（易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（八大专题34个易错点）-2025-2026学年三年级上册数学期末复习（苏教版）

该小学数学三年级上册复习讲义以八大专题34个易错点为框架构建知识体系，通过目录分类和易错点列表梳理混合运算、乘除法计算、长度单位等核心内容，清晰呈现各专题重难点及内在联系。 讲义亮点在于针对性易错专练设计，如混合运算专题通过“先圈出运算顺序再计算”培养运算能力，图形运动专题结合平移旋转辨析题发展空间观念，帮助不同层次学生突破难点，为教师提供精准复习指导。

常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级上册数学 （八大专题34个易错点） 目录 专题一混合运算与数量关系（一） 3 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造成错误。 3 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 8 易错点3：括号的作用理解错误​​ 11 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 13 专题二两、三位数乘一位数 15 易错点1：对整百数乘一位数的口算方法掌握不熟练，容易出现把整百数当成整十数，按整十数乘一位数来计算的错误，或者因忽略整百数后面0的个数出现错误。 15 易错点2：估算时未考虑实际情况。 17 易错点3：在计算两、三位数乘一位数（不连续进位）的乘法的时候，不要忘记加上进位数。 20 易错点4：计算连续进位的乘法时，易出现漏加进位数的现象。 22 易错点5：在计算乘数中间有0的乘法的时候，易漏乘三位数中间的0，从而造成错解。 25 易错点6：“够不够”问题缺少比较步骤。 27 专题三数据的收集与整理 30 易错点1：统计数据时计算错误。 30 易错点2：分段整理数据时遗漏数据导致计算错误。 35 易错点3：做调查表时设计不全面，导致信息遗漏，调查结果不全面。 38 专题四毫米、分米和千米 41 易错点1：单位进率混淆。 41 易错点2：复合单位换算错误。 43 易错点3：实际应用选错单位。 45 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 47 专题五平移、旋转和轴对称 50 易错点1：平移和旋转概念混淆。 50 易错点2：图形平移时，距离数错。 54 易错点3：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 57 易错点4：补全轴对称图形时出错。 62 专题六两、三位数除以一位数 64 易错点1：利用数的组成口算整十、整百、整千数除以一位数时，易在商的末尾 64 漏加0。 64 易错点2：有余数除法的验算方法错误。 66 易错点3：用竖式计算两、三位数除以一位数时，易漏掉十位或百位上的余数， 69 导致计算错误。 69 易错点4：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 73 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 75 易错点6：在解决实际问题时，对余数的处理不当。 76 专题七数量关系的分析（一） 78 易错点1：线段图信息不全。 78 易错点2：补充的条件与问题无关或不充分。 84 易错点3：提出的问题缺少关键信息 88 专题八观察物体（二） 94 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 94 易错点2：小正方体个数判断错误。 97 易错点3：给定立体图形，无法准确想象或画出对应的三视图。 101 易错点4：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 105 专题一混合运算与数量关系（一） 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造 成错误。 【易错专练1】计算下面各题。 6×6－9        54－5×6        7×8－23        89－8×6 【答案】27；24；33；41 【分析】根据乘加、乘减混合运算法则，先算乘法，再算加减，据此计算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【易错专练2】用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32        7×9＋26        6＋3×8        3＋5×6 【答案】答案见详解；41；89；30；33 【分析】根据运算顺序，既有乘除法，又有加减法时，要先算乘除法，再算加减法。 （1）先算3乘3的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上32的和。据此解答即可。 （2）先算7乘9的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上26的和。据此解答即可。 （3）先算3乘8的积，并且“ ”画出这部分。再计算它们的积加上6的和。据此解答即可。 （4）先算5乘6的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上3的和。据此解答即可。 【解答】（1）3×3＋32 ＝9＋32 ＝41 （2）7×9＋26 ＝63＋26 ＝89 （3）6＋3×8 ＝6＋24 ＝30 （4）3＋5×6 ＝3＋30 ＝33 【易错专练3】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×7＋40       21－3×6       23＋5×9       80－4×5 【答案】先算乘法，再算加法，68；先算乘法，再算减法，3；先算乘法，再算加法，68；先算乘法，再算减法，60。 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）先算乘法，再算加法；（2）先算乘法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法；（4）先算乘法，再算减法。 【解答】（1）先算乘法，再算加法； 4×7＋40 ＝28＋40 ＝68 （2）先算乘法，再算减法； 21－3×6 ＝21－18 ＝3 （3）先算乘法，再算加法； 23＋5×9 ＝23＋45 ＝68 （4）先算乘法，再算减法。 80－4×5 ＝80－20 ＝60 【易错专练4】算一算。 50－5×8    7×6－30    93－3×9 8×9－34    20－2×6    46＋4×7 【答案】10；12；66 38；8；74 【分析】这6小题都没有小括号，所以都是先算乘法，再算减法。 【解答】50－5×8 ＝50－40 ＝10 7×6－30 ＝42－30 ＝12 93－3×9 ＝93－27 ＝66 8×9－34 ＝72－34 ＝38 20－2×6 ＝20－12 ＝8 46＋4×7 ＝46＋28 ＝74 【易错专练5】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    42＋8×4 9×8＋22    100－75＋25    33＋7×3 【答案】49；72；74 94；50；54 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）从左到右依次计算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算乘法，再算加法； （5）从左到右依次计算； （6）先算乘法，再算加法。 【解答】（1）先算乘法，再算加法； 4×6＋25 ＝24＋25 ＝49 （2）先算加法，再算减法； 54＋36－18 ＝90－18 ＝72 （3）先算乘法，再算加法； 42＋8×4 ＝42＋32 ＝74 （4）先算乘法，再算加法； 9×8＋22 ＝72＋22 ＝94 （5）先算减法，再算加法； 100－75＋25 ＝25＋25 ＝50 （6）先算乘法，再算加法； 33＋7×3 ＝33＋21 ＝54 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 【易错专练1】认真计算。 25＋20÷5        48÷6－5 【答案】4；110； 29；3 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算除法，再算减法。 【解答】25＋20÷5 ＝25＋4 ＝29 48÷6－5 ＝8－5 ＝3 【易错专练2】计算下面各题。 9＋36÷9             35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【答案】13；3 36；31 【分析】先弄清楚运算顺序，再计算。在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。 【解答】 【易错专练3】算一算。 72－18÷9        15＋24÷6        45÷5＋4       80－36÷6 【答案】70；19；13；74 【分析】（1）（4）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法； （2）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法； （3）一个算式中既有除法，又有加法，要先算除法，再算加法。 【解答】72－18÷9 ＝72－2 ＝70 15＋24÷6 ＝15＋4 ＝19 45÷5＋4 ＝9＋4 ＝13 80－36÷6 ＝80－6 ＝74 【易错专练4】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4＋24÷8         72÷8－3         5－8÷4      9＋81÷9 【答案】说一说见详解 7；6；3；18 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有括号，先算括号里的，据此解答即可。 【解答】（1）先算除法，再算加法 4＋24÷8 ＝4＋3 ＝7 （2）先算除法，再算减法 72÷8－3 ＝9－3 ＝6 （3）先算除法，再算减法 5－8÷4 ＝5－2 ＝3 （4）先算除法，再算加法 9＋81÷9 ＝9＋9 ＝18 【易错专练5】计算。 56÷7－5         24÷8＋33        24＋45÷9       64÷8＋37  【答案】3；36；29；45； 【分析】计算乘加、乘减混合运算，及除加、除减混合运算时，先算乘、除法，再算加、减法，计算解答。 【解答】56÷7－5 ＝8－5 ＝3； 24÷8＋33 ＝3＋33 ＝36； 24＋45÷9 ＝24＋5 ＝29； 64÷8＋37 ＝8＋37 ＝45； 易错点3：括号的作用理解错误​​ 【易错专练1】下面算式中，去掉括号不改变计算结果的是（    ）。 A．（24－9）÷3 B．（3×15）＋1 C．100－（45＋37） 【答案】B 【分析】根据四则运算的顺序，先算括号内，再算括号外；如果没有括号，先算乘除，后算加减。我们需要分别计算每个选项去掉括号前后的结果，然后比较是否相同。 【解答】A．（24－9）÷3，有括号时：（24－9）÷3＝15÷3＝5；去掉括号时：24－9÷3＝24－3＝21，结果改变，不符合题意。 B．（3×15）＋1，有括号时：（3×15）＋1＝45＋1＝46，去掉括号时：3×15＋1＝45＋1＝46，结果不变，符合题意。 C．100－（45＋37），有括号时：100－（45＋37）＝100－82＝18，去掉括号时：100－45＋37＝55＋37＝92，结果改变，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练2】下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．64÷（32÷4） B．28＋（15÷5） C．（56－35）÷7 D．（18－5）×3 【答案】B 【分析】四则混合运算的运算顺序：既有乘除法，又有加减法时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，要先算小括号里的，再算小括号外的；只有加减法或者只有乘除法时，从左到右按顺序计算。据此解答。 【解答】A．64÷（32÷4）先算小括号里的除法，再算小括号外的除法。去掉括号，从左到右按顺序计算，不符合题意； B．28＋（15÷5）先算小括号里的除法，再算小括号外的加法。去掉括号，先算除法，再算加法，符合题意； C．（56－35）÷7先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。去掉括号，先算除法，再算减法，不符合题意； D．（18－5）×3先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。去掉括号，先算乘法，再算减法，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【答案】A 【分析】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出先算除法必须加上小括号的即可。 【解答】A．4×8÷2按顺序从左到右依次计算乘法和除法，要想先计算除法，需要加上小括号，符合题意； B．36÷6×4按顺序从左到右依次计算除法和乘法，不需要加小括号，不符合题意； C．24＋56÷8先计算除法再计算加法，不需要加小括号，不符合题意； D．32÷8－4先计算除法再计算减法，不需要加小括号，不符合题意。 要想先算除法必须加上小括号的是4×8÷2。 故答案为：A 【易错专练4】下面三组算式，（    ）组的两个算式运算顺序一样。 A．7×（9＋3）和7×9＋3 B．24＋16÷8和（24＋16）÷8 C．5×6＋39和39＋5×6 【答案】C 【分析】整数四则混合运算顺序：同级运算，从左向右依次计算；含有两级运算，先算乘除后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的，据此逐一分析各个选项即可解答。 【解答】A．7×（9＋3），先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法；7×9＋3，先算乘法，再算加法，两个算式运算顺序不同，不符合题意； B．24＋16÷8，先算除法，再算加法；（24＋16）÷8，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法，两个算式运算顺序不同，不符合题意； C．5×6＋39与39＋5×6，两个算式都不含括号，而且都是乘加混合运算，两个算式的运算顺序为：先算乘法，再算加法，符合题意。 故答案为：C 【易错专练5】下列各式中（    ）要先算加法，必须添上小括号。 A．27＋54－60 B．42＋21÷9 C．63÷9－3 【答案】B 【分析】对各个算式的运算顺序进行判断，找出先算加法需要加小括号的算式。 【解答】A．27＋54－60，从左往右依次计算，先算加法，再算减法，要先算加法，不需要添小括号；         B．42＋21÷9，先算除法，再算加法；要先算加法，必须添上小括号；         C．63÷9－3，先算除法，再算减法，没有加法，也不需要添小括号。 故答案为：B 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 【易错专练1】机械厂计划生产94台机器，已经生产了52台，剩下的要用7天完成，平均每天生产多少台？ 【答案】6台 【分析】根据题意可知，总计划生产的台数减去已经生成的台数，等于剩下的台数，剩下的台数除以要用的时间，等于平均每天生成多少台，据此解答。 【解答】根据分析可得： （台） 答：平均每天生产6台。 【易错专练2】丁丁今年12岁，丁丁的妈妈今年40岁，几年前丁丁妈妈的年龄是丁丁的5倍？ 【答案】5年 【分析】丁丁和妈妈的年龄差是40－12＝28（岁），年龄差是不变的，几年前妈妈的年龄是丁丁的5倍，那么两人的年龄差是当时丁丁年龄的5－1＝4倍，28除以4即等于几年前丁丁的年龄，丁丁今年的年龄减几年前的年龄即可求出多少年前妈妈的年龄是丁丁的5倍，据此即可解答。 【解答】（40－12）÷（5－1） ＝28÷4 ＝7（岁） 12－7＝5（年） 答：5年前丁丁妈妈的年龄是丁丁的5倍。 【易错专练3】王老师带了若干名学生去参观植物园，买门票一共花了32元，王老师带了多少名学生？ 【答案】6名 【分析】根据题意可知，王老师一人需要购买成人票，先用买门票一共花的钱数减去一张成人票的价格，求出学生买票花的总钱数，再除以一张儿童票的价格，即可求出王老师带了多少名学生。 【解答】（32－8）÷4 ＝24÷4 ＝6（名） 答：王老师带了6名学生。 【易错专练4】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【答案】钢笔；4支 【分析】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，用减法可以算出花的钱是（40－8）元，花的钱一定是某种商品价钱的整数倍，据此判断。 【解答】40－8＝32（元），32是8的倍数，但32不是6或9的倍数，所以买了钢笔。 （40－8）÷8 ＝32÷8 ＝4（支） 答：可能买了4支钢笔。 【易错专练5】 （1）奶奶用50元正好买了1个面包和5袋水果糖。1袋水果糖几元？ （2）现在每袋饼干比原来便宜1元，小巧有28元，最多能买到几袋饼干？ 【答案】（1）9元 （2）4袋 【分析】（1）可以先用50减去1个面包的价钱，得到5袋水果糖的钱数。再用除法即可算出1袋水果糖的价钱； （2）可以先用减法算出现在每袋饼干的价钱，再用除法算出28元可以买几袋饼干。 【解答】（1）（50－5）÷5 ＝45÷5 ＝9（元） 答：1袋水果糖9元。 （2）28÷（8－1） ＝28÷7 ＝4（袋） 答：最多能买到4袋饼干。 专题二两、三位数乘一位数 易错点1：对整百数乘一位数的口算方法掌握不熟练，容易出现把整百数当成整 十数，按整十数乘一位数来计算的错误，或者因忽略整百数后面0的个数出现错 误。 【易错专练1】直接写出得数。 600×5＝          700×6＝          3×800＝          200×3＝ 800×7＝           400×9＝          600×6＝           300×9＝ 【答案】3000；4200；2400；600 5600；3600；3600；2700 【易错专练2】口算。 200×6＝    4×800＝    600×9＝ 5×700＝    500×6＝    3×800＝ 【答案】1200；3200；5400 3500；3000；2400 【易错专练3】口算下面各题。 100×6＝    400×7＝    3×300＝ 900×4＝    6×600＝    2×500＝ 100×9＝    8×800＝    700×9＝ 【答案】600；2800；900 3600；3600；1000 900；6400；6300 【易错专练4】计算。 300×8＝       600×6＝         400×7＝ 400×5＝        80×70＝          3×400＝ 900×2＝      200×7＝         9×600＝ 5×600＝     9×300＝         800×6＝ 【答案】2400；3600；2800； 2000；5600；1200； 1800；1400；540； 3000；2700；4800； 【易错专练5】送小动物回家。    【答案】560；4800；400 1600；200；900 360；1600；210 360；1200；180 180；120；100 易错点2：估算时未考虑实际情况。 【易错专练1】周庄村组织272名村民去旅游。估算一下，租5辆这样的客车够吗？至少要租多少辆这样的客车？ 【答案】不够，至少6辆 【分析】根据题意，每辆车可以坐48人，先将48看成50，用50乘5估算出5辆车可以坐的人数，然后与272作比较，因为是把48往大了估算，如果结果还是小于272，则不够；第一问已经估算出5辆车不够，所以车的数量应该比5大，那么我们可以用48去与比5大的数试乘，比如48×6，如果乘得的结果已经大于272，那么就不需要再试乘了，据此解答即可。 【解答】根据分析可得： 将48看成50，50×5＝250（人） 250＜272 答：租5辆车不够。 48×6＝288（人） 288＞272 所以6辆车够坐 答：至少要租6辆这样的车。 【易错专练2】博物馆上午有3批学生参观，每批69人，下午有213人参观。估一估，上午参观的学生多，还是下午参观的学生多？ 【答案】下午参观的学生多 【分析】用每批人数×批次求出上午参观的学生人数，即用69×3，估算时，可以把69估算成70，然后再计算，最后在与213人比较即可。 【解答】69估成70，此时估大了； 70×3＝210（人） 210＜213； 答：下午参观的学生多。 【易错专练3】三种不同裙子的价格如下表： 每件102 每件149 每件188 同学们参加演出，王老师买6件同款的裙子，付给收银员900元。王老师买的是哪一款？（先估算，再在正确的答案旁边画“√”） 【答案】王老师买的第二款。 每件102 每件149 √ 每件188 【分析】根据题意可知，买裙子的数量是6件，可以用每种裙子的单价×数量估算出总价，第一种裙子单价是102元，和100接近，估算中可以将它看成100；第二种裙子单价是149元，和150接近，估算中可以将它看成150；第三种裙子单价是188元，和200接近，估算中可以将它看成200。最后看哪一款的总价接近900，就是王老师买的那一款。 【解答】102×6≈600（元） 149×6≈900（元） 188×6≈1200（元） 答：王老师买的第二款。 每件102 每件149 √ 每件188 【易错专练4】第十三届中国国际园林博览会于2021年9月开始在徐州举办。 （1）10月的一天，上午接待游客604人，中午离去298人，下午又来了256人，这时园内还有游客多少人？全天园内共迎来多少人参观？ （2）徐州园博会展出时间为2021年9~12月，龙龙一家都是园艺爱好者，他们一家5口，买了5张车票前往观看开幕式，车票价格为288元/张。他们大约花了多少钱？ 【答案】（1）这时园内还有游客562人，全天共迎来860人参观 （2）他们大约花了1500元 【分析】（1）根据题意，将上午接待游客数看作原始数，减去中午离去的人数，再加上下午又来的人数，就算出了还有游客多少人。将上午接待人数与下午接待人数相加，即可算出全天的参观人数。 （2）根据“单价×数量＝总价”列出算式，计算时将288看作300求近似数即可。 【解答】（1） （人） （人） 答：这时园内还有游客562人，全天共迎来860人参观。 （2）（元） 答：他们大约花了1500元。 【易错专练5】体育用品店羽毛球拍每副98元，网球拍每副202元，张老师买了3副羽毛球拍和2刮网球拍。 （1）张老师大约用了（    ）元。 （2）张老师实际用了多少元？（列综合算式解答） 【答案】（1）700 （2）698元 【分析】（1）羽毛球拍每副价钱乘买的副数可以算出买羽毛球拍需用（98×3）元，再估算出得数；网球拍每副价钱乘买的副数可以算出买网球拍需用（202×2）元，再估算出得数；把估算结果相加即可。 （2）羽毛球拍每副价钱乘买的副数可以算出买羽毛球拍需用（98×3）元，网球拍每副价钱乘买的副数可以算出买网球拍需用（202×2）元，把买羽毛球拍需用钱数加上买网球拍需用钱数即可算出张老师实际用了（98×3＋202×2）元。 【解答】（1）98×3 ≈100×3 ＝300（元） 202×2 ≈200×2 ＝400（元） 300＋400＝700（元） 张老师大约用了（700）元。 （2）98×3＋202×2 ＝294＋404 ＝698（元） 答：张老师实际用了698元。 易错点3：在计算两、三位数乘一位数（不连续进位）的乘法的时候，不要忘记 加上进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 14×6＝ 28×3＝ 5×19＝ 24×4＝ 【答案】84；84 95；96 【分析】两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘两位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】14×6＝ 84 28×3＝84 5×19＝95 24×4＝96 【易错专练2】31×6    3×26    823×2    3×252 【答案】186；78；1646；756； 【分析】两、三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，依此计算。 【解答】31×6＝186    3×26＝78 823×2＝1646    3×252＝756                                              【易错专练3】             【答案】76；129；728；1563 【分析】两三位数乘一位数计算法则：用一位数依次去乘两位数或三位数个位，十位，百位上的数；哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。 【解答】              【易错专练4】竖式计算。 43×9＝           273×3＝          309×8＝ 802×3＝          52×8＝           213×2＝ 【答案】387；819；2472 2406；416；426 【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。据此解答。 【解答】43×9＝387    273×3＝819         309×8＝2472                            802×3＝2406           52×8＝416              213×2＝426                           易错点4：计算连续进位的乘法时，易出现漏加进位数的现象。 【易错专练1】计算。 23×7＝               6×34＝ 517×8＝            8×642＝ 【答案】161；204 4136；5136 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【解答】23×7＝161        6×34＝204                 517×8＝4136              8×642＝5136               【易错专练2】计算。 6×84＝           98×3＝ 145×6＝         320×7＝ 【答案】504；294； 870；2240 【分析】笔算多位数乘一位数的计算方法：相同数位对齐，把一位数写在多位数下面，与多位数的个位对齐。从个位乘起，用一位数去乘多位数每一个数位上的数。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，前一位乘完所得的积要加上进位的数。 【解答】6×84＝504       98×3＝294             145×6＝870       320×7＝2240         【易错专练3】用竖式计算。 5×258＝           935×4＝           4×635＝ 【答案】1290；3740；2540 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【解答】5×258＝1290      935×4＝3740      4×635＝2540                   【易错专练4】先说出积是几位数，再用竖式计算。 6×58＝             5×364＝ 284×3＝            8×547＝ 【答案】积是三位数；348；积是四位数；1820 积是三位数；852；积是四位数；4376 【分析】将两位数估成与它最接近的整十数进行估算：6×58≈6×60＝360，所以积是三位数； 将三位数估成与它最接近的整百数进行估算：5×364≈5×400＝2000，所以积是四位数； 将三位数估成与它最接近的整百数进行估算：284×3≈300×3＝900，所以积是三位数； 将三位数估成与它最接近的整百数进行估算：8×547≈8×500＝4000，所以积是四位数； 两、三位数乘一位数的竖式计算方法：从个位起，用一位数从右往左依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位；据此解答。 【解答】积是三位数            积是四位数 6×58＝348             5×364＝1820               积是三位数            积是四位数 284×3＝852            8×547＝4376               【易错专练5】列竖式计算。 328×5＝ 5×369＝            286×6＝ 【答案】1640；1845；1716 【分析】三位数乘一位数，把一位数分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与三位数的个位数字对齐，满10时向前一位进1。 【解答】328×5＝1640 5×369＝1845      286×6＝1716                 易错点5：在计算乘数中间有0的乘法的时候，易漏乘三位数中间的0，从而造 成错解。 【易错专练1】用竖式计算。 6×308＝           302×4＝ 【答案】1848；1208 【分析】两三位数乘一位数的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【解答】6×308＝1848 302×4＝1208 【易错专练2】用竖式计算。 209×4＝     6×802＝    【答案】836；4812 【分析】三位数乘一位数的法则是：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，与哪一个数相乘，就对着那一位的下面写积，哪一位相乘满几十就向前一位进几。‌三位数末尾有零的乘法时，先将一位数与三位数末尾0前面的数字对齐，然后相乘。最后，根据三位数末尾0的数量，在积的末尾添加相应数量的零‌。三位数中间有零的乘法与没有零的乘法计算方法相同，计算时从个位起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数。如果某一位上相乘的结果为0，且没有进位，则在该位上直接写0占位；如果有进位，则必须加上进上的数‌1。 【解答】209×4＝836 6×802＝4812             【易错专练3】用竖式计算。 102×7＝      803×4＝          【答案】714；3212； 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。 【解答】102×7＝714 803×4＝3212 【易错专练4】用竖式计算。 206×3＝          302×4＝ 105×6＝          304×8＝ 【答案】618；1208 630；2432 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【解答】206×3＝618       302×4＝1208                       105×6＝630      304×8＝2432                       【易错专练5】304×5＝    3×208＝    804×2＝    4×205＝ 【答案】1520；624；1608；820 【分析】笔算多位数乘一位数：相同数位对齐，把一位数写在多位数下面，与多位数的个位对齐。 从个位乘起，用一位数去乘多位数每一个数位上的数。 哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，前一位乘完所得的积要加上进位的数。 【解答】304×5＝1520       3×208＝624          804×2＝1608       4×205＝820       易错点6：“够不够”问题缺少比较步骤。 【易错专练1】下面是青山小学四年级5个班人数记录表。要给四年级每个学生发一根跳绳，买200根够吗？写出估算过程。 班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 人数 38 39 38 37 39 【答案】够 【分析】根据题意，把每个班的人数分别看成与它最接近的整十数。然后再乘5算出大约需要多少根跳绳，再与200进行比较。 【解答】38≈40，39≈40，37≈40，39≈40 40×5＝200（根） 38＋39＋38＋37＋39＜200 答：买200根跳绳够。 【易错专练2】 （1）妈妈带900元去购买衣服，所带的钱够买3件毛衣吗？ （2）买2件上衣和一条裤子，一共要付多少元？ 【答案】（1）够 （2）832元 【分析】（1）根据题意，用每件毛衣的单价乘3，求出购买3件毛衣的钱数，再用购买3件毛衣的钱数与900元比较，即可解答； （2）用每件上衣的单价乘2，求出购买2件上衣的钱数，再用购买2件上衣的钱数加上每条裤子的单价，即可求出一共要付多少元。 【解答】（1）288×3＝864（元） 864＜900 答：够买3件毛衣。 （2）356×2＝712（元）   712＋120＝832（元） 答：一共要付832元。 【易错专练3】 蘑菇板凳：85元蘑菇  桌子：196元 （1）买4张桌子，带800元够不够？ （2）买2个板凳和1张桌子，一共要多少元？ 【答案】（1）够 （2）366元 【分析】（1）根据题图可知，一张桌子的价钱是196元，求买4张桌子，带800元够不够，根据乘法的意义，用196乘4，先算出买4张桌子需要的钱数，再与800元进行比较，即可解答。 （2）根据题意，用一个板凳的价钱乘2，再加上一张桌子的价钱，即可求出一共要多少元。据此解答。 【解答】（1）196×4＝784（元） 784＜800，因此带800元够的。 答：带800元够的。 （2）2×85＝170（元）   170＋196＝366（元） 答：一共要366元。 【易错专练4】 （1）李叔叔带了1000元钱，够买5辆儿童车吗？够买2张儿童床吗？（口答） （2）买4辆儿童车和1张儿童床，一共要用多少元？ （3）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）不够；够 （2）1320元 （3）买2辆儿童车多少钱？420元；（答案不唯一） 【分析】（1）每辆儿童车的价钱×5＝5辆儿童车的价钱，每张儿童床的价钱×2＝2张儿童床的价钱，依此列式并采用估算法即可解答。 （2）用4辆儿童车的价钱加1张儿童床的价钱即可。每辆儿童车的价钱×4＝4辆儿童车的价钱，依此计算。 （3）根据题中的信息提出问题并解答，符合题意即可。 【解答】（1）210元＞200元，200×5＝1000（元），即210×5＞1000元，不够。 480元＜500元，500×2＝1000（元），即480×2＜1000元，够。 答：李叔叔带了1000元钱，不够买5辆儿童车，够买2张儿童床。 （2）210×4＝840（元） 840＋480＝1320（元） 答：买4辆儿童车和1张儿童床，一共要用1320元。 （3）例如：买2辆儿童车多少钱？ 210×2＝420（元） 答：买2辆儿童车420元。（答案不唯一） 专题三数据的收集与整理 易错点1：统计数据时计算错误。 【易错专练1】分一分，填一填。    （1） 形状 有手柄 无手柄 个数 （    ）个 （    ）个 （2） 价格 2元 （    ）元 （    ）元 个数 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】（1）5；4 （2）3元；4元 3；4；2 【分析】（1）按照有无手柄分别数一数各有几个，然后完成填空即可。 （2）按照价格是2元、3元及4元，分别数一数各有几个，然后完成填空即可。 【解答】由题意分析得： （1） 形状 有手柄 无手柄 个数 5个 4个 （2） 价格 2元 3元 4元 个数 3个 4个 2个 【点评】此题主要考查的是按不同标准分类，关键是找准分类标准。 【易错专练2】运动会结束后，李强调查了本年级同学参加的部分运动项目情况，记录结果如下。 拍皮球 踢足球 跳绳 打乒乓球 正正丅 正 正正正 正正 （1）整理记录的结果，填写下表。 拍皮球 踢足球 跳绳 打乒乓球 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （2）参加（    ）的人数最多，参加（    ）的人数最少。 （3）拍皮球的比跳绳的少（    ）人，打乒乓球的比踢足球的多（    ）人。 【答案】（1）12；9；18；13 表见详解 （2）跳绳；踢足球 （3）6；4 【分析】（1）一个正字5画，表示5人，分别数出参加各种运动的人数，填写在表格里； （2）将表中的数据比较大小，即可知道参加哪种运动的人数最多，参加哪种运动的人数最少； （3）用参加跳绳的人数减去拍皮球的人数，即可求出拍皮球的比跳绳的少几人；用打乒乓球的人数减去踢足球的人数，即可求出打乒乓球的比踢足球的多几人。 【解答】（1）数一数可知：拍皮球的有12人，踢足球的有9人，跳绳的有18人，打乒乓球的有13人； 拍皮球 踢足球 跳绳 打乒乓球 （ 12）人 （ 9 ）人 （ 18 ）人 （ 13 ）人 （2）18＞13＞12＞9 参加跳绳的人数最多，参加踢足球的人数最少。 （3）18－12＝6（人） 13－9＝4（人） 拍皮球的比跳绳的少6人，打乒乓球的比踢足球的多4人。 【易错专练3】10分钟内经过门口的车辆如图。 小轿车 电瓶车 自行车 正正 正正正 正正 （1）根据上面的调查表填写下表。 小轿车 电瓶车 自行车 （    ）辆 （    ）辆 （    ）辆 （2）经过门口的车中，（    ）车最多，（    ）车最少，相差（    ）辆。 【答案】（1）13；17；10 （2）电瓶车；自行车；7 【分析】（1）一笔一笔地数，正字的每一笔表示1辆车，依次数出小轿车，电瓶车和自行车的数量，填表即可； （2）20以内数从小到大为：0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11＜12＜13＜14＜15＜16＜17＜18＜19＜20，由此比较大小，即可找出最多和最少的车辆，再用最多的车辆数减去最少的车辆数，即可求出相差多少辆。 【解答】（1）数一数填表： 小轿车 电瓶车 自行车 （13）辆 （17）辆 （10）辆 （2）17＞13＞10 17－10＝7（辆） 经过门口的车中，电瓶车车最多，自行车车最少，相差7辆。 【易错专练4】下面是二（2）班同学在课后延时服务参加的兴趣小组。 美术组：√√√√√√√√√√√ 书法组： 科技组：正正 （1）把上面的统计结果填入下表中。 美术组 书法组 科技组 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （2）如果每人都参加课后延时服务并且只参加一个兴趣小组，那么二（2）班共有（    ）人。 【答案】（1）11；15；12 （2）38 【分析】（1）依次数出各小组的人数填写即可，“正”字的每一笔代表1人； （2）将各组的人数相加即可求出总人数。 【解答】（1）美术组有11人；书法组有15人；科技组有12人。填写如下： 美术组 书法组 科技组 11人 15人 12人 （2）11＋15＋12＝38（人） 二（2）班共有38人。 【易错专练5】下面是太原市部分地铁线路信息，请根据信息回答问题。 （1）长风街站在南内环站的（    ）面，体育馆站的（    ）面是太原南站。 （2）小刚和家人乘地铁从开化寺街站到南中环站，用20元可以买（    ）张票，还剩（    ）元。 （3）二（1）班要选2名地铁服务志愿者，候选人得票情况统计如下： 姓名 得票情况 张小明 √√√√√√√√ 李飞 √√√√√√√√√√√√√√√√ 王丽丽 √√√√√√√√√√√√√√√ 林芳 √√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ ①填一填。 姓名 张小明 李飞 王丽丽 林芳 得票数 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （    ）票 ②（    ）和（    ）最有可能当选地铁服务志愿者。 【答案】 （1）南；东南 （2）6；2 （3）①8；16；15；22 ②林芳；李飞 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”填空，东面和南面之间是东南。 （2）开化寺街站到南中环站的票价是3元每张，用20除以3即可求解。 （3）数一数每个人对应“√”的个数填空即可；得票最多的两个就是最有可能当选的。 【解答】（1）长风街站在南内环站的南面，体育馆站的东南面是太原南站。 （2）20÷3＝6（张）……2（元） 用20元可以买6张票，还剩2元。 （3）① 姓名 张小明 李飞 王丽丽 林芳 得票数 8票 16票 15票 22票 ②8＜15＜16＜22 林芳和李飞最有可能当选地铁服务志愿者。 易错点2：分段整理数据时遗漏数据导致计算错误。 【易错专练1】小华收集了自己班女生1分钟仰卧起坐的成绩。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 42 5 38 9 19 13 23 2 24 6 33 10 28 14 49 3 32 7 35 11 36 15 25 4 16 8 46 12 40 16 34 （1）按照《国家学生体质健康标准》，分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。请将小华班女生的数据汇总在下表中。 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 42及42以上 36－41 16－35 15及15以下 人数（人） （2）女生一共有（    ）人，（    ）等级人数最多，（    ）等级人数最少。 【答案】（1）见详解；（2）16；及格；不及格 【分析】（1）根据统计表中的成绩分段统计出优秀、良好、及格和不及格的人数，完善统计表。 （2）各个等级的人数相加即等于女生人数，比较各个等级的人数可知哪个等级的人数最多，哪个等级的人数最少。 【解答】（1）按照《国家学生体质健康标准》，分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。请将小华班女生的数据汇总在下表中。 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 42及42以上 36－41 16－35 15及15以下 人数（人） 3 3 10 0 （2）3＋3＋10＋0＝16（人） 10＞3＞0 所以，女生一共有16人，及格等级人数最多，不及格等级人数最少。 【易错专练2】下面是四年级一班女生1分钟跳绳成绩情况记录。（单位：下） 146 138 128 135 138 140 133 133 139 150 131 148 116 118 147 132 158 135 （1）根据以上数据完成统计表，并回答问题。 四年级一班女生1分钟跳绳成绩统计表 成绩/下 110～119 120～129 130～139 140及以上 人数 （2）四年级一班女生1分钟跳绳最好的成绩是（    ）下。 （3）果果的成绩排在第五名，她的成绩是（    ）下。 【答案】（1） 成绩/下 110～119 120～129 130～39 140及以上 人数 2 1 9 6 （2）158 （3）146 【分析】（1）根据分段整理数据的方法，把女生1分钟跳绳成绩分段进行整理后完成统计表。 （2）观察记录情况，写出跳绳成绩最好的下数； （3）因为140及以上的有6人，将140下以上的数比大小得出果果的成绩。 【解答】（1）根据记录情况数出110－119下的有2人，120－129下的有1人，130－139下的有9人，140及以上的有6人。填表情况如下： 成绩/下 110～119 120～129 130～139 140及以上 人数 2 1 9 6 （2）由统计数据可知，四年级一班女生1分钟跳绳最好的成绩是158下。 （3）158＞150＞148＞147＞146，所以果果的成绩是146下。 【易错专练3】学校要举行跳绳比赛，丫丫练习1分钟跳绳的成绩如下。（单位：下） 48   50   52   54   45   54   52   50   49   44 43   52   54   55   48   52   51   48   56   58 （1）将这些数据分段整理填入统计表中。 成绩（下） 45及以下 46－50 51－55 56及以上 次数（次） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）丫丫1分钟跳绳的最好成绩是（ ）下，最差成绩是（ ）下。 （3）观察统计表，丫丫的成绩在（ ）这一段中次数最多。 【答案】（1）3 6 9 2 （2）58 43 （3）51－55 【分析】（1）根据成绩记录表，认真数出每个成绩段的人数，再填入统计表中即可。 （2）根据成绩记录表，即可判断出丫丫1分钟跳绳的最好成绩（即最多）和最差成绩（即最少）的分别是多少下。 （3）比较统计表中的下数，即可得出丫丫的成绩在哪一段中次数最多。 【解答】（1） 成绩（下） 45及以下 46－50 51－55 56及以上 次数（次） 3 6 9 2 （2）丫丫1分钟跳绳的最好成绩是58下，最差成绩是43下。 （3）观察统计表，9＞6＞3＞2，丫丫的成绩在51－55这一段中次数最多。 【点评】本题考查了数据的搜集与整理，并且能够根据表中提供的信息，解决有关的实际问题。 【易错专练4】下面是几个城市某天的空气污染指数情况统计表。 城市 北京 天津 太原 长春 郑州 石家庄 哈尔滨 空气污染指数 57 80 59 107 54 95 80 （1）当天空气污染指数最高的城市是（    ），最低的城市是（    ）。 （2）国家规定空气污染指数0~50空气质量为优，51~100空气质量为良，101~150空气质量为轻微污染，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染。根据以上数据整理并填入下表。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 【答案】（1）长春；郑州；（2）见详解 【分析】（1）根据表中数据进行比较即可解答。 （2）根据表格（1）中的数据找到对应的空气污染指数范围，整理后填入表格（2）中。 【解答】（1）107＞95＞80＞59＞57＞54 当天空气污染指数最高的城市是（长春），最低的城市是（郑州）。 （2）空气污染指数0~50的没有，51~100空气质量为良的有北京、天津、太原、郑州、石家庄、哈尔滨共6个，101~150空气质量为轻微污染有长春，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染的城市都没有。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 0 6 1 0 0 0 易错点3：做调查表时设计不全面，导致信息遗漏，调查结果不全面。 【易错专练1】数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？ 这是同学们设计的学生个人情况调查表。 【答案】见详解 【分析】数据收集：就是根据统计研究的目的要求，采用一定组织形式与科学方法，进行采集与研究问题有关的各类数据信息的工作过程；数据收集是一定广义的统计调查，其收集的总体范围可大可小，收集的内容可简单亦可复杂，可以是原始资料也可以是次级资料，收集的方式灵活多样。 数据的整理：是根据统计研究的目的与要求，对所收集到的大量、零星分散的原始资料进行科学加工与综合，使之系统化、条理化、科学化、为统计分析提供反映事物总体综合特征资料的工作过程。它是一般程序则是：统计资料的审核认定、统计资料分组、统计资料汇总、编制统计表、绘制统计图。其核心则是统计资料分组。表格内容答案不唯一。 【解答】数据的收集、整理和分析的步骤和方法： （1）明确调查的问题； （2）确定调查的对象； （3）选择调查的方法； （4）展开调查； （5）统计整理调查结果； （6）分析数据的记录结果，作出合理的判断与决策。 这是同学们设计的学生个人情况调查表。 【易错专练2】下面是根据三（2）班同学睡眠时间画的图。 （1）根据上图填一填。 睡眠时间 7时30分 8时 8时30分 9时 9时30分 10时 10时30分 人数 （2）你知道三（2）班一共有多少名同学吗？ （3）如果小学生的科学睡眠时间应当达到10时，你对调查结果有什么想法？ （4）小组合作，调查自己班同学的睡眠时间，并作出图来，与三（2）班的同学对比，两个班同学的睡眠时间有什么不同吗？ 【答案】（1）1；3；8；9；7；6；2 （2）36名 （3）班里多数同学都没有达到科学睡眠时间，所以以后要早点上床睡觉（答案不唯一） （4）图见详解；三（2）班大部分同学睡眠时间较晚，自己班同学的睡眠时间大部分在9时之前（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现睡眠时间在7时30分的有1人，在8时的有3人，在8时30分的有8人，在9时的有9人，在9时30分的有7人，在10时的有6人，在10时30分的有2人； （2）将各个睡眠时间的人数相加，可以计算出三（2）班一共有多少名同学； （3）根据统计的数据情况，写出想法，合理即可； （4）根据实际情况调查、整理后进行比较，据此解答。 【解答】（1）如表： 睡眠时间 7时30分 8时 8时30分 9时 9时30分 10时 10时30分 人数 1 3 8 9 7 6 2 （2）1＋3＋8＋9＋7＋6＋2＝36（名） 答：三（2）班一共有36名同学。 （3）答：班里多数同学都没有达到科学睡眠时间，所以以后要早点上床睡觉。（答案不唯一） （4）如图： 如表： 睡眠时间 7时30分 8时 8时30分 9时 9时30分 10时 10时30分 人数 1 2 9 8 5 2 1 答：三（2）班大部分同学睡眠时间较晚，自己班同学的睡眠时间大部分在9时之前。（答案不唯一） 专题四毫米、分米和千米 易错点1：单位进率混淆。 【易错专练1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 5毫米（ ）5厘米    900米（ ）1千米    500厘米（ ）5米 【答案】＜ ＜ ＝ 【分析】根据1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1厘米＝10毫米，把不同单位换算成相同单位后再进行比较。 【解答】5厘米里面有5个1厘米，也就是5个10毫米，即50毫米，5毫米＜50毫米，所以5毫米＜5厘米； 1千米＝1000米，900米＜1000米，所以，900米＜1千米； 5米里面有5个1米，也就是5个100厘米，即500厘米，所以，500厘米＝5米。 所以，结果如下： 5毫米＜5厘米    900米＜1千米      500厘米＝5米 【易错专练2】在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 900米（ ）1千米         8米（ ）680厘米         30毫米（ ）3厘米         5千米（ ）4800米 【答案】＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】根据1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，据此单位换算后再比较大小。根据整数大小的比较方法进行比较：先看位数，位数多的数大。位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大，最高位相同，看下一位，依此类推。 【解答】1千米＝1000米，900米＜1000米，故900米＜1千米； 8米＝80分米，80分米＝800厘米，800厘米＞680厘米，故8米＞680厘米； 1厘米＝10毫米，故30毫米＝3厘米；   5千米＝5000米，5000米＞4800米，故5千米＞4800米。 【易错专练3】5千米＝（ ）米        15厘米＝（ ）毫米 3000米＝（ ）千米        6米＝（ ）毫米 【答案】5000 150 3 6000 【分析】根据1千米＝1000米，1厘米＝10毫米，1米＝1000毫米，将单位进行换算即可。 【解答】根据分析可知： 5千米中有5个1千米，也就是5个1000米，即5000米，所以5千米＝5000米； 15厘米中有15个1厘米，也就是15个10毫米，即150毫米，所以15厘米＝150毫米； 3000米中有3个1000米，也就是3个1千米，即3千米，所以3000米＝3千米； 6米中有6个1米，也就是6个1000毫米，即6000毫米，所以6米＝6000毫米。 【易错专练4】7米＝（ ）分米    80毫米＝（ ）厘米    5分米＝（ ）厘米 3000米＝（ ）千米    600厘米＝（ ）米 【答案】70 8 50 3 6 【分析】1米＝10分米，7米里面有7个1米，也就是有7个10分米，是70分米； 10毫米＝1厘米，80毫米里面有8个10毫米，也就是有8个1厘米，是8厘米； 1分米＝10厘米，5分米里面有5个1分米，也就是有5个10厘米，是50厘米； 1000米＝1千米，3000米里面有3个1000米，也就是有3个1千米，是3千米； 100厘米＝1米，600厘米里面有6个100厘米，也就是有6个1米，是6米。 【解答】7米＝70分米 80毫米＝8厘米 5分米＝50厘米 3000米＝3千米 600厘米＝6米 【易错专练5】在括号里填上合适的数。 80厘米＝（ ）分米          3000米＝（ ）千米 25分米＝（ ）厘米         600毫米＝（ ）厘米 5米＝（ ）厘米             60毫米＝（ ）厘米 【答案】8 3 250 60 500 6 【分析】（1）根据10厘米＝1分米来转化单位即可。 （2）根据1000米＝1千米来转化单位即可。 （3）根据1分米＝10厘米来转化单位即可。 （4）（6）根据10毫米＝1厘米来转化单位即可。 （5）根据1米＝100厘米来转化单位即可。 【解答】（1）10厘米＝1分米，所以80厘米＝8分米。 （2）1000米＝1千米，所以3000米＝3千米。 （3）1分米＝10厘米，25×10＝250，所以25分米＝250厘米。 （4）10毫米＝1厘米，600÷10＝60，所以600毫米＝60厘米。 （5）1米＝100厘米，所以5米＝500厘米。 （6）10毫米＝1厘米，所以60毫米＝6厘米。 80厘米＝8分米；3000米＝3千米 25分米＝250厘米；600毫米＝60厘米 5米＝500厘米；60毫米＝6厘米 易错点2：复合单位换算错误。 【易错专练1】在括号里填上合适的数。 5分米6厘米＝（ ）厘米      34厘米＝（ ）分米（ ）厘米 【答案】56 3 4 【分析】根据1分米＝10厘米，10厘米＝1分米，将单位统一后比较大小即可。 【解答】      1分米＝10厘米，5分米6厘米＝50厘米＋6厘米＝56厘米，故：5分米6厘米＝56厘米；         10厘米＝1分米，34厘米＝30厘米＋4厘米＝3分米＋4厘米，故：34厘米＝3分米4厘米。 【易错专练2】2千米＋3000米＝（ ）千米   1米2分米＝（ ）厘米 【答案】5 120 【分析】1千米＝1000米，根据进率统一单位，计算出结果即可； 1米＝100厘米，1分米＝10厘米，根据进率统一单位，计算出结果即可；据此解答。 【解答】根据分析： 3000米中有3个1000米，也就是3个1千米为3千米，2＋3＝5（千米），所以2千米＋3000米＝5千米； 1米＝100厘米，2分米中有2个1分米，也就是2个10厘米为20厘米，则2分米＝20厘米，100＋20＝120（厘米），所以1米2分米＝120厘米。 【点评】熟练掌握各单位的换算，是解答此题的关键。 【易错专练3】在括号里填上适当的数。  4分米－25厘米＝（ ）厘米 20毫米＋2厘米＝（ ）厘米         （ ）厘米＋7分米＝1米 【答案】20 15 4 30 【分析】根据1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，1米＝10分米＝100厘米进行填空即可。把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。 【解答】因为4分米＝40厘米，40厘米－25厘米＝15厘米，所以4分米－25厘米＝15厘米； 因为20毫米＝2厘米，2厘米＋2厘米＝4厘米，所以20毫米＋2厘米＝4厘米； 因为1米＝100厘米，7分米＝70厘米，100厘米－70厘米＝30厘米，所以30厘米＋7分米＝1米。 【易错专练4】45厘米＋20厘米＝（ ）厘米 25米－10米＝（ ）米       1米－70厘米＝（ ）厘米 【答案】65 15 30 【分析】根据1米＝100厘米即可解答。 【解答】45厘米＋20厘米＝65厘米； 25米－10米＝15米； 1米－70厘米＝100厘米－70厘米＝30厘米 【易错专练5】45毫米＝（ ）厘米（ ）毫米  7厘米6毫米＝（ ）毫米 【答案】4 5 76 【分析】1厘米＝10毫米，45毫米＝40毫米＋5毫米，40毫米＝4厘米，所以45毫米＝4厘米5毫米； 1厘米＝10毫米，7厘米＝70毫米，所以7厘米6毫米＝70毫米＋6毫米＝76毫米。 【解答】45毫米＝4厘米5毫米 7厘米6毫米＝76毫米 易错点3：实际应用选错单位。 【易错专练1】在括号里填合适的单位。 （1）一条公路大约长80（ ）。 （2）一根丝瓜大约长3（ ）。 （3）一张电脑桌高74（ ）。 （4）一只蚂蚁的身长大约是6（ ）。 【答案】（1）千米/km （2）分米/dm （3）厘米/cm （4）毫米/mm 【分析】根据题意，明确长度单位：1米大约米尺的长度，1分米大约手掌的宽度，1厘米大约指甲盖的宽度，1毫米大约1枚硬币厚度；计量路程或测量铁路、公路、河流长度，通常用千米作单位，比如黄河长5000多千米。以此答题即可。 【解答】（1）一条公路大约长80千米。 （2）一根丝瓜大约长3分米。 （3）一张电脑桌高74厘米。 （4）一只蚂蚁的身长大约是6毫米。 【易错专练2】在（    ）里填合适的长度单位。 （1）一本练习本大约厚3（ ）。 （2）苏州到杭州的公路大约长160（ ）。 （3）一根黄瓜大约长2（ ）。 【答案】（1）毫米/ （2）千米/ （3）分米/ 【分析】常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米，1分钱硬币的厚度大约为1毫米，大拇指宽度约1厘米，成年人手掌的宽度大约1分米，生活中小学生张开双臂的距离大约1米。千米用于描述较长的距离，据此来解答。 【解答】（1）一本练习本比较薄，3毫米是比较符合实际的，如果用厘米、分米等单位就太厚了，所以一本练习本大约厚3毫米。 （2）苏州到杭州的距离较远，160千米能合理地表示这段较长的路程，如果用米等单位，距离就太短了，不符合实际情况，所以苏州到杭州的公路大约长160千米。 （3）一根黄瓜的长度适中，2分米是比较合适的，如果用厘米，2厘米太短；用米，2米又太长，所以一根黄瓜大约长2分米。 【易错专练3】在（    ）里填上“厘米”或“米”。 树高5（ ）；橡皮长4（ ）；小刀长12（ ）。 【答案】米 厘米 厘米 【分析】大拇指的指甲长度大约1厘米，计量橡皮和小刀的长度用“厘米”作单位比较合适。 小学生两臂伸开的长度大约1米，计量树的高度用“米”作单位比较合适。 【解答】树高5米；橡皮长4厘米；小刀长12厘米。 【易错专练4】在括号里填上合适的单位。 火车每小时大约行驶120（ ）；一把学生尺厚约2（ ）； 文具盒长大约2（ ）；房间宽4（ ）。 【答案】千米/km 毫米/mm 分米/dm 米/m 【分析】根据生活经验及结合给出的数据，来选择合适的长度单位。 一分钱的硬币厚约1毫米，所以，计量一把学生尺厚用“毫米”作单位比较合适； 粉笔盒的宽大约是1分米，所以，计量文具盒长用“分米”作单位比较合适； 米尺的长度是1米，所以，计量房间宽用“米”作单位比较合适； 要表示火车每小时行驶的路程时，一般用“千米”作单位比较合适。 【解答】由题意分析得： 火车每小时大约行驶120千米；一把学生尺厚约2毫米； 文具盒长大约2分米；房间宽4米。 【易错专练5】在下面括号里填上适当的单位。 寒假，亮亮和爸爸妈妈一起乘坐飞机去旅行，从广州到北京大约用时170（ ）。他们游览故宫前先登上了天安门城楼，天安门城楼高约35（ ）。游览时，妈妈为亮亮购买了一套明信片，明信片长148（ ）、宽1（ ）。 【答案】分钟/min 米/m 毫米/mm 分米/dm 【分析】根据生活经验、对时间单位、长度单位和数据大小的认识可知， 分针走一小格是1分钟，1分钟＝60秒，1分钟心跳大约80下，1分钟能写15遍名字，所以从广州到北京大约用时用“分钟”作单位比较合适。 量比较长的物体，通常用米作单位。二年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量天安门城楼高度用“米”作单位比较合适。 量比较短的物体长度或者量得比较精确时，可以用毫米作单位。身份证大约厚1毫米，所以计量明信片的长用“毫米”作单位比较合适。 10厘米是1分米，1个水杯的高度大约是1分米。所以计量明信片的宽用“分米”作单位。 【解答】寒假，亮亮和爸爸妈妈一起乘坐飞机去旅行，从广州到北京大约用时170分钟。他们游览故宫前先登上了天安门城楼，天安门城楼高约35米。游览时，妈妈为亮亮购买了一套明信片，明信片长148毫米、宽1分米。 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 【易错专练1】南京云锦是中国传统的丝制工艺品，也是中国国家地理标志产品，有“寸锦寸金”之称。元旦期间，张阿姨买了一些南京云锦送给朋友，店员用一根彩带捆扎礼品盒，捆扎一个礼品盒需要8分米的彩带，捆扎完5个礼品盒后，彩带还剩200厘米。这根彩带原来长多少米？ 【答案】6米 【分析】由题意得，捆扎一个礼品盒需要8分米的彩带，捆扎完5个礼品盒后，彩带还剩200厘米。可以先用8分米乘5算出捆扎5个礼品盒用了多少分米的彩带，然后根据10分米＝1米将其单位转化为多少米。接着根据100厘米＝1米将200厘米转化为多少米。最后再把用去的彩带长度再加上剩下的彩带长度即可算出这根彩带原来长多少米。 【解答】5×8＝40（分米）   10分米＝1米，所以40分米＝4米。    100厘米＝1米，所以200厘米＝2米。    4＋2＝6（米） 答：这根彩带原来长6米。 【易错专练2】刚入学时，兰兰的身高是11分米，上二年级了，她长高了4厘米，兰兰现在身高多少厘米？ 【答案】114厘米 【分析】根据加法的意义，兰兰刚入学的身高＋长高的高度＝现在的身高，根据1分米＝10厘米换算单位再计算。 【解答】11分米＝110厘米 110＋4＝114（厘米） 答：兰兰现在身高114厘米。 【易错专练3】从公园向南走3000米是学校，从公园向北走4000米是书店。 （1）从公园到书店比到学校远多少千米？ （2）从学校经过公园到书店一共要走多少千米？ 【答案】（1）1千米 （2）7千米 【分析】（1）根据题意，已知从公园向南走3000米是学校，从公园向北走4000米是书店。求从公园到书店比到学校远的距离用减法计算，用4000减去3000，列式计算，再根据1千米＝1000米，进行单位换算。 （2）求从学校经过公园到书店一共要走的距离，用加法计算，用4000加上3000，列式计算，再根据1千米＝1000米，进行单位换算，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （1）4000－3000＝1000（米） 1000米＝1千米 答：从公园到书店比到学校远1千米。 （2）4000＋3000＝7000（米）   7000米＝7千米 答：从学校经过公园到书店一共要走7千米。 【易错专练4】如图，从动物园大门到猴馆有三条路可走。 （1）最近的一条长多少米？ （2）最远的路超过1千米吗？ 【答案】（1）485米 （2）没有 【分析】（1）从动物园大门到猴馆，第一条路是从大门到熊猫馆，再到猴馆，路程长（370＋129）米。第二条路是从大门到大象馆，再到猴馆，路程长（270＋215）米。第三条路是从大门到老虎馆，再到大象馆，最后到猴馆，路程长（348＋352＋215）米。比较三条路的长度大小解答。 （2）1千米＝1000米，将最远的路程长度与1千米比较大小解答。 【解答】（1）370＋129＝499（米） 270＋215＝485（米） 348＋352＋215＝915（米） 485＜499＜915 答：最近的一条长485米。 （2）1千米＝1000米 1000米＞915米 答：最远的路没有超过1千米。 【易错专练5】学校操场的跑道一圈正好是400米，小亚绕操场跑了4圈，小丁丁跑了2千米400米。 （1）小亚跑了多少米？ （2）小丁丁跑了几圈？ 比小亚多跑多少米？   （3）两人共跑多少米？ 【答案】（1）1600米；（2）6圈；800米；（3）4000米 【分析】（1）用跑道1圈的长度乘4，求出小亚跑的路程。 （2）千米和米之间的进率是1000，据此将小丁丁跑的路程换算成米，再看这个路程里面有几个400米，小丁丁就跑了几圈。用小丁丁跑的路程减去小亚跑的路程解答。 （3）将两人跑的路程相加，求出总路程。 【解答】（1）400×4＝1600（米） 答：小亚跑了1600米。 （2）2千米400米＝2400米 6×400＝2400（米） 2400－1600＝800（米） 答：小丁丁跑了6圈，比小亚多跑800米。 （3）1600＋2400＝4000（米） 答：两人共跑4000米。 【点评】本题考查三位数乘一位数的计算以及长度单位的换算，根据乘法的意义求出小亚跑的路程。 专题五平移、旋转和轴对称 易错点1：平移和旋转概念混淆。 【易错专练1】升降国旗是（ ）现象，拧螺丝是（ ）现象，打开车窗是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】平移 旋转 平移 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 （1）升降国旗时，国旗沿着轨道上下运动，属于平移现象。 （2）拧螺丝时，螺丝绕着中心点转动，属于旋转现象。 （3）打开车窗时，玻璃沿着轨道向一边运动，属于平移现象。 【解答】升降国旗是平移现象，拧螺丝是旋转现象，打开车窗是平移现象。 【易错专练2】下面的现象是平移还是旋转？是平移的画“—”，是旋转的画“〇”。 （ ）    （ ）          （ ）       （ ）       （ ） 【答案】〇 — 〇 〇 — 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答。 【解答】根据分析：风车转动式旋转现象；推拉抽屉是平移现象；驴拉磨是旋转现象；开关水龙头是旋转现象；拔剑动作是平移现象。 【易错专练3】读故事，填一填。 ①钟面上的时针走到了7点，青蛙公主还没起床。这时，青蛙妈妈②推开门走了进来，拉开了窗帘，温暖的阳光照进屋里。青蛙公主起床了，来到门外，她看到小猴子皮皮把尾巴倒挂在树枝上③荡秋千呢小猴子也看见了青蛙公主，于是④抱着树干滑了下来，来到青蛙公主的身旁。皮皮邀请青蛙公主一起玩耍，玩得开心极了。不一会儿豆大的汗珠从他们的脸上滴落下来，青蛙妈妈拿来了大风车，⑤大风车转啊转啊，青蛙公主和皮皮高兴地说：“真凉快啊！” 以上的划线部分，平移现象有（ ），旋转现象有（ ）。（填序号） 【答案】④ ①②③⑤ 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】平移现象有④，旋转现象有①②③⑤。 【易错专练4】2024年8月10日哈尔滨举办了轮滑马拉松世界杯赛。轮滑运动员保持不动沿直线滑行时，身体是在做（ ）运动，滑轮鞋底下的轮子转动是在做（ ）运动。 【答案】平移 旋转 【分析】比如像在平面上推东西、开关抽屉……这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。 【解答】2024年8月10日哈尔滨举办了轮滑马拉松世界杯赛。轮滑运动员保持不动沿直线滑行时，身体是在做平移运动，滑轮鞋底下的轮子转动是在做旋转运动。 【易错专练5】你见过哪些平移和旋转的现象，请各举一例。 （1）平移现象： 。 （2）旋转现象： 。 【答案】（1）拉抽屉 （2）摩天轮 【分析】（1）在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此举例生活中属于平移现象的例子即可。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此举例生活中属于旋转现象的例子即可。 【解答】（1）平移现象：拉抽屉。（答案不唯一） （2）旋转现象：摩天轮。（答案不唯一） 【易错专练6】选填“平移”或“旋转”。 沿直轨前行的高铁（ ）现象   无人机螺旋桨的转动（ ）现象   快递沿直线传送（ ）现象   电风扇扇页的转动（ ）现象 【答案】平移 旋转 平移 旋转 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的；也可以这样说平移是不转动的，旋转自然是转动的，依此根据平移与旋转定义判断即可。 【解答】高铁沿直线行驶在铁路上，是平移现象； 无人机螺旋桨绕点转动，是旋转现象； 快递沿直线传送，是平移现象； 电风扇扇叶转动，是旋转现象。 【易错专练7】观察下图，在（    ）里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转；平移 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】 【易错专练8】学校升旗时国旗的运动是平移现象，春游时看到风力发电机的扇叶转动是旋转现象。请你再举一个生活中平移和旋转的例子。平移： ；旋转： 。 【答案】拉抽屉 旋转门转动 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此举出生活中常见的例子即可。 【解答】学校升旗时国旗的运动是平移现象，春游时看到风力发电机的扇叶转动是旋转现象。请你再举一个生活中平移和旋转的例子。平移：拉抽屉；旋转：旋转门转动。（答案不唯一） 易错点2：图形平移时，距离数错。 【易错专练1】俄罗斯方块是一个通过旋转和平移操作来完成任务的游戏。当玩家将某一行方块全部占满，这一行就会自动消除，同时获得相应的游戏分数。下图中的图形A，经过怎样的运动，可以将图中的上面两行方格消除掉。（    ） A．先向右平移6格，再向下平移4格 B．先向右平移5格，再向下平移4格 C．先向右平移6格，再向下平移3格 D．先向右平移5格，再向下平移3格 【答案】D 【分析】根据题意，明确平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；仔细观察图，可知图形A，先向右平移5格，再向下平移3格，可以将图中的上面两行方格消除掉。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 俄罗斯方块是一个通过旋转和平移操作来完成任务的游戏。当玩家将某一行方块全部占满，这一行就会自动消除，同时获得相应的游戏分数。下图中的图形A，经过怎样的运动，可以将图中的上面两行方格消除掉。（先向右平移5格，再向下平移3格） 故答案为：D 【易错专练2】电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了8格，再向上平移了6格。 B．先向左平移了8格，再向上平移了7格。 C．先向右平移了8格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向左平移了8格。 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 【解答】电灯图按箭头所示，先向右平移了8格，再向上平移了6格。 故答案为：C 【易错专练3】看图填空。 图形②向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形⑤向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形⑥向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形③向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。 【答案】右 6 左 9 下 4 上 4 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。 【解答】图形②向右平移6格得到涂色小船的位置。图形⑤向左平移9格得到涂色小船的位置。图形⑥向下平移4格得到涂色小船的位置。图形③向上平移4格得到涂色小船的位置。 【易错专练4】小朋友们玩铺格子游戏（如下图），按要求填一填。 （1）要铺满最下面一层。可以将向 平移 格后，再将它向 平移 格。 （2）还要铺满从底下往上数第二层。可以将向 平移 格后，再将它向 平移 格。 【答案】（1）右 3 下 6 （2）右 6 下 6 【分析】因为是要铺满下面2层，下面第三层有方块，则都得先向右平移，然后再向下平移，再数出平移的格数。 【解答】（1）结合图示依据题意可以将向右平移3格后，再向下平移6格； （2）依据题意结合图示，可以将向右平移6格后，再将它向下平移6格。 【易错专练5】下图中，图形A向（ ）平移了（ ）格；图形B向（ ）平移了（ ）格；图形C向（ ）平移了（ ）格。 【答案】下 2 左 6 右 4 【分析】根据图示，实线图形表示原来的图形，虚线图形表示平移后的图形，根据实线图形移动到虚线图形的方向就是平移的方向；由于图形平移后，图形中的任意一部分平移的格数都相同，因此原来图形中某一点平移的格数，就是整个图形平移的格数。 【解答】根据分析可得： 图形A向下平移了2格；图形B向左平移了6格；图形C向右平移了4格。 易错点3：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 【易错专练1】剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据题意，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。题干中展开的图形沿折痕对称，展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆，如图：，据此解答即可。 【解答】根据分析可知： 【易错专练2】如图，折叠后沿虚线剪，能剪出（ ）架完整的小飞机。 【答案】3 【分析】观察题图可知，这张纸被分成了6份，每2份可以剪出1架完整的小飞机，纸的总份数除以1架小飞机用纸的份数，等于剪出完整小飞机的数量，据此解答。 【解答】根据分析可得： 6÷2＝3（架） 因此，折叠后沿虚线剪，能剪出3架完整的小飞机。 【易错专练3】下列图形、数字和汉字，能通过对折的方式剪下来的在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，能通过对折的方式剪下来，也就是轴对称图形，由此找出图形的对称轴即可。 【解答】 【易错专练4】能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号。 【答案】⑥ ② ① 【分析】题中给出的葫芦、桃心、爱心都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这三个图形的一半即可。 【解答】如图： 能剪出的是⑥号，能剪出的是②号，能剪出的是①号。 【易错专练5】轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是（ ）。 【答案】③ 【分析】根据轴对称的认识可知，剪出的图形应该是轴对称图形的一半，据此逐项分析即可。 【解答】由分析可知：①剪出来只有一半，方向是头向左，不符合；②缺少眼睛，不符合；③正好是轴对称图形的一半；④在纸的边缘处剪的，那么打开后是纸的左右两边都有一半小鸟，不符合。 所以正确的是③。 【点评】本题主要考查轴对称图形的剪纸问题，关键是要清楚如何去剪。 【易错专练6】把一张圆形纸片对折再对折后，得到下图，然后沿虚线剪开，展开后的平面图形是（ ）。    【答案】② 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。 把①②③④这四个图平均分成4份，看右上角这一份是否与一样，即可解决。 【解答】由题意分析得： 把一张圆形纸片对折再对折后，得到下图，然后沿虚线剪开，展开后的平面图形是②。      【点评】此题主要考查的是轴对称的剪纸问题，要熟记轴对称图形的特征。 【易错专练7】做一做。 你会剪纸吗？按照做一棵树的步骤重新排一排。 （ ）―→（ ）―→（ ）―→（ ）―→（ ） 【答案】⑤ ② ① ④ ③ 【分析】剪纸步骤：先把一张纸沿着一条线对折，然后在对折的纸上，画出要剪的图形的一半，接着用剪刀沿着所画的线把图形剪下，最后把剪下来的图形展开即可。 【解答】由题意得： 剪一棵树的步骤：⑤→②→①→④→③ 【点评】此题主要考查的是轴对称的剪纸问题。 【易错专练8】先将①、②、③、④这四个正方形沿图中的虚线剪开，拼成右面的四个轴对称图形，再按照对应关系填空。 ①与（ ）对应；②与（ ）对应；③与（ ）对应；④与（ ）对应。 【答案】B A C D 【分析】根据轴对称图形的特点填空即可；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此填空。 【解答】①沿图中的虚线剪开后是2个三角形和一个四边形，即： ②沿图中的虚线剪开后是3个三角形，即： ③沿图中的虚线剪开后是两个直角梯形和一个三角形，即： ④沿图中的虚线剪开后是1个三角形和两个四边形，即： 因此①与B对应；②与A对应；③与C对应；④与D对应。 【点评】此题考查的是轴对称图形的剪纸问题，熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。 易错点4：补全轴对称图形时出错。 【易错专练1】给下图增添一个正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有几种方法？画一画。 【答案】3种；画图见详解 【分析】把一个图形沿一条直线对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形；根据题意，把图形补充为下面的图形，并沿虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形（如图）。据此画图解答。 【解答】根据分析，画图如下： 所以，一共有3种方法。 【易错专练2】分别再涂一个，使下面的图案都能变成一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 【解答】如图： （答案不唯一） 【易错专练3】把方格纸上的图形补画成一个五边形，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。五边形有五条边，根据轴对称图形的特点，再画两条边即可。 【解答】具体画法如下所示：（答案不唯一） 【易错专练4】下面的两个图形都是由同样大小的正方形组成的。请你在这两个图上分别添上1个同样大小的正方形，使它们都成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 （1）由图可知，第一个图形左下角有一个正方形，只需要在右下角添加一个正方形即可使其成为轴对称图形。 （2）由图可知，第二个图形最左边的一列只有两个正方形，最右边的一列有三个正方形，只需要在左上角添加一个正方形即可使其成为轴对称图形。 【解答】 专题六两、三位数除以一位数 易错点1：利用数的组成口算整十、整百、整千数除以一位数时，易在商的末尾 漏加0。 【易错专练1】张师傅将制作好的桂花糕装进包装盒中售卖，每盒装6块，已经卖出了84盒，还剩60块没有卖出。张师傅一共制作了（ ）盒桂花糕。 【答案】94 【分析】已知已经卖出了84盒，还剩下60块，因为每6块装一盒，所以剩下的60块能装的盒数为60÷6＝10盒。那么总共制作的盒数就是卖出的盒数加上剩下的盒数，据此解答。 【解答】60÷6＋84 ＝10＋84 ＝94（盒） 所以，张师傅一共制作了94盒桂花糕。 【易错专练2】厉行节约后，一个餐厅降低了一次性碗筷的使用量。原来每天使用一次性碗筷450套，现在3天使用900套，现在每天使用一次性碗筷（ ）套，比原来少用（ ）套。 【答案】300 150 【分析】根据现在3天使用900套，用现在3天使用一次性碗筷的数量除以天数，即可求出现在每天使用一次性碗筷几套，用原来每天使用一次性碗筷的数量减去现在每天使用一次性碗筷的数量，即可求出现在比原来少用几套。 【解答】900÷3＝300（套） 450－300＝150（套） 即现在每天使用一次性碗筷300套，比原来少用150套。 【易错专练3】姐妹两人一起用彩纸折星星，两人一共折了（ ）颗。 【答案】80 【分析】将妹妹折的数量和姐姐折的数量相加即可求出两人一共折了多少颗星星。姐姐折的星星数量已知，且是妹妹折的数量的3倍，用除法求出妹妹折了多少个，再相加求出一共折了多少颗。 【解答】60÷3＝20（颗） 20＋60＝80（颗） 所以两人一共折了80颗。 【易错专练4】一捆书，需要2个小朋友一起抬。3个小朋友要把书抬到600米远的地方，平均每个小朋友要抬（ ）米。 【答案】400 【分析】由题意得，因为一捆书需要2个小朋友一起抬，所以3个小朋友要把书抬到600米远的地方，那么3个小朋友一共走了2个600米，可以用600乘2算出3个小朋友一共走的总路程，接着除以3即可算出平均每个小朋友要抬多少米。 【解答】600×2＝1200（米） 1200÷3＝400（米） 一捆书，需要2个小朋友一起抬。3个小朋友要把书抬到600米远的地方，平均每个小朋友要抬400米。 【易错专练5】快过年啦，家家户户备年货，刘阿姨买了4袋腰果，共重2千克，平均每袋腰果重（ ）克；如果买这样的6袋腰果，共重（ ）千克。 【答案】500 3 【分析】1千克＝1000克，根据进率转换单位，再除以4计算出平均每袋腰果重多少克；用每袋腰果的质量乘6，可以计算出买这样的6袋腰果，共重多少克，再根据进率转换单位；据此解答。 【解答】根据分析： 2千克中有2个1千克，也就是2个1000克为2000克，则2千克＝2000克 2000÷4＝500（克） 500×6＝3000（克） 3000克中有3个1000克，也就是3个1千克为3千克，则3000克＝3千克 所以平均每袋腰果重500克；如果买这样的6袋腰果，共重3千克。 易错点2：有余数除法的验算方法错误。 【易错专练1】计算下面各题，并验算。 412÷8        807÷4 【答案】51……4；201……3 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】412÷8＝51……4                       807÷4＝201……3 验算：       验算： 【易错专练2】竖式计算。（带★的需要验算） ★58÷5＝              ★693÷3＝ 【答案】11……3；231 【分析】竖式计算除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。除法用商×除数＋余数＝被除数的方法验算。 【解答】★58÷5＝11……3                ★693÷3＝231 验         验算 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 88÷2              95÷3              79÷4              87÷6 【答案】44；31……2；19……3；14……3 【分析】两位数除以一位数，从被除数的十位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【解答】88÷2＝44                          95÷3＝31……2 验算：              验算： 79÷4＝19……3                    87÷6＝14……3 验算：              验算： 【易错专练4】用竖式计算，并验算。 804÷4＝    650÷5＝    636÷9＝    743÷7＝ 【答案】201；130；706；1061 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 除法验算方法：商×除数＝被除数，或者被除数÷商＝除数；有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【解答】804÷4＝201                        650÷5＝130       验算：       验算： 636÷9＝706                                   743÷7＝1061 验算：          验算： 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 68÷4＝    38÷3＝    97÷2＝    79÷5＝ 【答案】17；12……2；48……1；15……4 【分析】整数除法竖式计算方法如下：从被除数的最高位商起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小； 除法验算方法：商×除数＝被除数，或者被除数÷商＝除数； 有余数除法的验算方法：商×除数＋余数=被除数；据此计算。 【解答】68÷4＝17                      38÷3＝12……2 验算     验算 97÷2＝48……1                 79÷5＝15……4 验算       验算 易错点3：用竖式计算两、三位数除以一位数时，易漏掉十位或百位上的余数， 导致计算错误。 【易错专练1】列竖式计算。（带※的要验算） 79÷4＝        ※324÷7＝ 【答案】19……3；46……2 【分析】除数是一位数的除法，先看被除数的最高位，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【解答】79÷4＝19……3        324÷7＝46……2       验算： 【易错专练2】先说说商是几百多，再用竖式计算并验算。 284÷2＝    987÷3＝    605÷5＝    716÷3＝ 【答案】商是一百多；142；商是三百多；329； 商是一百多；121；商是二百多；2382 【分析】根据题意，先看被除数的首位，被除数的首位是除数的几倍，或者几倍还有多余的数，商就是几百多；除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。 有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【解答】284÷2＝142（商是一百多）         987÷3＝329（商是三百多） 验算：              验算： 605÷5＝121（商是一百多）               716÷3＝2382（商是二百多） 验算：    验算： 【易错专练3】276÷3    658÷4    306÷9    473÷7 【答案】92；164……2；34；67……4 【分析】三位数除以一位数，从被除数的百位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。 【解答】276÷3＝92       658÷4＝164……2        306÷9＝34         473÷7＝67……4                      【易错专练4】用竖式计算。（带※的要验算） 728÷8＝              725÷7＝               ※416÷2＝验算： 376÷5＝              568÷4＝               ※652÷4＝验算： 【答案】91；103……4；208 75……1；142；163 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；没有余数的除法验算方法：除数×商＝被除数；据此解答。 【解答】728÷8＝91 725÷7＝103……4 ※416÷2＝208                       验算： 376÷5＝75……1 568÷4＝142   ※652÷4＝163                  验算： 【易错专练5】用竖式计算。（带※的要验算） 500÷7＝             605÷5＝                ※915÷7＝验算： 545÷5＝             906÷6＝               ※250÷3＝验算： 368÷4＝             485÷6＝               ※768÷4＝验算： 【答案】71……3；121；130……5 109；151；83……1 92；80……5；192 【分析】三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不能商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【解答】……3                    ……5                              验算：                                   ……1                                     验算：                   ……5                                    验算： 易错点4：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 【易错专练1】列竖式计算，带*的要验算。 420÷3          *644÷7          405÷2 【答案】140；92；202……l 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【解答】420÷3＝140     *644÷7＝92     405÷2＝202……l             验算：            【易错专练2】列竖式计算，带★的要验算。 525÷5＝             ★804÷4＝ 【答案】105；201 【分析】除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。 【解答】525÷5＝105 804÷4＝201         验算：201×4＝804          【易错专练3】列竖式计算。 606÷6＝             504÷3＝          380÷2＝            840÷8＝ 【答案】101；168；190；105 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【解答】606÷6＝101             504÷3＝168          380÷2＝190                   840÷8＝105 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 【易错专练1】735÷7的商的最高位是（ ）；637÷7的商是（ ）位数。 【答案】百位 两 【分析】三位数除以一位数时，若被除数最高位（百位）上的数字大于或等于除数，则商是三位数，最高位在百位；若被除数最高位上的数字小于除数，则需看被除数前两位，商是两位数，最高位在十位。 【解答】735÷7，被除数的第一位够除7＝7，所以商的最高位是百位； 637÷7，被除数的前两位够除63＞7，所以商的最高位是十位，所以商是两位数。 【易错专练2】68÷3的商是（ ）位数，559÷5的商最高位在（ ）位。 【答案】两 百 【分析】判断三位数除以一位数的商是几位数，需比较被除数的最高位与除数的大小。若最高位大于或等于除数，则商是三位数，最高位在百位；若小于除数，则商是两位数，最高位在十位。68÷3，被除数68的最高位是十位上的6，6＞3，因此商是两位数，最高位在十位；559÷5，被除数559的最高位是百位上的5，5＝5，因此商是三位数，最高位在百位。 【解答】根据分析可知： 68÷3的商是两位数，559÷5的商最高位在百位。 【易错专练3】要使□15÷8的商是三位数，□里最小填（ ）；要使商是两位数，□里最大填（ ）。 【答案】8 7 【分析】三位数除以一位数，若被除数百位上的数大于或等于除数，商是三位数；若百位上的数小于除数，商是两位数。根据此规律确定□中的数值范围，再取最小和最大值。 【解答】要使□15÷8的商是三位数，被除数百位上的数□≥8。因此，□可以填8、9，最小填8。 要使商是两位数，被除数百位上的数□＜8。因此，□可以填1、2、3、4、5、6、7，最大填7。 要使□15÷8的商是三位数，□里最小填8；要使商是两位数，□里最大填7。 【易错专练4】要使□63÷8的商是三位数，□里最小应填（ ）；要使商是两位数，□里最大应填（ ）。 【答案】8 7 【分析】三位数除以一位数，要使商是三位数，被除数的最高位（百位）必须大于或等于除数。这里除数是8，所以□里的数要≥8，最小应填8。要使商是两位数，被除数的最高位必须小于除数。除数是8，所以□里的数要＜8，最大应填7。 【解答】根据分析可知，要使□63÷8的商是三位数，□里最小应填8；要使商是两位数，□里最大应填7。 【易错专练5】要使38÷6的商是三位数，里最小填（ ）；要使商中间有0，里可以填（ ）。 【答案】6 6 【分析】三位数除以一位数，要使商的中间有0，被除数百位上的数能被除数整除，被除数十位上的数小于除数；三位数除以一位数，如果被除数百位上的数大于等于除数，则商是三位数，否则商是两位数；据此即可解答。 【解答】根据分析可知： □38÷6要使商是三位数，则□≥6，□里最小填6。要使□38÷6的商的中间有0，被除数百位除以6没有余数，而且只可能是一个数字，□里可以填6。 易错点6：在解决实际问题时，对余数的处理不当。 【易错专练1】小美家里有一些精美的花瓶，每个花瓶可以插5朵花。现在有58朵花，可以插几个花瓶？还剩几朵花？ 【答案】11个；3朵 【分析】用总朵数除以每个花瓶可以插的朵数求出商和余数，商是可以插的花瓶数，余数是还剩的朵数；据此解答。 【解答】58÷5＝11（个）……3（朵） 答：可以插11个花瓶，还剩3朵花。 【易错专练2】幸福路小学三（1）班有46人，周末他们一起去某游乐场划船，每条船最多能坐4人，至少需要几条船？ 【答案】12条 【分析】因为每条船最多坐4人，用46除以4，求出商与余数，余下的人再另外租1条船，即给商加1为需要租船的数量。 【解答】46÷4＝11（条）……2（人）     11＋1＝12（条） 答：至少需要12条船。 【易错专练3】某仓库有38箱矿泉水，79箱牛奶。如果用手推车运货，每次运8箱，至少几次才能全部运完？ 【答案】15次 【分析】根据题意，用矿泉水的箱数加上牛奶的箱数，就是一共多少箱。再用一共箱数除以每次运的箱数。就是需要运几次。如果有余数，就再增加一次。 【解答】38＋79＝117（箱） 117÷8＝14（次）……5（箱） 14＋1＝15（次） 答：至少15次才能全部运完。 【易错专练4】买一个学习机要花285元。小伟的妈妈每周给他5元零花钱。 （1）至少多少周的零花钱才能买到这台学习机？ （2）如果妈妈每周多给3元零花钱，至少存多少周就可以买到学习机？ 【答案】（1）57周； （2）36周 【分析】（1）用一个学习机的价钱除以每周的零花钱，求出需要多少周的零花钱。 （2）原来每周有5元零花钱，现在每周用5＋3＝8（元）零花钱，用一个学习机的价钱除以现在每周的零花钱，求出需要多少周。若有余数，用商加上1，即为需要多少周。 【解答】（1）285÷5＝57（周） 答：至少57周的零花钱才能买到这台学习机。 （2）285÷（5＋3） ＝285÷8 ＝35（周）……5（元） 35＋1＝36（周） 答：至少存36周就可以买到学习机。 【易错专练5】某公司团建，共有143名员工参加。餐厅规定每张餐桌最多可坐8人。为了确保所有员工都能有座位，公司至少需要预订多少张餐桌？ 【答案】18张 【分析】用员工总人数÷每张餐桌最多可坐的人数，商就是需要的餐桌数量，如果有余数，再加1张餐桌即可。 【解答】143÷8＝17（张）……7（人） 17＋1＝18（张） 答：公司至少需要预订18张餐桌。 专题七数量关系的分析（一） 易错点1：线段图信息不全。 【易错专练1】小芳和妈妈今年的年龄和是45岁，而且妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳各多少岁？（要求作图，标出条件和问题） 【答案】画图见详解； 36岁；9岁 【分析】确定份数关系：已知妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍，我们把小芳的年龄看作1份，那么妈妈的年龄就是4份； 计算总份数：两人年龄的总份数就是小芳的份数加上妈妈的份数，即：1＋4＝5（份） ； 求出小芳的年龄：小芳和妈妈今年的年龄和是45岁，这45岁对应的就是5份，所以1份（也就是小芳的年龄）为：45÷5＝9（岁） ； 求出妈妈的年龄：因为妈妈年龄是小芳的4倍，所以妈妈的年龄为：9×4＝36（岁） 所以，小芳9岁，妈妈36岁；据此解答。 【解答】 1＋4＝5（份） 小芳：45÷5＝9（岁） 妈妈：4×9＝36（岁） 答：妈妈36岁，小芳9岁。 【易错专练2】一条裤子98元，上衣的价钱是裤子的3倍。 （1）请先在图中填一填，再画线段表示出上衣的价钱。 （2）请列式算出买这样一套衣服一共需要多少元。 【答案】（1）见详解 （2）392元 【分析】（1）先在图中填上裤子的价钱，上衣的价钱是裤子的3倍，则上衣的价钱画3段这样的已知线段，据此即可解答； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法列式解决。 根据题意，用98×3，求出一件上衣的钱数，再用一件上衣的钱数加上1件裤子的钱数，即可求出买这样一套衣服一共需要多少元。 【解答】（1） （2）98×3＝294（元） 294＋98＝392（元） 答：买这样一套衣服一共需要392元。 【易错专练3】根据已知条件提一个两步计算的问题，再列式解答。 问题：________________________________________________？ 列式解答： 【答案】灰兔有多少只？ 28×3＋12＝96（只）（答案不唯一） 【分析】观察发现黑兔占1小段为28只，白兔是黑兔的3倍，灰兔的只数比白兔多12只；那么可以求白兔的只数是多少，也就是求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求灰兔的只数也就是求比一个数的几倍多几的数是多少，先用乘法计算出白兔的只数，再加上12计算出灰兔的只数；据此解答。 【解答】根据分析提出问题如下： 白兔有多少只？ 28×3＝84（只） 灰兔有多少只？ 28×3＋12 ＝84＋12 ＝96（只） 答：灰兔有96只。 （答案不唯一） 【易错专练4】花店里有136枝百合花，玫瑰花的枝数是百合花的2倍，康乃馨比玫瑰花多67枝。康乃馨有多少枝？（先将线段图补充完整，再列式解答） 【答案】见详解；339枝 【分析】根据题意玫瑰花的枝数是百合花的2倍，则画两段和表示百合花枝数一样的线段，表示玫瑰花的枝数；康乃馨比玫瑰花多67枝，则表示康乃馨的枝数的线段比表示玫瑰花枝数的线段长一点，据此先将线段图补充完整；用百合花的枝数乘2即可求出玫瑰花的枝数，用玫瑰花的枝数加上多的67枝，即可求出康乃馨有多少枝。 【解答】 如图： 136×2＝272 272＋67＝339（枝） 答：康乃馨有339枝。 【易错专练5】三年级同学进行画展，其中风景画有24件，人物画的件数是风景画的5倍。 （1）下面图中表示出了风景画的件数，请根据条件画出表示人物画件数的示意图 （2）根据上面信息，提出两步计算的问题，并解答。 【答案】（1）见详解 （2）问题：人物画和风景画一共有多少件；144件；问题：人物画比风景画多多少件；96件 【分析】（1）由题意得，人物画的件数是风景画的5倍。图中用一条线段表示风景画的数量，所以可以用同样的5小段线段表示人物画的数量。 （2）根据题意，要提一个两步计算的问题，可以提的问题有：人物画和风景画一共有多少件或人物画比风景画多多少件。求人物画和风景画一共有多少件，可以先用24乘5算出人物画有多少件，再用加法即可算出人物画和风景画一共有多少件。求人物画比风景画多多少件，可以先用24乘5算出人物画有多少件，再用减法即可算出人物画比风景画多多少件。 【解答】 （1） （2）问题：人物画和风景画一共有多少件？ 24×5＋24 ＝120＋24 ＝144（件） 答：人物画和风景画一共有144件。 问题：人物画比风景画多多少件？ 24×5－24 ＝120－24 ＝96（件） 答：人物画比风景画多96件。 【易错专练6】学校举办社团成果展。美术社团作品有258件，书法社团作品是美术社团作品的3倍，书法社团比美术社团多多少件作品？（先补画线段图，标上条件和问题，再列式解答） 【答案】作图见详解；516件 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先用美术社团作品数量乘3，计算出书法社团作品有多少，再用书法社团作品数量减去美术社团作品数量，即可算出书法社团作品比美术社团作品多多少件。据此解答。 【解答】 258×3－258 ＝774－258 ＝516（件） 答：书法社团比美术社团多516件作品。 【易错专练7】实验小学三年级垃圾分类宣传小组有男生26人，女生比男生人数的2倍还多4人。三年级垃圾分类宣传小组有女生多少人？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】作图见详解；56人 【分析】女生人数比男生人数2倍还多4人，则作图时，先画出2份男生人数长的线段，再多画出一小段，表示多出的4人；要求三年级垃圾分类宣传小组有多少女生，先用男生人数乘2，再加4即可。据此解答。 【解答】 26×2＋4 ＝52＋4 ＝56（人） 答：三年级垃圾分类宣传小组有女生56人。 【易错专练8】果园里有桃树、梨树、苹果树共269棵。桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多10棵。这三种水果树分别有多少棵？（先把下面的能段图补充完整，再解答） 【答案】画图见详解； 果树：73棵，桃树：93棵，梨树：103棵 【分析】由于桃树比苹果树多20棵，则桃树比苹果树多画一段，表示20棵，梨树比桃树多10棵，则相当于梨树比苹果树多10＋20＝30棵，那么梨树比桃树多画一段，多的一段表示10棵，据此即可画图；由于总棵数是269棵，减去桃树比苹果树多的20棵，再减去梨树比苹果树多的30棵，剩下的量相当于3倍的苹果树的量，据此即可求出苹果树的量，之后再分别求出桃树，梨树的棵数。 【解答】如下图所示： 269－20－20－10＝219（棵） 219÷3＝73（棵） 73＋20＝93（棵） 93＋10＝103（棵） 答：苹果树有73棵，桃树有93棵，梨树有103棵。 【点评】本题主要考查和差问题，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 易错点2：补充的条件与问题无关或不充分。 【易错专练1】仔细阅读下面的信息，并解决问题。 ①每个网球7元 ②每个足球的价钱比网球的9倍多5元 ③每个篮球的价钱比足球少16元 （1）每个足球多少元？ 我选择的信息是__________。（填序号） 列式解答： （2）李叔叔用100元购买了1个足球，剩下的钱刚好够买8个羽毛球。每个羽毛球多少元？ 【答案】（1）①②；68元 （2）4元 【分析】（1）用每个网球的价格乘9再加上多的5元，就是每个足球多少元。据此确定选择的信息和解答。 （2）用带的100元减去一个足球的价格，算出结果再除以羽毛球的个数，就是每个羽毛球多少元。 【解答】（1）我选择的信息是①②。 9×7＋5 ＝63＋5 ＝68（元） 答：每个足球68元。 （2）（100－68）÷8 ＝32÷8 ＝4（元） 答：每个羽毛球4元。 【易错专练2】捏泥人、剪窗花、手工刺绣、画糖人都是我国的传统民间艺术。 ①一个泥人9元； ②一张窗花4元； ③一幅手工刺绣48元； ④一个糖人7元； ⑤手工小组一共有24名学生； ⑥手工小组一共有6个小组。 张老师有100元，他想给手工小组的学生每人买一张窗花，他的钱够吗？用到的信息有（    ）。（填序号） 解答： 【答案】够；②和⑤ 【分析】要判断张老师的钱是否足够，需要计算购买24张窗花的总费用，并与100元比较。总费用＝学生人数×每张窗花的价格，因此需要用到信息②（窗花4元）和⑤（24名学生）。据此解答。 【解答】根据分析，用到的信息是②和⑤。 24×4＝96（元） 96＜100 答：他的钱够。 【易错专练3】学校买了8筒羽毛球， 又买了50个乒乓球，羽毛球比乒乓球多多少个？（先在横线上补充一个合适的条件，再解答） 【答案】每筒有12个羽毛球；46个（答案不唯一） 【分析】要求羽毛球比乒乓球多多少个，已知买了50个乒乓球，买了8筒羽毛球，而购买羽毛球的总个数＝购买羽毛球筒数×每筒个数，因此需补充每筒羽毛球的个数。然后再用求出的购买羽毛球的总个数减去乒乓球个数即可解答。 【解答】补充的条件为：每筒有12个羽毛球；（答案不唯一） 12×8－50 ＝96－50 ＝46（个） 答：羽毛球比乒乓球多46个。 【易错专练4】妈妈每天从家骑自行车去上班，她每分钟骑行306米， ，妈妈从家到单位的距离是多少米？（在横线上添加合适的条件，并解答） 【答案】一共骑行了8分钟（答案不唯一） 2448米 【分析】她每分钟骑行306米，如果知道了她一共骑行了几分钟，就是一共骑行了几个306米，就知道了从家到单位的距离是多少米。添加一个她一共骑行了几分钟的条件即可。再用306乘骑行的时间，即可求出从家到单位的距离是多少米。 【解答】添加的条件：一共骑行了8分钟（答案不唯一） 306×8＝2448（米） 答：妈妈从家到单位的距离是2448米。 【易错专练5】动物园上午有游客336名。 （1）要求这一天动物园一共接待了多少名游客，还要补充条件（    ）。（填序号） ①下午游客数量比上午少89名。 ②参观长颈鹿园的游客有154名。 （2）根据（1）中选择的条件，列式计算。 【答案】（1）① （2）583名 【分析】（1）题意提到上午的游客人数，还缺少下午的游客人数即可求出一天接待的人数，只有条件①提到了下午的人数，所以选择条件①。 （2）下午游客数量比上午少，用上午游客数量减去89求出下午游客数量，再加上上午游客数量即可。 【解答】（1）根据分析：要求这一天动物园一共接待了多少名游客，还要补充条件①。 （2）336－89＋336 ＝247＋336 ＝583（名） 答：这一天动物园一共接待了583名游客。 【易错专练6】王奶奶养了36只母鸡，________。公鸡有多少只？（补充条件并解答） 【答案】公鸡的只数是母鸡的4倍；144只；（答案不唯一） 【分析】根据题意可明确公鸡满足的条件，例如：公鸡的只数是母鸡的4倍，此时用母鸡的只数乘4，即可得到公鸡的只数，依此解答。（答案不唯一） 【解答】王奶奶养了36只母鸡，公鸡的只数是母鸡的4倍。公鸡有多少只？ 36×4＝144（只） 答：公鸡有144只。（答案不唯一） 【易错专练7】声乐班共有63人，______，书法班每班有26人。书法班每班人数比声乐班平均每班多多少人？（先补充一个合适的条件，再解答）。 【答案】声乐班平均分成7个班；17人 【分析】根据题意，要求补充声乐班的班级数量以计算平均每班人数，进而求与书法班每班人数的差值。例如：声乐班平均分成7个班；先求63除以7，求出声乐班每班的人数，再用26减去声乐班每班的人数，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 补充条件：声乐班平均分成7个班。（答案不唯一） 26－63÷7 ＝26－9 ＝17（人） 答：书法班每班人数比声乐班平均每班多17人。 【易错专练8】为倡导绿色生态、健康环保的生活方式，三（2）班的一些同学收集易拉罐，为环境保护贡献自己的一份力量。第一小组收集了40个易拉罐，第二小组有5人，________。第二小组比第一小组少收集了几个易拉罐？（先补充条件再解答） 【答案】第二小组平均每人收集7个（答案不唯一） 5个 【分析】第一小组收集了40个易拉罐，第二小组有5人，要想求出第二小组比第一小组少收集了几个易拉罐，应知道第二小组平均每人收集多少个易拉罐，补充条件为“第二小组平均每人收集7个易拉罐”；用5乘7求出第二小组总共收集多少个易拉罐，再用40减第二小组总共收集的易拉罐即可求出第二小组比第一小组少收集了几个易拉罐。 【解答】补充条件：第二小组平均每人收集7个。（答案不唯一） 40－5×7 ＝40－35 ＝5（个） 答：补充条件为第二小组平均每人收集7个；第二小组比第一小组少收集了5个易拉罐。 易错点3：提出的问题缺少关键信息 【易错专练1】爸爸从网上查了合肥到南京的火车票价，如图所示： （1）爸爸准备买6张二等票，需要多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？（先提问，再解答） 【答案】（1）402元 （2）买2张一等票需要多少元？214元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可计算出爸爸准备买6张二等票，需要多少元。 （2）问题：买2张一等票需要多少元？根据乘法的意义，列式计算。 【解答】根据分析可知： （1）67×6＝402（元） 答：爸爸准备买6张二等票，需要402元。 （2）买7张一等票需要多少元？ 107×7＝749（元） 答：买7张一等票需要749元。 （答案不唯一） 【易错专练2】王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 （1）如果他们往返都买二等座票，2000元够吗？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【答案】（1）够 （2）问题：如果他们往返都买一等座票，需要多少钱？ 2832元（答案不唯一） 【分析】（1）总共有3＋1人，每人往返共2趟，四个人则有8趟，用8×245求得总价钱，再与2000比较即可。 （2）所提问题合理即可。可以提出问题：如果他们往返都买一等座票，需要多少钱？在（1）的基础上，乘354即可解答。 【解答】（1）（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（趟） 8×245＝1960（元） 1960＜2000 答：2000元够。 （2）问题：如果他们往返都买一等座票，需要多少钱？ （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（趟） 8×354＝2832（元） 答：需要2832元。 （答案不唯一） 【易错专练3】下表是某百货超市部分商品的价格表。 商品名称 电饭煲 电风扇 空调被 台灯 价格 589元 135元 228元 比电风扇便宜43元 （1）悠悠要买一台电饭煲和一条空调被，大约需要准备多少元？ （2）根据算式“135－43＋589”提出问题并解答。 【答案】（1）820元； （2）问题：买一盏台灯和一台电饭煲一共需要多少元？解答：681元 【分析】（1）问题分析：要计算买一台电饭煲和一条空调被大约需要准备的钱数，已知电饭煲价格为589元，空调被价格为228元。这是一个加法估算问题，需要把两个价格近似为整十或整百数后相加。 （2）问题分析：算式“135－43＋589”中，135是电风扇的价格，根据表格信息“台灯比电风扇便宜43元”，可知“135－43”表示台灯的价格，589是电饭煲的价格。所以这个算式的含义是台灯价格与电饭煲价格的总和，据此可提出问题。 【解答】（1）把589元看作590元（因为589接近590），228元看作230元（228接近230）。则大约需要准备的钱数为： 590＋230＝820（元） 答：需要准备820元。 （2）‌提出问题‌：买一盏台灯和一台电饭煲一共需要多少元？ ‌解答过程‌：135－43＝92（元） 92＋589＝681（元） 答：买一盏台灯和一台电饭煲一共需要681元。 【易错专练4】 34元       46元         58元 （1）买4个足球，付了200元，应找回多少钱？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【答案】（1）16元；（2）问题见详解；170元 【分析】（1）1个足球46元，46乘4即可求出4个足球的总价，再用200减4个足球的总价，即可求出应找回多少元。 （2）已知了排球的单价，篮球的单价，可以提问买5个排球需要多少元，1个排球34元，34乘5即可解答。 【解答】（1）200－46×4 ＝200－184 ＝16（元） 答：应找回16元。 （2）买5个排球多少元？ 34×5＝170（元） 答：买5个排球170元。 【易错专练5】中秋节吃月饼是我国的传统习俗。惠民超市购进了一批月饼。 （1）冰糖月饼比豆沙月饼大约多多少盒？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）300盒 （2）问题：豆沙月饼和冰糖月饼一共有多少盒；503盒 【分析】（1）由题意得，冰糖月饼有401盒，豆沙月饼有102盒。求冰糖月饼比豆沙月饼多多少盒，用减法计算。估算时，可以把401估成400，把102估成100，然后直接口算出结果即可。 （2）根据题目中的信息提出相关的数学问题即可，如：豆沙月饼和冰糖月饼一共有多少盒；豆沙月饼有102盒，冰糖月饼有401盒，求豆沙月饼和冰糖月饼一共有多少盒，直接用102加上401即可解答。 【解答】（1）401－102≈400－100＝300（盒） 答：冰糖月饼比豆沙月饼大约多300盒。 （2）问题：豆沙月饼和冰糖月饼一共有多少盒？ 102＋401＝503（盒） 答：豆沙月饼和冰糖月饼一共有503盒。（答案不唯一） 【易错专练6】看图补充合适的条件，再解答。 （1）故事书有5本，______________________________。漫画书有多少本？ （2）你还能提出其他数学问题，并解答。 【答案】（1）漫画书是故事书的3倍；15本； （2）故事书有5本，科技书是故事书的2倍，科技书有多少本？10本 【分析】（1）从图中可看出漫画书是故事书的3倍，所以在横线上可填条件：漫画书是故事书的3倍；求一个数的几倍是多少，用乘法计算； （2）图中还有科技书，所以可以仿照第（1）题提出问题：故事书有5本，科技书是故事书2倍，科技书有多少本；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【解答】（1）故事书有5本，漫画书是故事书的3倍。漫画书有多少本？ 5×3＝15（本） 答：漫画书有15本。 （2）故事书有5本，科技书是故事书的2倍，科技书有多少本？ 5×2＝10（本） 答：科技书有10本。（答案不唯一） 【易错专练7】下图是某水果店的水果标价牌。 苹果：4元/500克 橘子：2元/500克 龙眼：5元/500克 山竹：16元/500克 樱桃：30元/500克 （1）王阿姨买了1千克的山竹，一共要花多少钱？ （2）你还能提出其他的数学问题并解答？ 【答案】（1）32元 （2）买1千克樱桃多少钱？60元（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，明确单位间的进率1千克＝1000克，1000克里面有2个500克，已知山竹16元/500克，用16乘2，就是买了1千克的山竹，一共要花多少钱。 （2）根据题意，明确单位间的进率1千克＝1000克，1000克里面有2个500克，提出合理问题即可。例如：买1千克樱桃多少钱？因为樱桃：30元/500克，用30乘2，就是买1千克樱桃多少钱，列式计算即可。 【解答】（1）1千克＝1000克 1000克里面有2个500克 16×2＝32（元） 答：一共要花32元。 （2）买1千克樱桃多少钱？ 30×2＝60（元） 答：买1千克樱桃60元钱。 （答案不唯一） 【易错专练8】购物。 （1）李阿姨想买3个电饭锅，一共需要多少钱？ （2）开饭店的王叔叔想买5台电风扇，付了700元，应找回多少钱？ （3）请你提出其他数学问题并解答。 【答案】（1）624元 （2）75元 （3）问题：买2个微波炉需要多少钱；700元 【分析】（1）由图可知，1个电饭锅的价格为208元。李阿姨想买3个电饭锅，直接用208乘3即可算出一共需要多少钱。 （2）由图可知，1台电风扇的价格为125元。开饭店的王叔叔想买5台风扇，付了700元，可以先用125乘5算出5台风扇一共需要多少钱，接着用700减去前面的得数即可算出应找回多少钱。 （3）由题意得，根据题目中的信息可以提出相关的数学问题，如：买2个微波炉需要多少钱。1个微波炉需要350元，求买2个微波炉需要多少钱，直接用350乘2即可解答。（答案不唯一） 【解答】（1）208×3＝624（元） 答：李阿姨想买3个电饭锅，一共需要624元。 （2）700－125×5 ＝700－625 ＝75（元） 答：开饭店的王叔叔想买5台风扇，付了700元，应找回75元。 （3）问题：买2个微波炉需要多少钱？ 350×2＝700（元） 答：买2个微波炉需要700元。（答案不唯一） 专题八观察物体（二） 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 【易错专练1】仔细观察，是林林在（    ）位置看到的。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】B 为正面位置，从正面看，能看到大正方体的正面以及小正方体在正面， 小正方体的位置在右侧；D 为后面位置，看到的图形与正面是相对的，小正方体的位置在左侧；C 为右侧位置，此时看到的应是大正方体的侧面和小正方体的侧面，且部分重合；A 为左侧位置，看到的是大正方体的左侧面，小正方体不在这个面，所以只能看到大正方体的侧面。 【解答】 根据分析可知，是林林在C位置看到的。 故答案为：C 【易错专练2】小华看到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由图可知，小明看到的是左边是竖向排列的3个正方形，中间和右边都是竖向排列的2个正方形的一面；小红看到的是左边和中间是竖向排列的2个正方形，右边是竖向排列的3个正方形的一面；小华看到的是竖向排列的3个正方形的一面，由此解答。 【解答】由分析可知，小华看到的是。 故答案为：A 【易错专练3】长颈鹿看到的是哪幅图？（    ） A．   B．   C．   【答案】B 【分析】长颈鹿的头在桌子的上面，从上往下看，它看到的将是桌子的上面；据此解答。 【解答】长颈鹿看到的是； 故答案为：B 【点评】本题主要考查从不同位置观察单个物体，熟练掌握即可。 【易错专练4】看到的图形是（ ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 由图可知，在的上面，据此解答即可。 【解答】 由分析可得：在的上面，所以看到的是。 故答案为：A 【点评】此题主要考查的是从不同的位置观察同一个物体，要细心观察。 【易错专练5】桌子上放着几叠碗，下面三幅图分别是从上面、前面和右面观察所得的图形，那么，这张桌子上一共放着（    ）个碗。 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】 从上面看到，说明桌子上放着3叠碗。从前面看到，说明前面的2叠碗每叠都是4个。从右面看到，说明右前面的1叠碗有4个，后面的1叠碗有2个。一共有（4＋4＋2）个碗。 【解答】4＋4＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 这张桌子上一共放着10个碗。 故答案为：B 【易错专练6】从正面看到的布克家房子的形状（如下图），他的房子后面有三扇窗户，没有门，那么从后面看到的布克家房子的形状可能是什么样子呢？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从正面看到的房子烟囱在右侧，根据相对性从后面看到房子的烟囱应该在左侧，再从烟囱在左侧的选项中选出只有三扇窗户的形状图案。 【解答】烟囱在左侧的选项只有A和B，而B只有窗户，A还有门不符合题意，只可以选B。 故答案为：B 易错点2：小正方体个数判断错误。 【易错专练1】数一数，有几个小正方体。 （1）（ ）个 （2）（ ）个 【答案】（1）17 （2）20 【分析】先数出每层的小正方体数量，各层小正方体的数量和就是小正方体总个数。注意数出隐藏的小正方体。 【解答】（1）从下往上数，第一层有8个小正方体，第二层有6个小正方体，第三层有3个小正方体，一共有8＋6＋3＝17（个）小正方体。 所以  （17）个 （2）从下往上数，第一层有10个小正方体，第二层有6个小正方体，第三层有3个小正方体，第四层有1个小正方体，一共有10＋6＋3＋1＝20（个）小正方体。 所以   （20）个 【易错专练2】是由（ ）个小正方体组成的，从（ ）面观察到的图形是，从（ ）面和（ ）面看到的图形是相同的。 【答案】4 上 前 左 【分析】 观察可以发现，从上向下，第一层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，所以其一共有1＋3＝4（个）小正方体。从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是，从右面看到的是。 【解答】1＋3＝4（个） 所以是由4个小正方体组成的，从上面观察到的图形是，从前面和左面看到的图形是相同的。 【易错专练3】如图，图1由（ ）个正方体搭成。图2中，移动正方体（ ）到（ ）的后面就是图3。 【答案】5 5 3 【分析】观察图1中，下面一层有4个正方体，上面一层有1个正方体，用加法计算出共有几个正方体； 观察发现从图2到图3，正方体1、2、3、4的位置都没变，只有5的位置变了，到了3的后面；据此解答。 【解答】根据分析： 4＋1＝5（个） 所以图1由5个正方体搭成；图2中，移动正方体5到3的后面就是图3。 【易错专练4】一个立体图形从不同的位置看到的形状如图所示，摆这个立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】5 【分析】先根据从上面看到的图形判断底层的个数为4个，再根据从前面看到的图形可知在第3列（从左向右数）的上面（第2层）有一个小正方形，再从左面看，符合从左边看到的图形，即这就是最少的个数。 【解答】一个立体图形从不同的位置看到的形状如图所示，摆这个立体图形至少需要（5）个相同的小正方体。 【易错专练5】一个物体，从右面看是，从上面看是，从前面看是那么组成这个物体的小正方体一共有（ ）个。 【答案】5 【分析】 根据物体三视图的认识和画法，这个物体从前面看是，从右面看是，从上面看是，据此推出这个物体有两层。这个物体最底层有3个小正方体，上层有2个小正方体，据此还原这个物体填空即可。 【解答】 如图： 一个物体，从右面看是，从上面看是，从前面看是那么组成这个物体的小正方体一共有5个。 【易错专练6】用同样大的正方体摆一摆，摆出的物体从上面和前面看到的图形都如下图，摆这个物体至少需要（ ）个正方体。 【答案】6 【分析】从上面看是，那么这个底层最少有5个正方体；从前面看是，那么这个物体上面至少有1个正方体；相加即可求出最少有几个正方体。 【解答】5＋1＝6（个） 摆这个物体至少需要6个正方体。 易错点3：给定立体图形，无法准确想象或画出对应的三视图。 【易错专练1】分别从画出从正面、上面、左面看到的形状。 正面             上面               左面 【答案】见详解 【分析】观察物体时，视线要垂直于所要观察的物体平面。从正面观察，有两层，第一层三个正方形和第二层左边一个正方形；从上面观察，有两层，第一层右边一个正方形，第二层有三个正方形；从左面观察，有两层，第一层看到两个正方形和第二层左边看到一个正方形。 【解答】 如图： 【易错专练2】从前面、右面和上面看右边的物体，看到的图形分别是什么样的？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【分析】本题主要考查物体三视图的相关知识。从前面看时，可以看见三个正方形排成一排；从右面看时，可以看见三个正方形排成一排；从上面看时，可以看见三排正方形。最上面一排，只有一个正方形（靠右）。中间一排，有三个正方形。最下面一排，只有一个正方形（靠左）。据此作图。 【解答】 【易错专练3】画出几何体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看两行，下面一行3个，上面一行1个左对齐； 从上面看两行，上面一行3个，下面一行1个居中； 从左面看两列，左面一列2个，右面一列1个； 【解答】 【易错专练4】下图由4个小正方体搭成，请动手画一画你从不同角度所看到的图形的形状。 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从正面能看到横着的三个正方形；从右面能看到横着的两个正方形；从上面能看到四个正方形，分两层，上层一个下层三个，左齐，据此作图即可。 【解答】 如图： 【易错专练5】分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成，从正面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层2个，左列对齐；从右面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，右列对齐。 【解答】 【易错专练6】下面的物体从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】根据题意，仔细观察图形，从前面看，可以看到3层，下层有2个小正方形，中层有2个小正方形与下层并列排着，上层有1个小正方形靠左；从上面看，可以看到2层，上层有2个小正方形，下层有1个小正方形靠左；从左面看，可以看到3层，下层有2个小正方形，中层有2个小正方形与下层并列排着，上层有1个小正方形靠左；以此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 易错点4：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【易错专练1】一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 【答案】6个；7个 【分析】根据从不同方位看到的几何体的形状可知：这个几何体的下层有4个小正方体，前面3个，后面1个靠左；上层至少有2个，最多有3个，在最左边一列的2个小正方体上放1个或2个，在最右边小正方体的上面放1个，据此解答。 【解答】 如图：，一个几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少由6个小正方体组成；最多由7个小正方体组成。 【易错专练2】用8个同样大的正方体摆一摆。 （1）摆一个长方体，从前面看到的是。 （2）从右面和上面看到的都是。 【答案】见详解 【分析】 （1）摆8个正方体，要想从前面看是，说明其余的都要被遮挡住，即一排要摆2个，一共要摆前后4排； （2）要使从右面看到的图形是，可以推断摆了上下2层，每层至少2个，要使从上面看到图形是，可以推断分前后两排，每排至少2个。综合从右面和上面看到的图形，可以推断出这个立体图形分上下2层，每层是4个小正方体。 【解答】（1）摆出图如下： （2）摆出图如下： 【易错专练3】小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【解答】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级上册数学 （八大专题34个易错点） 目录 专题一混合运算与数量关系（一） 3 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造成错误 3 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 5 易错点3：括号的作用理解错误​​ 6 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 7 专题二两、三位数乘一位数 8 易错点1：对整百数乘一位数的口算方法掌握不熟练，容易出现把整百数当成整十数，按整十数乘一位数来计算的错误，或者因忽略整百数后面0的个数出现错误。 9 易错点2：估算时未考虑实际情况。 10 易错点3：在计算两、三位数乘一位数（不连续进位）的乘法的时候，不要忘记加上进位数。 12 易错点4：计算连续进位的乘法时，易出现漏加进位数的现象。 13 易错点5：在计算乘数中间有0的乘法的时候，易漏乘三位数中间的0，从而造成错解。 14 易错点6：“够不够”问题缺少比较步骤。 15 专题三数据的收集与整理 16 易错点1：统计数据时计算错误。 16 易错点2：分段整理数据时遗漏数据导致计算错误。 19 易错点3：做调查表时设计不全面，导致信息遗漏，调查结果不全面。 22 专题四毫米、分米和千米 23 易错点1：单位进率混淆。 23 易错点2：复合单位换算错误。 24 易错点3：实际应用选错单位。 25 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 26 专题五平移、旋转和轴对称 28 易错点1：平移和旋转概念混淆。 28 易错点2：图形平移时，距离数错。 30 易错点3：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 32 易错点4：补全轴对称图形时出错。 35 专题六两、三位数除以一位数 36 易错点1：利用数的组成口算整十、整百、整千数除以一位数时，易在商的末尾 36 漏加0。 36 易错点2：有余数除法的验算方法错误。 37 易错点3：用竖式计算两、三位数除以一位数时，易漏掉十位或百位上的余数， 38 导致计算错误。 38 易错点4：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 40 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 40 易错点6：在解决实际问题时，对余数的处理不当。 41 专题七数量关系的分析（一） 42 易错点1：线段图信息不全。 42 易错点2：补充的条件与问题无关或不充分。 45 易错点3：提出的问题缺少关键信息 47 专题八观察物体（二） 50 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 50 易错点2：小正方体个数判断错误。 52 易错点3：给定立体图形，无法准确想象或画出对应的三视图。 54 易错点4：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 56 专题一混合运算与数量关系（一） 易错点1：计算乘加乘减混合运算时，按从左到右的顺序先算加法后算乘法，造 成错误 【易错专练1】计算下面各题。 6×6－9        54－5×6        7×8－23        89－8×6 【易错专练2】用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32        7×9＋26        6＋3×8        3＋5×6 【易错专练3】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×7＋40       21－3×6       23＋5×9       80－4×5 【易错专练4】算一算。 50－5×8    7×6－30    93－3×9 8×9－34    20－2×6    46＋4×7 【易错专练5】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    42＋8×4 9×8＋22    100－75＋25    33＋7×3 易错点2：计算除法和加减法混合运算时顺序错误 【易错专练1】认真计算。 25＋20÷5        48÷6－5 【易错专练2】计算下面各题。 9＋36÷9             35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【易错专练3】算一算。 72－18÷9        15＋24÷6        45÷5＋4       80－36÷6 【易错专练4】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4＋24÷8         72÷8－3         5－8÷4      9＋81÷9 【易错专练5】计算。 56÷7－5         24÷8＋33        24＋45÷9       64÷8＋37  易错点3：括号的作用理解错误​​ 【易错专练1】下面算式中，去掉括号不改变计算结果的是（    ）。 A．（24－9）÷3 B．（3×15）＋1 C．100－（45＋37） 【易错专练2】下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．64÷（32÷4） B．28＋（15÷5） C．（56－35）÷7 D．（18－5）×3 【易错专练3】下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【易错专练4】下面三组算式，（    ）组的两个算式运算顺序一样。 A．7×（9＋3）和7×9＋3 B．24＋16÷8和（24＋16）÷8 C．5×6＋39和39＋5×6 【易错专练5】下列各式中（    ）要先算加法，必须添上小括号。 A．27＋54－60 B．42＋21÷9 C．63÷9－3 易错点4：列综合算式解答问题时,忘记加小括号 【易错专练1】机械厂计划生产94台机器，已经生产了52台，剩下的要用7天完成，平均每天生产多少台？ 【易错专练2】丁丁今年12岁，丁丁的妈妈今年40岁，几年前丁丁妈妈的年龄是丁丁的5倍？ 【易错专练3】王老师带了若干名学生去参观植物园，买门票一共花了32元，王老师带了多少名学生？ 【易错专练4】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【易错专练5】 （1）奶奶用50元正好买了1个面包和5袋水果糖。1袋水果糖几元？ （2）现在每袋饼干比原来便宜1元，小巧有28元，最多能买到几袋饼干？ 专题二两、三位数乘一位数 易错点1：对整百数乘一位数的口算方法掌握不熟练，容易出现把整百数当成整 十数，按整十数乘一位数来计算的错误，或者因忽略整百数后面0的个数出现错 误。 【易错专练1】直接写出得数。 600×5＝          700×6＝          3×800＝          200×3＝ 800×7＝           400×9＝          600×6＝           300×9＝ 【易错专练2】口算。 200×6＝    4×800＝    600×9＝ 5×700＝    500×6＝    3×800＝ 【易错专练3】口算下面各题。 100×6＝    400×7＝    3×300＝ 900×4＝    6×600＝    2×500＝ 100×9＝    8×800＝    700×9＝ 【易错专练4】计算。 300×8＝       600×6＝         400×7＝ 400×5＝        80×70＝          3×400＝ 900×2＝      200×7＝         9×600＝ 5×600＝     9×300＝         800×6＝ 【易错专练5】送小动物回家。    易错点2：估算时未考虑实际情况。 【易错专练1】周庄村组织272名村民去旅游。估算一下，租5辆这样的客车够吗？至少要租多少辆这样的客车？ 【易错专练2】博物馆上午有3批学生参观，每批69人，下午有213人参观。估一估，上午参观的学生多，还是下午参观的学生多？ 【易错专练3】三种不同裙子的价格如下表： 每件102 每件149 每件188 同学们参加演出，王老师买6件同款的裙子，付给收银员900元。王老师买的是哪一款？（先估算，再在正确的答案旁边画“√”） 【易错专练4】第十三届中国国际园林博览会于2021年9月开始在徐州举办。 （1）10月的一天，上午接待游客604人，中午离去298人，下午又来了256人，这时园内还有游客多少人？全天园内共迎来多少人参观？ （2）徐州园博会展出时间为2021年9~12月，龙龙一家都是园艺爱好者，他们一家5口，买了5张车票前往观看开幕式，车票价格为288元/张。他们大约花了多少钱？ 【易错专练5】体育用品店羽毛球拍每副98元，网球拍每副202元，张老师买了3副羽毛球拍和2刮网球拍。 （1）张老师大约用了（    ）元。 （2）张老师实际用了多少元？（列综合算式解答） 易错点3：在计算两、三位数乘一位数（不连续进位）的乘法的时候，不要忘记 加上进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 14×6＝ 28×3＝ 5×19＝ 24×4＝ 【易错专练2】31×6    3×26    823×2    3×252 【易错专练3】             【易错专练4】竖式计算。 43×9＝           273×3＝          309×8＝ 802×3＝          52×8＝           213×2＝ 易错点4：计算连续进位的乘法时，易出现漏加进位数的现象。 【易错专练1】计算。 23×7＝               6×34＝ 517×8＝            8×642＝ 【易错专练2】计算。 6×84＝           98×3＝ 145×6＝         320×7＝ 【易错专练3】用竖式计算。 5×258＝           935×4＝           4×635＝ 【易错专练4】先说出积是几位数，再用竖式计算。 6×58＝             5×364＝ 284×3＝            8×547＝ 【易错专练5】列竖式计算。 328×5＝ 5×369＝            286×6＝ 易错点5：在计算乘数中间有0的乘法的时候，易漏乘三位数中间的0，从而造 成错解。 【易错专练1】用竖式计算。 6×308＝           302×4＝ 【易错专练2】用竖式计算。 209×4＝     6×802＝    【易错专练3】用竖式计算。 102×7＝      803×4＝          【易错专练4】用竖式计算。 206×3＝          302×4＝ 105×6＝          304×8＝ 【易错专练5】304×5＝    3×208＝    804×2＝    4×205＝ 易错点6：“够不够”问题缺少比较步骤。 【易错专练1】下面是青山小学四年级5个班人数记录表。要给四年级每个学生发一根跳绳，买200根够吗？写出估算过程。 班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 人数 38 39 38 37 39 【易错专练2】 （1）妈妈带900元去购买衣服，所带的钱够买3件毛衣吗？ （2）买2件上衣和一条裤子，一共要付多少元？ 【易错专练3】 蘑菇板凳：85元蘑菇  桌子：196元 （1）买4张桌子，带800元够不够？ （2）买2个板凳和1张桌子，一共要多少元？ 【易错专练4】 （1）李叔叔带了1000元钱，够买5辆儿童车吗？够买2张儿童床吗？（口答） （2）买4辆儿童车和1张儿童床，一共要用多少元？ （3）你还能提出什么问题？ 专题三数据的收集与整理 易错点1：统计数据时计算错误。 【易错专练1】分一分，填一填。    （1） 形状 有手柄 无手柄 个数 （    ）个 （    ）个 （2） 价格 2元 （    ）元 （    ）元 个数 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【易错专练2】运动会结束后，李强调查了本年级同学参加的部分运动项目情况，记录结果如下。 拍皮球 踢足球 跳绳 打乒乓球 正正丅 正 正正正 正正 （1）整理记录的结果，填写下表。 拍皮球 踢足球 跳绳 打乒乓球 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （2）参加（    ）的人数最多，参加（    ）的人数最少。 （3）拍皮球的比跳绳的少（    ）人，打乒乓球的比踢足球的多（    ）人。 【易错专练3】10分钟内经过门口的车辆如图。 小轿车 电瓶车 自行车 正正 正正正 正正 （1）根据上面的调查表填写下表。 小轿车 电瓶车 自行车 （    ）辆 （    ）辆 （    ）辆 （2）经过门口的车中，（    ）车最多，（    ）车最少，相差（    ）辆。 【易错专练4】下面是二（2）班同学在课后延时服务参加的兴趣小组。 美术组：√√√√√√√√√√√ 书法组： 科技组：正正 （1）把上面的统计结果填入下表中。 美术组 书法组 科技组 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （2）如果每人都参加课后延时服务并且只参加一个兴趣小组，那么二（2）班共有（    ）人。 【易错专练5】下面是太原市部分地铁线路信息，请根据信息回答问题。 （1）长风街站在南内环站的（    ）面，体育馆站的（    ）面是太原南站。 （2）小刚和家人乘地铁从开化寺街站到南中环站，用20元可以买（    ）张票，还剩（    ）元。 （3）二（1）班要选2名地铁服务志愿者，候选人得票情况统计如下： 姓名 得票情况 张小明 √√√√√√√√ 李飞 √√√√√√√√√√√√√√√√ 王丽丽 √√√√√√√√√√√√√√√ 林芳 √√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ ①填一填。 姓名 张小明 李飞 王丽丽 林芳 得票数 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （    ）票 ②（    ）和（    ）最有可能当选地铁服务志愿者。 易错点2：分段整理数据时遗漏数据导致计算错误。 【易错专练1】小华收集了自己班女生1分钟仰卧起坐的成绩。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 42 5 38 9 19 13 23 2 24 6 33 10 28 14 49 3 32 7 35 11 36 15 25 4 16 8 46 12 40 16 34 （1）按照《国家学生体质健康标准》，分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。请将小华班女生的数据汇总在下表中。 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 42及42以上 36－41 16－35 15及15以下 人数（人） （2）女生一共有（    ）人，（    ）等级人数最多，（    ）等级人数最少。 【易错专练2】下面是四年级一班女生1分钟跳绳成绩情况记录。（单位：下） 146 138 128 135 138 140 133 133 139 150 131 148 116 118 147 132 158 135 （1）根据以上数据完成统计表，并回答问题。 四年级一班女生1分钟跳绳成绩统计表 成绩/下 110～119 120～129 130～139 140及以上 人数 （2）四年级一班女生1分钟跳绳最好的成绩是（    ）下。 （3）果果的成绩排在第五名，她的成绩是（    ）下。 【易错专练3】学校要举行跳绳比赛，丫丫练习1分钟跳绳的成绩如下。（单位：下） 48   50   52   54   45   54   52   50   49   44 43   52   54   55   48   52   51   48   56   58 （1）将这些数据分段整理填入统计表中。 成绩（下） 45及以下 46－50 51－55 56及以上 次数（次） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）丫丫1分钟跳绳的最好成绩是（ ）下，最差成绩是（ ）下。 （3）观察统计表，丫丫的成绩在（ ）这一段中次数最多。 【易错专练4】下面是几个城市某天的空气污染指数情况统计表。 城市 北京 天津 太原 长春 郑州 石家庄 哈尔滨 空气污染指数 57 80 59 107 54 95 80 （1）当天空气污染指数最高的城市是（    ），最低的城市是（    ）。 （2）国家规定空气污染指数0~50空气质量为优，51~100空气质量为良，101~150空气质量为轻微污染，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染。根据以上数据整理并填入下表。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 易错点3：做调查表时设计不全面，导致信息遗漏，调查结果不全面。 【易错专练1】数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？ 这是同学们设计的学生个人情况调查表。 【易错专练2】下面是根据三（2）班同学睡眠时间画的图。 （1）根据上图填一填。 睡眠时间 7时30分 8时 8时30分 9时 9时30分 10时 10时30分 人数 （2）你知道三（2）班一共有多少名同学吗？ （3）如果小学生的科学睡眠时间应当达到10时，你对调查结果有什么想法？ （4）小组合作，调查自己班同学的睡眠时间，并作出图来，与三（2）班的同学对比，两个班同学的睡眠时间有什么不同吗？ 专题四毫米、分米和千米 易错点1：单位进率混淆。 【易错专练1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 5毫米（ ）5厘米    900米（ ）1千米    500厘米（ ）5米 【易错专练2】在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 900米（ ）1千米         8米（ ）680厘米         30毫米（ ）3厘米         5千米（ ）4800米 【易错专练3】5千米＝（ ）米        15厘米＝（ ）毫米 3000米＝（ ）千米        6米＝（ ）毫米 【易错专练4】7米＝（ ）分米    80毫米＝（ ）厘米    5分米＝（ ）厘米 3000米＝（ ）千米    600厘米＝（ ）米 【易错专练5】在括号里填上合适的数。 80厘米＝（ ）分米          3000米＝（ ）千米 25分米＝（ ）厘米         600毫米＝（ ）厘米 5米＝（ ）厘米             60毫米＝（ ）厘米 易错点2：复合单位换算错误。 【易错专练1】在括号里填上合适的数。 5分米6厘米＝（ ）厘米      34厘米＝（ ）分米（ ）厘米 【易错专练2】2千米＋3000米＝（ ）千米   1米2分米＝（ ）厘米 【易错专练3】在括号里填上适当的数。  4分米－25厘米＝（ ）厘米 20毫米＋2厘米＝（ ）厘米         （ ）厘米＋7分米＝1米 【易错专练4】45厘米＋20厘米＝（ ）厘米 25米－10米＝（ ）米       1米－70厘米＝（ ）厘米 【易错专练5】45毫米＝（ ）厘米（ ）毫米  7厘米6毫米＝（ ）毫米 易错点3：实际应用选错单位。 【易错专练1】在括号里填合适的单位。 （1）一条公路大约长80（ ）。 （2）一根丝瓜大约长3（ ）。 （3）一张电脑桌高74（ ）。 （4）一只蚂蚁的身长大约是6（ ）。 【易错专练2】在（    ）里填合适的长度单位。 （1）一本练习本大约厚3（ ）。 （2）苏州到杭州的公路大约长160（ ）。 （3）一根黄瓜大约长2（ ）。 【易错专练3】在（    ）里填上“厘米”或“米”。 树高5（ ）；橡皮长4（ ）；小刀长12（ ）。 【易错专练4】在括号里填上合适的单位。 火车每小时大约行驶120（ ）；一把学生尺厚约2（ ）； 文具盒长大约2（ ）；房间宽4（ ）。 【易错专练5】在下面括号里填上适当的单位。 寒假，亮亮和爸爸妈妈一起乘坐飞机去旅行，从广州到北京大约用时170（ ）。他们游览故宫前先登上了天安门城楼，天安门城楼高约35（ ）。游览时，妈妈为亮亮购买了一套明信片，明信片长148（ ）、宽1（ ）。 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 【易错专练1】南京云锦是中国传统的丝制工艺品，也是中国国家地理标志产品，有“寸锦寸金”之称。元旦期间，张阿姨买了一些南京云锦送给朋友，店员用一根彩带捆扎礼品盒，捆扎一个礼品盒需要8分米的彩带，捆扎完5个礼品盒后，彩带还剩200厘米。这根彩带原来长多少米？ 【易错专练2】刚入学时，兰兰的身高是11分米，上二年级了，她长高了4厘米，兰兰现在身高多少厘米？ 【易错专练3】从公园向南走3000米是学校，从公园向北走4000米是书店。 （1）从公园到书店比到学校远多少千米？ （2）从学校经过公园到书店一共要走多少千米？ 【易错专练4】如图，从动物园大门到猴馆有三条路可走。 （1）最近的一条长多少米？ （2）最远的路超过1千米吗？ 【易错专练5】学校操场的跑道一圈正好是400米，小亚绕操场跑了4圈，小丁丁跑了2千米400米。 （1）小亚跑了多少米？ （2）小丁丁跑了几圈？ 比小亚多跑多少米？   （3）两人共跑多少米？ 专题五平移、旋转和轴对称 易错点1：平移和旋转概念混淆。 【易错专练1】升降国旗是（ ）现象，拧螺丝是（ ）现象，打开车窗是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”） 【易错专练2】下面的现象是平移还是旋转？是平移的画“—”，是旋转的画“〇”。 （ ）    （ ）          （ ）       （ ）       （ ） 【易错专练3】读故事，填一填。 ①钟面上的时针走到了7点，青蛙公主还没起床。这时，青蛙妈妈②推开门走了进来，拉开了窗帘，温暖的阳光照进屋里。青蛙公主起床了，来到门外，她看到小猴子皮皮把尾巴倒挂在树枝上③荡秋千呢小猴子也看见了青蛙公主，于是④抱着树干滑了下来，来到青蛙公主的身旁。皮皮邀请青蛙公主一起玩耍，玩得开心极了。不一会儿豆大的汗珠从他们的脸上滴落下来，青蛙妈妈拿来了大风车，⑤大风车转啊转啊，青蛙公主和皮皮高兴地说：“真凉快啊！” 以上的划线部分，平移现象有（ ），旋转现象有（ ）。（填序号） 【易错专练4】2024年8月10日哈尔滨举办了轮滑马拉松世界杯赛。轮滑运动员保持不动沿直线滑行时，身体是在做（ ）运动，滑轮鞋底下的轮子转动是在做（ ）运动。 【易错专练5】你见过哪些平移和旋转的现象，请各举一例。 （1）平移现象： 。 （2）旋转现象： 。 【易错专练6】选填“平移”或“旋转”。 沿直轨前行的高铁（ ）现象   无人机螺旋桨的转动（ ）现象   快递沿直线传送（ ）现象   电风扇扇页的转动（ ）现象 【易错专练7】观察下图，在（    ）里填上“平移”或“旋转”。 【易错专练8】学校升旗时国旗的运动是平移现象，春游时看到风力发电机的扇叶转动是旋转现象。请你再举一个生活中平移和旋转的例子。平移： ；旋转： 。 易错点2：图形平移时，距离数错。 【易错专练1】俄罗斯方块是一个通过旋转和平移操作来完成任务的游戏。当玩家将某一行方块全部占满，这一行就会自动消除，同时获得相应的游戏分数。下图中的图形A，经过怎样的运动，可以将图中的上面两行方格消除掉。（    ） A．先向右平移6格，再向下平移4格 B．先向右平移5格，再向下平移4格 C．先向右平移6格，再向下平移3格 D．先向右平移5格，再向下平移3格 【易错专练2】电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了8格，再向上平移了6格。 B．先向左平移了8格，再向上平移了7格。 C．先向右平移了8格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向左平移了8格。 【易错专练3】看图填空。 图形②向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形⑤向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形⑥向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。图形③向（ ）平移（ ）格得到涂色小船的位置。 【易错专练4】小朋友们玩铺格子游戏（如下图），按要求填一填。 （1）要铺满最下面一层。可以将向 平移 格后，再将它向 平移 格。 （2）还要铺满从底下往上数第二层。可以将向 平移 格后，再将它向 平移 格。 【易错专练5】下图中，图形A向（ ）平移了（ ）格；图形B向（ ）平移了（ ）格；图形C向（ ）平移了（ ）格。 易错点3：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 【易错专练1】剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【易错专练2】如图，折叠后沿虚线剪，能剪出（ ）架完整的小飞机。 【易错专练3】下列图形、数字和汉字，能通过对折的方式剪下来的在（    ）里画“√”。 【易错专练4】能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号。 【易错专练5】轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是（ ）。 【易错专练6】把一张圆形纸片对折再对折后，得到下图，然后沿虚线剪开，展开后的平面图形是（ ）。    【易错专练7】做一做。 你会剪纸吗？按照做一棵树的步骤重新排一排。 （ ）―→（ ）―→（ ）―→（ ）―→（ ） 【易错专练8】先将①、②、③、④这四个正方形沿图中的虚线剪开，拼成右面的四个轴对称图形，再按照对应关系填空。 ①与（ ）对应；②与（ ）对应；③与（ ）对应；④与（ ）对应。 易错点4：补全轴对称图形时出错。 【易错专练1】给下图增添一个正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有几种方法？画一画。 【易错专练2】分别再涂一个，使下面的图案都能变成一个轴对称图形。 【易错专练3】把方格纸上的图形补画成一个五边形，使它成为一个轴对称图形。 【易错专练4】下面的两个图形都是由同样大小的正方形组成的。请你在这两个图上分别添上1个同样大小的正方形，使它们都成为轴对称图形。 专题六两、三位数除以一位数 易错点1：利用数的组成口算整十、整百、整千数除以一位数时，易在商的末尾 漏加0。 【易错专练1】张师傅将制作好的桂花糕装进包装盒中售卖，每盒装6块，已经卖出了84盒，还剩60块没有卖出。张师傅一共制作了（ ）盒桂花糕。 【易错专练2】厉行节约后，一个餐厅降低了一次性碗筷的使用量。原来每天使用一次性碗筷450套，现在3天使用900套，现在每天使用一次性碗筷（ ）套，比原来少用（ ）套。 【易错专练3】姐妹两人一起用彩纸折星星，两人一共折了（ ）颗。 【易错专练4】一捆书，需要2个小朋友一起抬。3个小朋友要把书抬到600米远的地方，平均每个小朋友要抬（ ）米。 【易错专练5】快过年啦，家家户户备年货，刘阿姨买了4袋腰果，共重2千克，平均每袋腰果重（ ）克；如果买这样的6袋腰果，共重（ ）千克。 易错点2：有余数除法的验算方法错误。 【易错专练1】计算下面各题，并验算。 412÷8        807÷4 【易错专练2】竖式计算。（带★的需要验算） ★58÷5＝              ★693÷3＝ 【易错专练3】用竖式计算，并验算。 88÷2              95÷3              79÷4              87÷6 【易错专练4】用竖式计算，并验算。 804÷4＝    650÷5＝    636÷9＝    743÷7＝ 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 68÷4＝    38÷3＝    97÷2＝    79÷5＝ 易错点3：用竖式计算两、三位数除以一位数时，易漏掉十位或百位上的余数， 导致计算错误。 【易错专练1】列竖式计算。（带※的要验算） 79÷4＝        ※324÷7＝ 【易错专练2】先说说商是几百多，再用竖式计算并验算。 284÷2＝    987÷3＝    605÷5＝    716÷3＝ 【易错专练3】276÷3    658÷4    306÷9    473÷7 【易错专练4】用竖式计算。（带※的要验算） 728÷8＝              725÷7＝               ※416÷2＝验算： 376÷5＝              568÷4＝               ※652÷4＝验算： 【易错专练5】用竖式计算。（带※的要验算） 500÷7＝             605÷5＝                ※915÷7＝验算： 545÷5＝             906÷6＝               ※250÷3＝验算： 368÷4＝             485÷6＝               ※768÷4＝验算： 易错点4：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 【易错专练1】列竖式计算，带*的要验算。 420÷3          *644÷7          405÷2 【易错专练2】列竖式计算，带★的要验算。 525÷5＝             ★804÷4＝ 【易错专练3】列竖式计算。 606÷6＝             504÷3＝          380÷2＝            840÷8＝ 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 【易错专练1】735÷7的商的最高位是（ ）；637÷7的商是（ ）位数。 【易错专练2】68÷3的商是（ ）位数，559÷5的商最高位在（ ）位。 【易错专练3】要使□15÷8的商是三位数，□里最小填（ ）；要使商是两位数，□里最大填（ ）。 【易错专练4】要使□63÷8的商是三位数，□里最小应填（ ）；要使商是两位数，□里最大应填（ ）。 【易错专练5】要使38÷6的商是三位数，里最小填（ ）；要使商中间有0，里可以填（ ）。 易错点6：在解决实际问题时，对余数的处理不当。 【易错专练1】小美家里有一些精美的花瓶，每个花瓶可以插5朵花。现在有58朵花，可以插几个花瓶？还剩几朵花？ 【易错专练2】幸福路小学三（1）班有46人，周末他们一起去某游乐场划船，每条船最多能坐4人，至少需要几条船？ 【易错专练3】某仓库有38箱矿泉水，79箱牛奶。如果用手推车运货，每次运8箱，至少几次才能全部运完？ 【易错专练4】买一个学习机要花285元。小伟的妈妈每周给他5元零花钱。 （1）至少多少周的零花钱才能买到这台学习机？ （2）如果妈妈每周多给3元零花钱，至少存多少周就可以买到学习机？ 【易错专练5】某公司团建，共有143名员工参加。餐厅规定每张餐桌最多可坐8人。为了确保所有员工都能有座位，公司至少需要预订多少张餐桌？ 专题七数量关系的分析（一） 易错点1：线段图信息不全。 【易错专练1】小芳和妈妈今年的年龄和是45岁，而且妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳各多少岁？（要求作图，标出条件和问题） 【易错专练2】一条裤子98元，上衣的价钱是裤子的3倍。 （1）请先在图中填一填，再画线段表示出上衣的价钱。 （2）请列式算出买这样一套衣服一共需要多少元。 【易错专练3】根据已知条件提一个两步计算的问题，再列式解答。 问题：________________________________________________？ 列式解答： 【易错专练4】花店里有136枝百合花，玫瑰花的枝数是百合花的2倍，康乃馨比玫瑰花多67枝。康乃馨有多少枝？（先将线段图补充完整，再列式解答） 【易错专练5】三年级同学进行画展，其中风景画有24件，人物画的件数是风景画的5倍。 （1）下面图中表示出了风景画的件数，请根据条件画出表示人物画件数的示意图 （2）根据上面信息，提出两步计算的问题，并解答。 【易错专练6】学校举办社团成果展。美术社团作品有258件，书法社团作品是美术社团作品的3倍，书法社团比美术社团多多少件作品？（先补画线段图，标上条件和问题，再列式解答） 【易错专练7】实验小学三年级垃圾分类宣传小组有男生26人，女生比男生人数的2倍还多4人。三年级垃圾分类宣传小组有女生多少人？（先把线段图补充完整，再解答。） 【易错专练8】果园里有桃树、梨树、苹果树共269棵。桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多10棵。这三种水果树分别有多少棵？（先把下面的能段图补充完整，再解答） 易错点2：补充的条件与问题无关或不充分。 【易错专练1】仔细阅读下面的信息，并解决问题。 ①每个网球7元 ②每个足球的价钱比网球的9倍多5元 ③每个篮球的价钱比足球少16元 （1）每个足球多少元？ 我选择的信息是__________。（填序号） 列式解答： （2）李叔叔用100元购买了1个足球，剩下的钱刚好够买8个羽毛球。每个羽毛球多少元？ 【易错专练2】捏泥人、剪窗花、手工刺绣、画糖人都是我国的传统民间艺术。 ①一个泥人9元； ②一张窗花4元； ③一幅手工刺绣48元； ④一个糖人7元； ⑤手工小组一共有24名学生； ⑥手工小组一共有6个小组。 张老师有100元，他想给手工小组的学生每人买一张窗花，他的钱够吗？用到的信息有（    ）。（填序号） 解答： 【易错专练3】学校买了8筒羽毛球， 又买了50个乒乓球，羽毛球比乒乓球多多少个？（先在横线上补充一个合适的条件，再解答） 【易错专练4】妈妈每天从家骑自行车去上班，她每分钟骑行306米， ，妈妈从家到单位的距离是多少米？（在横线上添加合适的条件，并解答） 【易错专练5】动物园上午有游客336名。 （1）要求这一天动物园一共接待了多少名游客，还要补充条件（    ）。（填序号） ①下午游客数量比上午少89名。 ②参观长颈鹿园的游客有154名。 （2）根据（1）中选择的条件，列式计算。 【易错专练6】王奶奶养了36只母鸡，________。公鸡有多少只？（补充条件并解答） 【易错专练7】声乐班共有63人，______，书法班每班有26人。书法班每班人数比声乐班平均每班多多少人？（先补充一个合适的条件，再解答）。 【易错专练8】为倡导绿色生态、健康环保的生活方式，三（2）班的一些同学收集易拉罐，为环境保护贡献自己的一份力量。第一小组收集了40个易拉罐，第二小组有5人，________。第二小组比第一小组少收集了几个易拉罐？（先补充条件再解答） 易错点3：提出的问题缺少关键信息 【易错专练1】爸爸从网上查了合肥到南京的火车票价，如图所示： （1）爸爸准备买6张二等票，需要多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？（先提问，再解答） 【易错专练2】王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 （1）如果他们往返都买二等座票，2000元够吗？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【易错专练3】下表是某百货超市部分商品的价格表。 商品名称 电饭煲 电风扇 空调被 台灯 价格 589元 135元 228元 比电风扇便宜43元 （1）悠悠要买一台电饭煲和一条空调被，大约需要准备多少元？ （2）根据算式“135－43＋589”提出问题并解答。 【易错专练4】 34元       46元         58元 （1）买4个足球，付了200元，应找回多少钱？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【易错专练5】中秋节吃月饼是我国的传统习俗。惠民超市购进了一批月饼。 （1）冰糖月饼比豆沙月饼大约多多少盒？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 【易错专练6】看图补充合适的条件，再解答。 （1）故事书有5本，______________________________。漫画书有多少本？ （2）你还能提出其他数学问题，并解答。 【易错专练7】下图是某水果店的水果标价牌。 苹果：4元/500克 橘子：2元/500克 龙眼：5元/500克 山竹：16元/500克 樱桃：30元/500克 （1）王阿姨买了1千克的山竹，一共要花多少钱？ （2）你还能提出其他的数学问题并解答？ 【易错专练8】购物。 （1）李阿姨想买3个电饭锅，一共需要多少钱？ （2）开饭店的王叔叔想买5台电风扇，付了700元，应找回多少钱？ （3）请你提出其他数学问题并解答。 专题八观察物体（二） 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 【易错专练1】仔细观察，是林林在（    ）位置看到的。 A．A B．B C．C D．D 【易错专练2】小华看到的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】长颈鹿看到的是哪幅图？（    ） A．   B．   C．   【易错专练4】看到的图形是（ ）。 A． B． C． 【易错专练5】桌子上放着几叠碗，下面三幅图分别是从上面、前面和右面观察所得的图形，那么，这张桌子上一共放着（    ）个碗。 A．11 B．10 C．9 D．8 【易错专练6】从正面看到的布克家房子的形状（如下图），他的房子后面有三扇窗户，没有门，那么从后面看到的布克家房子的形状可能是什么样子呢？（    ） A． B． C． D． 易错点2：小正方体个数判断错误。 【易错专练1】数一数，有几个小正方体。 （1）（ ）个 （2）（ ）个 【易错专练2】是由（ ）个小正方体组成的，从（ ）面观察到的图形是，从（ ）面和（ ）面看到的图形是相同的。 【易错专练3】如图，图1由（ ）个正方体搭成。图2中，移动正方体（ ）到（ ）的后面就是图3。 【易错专练4】一个立体图形从不同的位置看到的形状如图所示，摆这个立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体。 【易错专练5】一个物体，从右面看是，从上面看是，从前面看是那么组成这个物体的小正方体一共有（ ）个。 【易错专练6】用同样大的正方体摆一摆，摆出的物体从上面和前面看到的图形都如下图，摆这个物体至少需要（ ）个正方体。 易错点3：给定立体图形，无法准确想象或画出对应的三视图。 【易错专练1】分别从画出从正面、上面、左面看到的形状。 正面             上面               左面 【易错专练2】从前面、右面和上面看右边的物体，看到的图形分别是什么样的？在方格纸上画一画。 【易错专练3】画出几何体从前面、上面和左面看到的图形。 【易错专练4】下图由4个小正方体搭成，请动手画一画你从不同角度所看到的图形的形状。 【易错专练5】分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 【易错专练6】下面的物体从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画出来。 易错点4：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【易错专练1】一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 【易错专练2】用8个同样大的正方体摆一摆。 （1）摆一个长方体，从前面看到的是。 （2）从右面和上面看到的都是。 【易错专练3】小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $