26.2.1二次函数y=ax²的图像与性质同步练习2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

二次函数y=ax2的图像与性质 一、单选题 1.抛物线y=2x2,y=-2x2和y=x2共有的性质是() A.开口向下 B.对称轴为直线x=0 C.图象都在某条与x轴平行的直线上方 D.抛物线呈下降趋势 2.下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是() A.y=3 B.y=x2 C.y=3x-1 D.y=-x+2 3.已知”<0，m(n+1)>0,则y关于x的二次函数y=mx2+n的图象可能是() n D 4.抛物线y=-4x2+3的顶点坐标是() A.3,0 B.(0,3 C.(-3,0) D.(0,-3 5.关于二次函数y=-(x-2的图象，下列说法正确的是() A.图象经过原点 B.开口向上 C.对称轴是直线x=-2 D.最高点是2,0 6.己知二次函数y=3(x-a的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围 是() A.a<2 B.a≤2 C.a≥2 D.a2-2 7.对于抛物线y=2(x-1)+3,下列说法正确的是() A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为1,3 答案第1页，共2页 C.抛物线的对称轴为直线x=-1 D.当x>-3时，y随x的增大而增大 8.己知抛物线y=-2(x-h+k的顶点在第四象限，则() A.h>0,k>0B.h>0,k<0C.h<0,k>0D.h<0,k<0 9.函数y=ax☐aa≠0)的图象可能是() B D. 10.已知二次函数y=(a-5)(x-1)'的图象如图所示，则a可能是() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 11.己知四个二次函数的图像如图所示，那么a,,a42,a,a的大小关系是（请用 “>”连接排序) 答案第1页，共2页 y-ax /Y=a,x Y=ax2 12.请写出一个以y轴为对称轴的二次函数解析式 13.抛物线y=-x2+3在y轴右侧部分呈现 的趋势（填“上升”或者“下降”） 14.已知二次函数y=-3(x-h)2,当x>1时，y随x的增大而减小，则h的值可以是（写 出一个符合要求的值即可). 15.已知A-4,y1),B(3,y,)两点都在二次函数y=-2(x+2)的图象上，则片，的大小 关系为 16,已知=次函数)=x+2驴+4，若y随x的塔大而增大，则x的取值范图是 三、解答题 1 17.(1)在同一直角坐标系中，画出二次函数y=二x2和y= r的图象， 1 (2)从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不 同点. yA 4 3 2 -4-3-2-10 1234x -1 4 答案第1页，共2页 18.己知y=(m+2xm+m-4+1是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点：求出这个最低点（写坐标），这时当x为何值时，y随x 的增大而增大？ 19.抛物线y=a(x-2)2经过点(1，-1). (1)求a的值； (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴. 答案第1页，共2页 20.己知二次函数y=(x-2)2-1. y个 5 3 1 -3-2-1Q 12345 3 -4 (1)直接写出二次函数y=(x-2)2-1的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图： (3)当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围. 答案第1页，共2页 二次函数y=ax²的图像与性质 一、单选题 1．抛物线，和共有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．图象都在某条与x轴平行的直线上方 D．抛物线呈下降趋势 2．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则y关于x的二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．图象经过原点 B．开口向上 C．对称轴是直线 D．最高点是 6．已知二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 8．已知抛物线的顶点在第四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，则可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是 （请用“”连接排序） 12．请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式 ． 13．抛物线在y轴右侧部分呈现 的趋势填“上升”或者“下降” 14．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是 （写出一个符合要求的值即可）． 15．已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为 ． 16．已知二次函数，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ． 三、解答题 17．（1）在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象； （2）从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点． 18．已知是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点：求出这个最低点（写坐标），这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 19．抛物线经过点． (1)求的值； (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴． 20．已知二次函数． (1)直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图； (3)当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D B B B D A 1．B 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质即可解答． 【详解】解：A、抛物线，开口向上，抛物线开口向下，故本选项不符合题意； B、抛物线，和的对称轴都为直线，故本选项符合题意； C、抛物线，的图象都在某条与x轴平行的直线上方，抛物线在某条与x轴平行的直线下方，故本选项不符合题意； D、抛物线既有上升趋势的部分，也有下降趋势的部分，故本选项不符合题意； 2．C 【分析】本题考查了一次函数的增减性，反比例函数的增减性，二次函数的增减性，函数在每个象限内，的值随x的值增大而增大，函数在轴右边，的值随x的值增大而增大，函数的的值随x的值增大而增大，函数的的值随x的值增大而减小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内，的值随x的值增大而增大，不符合题意； B、函数的图象开口向上，且对称轴为轴，在轴右边，的值随x的值增大而增大，不符合题意； C、函数的图象经过第一、三象限，的值随x的值增大而增大，符合题意； D、函数的图象经过第二、四象限，的值随x的值增大而减小，不符合题意； 故选：C 3．B 【分析】本题考查二次函数图象的判断，掌握其性质是解题的关键．根据，，得出，再根据二次函数图象与系数关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的图象开口向上，与轴的交点在与之间， 观察四个选项，只有B项的图象符合条件． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据二次函数顶点式的性质，形如的抛物线的顶点坐标为，直接代入题目中的常数项即可确定顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了的图象和性质．根据二次函数的顶点式，分析开口方向、对称轴、顶点坐标及是否经过原点，即可． 【详解】解：当时，，则图象经过，故A选项错误，不符合题意； 因为，则抛物线开口向下，故B选项错误，不符合题意； C、对称轴是直线，故C选项错误，不符合题意； D、顶点坐标为，即最高点是，故D选项正确，符合题意； 故选：D 6．B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，当时，随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴； 故选B． 7．B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大， ∴A、C选项不符合题意，B选项符合题意； 因为当时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，点的坐标特征，由题意可得抛物线的顶点坐标为，再根据点的坐标特征即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在第四象限， ∴，， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，根据二次函数的开口方向和与y轴的交点位置分别判定a的符号，以及对称轴是y轴，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：函数的对称轴为y轴， A、抛物线开口向上，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； B、抛物线开口向上，则，与y轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y轴，不符合题意； C、抛物线开口向下，则，与y轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； D、抛物线开口向下，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y轴，符合题意； 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质“对于二次函数，开口向上，开口向下”，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象如图所示， ∴， ∴， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键． 直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系即可得出答案． 【详解】解：根据图像可知，的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口， ∴， 根据图像可知，的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数对称轴的判断方法是解题的关键．以y轴为对称轴，即对称轴为直线，根据二次函数性质，当一次项系数时，对称轴为y轴． 【详解】解：二次函数的标准形式为 ，其对称轴为直线 ， ∵以y轴为对称轴， ∴对称轴为直线， ∴， ∴二次函数解析式应满足，如 （其中）， 故答案为：（答案不唯一）． 13．下降 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 依据题意，由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解． 【详解】解：中的，， 抛物线开口向下，对称轴为y轴， 轴右侧部分呈现下降的趋势， 故答案为：下降． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质．由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，由当时，随着的增大而减小，可得的取值范围． 【详解】解：二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 当时，随的增大而减小， ∵当时，随的增大而减小， ∴ ∴的值可以是 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先分别计算出自变量为，3时的函数值，然后比较函数值得大小． 【详解】解：把、分别代入得 ，， 所以． 故答案是：． 16． 【分析】本题考查二次函数的性质，由函数开口向上，对称轴为直线，则当时，y随x的增大而增大，熟练掌握二次函数对称轴与函数值的关系是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大， 故答案为：． 17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，图象开口向上，对称轴左侧，随的增大而减小，对称轴右侧，随的增大而增大；图象开口向下，对称轴左侧，随的增大而增大，对称轴右侧，随的增大而减小． （1）在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象即可； （2）根据二次函数图象，可得二次函数的性质． 【详解】解：（1）二次函数和的图象如图所示： （2）二次函数和的图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是轴，顶点坐标都是； 二次函数和的图象的不同点是：图象开口向上，图象开口向下（答案不唯一，合理即可）； 18．(1)2或 (2)时，抛物线有最低点，，当时，y随着x的增大而增大 【分析】本题主要考查了根据二次函数的定义求参数，二次函数图象的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 对于（1），根据二次函数的定义可知，且，求出解即可； 对于（2），根据抛物线由最低点可知，即可得出关系式，从而解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，且， 解得：． 所以满足条件的m的值为2或； （2）解：当，即时，抛物线有最低点， 当时，此时抛物线的关系式为， 该抛物线的最低点即顶点坐标为， 当时，函数值y随着x的增大而增大． 19．(1) (2)顶点坐标为，对称轴为直线 【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，直接把（1，-1）代入可求出a=-1； （2）根据顶点式可直接写出顶点坐标与对称轴． 【详解】（1）解：把（1，-1）代入得=-1， 解得； （2）∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键． 20．(1)对称轴为直线，顶点坐标为 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据的对称轴为直线，顶点坐标为即可得； （2）列表、描点、连线即可画图； （3）根据增减性解答即可． 【详解】（1）解：的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：列表： 描点画图，得： （3）解：由抛物线开口向上，对称轴为直线， 则当随的增大而减小时，的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $