5.2.2三角函数的符号及公式学历案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学历案聚焦“三角函数的符号及公式”，设置问题探究、例题示范、变式练习等学习支架，引导学生掌握三角函数在各象限的符号判断方法和终边相同角的三角函数公式。 特色在于以问题驱动学生自主探究，如问题1引导猜测符号规律，例3通过充要条件证明培养逻辑推理能力，例5结合计算工具提升数学运算素养，评价任务与目标对应，凸显学生主体与教师指导的融合。

2025-2026学年 5.2.2 三角函数的符号及公式 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 通过对三角函数定义以及三角函数在四个象限的正负，学生可以运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。培养学生观察、分析和归纳能力，提高学生的数学运算和逻辑推理能力． 【学习目标】 1． 能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理) 2． 通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算) 【评价任务】 1.回答问题1.（检测目标1） 2.回答问题2（检测目标2） 3.课堂练习1，2，3（检测目标1、2） 【学习过程】 1、 课前准备 知识回顾 1、 三角函数的两个定义 2、 三角函数的定义域 2、 课中学习 问题1：根据三角函数的定义，大家猜测一下三角函数值在各个象限内的符号.（检测目标1） 三角函数值的符号： 例3 求证：角为第三象限角的充要条件是（检测目标1） 变式练习：(多选)下列选项中的三角函数值的符号为负的是(　　)（检测目标1） A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 4 D.cos π 问题2：终边相同的角的三角函数值有何关系？（检测目标2） 公式一： 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 3.新知应用 例4 确定下列三角函数的符号，然后用计算工具验证：（检测目标1） （1）； （2）； （3）； （4）． 变式练习：若，则为（    ）（检测目标1） A． 第一、二象限角 B．第二、三象限角 B． 第一、三象限角 D．第一、四象限角 例5 求下列三角函数值：（检测目标2）可以直接利用计算工具求三角函数的值．用计算工具求值时要注意设置角的适当的度量制． （1）（精确到0.001）； （2） （3）． 变式练习：确定下列三角函数的符号并求值（检测目标1、2） （1）sin3900 （2）tan(-3900) （3）tan3π 4. 课堂小结 1. 这节课我们学习了哪些知识？ 2. 在推导排列数公式时我们用了什么数学思想？ 【检测与作业】 1.当堂检测 　1．判断下列三角函数值的符号：（检测目标1） (1)sin 3，cos 4，tan 5； (2)sin α·cos·tan (α为三角形的内角)． 　2．若sin θ>cos θ，且sin θ·cos θ<0，则θ在(　　)（检测目标1） A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 　 D．第四象限 3.(多选)函数f (x)＝的值可能是(　　)（检测目标1、2） A．－3 　 B．－1 C．1 　 D．3 2.课后作业 1.课本181-182页练习1，2，3，4.（检测目标1、2） 【学后反思】 本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $