期末押题卷 高频考点题型归纳与满分必练-2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上学期期末押题卷 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：八年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 4．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm 5．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 7．等腰三角形一个内角为，则顶角的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接、若是的中位线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 10．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ． 12．如图，在中，，为的中点，，，则 ．    13．某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，则付款金额y与购书数量之间的函数关系为 ． 14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于 ． 15．如图1，动点P从等腰△ABC的顶点A出发，以每秒个单位的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为t秒，S为点P到AC的距离，s关于t的函数的图象如图2，则△ABC的面积为 ． 16．如图，在中，，点D是边的中点，连接，将沿直线翻折得到，连接．若，则线段的长为 ．    三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解不等式组：． 18．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′． （2）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹） 19．（10分）如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的面积． 20．（10分）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 21．（12分）如图，四边形中，，E、F分别是的中点． (1)请你猜测与的位置关系，并给予证明； (2)当时，求的长． 22．（12分）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示桌面长为，小球与木块（大小、厚度忽略不计）同时从出发向沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球到达处的挡板后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块后又被反弹向挡板，如此反复，直到木块到达，同时停止．设小球的运动时间为，木块与小球之间的距离为，图②是与的部分函数关系图像，结合图像回答下列问题． (1)小球第一次到达挡板的时间是______s，小球的速度为______，木块的速度为______； (2)小球第一次返回时，求与的函数关系式； (3)当小球从出发至第一次、相遇时，小球与木块距离为时，直接写出的值为______． 23．（12分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为： ． 【问题应用】 （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系和位置关系，并加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上学期期末押题卷 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：八年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 2．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A. 不是轴对称图形，故此选项错误； B. 不是轴对称图形，故此选项错误； C. 不是轴对称图形，故此选项错误； D. 是轴对称图形，故此选项正确； 故选D. 【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形. 3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 【答案】A 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集． 【详解】由数轴可得：x≥﹣2， 故选A． 【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 4．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系求解即可．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意； B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，选项正确，符合题意； C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意； D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】， ∴，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 6．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查定义的概念；定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述．选项D明确给出了直角三角形的定义，符合要求． 【详解】解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项D中“有一个角是直角的三角形叫作直角三角形”符合定义的特征；   ∴选项D是定义． 其他选项A、C为操作指令，选项B为疑问句，均不是定义． 故选：D． 7．等腰三角形一个内角为，则顶角的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，注意分类讨论思想的应用．分两种情况讨论：当角为等腰三角形的底角时；当角为等腰三角形的顶角时；分别计算即可． 【详解】解：当角为等腰三角形的底角时，顶角度数为； 当角为等腰三角形的顶角时，顶角度数为； 故选：C． 8．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接、若是的中位线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的中位线和等腰三角形的性质，由可得，由是的垂直平分线可得出，推出，从而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴； ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴， 故选：C． 9．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像上点的特征对选项A进行判断；根据一次函数的性质对选项B、D进行判断；利用时，函数图像的特征对选项C进行判断；即可得出答案． 【详解】解：A、当时，，则点不在函数图像上，故此选项不符合题意； B、，此函数的图像经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意； C、当时，，故此选项符合题意； D、，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质、学会用数形结合的思想方法是解此题的关键． 10．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，进而判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 与不一定相等， 故不成立，故①错误； 由①中证明， ∴， 连接，如图所示：    ∵，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴， ∵, ∴，故③错误， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加减进行求解即可． 【详解】解：由题知，将点向右平移3个单位长度， 得到的点的坐标为， 再向下平移2个单位长度， 得到的点的坐标为． 故答案为：． 12．如图，在中，，为的中点，，，则 ．    【答案】8 【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，再由勾股定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，为的中点，， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 13．某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，则付款金额y与购书数量之间的函数关系为 ． 【答案】 【分析】先求出购买30本书的金额，再表示出超过30本书的金额，然后相加得出答案． 【详解】根据题意可知 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一次函数关系式，确定题目中各数量之间的关系是解题的关键． 14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于 ． 【答案】1． 【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】由折叠的性质可知，HB＝HA＝2， ∴∠HAB＝∠HBA＝15°， ∴∠CHB＝30°， ∵∠C＝90°， ∴BC＝BH＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 15．如图1，动点P从等腰△ABC的顶点A出发，以每秒个单位的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为t秒，S为点P到AC的距离，s关于t的函数的图象如图2，则△ABC的面积为 ． 【答案】12 【分析】首先由图象知点P到AC的最大距离为BD=3，点P从A到C用了3秒，即可得到AB=BC=5，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=4，又由△ABC是等腰三角形，可得AC=2AD=8，进而可求三角形的面积． 【详解】 由图象知：点P到AC的最大距离为BD=3，点P从A到C用了3秒， ∴AB=BC=3×÷2=5， ∴在Rt△ABD中，AD=， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AC=2AD=8， ∴； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了动点问题，等腰三角形的性质，勾股定理；解题的关键是熟练掌握以上知识． 16．如图，在中，，点D是边的中点，连接，将沿直线翻折得到，连接．若，则线段的长为 ．    【答案】// 【分析】连接，延长交与点H，作，垂足为F．首先证明垂直平分线段，是直角三角形，利用三角形的面积求出，得到的长，在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，延长交与点H，作，垂足为F．    ∵在中，，点D是边的中点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，解得． ∵将沿直线翻折得到， ∴， ∴． ∵， ∴为直角三角形，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′． （2）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）连接与直线MN的交点即为点P． 【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了轴对称的性质以及化轴对称图形，根据题意准确作图是解题的关键． 19．（10分）如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)40 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理判断即可； （2）根据全等三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明和全等． 【详解】（1）证明：∵，E是延长线上一点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 20．（10分）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 【答案】(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买个型号的纪念品． 21．（12分）如图，四边形中，，E、F分别是的中点． (1)请你猜测与的位置关系，并给予证明； (2)当时，求的长． 【答案】(1)．理由见解析 (2)5 【分析】此题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）连接，利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题． （2）根据题意得出，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）解：．理由如下： 连接， ∵，E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴； （2）∵，E、F分别是边的中点， ∴， ∵． ∴． 22．（12分）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示桌面长为，小球与木块（大小、厚度忽略不计）同时从出发向沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球到达处的挡板后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块后又被反弹向挡板，如此反复，直到木块到达，同时停止．设小球的运动时间为，木块与小球之间的距离为，图②是与的部分函数关系图像，结合图像回答下列问题． (1)小球第一次到达挡板的时间是______s，小球的速度为______，木块的速度为______； (2)小球第一次返回时，求与的函数关系式； (3)当小球从出发至第一次、相遇时，小球与木块距离为时，直接写出的值为______． 【答案】(1)16；； (2) (3)当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为时，或． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，观察函数图象，可得，小球P第一次到达挡板l的时间是，进而可得小球P的速度为，求出速度和，然后计算出点的速度，故可判断得解； （2）先求解，再利用待定系数法计算可以得解； （3）依据题意，先求出小球P运动前的函数关系式，然后把代入解析式和（2）中解析式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，观察函数图象，可得， 小球P第一次到达挡板l的时间是， ∴小球P的速度为， 由题意，， 又， ∴， ∴木块Q的运动速度． 故答案为：16；； （2）解：由（1）得：， 设小球P第一次返回时，， 将，代入得， 解得， ∴． （3）解：由题意，设小球P运动前的函数关系式为， 函数过， ∴， ∴， ∴此时函数为， ，又令， ∴， 又当小球运动到后，结合（3）函数关系式为， ∴令， 解得， 综上，当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为时，或． 23．（12分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为： ． 【问题应用】 （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系和位置关系，并加以说明． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3），，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据中线的定义得，进而可依据“”判定和全等，由此即可得出答案； （2）延长到F，使，连接，则，同（1）证明和全等得，再依据“”判定和全等得，由此即可得出线段与的数量关系； （3）过点C作于点H，证明和全等得，，则，证明，进而依据“”判定和全等得，，据此即可得出线段与的数量关系和位置关系． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）线段与的数量关系是：，理由如下： 延长到F，使，连接，如图所示： 则， 同（1）证明：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）线段与的数量关系是：，位置关系是：，理由如下： 过点C作于点H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $