重难05 静电场（重难专练）（上海专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难05 静电场 2 2 一、静电现象 2 二、库仑定律 3 三、电场强度 3 四、电势和电势能 3 五、带电粒子在电场中的运动 4 六、电容器 5 七、导体的静电平衡状态 6 6 14 21 一、静电现象 1. 元电荷：最小的电荷量（电量单位），用e表示，e＝1.60×10－19 C。 2. 电荷守恒定律： 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，电荷的总量保持不变。 3.感应起电和接地： 二、库仑定律 1. 内容：F＝k，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2 2. 等效法计算非点电荷库仑力。 3. 光滑平面带电小球静电平衡（两大夹小，两同夹异，远大近小）。 三、电场强度 1. 定义式：E＝，比值定义法。 2. 点电荷的电场强度：E＝＝k 3. 两个等量点电荷的电场特征 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷 为零 连线上的场强大小 (从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大 沿中垂线 由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 四、电势和电势能 1. 静电力做功： W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 静电力做功的特点：只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2. 电势能：电荷在某点的电势能的大小等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 零电势能参考点的选择原则上是任意的，但一般取无穷远处为0。 电势能有正负，正负表示大小。 3. 电势：φ＝， 比值定义法。 电势是电场中某点的性质，因此与电荷无关，而电势能的大小和正负与电荷有关。 4. 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。（超重要！） (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 5. 解题方法总结 五个公式 四句话 ① W＝qElcosθ ② WAB＝EpA－EpB ③ φ＝ ④ WAB＝qUAB＝q(φA－φB) ⑤ E＝ ① 电场力做正功，电势能降低 ② 沿着电场线，电势降低 ③ 力指凹侧指大v，大v大动小势能 ④ 只有电场力做功，动能和电势能守恒 6. 图像问题 (1)电势-位移图像（）：斜率k=-E，大小表示电场强度大小，正负表示电场强度方向。 (2)电场强度-位移图像（）：所围面积表示电势差。 (3)电势能-位移图像（EP-x图像）：斜率表示电场力，方向由电荷和斜率正负判断。 五、带电粒子在电场中的运动 1. 加速电场：动能定理 qU＝mv2，则v＝。 2.偏转电场 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)受力特点：忽略重力，粒子只受电场力，初速度v0与电场力F垂直，属于类平抛。 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝ ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ (2)运动规律： x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a ①初速度方向 ②电场线方向 ③离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 ④离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 六、电容器 1．电容器的充、放电电路 (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小， 电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小（电流方向和充电相反）， 电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。 2. 电容定义式：C＝。 3. 平行板电容器 (1) 表达式：C＝。式中k为静电力常量，εr为介质的介电常数。 (2) 平行板电容器的两类典型问题 ①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 ②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 (3) 平行板电容器动态分析的步骤和方法 三个公式：C＝、E＝ 和C＝ ①明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 ②由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 ③由C＝确定Q或U的变化。 ④根据E＝＝判断E的变化。 七、导体的静电平衡状态 1. 静电平衡状态下导体的特点： (1)内部电场强度处处为零（外部场强和感应场强叠加为0，通常据此间接计算感应场强）； (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直； (3)因为导体内部场强为0，表面场强与表面垂直，在导体内移动电荷电场力不做功。 也就是说，静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面。 2. 导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有净电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 3. 求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法 (1)先求出外电场场强E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。 （建议用时：20分钟） 1．用两根同样长的绝缘细绳把两个带正电的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，所带电荷量分别为qA、qB。两小球静止时，左右悬线与竖直方向的偏角分别为α和β。下列判断正确的是（　　） A．若，则α>β B．若，则α<β C．若，则α>β D．若，则α=β 2．A、B两小球均带正电荷，A球固定于P点正下方，B球用不可伸长绝缘细线悬挂于O点，P点位于O点的正下方，距离等于细线长度，B球平衡时细线与竖直方向的夹角为。两球均可看做点电荷，且电荷量保持不变。现将A球缓慢向上移动到P点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力不可能大于重力 B．细线对小球的拉力大小不变 C．A、B两小球间的距离变大 D．A、B两小球间的静电力逐渐减小 3．在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知=2V、=1V、=3V；现有一电子以某一初速度从O点沿 Od 方向射入，则图乙中 abcd 区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对O对称的两点，已知，则（　　） A．点G的电场强度比点E的电场强度小 B．点E与点F的电场强度大小相等，方向相同 C．EO间的电势差比EC间电势差小 D．若有一负点电荷在C点由静止释放，负点电荷将在CD间做往复运动，由C运动到D时加速度一定先增大后减小 5．如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一仅受电场力作用的负电荷在等势面上某点的动能为，运动至等势面上的某一点时动能变为，若取为零电势面，则此电荷的电势能与动能之和为（　　） A． B． C． D． 6．空间中存在着一沿x轴方向的静电场，在x轴上各点电势和位置坐标的对应关系如图所示，其中处的电势最高，在区域内O点是电势最低的点。下列分析正确的是（　　） A．区间内电场方向与区间内电场方向相同 B．在区间内，沿方向，电场强度一直减小 C．电子在处的电势能小于在处的电势能 D．若把一正电荷在处静止释放，仅受电场力的作用，该电荷将在之间做往复运动 7．（24-25高二上·上海·阶段练习）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为1.5eV，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将（　　） A．在处，电场强度达到最大值 B．经过点时动能为2.5eV C．能通过点 D．能通过点 8．（24-25高二上·上海·阶段练习）空间存在竖直方向的电场，如图甲，一带正电的小球，在电场中从O点由静止开始向下运动，取O为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力，从O到的过程中（　　） A．电场方向向下 B．电场力变小 C．电势能变小 D．电势降低 9．有一种利用电容器实现的输液报警装置，实物图和电路图分别如图甲、乙所示。闭合开关，电容器先充电达到稳定，当药液面降低时，电容器C的电容减小，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音。则药液面下降时（ ） A．电容器的电量减少 B．电容器的电量增加 C．电阻R的电压始终为零 D．蜂鸣器电流由a流向b 10．由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器如图甲所示，图乙是其原理图，位于中间的多晶硅悬臂梁分别与顶层多晶硅、底层多晶硅组成两个电容器，当电容器充电后处于断路状态，并且加速度向上时，多晶硅悬臂梁的右侧可发生如图中虚线所示的弯曲形变，下列说法正确的是（　　） A．匀速向上运动时，减小，增加 B．保持加速度恒定向上运动时，一直减小，一直增加 C．由静止突然加速向上运动时，电容器两板间电压增大，电容器两板间电压减小 D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，电容器两板间场强减小，电容器两板间场强增大 （建议用时：30分钟） 闪电是由云层所累积的电荷引起的，通常是云层底部带负电，顶部带正电。云层下的地面带正电。当电场强度增大到足以击穿空气时，云层与云层之间或云层与地面之间发生的短时放电现象就是闪电。 1．某次闪电的图像如图所示。云层底部与地面之间的距离，击穿空气所需的电场强度，假设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击向地面输送的电荷量相同，则（　　） A．一次闪电释放的总电荷量为50C B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为50kA C．一次闪电释放的能量为 D．地球上每年闪电次，全年闪电放出的总能量约为 2．云层底面的电势比地面 （填“低”或“高”） V。 3．云层底面与地面构成的电容器的电容为 F（保留2位小数），发生闪电后，云层底面与地面间的电容 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 4．如果一片带电云层与另一片同高度的不带电云层合并成更大面积的云层，闪电更 发生。（选填“可能”或“难以”） 5．如图，雷雨时一头牛栓在树下，闪电击中了树，一个持续μs的电流脉冲流过地面，这段时间地面形成的等势面如图。如果前后两脚间的身体电阻为，则闪电过程中耗散在牛体内的能量约为（　　） A．1000J B．2000J C．3200J D．4000J 6．我国利用自主研发的电子束焊接技术，成功焊接了4500米载人深潜器的球壳。电子束焊接机中的电子枪如图所示，为阴极电势为，为阳极电势为，仅在电场力作用下电荷量为的电子由静止从运动到，则（　　） A．电子做匀加速直线运动 B．从到电势逐渐升高 C．电场力对电子做功为 D．电子电势能增加 （25-26高三上·上海·期中）生产口罩的重要材料熔喷布，熔喷布是经过静电驻极技术处理，即通过高压放电，使电荷附着在熔喷无纺布上。 7．驻极处理装置中针状电极与平板电极间的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极。 （1）电势差 。 A．大于                B．等于                C．小于 （2）若a点处一带电尘埃在电场力的作用下由静止开始运动，被熔喷布吸附带电尘埃的电势能变化量为E，电场力对尘埃做的功为 ，尘埃的质量为m，不计其所受重力，则它运动到熔喷布时的速度大小为 （用E、m表示）。 8．平行极板的长度为l，间距为d，极板两端加一定电压，其间的电场可视为匀强电场，忽略极板的边缘效应。电子以水平速度沿极板中心线进入极板，电子通过极板时竖直方向的偏移距离为y。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转极板间运动的加速度为 ，电子通过极板电势能的变化量为 ，极板间的电压为 。 （25-26高二上·上海松江·期中）电路是电器元件中组成电流路径的各种装置和电源的总称。在分析电路时，经常会遇到较复杂的电路，可以将电路简化成若干元件串联、并联结构的组合，再按照串联、并联电路的特点解决问题。 9．在如图所示的电路中，有四盏灯，和都标有“220V，100W”字样。和都标有“220V，40W”字样，把电路接通后，最暗的是（　　） A． B． C． D． 10．一台电动机额定电压是220V，线圈电阻为，电动机在正常工作时通过的电流为32A，则电动机在运转120s的过程中 （1）消耗的电能为 J； （2）线圈电阻产生的热量为 J； （3）最多有 J的电能转化为机械能。 11．“用DIS测定电源的电动势和内阻”的实验电路如图（a）所示，其中定值电阻阻值。 （1）图（a）中A为 传感器；（选填A“电流”或B“电压”） （2）实验测得的端压U与总电流I的拟合曲线如图（b）所示，则电源电动势 V，内阻 Ω。 12．（2025高三·上海·专题练习）机器人 机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。机器人能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务。 (1)某机器人工作的额定电压为15V，额定功率为30W，充电时额定电压为24V，额定电流为0.5A，电池容量为，则下列说法正确的是（　　） A．从零开始充满电大约需要4h B．指电池储存的电能 C．正常工作时的电流为2A D．充满电后可连续正常工作的时间约为1h (2)研究机器人中导电材料Z的导电规律： 为了测量通过Z的电流随电压从零逐渐增大过程中的变化规律，设计的如图1的电路图存在错误，请在 图上予以纠正 ； 上述实验测得Z的电流与电压的关系，作出如图2的图线；温度传感器得到Z的电阻随温度的变化规律如图3。 (3)根据图像可判断Z的电阻随电流变大而 （选填：增大 B．不变 C．减小）； 某同学设计制作了如图4的测温电路。已知电源电动势E=1.5V、内阻r=5Ω、R0=10Ω。闭合开关，电压表示数为0.5V，求：（简答） ①此时Z的温度 （结果保留3位有效数字）； ②若环境温度改变，Z的电功率将如何变化 。 （建议用时：40分钟） 1．（25-26高三上·上海·阶段练习）如图，A、B两平行板间距为d，B板与形状为四分之一圆弧的静电分析器左端重合，A、B两板间存在水平向右的匀强电场，静电分析器中存在沿半径方向指向圆心O的辐向电场．极板A上小孔的P点处有一质量为m、电荷量为q的带电粒子X，自A板由静止开始向右加速运动，并从极板B的小孔沿水平方向进入静电分析器，粒子在静电分析器中恰好沿图示虚线做匀速圆周运动．已知粒子做圆周运动的半径为R，轨迹处电场强度的大小均为E，粒子重力不计。 (1)求A、B极板间的电压； (2)以下两种情况粒子仍要绕O点做匀速圆周运动，那么粒子轨迹处的电场强度应该调大一些还是调小一些，或者保持不变？请通过计算说明。 ①粒子从P点正下方的Q点进入； ②将X粒子更换为比荷为其两倍的Y粒子。 2．如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，用长为的绝缘细线系住一带电小球，小球可以在竖直平面内绕点做圆周运动。图中A、、为圆周上的三点，A点为轨迹最低点，点与点等高，点为轨迹最高点。某次在A点给小球水平向右的初速度，小球在A点和点速率相等，小球在点时细线拉力恰好为零。已知小球的电荷量为，质量为，重力加速度大小为。 (1)求电场强度的大小和小球在A点的初速度； (2)当小球到达点瞬间烧断细线，试判断小球能否返回A点，请说明理由。 （24-25高二上·上海·期中）御电飞行的蜘蛛 大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为100 V/m，阴雨天气时甚至能达10000 V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。为了验证上述猜想，将一只质量m的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为f = kv。 3．地表所带电荷性质、电场线方向是（　　） A．带正电，电场线竖直向上 B．带负电，电场线竖直向上 C．带正电，电场线竖直向下 D．带负电，电场线竖直向下 4．实验中采用两片完全相同的金属板，充电完成后断开电键K，两板带等量异种电荷，每片金属板带电量绝对值为Q，两板间产生匀强电场，大小为E，如图所示。则其中一块板所受电场力大小为（　　） A．EQ B． C．2EQ D．无法确定 5．实验中采用两片间距d、正对面积S的水平金属板。闭合电键K电压U充电，完成后每片金属板带电量绝对值为Q，中间产生匀强电场，如图所示。完成充电后（　　） A．K保持闭合，仅增大d，则Q增大 B．K保持闭合，仅减小S，则Q增大 C．断开K，仅增大d，则两板之间电压大于U D．断开K，仅减小S，则两板之间电压小于U 6．蜘蛛匀速竖直上升中，若突然减小电场强度（方向不变），在蜘蛛撞击容器壁之前，蜘蛛的电势能可能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．用100E0的电场使蜘蛛在容器底部从静止起竖直上升高度h1，再改为50E0的电场（方向不变，忽略改变时间），蜘蛛以速度v匀速落回容器底部。整个过程中，蜘蛛共克服空气阻力做功多少？（结果用m、g、k、v、h1表示） 8．（24-25高二上·上海徐汇·期中）带电粒子在电场中的运动 (1)如图所示，一束粒子从O点沿水平方向射入平行板之间的电场后分成了四束，由此判断不带电是 ，带正电是 （填写） (2)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从偏转电场射出。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场电压为，偏转电场电压为，极板的长度为L，板间距离为d（忽略电子所受重力，结果用题目给定的物理量表示）。求： ①电子射入偏转电场时的初速度； ②从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离。 ③电子经过偏转电场过程中电势能的改变量。 (3)如图，质量为m、电荷量为q的某带正电粒子（重力不计，可视为质点）从A处静止释放，经过电压为U（未知）、极板间距离为d的加速电场加速后，恰好沿图中B位置进入一种静电分析器并沿虚线运动，最终从C位置离开静电分析器。已知静电分析器内分布有辐向电场，其虚线处场强大小为，方向指向圆心，粒子仅在电场力作用下做匀速圆周运动，其轨迹对应的半径为R，线段恰为小球运动轨迹的直径，不计一切阻力。 ①粒子离开加速电场时的速度大小； ②粒子从A到C总时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难05 静电场 2 2 一、静电现象 2 二、库仑定律 3 三、电场强度 3 四、电势和电势能 3 五、带电粒子在电场中的运动 4 六、电容器 5 七、导体的静电平衡状态 6 6 14 21 一、静电现象 1. 元电荷：最小的电荷量（电量单位），用e表示，e＝1.60×10－19 C。 2. 电荷守恒定律： 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，电荷的总量保持不变。 3.感应起电和接地： 二、库仑定律 1. 内容：F＝k，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2 2. 等效法计算非点电荷库仑力。 3. 光滑平面带电小球静电平衡（两大夹小，两同夹异，远大近小）。 三、电场强度 1. 定义式：E＝，比值定义法。 2. 点电荷的电场强度：E＝＝k 3. 两个等量点电荷的电场特征 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷 为零 连线上的场强大小 (从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大 沿中垂线 由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 四、电势和电势能 1. 静电力做功： W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 静电力做功的特点：只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2. 电势能：电荷在某点的电势能的大小等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 零电势能参考点的选择原则上是任意的，但一般取无穷远处为0。 电势能有正负，正负表示大小。 3. 电势：φ＝， 比值定义法。 电势是电场中某点的性质，因此与电荷无关，而电势能的大小和正负与电荷有关。 4. 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。（超重要！） (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 5. 解题方法总结 五个公式 四句话 ① W＝qElcosθ ② WAB＝EpA－EpB ③ φ＝ ④ WAB＝qUAB＝q(φA－φB) ⑤ E＝ ① 电场力做正功，电势能降低 ② 沿着电场线，电势降低 ③ 力指凹侧指大v，大v大动小势能 ④ 只有电场力做功，动能和电势能守恒 6. 图像问题 (1)电势-位移图像（）：斜率k=-E，大小表示电场强度大小，正负表示电场强度方向。 (2)电场强度-位移图像（）：所围面积表示电势差。 (3)电势能-位移图像（EP-x图像）：斜率表示电场力，方向由电荷和斜率正负判断。 五、带电粒子在电场中的运动 1. 加速电场：动能定理 qU＝mv2，则v＝。 2.偏转电场 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)受力特点：忽略重力，粒子只受电场力，初速度v0与电场力F垂直，属于类平抛。 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝ ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ (2)运动规律： x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a ①初速度方向 ②电场线方向 ③离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 ④离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 六、电容器 1．电容器的充、放电电路 (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小， 电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小（电流方向和充电相反）， 电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。 2. 电容定义式：C＝。 3. 平行板电容器 (1) 表达式：C＝。式中k为静电力常量，εr为介质的介电常数。 (2) 平行板电容器的两类典型问题 ①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 ②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 (3) 平行板电容器动态分析的步骤和方法 三个公式：C＝、E＝ 和C＝ ①明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 ②由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 ③由C＝确定Q或U的变化。 ④根据E＝＝判断E的变化。 七、导体的静电平衡状态 1. 静电平衡状态下导体的特点： (1)内部电场强度处处为零（外部场强和感应场强叠加为0，通常据此间接计算感应场强）； (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直； (3)因为导体内部场强为0，表面场强与表面垂直，在导体内移动电荷电场力不做功。 也就是说，静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面。 2. 导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有净电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 3. 求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法 (1)先求出外电场场强E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。 （建议用时：20分钟） 1．用两根同样长的绝缘细绳把两个带正电的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，所带电荷量分别为qA、qB。两小球静止时，左右悬线与竖直方向的偏角分别为α和β。下列判断正确的是（　　） A．若，则α>β B．若，则α<β C．若，则α>β D．若，则α=β 【答案】D 【详解】对两小球受力分析，如图所示 根据平衡条件有 ， 因两小球的质量相等，则重力相等；根据库仑定律，可知两小球所受到的库仑斥力大小相等， 则有 即 α=β 与电荷量的大小无关。 故选D。 2．A、B两小球均带正电荷，A球固定于P点正下方，B球用不可伸长绝缘细线悬挂于O点，P点位于O点的正下方，距离等于细线长度，B球平衡时细线与竖直方向的夹角为。两球均可看做点电荷，且电荷量保持不变。现将A球缓慢向上移动到P点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力不可能大于重力 B．细线对小球的拉力大小不变 C．A、B两小球间的距离变大 D．A、B两小球间的静电力逐渐减小 【答案】A 【详解】AB．根据题意，对B球受力分析，如图所示，根据相似三角形法可得 将A球缓慢向上移动到P点的过程中，h减小，l2不变，则F2增大，即细线对小球的拉力增大， 由于 所以 ，A正确，B错误； CD．根据库仑定律可得 所以 将A球缓慢向上移动到P点的过程中，h减小，l1减小，则F1增大，CD错误。 故选A。 3．在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知=2V、=1V、=3V；现有一电子以某一初速度从O点沿 Od 方向射入，则图乙中 abcd 区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】已知、、，则bc中点O（0，0）的电势为 可知Oa连线为等势线，场强与等势线垂直，即沿着dO方向斜向下，电子以某一初速度从O点沿Od方 向射入图乙中abcd区域内，电子的初速度方向与电场力方向在一条直线上，电子做直线运动，则能大致 反映电子运动轨迹的是③。 故选C。 4．如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对O对称的两点，已知，则（　　） A．点G的电场强度比点E的电场强度小 B．点E与点F的电场强度大小相等，方向相同 C．EO间的电势差比EC间电势差小 D．若有一负点电荷在C点由静止释放，负点电荷将在CD间做往复运动，由C运动到D时加速度一定先增大后减小 【答案】C 【详解】A．设两点间距离为，正点电荷所带电荷量为，点电荷产生的电场强度为 所以由电场叠加原理可得点G的电场强度 点E的电场强度 所以点G的电场强度比点E的电场强度大，故A错误； B．由等量同种电荷形成电场的对称性规律可知，点E与点F的电场强度大小相等，方向相反，B错误； C．在等量同种正电荷的连线上，连线中点电势最低，两点电荷的中垂线上该点的电势最高，所以EO间 的电势差比EC间电势差小，故C正确； D．等量同种正电荷连线的中垂线上从点沿中垂线向两边电场强度先变大后变小，所以负电荷由C运 动到D时加速度不一定先增大后减小，故D错误； 故选C。 5．如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一仅受电场力作用的负电荷在等势面上某点的动能为，运动至等势面上的某一点时动能变为，若取为零电势面，则此电荷的电势能与动能之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】负电荷从等势面运动到等势面，根据动能定理得 设相邻两个等势面之间的电势差为,则 设负电荷经过零电势面处的动能为，根据动能定理得 又 联立解得 零电势面处的电势能为零，在运动的过程中，电荷仅受电场力,电势能和动能之和保持不变， 故此电荷的电势能与动能之和为6J。 故选B。 6．空间中存在着一沿x轴方向的静电场，在x轴上各点电势和位置坐标的对应关系如图所示，其中处的电势最高，在区域内O点是电势最低的点。下列分析正确的是（　　） A．区间内电场方向与区间内电场方向相同 B．在区间内，沿方向，电场强度一直减小 C．电子在处的电势能小于在处的电势能 D．若把一正电荷在处静止释放，仅受电场力的作用，该电荷将在之间做往复运动 【答案】C 【详解】A．根据沿电场方向电势降低可知，区间内电场方向沿方向，区间内电场方向沿方向，故A错误； B．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知在区间内，沿方向，电场强度先增大后减小， 故B错误； C．根据，由图可知处的电势高于处的电势，但电子带负电，所以电子在处的电势能小于 在处的电势能，故C正确； D．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知处的电场强度为0，则把一正电荷在处静止释 放，正电荷处于静止状态，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·上海·阶段练习）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为1.5eV，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将（　　） A．在处，电场强度达到最大值 B．经过点时动能为2.5eV C．能通过点 D．能通过点 【答案】B 【详解】A．图像上某点切线斜率的绝对值表示电场强度，根据图像，在处，切线斜率为0，即电 场强度为0，故A错误； B．到，根据动能定理有 解得 ，故B正确； CD．根据图像可知，与位置的电势均为 假设试探电荷能够到达该位置，根据动能定理有 解得 动能不符合要求，可知假设不成立，即试探电荷不能够通过与位置，故CD错误。 故选B。 8．（24-25高二上·上海·阶段练习）空间存在竖直方向的电场，如图甲，一带正电的小球，在电场中从O点由静止开始向下运动，取O为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力，从O到的过程中（　　） A．电场方向向下 B．电场力变小 C．电势能变小 D．电势降低 【答案】B 【详解】A C D．小球受到电场力与重力作用，小球的机械能不断减小，说明电场力做负功，电势能不断增加，由小球带正电，可知电场线方向沿竖直方向向上，则电势不断升高，故ACD错误； B．因 则图像斜率的绝对值反映电场力的大小，因图像的斜率不断减小，电场力不断减小，故B正确。 故选B。 9．有一种利用电容器实现的输液报警装置，实物图和电路图分别如图甲、乙所示。闭合开关，电容器先充电达到稳定，当药液面降低时，电容器C的电容减小，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音。则药液面下降时（ ） A．电容器的电量减少 B．电容器的电量增加 C．电阻R的电压始终为零 D．蜂鸣器电流由a流向b 【答案】A 【详解】AB．根据 液面下降，极板之间的介电常数减小，则电容减小，根据 开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，即液面下降稳定后，电容器两端电压不变，所以电 容器的电量减少，故A正确，B错误； CD．根据图示可知，电容器右侧极板带负电，结合上述，液面下降时，极板所带电荷量减少，即右侧极 板失去电子，电子从a向b运动，则蜂鸣器电流由b流向a，因为有电流流过电阻R，所以电压不为零， 故CD错误。 故选A。 10．由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器如图甲所示，图乙是其原理图，位于中间的多晶硅悬臂梁分别与顶层多晶硅、底层多晶硅组成两个电容器，当电容器充电后处于断路状态，并且加速度向上时，多晶硅悬臂梁的右侧可发生如图中虚线所示的弯曲形变，下列说法正确的是（　　） A．匀速向上运动时，减小，增加 B．保持加速度恒定向上运动时，一直减小，一直增加 C．由静止突然加速向上运动时，电容器两板间电压增大，电容器两板间电压减小 D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，电容器两板间场强减小，电容器两板间场强增大 【答案】C 【详解】A．匀速向上运动时，多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅位置不变，两个电容不变，故A错误； B．保持加速度恒定向上运动时，与加速度为零时相比，多晶硅悬臂梁的右侧虽发生弯曲形变，但此时多 晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅位置不变，两个电容不变，故B错误； C．由静止突然加速向上运动时，多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变，多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅距离变 大，多晶硅悬臂梁与底层多晶硅距离变小，由 知减小，增加，因电荷量不变， 根据 可知电容器两板间电压增大，电容器两板间电压减小，故C正确； D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变，多晶硅悬臂梁与顶 层多晶硅距离变小，多晶硅悬臂梁与底层多晶硅距离变大，增加，减小, 根据 可知，当板间距变化时，电场强度不变，故D错误。 故选C。 （建议用时：30分钟） 闪电是由云层所累积的电荷引起的，通常是云层底部带负电，顶部带正电。云层下的地面带正电。当电场强度增大到足以击穿空气时，云层与云层之间或云层与地面之间发生的短时放电现象就是闪电。 1．某次闪电的图像如图所示。云层底部与地面之间的距离，击穿空气所需的电场强度，假设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击向地面输送的电荷量相同，则（　　） A．一次闪电释放的总电荷量为50C B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为50kA C．一次闪电释放的能量为 D．地球上每年闪电次，全年闪电放出的总能量约为 2．云层底面的电势比地面 （填“低”或“高”） V。 3．云层底面与地面构成的电容器的电容为 F（保留2位小数），发生闪电后，云层底面与地面间的电容 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 4．如果一片带电云层与另一片同高度的不带电云层合并成更大面积的云层，闪电更 发生。（选填“可能”或“难以”） 5．如图，雷雨时一头牛栓在树下，闪电击中了树，一个持续μs的电流脉冲流过地面，这段时间地面形成的等势面如图。如果前后两脚间的身体电阻为，则闪电过程中耗散在牛体内的能量约为（　　） A．1000J B．2000J C．3200J D．4000J 6．我国利用自主研发的电子束焊接技术，成功焊接了4500米载人深潜器的球壳。电子束焊接机中的电子枪如图所示，为阴极电势为，为阳极电势为，仅在电场力作用下电荷量为的电子由静止从运动到，则（　　） A．电子做匀加速直线运动 B．从到电势逐渐升高 C．电场力对电子做功为 D．电子电势能增加 【答案】1．B 2．低 3． 不变 4．难以 5．C 6．BC 【解析】1．A．电荷量Q是I−t图像的面积，即，A 错误； B．平均电流 ，B正确； C．云层与地面间的电压，释放的能量 代入数据可得 ，C错误； D．一次闪电能量换算后为，全年的总能量远远大于，D错误。 故选B。 2．[1]闪电是云层（带负电）向地面（带正电）放电，因此云层底面电势比地面低。 [2] 3．[1]电容 [2]云层与地面的距离d和面积S均不变，因此电容不变。 4．带电云层与同高度不带电云层合并时，原带电云层的电荷会在更大面积的云层上重新分布，导致单位面积的电荷密度降低。电荷密度下降会直接减弱云层之间的电场强度，使得云层间的电势差难以达到空气击穿的临界值。因此，电荷被稀释后，闪电更难以发生。 5．牛前后脚间的电势差，电能 代入数据可得 ，C正确。 故选C。 6．A．电子枪电场非匀强电场，加速度变化，电子做变加速直线运动，A 错误； B．阳极 A 电势高于阴极 K 电势，从 K 到 A 电势逐渐升高，B 正确； C．电场力做功 ，C正确； D．电场力做正功，电势能减小，D错误。 故选BC。 （25-26高三上·上海·期中）生产口罩的重要材料熔喷布，熔喷布是经过静电驻极技术处理，即通过高压放电，使电荷附着在熔喷无纺布上。 7．驻极处理装置中针状电极与平板电极间的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极。 （1）电势差 。 A．大于                B．等于                C．小于 （2）若a点处一带电尘埃在电场力的作用下由静止开始运动，被熔喷布吸附带电尘埃的电势能变化量为E，电场力对尘埃做的功为 ，尘埃的质量为m，不计其所受重力，则它运动到熔喷布时的速度大小为 （用E、m表示）。 8．平行极板的长度为l，间距为d，极板两端加一定电压，其间的电场可视为匀强电场，忽略极板的边缘效应。电子以水平速度沿极板中心线进入极板，电子通过极板时竖直方向的偏移距离为y。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转极板间运动的加速度为 ，电子通过极板电势能的变化量为 ，极板间的电压为 。 【答案】7． A 8． 【解析】7．[1]由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强， 由 可知，Uba>Ucb 即 根据电场线与等势面垂直可知d点的电势高于b点电势，则 所以 [2]根据电场力做功与电势能变化关系可知 [3]根据动能定理有 解得 8．[1]电子在板间做类平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立可得加速度为 [2]电势能的变化量 [3]YYʹ极板间的电压为 （25-26高二上·上海松江·期中）电路是电器元件中组成电流路径的各种装置和电源的总称。在分析电路时，经常会遇到较复杂的电路，可以将电路简化成若干元件串联、并联结构的组合，再按照串联、并联电路的特点解决问题。 9．在如图所示的电路中，有四盏灯，和都标有“220V，100W”字样。和都标有“220V，40W”字样，把电路接通后，最暗的是（　　） A． B． C． D． 10．一台电动机额定电压是220V，线圈电阻为，电动机在正常工作时通过的电流为32A，则电动机在运转120s的过程中 （1）消耗的电能为 J； （2）线圈电阻产生的热量为 J； （3）最多有 J的电能转化为机械能。 11．“用DIS测定电源的电动势和内阻”的实验电路如图（a）所示，其中定值电阻阻值。 （1）图（a）中A为 传感器；（选填A“电流”或B“电压”） （2）实验测得的端压U与总电流I的拟合曲线如图（b）所示，则电源电动势 V，内阻 Ω。 【答案】9．C 10． 11． A 【解析】9．小灯泡的电阻为 可得 由图可知，通过的电流大于通过的电流，由公式 可得 的电阻大于的电阻可得 与两端的电压相等，由 可得 则有 故选C。 10．[1]消耗的电能为 [2]线圈电阻产生的热量为 [3]转化为机械能的最大电能为 11．[1]A与电路串联，图（a）中A为电流传感器。 故选A。 [2][3]根据闭合电路得欧姆定律 整理得 电源电动势为 斜率的绝对值为 12．（2025高三·上海·专题练习）机器人 机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。机器人能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务。 (1)某机器人工作的额定电压为15V，额定功率为30W，充电时额定电压为24V，额定电流为0.5A，电池容量为，则下列说法正确的是（　　） A．从零开始充满电大约需要4h B．指电池储存的电能 C．正常工作时的电流为2A D．充满电后可连续正常工作的时间约为1h (2)研究机器人中导电材料Z的导电规律： 为了测量通过Z的电流随电压从零逐渐增大过程中的变化规律，设计的如图1的电路图存在错误，请在 图上予以纠正 ； 上述实验测得Z的电流与电压的关系，作出如图2的图线；温度传感器得到Z的电阻随温度的变化规律如图3。 (3)根据图像可判断Z的电阻随电流变大而 （选填：增大 B．不变 C．减小）； 某同学设计制作了如图4的测温电路。已知电源电动势E=1.5V、内阻r=5Ω、R0=10Ω。闭合开关，电压表示数为0.5V，求：（简答） ①此时Z的温度 （结果保留3位有效数字）； ②若环境温度改变，Z的电功率将如何变化 。 【答案】(1)ACD (2)见解析 (3) C 减小 【详解】（1）A．充电时额定电流为0.5A，电池容量为，则从零开始充满电大约需要 故A正确； B．指电池储存的电荷量，故B错误； C．正常工作时的电流为 故C正确； D．充满电后可连续正常工作的时间约为 故D正确。 故选ACD。 （2）为了测量通过Z的电流随电压从零逐渐增大过程中的变化规律，电路应选择分压式，如图所示 上述实验测得Z的电流与电压的关系，作出如图2的图线；温度传感器得到Z的电阻随温度的变化 规律如图3。 （3）[1]由图可知图像上任一点与原点连线的斜率逐渐增大，根据欧姆定律可知，导体的电阻不断减 小，可判断Z的电阻随电流变大而减小。 故选C。 [2]由闭合电路欧姆定律 代入数据解得 由图3可知 [3] Z消耗的功率可表示为 当时，Z消耗的功率最大；故若环境温度改变，Z的电功率将减小。 （建议用时：40分钟） 1．（25-26高三上·上海·阶段练习）如图，A、B两平行板间距为d，B板与形状为四分之一圆弧的静电分析器左端重合，A、B两板间存在水平向右的匀强电场，静电分析器中存在沿半径方向指向圆心O的辐向电场．极板A上小孔的P点处有一质量为m、电荷量为q的带电粒子X，自A板由静止开始向右加速运动，并从极板B的小孔沿水平方向进入静电分析器，粒子在静电分析器中恰好沿图示虚线做匀速圆周运动．已知粒子做圆周运动的半径为R，轨迹处电场强度的大小均为E，粒子重力不计。 (1)求A、B极板间的电压； (2)以下两种情况粒子仍要绕O点做匀速圆周运动，那么粒子轨迹处的电场强度应该调大一些还是调小一些，或者保持不变？请通过计算说明。 ①粒子从P点正下方的Q点进入； ②将X粒子更换为比荷为其两倍的Y粒子。 【答案】(1) (2)①应该将电场强度调大；②电场强度大小应该不变 【详解】（1）带电粒子在静电分析器中恰好做匀速圆周运动，由电场力提供向心力， 则有 解得 带电粒子在两平行板间加速，由动能定理可得 解得 （2）①若粒子从P点正下方的Q点进入，在静电分析器中做匀速圆周运动的半径为， 则有 又有 两次速度v相等，因为较小，所以应该将电场强度调大。 ②根据动能定理可得Y粒子在两平行板间加速满足 又有 解得 所以电场强度大小应该不变。 2．如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，用长为的绝缘细线系住一带电小球，小球可以在竖直平面内绕点做圆周运动。图中A、、为圆周上的三点，A点为轨迹最低点，点与点等高，点为轨迹最高点。某次在A点给小球水平向右的初速度，小球在A点和点速率相等，小球在点时细线拉力恰好为零。已知小球的电荷量为，质量为，重力加速度大小为。 (1)求电场强度的大小和小球在A点的初速度； (2)当小球到达点瞬间烧断细线，试判断小球能否返回A点，请说明理由。 【答案】(1)， (2)能，见解析 【详解】（1）小球自A到，根据动能定理有 解得 小球在点速度水平，细线拉力恰好为零，则重力提供向心力，有 解得 小球自A到，根据动能定理有 解得 （2）小球在水平方向做匀变速运动，加速度 小球从点运动到点正下方某位置时用时 小球在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 故小球能返回A点。 （24-25高二上·上海·期中）御电飞行的蜘蛛 大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为100 V/m，阴雨天气时甚至能达10000 V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。为了验证上述猜想，将一只质量m的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为f = kv。 3．地表所带电荷性质、电场线方向是（　　） A．带正电，电场线竖直向上 B．带负电，电场线竖直向上 C．带正电，电场线竖直向下 D．带负电，电场线竖直向下 4．实验中采用两片完全相同的金属板，充电完成后断开电键K，两板带等量异种电荷，每片金属板带电量绝对值为Q，两板间产生匀强电场，大小为E，如图所示。则其中一块板所受电场力大小为（　　） A．EQ B． C．2EQ D．无法确定 5．实验中采用两片间距d、正对面积S的水平金属板。闭合电键K电压U充电，完成后每片金属板带电量绝对值为Q，中间产生匀强电场，如图所示。完成充电后（　　） A．K保持闭合，仅增大d，则Q增大 B．K保持闭合，仅减小S，则Q增大 C．断开K，仅增大d，则两板之间电压大于U D．断开K，仅减小S，则两板之间电压小于U 6．蜘蛛匀速竖直上升中，若突然减小电场强度（方向不变），在蜘蛛撞击容器壁之前，蜘蛛的电势能可能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．用100E0的电场使蜘蛛在容器底部从静止起竖直上升高度h1，再改为50E0的电场（方向不变，忽略改变时间），蜘蛛以速度v匀速落回容器底部。整个过程中，蜘蛛共克服空气阻力做功多少？（结果用m、g、k、v、h1表示） 【答案】3．D 4．B 5．C 6．BD 7． 【解析】3．根据电场线性质可知，电场线从高电势指向低电势，题中电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高，电场线方向是竖直向下，可知地表所带电荷为负电荷。 故选D。 4．电容器之间的电场强度E是两块极板各自产生的电场合成的结果，而一块极板在另一块极板处产生的电场强度是合场强E的一半，根据电场力 F = qE 可知，一块板所受电场力大小为 故选B。 5．A．K保持闭合，电容器电压U不变，根据 仅增大d，电容C减小，由 可知Q减小，故A错误； B．结合以上分析，仅减小S，电容C减小，可知Q减小，故B错误； C．断开K，电容器电压Q不变，仅增大d，则C减小，故U增大，故C正确； D．断开K，电容器电压Q不变，减小S，则C减小，则U增大，故D错误。 故选C。 6．对蜘蛛受力分析可知，蜘蛛受的电场力竖直向上，蜘蛛匀速竖直上升中，若突然减小电场强度（方向不变），则蛛可能做减速运动，于是蜘蛛可能撞击上面容器壁，则在蜘蛛撞击容器壁之前，电场力做正功，蜘蛛的电势能减小，也有可能，速度减小到零然后下落，撞击下面容器壁，则电场力先做正功在做负功，电势能先减小再增加。 故选BD。 7．蜘蛛以速度v匀速落回容器底部，由平衡条件可知 整理得 从静止到落回容器底部，由动能定理得 联立解得 8．（24-25高二上·上海徐汇·期中）带电粒子在电场中的运动 (1)如图所示，一束粒子从O点沿水平方向射入平行板之间的电场后分成了四束，由此判断不带电是 ，带正电是 （填写） (2)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从偏转电场射出。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场电压为，偏转电场电压为，极板的长度为L，板间距离为d（忽略电子所受重力，结果用题目给定的物理量表示）。求： ①电子射入偏转电场时的初速度； ②从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离。 ③电子经过偏转电场过程中电势能的改变量。 (3)如图，质量为m、电荷量为q的某带正电粒子（重力不计，可视为质点）从A处静止释放，经过电压为U（未知）、极板间距离为d的加速电场加速后，恰好沿图中B位置进入一种静电分析器并沿虚线运动，最终从C位置离开静电分析器。已知静电分析器内分布有辐向电场，其虚线处场强大小为，方向指向圆心，粒子仅在电场力作用下做匀速圆周运动，其轨迹对应的半径为R，线段恰为小球运动轨迹的直径，不计一切阻力。 ①粒子离开加速电场时的速度大小； ②粒子从A到C总时间。 【答案】(1) b c、d (2)①；②；③ (3)①；② 【详解】（1）[1][2]根据运动轨迹可知，不带电是b，带正电是c、d； （2）①在加速电场中 可得 ②在加速电场中水平方向 竖直方向 ， 解得从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 ③电子经过偏转电场过程中电势能的改变量 （3）①粒子做圆周运动时 可得粒子的速度大小 ②在加速电场中的时间 做圆周运动时 解得 1 / 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