精品解析：湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期开学摸底测试文数试题解析

湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底测试 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复数平面内对应的点是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数，则（ ） A． B． C．1 D． 3.抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ） A． B． C． D． 4.设为三角形三边长，，若，则三 角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5.如图所示，已知椭圆：的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分 别延长到，使得，，是椭圆上一点，延长到， 若，则（ ） A．10 B．5 C．6 D．3 6.若，则（ ） A． B． C． D． 7.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ） A．8 B． C．4 D． 8.定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ） A． B．-3 C．1 D．3 9.已知函数，则函数的大致图象为（ ） 10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（ ） A．1 B． C． D． 11.已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.在正方体中，是的中点，且，函数 的图象为曲线，若曲线存在与直线垂线的切线（为自然对数的底 数），则实数的取值范围是 . 14.已知直线是函数图象的一条对称轴，则直线的倾斜角为 . 15.设满足不等式，若，，则的最小值为 . 16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若 为等边三角形，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列的首项，前项和为，且（）. （1）求数列的通项公式； （2）设函数，是函数的导函数，令，求数 列的通项公式，并研究其单调性. 18.（本小题满分12分） 如图，三棱锥，分别在线段上，，均是等边三角形，且 平面平面，若，为的中点. （1）当时，求三棱锥的体积； （2）为何值时，平面. 19.（本小题满分12分） 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别 采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动 的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）. 男生平均每天运动时间分布情况： 女生平均每天运动时间分布情况： [来源:学*科*网Z*X*X*K] （1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）； （2）若规定平均每天