期末押题卷 高频考点题型归纳与满分必练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上学期期末押题卷 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，是长方体表面展开图的是（    ） A．  B．  C．   D．   5．一副三角板如图摆放，则的度数是（    ） A．90° B．75° C．60° D．15° 6．如图，已知点是线段的中点，则=（ ） A． B． C． D． 7．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 8．在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（    ） A．131° B．141° C．151° D．159° 9．如图所示，圆的周长为4 个单位长度.在圆的4 等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0 对应的数与数轴的数－1 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴上的－2017 将与圆周上的数字（ ）重合. A．0 B．1 C．2 D．3 10．定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取，则： ，若，则第次“”运算的结果是(    ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．比较大小：-     -（填“>”、“<”或“=”） 12． （结果用度、分、秒表示）． 13．已知当时，的值为3，则当时，的值为 ． 14．已知代数式与是同类项，则2m+3n= ； 15．如图，直线 ，直线分别与，相交于点、点，平分，已知，则的度数为 ． 16．某商品标价100元，现在打八折销售，则售价是 元． 17．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的的值为 ． 18．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果，则叫做以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，如果，则 ． 三、解答题（本题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： ； ． 20．（8分）解下列方程： （1）8x=﹣2（x+4） （2）=3﹣． 21．（8分）如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 22．（8分）如图，已知，，，求的度数． 23．（8分）某校初三（1）班学生参加中考体育测试，将测试成绩统计后，分为A、B、C、D四个等级，绘制如图所示的统计图（不完整）．按要求画图、填空：    (1)该班学生数是________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校初三年级有300名学生，试估计达A等级的人数是________人． 24．（8分）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 26．（10分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． (1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数； (2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． (3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 27．（10分）阅读材料： 对于排好顺序的三个数：，称为数列．计算的值，将这三个算式的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，因为，所以数列的价值为． 当改变数列中三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列的价值为，数列的价值等等．对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列的价值； （2）将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，求取得的价值最小时的数列． （3）已知，将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上学期期末押题卷 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：B． 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、与不能合并，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 4．下列图形中，是长方体表面展开图的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可． 【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求； B中展开图无法还原成长方体，不符合要求； C正确，故符合要求； D中展开图有5个面，不符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5．一副三角板如图摆放，则的度数是（    ） A．90° B．75° C．60° D．15° 【答案】B 【分析】根据三角板中角度的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键． 6．如图，已知点是线段的中点，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据点是线段的中点，可得AC=BC，然后根据线段，即可判断出线段BD的长． 【详解】解：点是线段的中点， ∴AC=BC， ∵， ∴BC=4， ∵DC=3， ∴BD=BC-CD=1， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质． 7．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 8．在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（    ） A．131° B．141° C．151° D．159° 【答案】B 【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， 由题意，得 ∠1=54°，∠2=15°， 由余角的性质，得： ， 由角的和差，得： ∠AOB=∠3+∠4+∠2=． 故选：B． 【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键． 9．如图所示，圆的周长为4 个单位长度.在圆的4 等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0 对应的数与数轴的数－1 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴上的－2017 将与圆周上的数字（ ）重合. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【详解】∵-1-（-2017）=2016， 2016÷4=504， ∴数轴上表示数-2017的点与圆周上起点处表示的数字0重合． 故选A. 【点睛】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2017的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 10．定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取，则： ，若，则第次“”运算的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】若n=13， 第1次结果为：3n+1=40， 第2次结果是：=5， 第3次结果为：3n+1=16， 第4次结果为：=1， 第5次结果为：4， 第6次结果为：1， … 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4， 而2019次是奇数，因此最后结果是4． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．比较大小：-     -（填“>”、“<”或“=”） 【答案】＜ 【分析】根据两个负数的比较大小：绝对值大的反而小，判断即可. 【详解】解：∵， 而 ∴ 故答案为＜. 【点睛】此题考查的是负数比较大小，掌握两个负数比较大小：绝对值大的反而小，是解决此题的关键. 12． （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，根据度分秒之间60进制的关系计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 故答案为：． 13．已知当时，的值为3，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 14．已知代数式与是同类项，则2m+3n= ； 【答案】12 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得：m=3，n=2，从而求出2m+3n的值． 【详解】解：由同类项的定义， 可知m=3，n=2， 则2m+3n==12． 故答案为：12 【点睛】本题考查了同类项的定义和代数式的值，掌握同类项的定义是解答本题的关键. 15．如图，直线 ，直线分别与，相交于点、点，平分，已知，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”的性质及角平分线的定义是解题的关键． 先利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义计算的度数 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴ ， 故答案为：． 16．某商品标价100元，现在打八折销售，则售价是 元． 【答案】80 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，售价，标价，折扣三者的关系，根据题意，可知打八折表示按标价的销售，据此即可得出答案． 【详解】解：（元） 故答案为：80． 17．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的的值为 ． 【答案】32或6 【分析】利用逆向思维得到，第一个数就是直接输出162，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 本题主要考查了一元一次方程的应用——程序问题，解决问题的关键是熟练掌握程序表明的运算方法，逆推列方程解方程． 【详解】第一个数就是直接输出其结果的：， 解得，； 第二个数是： ，即， 解得，； 第三个数是：，即， 解得： （不合题意舍去） ∴满足条件的所有x的值为32或6． 故答案为：32或6． 18．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果，则叫做以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，如果，则 ． 【答案】 【分析】根据新定义，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方的运算，理解新定义是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： ； ． 【答案】（1）8；（2）． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题． 【详解】解： = ； （2） = = = ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．（8分）解下列方程： （1）8x=﹣2（x+4） （2）=3﹣． 【答案】（1）x=﹣0.8；（2）x=4． 【详解】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 试题解析：（1）去括号得：   移项合并得：   解得：   （2）去分母得：   移项合并得：   解得：   点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 21．（8分）如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用三视图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）如图所示，下图依次是从正面、左面、上面所看到的形状图， （2）主视图需满足的几何体是2层3列，左视图需满足的几何体是2层2排，最上层只有1个立方体， 保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层3列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加1块小正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，掌握三视图的概念是解题的关键，易错点是由三视图还原几何体时考虑不全导致错误． 22．（8分）如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线性质．根据平行以及的度数，可求得的度数，进而根据求得的度数，再根据平行线性质求出． 【详解】解：，， ； ， ； ， ． 23．（8分）某校初三（1）班学生参加中考体育测试，将测试成绩统计后，分为A、B、C、D四个等级，绘制如图所示的统计图（不完整）．按要求画图、填空：    (1)该班学生数是________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校初三年级有300名学生，试估计达A等级的人数是________人． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)90 【分析】（1）根据总人数=C等人数除以C等的比例解答即可； （2）先求出其它三个等级的人数，再补全统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想求解． 【详解】（1）该班学生数是人； 故答案为：50； （2）A等的人数人， D等的人数人， B等人数人， 补全统计图如图：    （3）估计达到A等级的学生数人． 故答案为：90. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键． 24．（8分）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题干图列代数式即可； （2）将（1）中两代数式相乘即可． 【详解】（1）解：菜地的长为 ，宽为 ， 故答案为：，； （2）解：菜地的面积为． 25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 【答案】(1) (2)48元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程． 【详解】（1）解：（元）， ∴该用户2月份用水量不超过， 设用户用水， 根据题意得：， 解得：． 答：该户2月份用水量为． （2） （元）， 答：应收水费48元 26．（10分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． (1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数； (2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． (3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 【答案】(1) (2)不是，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据相生角的定义求得，再根据计算即可； （2）先根据旋转的性质得，再分别求出和，再根据相生角的定义即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当边在的上方时，设；当边在的下方时，设；分别根据相生角的定义的角的和差列方程计算． 【详解】（1）解：∵是的相生角，， ∴， ∵， ∴； （2）解：不是，理由如下： ∵将绕点O按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴不是的相生角； （3）解：分以下两种情况讨论： 当边在的上方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 当边在的下方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 综上所述，旋转过程中是的相生角时旋转角的度数为或． 27．（10分）阅读材料： 对于排好顺序的三个数：，称为数列．计算的值，将这三个算式的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，因为，所以数列的价值为． 当改变数列中三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列的价值为，数列的价值等等．对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列的价值； （2）将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，求取得的价值最小时的数列． （3）已知，将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求的值． 【答案】（1）数列的价值是2；（2）数列为：3，-2，5；或-2，3，5时，数列的价值的最小值为；（3）a的值为1或11或5． 【分析】（1）根据定义，代入直接可求； （2）数列共6中排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解； （3）分和和和四种情况讨论，分别求解并判断即可． 【详解】解：（1）因为， 所以，数列的价值是2； （2）由（1）得数列的价值是2； 因为，故数列的价值是； 因为，故数列3，-2，5的价值是； 因为，故数列3，5，-2的价值是2； 因为，故数列-2，5，3的价值是； 因为，故数列-2，3，5的价值是； 数列为：3，-2，5；或-2，3，5时，数列的价值的最小值为； （3）因为 故当时，因为，所以； 当时，（舍去）或（舍去） 当时，或，当时，，故不符合题意舍去； 当时，或，当时，，故不符合题意舍去； 综上所述a的值为1或11或5． 【点睛】本题考查数字的规律，新定义．理解题意，利用绝对值的性质计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $