第三章数据的分析期末通关练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第三章数据的分析期末通关练习题 一、单选题 1．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 2．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年5月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（   ） A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54 3．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（    ） A．16 B．17 C．24 D．25 4．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 5．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，如果这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（    ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 6．某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为分，分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为（    ） A．82分 B．84分 C．85分 D．86分 7．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 8．如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 9．某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数不变，中位数变小 10．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 11．已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 12．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 二、填空题 13．若一组数据，，，，，的极差为，则的值为 14．小明用，计算一组数据的方差，那么 ． 15．某班男生穿鞋的尺码如下表所示： 尺码/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27 人数 7 8 6 7 1 1 由表格可知，这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是 cm． 16．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算， （填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 三、解答题 17．家务劳动有助于培养学生生活自理能力与家庭责任感．某校开展学生家务劳动表现专项调查．本次调查采用问卷调查，家长以孩子日常在家务劳动中的实际表现进行评分，分数分别为1分、2分、3分、4分、5分，学校从全部问卷中随机抽取30份作为样本，将所得数据整理后绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)这30份问卷分数的众数为 分，中位数为 分； (2)计算这30份问卷分数的平均分； (3)若该校共有1800名学生，请估计问卷分数不低于4分的学生人数． 18．随着科学技术的发展和大数据时代的到来，AI智能逐渐进入人们的生活．有关人员对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度情况进行了随机调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示），分为四个等级： ：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____________，____________，____________，____________； (2)甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是____________； (3)在此次调查中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分。请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 19．某学校为了解八年级学生数学学习情况，从八年级学生中任意抽取名学生进行了数学测试，他们的数学成绩如下表： 数学成绩(分) 人数 (1)这名学生数学成绩的众数是 分，中位数是 分； (2)求这名学生数学成绩的平均数； (3)若该校八年级有名学生，以分及分以上为优生，请估计该校八年级优生的人数． 20．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______ ，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差， 根据定义逐个解答即可. 【详解】解：这组数据重新排列为：40,50,50,50,55,55,60,60,60,60， ∴众数为60，中位数为； 平均数为：； 方差为：. 故选：C. 3．C 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：∵5个数据组中位数是5，唯一众数是6， ∴最大的三个数的和是：， 则两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为3和4，最小为0和1， 故总和一定大于等于18而小于等于24， 所以他们投中次数的总和可能是24． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，一周的日平均气温数据从小到大排列为：，，，，，，， 中间位置的数为，所以中位数为， 平均气温为出现了2次，出现次数最多，所以众数为． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的计算方法，是解题的关键．找中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数是中位数． 这组数据一共有六个数据，中位数必为最中间两数的平均数，据此即可求出x的值，进而得出数据的众数. 【详解】解：数据共有6个，中位数为中间两个数的平均数． 即． 解得． ∴这组数据排列为1，2，3，6，6，9． ∵其中6出现次数最多， ∴众数为6． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握相关概念是解题的关键． 根据笔试和试讲成绩所占比例求综合成绩． 【详解】解：∵笔试成绩分占，试讲成绩分占， ∴综合成绩（分）， 故小明的综合成绩为84分． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息． 【详解】解：， ∴则这10名学生读书册数的平均数是7． 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数和中位的定义． 原44人的平均数为90，补测成绩为90，加入后总人数45，平均数不变；原中位数为86，补测成绩为90，可能影响中位数位置，需具体分析数据分布． 【详解】解：∵这一人的成绩和前44人的平均成绩相等， ∴全班45人成绩平均数不变； ∵原44人中位数为第22、23位数的平均，即86，加入90分后，总人数45，中位数为第23位数， ∴若原第22、23位均为86，加入90后第23位仍为86，中位数不变； 若原第22位为85，第23位为87（平均86），加入90后第23位为87，中位数变大； 因此，中位数可能不变或变大，无法确定； 综上，平均数不变，中位数无法确定， 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图，根据折线统计图以及中位数，平均数和众数的定义来判断A、B、C，根据方差与稳定性之间的关系可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，甲的中位数为8个，乙的中位数为8个，故甲的中位数与乙的中位数相同，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，甲的众数是8个，原说法错误，不符合题意； C、甲的平均数为个，乙的平均数为个，故甲的平均数与乙的平均数相同，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可知甲成绩的波动比乙成绩的波动小，故甲的成绩比乙的成绩稳定，原说法正确，符合题意； 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了平均数和方差的变化规律，解题的关键是掌握数据变换后平均数和方差的计算方法． 根据平均数和方差的性质，若数据变换为，则新平均数为，新方差为；代入已知数据的平均数、方差，以及、，分别计算新数据的平均数和方差． 【详解】解：∵ 原数据平均数为2，方差为， ∴ 新数据的平均数为 ， 方差为 ． 故选D． 12．C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 13．或 【分析】本题考查极差，熟练掌握计算法则是解题关键．根据极差的定义求解．分两种情况：为最大值或最小值 【详解】解：一组数据，，，，，的极差为， 当为最大值时，，； 当是最小值时，，解得：． 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查了方差计算公式，一组数据的平均数为，那么它的方差为，据此可得这组数据的平均数，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，这10个数据的平均数为3， ∴， 故答案为：． 15．25.25 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，掌握中位数的求法是解决本题的关键． 根据中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据共有， 这组数据的中位数应取第15、16个数的平均数，即25、25.5的平均数， ∴这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是 故答案为． 16．甲 【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：甲：， 乙：， ∵， ∴乙的成绩低于甲的成绩， ∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”， 故答案为：甲； 17．(1)4， (2) (3)900 【分析】（1）根据众数和中位数的定义，结合统计图所给数据即可求解； （2）利用平均数公式即可求解； （3）总人数乘以样本中分数不低于4分的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：得4分的学生数最多， ∴本次调查数据的众数为4； ∵本次调查获得1分、2分、3分、4分、5分的学生数分别是3人、5人、7人、10人、5人，一共有30人， ∴按从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数的平均数为， ∴中位数为， 故答案为：4，； （2）解：（分）， 答：本次调查数据的平均数为分； （3）解：（名）， 答：估计问卷分数不低于4分的学生人数为900名． 【点睛】本题考查条形统计图的运用，涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体，正确读懂统计图，解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念． 18．(1)86.5，85，20，40 (2)在所有评分数据中，有一半的评分数据小于或等于85.5，另一半的评分数据大于或等于85.5 (3)144人 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数，众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据众数、中位数及百分比的概念逐一求解即可； （2）理解中位数表示的含义即可求解； （3）总人数分别乘以D组人数所占比例，再相加即可得出答案． 【详解】（1）解：甲款满意度评分的众数， 乙款满意度评分在A、B组人数为（人）， ∴其评分的第10、11个数据分别为86、87， ∴中位数（分）， D组人数为（人）， 则其对应百分比，即， C组对应百分比，即． 故答案为：86.5，85，20，40． （2）解：甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是在所有评分数据中，有一半的评分数据小于或等于85.5，另一半的评分数据大于或等于85.5． （3）解：由题意知， （人）， 即估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数为144人． 19．(1)， (2)这名学生数学成绩的平均数是分 (3)该校八年级优生的人数大约为人 【分析】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识； （1）根据众数和中位数的定义，结合表格数据，即可求解； （2）先根据表格提示的数据得出名学生总分，然后除以即可求出平均数； （3）由优秀的百分比乘以即可得到结果； 【详解】（1）解：这10名学生数学成绩的众数是124分，中位数是（分） （2）（分）， 答：这10名学生数学成绩的平均数是123分． （3）(人) 答：该校八年级优生的人数大约为156人． 20．(1)；88；40 (2)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级 (3)500人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数； 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得，故， 故答案为：；88；40； （2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级； （3）解：（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $