÷7＝7，可知被除数是749，据此解答。 【详解】由分析得： 原来的算式是749÷7。 16．在括号里填上合适的数字。 （ ）65÷6（商是两位数）                  （ ）65÷6（商是三位数） 6（ ）5÷6（商的中间有0）                 4（ ）（ ）÷6（商的末尾有0） 【答案】 1至5 6至9 0至5 8 0至5 【分析】三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商是三位数，当被除数的首位数字小于除数，说明首位数字不够除数除，商的首位数字在十位上，商是两位数，据此来解答。商的中间有0时，说明除到被除数的十位数字时，不够除，商的这一位才用0来占位，那么此时被除数的十位数字必然小于除数。 第4题，被除数的首位数字4不够除数除，所以商的首位在十位上，而商的末尾有0，说明被除数的前两位数字正好被6整除，而被除数的个位数字小于6，由乘法口诀可知6与8的积是48，7和6的乘积是42，据此来解答。 【详解】（  ）65÷6（商是两位数），被除数的百位数字小于6，括号里可以填1、2、3、4、5中的任意一个；                  （  ）65÷6（商是三位数），被除数的百位数字大于或等于6，括号里可以填6、7、8、9中任意一个； 6（  ）5÷6（商的中间有0），十位数字小于6，十位数字可以是0、1、2、3、4、5中的任意一个；               4（  ）（  ）÷6（商的末尾有0），被除数的十位数字是8或7，个位数字是0、1、2、3、4、5中的任意一个，商的个位数字都是0。 17．从1000里面连续减去8，减（ ）次后差是0。 【答案】125 【分析】本题观察题干可知，可以直接利用除法算式1000÷8进行计算，看一看1000中有几个8即可。 【详解】1000÷8＝125 由此可知，从1000里面连续减去8，减125次后差是0。 18．饲养场养了320只大羊，是小羊的4倍，饲养场养了（ ）只小羊，一共养了（ ）只羊。 【答案】 80 400 【分析】根据题意，饲养场养了320只大羊，而大羊是小羊的4倍，要求饲养场养了多少只小羊，用除法计算；要求一共养了多少只羊，用加法计算，据此解答。 【详解】（只） （只） 饲养场养了320只大羊，是小羊的4倍，饲养场养了（80）只小羊，一共养了（400）只羊。 19．在括号里填上合适的数。 5（ ）（ ）÷7＝（ ）0     4（ ）（ ）÷4＝（ ）0（ ）     8（ ）（ ）÷8＝（ ）（ ）0……3 【答案】 6 0 8 1 2 1 3 8 3 1 1 【分析】（1）商的十位上只能填8，填其他的数，商乘7都不能得到百位上是5的被除数，7乘80等于560，被除数等于560； （2）被除数百位上的4能被除数4整除，商的十位上是0，说明被除数十位上的数小于4，由于没有余数，所以被除数后两位能被4整除，所以被除数后两位可以是12，412÷4＝103； （3）商的个位上是0，说明被除数前两位能被8整除，被除数百位上8能被除数8整除，所以被除数十位上的数也能被除数8整除，所以被除数十位上可以填8，由于余数是3，所以被除数个位上是3。 【详解】560÷7＝80     412÷4＝103（被除数后两位数和商的个位上的数不唯一）      883÷8＝110……3（被除数十位上的数和商的十位上的数不唯一） 三、计算题 20．列竖式计算。 404÷4 515÷5 624÷6 560÷4 650÷5 420÷3 【答案】101；103；104； 140；130；140；（竖式见详解） 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；依此计算即可。 【详解】404÷4＝101　　　　　　　　515÷5＝103　　　　　　　　624÷6＝104                             560÷4＝140　　　　　　　　650÷5＝130　　　　　　　　420÷3＝140                         四、解答题 21．下面这道题是李青做的，她做的对吗？请用你喜欢的方式说明你的理由。 【答案】不对；因为被除数324百位上的3能被整数，而十位上的2小于除数，则应该在商的十位上写0。 【分析】三位数除以一位数时，应先从最高位除起，当被除数百位上的数能被整除，被除数十位上的数不够除时，就用0占位，然后再把被除数的个位上的数搬下来组成新的两位数除以除数；最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；依此解答。 【详解】 因此，李青做的不对，因为被除数324百位上的3能被整数，而十位上的2小于除数，则应该在商的十位上写0。 22．每年的3月12日是植树节，巨野会盟路小学开展“与春天有约”植树节活动，一共植树720棵，如果会盟路小学有6个班，平均每个班种植多少棵树？ 【答案】120棵 【分析】求平均每个班种植多少棵树，就是把720平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】720÷6＝120（棵） 答：平均每个班种植120棵树。 23．一个水果店运来150千克苹果，平均放在6个筐里，每千克苹果8元，每筐苹果多少元？ 【答案】200元 【分析】根据题意可知，苹果的总重量÷筐数＝平均每筐的重量，平均每筐的重量×每千克苹果的价钱＝每筐苹果的价钱，依此列式并计算。 【详解】150÷6＝25（千克） 25×8＝200（元） 答：每筐苹果200元。 24．张叔叔有420张邮票，正好放满3本集邮册，每页放7张邮票，平均每本集邮册有多少页？ 【答案】20页 【分析】根据题意可知，邮票的张数÷放满集邮册的本书＝平均每本集邮册放的张数，平均每本集邮册放的张数÷每页放的张数＝平均每本集邮册的页数，依此列式并计算。 【详解】420÷3＝140（张） 140÷7＝20（页） 答：平均每本集邮册有20页。 25．公园里有315棵桃树，是苹果树的3倍，公园里一共有多少棵树？ 【答案】420棵 【分析】根据题意可知，用桃树的棵数除以3即可得到苹果树的棵数，然后再用桃树的棵数加苹果树的棵数即可。 【详解】315÷3＝105（棵） 315＋105＝420（棵） 答：公园里一共有420棵树。 26．把一根长840米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。这两段绳子的长度分别是多少？ 【答案】第一段的长度是630米，第二段的长度是210米 【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度占3份，一共是（1＋3）份，是840米，用840除以（1＋3）即可求出第二段的长度，用第二段的长度乘3即可求出第一段的长度。 【详解】840÷（1＋3） ＝840÷4 ＝210（米） 210×3＝630（米） 答：第一段的长度是630米，第二段的长度是210米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版·新教材） 专题07：商的中间或末尾有0的笔算除法 知识点精讲 知识点01：商的中间有0的除法 内容 计算方法 按照三位数除以一位数的笔算方法计算，在求出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 【典型例题1】探究208÷2的竖式计算方法。 【典型例题2】在下列各算式中，商的中间不是0的是（     ）。 A．318÷3 B．906÷3 C．405÷3 【变式训练1】列竖式计算。 408÷4    906÷3    763÷7    327÷3 【变式训练2】每件衣服订5颗，这些纽扣够钉多少件这样的衣服？ 知识点02：商的末尾有0的除法 内容 计算方法 （1）除到被除数的十位正好除尽，被除数个位上是0，就不需要继续往下除，只需在商的个位写0，没有余数。 （2）除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，也不需要继续往下除，只需在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数。 【典型例题1】探究650÷5的竖式计算方法。 【典型例题2】商的末尾有0的算式是（     ）。 A．400÷9 B．620÷5 C．631÷3 【变式训练1】列竖式计算。 840÷4        690÷3      923÷4        662÷3 【变式训练2】植树节时希望小学组织同学们植树。三年级3个班共植树420棵，四年级4个班共植树568棵。你知道哪个年级平均每班植树更多一些？ 课后强化 一、选择题 1．理解算理是我们能正确计算的有效方法。下图竖式中，4表示（     ）。 A．2×200 B．2×20 C．2×2 2．436÷4的商的个位上是（     ）。 A．1 B．4 C．9 3．商中间有0的是（     ）。 A．960÷8 B．416÷4 C．205÷5 4．要使4□5÷2的商的中间有0，□里的数可以是（     ）。 A．1 B．2 C．3 5．下面算式中，商最小的是（     ）。 A．602÷7 B．324÷3 C．405÷3 6．计算603÷3的商是（     ）。 A．201 B．202 C．203 二、填空题 7．商中间有0的除法，在求出商的百位数字后，被除数十位上的数如果不够商1，就商（ ）占位，然后继续去除；如果被除数的十位正好除尽，而个位又比除数小，我们就在商的个位商（ ）占位。 8．108的6倍是（ ）；108是6的（ ）倍。 9．□08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填（ ）。如果商中间有0，□里应该填（ ）。 10．420÷4，商是（ ）位数，最高在（ ）位上，商的（ ）位是0。 11．请你写出2个三位数除以一位数，商中间或商末尾有0的除法算式：（ ）、（ ）。 12．3□4÷3的商是（ ）位数。要使商中间有0，且没有余数，□里应填（ ）。 13．306是6的（ ）倍；420是3的（ ）倍；106里面最多有（ ）个6。 14．要使3□4÷3的商中间有0，□中有（ ）种填法。要使24□÷8的商的末尾有0，□中最大可以填（ ）。 15．乐乐做题时不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图），他只记得该算式没有余数。请你写出原来的算式（ ）。 16．在括号里填上合适的数字。 （ ）65÷6（商是两位数）                  （ ）65÷6（商是三位数） 6（ ）5÷6（商的中间有0）                 4（ ）（ ）÷6（商的末尾有0） 17．从1000里面连续减去8，减（ ）次后差是0。 18．饲养场养了320只大羊，是小羊的4倍，饲养场养了（ ）只小羊，一共养了（ ）只羊。 19．在括号里填上合适的数。 5（ ）（ ）÷7＝（ ）0     4（ ）（ ）÷4＝（ ）0（ ）     8（ ）（ ）÷8＝（ ）（ ）0……3 三、计算题 20．列竖式计算。 404÷4 515÷5 624÷6 560÷4 650÷5 420÷3 四、解答题 21．下面这道题是李青做的，她做的对吗？请用你喜欢的方式说明你的理由。 22．每年的3月12日是植树节，巨野会盟路小学开展“与春天有约”植树节活动，一共植树720棵，如果会盟路小学有6个班，平均每个班种植多少棵树？ 23．一个水果店运来150千克苹果，平均放在6个筐里，每千克苹果8元，每筐苹果多少元？ 24．张叔叔有420张邮票，正好放满3本集邮册，每页放7张邮票，平均每本集邮册有多少页？ 25．公园里有315棵桃树，是苹果树的3倍，公园里一共有多少棵树？ 26．把一根长840米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。这两段绳子的长度分别是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $