重难03 功能与动量（重难专练）（上海专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难03 功能与动量 2 2 一、功 2 二、机车启动 3 三、动能定理 3 四、机械能守恒定律 4 五、机械能守恒定律题型 4 六、动量定理 5 七、动量守恒定律 6 6 7 7 一、功 1. 功计算公式：W＝Flcos α 2. 变力做功 (1) 用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. (2) 面积法：用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 (1) (2) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 (3) 微元法：把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 (4) 化变力为恒力，通常应用在使用滑轮的情况下求做功。 (5) 当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 (6) 利用动能定理和能量守恒间接计算。 3.摩擦力做功 (1) 滑动摩擦力可能做正功、负功、不做功。 如图，A在外力F作用下，相对于B运动，B对A的摩擦力对A做负功； 如果B也向右运动，但运动速度小于A，则A对B的摩擦力做正功； 如果B没有移动，则A对B的摩擦力没有做功。 滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，计算公式：W=Q=fs相对 (2) 静摩擦力也可以做正功、负功、不做功。 如图，物体相对于传送带向上（下）运动，物体和传送带之间没有滑动。 传送带对物体的静摩擦力做正（负）功； 物体对传送带的静摩擦力做负（正）功； 当传送带停止转动时，静摩擦力不做功。 二、机车启动 1. 两种启动方式对比： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2. 基本方程： 3. 如果阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 4. 无论哪种启动方式，最大速度相同 ，且以这个速度做匀速直线运动。 5. 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看作阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 三、动能定理 1. 内容：合外力做功等于物体动能的增量，即：W＝mv22－mv12 2. 条件：通常单个物体。 3. 适用范围：恒力、变力、曲线运动。 4. Ek-s图像斜率是合外力 四、机械能守恒定律 1. 内容：只有重力或弹力（保守力）做功，机械能总量不变。 有摩擦力或外力做功情况下不适用。 2. 机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等。 (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。 (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 3. 功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 五、机械能守恒定律题型 1. 斜面+圆周运动 (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 2.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液体”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)零势能面的选取，分析链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 3.板块模型 隔离法，并把整个过程分解为多个子过程，通常以共速为分解线。 4.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 5.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 6.图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=外力（重力、弹力以外），Ek-s图像斜率=合外力。 六、动量定理 1．动量：p＝mv 矢量性：动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。 相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。 动量与动能：都是状态量，且p＝ 或 Ek＝ 动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p 2. 冲量：I＝Ft 冲量与功的比较 (1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。 (2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。 变力的冲量计算~图像法 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小。 3．动量定理：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv (1)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。 (2)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。 4．动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和） 表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1 标量矢量 标量式 矢量式 5. 动量定理的微元法 动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 七、动量守恒定律 1. 系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 (4)内力和外力的相对性：选择不同物体作为系统，内力和外力的判断是不同的。 2. 动量守恒定律 (1)内容：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动量守恒定律成立的条件 (a)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形。 (b)合外力为零。例：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 (c)外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。 (d)矢量性，在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 3. 动量守恒和机械能守恒的条件比较： (1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 (2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 (3)常见例： 匀速圆周运动：动量变化但动能不变化 自由落体：机械能守恒但动量不守恒 弹性碰撞：动量和机械能都守恒 （建议用时：20分钟） 1．如图甲所示，质量为m的物体放在水平面上，给物体以水平向左的初速度v0=6m/s，同时在物体上施加一水平向右的F=4N的外力，从该时刻开始计时，外力作用一段时间后撤走，经过一段时间物体停止运动，图乙为整个过程中物体的速度随时间的变化规律，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．m=2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C．物体运动的总时间为3s D．拉力做的功为-8J 【答案】A 【详解】从乙图中可以知道，第一段运动为匀减速运动，设加速度为a1，第二段运动为反向匀加速运动， 设加速度为a2。第三段运动为匀减速运动，设加速度为a3，由乙图可知 ， 根据题意可知，由牛顿第二定律得 ， 代入数据可得 ， 第三段运动水平方向只受摩擦力 ，代入数据可得 第三段运动减速的时间 所以总时间 由图乙为图像，面积代表了位移，可得第一、二段的总位移 拉力做的功 本题选不正确的，故选A。 2．某无人机自重为G，在空中水平匀速飞行时的速度大小为v，所受空气阻力大小为其自重的k倍。则该无人机水平匀速飞行时的功率为（　　） A．Gv B．kGv C． D． 【答案】B 【详解】该无人机水平匀速飞行时的功率 故选B。 3．一辆汽车夜晚在平直公路上以速度v0匀速行驶进入到一段照明不良的路段，该司机为安全起见，在t=0时刻迅速减小油门将功率减小为某一定值，汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为f，汽车的质量为m，则下列说法正确的是（　　） A．整个减速过程中，克服阻力做功为 B．t=0时刻功率减小为原来的一半 C．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 D．若汽车的速度减为原来一半所需的时间为t，则通过的位移大于 【答案】B 【详解】B．根据图像，汽车的速度减半，根据功率和速度关系公式 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，所以功率减小为原来的一半，故B正确； A．根据动能定理，整个过程中合外力做功为 故A错误； C．减速过程中功率不变，根据 可知，汽车牵引力不断变大，故C错误； D．根据图像可知，速度与时间图像下方与坐标轴所围的面积表示位移，通过的位移小于，D错误。 故选B。 4．如图，带有四分之一光滑绝缘轨道的圆弧槽固定在水平地面上，其最低点B切线水平。一可视为质点的带正电小球自槽上A点由静止释放沿圆弧运动，离开B点落在地面上的D点。若在整个装置所在处加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，则小球（　　） A．落地点在D点右侧 B．落地点仍在D点 C．落地点在D点左侧 D．落地时速度不变 【答案】B 【详解】无电场时，小球在圆弧槽上，根据动能定理有 根据平抛运动规律有 ， 解得 加入竖直方向的电场后，竖直方向的加速度改变，由上式可知水平距离与加速度无关， 则小球落地点仍在D点。 故选B。 5．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 【答案】A 【详解】A．当速度达到最大速度时有 由功率的计算公式可知 解得 故A正确； BC．由 得 根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与时间的公式有 解得 s 故BC错误； D．AB段为非匀变速运动，故AB段的位移大小大于D选项计算结果，故D错误。 故选A。 6．2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为2t的“空中出租车”从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，不计空气阻力，则“空中出租车”（    ） A．10s内的位移大小为150m B．3s末的合外力大小为24000N C．3s末的输出功率为120kW D．10s内的输出平均功率为160kW 【答案】D 【详解】A．根据图像与坐标轴围成面积表示位移可知10s内的位移大小 故A错误； B．内出租车的加速度 根据牛顿第二定律 可得3s末的合外力大小 故B错误； C．3s末的出租车的速度 ，3s末的输出功率 故C错误； D．前5s内对出租车做的功 5s到10s对出租车做的功 10s内的输出平均功率 故D正确。 故选D。 7．在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 【答案】B 【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒， 刚接触缓震材料时的机械能 反弹时的机械能为 故损失的机械能为 A错误； B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律 解得 故从抛出到接触缓震材料所用时间 反弹至最高点所用时间 整个过程所用时间 故整个过程的平均速度 B正确； CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能 的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。 故选B。 8．（2025高三·上海·专题练习）碰撞 某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。    (1)该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？ (2)若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。 ①m1与m2的比值 ； ②两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？    【答案】(1)0.3N (2) 弹性碰撞 【详解】（1）碰撞过程中两车总动量变化 解得kg•m/s 其中碰撞时间=0.04s 碰撞过程中摩擦力对两车总冲量 其中 联立解得 故碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小 （2）[1]对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零， 系统动量守恒有 其中，由图可得v10=4m/s，v20=0，v1=-2m/s，v2=2m/s 可得 [2]碰撞前后动量和动能都不变的碰撞称为弹性碰撞，对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动， 沿碰撞方向外力为零，碰撞前后系统动量变化 碰撞前后系统动能变化 代入数据解得=0 因此，两小车的碰撞是弹性碰撞。 （建议用时：30分钟） 1．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，A点对应的横坐标数值为，线段BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g取10m/s2。根据图像可知（　　） A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW B．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为3m/s2 C．汽车在AB段行驶的路程为30m D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m 【答案】D 【详解】A．图中AB段牵引力F不变，则汽车所受合力不变，v增大，汽车做匀加速直线运动，功率增大，而从B到C段F与成正比关系，即Fv为定值，即 该过程中功率不变，故A错误； B．由图可知，汽车的最大速度为30m/s，此时 所以 所以汽车在AB段的加速度大小为 故B错误； C．汽车的额定功率为 汽车运动到B的速度大小为 汽车在AB段行驶的路程为 故C错误； D．BC段，根据动能定理可得 解得 故D正确。 故选D。 2．火箭竖直向上发射的初始阶段，重力加速度不变，空气阻力忽略不计，认为火箭的质量m保持不变，速度的倒数与加速度a的关系图像如图所示，图像中、均已知，下列说法正确的是（    ） A．火箭以恒定的加速度启动 B．火箭的最大动能为 C．火箭以恒定的功率启动 D．火箭发射的初始阶段，重力加速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可知 根据牛顿第二定律由 联立解得 根据图像可知，发动机功率不变，所以速度增大，动力减小，加速度减小，不是匀变速运动。故A错误； B．根据图像可知，最大速度 所以火箭的最大动能为 故B错误； C．由乙图可知 所以火箭以恒定的功率启动，故C正确； D．根据 ，将点（0，）代入解得 故D错误。 故选C。 3．如图所示，外力作用下小球A在竖直平面内做逆时针匀速圆周运动，圆心为O点。另一小球B用轻质弹簧竖直悬挂，且静止时小球B与圆心O在同一竖直高度。向下拉小球B到适当位置，静止释放，运动过程中小球A、B始终在同一竖直高度，不计阻力作用。下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的合外力不变 B．以小球A为参考系，小球B静止 C．小球B在运动过程中机械能守恒 D．小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比 【答案】D 【详解】A．小球A做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，方向时刻变化，故A错误； B．以小球A为参考系，小球B在竖直方向的距离不变，但在水平方向的距离时刻变化。所以，以小球 A为参考系，小球B运动，故B错误； C．小球B在运动过程中小球B和弹簧组成的系统机械能守恒，小球B的机械能不守恒，故C错误； D．设小球A做圆周运动的半径为，向心力即合外力为，某时刻到圆心的竖直高度为，与圆心连线 和水平方向的夹角为，则 小球A竖直方向合外力为 因为小球A做匀速圆周运动，向心力大小不变，则小球A竖直方向合外力可表示为 其中 即，小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比。故D正确。 故选D。 4．（24-25高三上·上海·期中）用手机研究自由落体运动 小阳研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图（a）所示。图（b）为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s。 (1)图I和Ⅲ中小球重心分别在5.5cm和11.05cm处，则图片Ⅱ中小球的瞬时速度大小约为 。（保留三位有效数字） (2)（多选）下列实验操作正确且必要的是（　　） A．刻度尺应固定在竖直平面内 B．用铅垂线检验小球是否沿竖直方向下落 C．选择材质密度小的小球 D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺 (3)小阳用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度，画出图（c）所示的）图像，其中P、Q分别为大小相同、质量不同的两个小球下落的图像。若两球所受空气阻力不变且相等，由图像可知两球质量的大小关系是 （选填：A．“>”，B．“<”）。 (4)如何利用图像判断小球下落过程中机械能是否守恒？ 【答案】(1)1.39 (2)AD (3)A (4)见解析 【详解】（1）图片Ⅱ中小球的瞬时速度约为图I到Ⅲ运动过程中的平均速度 （2）A．由于自由落体运动的方向是竖直向下，所以刻度尺应固定在竖直平面内，故A正确； B．铅垂线的作用是检验刻度尺是否固定在竖直平面内，故B错误； C．为了尽量减小空气阻力对实验的影响，应选择材质密度大的小球，故C错误； D．实验时需要通过手机拍摄的照片来获取位置数据，为了能够精确读数，类似于用肉眼进行刻度尺读数 的要求，固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺，故D正确。 故选AD。 （3）小球下落过程若空气阻力不能忽略，且空气阻力不变， 根据动能定理有 可得 由图像可知 则有 可得 故选A。 （4）若小球下落过程满足机械能守恒，则有 可得 在误差允许的范围内，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于， 则小球下落过程机械能守恒，若斜率小于，则小球机械能不守恒。 （25-26高三上·上海·期中）生活中的功和能 5．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功 B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小 C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处 D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 6．如图所示，可视为质点的小物块静止在水平桌面OA的左端，桌面OA的长度，物块与桌面间的动摩擦因数，桌子右侧的斜面BC与水平方向的夹角为，斜面下端点B在桌子右边缘A的正下方。物块在水平拉力F作用下向右运动，拉力F与x之间的关系如图所示，x表示桌面上某点到O点的距离。物块离开桌面后平抛落到斜面上，物块到达斜面时速度与斜面垂直。已知物块质量为，取。 （1）求物块平抛的初速度； （2）求桌面的高度； 【答案】5．BC 6．（1）；（2） 【解析】5．A．在下滑过程中，弧形槽对小球的弹力方向与切线垂直，小球一边沿着弧形槽下滑，一边随着弧形槽向左运动，故弧形槽对小球的弹力与速度方向成钝角，弧形槽对小球的弹力对小球做负功，故A错误； B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，故小球的机械能减小，故B正确； C．小球下滑过程中，小球与弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，因，故小球离开弧形槽时小球 的速度大于弧形槽的速度，小球与弹簧发生作用前后小球速度大小不变但方向相反，故小球离开弹簧后， 小球会追上弧形槽并沿弧形槽继续上升，该过程中小球和弧形槽组成的系统只发生动能和重力势能之间 的相互转化，机械能守恒，小球运动到弧形槽最高点时水平方向与弧形槽共速，系统有动能，而小球与 弹簧发生作用前后，小球和弧形槽组成的系统机械能相等，故整个过程中系统的重力势能转化为动能， 故小球不能回到弧形槽h高处，故C正确； D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统只发生动能与势能之间的相互转化，故机械能守恒， 小球与弹簧发生作用过程中，竖直墙对弹簧有水平向左的力，故小球、弧形槽和弹簧组成的系统水平方 向所受合力不为零，动量不守恒，故D错误。 故选BC。 6．（1）物块由O点运动到A点的过程，根据动能定理有 其中 解得 （2）小物块离开桌面后的运动过程如图所示 有，，，，， 联立解得 （25-26高二上·上海·期中）汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，汽车在设计过程中为了保障安全，需要进行各种测试。 7．安全气囊是汽车上一种重要的被动安全保护装置。当汽车发生激烈碰撞时，安全气囊有助于减小人与车碰撞过程中（　　） A．人的动量的变化量 B．人的动能的变化量 C．汽车对人的作用力 D．汽车对人作用力的冲量 8．在某安全气囊的性能测试中，质量的头锤（可视为质点）从距气囊表面某一高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，如图甲。以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度为，不计空气阻力，取向下为正方向。 （1）头锤与安全气囊碰撞过程中的动量改变量 。（结果保留小数点后一位） （2）碰撞过程中力的冲量大小为 ，气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值为 。（结果均保留小数点后一位） 【答案】7．C 8．[1] [2]-219.4 [3]4388.0 【解析】7．AB．人跟车碰撞过程中，人的初末速度确定，动量变化量，动能变化量都是确定，不能改变， AB错误； C．安全气囊通过延长碰撞时间，根据动量定理I=F⋅t=Δp（Δp固定），时间t增大则作用力F减小，从 而减小汽车对人的作用力，C正确； D．汽车对人的冲量I=Δp（固定），安全气囊不改变冲量大小，D 错误。 故选C。 8．(1)[1]头锤下落至气囊表面时的速度：由自由落体 ，（向下为正方向） 碰撞后上升的速度：由 ，（负号表示向上） 动量的变化量 (2)[2]对碰撞过程用动量定理， 代入数据可得 (负号表示方向向上) [3]图像的面积表示冲量的大小   解得 （24-25高二下·上海杨浦·期末）射击 静止在岸边平静湖面上的小船里一名运动员站在甲板上用步枪沿水平方向练习射击。不考虑水对船的阻力及子弹受到的空气阻力。 9．如图，运动员持枪向固定在船上的竖直靶射出一枚子弹，子弹射入靶内没有穿出。（　　） A．子弹飞行过程中小船速度为零 B．子弹射入靶内后小船速度为零 C．子弹飞行过程中小船向射击方向匀速运动 D．子弹射入靶内后小船向射击方向匀速运动 10．如图，运动员持枪向固定在岸上水平地面上的木块射击。假设木块对子弹的阻力恒定。子弹在射入木块前的动能为，动量为，子弹射穿此木块后的动能为，动量为，则子弹在木块中运动的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．长为2.5m的阻尼块静止放置在岸上水平地面上，子弹以200m/s的速度击中阻尼块并穿出，子弹穿出时速度为60m/s，用时为2.0×10⁻²s。已知子弹质量为0.10kg，阻尼块与水平地面间的动摩擦因数为0.50。假设阻尼块与子弹间的相互作用力恒定。求阻尼块质量，并分析说明在子弹穿过阻尼块的过程中子弹和阻尼块的总动量可视作守恒的条件。 【答案】9．B 10．D 11．见解析 【解析】9．AC．子弹射出时，根据动量守恒定律可得 故子弹射出时，船有速度，由于运动过程中忽略阻力，子弹飞行过程中小船速度不为0，且船沿反方向运 动，故AC错误； BD．子弹射入靶后，根据动量守恒定律可得 解得 故子弹射入靶内后小船速度为零，故B正确，D错误。 故选B。 10．木块对子弹的阻力恒定，故子弹射入木块做匀减速直线运动，则 其中，，， 故 其中D选项 故符合题意。 故选D。 11．子弹在阻尼块中做匀减速直线运动，则 解得 则子弹受到的阻力为 由牛顿第三定律可得阻尼块受到的子弹的作用力为700N， 阻尼块与水平地面间的摩擦力为 阻尼块加速度为，则 子弹穿过阻尼块时，子弹的位移为 阻尼块位移为 由于阻尼块长度为 2.5m，子弹穿出时 代入解得 子弹和阻尼块的总动量可视作守恒的条件是系统（子弹与阻尼块）在水平方向的外力远小于内力； 其中摩擦力为 内力为700N，由于 故在子弹穿过阻尼块的过程中子弹和阻尼块的总动量可视作守恒的条件是地面摩擦力的冲量远小于子弹 与阻尼块间的内力冲量。 12．（24-25高三上·上海·期中）能量守恒 能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。 (1)如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力） （1）球在点时的机械能为_______。 A． B． C． D． (2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为 。 (3)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求： ①段长x； ②段电动机的输出功率； ③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 【答案】(1)B (2) (3)①；②；③ 【详解】（1）不计空气阻力，小球在空中运动过程中机械能守恒，所以 故选B。 （2）球从P点运动到Q点的过程中，根据动能定理 解得 （3）①物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 ②物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由可得 ③全过程物块增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能， 故可知 故可得 （建议用时：40分钟） （25-26高三上·上海·月考）2025年10月，上海劳力士大师赛在上海举行，汇聚了众多世界网球巨星同台竞技。 1．运动员在发球前通常会通过网球的反弹感受其性能，从而减少发球的失误。 （1）下面五幅图是网球竖直下落与地面碰撞后又弹起的过程。从左往右，第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，第三幅图是网球形变量最大时拍摄，忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失。下列说法正确的是（　　） A．拍摄第二幅图时，网球的动能最大 B．网球与地面碰撞整个过程中，弹力的冲量等于网球动量的改变量 C．网球与地面碰撞过程中，地面对网球的弹力不做功 D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力先做正功后做负功 （2）现让一个标准网球（看作质点）从2米的高度由静止自由落下，反弹高度为1.5米。不计空气阻力及网球与地面的作用时间，该过程中网球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化的图像可能正确的是（　　） 2．某次训练中小理在球场的底线中点处发球，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某次练习中，小理将网球以大小为的速度竖直向上抛出，落回出发点的速度大小为，若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为。 （1）请画出该过程网球的速度随时间变化的关系（以竖直向上为正方向）( )： （2）下列说法正确的是( ) A．下降过程中网球处于超重状态 B．网球上升、下降过程所受阻力的冲量大小相等 C．网球上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功 D．网球从抛出到落回出发点所用的时间 4．小理进行训练的场地规格如图所示，网高1米，在球场的底线中点处训练发球时每次都将网球自离地2.4米处水平击出，求有效发球的水平击出速度大小范围为多少？（保留小数点后两位） 【答案】1．C 2．ABC 3．见解析 BD 4． 【解析】1．（1）A．拍摄第二幅图时，网球刚落地，从下一时刻起地面对它有阻力作用，只要阻力小于重力，网球的速度将断续增大，动能也增大，所以拍摄第二幅图时的动能不是最大值，A错误； B．网球与地面碰撞整个过程中，合外力的冲量等于网球动量的变化量，除了弹力的冲量以外，还有重力 的冲量，B错误； CD．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球有弹力作用，弹力的作用点没有位移，所以弹力对网球不 做功，C正确，D错误。 故选C。 （2）A．网球自由下落时，只受重力，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大；反弹后向上运动，只受重力，做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小。图像中 “下落段” 是倾斜直线（符合匀加速）， “反弹段” 的速度方向反向（图像应在t轴下方），且斜率绝对值与下落段一致（加速度大小为g），A 正确； B．重力势能（h为相对地面的高度），下落过程（路程x从0到2m）：高度随x增大线性 减小，反弹过程（路程x从2m到3.5m）随x增大线性增大，图像符合 “下落时线性减小、反弹时 线性增大” 的规律，B 正确； C．下落过程：速度随路程增大而增大（），故随x线性增大，反弹过程：速度随路程增大而 减小，故随x线性减小，C图像符合要求，C正确； D．下落过程：只有重力做功，机械能守恒，反弹过程：由于反弹高度小于下落高度（实际存在能量损失， 之后反弹过程中机械能再次守恒。图中的机械能在反弹后反而增加，不符合 “反弹时能量损失” 的规律， D错误。 故选ABC。 2． 每次发球时的最高点高度不变，网的高度也固定不变，网球在过网前后两段运动的时间相同。设从击球 点到网前运动时间为，网球从过网一落地所用时间为。 向OA方向发球，球从A点过网，落地点为B，发球速度为，水平方向匀速直线运动  ，， 联立可得 向方向发球，球从点过网，落地点为，发球速度为，水平方向匀速直线运动  ， ，联立可得 解得 ，即 B与连线平行于，BCD错误，A正确。 故选A。 3．（1）该过程网球的速度随时间变化的关系图像如图（以竖直向上为正方向） 网球上升过程中 ，随着速度减小，加速度也减小，对应的图像斜率减小；当上升到 最最高点时，速度为零，。下落过程中，，网球做加速度减小的加速运动，图 像斜率断续减小，当时，即 时，开始匀速下降。 （2）A．下降过程中，向下加速，加速度向下，属于失重，A错误； B．阻力的冲量 （x 为路程）。上升和下落的路程相同（均为从抛出点到最高 点的距离），因此阻力的冲量大小相等，B正确； C．阻力做功。上升过程中速度减到 0，下落过程中速度 从 0 增到，且， 因此上升过程的kv平均值更大，克服阻力做功更多，C错误； D． 对全过程用动量定理：合外力的冲量等于动量变化，即 ，因， 所以 ，化简得 ，D 正确。 故选BD。 4．如图所示 发球时击球方向垂直于球网，且刚好过网时对应最小速度 （球的落点在图中位置A） 水平方向 竖直方向 解得 发球时击球方向向对角方向，且刚好不出界时，对应最大速度 （球的落点在图中位置B） 水平方向 竖直方向 解得 有效发球的水平击出速度大小范围 （23-24高三上·上海静安·期中）风洞（wind tunnel）即风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、 5．如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”，此过程中（　　） A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等 B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力 C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小 D．人被向上“托起”时处于失重状态 6．图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块的速度一直减小到零 B．物块加速度先不变后减小 C．弹簧弹性势能先不变后增大 D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大 7．在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演令参观者大开眼界。若风洞内总的向上的风速风量保持不变，让质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果。假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H。开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A由静止开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则下列说法错误的是（　　） A．表演者向上的最大加速度是g B．表演者向下的最大加速度是 C．B、C间的高度是 D．由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH 8．如图甲所示为风洞实验示意图，实验中可以产生大小可调节的风力，现将一套有小球的固定细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于杆的直径，杆足够长，杆与水平方向的夹角为θ，小球与杆间的动摩擦因数为μ，且，现将小球静止释放，风对小球的作用力方向与杆垂直。调节风力大小使小球速度图像如图乙。下列说法正确的是（　　） A．0~t时间段，风力肯定大于 B．t~2t时间段，风对小球的作用力可能为 C．2t~3t时间段，风对小球的作用力可能为 D．0~t时间段，风对小球的作用力可能为 9．“娱乐风洞”是项将科技与惊险相结合的娱乐项。表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积，来改变所受向上风力的大小，使人产生在天空的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．风对人的冲量与人对风的冲量相同 B．风的动量变化量为零 C．气流速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 10．洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，其下半部AB是一 长为R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，风洞实验室内产生的风恰好吹不到管口，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧，将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段静止放置一个质量为m的小球甲，在管口静止放置一个质量为2m的小球乙。让风洞实验室内产生的风迎面吹来，解除锁定，弹簧将小球甲弹射出去。到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零，与小球发生碰撞后，小球甲静止在管口，小球乙水平向右飞出后恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，不计一切摩擦，解除锁定时，不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能； （2）小球乙进入小洞口之前的瞬间加速度； （3）水平风力F的大小。 【答案】5．A 6．D 7．B 8．D 9．CD 10．（1）2mg；（2）；（3） 【解析】5．A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是相互作用力，大小相等，故A正确； B．作用力与反作用力是物体之间的相互作用，所以人受到的重力和人受到气流的力不是一对作用力与反 作用力，故B错误； CD．因为人加速向上，所以人受到的重力大小小于气流对人的作用力大小，处于超重状态，故CD错误。 故选A。 6．AB．开始阶段，物块做加速运动，随着弹簧压缩量增大，向上的加速度减小，当向上的加速度减为零时，向上的速度达到最大，继续向上运动时，物块的合力向下，加速度向下，随着弹簧压缩量的增大，向下的加速度增大，物块开始做减速运动，故AB错误； C．弹簧压缩量一直增大，所以弹簧弹性势能增大    ，故C错误； D．因为风力一直做正功，所以物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D正确。 故选D。 7．AB．设最大面积为S，由题意可知 向下的加速度最大时，有 可得表演者向下的最大加速度是 向上的加速度最大时有 表演者向上的最大加速度是 故A正确，B错误； C．由 ，， 可得B、C间的高度是 故C正确； D．由动能定理 可知由A至C全过程表演者克服风力做的功为 ，故D正确。 故选B。 8．A．0~t时间段，小球加速下滑，所以有可能是风力等于，球与杆之间作用力为零， 小球的合力为，故A错误； B．t~2t时间段，小球匀速运动，根据题意有 ， 则垂直杆的方向有 所以风对小球的作用力不可能为，故B错误； C．2t~3t时间段，小球减速运动，加速度大小为 则垂直杆的方向有 沿杆方向 解得风对小球的作用力可能为 ，故C错误； D．0~t时间段，小球加速度为 则垂直杆的方向有 或者 沿杆方向 可得风对小球的作用力可能为 或 故D正确。 故选D。 9．A．风对人的冲量与人对风的冲量大小相同    ，方向相反，故A错误； BC．对时间内吹向游客的空气，设气体质量为， 则风的动量变化量为 其中有 以时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，则有 联立解得气流速度大小为 故B错误，C正确； D．单位时间内流程的气体 风机做的功为 故D正确。 故选CD； 10．（1）小球甲到达管口C时，有 根据系统机械能守恒有弹簧的弹性势能为 （2）由动量守恒定律可知 可得 由小球乙恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部可知，小球乙竖直落入D， 则竖直方向有 水平方向有 ，可得 所以小球加速度为 （3））水平风力F的大小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难03 功能与动量 2 2 一、功 2 二、机车启动 3 三、动能定理 3 四、机械能守恒定律 4 五、机械能守恒定律题型 4 六、动量定理 5 七、动量守恒定律 6 6 7 7 一、功 1. 功计算公式：W＝Flcos α 2. 变力做功 (1) 用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. (2) 面积法：用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 (1) (2) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 (3) 微元法：把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 (4) 化变力为恒力，通常应用在使用滑轮的情况下求做功。 (5) 当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 (6) 利用动能定理和能量守恒间接计算。 3.摩擦力做功 (1) 滑动摩擦力可能做正功、负功、不做功。 如图，A在外力F作用下，相对于B运动，B对A的摩擦力对A做负功； 如果B也向右运动，但运动速度小于A，则A对B的摩擦力做正功； 如果B没有移动，则A对B的摩擦力没有做功。 滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，计算公式：W=Q=fs相对 (2) 静摩擦力也可以做正功、负功、不做功。 如图，物体相对于传送带向上（下）运动，物体和传送带之间没有滑动。 传送带对物体的静摩擦力做正（负）功； 物体对传送带的静摩擦力做负（正）功； 当传送带停止转动时，静摩擦力不做功。 二、机车启动 1. 两种启动方式对比： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2. 基本方程： 3. 如果阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 4. 无论哪种启动方式，最大速度相同 ，且以这个速度做匀速直线运动。 5. 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看作阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 三、动能定理 1. 内容：合外力做功等于物体动能的增量，即：W＝mv22－mv12 2. 条件：通常单个物体。 3. 适用范围：恒力、变力、曲线运动。 4. Ek-s图像斜率是合外力 四、机械能守恒定律 1. 内容：只有重力或弹力（保守力）做功，机械能总量不变。 有摩擦力或外力做功情况下不适用。 2. 机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等。 (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。 (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 3. 功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 五、机械能守恒定律题型 1. 斜面+圆周运动 (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 2.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液体”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)零势能面的选取，分析链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 3.板块模型 隔离法，并把整个过程分解为多个子过程，通常以共速为分解线。 4.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 5.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 6.图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=外力（重力、弹力以外），Ek-s图像斜率=合外力。 六、动量定理 1．动量：p＝mv 矢量性：动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。 相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。 动量与动能：都是状态量，且p＝ 或 Ek＝ 动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p 2. 冲量：I＝Ft 冲量与功的比较 (1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。 (2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。 变力的冲量计算~图像法 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小。 3．动量定理：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv (1)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。 (2)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。 4．动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和） 表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1 标量矢量 标量式 矢量式 5. 动量定理的微元法 动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 七、动量守恒定律 1. 系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 (4)内力和外力的相对性：选择不同物体作为系统，内力和外力的判断是不同的。 2. 动量守恒定律 (1)内容：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动量守恒定律成立的条件 (a)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形。 (b)合外力为零。例：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 (c)外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。 (d)矢量性，在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 3. 动量守恒和机械能守恒的条件比较： (1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 (2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 (3)常见例： 匀速圆周运动：动量变化但动能不变化 自由落体：机械能守恒但动量不守恒 弹性碰撞：动量和机械能都守恒 （建议用时：20分钟） 1．如图甲所示，质量为m的物体放在水平面上，给物体以水平向左的初速度v0=6m/s，同时在物体上施加一水平向右的F=4N的外力，从该时刻开始计时，外力作用一段时间后撤走，经过一段时间物体停止运动，图乙为整个过程中物体的速度随时间的变化规律，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．m=2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C．物体运动的总时间为3s D．拉力做的功为-8J 2．某无人机自重为G，在空中水平匀速飞行时的速度大小为v，所受空气阻力大小为其自重的k倍。则该无人机水平匀速飞行时的功率为（　　） A．Gv B．kGv C． D． 3．一辆汽车夜晚在平直公路上以速度v0匀速行驶进入到一段照明不良的路段，该司机为安全起见，在t=0时刻迅速减小油门将功率减小为某一定值，汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为f，汽车的质量为m，则下列说法正确的是（　　） A．整个减速过程中，克服阻力做功为 B．t=0时刻功率减小为原来的一半 C．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 D．若汽车的速度减为原来一半所需的时间为t，则通过的位移大于 4．如图，带有四分之一光滑绝缘轨道的圆弧槽固定在水平地面上，其最低点B切线水平。一可视为质点的带正电小球自槽上A点由静止释放沿圆弧运动，离开B点落在地面上的D点。若在整个装置所在处加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，则小球（　　） A．落地点在D点右侧 B．落地点仍在D点 C．落地点在D点左侧 D．落地时速度不变 5．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 6．2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为2t的“空中出租车”从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，不计空气阻力，则“空中出租车”（    ） A．10s内的位移大小为150m B．3s末的合外力大小为24000N C．3s末的输出功率为120kW D．10s内的输出平均功率为160kW 7．在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 8．（2025高三·上海·专题练习）碰撞 某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。    (1)该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？ (2)若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。 ①m1与m2的比值 ； ②两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？    （建议用时：30分钟） 1．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，A点对应的横坐标数值为，线段BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g取10m/s2。根据图像可知（　　） A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW B．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为3m/s2 C．汽车在AB段行驶的路程为30m D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m 2．火箭竖直向上发射的初始阶段，重力加速度不变，空气阻力忽略不计，认为火箭的质量m保持不变，速度的倒数与加速度a的关系图像如图所示，图像中、均已知，下列说法正确的是（    ） A．火箭以恒定的加速度启动 B．火箭的最大动能为 C．火箭以恒定的功率启动 D．火箭发射的初始阶段，重力加速度大小为 3．如图所示，外力作用下小球A在竖直平面内做逆时针匀速圆周运动，圆心为O点。另一小球B用轻质弹簧竖直悬挂，且静止时小球B与圆心O在同一竖直高度。向下拉小球B到适当位置，静止释放，运动过程中小球A、B始终在同一竖直高度，不计阻力作用。下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的合外力不变 B．以小球A为参考系，小球B静止 C．小球B在运动过程中机械能守恒 D．小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比 4．（24-25高三上·上海·期中）用手机研究自由落体运动 小阳研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图（a）所示。图（b）为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s。 (1)图I和Ⅲ中小球重心分别在5.5cm和11.05cm处，则图片Ⅱ中小球的瞬时速度大小约为 。（保留三位有效数字） (2)（多选）下列实验操作正确且必要的是（　　） A．刻度尺应固定在竖直平面内 B．用铅垂线检验小球是否沿竖直方向下落 C．选择材质密度小的小球 D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺 (3)小阳用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度，画出图（c）所示的）图像，其中P、Q分别为大小相同、质量不同的两个小球下落的图像。若两球所受空气阻力不变且相等，由图像可知两球质量的大小关系是 （选填：A．“>”，B．“<”）。 (4)如何利用图像判断小球下落过程中机械能是否守恒？ （25-26高三上·上海·期中）生活中的功和能 5．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功 B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小 C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处 D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 6．如图所示，可视为质点的小物块静止在水平桌面OA的左端，桌面OA的长度，物块与桌面间的动摩擦因数，桌子右侧的斜面BC与水平方向的夹角为，斜面下端点B在桌子右边缘A的正下方。物块在水平拉力F作用下向右运动，拉力F与x之间的关系如图所示，x表示桌面上某点到O点的距离。物块离开桌面后平抛落到斜面上，物块到达斜面时速度与斜面垂直。已知物块质量为，取。 （1）求物块平抛的初速度； （2）求桌面的高度； （25-26高二上·上海·期中）汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，汽车在设计过程中为了保障安全，需要进行各种测试。 7．安全气囊是汽车上一种重要的被动安全保护装置。当汽车发生激烈碰撞时，安全气囊有助于减小人与车碰撞过程中（　　） A．人的动量的变化量 B．人的动能的变化量 C．汽车对人的作用力 D．汽车对人作用力的冲量 8．在某安全气囊的性能测试中，质量的头锤（可视为质点）从距气囊表面某一高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，如图甲。以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度为，不计空气阻力，取向下为正方向。 （1）头锤与安全气囊碰撞过程中的动量改变量 。（结果保留小数点后一位） （2）碰撞过程中力的冲量大小为 ，气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值为 。（结果均保留小数点后一位） （24-25高二下·上海杨浦·期末）射击 静止在岸边平静湖面上的小船里一名运动员站在甲板上用步枪沿水平方向练习射击。不考虑水对船的阻力及子弹受到的空气阻力。 9．如图，运动员持枪向固定在船上的竖直靶射出一枚子弹，子弹射入靶内没有穿出。（　　） A．子弹飞行过程中小船速度为零 B．子弹射入靶内后小船速度为零 C．子弹飞行过程中小船向射击方向匀速运动 D．子弹射入靶内后小船向射击方向匀速运动 10．如图，运动员持枪向固定在岸上水平地面上的木块射击。假设木块对子弹的阻力恒定。子弹在射入木块前的动能为，动量为，子弹射穿此木块后的动能为，动量为，则子弹在木块中运动的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．长为2.5m的阻尼块静止放置在岸上水平地面上，子弹以200m/s的速度击中阻尼块并穿出，子弹穿出时速度为60m/s，用时为2.0×10⁻²s。已知子弹质量为0.10kg，阻尼块与水平地面间的动摩擦因数为0.50。假设阻尼块与子弹间的相互作用力恒定。求阻尼块质量，并分析说明在子弹穿过阻尼块的过程中子弹和阻尼块的总动量可视作守恒的条件。 12．（24-25高三上·上海·期中）能量守恒 能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。 (1)如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力） （1）球在点时的机械能为_______。 A． B． C． D． (2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为 。 (3)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求： ①段长x； ②段电动机的输出功率； ③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 （建议用时：40分钟） （25-26高三上·上海·月考）2025年10月，上海劳力士大师赛在上海举行，汇聚了众多世界网球巨星同台竞技。 1．运动员在发球前通常会通过网球的反弹感受其性能，从而减少发球的失误。 （1）下面五幅图是网球竖直下落与地面碰撞后又弹起的过程。从左往右，第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，第三幅图是网球形变量最大时拍摄，忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失。下列说法正确的是（　　） A．拍摄第二幅图时，网球的动能最大 B．网球与地面碰撞整个过程中，弹力的冲量等于网球动量的改变量 C．网球与地面碰撞过程中，地面对网球的弹力不做功 D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力先做正功后做负功 （2）现让一个标准网球（看作质点）从2米的高度由静止自由落下，反弹高度为1.5米。不计空气阻力及网球与地面的作用时间，该过程中网球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化的图像可能正确的是（　　） 2．某次训练中小理在球场的底线中点处发球，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某次练习中，小理将网球以大小为的速度竖直向上抛出，落回出发点的速度大小为，若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为。 （1）请画出该过程网球的速度随时间变化的关系（以竖直向上为正方向）( )： （2）下列说法正确的是( ) A．下降过程中网球处于超重状态 B．网球上升、下降过程所受阻力的冲量大小相等 C．网球上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功 D．网球从抛出到落回出发点所用的时间 4．小理进行训练的场地规格如图所示，网高1米，在球场的底线中点处训练发球时每次都将网球自离地2.4米处水平击出，求有效发球的水平击出速度大小范围为多少？（保留小数点后两位） （23-24高三上·上海静安·期中）风洞（wind tunnel）即风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、 5．如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”，此过程中（　　） A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等 B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力 C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小 D．人被向上“托起”时处于失重状态 6．图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块的速度一直减小到零 B．物块加速度先不变后减小 C．弹簧弹性势能先不变后增大 D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大 7．在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演令参观者大开眼界。若风洞内总的向上的风速风量保持不变，让质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果。假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H。开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A由静止开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则下列说法错误的是（　　） A．表演者向上的最大加速度是g B．表演者向下的最大加速度是 C．B、C间的高度是 D．由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH 8．如图甲所示为风洞实验示意图，实验中可以产生大小可调节的风力，现将一套有小球的固定细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于杆的直径，杆足够长，杆与水平方向的夹角为θ，小球与杆间的动摩擦因数为μ，且，现将小球静止释放，风对小球的作用力方向与杆垂直。调节风力大小使小球速度图像如图乙。下列说法正确的是（　　） A．0~t时间段，风力肯定大于 B．t~2t时间段，风对小球的作用力可能为 C．2t~3t时间段，风对小球的作用力可能为 D．0~t时间段，风对小球的作用力可能为 9．“娱乐风洞”是项将科技与惊险相结合的娱乐项。表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积，来改变所受向上风力的大小，使人产生在天空的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．风对人的冲量与人对风的冲量相同 B．风的动量变化量为零 C．气流速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 10．洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，其下半部AB是一 长为R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，风洞实验室内产生的风恰好吹不到管口，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧，将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段静止放置一个质量为m的小球甲，在管口静止放置一个质量为2m的小球乙。让风洞实验室内产生的风迎面吹来，解除锁定，弹簧将小球甲弹射出去。到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零，与小球发生碰撞后，小球甲静止在管口，小球乙水平向右飞出后恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，不计一切摩擦，解除锁定时，不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能； （2）小球乙进入小洞口之前的瞬间加速度； （3）水平风力F的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $