6.2.2 线段的比较与运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较、运算及中点等概念，通过复习直线射线线段的表示方法和“两点确定一条直线”等旧知搭建学习支架，自然过渡到新知探究。 其亮点在于以生活实例（比较同学身高类比线段比较）引导学生用数学眼光观察现实，通过尺规作图和叠合法培养几何直观与空间观念，规范几何语言表述强化数学表达能力。例题与巩固题结合，助力学生提升运算推理能力，也为教师提供结构化教学支持。

6.1 几何图形 6.2.2 线段的比较与运算 新课导入 上节课我们进一步学习了直线、射线、线段的有关概念，你能回忆学了哪些内容吗？ 1.基本事实： 经过两点有一条直线，且只有一条直线. （两点确定一条直线） 2.表示直线，射线，线段的方法： （1）用一个小写英文字母表示；（2）用线上的两个点表示. 线段a 线段AB(BA) 射线l或 射线OA 直线l 直线AB（BA） 新课学习 思考一下：如何画一条线段等于已知线段？ 已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a. a 方法一：用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段. 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB=a. 方法二：第一步：用无刻度的直尺画射线AF； A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 想一想，这两种方法中刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ 刻度尺用来度量线段的长度； 直尺用来作线段； 圆规是用来截取、构造等长的线段. ∴ 线段AB为所求. 新课学习 探究一下：你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 方法一：度量法 我的身高为1.56m 我的身高为1.5m 因为1.56>1.5 所以左边的同学比右边的同学高 新课学习 探究一下：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 方法二：叠合法 通过叠合法，我们知道左边的同学比右边的同学高. 新课学习 探究一下：怎样比较两条线段的长短？ 两种比较线段长短的方法——度量法和叠合法 C D A B 新课学习 1.度量法：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. C D A B 16.7cm 20cm AB < CD 2.叠合法：移动其中一条线段，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置，进行判断. C D A B AB < CD 新课学习 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 A B D C A B D1 C1 A B D2 C2 AB＜CD AB＝CD AB＞CD 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ 新课学习 探究一下：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 怎么走最近? 新课学习 如图所示，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短. • • A B 关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 新课学习 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 备注:距离不是线段. 线段是一个几何图形； 距离是一个量,它反映的是线段的长短.距离是一个数量且有长度单位. A B 两点的距离： 新课学习 思考一下：我们定义了两点间的距离，那么线段是如何运算的？ 在直线上画出线段AB=a ，再在AB的延长线上画线段BC=b，那么 A B C D a+b a-b a b b 线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b 如果在AB上画线段BD=b，那么 线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b 新课学习 例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b. a b 如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a. 在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b A B C D a b a 针对练习 解决数学应用相关问题时，讨论是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，二项式定理是一个核心概念，学生需要学会矩阵化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解平行四边形时，通常会强调标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。二元一次方程组的教学重点应该放在如何精确上。 已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b. a 画法： 1.画射线AD; A D 2.用圆规在射线AD上截取AB=a; 3.用圆规在射线BD上截取BC=b; B a 线段AC就是所求的线段. c 备注：线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b. b C b 新课学习 思考一下：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 折痕与线段的交点处于线段的中点位置 新课学习 线段AB的中点的概念: 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. A B M 几何语言： 因为M是线段AB的中点， 所以 AM = BM = AB (或AB=2AM =2BM). 反之也成立： 因为 AM = BM = AB (或AB=2AM =2BM) 所以M是线段AB的中点. 思考：线段有三等分点、四等分点吗？ 新课学习 线段AB的三等分点的概念: 如图，若点M、N 是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB= AB ，反过来也成立． 几何语言： 因为M、N是线段AB的三等分点， 所以 AM=MN=NB= AB 反之也成立： 因为 AM=MN=NB= AB 所以M、N是线段AB的三等分点. (或AB=3AM =3MN=3NB). (或AB=3AM =3MN=3NB). 新课学习 线段AB的四等分点的概念: 如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP= PB= AB，反过来也成立． 几何语言： 因为M、N、P是线段AB的四等分点， 所以 AM=MN=NP=PB= AB 反之也成立： 因为 AM=MN=NP=PB= AB 所以M、N、P是线段AB的四等分点. (或AB=4AM =4MN=4NP=4PB). (或AB=4AM =4MN=4NP=4PB). 课堂巩固 D 课堂巩固 解决数学应用相关问题时，讨论是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，二项式定理是一个核心概念，学生需要学会矩阵化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解平行四边形时，通常会强调标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。二元一次方程组的教学重点应该放在如何精确上。 C 2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B 课堂巩固 解决数学应用相关问题时，讨论是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，二项式定理是一个核心概念，学生需要学会矩阵化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解平行四边形时，通常会强调标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。二元一次方程组的教学重点应该放在如何精确上。 B 3 .如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm C 课堂巩固 A 课堂总结 1.基本事实：两点之间，线段最短 2.两点间的距离 3.线段的中点、三等分点与四等分点的概念以及几何表示 学习目标 1.学会用尺规画一条线段等于已知线段（重点） 2.会比较两条线段的长短，理解线段的和、差、倍、分及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算（重点） 3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用（难点） $