5.1.2弧度制 学历案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学历案围绕弧度制展开，学习任务包括理解1弧度定义及合理性，掌握角度与弧度互化，运用弧长和扇形面积公式，通过情境引入、问题链探究、例题练习等支架引导学习。 亮点在于以生活单位制类比激发数学眼光，通过追问链（如同心圆中弧长半径比）培养逻辑推理，例题变式强化数学运算，评价任务对应目标，突出学生自主探究与教师引导的结合。

2025-2026学年 5.1.2 弧度制 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。 【学习目标】 1.根据直观经验，理解掌握1弧度与弧度制的定义及合理性，提升数学抽象、逻辑推理数学素养 2.掌握弧度制与角度制之间的转化，提升数学运算素养 3.掌握弧长公式、扇形面积公式。培养几何直观、数学运算素养 【评价任务】 1.回答问题1，追问1（检测目标1） 2.完成问题2，3，追问2，3，4（检测目标2） 3.完成探究1（检测目标3） 4.完成课堂检测（检测目标1、2、3） 【学习过程】 1、 课前准备 1、 我们之前学习的角度制是如何定义的？ 2、 课中学习 1.情境引入 生活中在度量时，会用到不同的单位制.比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制；度量质量可以用千克、磅等不同的单位制. 思考1：角的度量单位是什么呢？换算的进制是多少呢？它是否也能用不同的单位制呢？是否可以用十进制的实数来度量角的大小呢？（检测目标1） 2.新知探究 问题1：在给定半径r的圆中，我们学过弧长公式(其中r为给定圆的半径，n为圆弧所对圆心角的度数，0°≤n＜360°)，该公式中，弧长和圆心角大小是否一一对应？ 追问1：在半径分别为r1，r2的同心圆中，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是否为常数？ 1弧度的角的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 问题2：在单位圆中，如图1，的长等于1，所对的圆心角∠AOB是几弧度的角？如图2，的长为2，所对的圆心角∠COD是几弧度的角？ 追问2：角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？ 思考2：你知道弧度制与角度制有哪些不同吗？ 问题3：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？（检测目标2） 追问3：圆周角的弧度数是多少？由此可得出什么关系式？ 追问4：能否推出1°是多少弧度？1弧度等于多少度？（检测目标2） 单位换算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思考3：在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？ 思考4：任意一个实数都可以表示角吗？这种表示是唯一的吗？ 探究1：初中学的扇形的弧长公式、扇形面积公式，改为弧度制如何表示？（检测目标3）　　 3.新知应用 例4．按照下列要求，把67°30′化成弧度：（检测目标1、2）　 （1）精确值； （2）精确到0．001的近似值． 变式练习：化为弧度为（    ）（检测目标1、2）　 A．– B． C．– D．– 例5． 将3．14rad换算成角（用度数表示，精确到0．001，可借助计算工具）．（检测目标1、2）　 变式练习：下列转化结果正确的是（    ） A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660° C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15° 例6．利用弧度制证明下列关于扇形的公式．（检测目标3）　 (1) ． 变式练习：已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ）（检测目标3）　 A． B． C． D． 3. 课堂小结 问题１．通过这节课的学习和研究，我们解决了什么问题？ 问题２．我们是根据什么思路展开对一种度量单位的制定的？ 问题３．你认为我们利用弧度制可以解决什么问题？ 【检测与作业】 1.当堂检测 1.对应的角度为(    ) A. B. C. D. 2.角化为弧度制等于(    ) A. B. C. D. 3.圆的半径为，，是圆弧上的两个点，则下列命题不正确的是(    ) A. 若线段，则弧度 B. 若圆弧上劣弧的长为，则弧度 C. 若是直径，则弧度 D. 若线段，则弧度 4.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 若，，求扇形的弧长 若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积． 2.课后作业 1.课本171页练习3，4，5.（检测目标1、2、3） 学科网（北京）股份有限公司 $