九年级数学上学期期末模拟卷01（沪科版，考试范围：九年级上册+圆）

2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．为一次函数，最高次项次数为1，不符合题意； B.不是二次函数，不符合题意； C．是二次函数，其中，符合题意 D．不是二次函数，不符合题意． 故选C． 2．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A． B．1 C．9 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．由点在反比例函数图象上，可得，代入代数式计算即可． 【详解】点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：D． 3．如果，那么的值是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查比例的性质，已知比例关系，可设参数表示变量，代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴设,（其中）， ∴， 故选：C． 4．在中，，，，则BC的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 利用锐角三角函数求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 故选：A． 5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握这些知识点是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据这些概念逐一判断即可． 【详解】解：A：不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故B错误； C：是中心对称图形，也是轴对称图形，故C正确； D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故D错误． 故选：C． 6．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 由圆周角定理得到，据此即可求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴根据圆周角定理得，． 则的度数为， 故选：B． 7．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，熟练掌握三角形相似判定定理是解题的关键． 根据三角形相似判定定理：三边对应成比例，分别利用勾股定理计算各三角形的边长，然后逐个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：设正方形网格的边长为1， 则在中，，，， A、该三角形三边分别为，，4，则，故与不相似，不符合题意； B、该三角形三边分别为，，3，则，故与不相似，不符合题意； C、该三角形三边分别为2，，，则，故与不相似，不符合题意； D、该三角形三边分别为，2，，则，故与相似，符合题意； 故选：D． 8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键． 由位似图形的性质逐一判断即可求解． 【详解】解： A、由位似图形可知，，，故选项A正确，不符合题目要求， B、由位似图形可知，故选项B正确，不符合题目要求， C、由位似图形可知，相似比为，，又三点共线，，故选项C错误，符合题目要求， D、由位似图形可知，相似比为，，故选项D正确，不符合题目要求． 故选：C． 9．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的开口方向与对称轴，结合增减性确定对称轴的位置． 先判断二次函数的开口方向，确定其增减性与对称轴的关系；再根据“时随 增大而减小”的条件，得出对称轴与的位置关系，进而求出的取值范围． 【详解】解：二次函数，其二次项系数，故抛物线开口向上． ∵开口向上的二次函数，在对称轴左侧随的增大而减小，且该函数的对称轴为， 又∵当时，随的增大而减小， ∴对称轴需满足． 故选：C． 10．如图，正方形的边长为6，点在边上，连接，作交的角平分线于点，交于点，连接交于点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，延长交的延长线于点，证明得出，，进而勾股定理求得，根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，再证明进而得出，即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 在中， 在中， ∵是的角平分线， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．直接利用反比例函数的定义结合反比例函数图像分布得出且，进而得出答案． 【详解】解：∵是反比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴． 故答案为：． 12．在中，，，，所对的边分别为，，，且，，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查解直角三角形，掌握知识点是解题的关键． 在中，利用的正弦函数定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得． 故答案为16． 13．一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ． 【答案】5 【分析】本题考查求圆锥的底面半径，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，通过弧长公式计算弧长，再根据周长公式求底面半径即可． 【详解】解：由题意，圆锥的底面周长为：． 设圆锥的底面半径为，则，解得． 故答案为：5． 14．（1）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． （2）对于任意实数a，抛物线与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ． 【答案】 / 【分析】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，以及抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． （1）先根据平移的规律写出抛物线向下平移k个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与x轴有公共点可得，由此列不等式即可求出k的取值范围． （2）由题意易得，则有，然后设，由无论a取何值时，抛物线与轴都有公共点可进行求解． 【详解】解：（1）将抛物线向下平移k个单位长度得， ∵与x轴有公共点， ∴， 即， 解得， 故答案为：． （2）由抛物线与轴都有公共点可得：，即， ∴， 设，则， 要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可， ∴，即的最小值为， ∴； 故答案为． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题8分）（1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）6    （2） 【分析】本题考查特殊角的三角函数，绝对值，负整数指数幂，实数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算特殊角的三角函数，再进行实数的混合运算即可； （2）先计算特殊角的三角函数，绝对值，负整数指数幂，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 16．（本题8分）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图像位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随值的增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数为常数，中的符号对图象位置和增减性的影响． （1）根据反比例函数图象位于第二、四象限时，列不等式求解； （2）根据时随增大而减小，可知，列不等式求解． 【详解】（1）解：反比例函数的图象位于第二、四象限， 则比例系数， 解不等式得， 即； （2）解：当时，随值的增大而减小， 则比例系数， 解不等式得， 即． 17．（本题8分）如图，在中，为上一点，点在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，进而得到，根据相似的判定方法，证明； （2）根据相似三角形的性质可得，进而得到的长，从而求得的长． 【详解】（1）证明：， ， 、， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．（本题8分）如图是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行，支架连接靠背和小桌板为杯托底面圆的直径，测得，，，（，，） (1)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知托杯凹陷深度为，一个高为圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计），是否能竖直放在杯托处？（精确到） 【答案】(1)约为 (2)能 【分析】本题考查解直角三角形的应用，把所求线段或角，整理到合适的直角三角形中求解，是解决本题的关键． （1）延长交于点，则，根据的长和的正弦值，解直角三角形即可得的长，即为点到靠背的距离； （2）延长交于点，解直角三角形求得的长度，加上的长度，再和杯子的高度比较即可判断水杯能否放在杯托处． 【详解】（1）解：延长交于点，如图所示： 靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行， ， 在中，，则， ， 则点到靠背的距离约为； （2）解：一个高为的圆柱形水杯能竖直放在杯托处． 理由如下： 延长交于点，如图所示： 则， ， ， ， 在中，， 则， ， ， ， ∴一个高为的圆柱形水杯能竖直放在杯托处． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转后的图形； (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析， 点的坐标为 (2)图见解析 (3)的面积为 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，求绕原点旋转度的点的坐标，利用网格求三角形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据对称的性质即可画出关于原点对称的图形，写出点的坐标即可； （2）根据旋转的性质即可画出绕点O逆时针旋转后的图形， （3）利用割补法即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求；点的坐标为． （2）解：如图，即为所求； （3）解：的面积是． 20．（本题10分）近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润 (万元)与投资量 (万元)成正比例关系：；种植花卉的利润 (万元)与投资量 (万元)的函数关系如图所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴)． (1)写出种植花卉的利润关于投资量的函数关系式； (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 (万元)关于投入种植花卉的资金 (万元)之间的函数关系式； (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 【答案】(1) (2) (3)当时，取得最大值为万． 【分析】本题考查了二次函数的应用； (1)从 (万元)与投资量 (万元)的函数关系图可知，当时与的关系式为二次函数图像的一部分，当时，，故应分两种情况； (2)由题意可知 及共投资万元，列出关于、的函数关系式； (3)由(2)中、的关系式求出的最大值即可． 【详解】（1）解：由函数图像可知，当 时，与的关系式图像为 抛物线的一部分， 设此抛物线的解析式为： 把代入解析式为： 解得． 则 当时， ； 所以 （2）因为投入种植花卉万元，则投入种植树木万元． 当 时， ， 则 ； 当时， 则． 所以、的函数关系式为：； （3） 根据二次函数的性质， 当 万元时，W取得最大值， 万． 21．（本题12分）如图，在中，，点为上一点，过，，的圆交于点，已知点为的中点，连接． (1)求证：． (2)，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)的半径为 【分析】（1）利用两角相等的两个三角形相似来论证； （2）通过得到，再通过得到，接着利用求得，最后利用勾股定理求出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴是直径， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴.， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 22．（本题12分）追本溯源 题（1）来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成题（2）． (1)如图1，相交于点O，且，成立吗？为什么？ (2)如图2，在菱形中，，为上一点，连接，交于点． ①若，则 ； ②过点作，点在线段上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长交于点，若，，求的值． 【答案】(1)成立，理由见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，菱形的性质，旋转的性质，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）证明可得，据此可证明结论； （2）①根据菱形的性质可得，则可证明，证明，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得答案；②可证明，推出；证明是等边三角形，进而证明是等边三角形， 得到，则，证明，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得答案． 【详解】（1）解：成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（本题14分）已知二次函数（h为常数）的图象经过点． (1)求此二次函数的表达式． (2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值． (3)已知点，在二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将A点坐标代入求出h即可； （2）先根据平移规律写出平移后的抛物线解析式，再将原点坐标代入即可求出n； （3）先确定p，q关于对称轴对称，再设，则，，求得m与t的关系，利用二次函数的性质求得m的范围． 【详解】（1）解∶∵二次函数（h为常数）的图象经过点， ∴， ∴， ∴二次函数为． （2）原抛物线． 先向右平移n个单位，得： 再向上平移5个单位，得到： ∵平移后的图象经过原点， ∴ 解得：，， ∵， ∴不符合， ∴； （3）∵点和在抛物线上，且纵坐标相等， ∴p，q关于对称轴对称或， ∵两点不同， ∴， ∴p，q关于对称轴对称． 设，则，． 将代入抛物线， 得：， ∴， 即， ∴， ∵， ∴ 解得： ∴且． ∴， 为二次函数，图象（如图）为抛物线，开口向下，对称轴为， 当时，最大为， 当时，， 当时，， ∴． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 2 3 4 6 个 P 9 o 答案 C D A B D C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11.-212.1613.514.k23 b≤-b≤-0.25 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【详解】解：(1)43cos30°-V2sin45+2cos60tan45 =45x号巨×号+2×3x1 =6-1+1 =6 (2)|-3+V27+(3)-2sin30° =3+3V5+2-2×号 =4+35. 16.【详解】(1)解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限， 则比例系数2a-8<0, 解不等式得2a<8, 即a<4; (2)解：当x>0时，y随x值的增大而减小， 则比例系数2a-8>0, 解不等式得2a>8, 即a>4. 17.【详解】(1)证明：：BE=BD, ·∠BED=∠BDE, :∠AEB=∠180°-∠BED、∠ADC=180°-∠BDE, :∠AEB=∠ADC, '∠BAE=∠C ·△AEB△CDA: (2)解：：△AEB△CDA, 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 器-踢， AD-==12, ..DE-AD-AE-8. 18.【详解】(1)解：延长EC交AB于点M,如图所示： A M'- CEE /MN B :靠背AB垂直于水平面，小桌板CD与水平面平行， ÷∠CMB=90, 在RtABCM中，BC=38cm,∠ABC=24,则sin24°-=器-器≈0.41， :CM=38×sin24≈38×0.41≈15.6(cm), 则点C到靠背AB的距离约为15.6cm: (2)解：一个高为20,2cm的圆柱形水杯能竖直放在杯托处. 理由如下： 延长ME交BC于点G,如图所示： A G D MN B 则GMIAB,∠CEG=90°， ·∠CGM=∠ABC=24°， CF=15cm ,EF=6cm, :CE=CF-EF=15-6=9(cm), 在Rt△CEG中，tan24°-==是0.45， 则GE=a器≈≈20(cm), :EM=0.7cm, :GM=20+0.7=20.7(cm), :20.7>20.2, ·.一个高为20.2cm的圆柱形水杯能竖直放在杯托处 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.【详解】(1)解：如图，△A1B1C即为所求：点C1的坐标为(4,1). 珠 Ai B 2 (2)解：如图，△A2B2C2即为所求； (3)解：△ABC的面积是=3×4-×4×1-×2×3-号×3×1=5,5. 20.【详解】(1)解：由函数图像可知，当0≤x≤5时，y2与x的关系式图像为y2抛物线的一部分， 设此抛物线的解析式为：y=a(x-5)2+25, 把(0,0)代入解析式为：0=25a+25解得a=-1. 则y2=-(x-5)2+25 当x>5时，y2=25; 所y5(x-5)225(0ss5)】 25(x>5) (2)因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木(15-t)万元. 当0≤t≤5时，y=2(15-t)y2=-(t-5)2+25, 则W=(t-5)2+25+2(15-t)=-t248t+30: 当5<t<15时，y=2(15-t)y2=25, 则Wy+y2=55-2t. (-t2+8t+30(0≤t≤5) 所以W、 t的函数关系式为：】 55-2t(5<t<15): (3)W=-t2+8t+30, 根据二次函数的性质， 当t=一2x-=4万元时，W取得最大值， W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46万， 21.【详解】(1)证明：：四边形BCED内接于⊙0， .∠EDB+∠ACB=180°， :∠ACB=90°， 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EDB=90, ∠ADE=180°-∠EDB=90°， ∴.∠ADE=∠ACB, 又：∠A=LA: ∴△ABC∽△AED; (2)解：：∠ADE=90°，AD=2DE=2, DE=1, “AE=VAD2+DE2=V22+12-5, :△ABC△AED, :噩=， :能=是-2， ∴AC=2BC, 连接BE, :∠ACB=90°， ·BE是直径， :点C为BCD的中点， CD=CB' ∠CEB=∠CBA, 又：∠C=∠C, ∴△CEB∽△CBA, 器-器-， 设CE=x,则BC=2x, ..AC=4x, AC=AE+CE=5+x, 5+x=4x, x-5, :BE=V5x=3, ⊙0的半径为号 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 22.【详解】(1)解：0ABD=0BAC成立，理由如下： ACIBD .∠OAC=∠0BD,∠OCA=∠0DB, ∴.△0AC△0BD, 器品， ..OA-BD=OB-AC; (2)解：①四边形ABCD是菱形， ∴.ADIBC,AD=BC, AH:HD=3:2, AH:AD=3:5, ..AH:BC-3:5, ADIBC, ∠PAH=∠PCB,∠PHA=∠PBC, △PAH△PCB, =(器)2-（得）2-品； ②.：PMIBC,∠ABC=60°， ·∠BMP=180°-∠ABC=120°，∠AMP=∠ABC=60°， 由旋转的性质可得EF=BE,∠BEF=120°， ∴.∠BEG=∠PMB; :∠EBG+∠EGB=180°-∠BEG=60°，∠EBG+∠MBP=∠ABC=60°， ∴∠EGB=∠MBP, △EGB∽△MBP, 器=器， 器=噩 BE-EF-2FG ∴.EG=EF+FG=3FG, 器=噩-： :四边形ABCD是菱形， 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..AB=BC, △ABC是等边三角形， .∠BAC=60, ∴△AMP是等边三角形， ∴AM=MP, .AB=BC-AM+BM=MP, :∠AMP=∠ABC,∠BAC=∠MAP, ∴△AMP∽△ABC, =(能)=（得）- 23.【详解】(1)解：二次函数y=-(x+1)2+h(h为常数)的图象经过点A(0,3), 0=-(0+1)2+h, .h=4, :二次函数为y=-(x+1)2+4. (2)原物线y=-(x+1)2+4 先向右平移n个单位，得：y=-(x-n+1)2+4 再向上平移5个单位，得到：y=-(x-n+1)2+9 :平移后的图象经过原点(0,0)， .0=-(0-n+1)2+9 解得：n=-2,n=4, :n>0, n=-2不符合， .n=4; (3):点(p,5m)和(9,5m)在抛物线y=-(x+1)2+4上，且纵坐标相等， p,q关于对称轴x=-1对称或p=q, 两点不同， p刺， 卫，9关于对称轴x=一1对称。 设p=-1+t,则q=-1-t,t≠0 将(p,5m)代入抛物线y=-(x+1)2+4, 得：5m=-[(-1+t)+1]2+4=-t244, .5m=-t2+4, 即m兰， 6/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2p+3q=2(-1+t)+3(-1-t)=-2+2t-3-3t=-5-t, :-7<2p+3q<2, ∴.-7<-5-t<2 解得：-7<t<2 -7<t<2且t≠0. 0<t2<49, m=t44为二次函数，图象（如图）为抛物线，开口向下，对称轴为t=0, 5 4 当t=0时，m最大为号， 当t=2时，m=0, 当=-7时，m42=-9, 5 .-9<m<号. 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版九年级上册全部、沪科版九年级下册第24章圆 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A． B．1 C．9 D．6 3．如果，那么的值是（   ） A． B．5 C． D． 4．在中，，，，则BC的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（    ） A．B． C． D． 8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为6，点在边上，连接，作交的角平分线于点，交于点，连接交于点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 ． 12．在中，，，，所对的边分别为，，，且，，则的值为 ． 13．一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ． 14．（1）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． （2）对于任意实数a，抛物线与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题8分）（1）计算：．（2）计算：． 16．（本题8分）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图像位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随值的增大而减小，求的取值范围． 17．（本题8分）如图，在中，为上一点，点在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 18．（本题8分）如图是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行，支架连接靠背和小桌板为杯托底面圆的直径，测得，，，（，，） (1)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知托杯凹陷深度为，一个高为圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计），是否能竖直放在杯托处？（精确到） 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转后的图形； (3)求的面积． 20．（本题10分）近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润 (万元)与投资量 (万元)成正比例关系：；种植花卉的利润 (万元)与投资量 (万元)的函数关系如图所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴)． (1)写出种植花卉的利润关于投资量的函数关系式； (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 (万元)关于投入种植花卉的资金 (万元)之间的函数关系式； (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 21．（本题12分）如图，在中，，点为上一点，过，，的圆交于点，已知点为的中点，连接． (1)求证：． (2)，求的半径． 22．（本题12分）追本溯源 题（1）来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成题（2）． (1)如图1，相交于点O，且，成立吗？为什么？ (2)如图2，在菱形中，，为上一点，连接，交于点． ①若，则 ； ②过点作，点在线段上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长交于点，若，，求的值． 23．（本题14分）已知二次函数（h为常数）的图象经过点． (1)求此二次函数的表达式． (2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值． (3)已知点，在二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版九年级上册全部、沪科版九年级下册第24章圆 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A． B．1 C．9 D．6 3．如果，那么的值是（   ） A． B．5 C． D． 4．在中，，，，则BC的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（    ） A．B． C． D． 8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为6，点在边上，连接，作交的角平分线于点，交于点，连接交于点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 ． 12．在中，，，，所对的边分别为，，，且，，则的值为 ． 13．一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ． 14．（1）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． （2）对于任意实数a，抛物线与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题8分）（1）计算：．（2）计算：． 16．（本题8分）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图像位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随值的增大而减小，求的取值范围． 17．（本题8分）如图，在中，为上一点，点在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 18．（本题8分）如图是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行，支架连接靠背和小桌板为杯托底面圆的直径，测得，，，（，，） (1)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知托杯凹陷深度为，一个高为圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计），是否能竖直放在杯托处？（精确到） 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转后的图形； (3)求的面积． 20．（本题10分）近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润 (万元)与投资量 (万元)成正比例关系：；种植花卉的利润 (万元)与投资量 (万元)的函数关系如图所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴)． (1)写出种植花卉的利润关于投资量的函数关系式； (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 (万元)关于投入种植花卉的资金 (万元)之间的函数关系式； (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 21．（本题12分）如图，在中，，点为上一点，过，，的圆交于点，已知点为的中点，连接． (1)求证：． (2)，求的半径． 22．（本题12分）追本溯源 题（1）来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成题（2）． (1)如图1，相交于点O，且，成立吗？为什么？ (2)如图2，在菱形中，，为上一点，连接，交于点． ①若，则 ； ②过点作，点在线段上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长交于点，若，，求的值． 23．（本题14分）已知二次函数（h为常数）的图象经过点． (1)求此二次函数的表达式． (2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值． (3)已知点，在二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $