期末押题卷 高频考点题型归纳与满分必练-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上学期期末押题卷 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：八年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．11，12，13 C．2，3，4 D．8，15，17 3．在平面直角坐标系中,点(-2.-2)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数，当时，对应的自变量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，则∠BAD的大小是（    ） A．40° B．50° C．80° D．90° 8．如图，在中，，，点在边上，且，，则的长度是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 9．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．100的算术平方根是 ． 12．比较大小： （填入>、或）． 13．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则 ． 14．如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为 . 15．如图．以的三边分别向外作正方形．它们的面积分别为，，，若，．则的值为 ．    16．若点，都在直线上，则______．(填“”或“”或“”) 17．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米． 18．如图，等边的边长为8，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为 ． 三、解答题（本题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（1）计算：； （2）求x的值：． 20．（6分）如图，在与中，．求证：． 21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点，使，并写出点的坐标； (3)在第二象限找一点，使的面积等于的面积，直接写出点的坐标． 22．（8分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（） 50 55 60 65 70 … (1)用h（）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式． (2)当这摞凳子的高度为95时，求这摞凳子的数量． 23．（8分）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 24．（8分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 25．（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．    (1)求哥哥步行的速度． (2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中的值； ②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 26．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论． 27．（10分）如图，直线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为，直线交y轴点于D，O是原点． (1)求k的值； (2)直线上是否存在一点P，使得与是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P在射线上运动时，连接，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上学期期末押题卷 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：八年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】整数和分数统称为有理数， 【详解】有理数有﹣0.6，，，3.14.无理数有，，0.010010001……. 【点睛】熟记有理数的分类是解题的关键. 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．11，12，13 C．2，3，4 D．8，15，17 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A、∵42+52＝41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵112+122＝265≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵82+152＝289＝172，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3．在平面直角坐标系中,点(-2.-2)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】依据点的坐标为（−2，−2），即可得到点在第三象限． 【详解】解：∵点的坐标为（−2，−2）， ∴点在第三象限， 故选C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 4．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标关于坐标轴的对称规律，根据坐标的对称特征：关于x轴对称时横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算求值即可； 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选： A． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算正确，符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确计算是解题的关键． 6．已知一次函数，当时，对应的自变量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意即得出，解出x的值即可． 【详解】∵一次函数解析式为， ∴当时，即， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的性质．由，得出是解题关键． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，则∠BAD的大小是（    ） A．40° B．50° C．80° D．90° 【答案】B 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质求解即可． 【详解】解：∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵AD是BC边上的中线， ∴AD平分∠BAC， ∵∠BAC=100°， ∴∠BAD= 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键． 8．如图，在中，，，点在边上，且，，则的长度是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理得出，求出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理得出，进而得出答案． 【详解】∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确理解题意是解题的关键． 9．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数图象与函数解析式的关系式，是解题的关键．利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可． 【详解】解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误； 、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确； 、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：∵是直线上的一个点， ∴， 即Q（3，）， 作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N， ∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM=∠PQ′N 在△PQM和△Q′PN中， ， ∴△PQM≌△Q′PN（AAS）， ∴PN=QM=，Q′N=PM=2， ∴ON=， ∴Q′（，-2）， ∴OQ′==， 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换-旋转，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．100的算术平方根是 ． 【答案】10 【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵102＝100， ∴＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义． 12．比较大小： （填入>、或）． 【答案】> 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算两数的差，判断差正负，若差大于零，则被减数大；若差等于零，两数相等；若差小于零，则减数大． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： >． 13．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，将的纵坐标，横坐标得到，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：∵点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点， ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移，有理数的乘方，熟练掌握点的平移的规律是解题的关键． 14．如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为 . 【答案】3 【分析】将点代入函数解析式，即可求解． 【详解】解：把代入函数解析式，得：﹣2k＝﹣6， 解得：k＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 15．如图．以的三边分别向外作正方形．它们的面积分别为，，，若，．则的值为 ．    【答案】 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案． 【详解】解：∵由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，（负根舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，二次根式的化简，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积． 16．若点，都在直线上，则______．(填“”或“”或“”) 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性即可得解． 【详解】解：∵， ∴y随着x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，函数值的大小比较，难度较小，掌握一次函数的性质是解题的关键． 17．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米． 【答案】4 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解题的关键是正确的运用勾股定理求．在直角中，为斜边，已知，，则根据勾股定理可以求斜边，根据少走的距离为可以求解． 【详解】解：在中，为斜边， 米， 少走的距离为 （米）， 故答案为：4． 18．如图，等边的边长为8，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为 ． 【答案】 【分析】作E点关于的对称点，连接，，过作于点，可证得的值最小时，点F位于处，再求出的长，进而即可解决问题． 本题考查了轴对称—最短路线问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，能够确定当的值最小时，点F的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，作E点关于的对称点，连接，，过作于点， 则， ， 即当的值最小时，点F位于处． 是等边三角形， ， ， ， 等边的边长为8，， ， ， ， 当的值最小时，的长为3， 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）直接利用零指数幂，算术平方根和立方根分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义化简得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 则， 解得：或． 【点睛】此题主要考查了实数运算，平方根的应用，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）如图，在与中，．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直接利用可证明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴． 21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点，使，并写出点的坐标； (3)在第二象限找一点，使的面积等于的面积，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，的坐标 (3)图见解析，点的坐标为或（答案不唯一） 【分析】本题考查作图-轴对称变换、线段垂直平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）作线段的垂直平分线，交轴于点，则点 即为所求，即可得出答案． （3）过点作的平行线，在第二象限中交网格于点，，，与同底等高，所以它们的面积相等，则点，均满足题意，即可得出答案． 【详解】（1）解：分别作点，，关于轴的对称点，，，依次连接，，，则即为所求，如图： 由图可知，点的坐标为：； （2）解：， 作线段的垂直平分线，交轴于点，此时，则点即为所求，如图： （3）解：作的平行线，在第二象限中交网格于点，，，的面积与的面积相等，则点，即为所求的点，如图： 由网格可知，点的坐标为或（答案不唯一）． 22．（8分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（） 50 55 60 65 70 … (1)用h（）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式． (2)当这摞凳子的高度为95时，求这摞凳子的数量． 【答案】(1) (2)当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为10个． 【分析】本题考查常量与变量、函数的表示方法、求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义，根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键． （1）根据表格中数据变化规律求解即可； （2）根据（1）中的函数关系式，把代入求解即可． 【详解】（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得， ， 即； （2）解：当时，即， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为10个． 23．（8分）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)米 (2)8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米， （米， 答：风筝的垂直高度为 米； （2）解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 24．（8分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ． （2）解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 25．（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．    (1)求哥哥步行的速度． (2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中的值； ②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②能追上，理由见解析 【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答； （2）①根据时间=路程÷速度可知妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定a得值即可； ②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可． 【详解】（1）解：由图可得， （米/分）， ∴哥哥步行速度为100米/分． （2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分， ∴妹妹所用时间t为：（min）． ∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧， ∴． ②能追上． 如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整， 设所在直线为，将代入，得， 解得， ∴． ∵妺妺的速度是160米/分． 设所在直线为，将代入，得， 解得， ∴． 联立方程， 解得， ∴米，即追上时兄妺俩离家300米远． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键． 26．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论． 【答案】BC＝DC+EC；BD2+CD2＝2AD2，证明见解析 【分析】问题：根据将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE和角之间的关系得∠BAD＝∠CAE，利用SAS可证△BAD≌△CAE，可得BD＝CE，即可得； 探索：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，可得BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，即∠DCE＝90°，根据勾股定理得CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，根据AD＝AE即可得． 【详解】解：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE， ∴BC＝BD+CD＝EC+CD， 故答案为：BC＝DC+EC； 探索：， 证明：连接CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝90°， ∴， 在Rt△ADE中，， 又∵AD＝AE， ∴， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点． 27．（10分）如图，直线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为，直线交y轴点于D，O是原点． (1)求k的值； (2)直线上是否存在一点P，使得与是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P在射线上运动时，连接，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3 (2)存在； (3)存在；或 【分析】（1）在中，可得，，又，即知，，用待定系数法可得k的值是3； （2）由，，可知与全等，只需，即，用待定系数法得直线解析式为，解，即可得点P的坐标为； （3）设，且，有，，，分三种情况列方程即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，令得， ∴，， ∵， ∴，， 把代入得： ， 解得； ∴k的值是3； （2）解：存在一点P，使得与是全等的，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴与全等，只需， ∴， 设直线解析式为，把代入得： ， 解得， ∴直线解析式为， 由（1）知， ∴直线解析式为， 由得，， ∴点P的坐标为； （3）解：存在点P，使得为等腰三角形，理由如下： 设，且， ∵，， ∴，，， ①当时，， 解得或（舍去）， ∴； ②当时，， 解得， ∴； ③当时，， 方程无实数解； 综上所述，P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形全等，等腰三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $