期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年 人教版（五四制）九年级上册 考点一：二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 3.如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ． 考点二：二次函数的图像和性质 1.关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（　　） A．最小值为﹣1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 4.若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 5.抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6.二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 　 ． 考点三：二次函数的图像与系数的关系 1．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A．B．C．D． 2.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间．下列结论： ①abc＞0；②﹣1＜；③（a+c）2﹣b2＝0；④b＝﹣4a中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点四：二次函数与一次函数 1.二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 考点五：二次函数与方程、不等式 1.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的右交点A（5，0），对称轴是直线x＝2，当ax2+bx+c＞16a时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞5 B．﹣1＜x＜5 C．﹣3＜x＜7 D．x＜﹣3或x＞7 2．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 3.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ 　． 4.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y＝mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的解； （2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围． 考点六：二次函数应用题 1.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 2.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（    ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x） C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x） 4.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s； 5.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示： x（万元） 10 12 14 16 y（件） 40 30 20 10 （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 考点七：二次函数与几何综合问题 1.如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为 ． 2.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________． 3.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 【答案】 期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年 人教版（五四制）九年级上册 考点一：二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 【答案】﹣5、3、1 3.如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ． 【答案】 考点二：二次函数的图像和性质 1.关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（　　） A．最小值为﹣1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3 【答案】D． 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 【答案】A 3.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 【答案】B． 4.若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【答案】C． 5.抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 　 ． 【答案】（2，4）． 考点三：二次函数的图像与系数的关系 1．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A．B．C．D． 【答案】C 2.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间．下列结论： ①abc＞0；②﹣1＜；③（a+c）2﹣b2＝0；④b＝﹣4a中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A． 考点四：二次函数与一次函数 1.二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 考点五：二次函数与方程、不等式 1.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的右交点A（5，0），对称轴是直线x＝2，当ax2+bx+c＞16a时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞5 B．﹣1＜x＜5 C．﹣3＜x＜7 D．x＜﹣3或x＞7 【答案】C． 2．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 3.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ 　． 【答案】1． 4.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y＝mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的解； （2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围． 【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣4，x2＝1； （2）由图可知，ax2+bx+c＞mx+n时，﹣4＜x＜0． 考点六：二次函数应用题 1.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】A 2.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（    ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x） C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x） 【答案】C 4.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s； 【答案】6 5.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示： x（万元） 10 12 14 16 y（件） 40 30 20 10 （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 【答案】（1）；（2）单价为13元时，利润最大为125万元 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：， 则， 解得：， 故y与x的函数关系式为： ； （2）设总销售利润为W， 则有：， 当，销售利润万， 即单价为13万时，最大获利125万元． 考点七：二次函数与几何综合问题 1.如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为 ． 【答案】2 2.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________． 【答案】（2， ）． 3.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 【答案】(1)(2)2；P（-1，0） 【详解】（1）解：∵点A（1，0），AB=4， ∴点B的坐标为（-3，0）， 将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得： ， 解得：b=2，c=-3， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为， 顶点式为：， 则C点坐标为：（-1，-4）， 由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6， 由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2， ∵PQ∥BC， 设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P， 由解得：， ∵P在线段AB上， ∴， ∴n的取值范围为-6＜n＜2， 则 ∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $