（易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（六大专题29个易错点）-2025-2026学年三年级上册数学期末复习（人教版）

该小学数学讲义通过六大专题29个易错点系统构建三年级上册知识体系，以目录框架呈现观察物体、混合运算等核心内容，每个专题下明确易错点分布，如单位换算、角的认识等重难点，体现知识内在联系与逻辑递进。 亮点在于“易错专练”设计，如“够不够”问题强化比较步骤，单位换算结合生活情境培养量感，混合运算题提升运算能力。题型涵盖判断、解决问题等，适配不同学生，助力教师精准突破易错点，提升复习效率。

常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级上册数学 （六大专题29个易错点） 目录 专题一观察物体 3 易错点1：误认为站在不同位置观察同一物体,看到的图形就一定不同或同一位置观察到的面不固定。 3 易错点2：判断所看到的图形时,没有以题中观察者的角度去判断或方位混淆 4 易错点3：观察方向与相对位置混淆 8 易错点4：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体 11 专题二混合运算 13 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 13 易错点2：计算除减算式时，没有按照正确的顺序计算 15 易错点3：括号的作用理解错误​ 17 易错点4：列综合算式解答问题时，忘记加小括号 19 专题三毫米、分米和千米 25 易错点1：单位进率混淆。 25 易错点2：复合单位换算错误。 27 易错点3：实际应用选错单位。 28 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 32 专题四多位数乘一位数 34 易错点1：用竖式计算两、三位数乘一位数时,不要忘记加进位数。 35 易错点2：乘数中间有0或末尾有0的乘法计算错误。 37 易错点3：口算整十、整百数乘一位数时，整十、整百数末尾的0先不参与计算。 39 易错点4：估算时未考虑实际情况。 42 易错点5：“够不够”问题缺少比较步骤。 44 专题五线与角 46 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 46 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 49 易错点3：没有掌握角的特征，造成判断错误。 51 易错点4：误认为角的两条边越长，角就越大。 53 易错点5：判断角时容易受摆放位置的影响。 54 易错点6：数角的个数要注意合并。 56 专题六分数的初步认识 57 易错点1：分数意义理解不清，忽视“平均分”。 57 易错点2：分数各部分名称与含义混淆或读写错误。 60 易错点3：比较同分母分数大小时，错误地认为分子越大，分数值越小。 62 易错点4：比较同分子分数大小时，错误地认为分母越大，分数值越大。 64 易错点5：同分母分数加减法，分母也相加或相减。 66 易错点6：求一个数的几分之一或几分之几是多少出现错误。 68 专题一观察物体 易错点1：误认为站在不同位置观察同一物体,看到的图形就一定不同或同一位置 观察到的面不固定。 【易错专练1】同一位置，最多能看到物体的三个面。（ ） 【答案】√ 【分析】我们观察一个物体，如观察一个长方体，从它一个面看，只能看到它的一个面，从它的一条棱看，可看到它的两个面，从它的一个顶点看，能看到它的三个面，因此，站一个位置上观察物体，最少可看到一个面，最多可看到三个面。 【解答】根据分析可得：同一位置，最多能看到物体的三个面，是正确的； 故答案为：√ 【易错专练2】从前面、上面和左面观察一个正方体，看到的图形都是正方形。（ ） 【答案】√ 【分析】正方体的每个面都是完全相同的正方形。从前面观察：正对前面，看到的是正方形。从上面观察：正对顶面，看到的仍是正方形。从左面观察：正对左侧面，同样看到正方形。无论从哪个正对方向观察正方体，看到的图形都是正方形。 【解答】从前面、上面和左面观察一个正方体，看到的图形都是正方形。说法正确。 故答案为：√ 【易错专练3】从左、右两个方向看同一个物体，看到的形状一定相同。（ ） 【答案】× 【分析】从左、右两个方向看同一个物体，比如圆球，正方体，看到的形状相同；有些看到的不相同，比如我们穿的鞋，手机等。据此解题。 【解答】从左、右两个方向看同一个物体，看到的形状一定相同。这句话错误，有的物体不相同，比如手机。 故答案为：× 【易错专练4】一个立体图形，从某个方向看到的是正方形，这个立体图形一定是正方体。（ ） 【答案】× 【分析】正方体：6个面都是正方形，且完全一样；故从任何一个面看正方体，看到都是正方形。 长方体：一般的长方体6个面都是长方形，且相对应的面一样；特殊的长方体有一组相对的面是正方形，另外的4个面是长方形；故从任意一个面看长方体，看到的可能是正方形，可能是长方形。据此解答。 【解答】由题意分析可得： 一个立体图形，从某个方向看到的是正方形，这个立体图形可能是正方体。故原说法错误。 故答案为：× 易错点2：判断所看到的图形时,没有以题中观察者的角度去判断或方位混淆 【易错专练1】请你在明明看到的图下面画“△“，在笑笑看到的图下面画“○“。 【答案】见详解 【分析】从不同方向观察物体时，因观察的角度不同，所以观察到的物体的形状不同。 （1）明明看到的是车后面，笑笑看到的是车侧面； （2）明明看到的是熊猫的正面，笑笑看到的是熊猫的侧面，是熊猫的脸向左的图形，据此解答。 【解答】 【易错专练2】小力看到的是哪幅图？画“√“。 【答案】见详解 【分析】小力在兔子的前面，能看到兔子的整个面部。小光在兔子的侧面，能看到兔子的侧脸，无法看到兔子的整个面部。 【解答】 【易错专练3】下面四幅图分别是谁看到的？把他们的名字填写在图片下面的括号里。 （ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】小红 小华 小丽 小明 【分析】小红看到的是茶壶的侧面，茶壶手把在左，茶壶嘴在右边。小丽能看到的是茶壶的嘴在前，她看不到茶壶的手把。小华看到茶壶嘴在左边，茶壶手把在右边。小明看到茶壶的手把，看不到茶壶嘴，据此解答。 【解答】 【易错专练4】下面各图分别是谁看到的，请把名字写在括号里。 （ ） （ ） （ ） 【答案】小红 小军 小明 【分析】由图可知，小明站在玩偶的前面，看到的是玩偶的脸，小军站在玩偶的侧面，看到的是玩偶的手臂那侧，小红站在玩偶的背面，看到的是玩偶的后脑，据此解答即可。 【解答】 【易错专练5】从小猪的侧面看，会看到（ ），从小猪的背面看，会看到（ ）。（填序号） 【答案】② ③ 【分析】这是从正面看到的小猪；这是从侧面看到的小猪；这是从背面看到的小猪；据此解决。 【解答】由题意分析得： 从小猪的侧面看，会看到②，从小猪的背面看，会看到③。（填序号） 易错点3：观察方向与相对位置混淆 【易错专练1】明明从窗户外面看到的景象是（ ）。 【答案】④ 【分析】明明从窗户外面看里面看到的是小女孩的背影，并且小女孩在桌子的左面，据此判断。 【解答】 明明从窗户外面看到的景象是，即为④。 【易错专练2】下面的四幅图分别是谁看到的？把名字填在对应的括号里。 （ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】刘花 王红 张伟 王华 【分析】由图可知：圆柱竖着的面看过去是长方形，长方体有4个长方形的面，有2个正方形的面。 张伟看到的是左边是长方形，右边是正方形的一面； 王华看到的是左边是正方形，右边是长方形的一面； 王红看到的是竖着的长方形在前，横着的长方形在后的一面； 刘花看到的是横着的长方形在前，竖着的长方形在后的一面。 【解答】由分析填写如下： 【易错专练3】四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第（ ）张照片，妈妈拍的是第（ ）张照片。 【答案】① ③ 【分析】根据题图可知：爸爸看到熊猫的侧面，球在左边；小强看到熊猫的侧面，球在右边；妈妈看到熊猫的背面；姐姐看到熊猫的正面，球在熊猫的前面，由此解答。 【解答】四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第①张照片，妈妈拍的是第③张照片。 【易错专练4】这个小女孩看到的是哪种形状？在括号里画“√”。 （    ）       （    ）    （    ） 【答案】见详解 【分析】小女孩看到的是保温瓶在左边（保温瓶手柄在左边），水杯在右边（水杯手柄在右边）；据此解决。 【解答】由题意分析得： （ ）     （ ）    （√） 【易错专练5】下面右图是三名小朋友在不同位置看到的形状，他们分别在什么位置？把名字写在下面左图中相应的方框中。 【答案】见详解 【分析】小明看到的是杯子和苹果排成一排，那么他应该在桌子的前面；小亮看到的是苹果和杯子叠在一起且苹果在杯子的前面，那么他应该在桌子的右边；小华看到的只有一个杯子，那么她应该在桌子的左边。 【解答】 易错点4：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体 【易错专练1】如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么（ ）号面写的是“晴空”。 【答案】4 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【解答】观察正方体展开图可知，2和6相对，3和5相对，1和4相对。 如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么（4）号面写的是“晴空”。 【易错专练2】今年是蛇年，下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折成一个正方体后，与“年”字相对面上的字是“（ ）”。 【答案】祥 【分析】这个展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后，根据相对面的特征，“年”字对应的是“祥”字，“吉”字对应的是“如”字，“蛇”字对应的是“意”字；据此解答。 【解答】由分析可知： 将这个展开图折成一个正方体后，与“年”字相对面上的字是“祥”。 【易错专练3】“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是（ ）字。与“数”字相对的是（ ）字。 【答案】御 乐 【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。 【解答】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。 【易错专练4】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字（ ）。    【答案】6 【分析】观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。 【解答】通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。 【点评】本题考查推理问题。根据数字3相邻面上的数字，运用排除法即可推理出3对面的数字。 【易错专练5】下列四幅图中，不是正方体展开图的是第（ ）幅图。 第一幅                    第二幅                  第三幅                         第四幅 【答案】一 【分析】正方体展开图共有11种，包括“1－4－1”型6种，“2－3－1”型3种，“2－2－2”型1种，“3－3”型1种。据此解答。 【解答】第一个图形不是正方体展开图；第二个涂色是“1－4－1”型，第三个图形是“2－3－1”型，第四个图形是“1－4－1”型； 所以不是正方体展开图的是第一幅图。 【点评】本题考查正方体的展开图，要牢记正方体展开图的类型，结合空间想象力解答此类问题。 专题二混合运算 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 【易错专练1】小马虎在计算“5＋□×7”弄错了运算顺序，先算了加法，结果得数是49，正确的得数应该是（ ）。 【答案】19 【分析】7×7＝49，只有让5＋□＝7时，再和7相乘，结果是49，因为5＋2＝7，所以□里的数是2，然后代入“5＋□×7”算出正确的得数。 【解答】7×7＝49，5＋2＝7，所以□里的数是2； 5＋2×7 ＝5＋14 ＝19 小马虎在计算“5＋□×7”弄错了运算顺序，先算了加法，结果得数是49，正确的得数应该是19。 【易错专练2】在计算38－6×5时，应先算（ ）法，算式的结果是（ ）。 【答案】乘 8 【分析】混合运算的运算顺序：如果只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；如果有括号，要选算括号里面的，再算括号外面的。38－6×5要先算乘法，再算减法。 【解答】38－6×5 ＝38－30 ＝8 在计算38－6×5时，应先算（乘）法，算式的结果是（8）。 【易错专练3】水果店里要运80箱橘子，运了7次，每次运9箱，还有（ ）箱没有运。 【答案】17 【分析】9乘7等于运走的箱数，总共要运的箱数减去运走的箱数，等于没有运走的箱数。 【解答】80－9×7 ＝80－63 ＝17（箱） 【点评】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 【易错专练4】小明和小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明胜6场，平4场。胜1场得5分，平1场得1分、小明一共得了（ ）分。 【答案】34 【分析】根据题意，首先分析得分情况： 已知胜1场得5分，小明胜了6场，据此求出小明胜场的得分；又已知平1场得1分，小明平了4场，据此求出小明平场的得分；胜场的得分与平场的得分相加即可。 【解答】5×6＋1×4 ＝30＋4 ＝34（分） 所以小明一共得了34分。 【易错专练5】秋游时三年级买了5箱矿泉水，每箱9瓶，后来喝了20瓶，还剩（ ）瓶。 【答案】25 【分析】用每箱矿泉水的瓶数乘箱数，求出矿泉水总瓶数。再用矿泉水总瓶数减去已经喝的矿泉水瓶数，求出还剩矿泉水瓶数。 【解答】5×9－20 ＝45－20 ＝25（瓶） 还剩25瓶。 易错点2：计算除减算式时，没有按照正确的顺序计算 【易错专练1】在《中国诗词大会》节目的影响下，乐乐每周学习5首古诗词，奇奇3周一共学习了12首古诗词。乐乐每周比奇奇多学习（ ）首古诗词。 【答案】1 【分析】根据题意，用12除以3，先求出奇奇每周学习的古诗词的数量，再用5减去这个数，就是乐乐每周比奇奇多学习的古诗词的数量，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 5－12÷3 ＝5－4 ＝1（首） 在《中国诗词大会》节目的影响下，乐乐每周学习5首古诗词，奇奇3周一共学习了12首古诗词。乐乐每周比奇奇多学习1首古诗词。 【易错专练2】将“72÷8＝9，9－6＝3”两个算式合并成一个综合算式是（ ），这个综合算式可以解决的实际问题是（ ）。 【答案】72÷8－6＝3 小红买了8块巧克力花了72元，又买了一瓶饮料花了6元，一块巧克力比一瓶饮料多花了多少元？（答案不唯一） 【分析】在一个算式中，先算除法，不用加括号，直接按照顺序计算即可，即72÷8－6＝3；可以提出算计算除法的问题，72÷8可以提出小红买了8块巧克力花了72元，求出一块巧克力的价格，再提出又买了一瓶饮料花了6元，最后求一块巧克力比一瓶饮料多花了多少元？（答案不唯一），据此解答即可。 【解答】将“72÷8＝9，9－6＝3”两个算式合并成一个综合算式是72÷8－6＝3，这个综合算式可以解决的实际问题是小红买了8块巧克力花了72元，又买了一瓶饮料花了6元，一块巧克力比一瓶饮料多花了多少元？（答案不唯一） 【易错专练3】每盒蛋糕有6个，需要18元。每个面包9元。淘气买1个蛋糕和1个面包一共花了（ ）元。 18元/盒 9元/个 【答案】12 【分析】总价÷数量＝单价，先用18除以6计算出1个蛋糕的价格，再加上1个面包的价格即可；据此解答。 【解答】根据分析： 18÷6＋9 ＝3＋9 ＝12（元） 所以淘气买1个蛋糕和1个面包一共花了12元。 【易错专练4】篮球有6个，乒乓球有28个，要使乒乓球的个数是篮球的4倍，如果篮球的数量不变，应减少（ ）个乒乓球。如果乒乓球的数量不变，应增加（ ）个篮球。 【答案】4 1 【分析】由题意可得，要使乒乓球的个数是篮球的4倍，如果篮球的数量不变，根据公式“求一个数的几倍用乘法”可得变化后乒乓球的个数；如果乒乓球的数量不变，则用乒乓球的数量除以4可得变化后的篮球个数；据此解答即可。 【解答】28－6×4 ＝28－24 ＝4（个） 28÷4－6 ＝7－6 ＝1（个） 【点评】此题考查了倍数的应用，关键是明确：求一个数的几倍用乘法。 【易错专练5】淘气想在豆豆文具店购买一把剪刀和一支水彩笔。淘气一共要花多少钱？正确的综合算式为（ ）。 【答案】54÷6＋16或16＋54÷6 【分析】看图可知，一把剪刀16元，一盒水彩笔6支共54元。一盒水彩笔的价钱除以一盒支数，可以算出一支水彩笔（54÷6）元。一把剪刀的价钱加上一支水彩笔的价钱，即可算出淘气一共要花多少钱。或者一支水彩笔的价钱加上一把剪刀的价钱，也可算出淘气一共要花多少钱。 【解答】16＋54÷6 ＝16＋9 ＝25（元） 54÷6＋16 ＝9＋16 ＝25（元） 淘气想在豆豆文具店购买一把剪刀和一支水彩笔。淘气一共要花多少钱？正确的综合算式为16＋54÷6或54÷6＋16。 易错点3：括号的作用理解错误​ 【易错专练1】下面算式中，去掉括号不改变计算结果的是（    ）。 A．（24－9）÷3 B．（3×15）＋1 C．100－（45＋37） 【答案】B 【分析】根据四则运算的顺序，先算括号内，再算括号外；如果没有括号，先算乘除，后算加减。我们需要分别计算每个选项去掉括号前后的结果，然后比较是否相同。 【解答】A．（24－9）÷3，有括号时：（24－9）÷3＝15÷3＝5；去掉括号时：24－9÷3＝24－3＝21，结果改变，不符合题意。 B．（3×15）＋1，有括号时：（3×15）＋1＝45＋1＝46，去掉括号时：3×15＋1＝45＋1＝46，结果不变，符合题意。 C．100－（45＋37），有括号时：100－（45＋37）＝100－82＝18，去掉括号时：100－45＋37＝55＋37＝92，结果改变，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练2】下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．64÷（32÷4） B．28＋（15÷5） C．（56－35）÷7 D．（18－5）×3 【答案】B 【分析】四则混合运算的运算顺序：既有乘除法，又有加减法时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，要先算小括号里的，再算小括号外的；只有加减法或者只有乘除法时，从左到右按顺序计算。据此解答。 【解答】A．64÷（32÷4）先算小括号里的除法，再算小括号外的除法。去掉括号，从左到右按顺序计算，不符合题意； B．28＋（15÷5）先算小括号里的除法，再算小括号外的加法。去掉括号，先算除法，再算加法，符合题意； C．（56－35）÷7先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。去掉括号，先算除法，再算减法，不符合题意； D．（18－5）×3先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。去掉括号，先算乘法，再算减法，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下列各式中，（    ）要想先算加法的话，必须添上小括号。 A．36＋25－14 B．42＋21÷3 C．63＋10－5 【答案】B 【分析】按四则混合运算的法则解答即可。同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【解答】36＋25－14和63＋10－5本来就应该先算加法，42＋21÷3应先算除法，要想先算加法的话，必须添上小括号。 故答案为：B 【易错专练4】小明想改变5×9－7的运算顺序，正确的算式是（    ）。 A．5×（9－7） B．5×7－9 C．9×5－7 【答案】A 【分析】5×9－7，先算乘法，再算减法。要改变运算顺序，应先算减法，再算乘法，可以给9－7添上小括号。 【解答】A．5×（9－7），先算减法，再算乘法，符合要求； B．5×7－9，先算乘法，再算减法，不符合要求； C．9×5－7，先算乘法，再算减法，不符合要求； 故答案为：A 【点评】本题考查整数的四则混合运算，两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【易错专练5】把85－40＝45和45÷9＝5合并成一道综合算式是（    ）。 A．（85－40）÷9＝5 B．85－45÷9＝5 C．85－40÷9＝5 【答案】A 【分析】减法算式85－40的差作为除法算式的被除数，减法先算，也就是把减法提到第一步计算，要加上小括号。 【解答】把85－40＝45和45÷9＝5合并成一道综合算式是： （85－40）÷9 ＝45÷9 ＝5 故答案为：A 【点评】熟练掌握整数的四则混合运算是解题关键。 易错点4：列综合算式解答问题时，忘记加小括号 【易错专练1】机械厂计划生产94台机器，已经生产了52台，剩下的要用7天完成，平均每天生产多少台？ 【答案】6台 【分析】根据题意可知，总计划生产的台数减去已经生成的台数，等于剩下的台数，剩下的台数除以要用的时间，等于平均每天生成多少台，据此解答。 【解答】根据分析可得： （台） 答：平均每天生产6台。 【易错专练2】三年级有男生29人，女生25人，一条大船坐学生9人，同学们都坐大船，需要多少条船？ 【答案】6条 【分析】根据题意，先用加法求出三年级男、女生的人数和，再除以9，就是需要的船的条数，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： （29＋25）÷9 ＝54÷9 ＝6（条） 答：需要6条船。 【易错专练3】李老师购买了相同数量的钢笔和笔记本，每支钢笔18元，每本笔记本12元，经过比较，发现购买钢笔比购买笔记本多花了36元，钢笔和笔记本分别有多少？ 【答案】钢笔有6支，笔记本有6本 【分析】因为钢笔和笔记本的数量相同，所以用购买钢笔比购买笔记本多花的钱数除以每支钢笔比每本笔记本贵的价钱，即可求出钢笔以及笔记本的数量。 【解答】36÷（18－12） ＝36÷6 ＝6（支） 答：钢笔有6支，笔记本有6本。 【易错专练4】学校组织三年级学生秋游。一共有76人参加，其中44人坐大客车，剩下的人坐小汽车。至少需要几辆小汽车？（大客车限乘44人，小汽车限乘4人。） 【答案】8辆 【分析】总共人数减去大客车坐的人数等于小汽车乘坐的人数，再除以小汽车限乘人数即可解答。 【解答】（76－44）÷4 ＝32÷4 ＝8（辆） 答：至少需要8辆小汽车。 【点评】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 【易错专练5】 （1）晶晶是三年级的学生，她和爸爸都感冒了，他们一天共需要吃多少片药？请你在上图中圈一圈。 （2）根据上面信息，算式（2＋1）×5解决的问题是： _____________________________________________________。 【答案】（1）画图见详解 （2）晶晶和爸爸5天一共吃了多少片药 【分析】（1）根据题中信息可知：每人每天服用1次，成人每次服用2片，儿童吃的量是成人的一半，即儿童每次吃2÷2＝1（片）；所以他们一天共需要吃的药的片数是2＋1＝3（片）。据此圈一圈。 （2）算式（2＋1）×5中，先算小括号里面的加法，表示成人（爸爸）每天吃的2片加上儿童（晶晶）每天吃的1片，即他们一天共吃的片数；再乘5得到晶晶和爸爸5天一共吃的片数；据此提出问题。 【解答】（1）2÷2＋2 ＝1＋2 ＝3（片） 圈图如下： （答案不唯一） （2）根据分析可知： （2＋1）×5解决的问题是：晶晶和爸爸5天一共吃了多少片药。 【易错专练6】一棵桃树上结了一些桃子，小猴子第一天摘了一半多1个，第二天又摘了余下桃子的一半多2个，这时树上还剩2个桃子，树上原来有多少个桃子？ 【答案】18个 【分析】由题意可知，余下部分的一半是（2＋2）个桃子，由此乘2可求出余下部分的桃子数，而余下部分的桃子数加1又是桃子总数的一半，由此乘2可求出桃子的总数。 【解答】（2＋2）×2 ＝4×2 ＝8（个） （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（个） 答：树上原来有18个桃子。 【易错专练7】（1）每听饮料3元钱，每个铅笔盒4元钱，笑笑买了4听饮料和1个铅笔盒，笑笑应付多少元？ （2）笑笑买了1个铅笔盒和4听饮料，共花16元钱，每个铅笔盒4元钱，每听饮料多少元？ 【答案】（1）16元；（2）3元 【分析】（1）根据单价数量总价，求出买饮料和铅笔盒花的钱数，再相加即可； （2）先用花的总钱数减去1个铅笔盒的钱数求得4听饮料的总价，再除以4即得每听饮料多少元，据此解答即可。 【解答】（1）由题意得： 3×4＋4×1 ＝12＋4 ＝16（元） 答：笑笑应付16元。 （2）由题意得： （16－4）÷4 ＝12÷4 ＝3（元） 答：每听饮料3元。 【易错专练8】 （1）奶奶用50元正好买了1个面包和5袋水果糖。1袋水果糖几元？ （2）现在每袋饼干比原来便宜1元，小巧有28元，最多能买到几袋饼干？ 【答案】（1）9元 （2）4袋 【分析】（1）可以先用50减去1个面包的价钱，得到5袋水果糖的钱数。再用除法即可算出1袋水果糖的价钱； （2）可以先用减法算出现在每袋饼干的价钱，再用除法算出28元可以买几袋饼干。 【解答】（1）（50－5）÷5 ＝45÷5 ＝9（元） 答：1袋水果糖9元。 （2）28÷（8－1） ＝28÷7 ＝4（袋） 答：最多能买到4袋饼干。 【易错专练9】 （1）笑笑有30元，买了一盒画笔，剩下的钱刚好买3瓶涂改液，每瓶涂改液多少元？ （2）买1个卷笔刀和6本笔记本，一共需要多少元？ 【答案】（1）4元（2）47元 【分析】（1）笑笑有的钱减一盒画笔的价钱，再除以买的涂改液的瓶数即可解答。 （2）笔记本的价钱乘买的本数，再加一个卷笔刀的价钱即可解答。 【解答】（1）（30－18）÷3 ＝12÷3 ＝4（元） 答：每瓶涂改液4元。 （2）7×6＋5 ＝42＋5 ＝47（元） 答：一共需要47元。 【点评】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 【易错专练10】用下面4张扑克牌上的数算出“24点”，写出算式及计算过程。 【答案】8÷2×（8－2）；2×2×8－8；（2＋2）×8－8；（8÷2＋8）×2；计算过程见详解 【分析】根据题意可知，将4个数进行加减乘除运算或者使用小括号改变运算顺序，使运算结果是24即可。 【解答】根据分析可得： 8÷2×（8－2） ＝8÷2×6 ＝4×6 ＝24 2×2×8－8 ＝4×8－8 ＝32－8 ＝24 （2＋2）×8－8 ＝4×8－8 ＝32－8 ＝24 （8÷2＋8）×2 ＝（4＋8）×2 ＝12×2 ＝24 所以用2、8、8、2四张扑克牌可以写出四种情况的“24点”依次是：8÷2×（8－2）、2×2×8－8、（2＋2）×8－8、（8÷2＋8）×2。（答案不唯一） 专题三毫米、分米和千米 易错点1：单位进率混淆。 【易错专练1】在括号里填上合适的数。 80厘米＝（ ）分米          3000米＝（ ）千米 25分米＝（ ）厘米         600毫米＝（ ）厘米 5米＝（ ）厘米             60毫米＝（ ）厘米 【答案】8 3 250 60 500 6 【分析】（1）根据10厘米＝1分米来转化单位即可。 （2）根据1000米＝1千米来转化单位即可。 （3）根据1分米＝10厘米来转化单位即可。 （4）（6）根据10毫米＝1厘米来转化单位即可。 （5）根据1米＝100厘米来转化单位即可。 【解答】（1）10厘米＝1分米，所以80厘米＝8分米。 （2）1000米＝1千米，所以3000米＝3千米。 （3）1分米＝10厘米，25×10＝250，所以25分米＝250厘米。 （4）10毫米＝1厘米，600÷10＝60，所以600毫米＝60厘米。 （5）1米＝100厘米，所以5米＝500厘米。 （6）10毫米＝1厘米，所以60毫米＝6厘米。 80厘米＝8分米；3000米＝3千米 25分米＝250厘米；600毫米＝60厘米 5米＝500厘米；60毫米＝6厘米 【易错专练2】在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 900米（ ）1千米         8米（ ）680厘米         30毫米（ ）3厘米         5千米（ ）4800米 【答案】＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】根据1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，据此单位换算后再比较大小。根据整数大小的比较方法进行比较：先看位数，位数多的数大。位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大，最高位相同，看下一位，依此类推。 【解答】1千米＝1000米，900米＜1000米，故900米＜1千米； 8米＝80分米，80分米＝800厘米，800厘米＞680厘米，故8米＞680厘米； 1厘米＝10毫米，故30毫米＝3厘米；   5千米＝5000米，5000米＞4800米，故5千米＞4800米。 【易错专练3】5千米＝（ ）米        15厘米＝（ ）毫米 3000米＝（ ）千米        6米＝（ ）毫米 【答案】5000 150 3 6000 【分析】根据1千米＝1000米，1厘米＝10毫米，1米＝1000毫米，将单位进行换算即可。 【解答】根据分析可知： 5千米中有5个1千米，也就是5个1000米，即5000米，所以5千米＝5000米； 15厘米中有15个1厘米，也就是15个10毫米，即150毫米，所以15厘米＝150毫米； 3000米中有3个1000米，也就是3个1千米，即3千米，所以3000米＝3千米； 6米中有6个1米，也就是6个1000毫米，即6000毫米，所以6米＝6000毫米。 【易错专练4】7米＝（ ）分米    80毫米＝（ ）厘米    5分米＝（ ）厘米 3000米＝（ ）千米    600厘米＝（ ）米 【答案】70 8 50 3 6 【分析】1米＝10分米，7米里面有7个1米，也就是有7个10分米，是70分米； 10毫米＝1厘米，80毫米里面有8个10毫米，也就是有8个1厘米，是8厘米； 1分米＝10厘米，5分米里面有5个1分米，也就是有5个10厘米，是50厘米； 1000米＝1千米，3000米里面有3个1000米，也就是有3个1千米，是3千米； 100厘米＝1米，600厘米里面有6个100厘米，也就是有6个1米，是6米。 【解答】7米＝70分米 80毫米＝8厘米 5分米＝50厘米 3000米＝3千米 600厘米＝6米 【易错专练5】4000米＝（ ）千米     7分米＝（ ）厘米 120毫米＝（ ）厘米     90分米＝（ ）米 【答案】4 70 12 9 【分析】根据“1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，1千米＝1000米”来完成此题。 【解答】4000米＝4千米      7分米＝70厘米 120毫米＝12厘米      90分米＝9米 易错点2：复合单位换算错误。 【易错专练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4米6分米（ ）46分米 4千米8米（ ）4080米 【答案】＝ ＜ 【分析】（1）根据1米＝10分米先把4米6分米转化为多少分米，然后再比较两个量的大小。 （2）根据1千米＝1000米先把4千米8米转化为多少米，然后再比较两个量的大小。 【解答】（1）1米＝10分米，所以4米＝40分米，4米6分米＝46分米。 （2）1千米＝1000米，所以4千米＝4000米，4千米8米＝4008米。4008米＜4080米，所以4千米8米＜4080米。 【易错专练2】在括号里填上合适的数。 5分米6厘米＝（ ）厘米      34厘米＝（ ）分米（ ）厘米 【答案】56 3 4 【分析】根据1分米＝10厘米，10厘米＝1分米，将单位统一后比较大小即可。 【解答】      1分米＝10厘米，5分米6厘米＝50厘米＋6厘米＝56厘米，故：5分米6厘米＝56厘米；         10厘米＝1分米，34厘米＝30厘米＋4厘米＝3分米＋4厘米，故：34厘米＝3分米4厘米。 【易错专练3】1米－8分米＝（ ）分米    3千米－1000米＝（ ）千米 【答案】2 2 【分析】10分米＝1米，1米＝10分米，由此统一单位后再计算；1000米＝1千米，由此统一单位后再计算。 【解答】1米－8分米＝10分米－8分米＝2分米； 3千米－1000米＝3千米－1千米＝2千米。 【易错专练4】在括号里填上适当的数。 4分米－25厘米＝（ ）厘米 20毫米＋2厘米＝（ ）厘米         （ ）厘米＋7分米＝1米 【答案】15 4 30 【分析】根据1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，1米＝10分米＝100厘米进行填空即可。把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。 【解答】因为4分米＝40厘米，40厘米－25厘米＝15厘米，所以4分米－25厘米＝15厘米； 因为20毫米＝2厘米，2厘米＋2厘米＝4厘米，所以20毫米＋2厘米＝4厘米； 因为1米＝100厘米，7分米＝70厘米，100厘米－70厘米＝30厘米，所以30厘米＋7分米＝1米。 【易错专练5】3分米＋7分米＝（ ）米     7厘米－18毫米＝（ ）毫米 【答案】1 52 【分析】1米＝10分米，1厘米＝10毫米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率，小单位换算成大单位要除以它们之间的进率；据此解答。 【解答】3分米＋7分米＝10分米，10÷10＝1（米），则3分米＋7分米＝1米； 7×10＝70（毫米），70毫米－18毫米＝52毫米，则7厘米－18毫米＝52毫米； 易错点3：实际应用选错单位。 【易错专练1】在括号里填上合适的单位。 每小时行驶180（ ）  花坛的面积大约16（ ）   卡车上货物大约重5（ ） 【答案】千米/km 平方米/m2 吨/t 【分析】（1）根据题意，括号里应该填长度单位。常用的长度单位有厘米，分米，米和千米。我们知道，食指宽大约1厘米，一支笔的长度约1分米，小学生展开双臂，两臂的距离大约是1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。列车的行驶速度很快，每小时行驶的路程很远，所以选择千米作单位比较合适。 （2）根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。花坛的面积较大，比一块地砖的面积大一些，所以选择平方米作单位比较合适。 （3）根据题意，括号里应该填质量单位。常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。卡车上的货物很重，比两头牛还要重很多，所以选择吨作单位比较合适。 【解答】 【易错专练2】在括号里填上合适的长度单位。 马拉松比赛全长约42（ ）    课桌高约7（ ） 一张身份证厚约2（ ）       爸爸的身高约178（ ） 【答案】千米/km 分米/dm 毫米/mm 厘米/cm 【分析】常用的长度单位有厘米，分米，米和千米。我们知道，食指宽大约1厘米，一支笔的长度约1分米，小学生展开双臂大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。 （1）马拉松比赛路程特别长，大概要跑几个小时，所以选择千米做单位比较合适。 （2）课桌的高度比人的高度矮一些，人大约是1米多，那么课桌的高度就比1米矮一些，大约是几分米高，所以选择分米做单位比较合适。 （3）一张身份证的厚度很薄，不到1厘米，所以选择毫米做单位比较合适。 （4）人的身高一般是1米多，1米＝100厘米，所以人的身高一般是100多厘米，所以选择厘米做单位比较合适。 【解答】根据分析： 马拉松比赛路程全长约42千米； 课桌高约7分米； 一张身份证厚约2毫米； 爸爸的身高约178厘米。 【易错专练3】在（    ）里填上合适的单位。 一头大象重约4（ ）           一枚一元硬币厚约2（ ） 标准跑道长400（ ）            京津铁路长约115（ ） 一个西瓜重约4000（ ）        一个杯子高约1（ ） 【答案】吨/t 毫米/mm 米/m 千米/km 克/g 分米/dm 【分析】1吨大约是两头牛的质量，再结合数据“4”，所以计量一头大象重用“吨”作单位比较合适。 1毫米大约是一张身份证的厚度，再结合数据“2”可知，所以计量一枚一元硬币厚用“毫米”作单位比较合适； 1米大约是一把米尺的长度，再结合数据“400”可知，所以计量标准跑道长用“米”作单位比较合适； 1千米大约是两圈半标准跑道的长度，再结合数据“115”，所以计量京津铁路长用“千米”作单位比较合适； 1克大约1枚2分硬币的质量，再结合数据“4000”，所以计量一个西瓜重用“克”作单位比较合适。 1分米大约是手掌的宽度，再结合数据“1”可知，所以计量一个杯子高用“分米”作单位比较合适； 【解答】一头大象重约4吨 一枚一元硬币厚约2毫米 标准跑道长400米 京津铁路长约115千米 一个西瓜重约4000克 一个杯子高约1分米 【易错专练4】在（    ）里填合适的单位。 天安门城楼大约高35（    ）。 南京长江大桥铁路桥大约长7（    ）。 京沪高速公路大约长126（    ）。 【答案】米；千米；千米 【分析】根据生活经验和对长度单位的了解来做题。首先明确单位间的进率，1千米＝1000米，1米大约是一般写字台的高度，旗杆的高度约20米，所以计量天安门城楼的高度用“米”作单位比较适合；计量路程或测量铁路，公路，河流长度通常用千米作单位，1千米大约是两圈半标准跑道的长度，所以计量南京长江大桥铁路桥和京沪高速公路的长度用“千米”作单位比较合适；据此作答。 【解答】根据分析可知： 天安门城楼大约高35（ 米）。 南京长江大桥铁路桥大约长7（千米 ）。 京沪高速公路大约长126（千米）。 【易错专练5】在括号里填合适的单位名称。 合肥到南京的距离大约是180（ ）。 东方明珠电视搭高468（ ）。 高速公路上的最高车速一般不超过每小时120（ ）。 合肥市黄山路全长约9000（ ）。 【答案】千米/km 米/m 千米/km 米/m 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的长度单位即可。长度的常用单位有千米、米等，1千米大约是标准田径场跑道两圈半的长度，1米大约家里餐桌的高度，所以合肥到南京的距离大约是180千米，东方明珠电视搭高468米，合肥市黄山路全长约9000米。速度长度的常用单位有米/秒、千米/小时等，1 米/秒接近成年人较慢步行的速度，1千米/小时大约是一个人散步的速度，所以高速公路上的最高车速一般不超过每小时120千米。 【解答】由分析可知， 合肥到南京的距离大约是180千米。 东方明珠电视搭高468米。 高速公路上的最高车速一般不超过每小时120千米。 合肥市黄山路全长约9000米。 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 【易错专练1】有一根绳子，妈妈想让乐乐量出这根绳子的长度，但是家里的尺子最多只能量1米长，不够量。乐乐想了一个办法，她把绳子对折3次，量得每段长5分米。这根绳子原来长多少米？ 【答案】8；4米 【分析】由题意得，把一根绳子对折1次，绳子被折成2段。把一根绳子对折2次，绳子被折成4段。把一根绳子对折3次，绳子被折成8段。乐乐把绳子对折3次，量得每段长5分米，那么直接用5分米乘上8即可算出绳子的总长度。最后根据10分米＝1米来转化单位即可。 【解答】 5×8＝40（分米）    10分米＝1米，所以40分米＝4米。 答：这根绳子原来长4米。 【易错专练2】王阿姨家的客厅宽度是3米95厘米，她想根据这个宽度购置一组沙发（如下图）。这组沙发能摆下吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，将这一组沙发的三个部分相加，就是沙发的长度。再根据10分米＝1米，看结果里面有几个10分米，就是几米，再和3米95厘米比较。如果比3米95厘米大，则不能摆下。如果相等或者小于，则能摆下。 【解答】9＋7＋24 ＝16＋24 ＝40（分米）      40分米＝4米 3米95厘米＜4米 答：这组沙发不能摆下。 【易错专练3】萌萌的一支铅笔用去了20毫米后，剩下的比用去的长10厘米。这支铅笔原来长多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】根据题意，用去的长度＋剩下比用去长的长度＝剩下的长度，再和用去的长度相加，就是原来铅笔的长度，根据1厘米＝10毫米统一单位再计算。 【解答】用去的长度：20毫米＝2厘米 原来的长度：2＋10＋2＝14（厘米） 答：这支铅笔原来长14厘米。 【易错专练4】思思的妈妈打算在元宵节的礼盒中放入糕点和葡萄酒，现把两盒糕点和一瓶葡萄酒按图中的方式放进深4分米的礼盒中，礼盒可以正常盖上盖子吗？写出你的思考过程。 【答案】可以；过程见详解 【分析】根据题意，将两盒糕点的高度相加，计算出总高度，和礼盒的深度比较大小，葡萄酒的高度和礼盒的深度比较大小。两种物品的高度都小于或等于礼盒的深度，能盖上盖子，大于礼盒的深度盖不上。根据1厘米＝10毫米；1分米＝10厘米统一单位再计算比较。 【解答】礼盒深度：4分米＝40厘米； 糕点：170＋170＝340（毫米）；340毫米＝34厘米；34厘米＜40厘米； 葡萄酒：31厘米＜40厘米； 物品的高度都小于礼盒的深度。 答：礼盒可以正常盖上盖子。 【易错专练5】爸爸带小乐和妹妹一起去游乐场，他们的身高分别是1米8分米、13分米、90厘米。游乐场门票规定如下，他们一共要花多少元？ ①身高12分米以内：免票 ②身高12－15分米：儿童票（30元） ③身高15分米以上：全价票（60元） 【答案】90元 【分析】1米＝10分米，10厘米＝1分米，分别判断出他们各自需要买哪种票价的票，然后将每个人买票的钱数相加即可。 【解答】1米8分米＝10分米＋8分米＝18分米，18分米＞15分米，爸爸买60元一张的票。 12分米＜13分米＜15分米，小乐买30元一张的票。 90厘米＝9分米，9分米＜12分米，妹妹免票。 60＋30＝90（元） 答：他们一共要花90元。 专题四多位数乘一位数 易错点1：用竖式计算两、三位数乘一位数时,不要忘记加进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 432×2＝       26×3＝        275×4＝       328×3＝ 【答案】864；78 1100；984 【分析】两、三位数乘一位数的计算法则如下：从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数的每一位数，乘到哪一位，积就与那一位对齐；在计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【解答】432×2＝864    26×3＝78        275×4＝1100    328×3＝984      【易错专练2】用竖式计算。 58×6＝          343×5＝ 510×7＝         603×8＝ 【答案】348；1715； 3570；4824 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【解答】58×6＝348         343×5＝1715                   510×7＝3570               603×8＝4824                 【易错专练3】用竖式计算。 38×6＝          328×4＝          507×8＝            690×5＝ 【答案】228；1312；4056；3450； 【分析】两、三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【解答】38×6＝228 328×4＝1312 507×8＝4056 690×5＝3450                         【易错专练4】用竖式计算。 58×5                  6×342                    208×4 570×4                7×114                      9×230 【答案】290；2052；832 2280；798；2070 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【解答】58×5＝290         6×342＝2052            208×4＝832                                     570×4＝2280               7×114＝798                     9×230＝2070                                      【易错专练5】用竖式计算。 65×7＝          46×5＝         7×243＝ 209×6＝         780×2＝        6×315＝ 【答案】455；230；1701； 1254；1560；1890 【分析】多位数乘一位数的计算法则：1、相同数位对齐；2、用这个数分别去乘多位数每一个数位上的数，从个位数乘起，即从右往左乘； 3、乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面；4、如果要进位的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘。 【解答】65×7＝455           46×5＝230       7×243＝1701                         209×6＝1254          780×2＝1560      6×315＝1890                     易错点2：乘数中间有0或末尾有0的乘法计算错误。 【易错专练1】用竖式计算。 206×3＝          302×4＝ 105×6＝          304×8＝ 【答案】618；1208 630；2432 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【解答】206×3＝618           302×4＝1208                       105×6＝630     304×8＝2432                       【易错专练2】用竖式计算。 359×7＝                            850×9＝ 408×6＝                            122×9＝ 【答案】2513；7650 2448；1098 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【解答】359×7＝2513               850×9＝7650                          408×6＝2448                        122×9＝1098                          【易错专练3】用竖式计算。 102×7＝            120×7＝          803×4＝            830×4＝ 【答案】714；840 3212；3320 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。 【解答】102×7＝714 120×7＝840 803×4＝3212 830×4＝3320 【易错专练4】列竖式计算。 4×389＝          6×802＝          370×6＝ 【答案】1556；4812；2220 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【解答】4×389＝1556          6×802＝4812          370×6＝2220                       【易错专练5】用竖式计算。 307×5＝              4×276＝               530×9＝ 【答案】1535；1104；4770 【分析】三位数乘一位数，用一位数分别与三位数每一位上的数相乘，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，据此解答；计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此解答。 【解答】（1）307×5＝1535         （2）4×276＝1104        （3）530×9＝4770                                        易错点3：口算整十、整百数乘一位数时，整十、整百数末尾的0先不参与计算。 【易错专练1】小明参加400米自由泳比赛，在一个50米泳道里，他需要游（ ）个来回。 【答案】4 【分析】一个来回是2趟，先用50乘2计算出小明一个来回游的米数，再观察400米中有几个这样的米数，就是几个来回；据此解答。 【解答】根据分析： 50×2＝100（米） 400米中有4个100米，所以需要游4个来回。 【易错专练2】某家电商场出售电视机，上午售出总数的一半，下午售出剩下部分的一半，还剩下40台。商场原来有（ ）台电视机。 【答案】160 【分析】采用倒推的方法来求解：已知下午售出剩下部分的一半后还剩下40台，那么下午没售出之前的数量是剩下的40台的2倍。所以下午没卖之前的电视机数量为：40×2＝80（台）。又因为上午售出总数的一半后剩下80台，这80台就是总数的另一半。那么商场原来电视机的总数就是上午售出后剩下的80台的2倍。据此用乘法计算出商场原来电视机的数量。 【解答】40×2＝80（台） 80×2＝160（台） 某家电商场出售电视机，上午售出总数的一半，下午售出剩下部分的一半，还剩下40台。商场原来有160台电视机。 【易错专练3】如图：2号杯子里的果汁大约重（ ）克，如果把3号杯子放在电子秤上，会显示这时的质量大约是（ ）克。 【答案】80 300 【分析】根据题图可知空杯重180克，1号杯加果汁共重220克，用220克减去180克即可求出1号杯中的果汁重量；然后再画图对比可以估出2号杯中的果汁大约是1号杯中果汁的2倍，3号杯中的果汁大约是1号杯中果汁的3倍，据此用1号杯中果汁的重量乘上2即可求出2号杯中果汁大约的重多少；用1号杯中果汁的重量乘上3即可求出3号杯中果汁大约的重多少，再加上空杯的重量就是3号杯此时大约的重量。 【解答】220－180＝40（克） 如图所示： 2号杯中的果汁大约是1号杯中果汁的2倍，3号杯中的果汁大约是1号杯中果汁的3倍； 40×2＝80（克） 40×3＝120（克） 120＋180＝300（克） 则2号杯子里的果汁大约重80克，如果把3号杯子放在电子秤上，会显示这时的质量大约是300克。 【易错专练4】张叔叔从迁安开车去天津，平均每小时行驶70千米，3小时到达，迁安到天津（ ）千米 【答案】210 【分析】已知开车的速度是70千米，行驶3小时，根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程。 【解答】70×3＝210（千米） 所以，迁安到天津210千米。 【易错专练5】一篇文章有八百多个字，打字员张阿姨每分打90～100个字，8分（ ）打完这篇文章。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】打字员张阿姨每分打90～100个字，据此可知张阿姨每分钟最多打100个字，用张阿姨每分钟最多打字的个数乘8，即可求出张阿姨8分钟最多能打字的个数，再与这篇文章的字数进行比较，即可解答。 【解答】8×100＝800（字） 因此张阿姨8分钟最多能打800个字，又因为这篇文章八百多字，因此张阿姨8分钟不能打完这篇文章。 即一篇文章有八百多个字，打字员张阿姨每分打90～100个字，8分不能打完这篇文章。（填“能”或“不能”） 易错点4：估算时未考虑实际情况。 【易错专练1】端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 【答案】不够 【分析】已知每个香包需要装入9克薄荷，要制作81个这样的香包，用每个香包需要薄荷的克数乘香包的个数，即可求出需要薄荷的总克数。估算时把81看作80来计算，再将估出来的结果与700克比较即可。 【解答】9×81 ≈9×80 ＝720（克） 估算时把乘数估小了，积也会偏小，也就是实际需要的薄荷要比估出来的多，720克＞700克，不够。 答：买一包700克的薄荷不够。 【易错专练2】从甲地到乙地的飞机票打折后每张992元，带9000元买9张这样的飞机票，钱够吗？（用估算的方法解答） 【答案】够 【分析】把每张的价格看作与它相近的整千的数，再乘买的张数，最后比较大小即可。 【解答】992×9 ≈1000×9 ＝9000（元） 9000＝9000 因为把992估大了，所以带9000元买9张这样的飞机票，钱够。 答：带9000元买9张这样的飞机票，钱够。 【易错专练3】学校图书室同时可容纳108人看书。三年级共有485个同学，分4次到图书室看书，估一估，图书室能容纳吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，用每次图书室同时可容纳的人数乘4，求出4次图书室同时可容纳的总人数，再用4次图书室同时可容纳的总人数与485人比较，即可求出分4次到图书室看书，图书室能不能容纳。计算时，把每次图书室同时可容纳的人数看成与之相近的整百数整十数，即把108看成110，计算出结果，即可解答。 【解答】108×4 ≈110×4 ＝440（人） 440＜485 答：图书室不能容纳。 【易错专练4】甲城到乙城三种不同火车的票价如下表： 普通列车 特快列车 动车组列车 每张198元 每张312元 每张405元 吴老师买3张同样价格的火车票，付给售票员1000元。他买的是哪一种？（先估算，再在正确的答案旁边画“√”） 【答案】特快列车 【分析】根据总价＝单价×数量，用每种火车的票价乘3，分别求出购买3张火车票花费的钱数，再看哪个钱数小于等于1000元，且接近1000元。将198估成200，312估成320，405估成400，再进行计算。 【解答】198×3≈200×3＝600（元） 312×3≈320×3＝960（元） 405×3≈400×3＝1200（元） 这三个钱数中，960接近1000元，且比1000元小。 答：他买的是特快列车。 普通列车 特快列车 动车组列车 每张198元 每张312元√ 每张405元 【易错专练5】先选择算法，再列式解答。 孩子们：我们学习了乘法的口算、笔算、估算，请你选择合适的方法解决下面问题。 ①三年级有268名学生，给每人买一瓶3元的矿泉水，大约需要多少钱？我用（    ）算解决最合适。 ②电影院的巨幕影厅每排有30个座位，共9排，三年级268名学生能坐下吗？我用（    ）算解决最合适。 ③全校6个年级，如果每个年级都有268名学生，那么全校一共有多少名学生？我用（    ）算解决最合适。 【答案】（1）810元；用估算方法最合适； （2）能坐下；用口算方法最合适； （3）1608名；用笔算方法最合适。 【分析】（1）求三年级有268名学生，给每人买一瓶3元的矿泉水，用268×3，求出大约需要多少钱，用估算解决最合适，将268名学生估成接近整十数，看作270名学生进行计算。 （2）电影院的巨幕影厅每排有30个座位，共9排，用30×9得出结果，然后与268名学生比较，30乘9是整十数乘一位数，可以直接口算出结果，所以用口算最合适。 （3）全校6个年级，如果每个年级都有268名学生，那么全校一共有多少名学生？用268×6，即可求出全校一共有多少名学生，三位数乘一位数的计算稍有难度，笔算不容易出错，所以选择笔算最合适。 【解答】（1）用估算方法最合适； 268×3 ≈270×3 ＝810（元） 答：大约需要810元钱。 （2）用口算方法最合适； 30×9＝270（个） 270＞268 答：三年级268名学生能坐下。 （3）用笔算方法最合适； 268×6＝1608（名） 答：全校一共有1608名学生。 易错点5：“够不够”问题缺少比较步骤。 【易错专练1】三年级15名老师带196名同学去参加研学活动，租7辆车够吗？ 【答案】不够 【分析】先计算出总人数，总人数＝参加研学的老师人数＋学生人数，再计算出租7辆车最多能坐的人数＝平均每辆车限乘的人数×车的辆数，对两者进行比较，即可解答。 【解答】15＋196＝211（人） 29×7＝203（人） 211人＞203人 答：租7辆车不够。 【易错专练2】三（1）班两名老师带着47名同学参观科技馆，每人买门票需要8元，老师带400元钱够吗？ 【答案】够了 【分析】由题意得，三（1）班两名老师带着47名同学参观科技馆，那么一共有49人去参观科技馆。每人买门票需要8元，直接用49乘8算出一共需要多少钱。最后再与400元比较大小即可。 【解答】2＋47＝49（人） 49×8＝392（元） 392＜400 答：老师带400元钱够了。 【易错专练3】小思计划给6个朋友每人送一只玩具小熊，估一估，带128元够吗？ 【答案】够 【分析】用每个小熊的价钱乘数量，求出总的钱数，据此列式6×18，计算6个玩具熊的价钱；可采用估算的方法进行计算；将18估算成20，据此计算，然后与128进行比较即可解此题。 【解答】6×18≈6×20＝120（元） 因为18＜20，所以6×18＜120＜128；所以128元够用。 答：小思的钱够。 【易错专练4】每本相册都是28页，每页可以插4张照片，红红家大约有600张照片，5本相册够用吗？ 【答案】不够用 【分析】每本相册都是28页，每页可以插4张照片，用28乘4可以算出一本相册可以插多少张照片，再乘5可算出5本相册可以插多少张照片，再与600比较可知够不够。 【解答】28×4×5 ＝112×5 ＝560（张） 560＜600 答：5本相册不够用。 【易错专练5】种植示范园打算给四年级每个班分配24捆树苗，每捆8棵。一共有1200棵树苗，四年级6个班够分吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，用每个班分配树苗的捆数乘每捆的棵数，求出总棵数，再用总棵数乘班级数，求出分给6个班的总棵数，最后再用分给6个班的总棵数与1200棵比较，即可求出四年级6个班够不够分。 【解答】24×8×6 ＝192×6 ＝1152（棵） 1152＜1200 答：四年级6个班够分了。 专题五线与角 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【易错专练1】下面说法正确的是（    ）。 A．手电筒射出的光线可以看作射线 B．两点可以画无数条线段 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D．过一点只能画一条射线 【答案】A 【分析】根据题意，明确射线有一个端点，并向一个方向无限延伸。线段是两点之间最短的路径，有固定长度。给定两个点，只能画一条线段。直线是无限延伸的，没有端点，因此没有固定长度。射线有一个端点，并向一个方向延伸。过一点可以向无数个方向画射线（如不同角度），因此可以画无数条射线。以此逐项判断选择即可。 【解答】根据分析可知： A．手电筒射出的光线可以看作射线，正确。 B．两点可以画无数条线段，错误。 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线，错误。 D．过一点只能画一条射线，错误。 故答案为：A 【易错专练2】在下面图形中，（    ）表示射线MN。 A． B． C． 【答案】C 【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，据此判断。 【解答】A．MN有两个端点，不能向两端延伸，表示线段MN； B．MN可以向两端无限延伸，表示直线MN； C．MN有一个端点，只能向N这一端无限延伸，表示射线MN。 故答案为：C 【易错专练3】宇宙中的天体发射出的信号可以看成（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】B 【分析】线段有两个端点，有一定的长度；射线只有一个端点，向一端无限延伸，无法度量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度；根据这些特点进行选择。 【解答】由分析可得： 宇宙中的天体发射出的信号是从该天体出发向外无限延伸的，符合射线的特点。 故答案为：B 【易错专练4】下面（    ）是射线。 A．B．C．D． 【答案】D 【分析】依据“射线的定义（有一个端点，向一端无限延伸）”判断。 【解答】A．是折线，不是射线。 B．是直线（无端点，向两端无限延伸），不是射线。 C．是线段（有两个端点，长度可测量），不是射线。 D．有一个端点，向一端无限延伸，符合射线的定义。 故答案为：D。 【易错专练5】两根木条AB和CD重叠在一起（下图），如果，那么（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】木条AB＝AC＋BC，木条CD＝BD＋BC，因为AC＞BD，木条AB和CD加的都是同一个BC，所以AB＞CD，据此解答。 【解答】根据分析，如果AC＞BD，那么AB＞CD。 故答案为：A 【易错专练6】把一条5厘米的线段一端无限延长，得到一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；进而解答即可。 【解答】把一条5厘米的线段一端无限延长，得到一条射线。 故答案为：C 【易错专练7】一条直线上有2个点，这2个点把这条直线分成了（    ）条射线。 A．4 B．3 C．2 【答案】A 【分析】 射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。一条直线上有2个点，如图：，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，一共有（2＋2＝4）条。 【解答】一条直线上有2个点，这2个点把这条直线分成了4条射线。 故答案为：A 【易错专练8】关于直线、射线、线段，下面说法错误的是（    ）。 A．过平面内两点，可以画条线段 B．过平面内一点，可以画无数条射线 C．线段有两个端点，可以测量长度 D．直线没有端点，可以无限延伸 【答案】A 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，没有固定长度；射线有一端有端点，另一端可无限延长，没有固定长度；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，有具体的长度，据此解答。 【解答】A．过平面内两点，只能画1条线段，故该选项错误； B．过平面内一点，可以画无数条射线，故该选项正确； C．线段有两个端点，可以测量长度，故该选项正确； D．直线没有端点，可以无限延伸，故该选项正确。 故答案为：A 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【易错专练1】在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有（ ）条。 【答案】2/两 【分析】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【解答】在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有BA、BC，共2条。 【易错专练2】下图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 【答案】3 8 1 【分析】直线没有端点，是可以向两边无限延伸的，据此可数出直线数量。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，据此可数出射线数量。线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中共交叉形成了2个交点，据此数出线段数量即可。 【解答】由分析得：图中有3条直线，8条射线，1条线段。 【易错专练3】（ ）条直线  （ ）条线段  （ ）条射线 【答案】1 10 10 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；（2）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度。（3）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度. 【解答】（1）直线没有端点，题图中共有1条直线。 （2）线段有两个端点，直线上的五个端点，每两个端点组成1条线段，因此共有10条线段。 （3）射线有一个端点，每个端点处各有2条射线，共有10条射线。 【易错专练4】在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画（ ）条线段。 【答案】6/六 【分析】 线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，如图所示，一共有6条线段。 【解答】 在图中，每两点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 【易错专练5】下图中有（ ）条直线，（ ）条线段，（ ）条射线。 【答案】2 10 12 【分析】直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段，射线是线段的一端无限延长得到的；看图可知，直线有2条；单独的线段有8条，由两条单独的线段组成的线段有2条，则一共有（8＋2）条线段；单独的射线有4条，由两条单独的射线组成的射线有4条，由三条单独的射线组成的射线有4条，则一共有（4＋4＋4）条射线。 【解答】8＋2＝10（条） 4＋4＋4＝12（条） 下图中有2条直线，10条线段，12条射线。 易错点3：没有掌握角的特征，造成判断错误。 【易错专练1】下面的图形，（    ）不是角。 A． B． C． 【答案】C 【分析】角有一个顶点和两条边组成。角的两条边都是直的，不是弯曲的；角的2条边相交于顶点，据此解答。 【解答】A．，角的两条边都是直的，角的2条边相交于顶点，是角。 B．，角的两条边都是直的，角的2条边相交于顶点，是角。 C．，角的两条边不都是直的（存在弯曲边），不符合角的两条边是直边的定义。 故答案为：C 【易错专练2】下面的字母中，有（    ）个字母中能找到角。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 【解答】 里面没有角，和以及里面都没有角。和里面的能找到角。所以有2个字母能找到角。 故答案为：C 【易错专练3】下面图形中，（ ）是角。 A． B． C． 【答案】A 【分析】角的定义：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。据此判断每个选项。 【解答】A．由一点和两条射线组成，符合角的定义，该选项正确。 B．由一点和一条射线以及一条弧线组成，不符合角的定义，该选项错误。 C．由一点和两条弧线组成，不符合角的定义，该选项错误。 故答案为：A 【易错专练4】下列图形中，没有角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此判断各个图形中是否有角。 【解答】A．图形由一条曲线段和一条线段所围成的图形，图形中没有角。         B．图形由四条线段围成的图形，图形中有角。         C．图形由六条线段围成的图形，图形中有角。         D．图形由七条线段围成的图形，图形中有角。 故答案为：A 易错点4：误认为角的两条边越长，角就越大。 【易错专练1】下列角最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】锐角＜直角＜钝角，据此解答。 【解答】 A．是锐角； B．是钝角； C．是直角。 锐角＜直角＜钝角，所以下列角最大的是。 故答案为：B 【易错专练2】下面的角中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①    ②    ③ A．①② B．②③ C．③② 【答案】C 【分析】小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°并且小于180°的角是钝角，因此它们之间的大小关系是：锐角＜直角＜钝角。据此解答即可。 【解答】图中①是直角，②是锐角，③是钝角，所以最大的是③，最小的是②。 故答案为：C 【易错专练3】要想使物体从木板上向下滚动时变快，必须（    ）木板与地面的夹角。 A．增大 B．减小 C．不改变 【答案】A 【分析】物体在斜面上滚动，其滚动速度与木板和地面夹角大小有关。可以根据生活常识来分析物体滚动速度与夹角的关系从而得出答案。在生活中玩过滑梯等类似的设施，当滑梯比较陡（也就是滑梯与地面夹角大）的时候，下滑的速度就会比较快；当滑梯比较缓（即滑梯与地面夹角小）的时候，下滑速度就慢。从这个生活经验出发，对于物体从木板上向下滚动也是同样的道理，据此解答即可。 【解答】根据分析可知：要想使物体从木板上向下滚动时变快，必须增大木板与地面的夹角。 故答案为：A 【易错专练4】下面度数最大的角是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据角的大小比较的方法，两条边叉开的口越大，角就越大。可以运用三角板中的直角来判断。、是锐角，、是钝角，很明显的度数最大，据此解答即可。 【解答】根据分析可知： 度数最大的角是。 故答案为：B 易错点5：判断角时容易受摆放位置的影响。 【易错专练1】下面的图形哪些是直角？在括号里画“√”。 （    ）  （    ）  （    ） （    ）  （    ）  （    ） 【答案】见详解 【分析】可以用三角板上的直角来量，两条边与直角的两条边重合的就是直角。 【解答】 【易错专练2】钟面上时针与分针组成的角是什么角。 （ ）角                    （ ）角                （ ）角 【答案】锐 钝 直 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【解答】 【易错专练3】下面各角，分别是什么角？填一填。（填序号） 锐角：（ ）            直角：（ ）           钝角：（ ） 【答案】①⑥ ③⑤ ②④ 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，由此解答。 【解答】由分析得： 锐角：①⑥ 直角：③⑤ 钝角：②④ 易错点6：数角的个数要注意合并。 【易错专练1】数一数，下面的图形中各有几个角。 （ ）个   （ ）个   （ ）个  （ ）个 【答案】3 4 6 4 【分析】根据题意，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。在数角的个数时注意不要丢掉某个角。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 【易错专练2】数一数，下面图形中各有几个角。 （ ）个    （ ）个 【答案】6 8 【分析】在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。 【解答】图1中，单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以3＋2＋1＝6（个）； 图2中，单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以6＋2＝8（个）。 【易错专练3】数一数。 （ ）个直角      （ ）个钝角       （ ）个锐角 【答案】6 2 4 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【解答】 【易错专练4】数一数，下图中有（ ）条线段，有（ ）个角。 【答案】6 8 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；依此计算出线段的条数；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此计算出角的数量即可。 【解答】线段：3＋1＋2＝6（条） 角：2＋2＋4＝8（个） 【点评】此题考查的是线段以及角的特点，应熟练掌握。 专题六分数的初步认识 易错点1：分数意义理解不清，忽视“平均分”。 【易错专练1】如下图，三张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，最长的纸条是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 【答案】C 【分析】把①号纸条平均分成3份，露出的是其中的1份，露出部分长度是①号纸条的；把②号纸条平均分4份，露出的是其中的1份，露出部分的长度是②号纸条的；把③号纸条平均分5份，露出的是其中的1份，露出部分的长度是③号纸条的；据此设漏出部分长度都是1厘米，分别用漏出的长度乘相应纸条被平均分成的份数求出纸条的总长度，再比较即可。 【解答】设漏出部分长度都是1厘米，纸条的长度分别是： ①：1×3＝3（厘米） ②：1×4＝4（厘米） ③：1×5＝5（厘米） 3厘米＜4厘米＜5厘米，最长的纸条是③号。 故答案为：C 【易错专练2】下面每个图形的阴影部分都可以用一个分数表示，可以用相同分数表示的两个图形是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．①和④ 【答案】C 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。 图形①是一个正方形，被平均分成了4份，阴影部分占其中的2份，用分数表示为； 图形②同样是一个正方形，也被平均分成了4份，但阴影部分只占其中的1份，用分数表示为； 图形③是一个正方形，把一个大三角形看作一份，正方形被平均分成了4份，阴影部分占其中的2份。用分数表示为； 图形④是一个正方形，被平均分成了8份，阴影部分占其中的3份。用分数表示为。 【解答】通过对四个图形阴影部分分数的分析，发现图形①和图形③用相同的分数表示，所以可以用相同分数表示的两个图形是图形①和图形③。 故答案为：C 【易错专练3】把一个月饼分成3块，每块是它的。（ ） 【答案】× 【分析】根据分数的意义，只有将一个整体平均分成若干份，其中的一份才能用几分之一表示。题目中没有说明“平均分”，因此每块不一定是它的。 【解答】题目中只说“把一个月饼分成3块”，但未说明是“平均分”。若分成的3块大小不同，则每块不一定是它的。必须平均分成3块，每块才是它的。 故答案为：× 【易错专练4】下图中涂色部分占整个图形的。（ ） 【答案】√ 【分析】把一个整体平均分成8份，涂色其中的3份，涂色部分占这个整体的； 如下图，可以发现，这个圆被平均分成8份，涂色部分刚好是3份。据此解答。 【解答】由分析可知，图中涂色部分占整个图形的，题目说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】图中涂色部分是正方形的。（ ） 【答案】× 【分析】根据图示，我们可以将图中的涂色部分分成两个三角形（如图），观察可以发现图中这个正方形刚好可以被分成四个一样大小的三角形，涂色部分占了两份，即可表示为，据此判断。 【解答】根据分析可得： 图中涂色部分是正方形的，也可以表示为，所以原题说法错误； 故答案为：× 易错点2：分数各部分名称与含义混淆或读写错误。 【易错专练1】 （1）佳佳喝了1杯果汁，喝了的。 （2）亮亮喝了3杯果汁，喝了的。 【答案】（1）    （2） 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总杯数，分子表示喝的杯数，依此填空。 【解答】根据分析可知： （1）佳佳喝了1杯果汁，喝了的。 （2）亮亮喝了3杯果汁，喝了的。 【易错专练2】把2米长的钢管平均分成8份，每份是它的（ ），3份是它的（ ），7份是它的（ ）。 【答案】 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【解答】根据分析可知，把2米长的钢管看作一个整体，平均分成8份，每份是它的，3份是它的，7份是它的。 【易错专练3】一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了（    ）份，每份是它的。 【答案】4； 【分析】一张正方形的纸，对折2次，每次对折都是将纸分成的份数翻倍，因此最后的份数是（份），每份是它的。 【解答】（份） 则一张正方形的纸对折2次，这张纸平均分成了4份，每份是它的。 【易错专练4】把一个圆平均分成4份，每份是它的（    ）分之（    ），写作。 【答案】四；一； 【分析】把一个圆看成一个整体，平均分成4份，每份就是它的四分之一，根据分数的写法，写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，即可写出这个分数，据此解答即可。 【解答】把一个圆平均分成4份，每份是它的四分之一，写作。 【易错专练5】把18个桃子平均分给6只小猴，每只小猴分得这些桃子的，每只小猴得到（    ）个桃子。 【答案】；3 【分析】把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。将这些桃子平均分成6份，每只小猴分得其中的1份，分数表示为；求每只小猴得到多少个桃子，用18除以6即可。 【解答】18÷6＝3（个） 把18个桃子平均分给6只小猴，每只小猴分得这些桃子的，每只小猴得到3个桃子。 易错点3：比较同分母分数大小时，错误地认为分子越大，分数值越小。 【易错专练1】看图写出分数，再比较每组分数的大小。 【答案】见详解 【分析】把一条线段平均分成5份，上面的分数取了其中的3份，表示；下面的分数取了其中的4份，表示；3份比4份少，所以＜。 【解答】根据分析填空如下： 【易错专练2】根据分数涂色，并比较大小。 【答案】见详解 【分析】（1）由题意得，表示把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份；表示把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份。然后根据涂色部分面积的大小来比较分数的大小即可。 （2）由题意得，表示把五边形平均分成5份，涂色部分占其中的3份；表示把五边形平均分成5份，涂色部分占全部的5份。然后根据涂色部分面积的大小来比较分数的大小即可。 【解答】 【易错专练3】淘气看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第一天比第二天（    ）（填“多”或“少”）看了全书的。 【答案】少； 【分析】已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，根据同分母分数比较大小的方法，分子大的分数就大，据此比较和的大小即可；再用看的多的减去看的少的求解。 【解答】1＜3，所以； 第一天比第二天少看了全书的。 【易错专练4】把图中的涂色部分用分数表示出来，再比较大小。 【答案】见详解 【分析】看图可知，整体被平均分成7份，每份是其中的；上面涂色部分占2份，用分数表示为，下面涂色部分占4份，用分数表示为；同分母比大小，分子越大数越大；据此解答。 【解答】 【易错专练5】涂一涂，比一比。 【答案】见详解 【分析】表示将一个整体平均分成9份，涂其中的2份；表示将一个整体平均分成9份，涂其中的3份；同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；即可解题。 【解答】由分析可知： 2＜3，所以＜。 易错点4：比较同分子分数大小时，错误地认为分母越大，分数值越大。 【易错专练1】在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ）   （ ）   （ ）   1（ ） 【答案】＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】根据题意，当分子相同时，比较分母：分母小，分数大。 当分母相同时，比较分子：分子大，分数大。 整数与分数比较时，将整数转为相同分母的分数再比较。 【解答】根据分析可知： ＞ ＜ ＜ 1＝，＞，1＞ 【易错专练2】在括号里填上“”“”或“”。 （ ）    1（ ） 【答案】＜ ＝ 【分析】根据题意，比较分数的大小，同分母分数比较看分子，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分母大的分数小；分子分母相同时等于1；据此解答。 【解答】根据分析可知： ＜ 1＝ 【易错专练3】涂色部分占整个图形的几分之几？填一填，比一比。 （ ） （ ）    （ ） （ ） 【答案】 ＜ ＞ 【分析】第1题，将圆平均分成5份，左图阴影占其中2份，用分数表示分母是5，分子是2，右图阴影占其中3份，用分数表示分母是5，分子是3，由图可知小于。 第2题，左图将大正方形平均分成8份，阴影占其中的1份，用分数表示分母是8，分子是1；右图将同样大的正方形平均分成10份，阴影占其中1份，用分数表示分母是10，分子是1，由图可知大于。 【解答】 【易错专练4】两个同样大小的杯子，里面装满了水，淘气喝了一杯水的，笑笑喝了另一杯水的，（ ）喝的水多，（ ）剩下的水多。 【答案】笑笑 淘气 【分析】比较两个分数的大小，哪个分数大，谁就喝的多。谁喝的多，剩下的就少。 同分子分数比较大小，分母越大，这个分数越小。分母越小，这个分数越大。 【解答】3＞2，所以＜。那么笑笑喝的水多，淘气剩下的水多。 【易错专练5】在、和中，最大的是，最小的是。 【答案】； 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；同分子分数比较大小，分母大的数反而小。据此解答。 【解答】和比较大小，分子相同，分母5＜7，所以＞。和比较大小，分母相同，分子1＜3，所以＜。故三个分数按从大到小的顺序排列为：＞＞。 在、和中，最大的是，最小的是。 易错点5：同分母分数加减法，分母也相加或相减。 【易错专练1】三（1）班的卫生区，由第一小组负责打扫，由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？ 【答案】 【分析】把卫生区看作一个整体，平均分成7份，第一小组负责，第二小组负责，把＋求出两个小组打扫了几分之几，再用1减去即可求出第三小组需要打扫卫生区的几分之几。 【解答】   答：第三小组需要打扫卫生区的。 【易错专练2】一本书要三天看完，第一天看了，第二天看了。两天一共看了几分之几？第三天要看几分之几？ 【答案】； 【分析】（1）在计算两天一共看了全书的几分之几时，将第一天和第二天看的两个分数相加即可。（2）把全书的总页数看作整体“1”，已知前两天一共看了几分之几，则用整体“1”减去前两天一共看的几分之几即可解答。 【解答】 答：两天一共看了；第三天要看。 【易错专练3】小红家买来一批木地板，铺满卧室地面用去了，铺满书房地面用去了。 （1）卧室地面和书房地面哪个面积大？ （2）买来的木地板还剩几分之几？ 【答案】（1）书房 （2） 【分析】（1）同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大，分子小，分数就小；（2）把一批木地板看成一个整体，平均分成8份，用整体“1”减去铺满卧室地面用去的，求出铺满卧室地面后还剩的几分之几，再用铺满卧室地面后还剩的几分之几减去铺满书房地面用去的，即可求出买来的木地板还剩几分之几。 【解答】（1）＞ 答：书房地面的面积大。 （2）1－＝ －＝ 答：买来的木地板还剩。 【易错专练4】一包QQ糖的质量是千克，一包烤鱼片的质量比一包QQ糖多千克。这包烤鱼片重多少千克？ 【答案】千克 【分析】用QQ糖的质量加上即可求出这包烤鱼片的质量。 【解答】（千克） 答：这包烤鱼片重千克。 【易错专练5】一瓶果汁，丽丽喝了它的，妈妈喝了它的，爸爸比妈妈多喝了这瓶果汁的。 （1）妈妈比丽丽多喝了这瓶果汁的几分之几？ （2）这瓶果汁喝完了吗？ 【答案】（1）；（2）喝完了 【分析】（1）妈妈喝了这瓶果汁的，丽丽喝了，妈妈比丽丽多喝的部分为妈妈喝的占比减去丽丽喝的占比。 （2）爸爸比妈妈多喝了，妈妈喝了 ，所以爸爸喝的占比为＋＝。再将三人喝了的占比相加，结果等于1即为喝完了。 【解答】（1） 答：妈妈比丽丽多喝了这瓶果汁的。 （2） 答：这瓶果汁喝完了。 易错点6：求一个数的几分之一或几分之几是多少出现错误。 【易错专练1】一堆小棒有24根，第一次拿出它的，第二次又拿出剩下小棒的。这堆小棒还剩下多少根？ 【答案】8根 【分析】先将小棒平均分为三份，即24÷3＝8，再用小棒总数减去第一次拿出的小棒数即可求出第一次拿出后还剩的小棒数，将其平均分为两份，减去第二次拿出的一份就是最后还剩下的小棒数。 【解答】第一次拿走小棒数：24÷3＝8（根） 第一次拿走还剩下小棒数：24－8＝16（根） 第二次拿走小棒数：16÷2＝8（根） 第二次拿走还剩下小棒数：16－8＝8（根） 答：这堆小棒还剩下8根。 【易错专练2】某食堂有64千克大米，第一天吃了，第二天又吃了剩下的。这两天一共吃了多少千克大米？还剩下多少千克大米？ 【答案】29千克；35千克 【分析】第一天吃了，把食堂有的大米质量看作单位“1”，先用食堂有的大米质量除以8求出第一天吃的大米质量，用总质量减去第一天的质量得到剩下的质量；第二天又吃了剩下的，是把剩下的大米质量看作单位“1”，用剩下的质量除以8再乘3求出第二天吃的大米质量，把第一天和第二天吃的质量相加即可得到这两天一共吃了大米的质量，用大米总质量减去两天吃的大米质量，即可求出还剩下大米的质量。 【解答】第一天吃的：（千克）    第二天吃的： （千克） 两天一共吃的：（千克）      还剩下的大米：（千克） 答：这两天一共吃了29千克大米，还剩35千克大米。 【易错专练3】某垃圾转运站运来90吨厨余垃圾和其他垃圾，其中其他垃圾占。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的被拣出回收利用。回收利用的其他垃圾有多少吨？ 【答案】30吨 【分析】90吨厨余垃圾和其他垃圾，其中其他垃圾占，说明将90吨垃圾平均分成3份，其中其他垃圾占了2份，所以用90除以3再乘2可算出其他垃圾有多少吨，其他垃圾中的被拣出回收利用，说明将其他垃圾平均分成2份，其中的1份被回收利用，所以用其他垃圾除以2可算出回收利用的其他垃圾有多少吨。 【解答】90÷3＝30（吨） 30×2＝60（吨） 60÷2＝30（吨） 答：回收利用的其他垃圾有30吨 【易错专练4】他们各吃了多少小袋雪饼？ 【答案】阳阳：16小袋；乐乐：18小袋 【分析】由题意得，一大袋雪饼里面有36小袋雪饼。阳阳吃了这袋雪饼的，乐乐吃了这袋雪饼的。表示把36小袋雪饼平均分成9份，阳阳吃了其中的4份。表示把36小袋雪饼平均分成6份，乐乐吃了其中的3份。可以用总袋数除以平均分的份数算出每份有多少小袋，然后再乘上吃了的份数即可算出他们各自吃了多少小袋。 【解答】36÷9×4 ＝4×4 ＝16（小袋） 36÷6×3 ＝6×3 ＝18（小袋） 答：阳阳吃了16小袋，乐乐吃了18小袋。 【易错专练5】三（3）班49名同学帮孤儿院进行爱心大扫除，有的同学扫地，的同学拖地，还有的同学擦窗户，每项分工各多少人？ 【答案】扫地：14人；拖地：7人；擦窗户：28人 【分析】由题意得，三（3）班49名同学帮孤儿院进行爱心大扫除，有的同学扫地，的同学拖地，还有的同学擦窗户。表示把49名同学平均分成7组，其中2组的人在扫地。表示把49名同学平均分成7组，其中1组的人在拖地。表示把49名同学平均分成7组，其中4组的人在拖地。可以先用49除以7算出每组有多少人，然后再乘上各自的组数即可算出每项分工的人数。 【解答】49÷7＝7（人） 7×2＝14（人） 7×1＝7（人） 7×4＝28（人） 答：扫地的有14人，拖地的有7人，擦窗户的有28人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级上册数学 （六大专题29个易错点） 目录 专题一观察物体 3 易错点1：误认为站在不同位置观察同一物体,看到的图形就一定不同或同一位置观察到的面不固定 3 易错点2：判断所看到的图形时,没有以题中观察者的角度去判断或方位混淆 4 易错点3：观察方向与相对位置混淆 6 易错点4：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体 8 专题二混合运算 10 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 10 易错点2：计算除减算式时，没有按照正确的顺序计算 11 易错点3：括号的作用理解错误​ 12 易错点4：列综合算式解答问题时，忘记加小括号 13 专题三毫米、分米和千米 16 易错点1：单位进率混淆。 16 易错点2：复合单位换算错误。 17 易错点3：实际应用选错单位。 18 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 20 专题四多位数乘一位数 21 易错点1：用竖式计算两、三位数乘一位数时,不要忘记加进位数。 21 易错点2：乘数中间有0或末尾有0的乘法计算错误。 23 易错点3：口算整十、整百数乘一位数时，整十、整百数末尾的0先不参与计算。 24 易错点4：估算时未考虑实际情况。 25 易错点5：“够不够”问题缺少比较步骤。 27 专题五线与角 28 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 28 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 30 易错点3：没有掌握角的特征，造成判断错误。 31 易错点4：误认为角的两条边越长，角就越大。 32 易错点5：判断角时容易受摆放位置的影响。 33 易错点6：数角的个数要注意合并。 34 专题六分数的初步认识 35 易错点1：分数意义理解不清，忽视“平均分”。 35 易错点2：分数各部分名称与含义混淆或读写错误。 36 易错点3：比较同分母分数大小时，错误地认为分子越大，分数值越小。 37 易错点4：比较同分子分数大小时，错误地认为分母越大，分数值越大。 39 易错点5：同分母分数加减法，分母也相加或相减。 40 易错点6：求一个数的几分之一或几分之几是多少出现错误。 41 专题一观察物体 易错点1：误认为站在不同位置观察同一物体,看到的图形就一定不同或同一位置 观察到的面不固定 【易错专练1】同一位置，最多能看到物体的三个面。（ ） 【易错专练2】从前面、上面和左面观察一个正方体，看到的图形都是正方形。（ ） 【易错专练3】从左、右两个方向看同一个物体，看到的形状一定相同。（ ） 【易错专练4】一个立体图形，从某个方向看到的是正方形，这个立体图形一定是正方体。（ ） 易错点2：判断所看到的图形时,没有以题中观察者的角度去判断或方位混淆 【易错专练1】请你在明明看到的图下面画“△“，在笑笑看到的图下面画“○“。 【易错专练2】小力看到的是哪幅图？画“√“。 【易错专练3】下面四幅图分别是谁看到的？把他们的名字填写在图片下面的括号里。 （ ）（ ）（ ）（ ） 【易错专练4】下面各图分别是谁看到的，请把名字写在括号里。 （ ） （ ） （ ） 【易错专练5】从小猪的侧面看，会看到（ ），从小猪的背面看，会看到（ ）。（填序号） 易错点3：观察方向与相对位置混淆 【易错专练1】明明从窗户外面看到的景象是（ ）。 【易错专练2】下面的四幅图分别是谁看到的？把名字填在对应的括号里。 （ ）（ ）（ ）（ ） 【易错专练3】四人站在不同的位置给小熊猫拍照，小强拍的是第（ ）张照片，妈妈拍的是第（ ）张照片。 【易错专练4】这个小女孩看到的是哪种形状？在括号里画“√”。 （    ）       （    ）    （    ） 【易错专练5】下面右图是三名小朋友在不同位置看到的形状，他们分别在什么位置？把名字写在下面左图中相应的方框中。 易错点4：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体 【易错专练1】如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么（ ）号面写的是“晴空”。 【易错专练2】今年是蛇年，下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折成一个正方体后，与“年”字相对面上的字是“（ ）”。 【易错专练3】“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是（ ）字。与“数”字相对的是（ ）字。 【易错专练4】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字（ ）。    【易错专练5】下列四幅图中，不是正方体展开图的是第（ ）幅图。 第一幅                    第二幅                  第三幅                         第四幅 专题二混合运算 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算 【易错专练1】小马虎在计算“5＋□×7”弄错了运算顺序，先算了加法，结果得数是49，正确的得数应该是（ ）。 【易错专练2】在计算38－6×5时，应先算（ ）法，算式的结果是（ ）。 【易错专练3】水果店里要运80箱橘子，运了7次，每次运9箱，还有（ ）箱没有运。 【易错专练4】小明和小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明胜6场，平4场。胜1场得5分，平1场得1分、小明一共得了（ ）分。 【易错专练5】秋游时三年级买了5箱矿泉水，每箱9瓶，后来喝了20瓶，还剩（ ）瓶。 易错点2：计算除减算式时，没有按照正确的顺序计算 【易错专练1】在《中国诗词大会》节目的影响下，乐乐每周学习5首古诗词，奇奇3周一共学习了12首古诗词。乐乐每周比奇奇多学习（ ）首古诗词。 【易错专练2】将“72÷8＝9，9－6＝3”两个算式合并成一个综合算式是（ ），这个综合算式可以解决的实际问题是（ ）。 【易错专练3】每盒蛋糕有6个，需要18元。每个面包9元。淘气买1个蛋糕和1个面包一共花了（ ）元。 18元/盒 9元/个 【易错专练4】篮球有6个，乒乓球有28个，要使乒乓球的个数是篮球的4倍，如果篮球的数量不变，应减少（ ）个乒乓球。如果乒乓球的数量不变，应增加（ ）个篮球。 【易错专练5】淘气想在豆豆文具店购买一把剪刀和一支水彩笔。淘气一共要花多少钱？正确的综合算式为（ ）。 易错点3：括号的作用理解错误​ 【易错专练1】下面算式中，去掉括号不改变计算结果的是（    ）。 A．（24－9）÷3 B．（3×15）＋1 C．100－（45＋37） 【易错专练2】下列算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（    ）。 A．64÷（32÷4） B．28＋（15÷5） C．（56－35）÷7 D．（18－5）×3 【易错专练3】下列各式中，（    ）要想先算加法的话，必须添上小括号。 A．36＋25－14 B．42＋21÷3 C．63＋10－5 【易错专练4】小明想改变5×9－7的运算顺序，正确的算式是（    ）。 A．5×（9－7） B．5×7－9 C．9×5－7 【易错专练5】把85－40＝45和45÷9＝5合并成一道综合算式是（    ）。 A．（85－40）÷9＝5 B．85－45÷9＝5 C．85－40÷9＝5 易错点4：列综合算式解答问题时，忘记加小括号 【易错专练1】机械厂计划生产94台机器，已经生产了52台，剩下的要用7天完成，平均每天生产多少台？ 【易错专练2】三年级有男生29人，女生25人，一条大船坐学生9人，同学们都坐大船，需要多少条船？ 【易错专练3】李老师购买了相同数量的钢笔和笔记本，每支钢笔18元，每本笔记本12元，经过比较，发现购买钢笔比购买笔记本多花了36元，钢笔和笔记本分别有多少？ 【易错专练4】学校组织三年级学生秋游。一共有76人参加，其中44人坐大客车，剩下的人坐小汽车。至少需要几辆小汽车？（大客车限乘44人，小汽车限乘4人。） 【易错专练5】 （1）晶晶是三年级的学生，她和爸爸都感冒了，他们一天共需要吃多少片药？请你在上图中圈一圈。 （2）根据上面信息，算式（2＋1）×5解决的问题是： _____________________________________________________。 【易错专练6】一棵桃树上结了一些桃子，小猴子第一天摘了一半多1个，第二天又摘了余下桃子的一半多2个，这时树上还剩2个桃子，树上原来有多少个桃子？ 【易错专练7】（1）每听饮料3元钱，每个铅笔盒4元钱，笑笑买了4听饮料和1个铅笔盒，笑笑应付多少元？ （2）笑笑买了1个铅笔盒和4听饮料，共花16元钱，每个铅笔盒4元钱，每听饮料多少元？ 【易错专练8】 （1）奶奶用50元正好买了1个面包和5袋水果糖。1袋水果糖几元？ （2）现在每袋饼干比原来便宜1元，小巧有28元，最多能买到几袋饼干？ 【易错专练9】 （1）笑笑有30元，买了一盒画笔，剩下的钱刚好买3瓶涂改液，每瓶涂改液多少元？ （2）买1个卷笔刀和6本笔记本，一共需要多少元？ 【易错专练10】用下面4张扑克牌上的数算出“24点”，写出算式及计算过程。 专题三毫米、分米和千米 易错点1：单位进率混淆。 【易错专练1】在括号里填上合适的数。 80厘米＝（ ）分米          3000米＝（ ）千米 25分米＝（ ）厘米         600毫米＝（ ）厘米 5米＝（ ）厘米             60毫米＝（ ）厘米 【易错专练2】在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 900米（ ）1千米         8米（ ）680厘米         30毫米（ ）3厘米         5千米（ ）4800米 【易错专练3】5千米＝（ ）米        15厘米＝（ ）毫米 3000米＝（ ）千米        6米＝（ ）毫米 【易错专练4】7米＝（ ）分米    80毫米＝（ ）厘米    5分米＝（ ）厘米 3000米＝（ ）千米    600厘米＝（ ）米 【易错专练5】4000米＝（ ）千米     7分米＝（ ）厘米 120毫米＝（ ）厘米     90分米＝（ ）米 易错点2：复合单位换算错误。 【易错专练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4米6分米（ ）46分米 4千米8米（ ）4080米 【易错专练2】在括号里填上合适的数。 5分米6厘米＝（ ）厘米      34厘米＝（ ）分米（ ）厘米 【易错专练3】1米－8分米＝（ ）分米    3千米－1000米＝（ ）千米 【易错专练4】在括号里填上适当的数。 4分米－25厘米＝（ ）厘米 20毫米＋2厘米＝（ ）厘米         （ ）厘米＋7分米＝1米 【易错专练5】3分米＋7分米＝（ ）米     7厘米－18毫米＝（ ）毫米 易错点3：实际应用选错单位。 【易错专练1】在括号里填上合适的单位。 每小时行驶180（ ）  花坛的面积大约16（ ）   卡车上货物大约重5（ ） 【易错专练2】在括号里填上合适的长度单位。 马拉松比赛全长约42（ ）    课桌高约7（ ） 一张身份证厚约2（ ）       爸爸的身高约178（ ） 【易错专练3】在（    ）里填上合适的单位。 一头大象重约4（ ）           一枚一元硬币厚约2（ ） 标准跑道长400（ ）            京津铁路长约115（ ） 一个西瓜重约4000（ ）        一个杯子高约1（ ） 【易错专练4】在（    ）里填合适的单位。 天安门城楼大约高35（    ）。 南京长江大桥铁路桥大约长7（    ）。 京沪高速公路大约长126（    ）。 【易错专练5】在括号里填合适的单位名称。 合肥到南京的距离大约是180（ ）。 东方明珠电视搭高468（ ）。 高速公路上的最高车速一般不超过每小时120（ ）。 合肥市黄山路全长约9000（ ）。 易错点4：解决问题计算时单位不统一。 【易错专练1】有一根绳子，妈妈想让乐乐量出这根绳子的长度，但是家里的尺子最多只能量1米长，不够量。乐乐想了一个办法，她把绳子对折3次，量得每段长5分米。这根绳子原来长多少米？ 【易错专练2】王阿姨家的客厅宽度是3米95厘米，她想根据这个宽度购置一组沙发（如下图）。这组沙发能摆下吗？ 【易错专练3】萌萌的一支铅笔用去了20毫米后，剩下的比用去的长10厘米。这支铅笔原来长多少厘米？ 【易错专练4】思思的妈妈打算在元宵节的礼盒中放入糕点和葡萄酒，现把两盒糕点和一瓶葡萄酒按图中的方式放进深4分米的礼盒中，礼盒可以正常盖上盖子吗？写出你的思考过程。 【易错专练5】爸爸带小乐和妹妹一起去游乐场，他们的身高分别是1米8分米、13分米、90厘米。游乐场门票规定如下，他们一共要花多少元？ ①身高12分米以内：免票 ②身高12－15分米：儿童票（30元） ③身高15分米以上：全价票（60元） 专题四多位数乘一位数 易错点1：用竖式计算两、三位数乘一位数时,不要忘记加进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 432×2＝       26×3＝        275×4＝       328×3＝ 【易错专练2】用竖式计算。 58×6＝          343×5＝ 510×7＝         603×8＝ 【易错专练3】用竖式计算。 38×6＝          328×4＝          507×8＝            690×5＝ 【易错专练4】用竖式计算。 58×5                  6×342                    208×4 570×4                7×114                      9×230 【易错专练5】用竖式计算。 65×7＝          46×5＝         7×243＝ 209×6＝         780×2＝        6×315＝ 易错点2：乘数中间有0或末尾有0的乘法计算错误。 【易错专练1】用竖式计算。 206×3＝          302×4＝ 105×6＝          304×8＝ 【易错专练2】用竖式计算。 359×7＝                            850×9＝ 408×6＝                            122×9＝ 【易错专练3】用竖式计算。 102×7＝            120×7＝          803×4＝            830×4＝ 【易错专练4】列竖式计算。 4×389＝          6×802＝          370×6＝ 【易错专练5】用竖式计算。 307×5＝              4×276＝               530×9＝ 易错点3：口算整十、整百数乘一位数时，整十、整百数末尾的0先不参与计算。 【易错专练1】小明参加400米自由泳比赛，在一个50米泳道里，他需要游（ ）个来回。 【易错专练2】某家电商场出售电视机，上午售出总数的一半，下午售出剩下部分的一半，还剩下40台。商场原来有（ ）台电视机。 【易错专练3】如图：2号杯子里的果汁大约重（ ）克，如果把3号杯子放在电子秤上，会显示这时的质量大约是（ ）克。 【易错专练4】张叔叔从迁安开车去天津，平均每小时行驶70千米，3小时到达，迁安到天津（ ）千米 【易错专练5】一篇文章有八百多个字，打字员张阿姨每分打90～100个字，8分（ ）打完这篇文章。（填“能”或“不能”） 易错点4：估算时未考虑实际情况。 【易错专练1】端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 【易错专练2】从甲地到乙地的飞机票打折后每张992元，带9000元买9张这样的飞机票，钱够吗？（用估算的方法解答） 【易错专练3】学校图书室同时可容纳108人看书。三年级共有485个同学，分4次到图书室看书，估一估，图书室能容纳吗？ 【易错专练4】甲城到乙城三种不同火车的票价如下表： 普通列车 特快列车 动车组列车 每张198元 每张312元 每张405元 吴老师买3张同样价格的火车票，付给售票员1000元。他买的是哪一种？（先估算，再在正确的答案旁边画“√”） 【易错专练5】先选择算法，再列式解答。 孩子们：我们学习了乘法的口算、笔算、估算，请你选择合适的方法解决下面问题。 ①三年级有268名学生，给每人买一瓶3元的矿泉水，大约需要多少钱？我用（    ）算解决最合适。 ②电影院的巨幕影厅每排有30个座位，共9排，三年级268名学生能坐下吗？我用（    ）算解决最合适。 ③全校6个年级，如果每个年级都有268名学生，那么全校一共有多少名学生？我用（    ）算解决最合适。 易错点5：“够不够”问题缺少比较步骤。 【易错专练1】三年级15名老师带196名同学去参加研学活动，租7辆车够吗？ 【易错专练2】三（1）班两名老师带着47名同学参观科技馆，每人买门票需要8元，老师带400元钱够吗？ 【易错专练3】小思计划给6个朋友每人送一只玩具小熊，估一估，带128元够吗？ 【易错专练4】每本相册都是28页，每页可以插4张照片，红红家大约有600张照片，5本相册够用吗？ 【易错专练5】种植示范园打算给四年级每个班分配24捆树苗，每捆8棵。一共有1200棵树苗，四年级6个班够分吗？ 专题五线与角 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【易错专练1】下面说法正确的是（    ）。 A．手电筒射出的光线可以看作射线 B．两点可以画无数条线段 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D．过一点只能画一条射线 【易错专练2】在下面图形中，（    ）表示射线MN。 A． B． C． 【易错专练3】宇宙中的天体发射出的信号可以看成（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 【易错专练4】下面（    ）是射线。 A．B．C．D． 【易错专练5】两根木条AB和CD重叠在一起（下图），如果，那么（    ）。 A． B． C． 【易错专练6】把一条5厘米的线段一端无限延长，得到一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．无法判断 【易错专练7】一条直线上有2个点，这2个点把这条直线分成了（    ）条射线。 A．4 B．3 C．2 【易错专练8】关于直线、射线、线段，下面说法错误的是（    ）。 A．过平面内两点，可以画条线段 B．过平面内一点，可以画无数条射线 C．线段有两个端点，可以测量长度 D．直线没有端点，可以无限延伸 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【易错专练1】在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有（ ）条。 【易错专练2】下图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 【易错专练3】（ ）条直线  （ ）条线段  （ ）条射线 【易错专练4】在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画（ ）条线段。 【易错专练5】下图中有（ ）条直线，（ ）条线段，（ ）条射线。 易错点3：没有掌握角的特征，造成判断错误。 【易错专练1】下面的图形，（    ）不是角。 A． B． C． 【易错专练2】下面的字母中，有（    ）个字母中能找到角。 A．4 B．3 C．2 D．1 【易错专练3】下面图形中，（ ）是角。 A． B． C． 【易错专练4】下列图形中，没有角的是（    ）。 A． B． C． D． 易错点4：误认为角的两条边越长，角就越大。 【易错专练1】下列角最大的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】下面的角中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①    ②    ③ A．①② B．②③ C．③② 【易错专练3】要想使物体从木板上向下滚动时变快，必须（    ）木板与地面的夹角。 A．增大 B．减小 C．不改变 【易错专练4】下面度数最大的角是（    ）。 A． B． C． D． 易错点5：判断角时容易受摆放位置的影响。 【易错专练1】下面的图形哪些是直角？在括号里画“√”。 （    ）  （    ）  （    ） （    ）  （    ）  （    ） 【易错专练2】钟面上时针与分针组成的角是什么角。 （ ）角                    （ ）角                （ ）角 【易错专练3】下面各角，分别是什么角？填一填。（填序号） 锐角：（ ）            直角：（ ）           钝角：（ ） 易错点6：数角的个数要注意合并。 【易错专练1】数一数，下面的图形中各有几个角。 （ ）个   （ ）个   （ ）个  （ ）个 【易错专练2】数一数，下面图形中各有几个角。 （ ）个    （ ）个 【易错专练3】数一数。 （ ）个直角      （ ）个钝角       （ ）个锐角 【易错专练4】数一数，下图中有（ ）条线段，有（ ）个角。 专题六分数的初步认识 易错点1：分数意义理解不清，忽视“平均分”。 【易错专练1】如下图，三张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，最长的纸条是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 【易错专练2】下面每个图形的阴影部分都可以用一个分数表示，可以用相同分数表示的两个图形是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．①和④ 【易错专练3】把一个月饼分成3块，每块是它的。（ ） 【易错专练4】下图中涂色部分占整个图形的。（ ） 【易错专练5】图中涂色部分是正方形的。（ ） 易错点2：分数各部分名称与含义混淆或读写错误。 【易错专练1】 （1）佳佳喝了1杯果汁，喝了的。 （2）亮亮喝了3杯果汁，喝了的。 【易错专练2】把2米长的钢管平均分成8份，每份是它的（ ），3份是它的（ ），7份是它的（ ）。 【易错专练3】一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了（    ）份，每份是它的。 【易错专练4】把一个圆平均分成4份，每份是它的（    ）分之（    ），写作。 【易错专练5】把18个桃子平均分给6只小猴，每只小猴分得这些桃子的，每只小猴得到（    ）个桃子。 易错点3：比较同分母分数大小时，错误地认为分子越大，分数值越小。 【易错专练1】看图写出分数，再比较每组分数的大小。 【易错专练2】根据分数涂色，并比较大小。 【易错专练3】淘气看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第一天比第二天（    ）（填“多”或“少”）看了全书的。 【易错专练4】把图中的涂色部分用分数表示出来，再比较大小。 【易错专练5】涂一涂，比一比。 易错点4：比较同分子分数大小时，错误地认为分母越大，分数值越大。 【易错专练1】在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ）   （ ）   （ ）   1（ ） 【易错专练2】在括号里填上“”“”或“”。 （ ）    1（ ） 【易错专练3】涂色部分占整个图形的几分之几？填一填，比一比。 （ ） （ ）    （ ） （ ） 【易错专练4】两个同样大小的杯子，里面装满了水，淘气喝了一杯水的，笑笑喝了另一杯水的，（ ）喝的水多，（ ）剩下的水多。 【易错专练5】在、和中，最大的是，最小的是。 易错点5：同分母分数加减法，分母也相加或相减。 【易错专练1】三（1）班的卫生区，由第一小组负责打扫，由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？ 【易错专练2】一本书要三天看完，第一天看了，第二天看了。两天一共看了几分之几？第三天要看几分之几？ 【易错专练3】小红家买来一批木地板，铺满卧室地面用去了，铺满书房地面用去了。 （1）卧室地面和书房地面哪个面积大？ （2）买来的木地板还剩几分之几？ 【易错专练4】一包QQ糖的质量是千克，一包烤鱼片的质量比一包QQ糖多千克。这包烤鱼片重多少千克？ 【易错专练5】一瓶果汁，丽丽喝了它的，妈妈喝了它的，爸爸比妈妈多喝了这瓶果汁的。 （1）妈妈比丽丽多喝了这瓶果汁的几分之几？ （2）这瓶果汁喝完了吗？ 易错点6：求一个数的几分之一或几分之几是多少出现错误。 【易错专练1】一堆小棒有24根，第一次拿出它的，第二次又拿出剩下小棒的。这堆小棒还剩下多少根？ 【易错专练2】某食堂有64千克大米，第一天吃了，第二天又吃了剩下的。这两天一共吃了多少千克大米？还剩下多少千克大米？ 【易错专练3】某垃圾转运站运来90吨厨余垃圾和其他垃圾，其中其他垃圾占。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的被拣出回收利用。回收利用的其他垃圾有多少吨？ 【易错专练4】他们各吃了多少小袋雪饼？ 【易错专练5】三（3）班49名同学帮孤儿院进行爱心大扫除，有的同学扫地，的同学拖地，还有的同学擦窗户，每项分工各多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $