5.2.1三角函数的概念导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“三角函数的概念”，通过回顾初中锐角三角函数定义并结合钟摆摆动等生活周期性现象设问，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生借助单位圆理解任意角三角函数的定义。 以情境驱动与问题探究为主线，通过“如何推广锐角三角函数”等问题链培养数学抽象和逻辑推理素养，评价任务与学习目标紧密对应，分层练习（例题、变式、当堂检测）助力数学运算能力提升，帮助学生用数学思维构建知识体系。

2025-2026学年 5.2.1 三角函数的概念 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 1、 通过三角函数概念的抽象过程，体会数学从具体到抽象的思维方法，感受数学与现实世界的联系。 2、 培养严谨的逻辑推理能力、数形结合意识和创新思维，增强对数学学科的探索兴趣，树立科学的求知态度。 【学习目标】 1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，会利用任意角的三角函数的定义求值，提升数学抽象和数学运算素养． 【评价任务】 1.回答探究1，并完成问题1，2.（检测目标1） 2.回答问题3，完成探究2.（检测目标1） 3.课堂练习1，2，3（检测目标1） 【学习过程】 1、 课前准备 1、 任意角的三角函数的定义是什么？ 2、 结合教材例1、例2，你能总结一下计算三角函数值的方法吗？ 2、 课中学习 1.情境引入 创设情境【情境 1】回顾初中锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角 α 的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。 【提问】初中的三角函数定义仅适用于锐角，若角是任意角（如 120°、-30°、210° 等），如何定义其三角函数值？ 【情境 2】生活中很多周期性现象（如钟摆摆动、海浪起伏）都可以用三角函数描述，这些现象中涉及的角往往不是锐角，需要扩展三角函数的定义。 【探究一】任意角三角函数的定义问题 1：如何将锐角三角函数推广到任意角？ 在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是： 如图5.2-1，单位圆上的点以为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点的位置变化情况． 2.新知探究 探究1：当 时，点P坐标为___________ 当 时，点P坐标为___________ 当 时，点P坐标为___________ 问题1：如何表示点P的横坐标、纵坐标与角的关系? 问题2：点P的横坐标、纵坐标与角的关系既然是函数关系，谁是自变量？（检测目标1） 三角函数概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 问题3：根据三角函数的定义，三角函数的定义域各自是什么？（检测目标1） 探究2：在初中我们学了锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.设,把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为,并把按本节三角函数定义求得的的正弦记为与相等吗?对于余弦、正切也有相同的结论吗? 3.新知应用 例1　求的正弦、余弦和正切值．（检测目标1） 变式训练：求的正弦、余弦和正切值．（检测目标1） 例2　如图5.2-4，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r．求证： sin α＝，cos α＝，tan α＝．（检测目标1） 变式训练：已知角α的终边落在直线y＝－x上，求sin α，cos α，tan α的值．（检测目标1） 4. 课堂小结 （1） 任意角三角函数的定义（坐标法、单位圆法）； （2） 三角函数的定义域 （3） 数形结合、类比推广的数学思想。 【检测与作业】 1.当堂检测 1．(多选)已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则下列表示正确的是(　　)（检测目标1） A．sin α＝－ 　 B．cos α＝ C．tan α＝－ 　 D．tan α＝－ 2．已知角α的终边过点P(1，－1)，则tan α的值为(　　)（检测目标1） A．1 　 B．－1 C． 　 D．－ 3．sin ＝________，cos π＝________．（检测目标1） 2.课后作业 1.课本179-180页练习1，2，3.（检测目标1） 学科网（北京）股份有限公司 $