学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（江苏常州专用，新教材苏科版八上全册：三角形+实数+勾股定理+平面直角坐标系+一次函数&八下：分式+二次根式）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若m＞0，则点P（2m，﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数：3.14，﹣2，，0，﹣π，，，，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝20°，则∠2＝（　　）°． A．40 B．50 C．60 D．70 5．下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A＝90°﹣∠C B．三个内角的度数之比是3：4：5 C． D．三角形的三条边之比是5：12：13 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（3，0） D．（﹣1，3） 7．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．的算术平方根是 　 　 ． 10．已知的整数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值 　 　 ． 11．用四舍五入法将10.356精确到0.01，所得到的近似数是 　 　 ． 12．已知一次函数y＝（1﹣m）x+2图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜x2 时，y1＞y2，那么m的取值范围是 　 　 ． 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝2，AB＝10，则△ABD的面积为 　 　 ． 14．如图，根据函数图象可得关于x的不等式kx﹣3＜﹣x的解集是 　 　 ． 15．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠C＝2∠B，AB﹣BE＝4，AD＝BE，则BE的长 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（6分）已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）求x的值； （2）求2x+1的算术平方根． 19．（6分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．（8分）如图：在△ABC中，点G为BC中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CF； （2）求证：． 21．（8分）学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m． （1）求∠D的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 22．（8分）图1，图2均是7×6的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图1中画出线段EF，使EF垂直平分BC，且点E，F均在格点上． （2）在图2中△ABC的边AC上找到一点P，连结BP，使 ． 23．（8分）保护环境，人人有责，为创造一个和谐的生态环境，某村计划采购甲、乙两种树苗进行种植．已知购买15筐甲种树苗和8筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种树苗共需640元． （1）购买的甲、乙两种树苗每筐的价格分别是多少？ （2）该村负责人结合本村实际，商定购买甲、乙两种树苗共80筐，要求购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，那么购买多少筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低？最低费用为多少元？ 24．（9分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 25．（10分）【课本再现】苏科版（2024）八年级上册第134页综合与实践 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度v（m/s）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且10≤v≤25．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t（x）后路程为s（m）．图2中射线OC6表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求s与t的函数表达式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口A出发到通过D路口的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况 （3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 　 　 ； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到1s）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 m次 n次（n≤5） 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米/分钟 1200米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若m＞0，则点P（2m，﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数：3.14，﹣2，，0，﹣π，，，，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝20°，则∠2＝（　　）°． A．40 B．50 C．60 D．70 5．下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A＝90°﹣∠C B．三个内角的度数之比是3：4：5 C． D．三角形的三条边之比是5：12：13 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（3，0） D．（﹣1，3） 7．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．的算术平方根是 　 　 ． 10．已知的整数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值 　 　 ． 11．用四舍五入法将10.356精确到0.01，所得到的近似数是 　 　 ． 12．已知一次函数y＝（1﹣m）x+2图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜x2 时，y1＞y2，那么m的取值范围是 　 　 ． 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝2，AB＝10，则△ABD的面积为 　 　 ． 14．如图，根据函数图象可得关于x的不等式kx﹣3＜﹣x的解集是 　 　 ． 15．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠C＝2∠B，AB﹣BE＝4，AD＝BE，则BE的长 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（6分）已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）求x的值； （2）求2x+1的算术平方根． 19．（6分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．（8分）如图：在△ABC中，点G为BC中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CF； （2）求证：． 21．（8分）学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m． （1）求∠D的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 22．（8分）图1，图2均是7×6的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图1中画出线段EF，使EF垂直平分BC，且点E，F均在格点上． （2）在图2中△ABC的边AC上找到一点P，连结BP，使 ． 23．（8分）保护环境，人人有责，为创造一个和谐的生态环境，某村计划采购甲、乙两种树苗进行种植．已知购买15筐甲种树苗和8筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种树苗共需640元． （1）购买的甲、乙两种树苗每筐的价格分别是多少？ （2）该村负责人结合本村实际，商定购买甲、乙两种树苗共80筐，要求购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，那么购买多少筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低？最低费用为多少元？ 24．（9分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 25．（10分）【课本再现】苏科版（2024）八年级上册第134页综合与实践 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度v（m/s）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且10≤v≤25．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t（x）后路程为s（m）．图2中射线OC6表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求s与t的函数表达式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口A出发到通过D路口的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况 （3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 　 　 ； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到1s）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 m次 n次（n≤5） 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米/分钟 1200米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．若m＞0，则点P（2m，﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【解答】解：若m＞0，则2m＞0，﹣m＜0，是第四象限内点的坐标特征． 故选：D． 【点评】本题考查了各个象限内点的坐标特征，若P（x，y），x＞0，y＜0，P在第四象限． 3．下列各数：3.14，﹣2，，0，﹣π，，，，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的概念逐个判断即可（无限不循环小数是无理数）． 【解答】解：6， 故其中无理数有﹣π，，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数的概念． 4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝20°，则∠2＝（　　）°． A．40 B．50 C．60 D．70 【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝20°，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝20°， ∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣20°﹣20°﹣80°＝60°， 故选：C． 【点评】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键． 5．下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A＝90°﹣∠C B．三个内角的度数之比是3：4：5 C． D．三角形的三条边之比是5：12：13 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理解题即可． 【解答】解：A．由∠A＝90°﹣∠C可得∠A+∠C＝90°，即∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； B．设三个内角读数为3x°，4x°，5x°，则3x+4x+5x＝180，解得x＝15，最大角为75°，则△ABC不是直角三角形，故该选项符合题意； C．设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，最大角为90°，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； D．设三条边是5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（3，0） D．（﹣1，3） 【分析】根据A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可． 【解答】解：如图所示， ∴C（4，﹣2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 7．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【分析】由正方形ABCD的面积为6，得AD＝AB，因为AB＝AE，点E在数轴的正半轴上，所以点E表示的数即可求得． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为6，即AB2＝6， ∴AB， ∵点A表示的数是﹣1，AE＝AB， ∴AE， ∴点E表示的数是1， 故选：A． 【点评】此题重点考查勾股定理的应用、正方形的性质、实数与数轴上的点一一对应等知识，根据勾股定理求出AB2的值是解题的关键． 8．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 【分析】根据图象求出AB和AD，再分析当点P在AB上运动时，当点P在DC上运动时的S△ADP的高为4，据此求出x的值即可． 【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABCAD•AB＝12， ∴AD＝4， ∴BC＝4，DC＝6， 当点P在AB上运动时，S△ADPAD•AP＝8， ∴AP＝4， ∴x＝4， 当点P在DC上运动时，S△ADPAD•DP＝8， ∴DP＝4， ∴x＝6+4+6﹣4＝12， 故选：B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．的算术平方根是 　3　 ． 【分析】根据，即可得到答案． 【解答】解：，， ∴9的算术平方根是3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键． 10．已知的整数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值 　　 ． 【分析】先估算出的大小，从而可确定出m的值，然后可表示出n的值，代入计算可得结果． 【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴m＝7，， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，关键是四则混合运算的运用． 11．用四舍五入法将10.356精确到0.01，所得到的近似数是 　10.36　 ． 【分析】近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【解答】解：10.356≈10.36（精确到0.01）． 故答案为：10.36． 【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 12．已知一次函数y＝（1﹣m）x+2图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜x2 时，y1＞y2，那么m的取值范围是 m＞1　 ． 【分析】先根据x1＜x2时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么1﹣m＜0，解不等式即可求解． 【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴1﹣m＜0， ∴m＞1． 故答案为：m＞1． 【点评】本题考查一次函数上点的坐标特点：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝2，AB＝10，则△ABD的面积为 　10　 ． 【分析】过D作DH⊥AB于H，由角平分线的性质推出DH＝CD＝2，于是得到△ABD的面积AB•DH＝10． 【解答】解：过D作DH⊥AB于H， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC， ∴DH＝CD＝2， ∵AB＝10， ∴△ABD的面积AB•DH＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DH＝CD． 14．如图，根据函数图象可得关于x的不等式kx﹣3＜﹣x的解集是 x＜1　 ． 【分析】将kx﹣3＜﹣x整理为kx＜﹣x+3，再直接根据函数图象得出结论即可． 【解答】解：求不等式kx﹣3＜﹣x的解集， 即求不等式kx＜﹣x+3的解集， 由图知，不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1， ∴关于x的不等式kx﹣3＜﹣x的解集是x＜1， 故答案为：x＜1． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 15．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 　　 ． 【分析】根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去两个三角形的面积即可得到答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是一个长方形， ∴阴影部分面积为：四边形面积﹣△BCD的面积﹣△AEF的面积＝abab4×c， 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是根据题目信息找到相应的数量关系，熟知三角形的面积公式． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠C＝2∠B，AB﹣BE＝4，AD＝BE，则BE的长 　6　 ． 【分析】延长BC到F，使DE＝DF，连接AF，设∠B＝2α，则∠ACB＝2∠B＝4α，则∠BAC＝180°﹣6α，根据角平分线的定义得∠BAE∠BAC＝90°﹣3α，进而得∠AEF＝∠B+∠BAE＝90°﹣α，则∠F＝∠AEF＝90°﹣α，由此得∠CAF＝∠ACB﹣∠F＝5α﹣90°，∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝90°﹣α＝∠F，进而得AB＝FB＝BE+EF，再根据AB﹣BE＝EF得EF＝4，则DE＝DF＝2，设BE＝a，则AD＝BE＝a，AB＝BE+4＝a+4，BD＝BE+DE＝a+2，然后Rt△ABD中利用勾股定理求出a的值即可得BE的长． 【解答】解：延长BC到F，使DE＝DF，连接AF，如图所示： 设∠B＝2α，则∠ACB＝2∠B＝4α， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣6α， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣6α）＝90°﹣3α， ∴∠AEF＝∠B+∠BAE＝2α+90°﹣3α＝90°﹣α， ∵AD⊥BC，DE＝DF， ∴AD为EF的垂直平分线， ∴AE＝AF， ∴∠F＝∠AEF＝90°﹣α， ∵∠ACB＝∠F+∠CAF， ∴∠CAF＝∠ACB﹣∠F＝4α﹣（90°﹣α）＝5α﹣90°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝180°﹣6α+5α﹣90°＝90°﹣α， ∴∠F＝∠BAF＝90°﹣α， ∴AB＝FB， 即AB＝BE+EF， ∴AB﹣BE＝EF， 又∵AB﹣BE＝4， ∴EF＝4， ∴DE＝DF＝2， 设BE＝a，则AD＝BE＝a，AB＝BE+4＝a+4，BD＝BE+DE＝a+2， 在Rt△ABD中，AB＝a+4，BD＝a+2，AD＝a， 由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2， 即a2+（a+2）2＝（a+4）2， 整理得：a2﹣4a﹣12＝0， 解得：a1＝6，a2＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴BE＝a＝6． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，灵活利用三角形的内角和定理，三角形的外角定理找出角之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：原式＝﹣1+2（﹣3）+3 ＝﹣1+23+3 ＝7． 【点评】本题考查了实数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． 18．（6分）已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）求x的值； （2）求2x+1的算术平方根． 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程（x+2）+（﹣2x+2）＝0，求解得x的值； （2）将x的值代入2x+1计算结果，再求其算术平方根． 【解答】解：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）由题意得（x+2）+（﹣2x+2）＝0， 化简得：﹣x+4＝0， 解得：x＝4； （2）将x＝4代入2x+1，得： 2×4+1＝9， ∴9的算术平方根是3． 【点评】本题考查了平方根的性质与算术平方根的计算，解题的关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”列方程求解． 19．（6分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 【分析】（1）利用三角形内角和得到∠AEB＝∠2； （2）先利用三角形外角性质证明∠C＝∠BDE，然后根据“AAS”证明△AEC≌△BED． 【解答】（1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°； （2）证明：∵∠ADE＝∠1+∠C， 即∠2+∠BDE＝∠1+∠C， 而∠2＝∠1， ∴∠C＝∠BDE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 20．（8分）如图：在△ABC中，点G为BC中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CF； （2）求证：． 【分析】（1）连接BD，CD，先利用线段垂直平分线的性质得到BD＝CD，再由角平分线的性质得到DE＝DF，即可利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DFC，即可得证； （2）证明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得到AF＝AE，由（1）得BE＝CF，得到AE＝AC+BE，进而得到2AE＝AB+AC，即可得证． 【解答】证明：（1）如图，连接BD，CD， ∵G是BC的中点，DG⊥BC， ∴BD＝CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， 又DB＝DC， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF； （2）在Rt△ADE和Rt△ADF 中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AF＝AE， ∵CF＝BE， ∴AE＝AC+BE， ∵AB＝AE+BE， ∴AB﹣AE＝AE﹣AC， ∴2AE＝AB+AC， ∴AE（AB+AC）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 21．（8分）学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m． （1）求∠D的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）利用勾股定理计算AC，再利用勾股定理的逆定理，判断三角形ADC是直角三角形； （2）根据S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC计算四边形的面积． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝24m，BC＝7m， ∴， 在△ADC中，CD＝15m，AD＝20m，AC＝25m， ∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2， ∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°． （2）∵△ADC是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 22．（8分）图1，图2均是7×6的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图1中画出线段EF，使EF垂直平分BC，且点E，F均在格点上． （2）在图2中△ABC的边AC上找到一点P，连结BP，使 ． 【分析】（1）取格点E，F，连接EF即可（由正方形BECF的性质可得结论）； （2）利用平行线等分线段定理，作AP＝2PC即可． 【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求； （2）如图2中，线段BP即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（8分）保护环境，人人有责，为创造一个和谐的生态环境，某村计划采购甲、乙两种树苗进行种植．已知购买15筐甲种树苗和8筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种树苗共需640元． （1）购买的甲、乙两种树苗每筐的价格分别是多少？ （2）该村负责人结合本村实际，商定购买甲、乙两种树苗共80筐，要求购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，那么购买多少筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低？最低费用为多少元？ 【分析】（1）设甲种树苗每筐的价格是x元，乙种树苗每筐的价格是y元，根据题意列方程并求解即可； （2）设购买甲种树苗a筐，则购买乙种树苗（80﹣a）筐，根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集；购买树苗的总费用是W元，根据“购买树苗的总费用＝购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用”写出W关于a的函数关系式，根据该函数的增减性和a的取值范围，确定当a为何值时W值最小，求出其最小值即可． 【解答】解：（1）设甲种树苗每筐的价格是x元，乙种树苗每筐的价格是y元． 根据题意，得， 解得， ∴甲种树苗每筐的价格是40元，乙种树苗每筐的价格是70元． （2）设购买甲种树苗a筐，则购买乙种树苗（80﹣a）筐． 根据题意，得80﹣aa， 解得a≤64． 设购买树苗的总费用是W元，则W＝40a+70（80﹣a）＝﹣30a+5600， ∵﹣30＜0， ∴W随a的增大而减小， ∵a≤64， ∴当a＝64时，W值最小，W最小＝﹣30×64+5600＝3680， ∴购买64筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低，最低费用为3680元． 【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法、一次函数的增减性是解题的关键． 24．（9分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　1　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　50　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　12.5　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 【分析】（1）观察图象并根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）分别写出EF段、MN段对应的函数关系式，根据二人相遇时行驶的路程之和为A、B两地之间的距离列关于t的一元一次方程并求解即可； （3）将二人之间的距离不超过5千米的时间段加起来即可． 【解答】解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）． 故答案为：1，50，12.5． （2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t， MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100， 当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50， 解得t＝2.5， 2.5﹣1＝1.5（小时）． 答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇． （3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示： 二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50， 解得t， 二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5， 解得t， 由题意可知，当t时，二人之间的距离不超过5千米， （小时）； 当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地， 乙返回B地过程中离A地距离为50（3.5﹣t）＝175﹣50t，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|﹣50t+175﹣10t|≤5， 解得t≤3， 由题意可知，当t≤5时，二人之间的距离不超过5千米， 5（小时）； （小时）． 答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 25．（10分）【课本再现】苏科版（2024）八年级上册第134页综合与实践 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度v（m/s）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且10≤v≤25．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t（x）后路程为s（m）．图2中射线OC6表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求s与t的函数表达式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口A出发到通过D路口的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况 （3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 　　 ； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到1s）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 m次 n次（n≤5） 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米/分钟 1200米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 【分析】（1）由图2可知，射线OC6过点（150，1500），且函数为正比例函数，设s与t的函数表达式为s＝kt，把（150，1500）代入解析式求得k值，再回代入解析式即可； （2）由图可知从路口A出发到通过D路口，只有到路口D时遇红灯，由路口D绿灯亮起时间即可得出； （3）①由图可得绿灯通过路口B、C、D时速度取值，综合考虑即可； ②由“绿波速度”的整数值为v＝12，可得优化后总时长，与（2）中总时长求差即可； （4）由优化前后路程相等可列方程，整理得：4m﹣3n＝12，由n≤5且n为正整数可得n＝4，即可得m＝6． 【解答】解：（1）由图2可知，射线OC6过点（150，1500），且函数为正比例函数， 设s与t的函数表达式为s＝kt，把（150，1500）代入解析式得： 1500＝150k，解得：k＝10， ∴s与t的函数表达式为s＝10t； （2）由图2可知，汽车以这样的速度向路口D行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口，第210秒时，路口D绿灯亮起，故从路口A出发到通过D路口的总时长为210秒； （3）①绿灯通过路口B，则，即， 绿灯通过路口C，则，即， 绿灯通过路口D，则，即， ∴“绿波速度”的取值范围为； 故答案为：①； ②“绿波速度”的整数值为v＝12，总时长为2000÷12≈167（秒）， 210﹣167＝43（秒）， ∴与（2）中相比优化后的总时长减少了43秒； （4）由题意得：， 整理得：4m﹣3n＝12， ∴， ∵n≤5且n为正整数， ∴n＝4， ∴m＝6， ∴优化前的红灯等待次数为6，优化前后的红灯等待次数为4． 【点评】本题考查从函数图象获取信息，求一次函数解析式，二元一次方程等，解题的关键是读懂题意与图象，获取相关信息． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共16分） 9． _________________ 10．___________________ 11． ________________ 12．___________________ 13． ________________ 14．___________________ 15． ________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18. （6分） 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 22. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24.（9分） （1） ； ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） （3）① ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C B B A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．3 10． 11．10.36 12．m＞1 13．10 14．x＜1 15． 16．6 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 解：原式＝﹣1+2（﹣3）+3 ＝﹣1+23+3 ＝7．···········································································5分 18．（6分） 解：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）由题意得（x+2）+（﹣2x+2）＝0， 化简得：﹣x+4＝0， 解得：x＝4；········································································3分 （2）将x＝4代入2x+1，得： 2×4+1＝9， ∴9的算术平方根是3．······························································6分 19．（6分） （1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°；································································2分 （2）证明：∵∠ADE＝∠1+∠C， 即∠2+∠BDE＝∠1+∠C， 而∠2＝∠1， ∴∠C＝∠BDE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）．····························································6分 20．（8分） 证明：（1）如图，连接BD，CD， ∵G是BC的中点，DG⊥BC， ∴BD＝CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， 又DB＝DC， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF；········································································4分 （2）在Rt△ADE和Rt△ADF 中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AF＝AE， ∵CF＝BE， ∴AE＝AC+BE， ∵AB＝AE+BE， ∴AB﹣AE＝AE﹣AC， ∴2AE＝AB+AC， ∴AE（AB+AC）．··································································8分 21．（8分） 解：（1）在Rt△ABC中，AB＝24m，BC＝7m， ∴， 在△ADC中，CD＝15m，AD＝20m，AC＝25m， ∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2， ∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．··················································4分 （2）∵△ADC是直角三角形， ∴， ∵， ∴．··································8分 22．（8分） 解：（1）如图1中，线段EF即为所求；················································4分 （2）如图2中，线段BP即为所求．····················································8分 23．（8分） 解：（1）设甲种树苗每筐的价格是x元，乙种树苗每筐的价格是y元． 根据题意，得， 解得， ∴甲种树苗每筐的价格是40元，乙种树苗每筐的价格是70元．····························4分 （2）设购买甲种树苗a筐，则购买乙种树苗（80﹣a）筐． 根据题意，得80﹣aa， 解得a≤64．··········································································6分 设购买树苗的总费用是W元，则W＝40a+70（80﹣a）＝﹣30a+5600， ∵﹣30＜0， ∴W随a的增大而减小， ∵a≤64， ∴当a＝64时，W值最小，W最小＝﹣30×64+5600＝3680， ∴购买64筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低，最低费用为3680元．··················8分 24．（9分） 解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）． 故答案为：1，50，12.5．································································3分 （2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t， MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100， 当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50， 解得t＝2.5， 2.5﹣1＝1.5（小时）． 答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇．··················································6分 （3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示： 二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50， 解得t， 二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5， 解得t， 由题意可知，当t时，二人之间的距离不超过5千米， （小时）； 当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地， 乙返回B地过程中离A地距离为50（3.5﹣t）＝175﹣50t，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|﹣50t+175﹣10t|≤5， 解得t≤3， 由题意可知，当t≤5时，二人之间的距离不超过5千米， 5（小时）； （小时）． 答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时．··············································9分 25．（10分） 解：（1）由图2可知，射线OC6过点（150，1500），且函数为正比例函数， 设s与t的函数表达式为s＝kt，把（150，1500）代入解析式得： 1500＝150k，解得：k＝10， ∴s与t的函数表达式为s＝10t；························································2分 （2）由图2可知，汽车以这样的速度向路口D行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口，第210秒时，路口D绿灯亮起，故从路口A出发到通过D路口的总时长为210秒；························4分 （3）①绿灯通过路口B，则，即， 绿灯通过路口C，则，即， 绿灯通过路口D，则，即， ∴“绿波速度”的取值范围为； 故答案为：①；····························································6分 ②“绿波速度”的整数值为v＝12，总时长为2000÷12≈167（秒）， 210﹣167＝43（秒）， ∴与（2）中相比优化后的总时长减少了43秒；············································8分 （4）由题意得：， 整理得：4m﹣3n＝12， ∴， ∵n≤5且n为正整数， ∴n＝4， ∴m＝6， ∴优化前的红灯等待次数为6，优化前后的红灯等待次数为4．·····························10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.A1[B1[C1[D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.A1[B][C1[DJ 7.[AJ[B1[C1[D1 8.[AJB1[C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11. 12. 13 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(6分) 19.(6分) E 分 28 A D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) G E B 21.(8分) 20m D 24m 15m C B 7m 22.(8分) 7 : B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(9分) (1) 路程千米个 50 40 30 汤 E 10 D M o 1 234 5时间时 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分) (3)① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！