27.1.1圆的基本元素同步练习2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

圆的基本元素 一、单选题 1.说法错误的有() ①经过点P的圆有无数个：②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆 有无数个：④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧.其中 正确的是() A.②③ B.①② C.①③ D.① ⊙O 3.如图，在中，弦的条数是() B A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 4.如图，图中⊙0的弦共有() ⊙ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是(） A.2 B.5 C.9 D.11 答案第1页，共2页 6.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm,到最远距离为5cm,那么圆的半径为( A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm 7.火星和地球的赤道可以近似地看作一个圆，其中火星赤道的半径是地球的53%，若把 它们的半径都增加1km,则赤道周长增加更多的是( ) A.地球 B.火星 C.一样多 D.无法确定 8.周长是18.84cm的圆，面积是()平方厘米. A.50.24 B.12.42 C.25.12 D.28.26 9.如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=116°，AD∥OC,∠AOD的度 数为() D B A.30° B.64° C.54° D.52 10.如图，已知点A,D,C在⊙O上，连接OA,OC,AD,CD,若四边形AOCD是菱形， 则∠AOC的度数是() A.150° B.120° C.90° D.60 二、填空题 11.如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O,且AD1BC,若∠C=40°，则∠A的度数为一 答案第2页，共2页 12.如图，圆中有_条直径，_条弦，圆中以A为一个端点的优弧有_条，劣弧有_条， C M A D 13.己知⊙O的半径为3，且A,B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是 14.如图，半径为r的⊙O沿着边长为a的正方形ABCD的边作无滑动地滚动一周回到原来 的位置，⊙0自身转动的圈数是 一.（用含a,r的代数式表示） B 15.己知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为Cm,两个小圆的半 径分别为2cm和3cm,则r=_cm. 16.如图，AB为⊙0的直径，AB=6cm,点C在AB延长线上且BC=3cm,点P为⊙O 上动点，则△OPC的面积的最大值是cm2. 答案第3页，共2页 三、解答题 17如图， OA、OB⊙O ⊙O,∠AOB=30°，∠OBC=40° ∠OAC 是的半径，点C在上， ,求 的度数。 18.如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，且OC⊥OA,OC=BC.求∠A的度数. B A 19.如图所示，求如图正方形中阴影部分的周长.（结果可保留π） 答案第4页，共2页 20cm 20.如图，B是0 CD.⊙O 是的弦， BA DC E 直径， 、 的延长线交于点， CE=OB.若∠DOB=54°，求∠E的度数. D E A 答案第5页，共2页 圆的基本元素 一、单选题 1．说法错误的有（   ） ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 3．如图，在中，弦的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 4．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（    ） A．2 B．5 C．9 D．11 6．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（   ）   A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 7．火星和地球的赤道可以近似地看作一个圆，其中火星赤道的半径是地球的，若把它们的半径都增加，则赤道周长增加更多的是（　　） A．地球 B．火星 C．一样多 D．无法确定 8．周长是的圆，面积是（　　）平方厘米． A．50.24 B．12.42 C．25.12 D．28.26 9．如图，是的直径，点、在上，，，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知点A，D，C在上，连接，若四边形是菱形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的弦，过圆心O，且，若，则的度数为 ． 12．如图，圆中有 条直径， 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 13．已知的半径为3，且A，B是上不同的两点，则弦的范围是 ． 14．如图，半径为的沿着边长为的正方形的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，自身转动的圈数是 ．（用含的代数式表示） 15．已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则 ． 16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6cm，点C在AB延长线上且BC＝3cm，点P为⊙O上动点，则△OPC的面积的最大值是 cm2． 三、解答题 17．如图，是的半径，点C在上，，求的度数． 18．如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数． 19．如图所示，求如图正方形中阴影部分的周长．（结果可保留） 20．如图， 是的直径， 是的弦， 、的延长线交于点，． 若 求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D D C D D B 1．A 【分析】本题考查的知识点是圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件．根据圆的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则： ① 经过一个点P的圆有无数个，正确； ②以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确； ③半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； ④以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误； 综上，错误的为④，即1个． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 根据圆的弦的定义解答． 【详解】在中，有弦、弦、弦、弦， 共有4条弦． 故选：C． 4．C 【分析】根据弦的定义即可求解． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦． 【详解】解：图中有弦共3条， 故选C． 【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键． 5．D 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【详解】解：因为圆中最长的弦为直径， 所以弦长≤10． ∴的长度不可能是11； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10． 6．D 【详解】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm. 故选D. 7．C 【分析】本题的解题关键是认识到圆的周长公式中，周长的增加量仅与半径的增加量有关，而与原始半径的具体大小无关．这意味着，只要两个圆的半径增加相同的量，无论它们原本的半径大小如何，周长的增加量将是一样的． 【详解】解：地球赤道半径增加后的周长增加量为． 火星赤道半径增加后的周长增加量为． 从计算结果来看，无论地球还是火星，只要半径增加相同的量，周长的增加量是相同的，都等于． 故选：C． 8．D 【分析】根据圆的周长公式，，得出，将周长18.84厘米代入，由此即可求出圆的半径，根据圆的面积公式，，将半径代入，即可求出圆的面积． 此题主要考查了圆的周长公式的灵活应用与圆的面积公式的实际应用．熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解题的关键． 【详解】解：（厘米）， （平方厘米） 故选：D． 9．D 【分析】此题考查了半径相等，平行线的性质及三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，先连接，结合半径相等以及菱形的性质得，故都是等边三角形，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意，， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴都是等边三角形， ∴， 即， 故选：B 11． 【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，连接，先根据等边对等角，从而得到，再利用等腰三角形的定义和三角形外角的性质得到的度数即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12． 1 3 4 4 【详解】圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条， 故答案为1，3，4，4． 13． 【分析】本题考查了圆的认识，掌握弦、直径的概念是解题的关键．根据“连接圆上任意两点之间的线段就是圆的弦，直径是圆中最长的弦”，可以求出弦的范围． 【详解】解：A、是上不同的两点，， ， 的半径为，， 的直径为，直径是圆中最长的弦， ， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查圆的基础知识，根据正方形的边长可得正方形的周长，结合圆的周长计算，即可求解，掌握圆的基础知识是解题的关键． 【详解】解：的周长为：，正方形的周长为：， ∴自身转动的圈数是， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了圆的基础知识，掌握圆面积的计算方法是解题的关键． 根据小圆的半径，计算出两个小圆的面积，再根据一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，由此即可求解． 【详解】解：已知两个小圆的半径分别为和， ∴两个小圆的面积之和为：， ∵一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，大圆的半径为， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为： ． 16．9 【分析】作PH⊥AB于H，如图，利用三角形面积公式得到S△OPC＝OC•PH＝3PH，则当PH最大时，S△OPC有最大值，然后利用PH≤OP得到PH最大值为3，从而得到S△OPC有最大值9． 【详解】解：作PH⊥AB于H，如图， ∴OC=OB＋BC=AB+BC=6 ∵S△OPC＝OC•PH＝×6×PH＝3PH， ∴当PH最大时，S△OPC有最大值， ∵PH≤OP， ∴当PH＝OP＝3时，PH最大，S△OPC有最大值9， 即△OPC的面积的最大值是9cm2． 故答案为9． 【点睛】此题考查的是三角形的面积和圆的基本性质，掌握圆的基本性质和线段的最值问题是解决此题的关键． 17．的度数为 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和，先根据半径相等得，再运用三角形内角和得，故，然后由得，即可作答． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ， 答：的度数为． 18． 【分析】本题考查了圆的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键，连接，由等边对等角得，， 进而得．再根据直角三角形的两锐角互余即可得解。 ，从而得到答案． 【详解】解：连接． ， ． ， ． ． ， ． ，即． ． 19．正方形中阴影部分的周长为 【分析】阴影部分的周长=半圆弧长+圆弧长+正方形边长的3倍，依此计算即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ． 故正方形中阴影部分的周长为． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握圆的周长公式． 20． 【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质；根据已知得出，根据得出，进而根据三角形外角的性质，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $