专题03 数据的分析（期末复习讲义，6知识点+16题型）八年级数学上学期鲁教版五四制

该初中数学复习讲义通过表格系统梳理数据的分析核心考点、复习目标与考情规律，分知识点细化平均数、中位数、众数、方差等概念及计算方法，构建“概念-计算-应用”递进知识脉络，体现数学眼光中的抽象能力与数据意识。 讲义亮点在于16种分层题型设计，如“加权平均数应用”结合调查数据培养运算能力，“统计量与图表综合”提升数据观念，配套基础、重难、拓展练习适配不同学生，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题03 数据的分析（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 1. 平均数的定义与计算 掌握平均数的计算公式，能准确计算一组数据的平均数 选择题、填空题基础题，偶尔结合加权平均数考查，难度低 2. 加权平均数的计算与应用 理解权重的意义，能根据权重计算加权平均数，解决实际问题 解答题高频考点，常结合调查数据出题，难度中等 3. 中位数的定义与求解 掌握中位数的求解步骤，能对一组数据排序后确定中位数 选择题、填空题必考，易因未排序直接求解出错，难度低 4. 众数的定义与识别 能准确找出一组数据中的众数，理解众数的统计意义 选择题、填空题高频考查，难度低 5. 方差的定义、计算与意义 掌握方差的计算公式，能计算方差并根据方差判断数据的稳定性 解答题核心考点，计算步骤多易出错，是区分度较高的考点，难度中等 6. 用统计量分析数据的集中趋势与离散程度 能根据实际问题选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差）分析数据 解答题综合题型，常结合实际调查情境考查，难度中等 知识点01 平均数 ◆1、算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 记作：“”，读作：“x 拔”． ◆2、加权平均数： （1）加权平均数：①若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． ②在求 n 个数的平均数时，如果 x1出现 f1次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 f k 次(这里 f1 +f2+…+f k = n)，那么这 n 个数的加权平均数为， 其中f1，f2，f3，…，fn 分别叫做x1，x2，x3，…，xn的权. （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． （5）算术平均数与加权平均数的区别与联系： 区别：① 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异； ② 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. 联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 知识点02 中位数 ◆1、中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ◆2、中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． ◆3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 知识点03 众数 ◆众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 【注意】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中． （2）一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3． （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3． 知识点04 从统计图分析数据的集中趋势 ◆1、折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． ◆2、条形统计图中，众数：是最高条形对应的数据； 中位数：从左到右（或从右到左）找中间数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． ◆3、扇形统计图中，众数：为扇形面积最大的数据； 中位数：按顺序，看相应百分比，第 50% 与 51% 两个数据的平均数； 平均数：可以利用加权平均数进行计算． 知识点05 极差 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况. 极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定. 知识点06 方差和标准差、标准差 ◆1、方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． ◆2、用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标准差就是方差的算术平方根． ◆3、标准差：一组数据的最大值与最小值的差. ◆3、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 题型一 求算术平均数 解｜题｜技｜巧 (1)求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的和除以这组数据的总个数. (2)在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个数据附近波动时，可采用新数据法求解. 【典例1】（24-25八年级下·广东广州·期末）某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息． 【详解】解：， ∴则这10名学生读书册数的平均数是7． 故选：A． 题型二 求加权平均数 解｜题｜技｜巧 根据加权平均数的定义来求平均数，即若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 【典例1】（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解． 【详解】解：该生最终的综合成绩为（分）， 故选：C． 【变式1】（2024春•兴隆台区期末）某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测 试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下 面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　） 分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100 频数/人 1 2 3 2 2 A．76.5 B．77 C．77.5 D．78 【答案】B． 【分析】根据加权平均数的意义计算出结果即可． 【详解】解：这10名学生的样本平均数是：（55×1+65×2+75×3+85×2+95×2）＝77， 故选：B． 【点睛】本题考查的是加权平均数，频数分布表，熟悉相关性质是解题的关键． 【变式2】某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小丽的综合成绩，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：小丽的综合成绩为， 故答案为：． 题型三 利用加权平均数做决策 解｜题｜技｜巧 首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策. 【典例1】某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表： 服装得体（分） 音准节奏（分） 形式创新（分） 九（1）班 90 78 85 九（2）班 75 92 84 如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班最终成绩更好？ 【答案】九（1）班成绩更好，计算见解析 【分析】本题运用加权平均数公式来计算班级最终成绩，通过比较平均数大小判断成绩好坏，同时对成绩比例的合理性进行分析即可． 【详解】解：（分）； （分）， ∵， ∴九（1）班成绩更好． 【变式1】（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 【变式2】（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学 生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【答案】(1)学习委员应当选 (2)班长应当选 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； （2）解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 题型四 利用样本平均数估计总体平均数 解｜题｜技｜巧 用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越准确，用样本的平均数可以估计总体的平均数. 【典例1】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3 【答案】A． 【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答． 【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是： （0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.325（m3）， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 400×0.325＝130（m3）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数． 【变式1】有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　） A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 【答案】B． 【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答． 【详解】解：这3000个数的平均数为：85.23， 于是用样本的平均数去估计总体平均数， 这这4万个数据的平均数约为85.23， 故选：B． 【点睛评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数． 【变式2】随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额． 【答案】（1）1080元；（2）32400元． 【分析】（1）根据平均数的定义计算可得； （2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额． 【详解】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7＝1080元； （2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×1080＝32400元． 【点睛】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用． 题型五 求中位数 解｜题｜技｜巧 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【典例1】（24-25八年级下·山东临沂·期末）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（   ） A．130 B．158 C．160 D．192 【答案】C 【分析】本题考查中位数的计算，掌握中位数的定义是解题关键．将数据从小到大排列后，位于中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将数据130、158、160、179、192按从小到大排列为130，158，160，179，192， 共有5个数据，则中位数为第三个数，即160， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期 购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】本题考查求中位数，根据中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：， ∴中位数为：； 故选C． 【变式2】（2024秋•贵阳期末）教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【答案】B． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 题型六 求众数 解｜题｜技｜巧 确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 【典例1】．（2024秋•南明区期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 【答案】B． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：∵32出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是32． 故选：B． 【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【变式1】（2024秋•成都期末）近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市 民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影 戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的众数为9， 故选：A． 【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【变式2】“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 3 6 9 12 8 5 3 则48名同学视力的众数是 ． 【答案】 【分析】根据众数的定义即可求解．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：根据表格可知：名同学视力的众数是 故答案为：． 【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键． 题型七 求中位数和众数 解｜题｜技｜巧 中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可. 【典例1】（24-25八年级上·四川成都·期末）某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，一周的日平均气温数据从小到大排列为：，，，，，，， 中间位置的数为，所以中位数为， 平均气温为出现了2次，出现次数最多，所以众数为． 故选：B． 【变式1】（24-25八年级下·云南普洱·期末）在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表： 成绩（次/分钟） 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 1 0 2 3 4 3 1 1 该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（    ） A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42 【答案】C 【分析】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 中位数是从小到大排列顺序后第8个数据，众数是出现次数最多的数据． 【详解】解：∵总人数， ∴中位数为第个数据． ∵成绩38有1人，40有2人，41有3人，42有4人，43有3人，44有1人，45有1人， ∴数据序列为：38，40，40，41，41，41，42，42，42，42，43，43，43，44，45． 第8个数据为42， ∴中位数为42； ∵42出现4次，出现的次数最多， ∴众数为42； ∴中位数和众数分别为42和42． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·山东济宁·期末）习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．分别根据折线统计图和中位数、众数定义求解即可． 【详解】解：学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，， 中间的数据为， 中位数为 ， 出现次数最多的数据为， 众数为． 故选：B． 题型八 用中位数作决策 解｜题｜技｜巧 用中位数作决策的方法是：将数据排序后取中间值代表整体水平，特别适合有极端值的情况，比如比较班级成绩或收入水平，能避免平均数被极端数据扭曲的影响。简单说就是"看中间位置的数据做判断"。 【典例1】在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有15位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前8位进入决赛．小明只知道自己的成绩，要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断（  ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】由于比赛取前8名进入决赛，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析，即可得到答案． 【详解】解：因为8位进入决赛者的分数肯定是15名参赛选手中最高的， 而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 【变式1】某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13（单位：万元）．则该月销售额定为 万元较为合适．（填“20”，“12”或者“13”） 【答案】13 【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案． 【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适． 因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多， 所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数，但各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 【变式2】（23-24八年级下·全国·假期作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数； (2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论． 【答案】(1)6150，3200 (2)见解析 【详解】解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为． 这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400， 中位数为． （2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元； 乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元 题型九 中位数、众数与统计图表的综合 解｜题｜技｜巧 中考题和教材原题型都考查了几种特征数与统计图的知识，从不同的角度来分析，理由合理即可. 【典例1】某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解 本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根 据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． （1）学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 　 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）本次调查的学生有：20120（名）， 背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人）， ∵15+45＝60， ∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首）， 故答案为：4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200850（人）， 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（答案不唯一）． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【变式1】（24-25八年级下·云南红河·期末）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 【答案】(1)8.5,8 (2)8.4；8.2 (3)男生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据平均数的定义解答即可； 对于（3），通过分析三数，比较可得答案． 【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是； 女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5,8； （2）解：被抽查的男生的平均成绩是； 被抽查的女生的平均成绩是； （3）解：男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高， 所以男生的成绩较好． 【变式2】（23-24八年级下·北京密云·期末）2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）． b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  72  72  73  74  75  76  77  78  78  79  79  79 c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 八 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； (3)若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数． 【答案】(1) (2) (3)260 【分析】（1）根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可知，中位数是八年级学生成绩的第20和21个数的平均数，找出数据计算即可； （2）七年级学生成绩的平均分低于中位数，可得，八年级学生成绩的平均分高于中位数，可得，即得答案； （3）用八年级参加测试的学生总人数乘以样本中成绩不低于70分的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可得，各组数据的个数分别为：2，12，14，8，4， 将八年级学生成绩从小到大排列，其中第20和21个数，分别是74和75， 所以； （2）解：；理由： 因为七年级学生成绩的平均分低于中位数，所以， 因为八年级学生成绩的平均分高于中位数，所以， 所以； （3）解：（人）， 答：估计参加测试的学生成绩不低于70分的有260人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数，求中位数，由样本数据估计总体的人数，熟练掌握求中位数的方法是解题的关键． 题型十 利用平均数、中位数、众数解决实际问题 解｜题｜技｜巧 平均数、中位数、众数它们从不同的角度反映数据的集中趋势，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来描述数据. 【典例1】（24-25八年级上·山东枣庄·期末）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛， 成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将 某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：    (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a、b、c的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩． 【答案】(1)见解析； (2)；；； (3)①一班成绩好于二班，理由见解析；②二班成绩好于一班，理由见解析；③一班成绩好于二班，理由见解析． 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数、平均数和统计图． （1）用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图； （2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c的值； （3）利用平均数和中位数、众数的意义求解． 【详解】（1）解：一班中C级的有(人)． 故统计图为：   ； （2）解：一班平均数为；    一班中位数从大到小排在第13位，即； 二班众数100分的占，占比最多，则； （3）解：①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班； ②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班； ③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有人，故一班成绩好于二班． 【变式1】（24-25八年级下·山东济宁·期末）甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，_______，________； (2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 【答案】(1)，，； (2)乙款机器人更受欢迎，理由见解析； (3)甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义可求出的值；求出乙款中组的份数，即可求出m的值； （）先比较两款机器人的评分数据的平均数，中位数，众数的大小即可判断； （）用乘以样本甲款中组的人数占比，用乘以样本乙款中组的人数占比，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵甲款评分为分的有份，份数最多， ∴甲款评分的众数为分，即， ∵份， ∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中组份数为（份）， 则， ∴， 故答案为：，，； （2）解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据， 故乙款机器人更受欢迎； （3）解：（人），（人）， ∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 【变式2】（25-26八年级上·广东深圳·期末）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______ ，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】(1)；88；40 (2)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级 (3)500人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数； 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得，故， 故答案为：；88；40； （2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级； （3）解：（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人． 题型十一 求极差 解｜题｜技｜巧 求极差的最核心方法是：用数据集中的最大值减去最小值，即 极差 = 最大值 - 最小值。 【典例1】为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位：）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是 ． 【答案】/ 【分析】根据极差的定义，求解即可． 【详解】解：这6次成绩的极差是：． 故答案为： 【点睛】本题考查了极差，解本题的关键在熟练掌握极差的定义．极差是指一组数据中的最大值与最小值的差． 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小值的差； 用最大的值减去最小的值即可． 【详解】解：最大的数是，最小的数是， 则极差， 故选：A 【变式2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知一组数据：1，2，，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（   ） A．1，7 B．1，8 C．2， D．2，9 【答案】D 【分析】本题考查了众数和极差的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据众数和极差的概念求解． 【详解】解：2出现的次数最多，故众数为2， 极差为：． 故选：D． 题型十二 求方差 解｜题｜技｜巧 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2] 【典例1】（24-25八年级下·安徽淮南·期末）已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据 的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 【变式1】泉州市丰泽区某校初三班五位同学的身高（单位：）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的平均值及方差是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、方差，根据平均数的定义和方差的定义进行计算即可． 【详解】解：五位同学身高的平均值为， 五位同学身高的方差: ， 五位同学身高的平均值及方差是，. 故选：C． 【变式2】一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差，算术平均数，根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案，掌握方差，算术平均数计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 题型十三 求标准差 解｜题｜技｜巧 求标准差的核心步骤是先算平均值，再求方差，最后取平方根，其本质是衡量数据与均值之间的离散程度。 【典例1】（24-25八年级上·山东淄博·期末）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了求一组数据的方差及标准差；先求出这组数据的平均数与方差，再由方差的算术平方根即为标准差即可求解． 【详解】解：由题意知，， 即； 而， ∵， ∴ ， ∴标准差为； 故答案为：8． 【变式1】（23-24八年级上·山东济南·期末）已知四个数据的方差是，那么 四个数据的标准差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了标准差，先求出四个数据的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了，则平均数变为， 则原数据的方差， 现在的方差， ， ∴数据的标准差为， 故答案为：． 【变式2】已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，， 五个数据的标准差是 ． 【答案】4 【分析】先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 . 所以方差不变，标准差为4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变． 题型十四 根据方差判断稳定性 解｜题｜技｜巧 根据方差判断稳定性的方法是方差越小越稳定. 【典例1】（23-24八年级下·吉林·期末）甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样 【答案】B 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 【变式1】（24-25八年级下·四川南充·期末）在一次学情监测中，八（1）、八（2）两班平均分非常接近， 其中八（1）班成绩的方差为10.21，八（2）班成绩的方差为5.68，由此可知（    ） A．八（1）班的成绩更均衡 B．八（2）班的成绩更均衡 C．两班成绩一样均衡 D．无法确定哪班的成绩更均衡 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：∵八（1）、八（2）两班平均分非常接近，且方差， ∴八（2）班比八（1）班的成绩稳定， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对 于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是（    ） A．甲平均成绩高，成绩不稳定 B．甲平均成绩低，成绩稳定 C．乙平均成绩高，成绩不稳定 D．乙平均成绩高，成绩稳定 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况．根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况． 【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选：D． 题型十五 运用方差作决策 解｜题｜技｜巧 在生活中运用方差判断数据稳定性的依据：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，越稳定，比较方差的大小即可. 【典例1】（24-25八年级上·山东东营·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.09 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数和方差的意义分析求解即可． 【详解】解：由表格中的数据来看甲的平均成绩最高，方差最小， 所以甲成绩好且发挥稳定， 故应选择甲． 故选：A． 【变式1】某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击， 甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得； （2）根据方差的意义解答即可． 【详解】解：（1）（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环）， [（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）； （2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而0.020.32， 所以甲的成绩更加稳定一些， 则为了夺得金牌，应选甲参加比赛． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【变式2】甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得 它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量． 【分析】（1）直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案； （2）直接利用（1）中所求结合方差的意义得出答案． 【详解】解：（1）（98+102+100+100+101+99）＝100， （100+103+101+97+100+99）＝100， [（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2] ； [（100﹣100）2+（103﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2] ； （2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好． 【点睛】此题主要考查了方差以及算术平方根，正确记忆方差公式是解题关键． 题型十六 数据的分析的综合应用 解｜题｜技｜巧 数据分析的综合应用，往往也结合统计图表，对特征数的准确分析，要掌握数形结合思想，准确地获取信息，解决问题. 【典例1】以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） (3)计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 【答案】(1)3，3.5，4 (2)七年级 (3)0.6；八年级的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）比较平均数和众数得出相应的数据即可求出结论； （3）运用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）； 得3分的人数为：（人）； 得4分的人数为：（人）； 得5分的人数为：（人）； 得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1 所以，中位数为（分）；众数为：分； 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 所以，训练得分平均数为：（分） 故答案为：3，3.5，4； （2）七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数， 所以，样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； （3）， 八年级学生成绩的方差0.6小于七年级学生成绩的方差2， 八年级的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的求法是解答本题的关键． 【变式1】（24-25八年级下·山东临沂·期末）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 任务：______，______，______； 【数据分析与运用】 任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩； 任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可） 【答案】任务：，，；任务：；任务：分；任务：见解析 【分析】任务：分别根据中位数、众数和加权平均数的定义解答即可； 任务：由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，即，又由表知，即可得款机器人运动能力测试的方差最小，进而根据方差的意义即可判断求解； 任务：根据加权平均数公式计算即可； 任务：根据统计表数据，结合中位数、众数和方差的意义解答即可答案不唯一 本题考查了扇形统计图，折线统计图，加权平均数和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念． 【详解】解：任务：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， ， 分， 款机器人的运动能力测试成绩为分； 故答案为：，，； 任务：由折线统计图可知，款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小， ， 又由表知，， ∴款机器人运动能力测试的方差最小，即款机器人运动能力测试得分更稳定， 任务：款机器人的综合成绩为分； 任务：在图象识别能力测试中，三款机器人的得分分别为分、分、分，说明款机器人图象识别能力较强；运动能力测试的方差最小的是款机器人，说明款机器人运动能力的稳定性较好；款机器人测试员打分的中位数最高，说明款机器人运动能力整体较好． （答案不唯一） 【变式2】（24-25八年级下·山东滨州·期末）据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91 八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 45.4 八年级 80 81 81，84 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)求出的值，并说明哪个年级的成绩更稳定； (3)如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 【答案】(1)79，79 (2)，八年级学生的成绩比较稳定； (3)八年级得分较高． 【分析】本题考查了方差、中位数，众数，加权平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （1）中位数的定义求出a，根据众数定义求出b的值； （2）根据方差公式及方差的意义求解即可； （3）根据加权平均数公式求解即可． 【详解】（1）解：∵将七年级的成绩，从小到大排序后，最中间的两个数为79，79， ∴， 七年级10名学生成绩中出现次数最多的是79，故众数， 故答案为：79，79； （2）解：八年级10名同学的方差 ； ∵， ∴八年级学生的成绩比较稳定； （3）解：七年级得分为： ， 八年级得分：， ∵， ∴八年级得分较高． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数的定义，可得，再由定义即可求解；掌握“”是解题的关键． 【详解】解：a，b，c，d的平均数为2， ， ． 故选：C． 2．（24-25八年级下·云南红河·期末）小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 3．（24-25八年级上·山东烟台·期末）月日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校不同年级的名同学近个月内每人阅读课外书的数，数据如下表所示： 人数 课外书数量（本） 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行计算即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，众数是出现次数最多的数． 【详解】解：根据名同学的阅读数量按从小到大排列可知，中位数为第和第个数据的平均值， ∴中位数为， ∵课外书数量本的人数为，出现次数最多， ∴众数是， 综上，中位数和众数均为， 故选：． 4．（24-25八年级下·山东日照·期末）下表是在某次比赛中，7位评委对某参赛选手的评分统计表．如果去掉一个最高分和一个最低分后，将剩余5位评委的评分再重新进行统计，那么表中的数据一定不发生（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 5．（23-24八年级下·山东日照·期末）若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（　　） A．18，3 B．18，5 C．19，5 D．19，3 【答案】D 【分析】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据，的平均数为，方差为． 根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵数据的平均数为 18， ∴数据的平均数为， ∵数据的方差为3， ∴数据的方差不变，还是3； 故选：D． 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（   ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 9 8 6 9 8 A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是 【答案】A 【分析】本题考查平均数、中位数、众数和方差的计算，逐一计算各选项即可判断错误选项． 【详解】解：A、数据中9和8各出现2次，故众数为8和9，原说法错误，符合题意； B、数据排序后为6、8、8、9、9，中间数为第3个数据8，故中位数是8，原说法正确，不符合题意； C、平均数为，原说法正确，不符合题意； D、方差为，原说法正确，不符合题意； 故选A． 7．（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 8．（24-25八年级下·云南昆明·期末）某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（22-23八年级上·山东青岛·期末）数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为 ． 【答案】7 【分析】由平均数公式求出x的值，再根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可． 【详解】解：∵数据2，x，4，2，8，5的平均数为5， ∴， ∴， ∴这组数据的极差为． 故答案为7． 【点睛】本题考查平均数和极差的求法．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 10．（22-23八年级上·山东威海·期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，若中位数为5，则这组数据的众数为 ． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，计算即可． 【详解】∵中位数为5， ∴， 解得． 一组数据为：， 6出现的次数最多，众数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了中位数即一组有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键． 11．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果已知一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，利用方差求未知数据的值，解题关键是理解方差的公式． 先根据方差公式得出平均数，再利用平均数求出． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校评选优秀班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”三个方面综合打分，其中“学习”占、“纪律”占、“卫生”占，某班这三项得分依次为93，80，85，则该班三项综合得分为 分． 【答案】87.5 【分析】本题主要考查了加权平均数，分别用三项的得分乘以各自所占的百分比，再相加可得答案． 【详解】解：（分）， 所以该班三项综合得分为87.5分． 故答案为：87.5． 13．（23-24八年级上·山东威海·期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 【答案】A 【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差． 【详解】解：这组数据的平均数， 方差， 标准差， 故选：A． 14．（24-25八年级下·山东滨州·期末）某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、平均数为分，此选项不符合题意； B、众数为85分，此选项不符合题意； C、中位数为85分，此选项符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：C． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图． (1)共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是______，众数是______． (3)请计算扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数； (4)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数． 【答案】(1) (2)补全条形统计图见解析；， (3) (4) 【分析】（1）利用阅读6册的人数除以所占百分比可得抽查总人数； （2）根据总人数求得阅读5册的人数，可补全条形统计图，再根据众数和中位数定义可得答案； （3）用“4册”的占比乘以，即可求解； （4）利用样本估计总体的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：名 答：共抽查了名学生； （2）解：阅读5册书的学生人数为名 补全条形统计图，如图所示， 被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是册，众数是册， 故答案为：，． （3）解： 答：扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数为 （4） 答：估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，数形结合是解题的关键． 16．（24-25八年级下·四川南充·期末）为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；8；7.5 (2)八；八年级成绩的方差小于七年级 (3)1350人 【分析】（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数40乘以样本八年级成绩在6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解∶由表可知， 八年级成绩的平均数， 八年级的成绩中，8分的人数最多，即众数， ∵， ∴八年级成绩最中间的2个数据分别为7、8， ∴中位数， 故答案为：7.5；8；7.5． （2）解∶八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级． 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解∶ （人）． 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生有1350人． 【点睛】本题考查条形统计图，平均，中位数，众数，方差的意义，用样本估计总体，读懂条形统计图，掌握各个统计量是解题的关键． 17．某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在、两位同学间进行了次投篮比赛，每次投，将他们的命中成绩统计如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差 (1)填空：_____，_____，_____； (2)从中位数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____同学；（填“”或“”） (3)计算学生训练成绩的方差，并说明哪位同学的成绩更稳定． 【答案】(1)，， (2) (3)，同学的成绩更稳定 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的求法，并利用特征数比较成绩好坏，关键是熟练掌握特征数的算法及反映的数据特征； （1）根据所给数据计算即可； （2）由数据可知众数相同，中位数大的成绩好； （3）根据公式计算方差，方差越小成绩越稳定． 【详解】（1）解：∵的成绩为：； ∴，， ∵的成绩为：； ∴按从小到大排序为：， ∴； 故答案为：，，； （2）解：从中位数来看：为，为，， 从众数看：为，为， ∴样本中成绩较好的是， 故答案为：； （3）解： ∵ ∴的成绩更稳定． 18．（24-25八年级上·山东青岛·期末）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，，，，，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 96.6 乙 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，________，________； (2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； 【答案】(1)85.5；85；20 (2)510名 (3)乙款人工智能软件更受用户欢迎，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出乙款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值； （2）通过比较两款的方差进行判断； （3）用900乘以甲款中D组所占的百分比和1200乘以乙款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可． 【详解】（1）解：（1）∵甲款人工智能软件得分数据从小到大排列后排在中间的2个数是85和86， ∴中位数； ∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数， ∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为， ∴， 即； 故答案为：85.5，85，20； （2）∵对甲款人工智能软件非常满意的总用户数（名） 对甲款人工智能软件非常满意的总用户数（名） ∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数（名） （3）乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下： ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎．． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据的分析（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 1. 平均数的定义与计算 掌握平均数的计算公式，能准确计算一组数据的平均数 选择题、填空题基础题，偶尔结合加权平均数考查，难度低 2. 加权平均数的计算与应用 理解权重的意义，能根据权重计算加权平均数，解决实际问题 解答题高频考点，常结合调查数据出题，难度中等 3. 中位数的定义与求解 掌握中位数的求解步骤，能对一组数据排序后确定中位数 选择题、填空题必考，易因未排序直接求解出错，难度低 4. 众数的定义与识别 能准确找出一组数据中的众数，理解众数的统计意义 选择题、填空题高频考查，难度低 5. 方差的定义、计算与意义 掌握方差的计算公式，能计算方差并根据方差判断数据的稳定性 解答题核心考点，计算步骤多易出错，是区分度较高的考点，难度中等 6. 用统计量分析数据的集中趋势与离散程度 能根据实际问题选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差）分析数据 解答题综合题型，常结合实际调查情境考查，难度中等 知识点01 平均数 ◆1、算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 记作：“”，读作：“x 拔”． ◆2、加权平均数： （1）加权平均数：①若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． ②在求 n 个数的平均数时，如果 x1出现 f1次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 f k 次(这里 f1 +f2+…+f k = n)，那么这 n 个数的加权平均数为， 其中f1，f2，f3，…，fn 分别叫做x1，x2，x3，…，xn的权. （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． （5）算术平均数与加权平均数的区别与联系： 区别：① 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异； ② 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. 联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 知识点02 中位数 ◆1、中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ◆2、中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． ◆3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 知识点03 众数 ◆众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 【注意】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中． （2）一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3． （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3． 知识点04 从统计图分析数据的集中趋势 ◆1、折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． ◆2、条形统计图中，众数：是最高条形对应的数据； 中位数：从左到右（或从右到左）找中间数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． ◆3、扇形统计图中，众数：为扇形面积最大的数据； 中位数：按顺序，看相应百分比，第 50% 与 51% 两个数据的平均数； 平均数：可以利用加权平均数进行计算． 知识点05 极差 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况. 极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定. 知识点06 方差和标准差、标准差 ◆1、方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． ◆2、用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标准差就是方差的算术平方根． ◆3、标准差：一组数据的最大值与最小值的差. ◆3、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 题型一 求算术平均数 解｜题｜技｜巧 (1)求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的和除以这组数据的总个数. (2)在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个数据附近波动时，可采用新数据法求解. 【典例1】（24-25八年级下·广东广州·期末）某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【变式2】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 题型二 求加权平均数 解｜题｜技｜巧 根据加权平均数的定义来求平均数，即若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 【典例1】（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 【变式1】（2024春•兴隆台区期末）某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测 试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下 面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　） 分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100 频数/人 1 2 3 2 2 A．76.5 B．77 C．77.5 D．78 【变式2】某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为 分． 题型三 利用加权平均数做决策 解｜题｜技｜巧 首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策. 【典例1】某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表： 服装得体（分） 音准节奏（分） 形式创新（分） 九（1）班 90 78 85 九（2）班 75 92 84 如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班最终成绩更好？ 【变式1】（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【变式2】（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学 生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 题型四 利用样本平均数估计总体平均数 解｜题｜技｜巧 用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越准确，用样本的平均数可以估计总体的平均数. 【典例1】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3 【变式1】有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　） A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 【变式2】随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额． 题型五 求中位数 解｜题｜技｜巧 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【典例1】（24-25八年级下·山东临沂·期末）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（   ） A．130 B．158 C．160 D．192 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期 购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 【变式2】（2024秋•贵阳期末）教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 题型六 求众数 解｜题｜技｜巧 确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 【典例1】．（2024秋•南明区期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 【变式1】（2024秋•成都期末）近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市 民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影 戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式2】“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 3 6 9 12 8 5 3 则48名同学视力的众数是 ． 题型七 求中位数和众数 解｜题｜技｜巧 中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可. 【典例1】（24-25八年级上·四川成都·期末）某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级下·云南普洱·期末）在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表： 成绩（次/分钟） 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 1 0 2 3 4 3 1 1 该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（    ） A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42 【变式2】（24-25八年级下·山东济宁·期末）习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型八 用中位数作决策 解｜题｜技｜巧 用中位数作决策的方法是：将数据排序后取中间值代表整体水平，特别适合有极端值的情况，比如比较班级成绩或收入水平，能避免平均数被极端数据扭曲的影响。简单说就是"看中间位置的数据做判断"。 【典例1】在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有15位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前8位进入决赛．小明只知道自己的成绩，要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断（  ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【变式1】某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13（单位：万元）．则该月销售额定为 万元较为合适．（填“20”，“12”或者“13”） 【变式2】（23-24八年级下·全国·假期作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数； (2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论． 题型九 中位数、众数与统计图表的综合 解｜题｜技｜巧 中考题和教材原题型都考查了几种特征数与统计图的知识，从不同的角度来分析，理由合理即可. 【典例1】某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解 本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根 据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． （1）学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 　 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 【变式1】（24-25八年级下·云南红河·期末）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 【变式2】（23-24八年级下·北京密云·期末）2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）． b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  72  72  73  74  75  76  77  78  78  79  79  79 c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 八 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； (3)若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数． 题型十 利用平均数、中位数、众数解决实际问题 解｜题｜技｜巧 平均数、中位数、众数它们从不同的角度反映数据的集中趋势，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来描述数据. 【典例1】（24-25八年级上·山东枣庄·期末）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛， 成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将 某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：    (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a、b、c的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩． 【变式1】（24-25八年级下·山东济宁·期末）甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，_______，________； (2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 【变式2】（25-26八年级上·广东深圳·期末）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______ ，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 题型十一 求极差 解｜题｜技｜巧 求极差的最核心方法是：用数据集中的最大值减去最小值，即 极差 = 最大值 - 最小值。 【典例1】为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位：）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是 ． 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知一组数据：1，2，，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（   ） A．1，7 B．1，8 C．2， D．2，9 题型十二 求方差 解｜题｜技｜巧 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2] 【典例1】（24-25八年级下·安徽淮南·期末）已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据 的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 【变式1】泉州市丰泽区某校初三班五位同学的身高（单位：）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的平均值及方差是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 题型十三 求标准差 解｜题｜技｜巧 求标准差的核心步骤是先算平均值，再求方差，最后取平方根，其本质是衡量数据与均值之间的离散程度。 【典例1】（24-25八年级上·山东淄博·期末）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【变式1】（23-24八年级上·山东济南·期末）已知四个数据的方差是，那么 四个数据的标准差是 ． 【变式2】已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，， 五个数据的标准差是 ． 题型十四 根据方差判断稳定性 解｜题｜技｜巧 根据方差判断稳定性的方法是方差越小越稳定. 【典例1】（23-24八年级下·吉林·期末）甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样 【变式1】（24-25八年级下·四川南充·期末）在一次学情监测中，八（1）、八（2）两班平均分非常接近， 其中八（1）班成绩的方差为10.21，八（2）班成绩的方差为5.68，由此可知（    ） A．八（1）班的成绩更均衡 B．八（2）班的成绩更均衡 C．两班成绩一样均衡 D．无法确定哪班的成绩更均衡 【变式2】（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对 于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是（    ） A．甲平均成绩高，成绩不稳定 B．甲平均成绩低，成绩稳定 C．乙平均成绩高，成绩不稳定 D．乙平均成绩高，成绩稳定 题型十五 运用方差作决策 解｜题｜技｜巧 在生活中运用方差判断数据稳定性的依据：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，越稳定，比较方差的大小即可. 【典例1】（24-25八年级上·山东东营·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.09 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1】某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击， 甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 【变式2】甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得 它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量． 题型十六 数据的分析的综合应用 解｜题｜技｜巧 数据分析的综合应用，往往也结合统计图表，对特征数的准确分析，要掌握数形结合思想，准确地获取信息，解决问题. 【典例1】以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） (3)计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 【变式1】（24-25八年级下·山东临沂·期末）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 任务：______，______，______； 【数据分析与运用】 任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩； 任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可） 【变式2】（24-25八年级下·山东滨州·期末）据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91 八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 45.4 八年级 80 81 81，84 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)求出的值，并说明哪个年级的成绩更稳定； (3)如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（24-25八年级下·云南红河·期末）小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 3．（24-25八年级上·山东烟台·期末）月日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校不同年级的名同学近个月内每人阅读课外书的数，数据如下表所示： 人数 课外书数量（本） 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25八年级下·山东日照·期末）下表是在某次比赛中，7位评委对某参赛选手的评分统计表．如果去掉一个最高分和一个最低分后，将剩余5位评委的评分再重新进行统计，那么表中的数据一定不发生（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．（23-24八年级下·山东日照·期末）若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（　　） A．18，3 B．18，5 C．19，5 D．19，3 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（   ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 9 8 6 9 8 A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是 7．（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 8．（24-25八年级下·云南昆明·期末）某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（22-23八年级上·山东青岛·期末）数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为 ． 10．（22-23八年级上·山东威海·期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，若中位数为5，则这组数据的众数为 ． 11．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果已知一组数据的方差，那么的值为 ． 12．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校评选优秀班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”三个方面综合打分，其中“学习”占、“纪律”占、“卫生”占，某班这三项得分依次为93，80，85，则该班三项综合得分为 分． 13．（23-24八年级上·山东威海·期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 14．（24-25八年级下·山东滨州·期末）某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图． (1)共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是______，众数是______． (3)请计算扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数； (4)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数． 16．（24-25八年级下·四川南充·期末）为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 17．某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在、两位同学间进行了次投篮比赛，每次投，将他们的命中成绩统计如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差 (1)填空：_____，_____，_____； (2)从中位数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____同学；（填“”或“”） (3)计算学生训练成绩的方差，并说明哪位同学的成绩更稳定． 18．（24-25八年级上·山东青岛·期末）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，，，，，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 96.6 乙 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，________，________； (2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $