重难04 机械振动与机械波（重难专练）（上海专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难04 机械振动与机械波 2 2 一、简谐振动 2 二、单摆 3 三、单摆的周期 4 四、共振现象 5 五、机械波 5 六、机械波的图像 6 七、波的干涉和衍射 7 八、多普勒效应 8 9 9 9 一、简谐振动 1. 回复力：总是指向平衡位置的力。回复力是效果力。 2. 简谐振动：质点在F=-kx的回复力作用下，振动图象是一条正弦曲线，叫做简谐振动。 3. 弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，理想模型。 4. 简谐振动的图象和函数表达式： x＝Asin(ωt＋φ) 注意：位移x特指相对于平衡位置的位移 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F = -kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 (6) 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大，机械能守恒。 二、单摆 1. 单摆的回复力 (1) 回复力来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。 (2) 特点：在偏角很小时（摆角<5°），sinθ≈，摆球的切向分力（回复力）F＝Gsinθ＝－x， (3) 平衡位置时，向心力最大，回复力为0 因为sinθ＝0，所以回复力F＝0；但做圆周运动v≠0，所以F合＝F向≠0 (4) 最大位移A或处，回复力最大，向心力为0。 因为v＝0，所以向心力＝0，F合＝F回≠0 2．单摆的运动特点： 变速圆周运动。 3．常见的两种简谐振动比较 弹簧振子 单摆 理想化条件 轻弹簧、阻力不计、振子可看成质点 轻绳（质量不计、不可伸长） 阻力不计、摆角<5°、振子可看成质点 回复力 F＝－kx 重力的切线分量： 平衡位置 合力=0 合力≠0 周期 与振幅无关 与振幅，摆球质量无关 能量转化 振子动能和弹簧的弹性势能之间转化 摆球的动能和势能之间相互转化 三、单摆的周期 1．单摆的周期 T＝2π 2. 等效单摆 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 3. 利用单摆测量重力加速度 (1) 实验原理： g＝. (2) 图象法：由 T2＝l作出T2­l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴． 如图(a)所示，其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 如果测量l时忽略了小球半径，图像会发生上移，如图(b) 图(a) 图(b) 四、共振现象 1. 阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 由振动系统本身决定，即固有频率。 动能和势能相互转化，但机械能总量减少。 2. 共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 五、机械波 1．机械波的产生条件： a.波源； b.介质 2．波的分类：横波和纵波 3．机械波的特征 (1) 各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。 (2) v＝＝λf. λ=vT (3) 基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 (4) 影响波长、频率和波速的因素 (a) 频率：波的频率由波源决定，与介质无关。 (b) 波速：波速由介质的性质决定，与波源的振动无关。 (c) 波长：波长由介质和波源共同决定。 六、机械波的图像 1．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。 2．波的图像信息 (1)从图像中可以读出波长．如下图，λ=4m。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。 (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 3．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。 4．波动和振动的比较 振动图像 波动图像 图像形式 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 5. 振动和波动的解题方法 (1)振动图象与波的图象 ①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻； ②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系； ③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。 (2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 ①先求波传播到P点的时间； ②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。 七、波的干涉和衍射 1．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 2．一切波（机械波和电磁波）都能发生干涉。 3．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 4. 干涉原理： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 5. 求解干涉增强或干涉减弱点的方法 (1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 (2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 6. 波的衍射 (1) 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，即D ≤ λ。 (2) 波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 八、多普勒效应 1. 多普勒效应的常见情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高； 远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源<f观察者，音调变高 （建议用时：20分钟） 1．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的周期为1.6s，振幅为30cm B．该弹簧振子在时和时的速度不同 C．在时，该弹簧振子的加速度大小为零 D．在到的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 2．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且MN=40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，振子的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D．在的时间内，振子通过的路程为 4．某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波周期为 B．该波传播速度为10m/s C．时，质点A的振动方向向下 D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 5．沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0.4 s时刻的波动图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为6.5 m/s B．质点Q在0 ~ 1.2 s内通过的路程为4.8 cm C．在t = 0时刻，质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动 D．若波在传播过程中遇到9 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 6．一单摆在地球表面做受迫振动、共振曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．则该单摆的摆长约为 B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 7．（24-25高二上·上海·期中）一列横波在某一时刻的波形图如图所示，处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向，此后经过0.2s第一次到达波峰，由此判断波沿x轴 方向传播，波速大小为 m/s。 8．（24-25高二上·上海·阶段练习）同一介质中的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域 （选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴 方向运动（选填“正”、“负”）。 9．（24-25高二上·上海闵行·期中）如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，求： (1)该波的波长和振幅分别是多少？ (2)该波的波速是多少？ (3)该波的周期是多少？ 10．将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB = ∠COB = α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t = 0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求： (1)单摆的周期与摆长； (2)摆球质量及摆动过程中最大速度的大小；（可用根式表示） (3)改变单摆的摆角（α小于10°）进行多次测量，记录对应的最大拉力F1和最小拉力F2根据所测数据作出的F1 − F2图像为一条直线，其斜率为k、纵轴截距为b，已知重力加速度为g，写出摆球质量的表达式。（用k、b、g表示） （建议用时：30分钟） （25-26高三上·上海·期中）机械波根据传播方向及质点振动方向的不同，可以分为横波及纵波。 1．请回答下列有关机械波的问题。 （1）机械波传播的只是振动的 和 （2）介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 ； （3）机械波在水的内部传播，形成的可以是( ) A．横波     B．纵波     C．横波和纵波 （4）下列关于机械振动和机械波说法正确的是( ) A．简谐波在一个周期内传播的距离是其振幅的4倍 B．公路旁交通警察可利用多普勒测速仪测量汽车的速度 C．一切波都能发生衍射现象 D．质点只要在运动方向上所受的力与位移大小成正比，就一定做简谐运动 2．某简谐波沿x轴传播，图甲为t 0.6s时的波动图像，图乙为A质点的振动图像。此时P、Q两质点的位移均为1cm。 （1）这列波沿 方向传播，传播速度为 m/s。 （2）该时刻 P、Q两质点速度大小及方向关系是( ) A．大小相同，方向相同     B．大小相同，方向不同 C．大小不同，方向相同     D．大小不同，方向不同 （3）P质点的振动方程为 。 （24-25高二上·上海徐汇·期中）振动是自然界中普遍存在的运动形式，振动在介质中传播就形成了机械波。 3．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的图像，该振子0-6s内通过的路程为 cm，该振子的振动方程（质点偏离平衡位置的位移与时间的关系）为 。 4．如图甲为时一简谐横波的波形图，图乙为质点的振动图像，根据图像中信息，可判断： ①在时，质点的振动方向为 ，波长为 ； ②波的传播方向为 ，波速为 m/s。 5．如图甲，为某质点做简谐运动的图像，其周期为。 ①若以轴正向为速度的正方向，该质点的图像为( ) ②在图乙中画出该质点的动能随时间变化的图像 ，其周期为 。 6．如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，、、、、、均为交点，点是、两点连线的中点，则下列说法正确的是（　　） A．图中点的振幅为0 B．图中、两点相对平衡位置的位移始终为0 C．图中点为振动减弱点，且振动减慢，周期变大 D．图中、两点为振动加强点，且周期不变 （24-25高二下·上海·期中）“蜻蜓点水”的字面意思是蜻蜓轻轻触碰水面，蜻蜓“点水”会在水面上形成水波。把水波看成是简单的机械横波。 7．下列说法正确的是（　　） A．物体作机械振动，一定产生机械波 B．机械波在传播过程中，介质中的质点随波迁移 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波传播的是“机械振动”这种振动形式，同时也将波源的能量传递出去 8．蜻蜓连续“点水”于平静水面的S处，发现水面上传播出去的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，S是波源位置。产生这一现象的可能原因（　　） A．蜻蜓振动强度逐渐增强 B．蜻蜓振动强度逐渐减弱 C．蜻蜓振动频率逐渐加大 D．蜻蜓振动频率逐渐减小 9．如图所示为某时刻（t=0）的波形图。此时P点沿y轴正方向向上运动，经过0.75s第一次返回平衡位置。则该波的传播方向为 （选填“向左”或“向右”），其波速为 m/s，质点N振动的位移y随时间变化t的关系是 。 10．蜻蜓在水面上“点水”飞行。若蜻蜓沿x轴正向飞行，其水平飞行速度恰好与水波的传播速度相等，且每次“点水”只形成一个向外扩展的圆形水波波纹，则蜻蜓连续三次“点水”后某时刻水波图样（俯视）可能是（　　） A． B． C． D． 11．图a为两只蜻蜓点水得到的水面波形图，这是波的 现象，该现象的产生条件为 ，用实线表示波峰，虚线表示波谷，波的俯视图样如图b所示，C点为AB连线的中点，则图示时刻C点的振动方向 （选填“向上”或“向下”）。 （建议用时：40分钟） （25-26高三上·上海·月考）机械波是机械振动在介质中的传播。 1．下列说法正确的是（　　） A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大 B．当水波通过障碍物时，障碍物的尺寸比波长大得多时，将发生明显的衍射现象 C．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象 D．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的鸣笛声频率将比声源发声的频率高 2．如图甲所示，利用单摆测量当地的重力加速度。 （1）单摆在摆动过程中，下列说法正确的是 ； A．摆球位移增大时，回复力也增大 B．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 C．摆球在最高点时，速度为零，合力也为零 D．摆球在最低点时，速度最大，回复力也最大 （2）在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“”时，停表停止计时，读出这段时间。则该单摆的周期为 ； （3）若小组同学周期测量正确，但测量摆长时忘记加小球半径，改变摆线长，分别测出对应的单摆周期作出图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为，图线的斜率为，则小球的直径为 ，当地的重力加速度为 。（用题中、、表示） 3．一列简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，质点、刚好在平衡位置，质点在波峰。质点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置坐标 C．质点在时位移为 D．时点的位移大于点的位移 （2025·上海松江·一模）机械振动在介质中由近及远传播形成机械波。 4．如图，弹簧振子放置在水平方向，弹簧劲度系数为k。小球初始静止于O点，用水平向右的拉力把小球缓慢拉至C点后释放，OC = A0。以O点为坐标原点，沿小球的振动方向建立x轴。 （1） 拉力对小球做的功为 。 （2） 若弹簧振子的振动周期T，其从释放时开始的振动方程为 。 5．平静湖面上物体振动产生水波，水波在深水区的传播速度更快。如图为某时刻水波的折射图样，深水区为（　　） A．A区 B．B区 C．无法判断 6．相干波源S1、S2在平静水面上同时在竖直方向上起振，分别产生了两列以波源为中心向外扩散的水波（可看作简谐横波），振幅分别为A1、A2（A1>A2）。如图为某一时刻两列水波相遇的图样。两列波的波峰、波谷分别用实线、虚线表示。 （1）两波源的起振方向( ) A．相同　　B．相反 （2）质点B处于( )状态。 A．超重　　B．失重　　C．静止　　D．无法判断 （3）位于BD连线上的P点振幅为 。 （4）仅波源S1振动，起振方向向上，振幅为2cm，频率为2Hz，波在水中的传播速度为8m/s。以波源S1为原点，时波源开始振动，画出时刻的波形图。 （24-25高一下·上海杨浦·期末）钓鱼活动 钓鱼是古老的中华文化活动，可以修身养性，颇受人们喜爱。钓鱼活动中蕴含丰富的物理知识：例如鱼竿中有杠杆原理，弹性的鱼线中有缓冲原理；鱼漂通过浮力与重力平衡可以传递信号等等。 7．如图甲为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可近似为圆柱体。当鱼漂受到扰动后会上下振动，忽略水的阻力和水面波动影响，以竖直向下为正方向，某一时刻开始鱼漂的振动图像如图乙所示，则（　　） A．在时刻鱼漂加速度为零 B．振动过程中鱼漂机械能守恒 C．在时刻鱼漂动量最小 D．在到过程鱼漂所受到合外力的冲量方向竖直向下 8．如图所示，王老师在河边钓鱼，鱼漂位于A点，S为其他人员在水面上引起的沿竖直方向振动的波源，M、N是水面上的两块固定挡板，两板中间有一狭缝。波源S的振动引起A点鱼漂上下振动，下列说法正确的是（ ） A．减小波源的振幅，鱼漂的振动会减弱 B．增大波源的振幅，鱼漂的振动会减弱 C．减小波源的波长，鱼漂的振动会加强 D．增大波源的振动频率，鱼漂的振动会加强 9．左老师某天在湖边钓鱼，他发现湖中钓鱼的鱼漂上下浮动，可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了鱼漂的振动图像，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图乙所示。假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在时的波形图，图甲是图乙中离原点0~4m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的（　　） A．鱼漂上下振动的周期为 B．该列波的波速为2m/s C．该波传播过程中遇到频率为1Hz的机械波时能产生干涉 D．图甲是处质点的振动图像 10．如图，小船静止在水面上，站在船尾的姚老师不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　） A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大 B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变 C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变 D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向右移动了一些 11．万老师钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离的水面上d点。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度、到鱼竿末端鱼饵的距离。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取，已知，。求： （1）鱼饵在b点抛出时的速度大小； （2）从b到d的过程，鱼饵速度的变化量。 （3）从a到b的甩竿过程，鱼饵机械能的改变量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难04 机械振动与机械波 2 2 一、简谐振动 2 二、单摆 3 三、单摆的周期 4 四、共振现象 5 五、机械波 5 六、机械波的图像 6 七、波的干涉和衍射 7 八、多普勒效应 8 9 9 9 一、简谐振动 1. 回复力：总是指向平衡位置的力。回复力是效果力。 2. 简谐振动：质点在F=-kx的回复力作用下，振动图象是一条正弦曲线，叫做简谐振动。 3. 弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，理想模型。 4. 简谐振动的图象和函数表达式： x＝Asin(ωt＋φ) 注意：位移x特指相对于平衡位置的位移 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F = -kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 (6) 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大，机械能守恒。 二、单摆 1. 单摆的回复力 (1) 回复力来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。 (2) 特点：在偏角很小时（摆角<5°），sinθ≈，摆球的切向分力（回复力）F＝Gsinθ＝－x， (3) 平衡位置时，向心力最大，回复力为0 因为sinθ＝0，所以回复力F＝0；但做圆周运动v≠0，所以F合＝F向≠0 (4) 最大位移A或处，回复力最大，向心力为0。 因为v＝0，所以向心力＝0，F合＝F回≠0 2．单摆的运动特点： 变速圆周运动。 3．常见的两种简谐振动比较 弹簧振子 单摆 理想化条件 轻弹簧、阻力不计、振子可看成质点 轻绳（质量不计、不可伸长） 阻力不计、摆角<5°、振子可看成质点 回复力 F＝－kx 重力的切线分量： 平衡位置 合力=0 合力≠0 周期 与振幅无关 与振幅，摆球质量无关 能量转化 振子动能和弹簧的弹性势能之间转化 摆球的动能和势能之间相互转化 三、单摆的周期 1．单摆的周期 T＝2π 2. 等效单摆 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 3. 利用单摆测量重力加速度 (1) 实验原理： g＝. (2) 图象法：由 T2＝l作出T2­l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴． 如图(a)所示，其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 如果测量l时忽略了小球半径，图像会发生上移，如图(b) 图(a) 图(b) 四、共振现象 1. 阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 由振动系统本身决定，即固有频率。 动能和势能相互转化，但机械能总量减少。 2. 共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 五、机械波 1．机械波的产生条件： a.波源； b.介质 2．波的分类：横波和纵波 3．机械波的特征 (1) 各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。 (2) v＝＝λf. λ=vT (3) 基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 (4) 影响波长、频率和波速的因素 (a) 频率：波的频率由波源决定，与介质无关。 (b) 波速：波速由介质的性质决定，与波源的振动无关。 (c) 波长：波长由介质和波源共同决定。 六、机械波的图像 1．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。 2．波的图像信息 (1)从图像中可以读出波长．如下图，λ=4m。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。 (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 3．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。 4．波动和振动的比较 振动图像 波动图像 图像形式 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 5. 振动和波动的解题方法 (1)振动图象与波的图象 ①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻； ②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系； ③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。 (2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 ①先求波传播到P点的时间； ②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。 七、波的干涉和衍射 1．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 2．一切波（机械波和电磁波）都能发生干涉。 3．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 4. 干涉原理： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 5. 求解干涉增强或干涉减弱点的方法 (1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 (2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 6. 波的衍射 (1) 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，即D ≤ λ。 (2) 波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 八、多普勒效应 1. 多普勒效应的常见情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高； 远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源<f观察者，音调变高 （建议用时：20分钟） 1．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的周期为1.6s，振幅为30cm B．该弹簧振子在时和时的速度不同 C．在时，该弹簧振子的加速度大小为零 D．在到的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知，该振动的振幅、周期为 ， 故A错误； B．由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在时和时的速度相同，故B错误； C．因为周期为1.6s，根据简谐运动的周期性可知在时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为零，加 速度大小为零，故C正确； D．在到的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小 后增大，速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且MN=40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，振子的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 【答案】C 【详解】A．依题意，振子做简谐运动，由简谐运动的对称性可知，在振动过程中，若速度大小相同，则振子要么位于同一位置，要么位于关于平衡位置对称的位置处，所以弹簧的长度不一定相等，故A错误； B．振子在运动过程中，只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，但振子的机械能不守恒， 故B错误； C．由简谐运动的对称性，可知从释放振子开始计时，在内振子从最大位移M处运动至平衡位置O 处，其速度逐渐增大，则动能逐渐增大，故C正确； D．依题意，简谐振动的周期为 ，则 ，可知从释放振子开始计时，振子 在末位于最大位移处N点，偏离平衡位置的位移大小为20cm，故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D．在的时间内，振子通过的路程为 【答案】D 【详解】A．弹簧振子在平衡位置O时回复力为0，此时弹簧弹力等于弹簧振子自身重力，故A错误； B．图乙可知振子振幅A=5cm，周期T=2.0s，故圆频率 图乙可知振子初相位 故振子做简谐运动的表达式 故B错误； C．根据简谐运动可知，和时，振子的速度相同，加速度大小相等，故C错误； D．在代入上面的简谐运动的表达式，即 在代入上面的简谐运动的表达式，即 故在的时间内，振子通过的路程 故D正确。 故选D 。 4．某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波周期为 B．该波传播速度为10m/s C．时，质点A的振动方向向下 D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 【答案】D 【详解】C．波源O起振方向向下，时，离O点10m的质点A开始振动方向与波源方向相同，起振方向向下，时，质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置，根据简谐运动规律，可得此时质点A的振动方向也向上，故C错误； A．当波传到B点时，A点第三次回到平衡位置，可知 可得 ，故A错误； B．由题意，可知波由A点传到B点经历2s，解得波速 ，故B错误； D．该列波的波长为 ，当障碍物的尺寸与波长相比，相差不大或比波长更小时， 容易发生明显的衍射现象。可知该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象，故D正确。 故选D。 5．沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0.4 s时刻的波动图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为6.5 m/s B．质点Q在0 ~ 1.2 s内通过的路程为4.8 cm C．在t = 0时刻，质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动 D．若波在传播过程中遇到9 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 【答案】C 【详解】A．由题图可知，该波的波长λ = 10 m，周期T = 0.8 s，由 可得该波的传播速度 故A错误； B．因为 所以质点Q在0 ~ 1.2 s内通过的路程为 故B错误； C．根据质点P的振动图像可知，t = 0.4 s时刻质点P沿y轴负方向振动，由“同侧法”结合题图甲可知， 该波沿x轴正方向传播，可知此时刻质点Q处于平衡位置且沿y轴正方向振动，可判断在t = 0时刻，质 点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动，故C正确； D．当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，能观察到明显的衍射现象，9 m < λ，故 能发生明显的衍射现象，故D错误。 故选C。 6．一单摆在地球表面做受迫振动、共振曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．则该单摆的摆长约为 B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 【答案】CD 【详解】AC．由图可知单摆的固有频率为0.5Hz，即当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大， 则周期 根据单摆周期公式 可得该单摆的摆长约为 故A错误，C正确； B．若摆长减小，根据，可知固有周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移， 故B错误； D．若在月球上做实验，月球上重力加速度g变小，根据，可知周期变大，固有频率变小， 则共振曲线的峰值向左偏移，故D正确。 故选CD。 7．（24-25高二上·上海·期中）一列横波在某一时刻的波形图如图所示，处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向，此后经过0.2s第一次到达波峰，由此判断波沿x轴 方向传播，波速大小为 m/s。 【答案】 负 3.5 【详解】[1]由题意知，P质点此时运动方向沿y轴的负方向，由上下坡法可得，波沿x轴负方向传播； [2]因为经过0.2s，P质点第一次到达波峰，即右侧x=1.0m处的波峰经过0.2s传播到x=0.3m处， 所以可得波速为 8．（24-25高二上·上海·阶段练习）同一介质中的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域 （选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴 方向运动（选填“正”、“负”）。 【答案】 不会 负 【详解】[1]传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同。所以不能发生干涉现象。 [2]由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点，实线波和虚线波在该位置引起的振动都向y 轴负方向运动，所以x=8.5m处的质点沿y轴负方向运动。 9．（24-25高二上·上海闵行·期中）如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，求： (1)该波的波长和振幅分别是多少？ (2)该波的波速是多少？ (3)该波的周期是多少？ 【答案】(1)1.2m；5cm (2)（n=0，1，2…） (3)（s）（n=0，1，2…） 【详解】（1）由图可知振幅为5cm，波长为1.2m （2）t=0到t=0.03s时刻，波向右传播的距离为 （n=0，1，2…） 波速为 （n=0，1，2…） （3）根据波速与周期的关系有 （s）（n=0，1，2…） 10．将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB = ∠COB = α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t = 0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求： (1)单摆的周期与摆长； (2)摆球质量及摆动过程中最大速度的大小；（可用根式表示） (3)改变单摆的摆角（α小于10°）进行多次测量，记录对应的最大拉力F1和最小拉力F2根据所测数据作出的F1 − F2图像为一条直线，其斜率为k、纵轴截距为b，已知重力加速度为g，写出摆球质量的表达式。（用k、b、g表示） 【答案】(1)0.6π s，0.9 m (2)0.04 kg； (3) 【详解】（1）摆球在一个周期内两次经过最低点，由图可知该单摆的周期 由单摆的周期公式 解得 （2）在最低点B有拉力F1 = 0.402 N，根据牛顿第二定律可得 同理，在最高点A： 从A到B，由机械能守恒定律得 联立三式并代入数据解得 ， （3）根据（2）分析整理可得 则F1 − F2图像的纵轴截距 ，解得 （建议用时：30分钟） （25-26高三上·上海·期中）机械波根据传播方向及质点振动方向的不同，可以分为横波及纵波。 1．请回答下列有关机械波的问题。 （1）机械波传播的只是振动的 和 （2）介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 ； （3）机械波在水的内部传播，形成的可以是( ) A．横波     B．纵波     C．横波和纵波 （4）下列关于机械振动和机械波说法正确的是( ) A．简谐波在一个周期内传播的距离是其振幅的4倍 B．公路旁交通警察可利用多普勒测速仪测量汽车的速度 C．一切波都能发生衍射现象 D．质点只要在运动方向上所受的力与位移大小成正比，就一定做简谐运动 2．某简谐波沿x轴传播，图甲为t 0.6s时的波动图像，图乙为A质点的振动图像。此时P、Q两质点的位移均为1cm。 （1）这列波沿 方向传播，传播速度为 m/s。 （2）该时刻 P、Q两质点速度大小及方向关系是( ) A．大小相同，方向相同     B．大小相同，方向不同 C．大小不同，方向相同     D．大小不同，方向不同 （3）P质点的振动方程为 。 【答案】1．形式 能量 与振源相同但时间滞后的 相同 C BC 2． 负 B 【解析】1．[1][2]机械波传播的是波源的振动形式与振动的能量，同时也可以传递信息。 [3][4]组成介质中的质点之间有相互作用，当前一个质点振动时，会带动相邻的质点振动，这样就形成了 机械波，后振动的质点相位略迟，但周期与频率都相同。 [5]深水波由重力引起，是横波与纵波叠加而成。在这种波的作用下, 可以对物体做功，使物体前后左右 运动。 故选C。 [6]A．简谐波在一个周期内传播的距离是波长，与介质和振动周期有关，与振幅无关，故A错误； B．多普勒测速仪可以测量汽车速度，故B正确； C．所有的波都可以发生衍射现象，故C正确； D．做简谐运动的物体，受到的回复力要与位移成正比，但方向相反，故D错误。 故选BC。 2．[1]根据图乙可知，A点在0.6s时处于平衡位置向下振动，对照图甲中的波形图可知，整列波向x轴的负方向传播。 [2]根据两图，可知波长，周期 波速 [3]PQ两点此时的位移相同，所以速度大小相同，但根据波的传播方向可知，P点正在向下振动，Q点正 在向上振动，故选B。 [4]P点在0.6s时的位移为-1cm，即处，且正在向下振动，所以在0时刻，也就是半个周期前，P点 位移应为，且正在向上振动，振动方程为 （24-25高二上·上海徐汇·期中）振动是自然界中普遍存在的运动形式，振动在介质中传播就形成了机械波。 3．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的图像，该振子0-6s内通过的路程为 cm，该振子的振动方程（质点偏离平衡位置的位移与时间的关系）为 。 4．如图甲为时一简谐横波的波形图，图乙为质点的振动图像，根据图像中信息，可判断： ①在时，质点的振动方向为 ，波长为 ； ②波的传播方向为 ，波速为 m/s。 5．如图甲，为某质点做简谐运动的图像，其周期为。 ①若以轴正向为速度的正方向，该质点的图像为( ) ②在图乙中画出该质点的动能随时间变化的图像 ，其周期为 。 6．如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，、、、、、均为交点，点是、两点连线的中点，则下列说法正确的是（　　） A．图中点的振幅为0 B．图中、两点相对平衡位置的位移始终为0 C．图中点为振动减弱点，且振动减慢，周期变大 D．图中、两点为振动加强点，且周期不变 【答案】3． 12 4． 沿y轴负方向 4 沿x轴正方向 10 5． C 见解析 6．BD 【解析】3．[1]由图像可知振幅A=4cm，周期T=8s，振子在1T内通过的路程为4A，则在0~6s内，振子通过的路程为 [2]因为周期为8s，则 则该振子的振动方程 4．[1][2]由乙图可得，在t=0.2s时，质点P的振动方向沿y轴负方向，由图甲可知波长； [3][4]t=0.2s时，质点P的振动方向为向下，根据同侧法，可知波的传播方向沿x轴正方向， 波速； 5．[1]x-t图像的斜率代表速度，由图可得，t=0时刻速度最大且沿正方向，然后逐渐减小到0，再反向逐渐增大后逐渐反向减小，以此类推，可知C选项符合题意。 故选C。 [2]由图像结合，可得图像如下 [3]由图像可知其周期为。 6．A．B点是波峰与波峰相遇，D点是波谷与波谷相遇，都是振动加强点。C点在B、D两点连线中点，C点处于振动加强区域，振幅不为0，故A错误； B．E、F点是波峰与波谷相遇，属于振动减弱点。两列波在这两点引起的振动位移始终大小相等、方向 相反，合位移始终为0，故B正确； C．B点是波峰与波峰相遇，为振动加强点。干涉时，各质点的周期都等于波源的周期，不会改变，故C 错误； D．图中A、D两点是波峰与波峰相遇的点，是振动加强点，干涉时，各质点的周期都等于波源的周期， 即周期不变，故D正确。 故选BD。 （24-25高二下·上海·期中）“蜻蜓点水”的字面意思是蜻蜓轻轻触碰水面，蜻蜓“点水”会在水面上形成水波。把水波看成是简单的机械横波。 7．下列说法正确的是（　　） A．物体作机械振动，一定产生机械波 B．机械波在传播过程中，介质中的质点随波迁移 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波传播的是“机械振动”这种振动形式，同时也将波源的能量传递出去 8．蜻蜓连续“点水”于平静水面的S处，发现水面上传播出去的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，S是波源位置。产生这一现象的可能原因（　　） A．蜻蜓振动强度逐渐增强 B．蜻蜓振动强度逐渐减弱 C．蜻蜓振动频率逐渐加大 D．蜻蜓振动频率逐渐减小 9．如图所示为某时刻（t=0）的波形图。此时P点沿y轴正方向向上运动，经过0.75s第一次返回平衡位置。则该波的传播方向为 （选填“向左”或“向右”），其波速为 m/s，质点N振动的位移y随时间变化t的关系是 。 10．蜻蜓在水面上“点水”飞行。若蜻蜓沿x轴正向飞行，其水平飞行速度恰好与水波的传播速度相等，且每次“点水”只形成一个向外扩展的圆形水波波纹，则蜻蜓连续三次“点水”后某时刻水波图样（俯视）可能是（　　） A． B． C． D． 11．图a为两只蜻蜓点水得到的水面波形图，这是波的 现象，该现象的产生条件为 ，用实线表示波峰，虚线表示波谷，波的俯视图样如图b所示，C点为AB连线的中点，则图示时刻C点的振动方向 （选填“向上”或“向下”）。 【答案】7．D 8．C 9．向左 4 10．A 11．干涉 相干波源 向下 【解析】7．A．产生机械波的条件是有波源和介质，故A错误； B．介质只在平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故B错误； C．波源停止振动，波不会立即停止，故C错误； D．机械波传播的是“机械振动”这种振动形式，同时也将波源的能量传递出去，故D正确。 故选D。 8．由图可知，波长越来越小，根据，可知频率逐渐加大，故选C。 9．[1]根据“同侧法”可判断波传播的方向为向左。 [2]P点前一个处于平衡位置的质点在x=4m处，“处于平衡位置”的状态要传播3m，即才能到P点， 对应时间为，故，T=2s 由波长、波速和周期的关系，可得 [3]利用“同侧法”可知t=0时刻处于平衡位置的质点N振动方向为y轴负方向，则初相为，代入数据， 可得其振动方程为。 10．相邻两圆的圆心距离是蜻蜓点水后到下一次点水运动的距离，与此同时，波传播的距离为相邻两圆的半径之差，由图A可知相邻两圆的圆心距离等于相邻两圆的半径之差，可得蜻蜓飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，且蜻蜓沿x轴正方向飞，新形成的波应该在x轴上右侧。 故选A。 11．[1]能观察到水面波有明显的加强、减弱区域，故这是波的干涉现象。 [2]相干波才能产生干涉现象，故波源是相干波源。 [3]B点处于波谷，A点处于波峰，波由B向A传播，此时C点处于平衡位置，根据“同侧法”可判断C点 的振动方向向下。 （建议用时：40分钟） （25-26高三上·上海·月考）机械波是机械振动在介质中的传播。 1．下列说法正确的是（　　） A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大 B．当水波通过障碍物时，障碍物的尺寸比波长大得多时，将发生明显的衍射现象 C．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象 D．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的鸣笛声频率将比声源发声的频率高 2．如图甲所示，利用单摆测量当地的重力加速度。 （1）单摆在摆动过程中，下列说法正确的是 ； A．摆球位移增大时，回复力也增大 B．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 C．摆球在最高点时，速度为零，合力也为零 D．摆球在最低点时，速度最大，回复力也最大 （2）在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“”时，停表停止计时，读出这段时间。则该单摆的周期为 ； （3）若小组同学周期测量正确，但测量摆长时忘记加小球半径，改变摆线长，分别测出对应的单摆周期作出图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为，图线的斜率为，则小球的直径为 ，当地的重力加速度为 。（用题中、、表示） 3．一列简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，质点、刚好在平衡位置，质点在波峰。质点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置坐标 C．质点在时位移为 D．时点的位移大于点的位移 【答案】1．CD 2．（1）A （20 （3） 3．B 【解析】1．A．在干涉现象中，振动加强点的振幅大，但位移是随时间变化的，并非总比减弱点的位移大，故A错误； B．发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸比波长小或与波长相差不多，故B错误； C．刮胡须的刀片影子边缘模糊不清是光的衍射现象，故C正确； D．根据多普勒效应，火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的鸣笛声频率比声源发声的频率高，故D正确。 故选CD。 2．（1）A．根据单摆回复力公式 可知摆球位移增大时，回复力也增大，故A正确； B．摆球受到重力和拉力，回复力是重力沿切线方向的分力，不是独立的力，故B错误； C．摆球在最高点时，速度为零，但合力不为零（沿切线方向有回复力），故C错误； D．摆球在最低点时，速度最大，但回复力为零（位移为零），故D错误。 故选A。 （2）题意可知t时间内，单摆完成的全振动次数为 故单摆周期 （3）题意可知实际摆长为 根据 整理得 可知图像斜率 解得 题意可知为a时L为0，代入方程有 3．A．图乙可知t=0时刻质点N向y轴负方向振动，结合图甲，同侧法可知波沿轴正方向传播，A错误； B．图甲可知波长，根据波动规律可知x=0处的质点从到波峰处用时，则质点的 平衡位置坐标，故B正确； C．图乙可知波的周期为4s，故质点M的振动方程 故质点M在t=0.5s时位移为，故C错误； D．质点P的振动方程为 故质点P在t=0.5s时位移为，故D错误。 故选B。 （2025·上海松江·一模）机械振动在介质中由近及远传播形成机械波。 4．如图，弹簧振子放置在水平方向，弹簧劲度系数为k。小球初始静止于O点，用水平向右的拉力把小球缓慢拉至C点后释放，OC = A0。以O点为坐标原点，沿小球的振动方向建立x轴。 （1） 拉力对小球做的功为 。 （2） 若弹簧振子的振动周期T，其从释放时开始的振动方程为 。 5．平静湖面上物体振动产生水波，水波在深水区的传播速度更快。如图为某时刻水波的折射图样，深水区为（　　） A．A区 B．B区 C．无法判断 6．相干波源S1、S2在平静水面上同时在竖直方向上起振，分别产生了两列以波源为中心向外扩散的水波（可看作简谐横波），振幅分别为A1、A2（A1>A2）。如图为某一时刻两列水波相遇的图样。两列波的波峰、波谷分别用实线、虚线表示。 （1）两波源的起振方向( ) A．相同　　B．相反 （2）质点B处于( )状态。 A．超重　　B．失重　　C．静止　　D．无法判断 （3）位于BD连线上的P点振幅为 。 （4）仅波源S1振动，起振方向向上，振幅为2cm，频率为2Hz，波在水中的传播速度为8m/s。以波源S1为原点，时波源开始振动，画出时刻的波形图。 【答案】4 5．A 6． A B A1+A2 见解析 【解析】4．[1] 拉力对小球做的功 [2] 若弹簧振子的振动周期T，圆频率，振幅为，时刻弹簧振子位于正的最大位移处， 故从释放时开始的振动方程为 5．在深水区水波传播速度更快、波长更大。从给出的折射图样可判断 A 区波纹间距更大， 故 A 区为深水区。 故选A。 6．[1]两波源在竖直方向同时起振，且图中在各交汇处出现波峰对波峰、波谷对波谷的相长干涉， 表明两源起振方向相同。 故选A。 [2] 如果 B 恰在波峰处，此时质点向上偏离平衡位置且加速度必向下，故水对质点的支持力小于重力， 处于失重状态。 故选B。 [3] 在 B 与 D 都处于波峰、且两源同向起振的连线上，P点也是振动加强点，则其振幅为 A₁ + A₂。 [4]由，得 ，仅波源S1振动，起振方向向上，时波源开始振动， 经波源运动到正的最大位移处，又振幅为2cm，故时刻的波形图如图所示 （24-25高一下·上海杨浦·期末）钓鱼活动 钓鱼是古老的中华文化活动，可以修身养性，颇受人们喜爱。钓鱼活动中蕴含丰富的物理知识：例如鱼竿中有杠杆原理，弹性的鱼线中有缓冲原理；鱼漂通过浮力与重力平衡可以传递信号等等。 7．如图甲为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可近似为圆柱体。当鱼漂受到扰动后会上下振动，忽略水的阻力和水面波动影响，以竖直向下为正方向，某一时刻开始鱼漂的振动图像如图乙所示，则（　　） A．在时刻鱼漂加速度为零 B．振动过程中鱼漂机械能守恒 C．在时刻鱼漂动量最小 D．在到过程鱼漂所受到合外力的冲量方向竖直向下 8．如图所示，王老师在河边钓鱼，鱼漂位于A点，S为其他人员在水面上引起的沿竖直方向振动的波源，M、N是水面上的两块固定挡板，两板中间有一狭缝。波源S的振动引起A点鱼漂上下振动，下列说法正确的是（ ） A．减小波源的振幅，鱼漂的振动会减弱 B．增大波源的振幅，鱼漂的振动会减弱 C．减小波源的波长，鱼漂的振动会加强 D．增大波源的振动频率，鱼漂的振动会加强 9．左老师某天在湖边钓鱼，他发现湖中钓鱼的鱼漂上下浮动，可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了鱼漂的振动图像，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图乙所示。假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在时的波形图，图甲是图乙中离原点0~4m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的（　　） A．鱼漂上下振动的周期为 B．该列波的波速为2m/s C．该波传播过程中遇到频率为1Hz的机械波时能产生干涉 D．图甲是处质点的振动图像 10．如图，小船静止在水面上，站在船尾的姚老师不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　） A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大 B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变 C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变 D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向右移动了一些 11．万老师钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离的水面上d点。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度、到鱼竿末端鱼饵的距离。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取，已知，。求： （1）鱼饵在b点抛出时的速度大小； （2）从b到d的过程，鱼饵速度的变化量。 （3）从a到b的甩竿过程，鱼饵机械能的改变量。 【答案】7．D 8．A 9．ABD 10．BD 11．（1）；（2）；（3） 【解析】7．A．在t1时刻速度为0，此时位移最大，所以加速度最大，故A错误； B．鱼漂在振动过程中，受到浮力，且浮力做功，所以机械能不守恒，故B错误； C．在t2时刻鱼漂处于平衡位置，速度最大，动量最大，故C错误； D．以竖直向下为正方向，鱼漂在t2到t3过程由平衡位置向上振动，鱼漂所受到合外力方向向下，故合力 的冲量方向竖直向下，故D正确。 故选D。 8．AB．减小波源的振幅，位于A点的浮标做受迫振动的振幅相应减小，故可以减小波源的振动对鱼漂的影响，故A正确，B错误； C．波长减小，衍射现象不明显，则鱼漂的振动会减弱，故C错误； D．频率增大，波长减小，衍射现象不明显，则鱼漂的振动会减弱，故D错误。 故选A。 9．A．由图甲可知鱼漂上下振动的周期为，故A正确； B．由图乙可知波长为4m，根据 可得，故B正确； C．由图可得 发生稳定干涉的条件是两列波的频率相同，故C错误； D．由图甲可得在0.5s时刻，离原点0~4m范围内某质点在平衡位置向下振动，波向沿x轴正方向传播， 根据同侧法可得在处质点向下振动，其中图甲是处质点的振动图像，故D正确。 故选ABD。 10．AB．人、船组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒；人抛出鱼后，鱼做平抛运动，抛出点高度保持不变，则鱼的运动时间不变，船头到船尾的距离不变，为使鱼始终可保证落入船头的舱内，则人抛出鱼的速度应保持不变，故A错误，B正确； CD．人、船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，抛完所有鱼后，最终整个系统也是 静止的。在人将鱼向左抛出、鱼在空中运动时，鱼具有向左的动量，则人和船具有向右的动量，船要向 右运动，鱼落入船舱后船就停止了运动。如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移动 一些，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（1）鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得， 联立解得， （2）从b到d的过程，鱼饵速度的变化量 （3）从a到b的甩竿过程，根据动能定理可得 其中鱼饵机械能的改变量 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $