27.1圆的基本元素 教案 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

27.1 圆的认识 1. 圆的基本元素 教学目标 1.理解弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确区分. 2.学会用集合的观点描述圆，学会相关作图. 教学重点 掌握弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等概念. 教学难点 用集合的观点理解圆，正确区分什么是等弧. 教学过程 一、新课导入： 1.用圆规在纸上画一个半径为 2cm的圆，把圆心的点记为O，在作圆的过程中，你能体会到圆上的点与圆心O有何关系? 答：圆上各点到点O距离都是 2cm. 2.在纸上另取一定点O，作出到点O距离为3cm的所有点，则这是什么图形? 答：是以点O为圆心，以3cm为半径的一个圆. 二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：圆是如何形成的] 阅读教材P36图27.1.2以上部分内容，完成以下问题. 1.请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的. 归纳：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做 圆 ，其固定的端点O叫做 圆心 ，线段 OA 叫做半径，此圆可记作 ⊙O . 2.圆的位置是由什么决定的?而大小又是由什么决定的?什么叫做等圆. 学生回答，教师点评. [探究二：弦、弧、劣弧、优弧、等弧、圆心角等概念] 如图，线段 AC 经过圆心O，小组讨论完成下列问题. 1.什么叫弦?弦和直径有什么区别? 答：连接圆上两点的线段叫做弦，如弦 AB、弦BC. 直径是经过圆心的弦，直径是弦，弦不一定是直径. 2.什么叫弧?什么叫劣弧、优弧、等弧?什么叫圆心角? 学生回答，教师强调劣弧与优弧表示法的区别. 3. 应用： 三、例题讲解 【例1】求证：直径是圆中最长的弦. 已知：AB 是过圆心O 的弦，AC 是不过圆心O 的任意弦.求证：AB>AC. 证明:连结 OC,AB = OA + OB = OA + OC, 在△OAC中,由三边关系可得OA+OC>AC,即AB>AC. 归纳：①直径是圆中最长的弦；直径是弦，但弦不一定是直径. ②半圆是弧，但弧不一定是半圆. 【例2】如图,已知 CD 为⊙O的直径，过点D的弦DE∥半径OA，若∠D=60°,求∠C的度数. 解:∵DE∥OA, ∴∠AOD=∠D=60° 又∵OA=OC, ∴∠A=∠C, ∴∠AOD=∠A+∠C=2∠C=60° ∴∠C=30°. 4、 习题巩固 1.下列说法中正确的是 ( ) A.弦是一条直径 B.过圆心的线段是直径 C.圆内一点到圆上的点的距离小于半径 D.半径相等的圆是等圆 2.下列命题错误的是 ( ) A.圆上一点到圆心的距离都相等 B.同一个圆中所有的直径都相等 C.弧不一定是半圆 D.半径相等的两个半圆不一定是等弧 3. 如图, BD、CE 分 别是△ABC的两条高.求证:点E、B、C、D在同一个圆上。 证明：取 BC的中点O，连结OD. OE. 在Rt∠BDC 和Rt△BEC中,ODOB=OC, ∴点E、B、C、D 在同一个圆上. 5、 课堂小结：(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么?学到了什么?还有什么惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书：圆的有关元素. 2.分层作业： (1)教材P₃₇练习第1、2题. 6、 教后反思： 本节课的教学注重数学来源于生活并运用于活的原则，课前引导学生找出生活中圆形的物体，课时结束时让学生用圆设计生活图案，注重培养学生自主探究、创新精神，如引导学生发现直径是圆中长的弦并加以证明，同圆中半径都相等，让学生懂了归纳知识的一般方法，同时学会了观察、实验、作、发现等学习方法，让学生终身受益. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$