6.2 常用三角公式（第4课时）二倍角公式 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.2常用三角公式（第4课时）二倍角公式 同步练习题 一．填空题 1. 求值:_________. 2. 已知,则__________. 3. 若，则________. 4. 求值:________. 5. 已知是第一象限的角,且,则________. 6. 若,则________. 7. 已知为钝角,为锐角,且,则________. 8. 设是第四象限的角,且,则的值为________. 9. 设为第四象限的角,若,则________. 10. 已知,给出的五个答案:①;②;③;④;⑤,其中正确的答案序号为________. 11. 如果方程的一个根和的一个根互为倒数,,则的取值集合为________. 二．选择题 12. 已知,则终边所在的象限是( ). (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 13. 是成立的( )条件. (A) 充分非必要 (B) 必要非充分 (C) 充要 (D) 既非充分又非必要 14. 若,化简的结果是( ). (A) (B) (C) (D) 三．解答题 15. 证明:. 16. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，求这个三角形的顶角的正弦、余弦和正切值. 17. 已知,是否存在满足的,使的值不随的变化而变化? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 18. 对于集合和常数, 定义为集合相对的“正弦方差”.试问集合相对常数的“正弦方差”是否会随的变化而变化?请说明理由. 6.2常用三角公式（第4课时）二倍角公式 同步练习题（答案） 一．填空题 1. 求值:_________. 【答案】原式. 2. 已知,则__________. 【答案】. 3. 若，则________. 【答案】 4. 求值:________. 【答案】原式 5. 已知是第一象限的角,且,则________. 【答案】,原式 6. 若,则________. 【答案】,所以,则. 7. 已知为钝角,为锐角,且,则________. 【答案】,所以, 故 8. 设是第四象限的角,且,则的值为________. 【答案】 9. 设为第四象限的角,若,则________. 【答案】,所以(为第四象限), 10. 已知,给出的五个答案:①;②;③;④;⑤,其中正确的答案序号为________. 【答案】 11. 如果方程的一个根和的一个根互为倒数,,则的取值集合为________. 【答案】设第一个方程的根为,则第二个方程的根为,则, 所以,又,所以 二．选择题 12. 已知,则终边所在的象限是( ). (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】，选D 13. 是成立的( )条件. (A) 充分非必要 (B) 必要非充分 (C) 充要 (D) 既非充分又非必要 【答案】,推不出; 若,则,推不出，选D 14. 若,化简的结果是( ). (A) (B) (C) (D) 【答案】,，选C 三．解答题 15. 证明:. 【答案】左边右边 16. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，求这个三角形的顶角的正弦、余弦和正切值. 【答案】设底角为，则，， 17. 已知,是否存在满足的,使的值不随的变化而变化? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 【答案】,要使的值不随的变化而变化,则即.又,所以.综上所述,存在使的值不随的变化而变化 18. 对于集合和常数,定义为集合相对的“正弦方差”.试问集合相对常数的“正弦方差”是否会随的变化而变化?请说明理由. 【答案】(定值),故的值不会随变化而变化 1 学科网（北京）股份有限公司 $