专题07 期末真题通关之填空必考题（期末复习专项训练，23大题型65题）七年级数学上学期新教材苏科版

专题07 期末真题通关之填空必考题（65题） 选择必考题 题型1 相反数、绝对值、倒数 题型15 阴影部分问题 题型2 有理数比较大小 题型16 时钟问题 题型3 科学记数法 题型17 线段计算问题 题型4 同类项指数求解 题型18 程序流程图 题型5 多边形分成三角形 题型19 多边形截角问题 题型6 单、多项式的系、次、项数 题型20 折叠问题 题型7 正方体展开图相对面的字 题型21 规律问题 题型8 一元一次方程的解 题型22 旋转求t问题 题型9 互余、互补角的计算 题型23 用代数式表示角 题型10 代数式的整体代入 题型11 新定义运算 题型12 基本事实、依据 题型13 绝对值在数轴中的化简 题型14 方向角问题 题型一 相反数、绝对值、倒数 1．（25-26七年级上·全国·期末）若一个数的绝对值是，则这个数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的定义，涉及知识点：绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离），互为相反数的两个数绝对值相等。解题方法是根据绝对值的定义，找出到原点距离为的点；解题关键是注意绝对值对应的数有两个（正负），易错点是漏写负数解． 【详解】设这个数为 ，则 ． 根据绝对值的性质，当 时，； 当 时，． 因此，这个数是 或 ． 故答案为或． 2．（25-26七年级上·湖北十堰·期末）的绝对值是 ；的倒数是 ． 【答案】 2 4 【分析】本题考查计算绝对值和倒数，解题关键是负数的绝对值是它的相反数，分子分母交换位置求一个数的倒数． 根据绝对值、倒数定义可解答，即：负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的绝对值是2，的倒数是4． 故答案为：2，4． 题型二 有理数比较大小 3．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查有理数大小比较， 根据比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：>． 4．（25-26七年级上·甘肃定西·月考）比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 题型三 科学记数法 5．（24-25七年级上·广东佛山·月考）桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，其值由原数的小数点移动的位数决定，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：530亿， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·山东·期末）2024年10月1日，中华人民共和国成立75周年，全国各界群众纷纷举行庆祝活动．据统计，当天全国重点景区接待游客约18900000人次，将18900000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法；将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数. 【详解】解：. 故答案为：. 题型四 同类项指数求解 7．（重庆市凤中教共体学校2025-2026学年七年级上学期12月阶段性消化作业数学试题）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：0． 8．（25-26七年级上·四川达州·期中）若 与 是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，熟练掌握“同类项中相同字母的指数相等”是解题的关键． 利用同类项定义，通过相同字母的指数相等列方程求、，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五 多边形分成三角形 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查多边形的性质，由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答． 【详解】解：由图中可以看出： 四边形被分为个三角形， 五边形被分为个三角形， 六边形被分为个三角形， 那么边形被分为个三角形． 当时，即八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为， 故答案为：6． 10．（25-26七年级上·山西运城·月考）过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是 ． 【答案】9 【分析】根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，其中n为多边形的边数. 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数为个； 由题意：，解得 故答案为：. 题型六 单、多项式的系、次、项数 11．（25-26七年级上·全国·期末）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式中系数与次数的定义是解题的关键． 系数是单项式中的数字因数，包括常数幂，次数是所有字母的指数之和． 【详解】单项式的系数是数字部分，包括常数和常数幂， 因此 是系数； 次数是字母指数之和， 的指数是 ， 的指数是 ， 所以次数是 ， 故答案为：；． 12．（25-26七年级上·四川巴中·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 五/5 四/4 【分析】本题考查了多项式的次数与项数，根据多项式的次数是指最高次项的次数，项数是指多项式中项的个数．通过计算每一项的次数，找出最高次数，并统计项的个数，即可解题． 【详解】解：多项式中， 项的次数为3，项的次数为3，项的次数为5，项的次数为1， 因此最高次数为5，故为五次； 多项式共有4项，故为四项式． 故答案为：五；四． 题型七 正方体展开图相对面的字 13．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是 ． 【答案】斗 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”． 故答案为：斗． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 题型八 一元一次方程的解 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）若关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，代入得到关于m的方程是解题的关键． 将代入方程，进而即可求解m的值． 【详解】解：将代入得， 解得． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）代数式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 2 3 1 3 5 则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程． 先根据表格中的数据求出值，再解方程即可． 【详解】解：由表格可得时，，解得， 当时，，即， ∴， ∴， ∴方程即为， 解得， 故答案为：． 题型九 互余、互补角的计算 17．（25-26七年级上·山东·期末）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 °． 【答案】75 【分析】本题考查了余角和补角的计算，设这个角为α，则它的余角为，补角为，根据题意，余角比补角的还少，列出方程求解． 【详解】解：设这个角为α，则余角为，补角为， 根据题意，得：， 解得， 故答案为：75． 18．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知一个角的余角为则这个角的补角是 ． 【答案】118.25 【分析】本题考查角度的计算以及补角的概念，将角度进行转换，根据余角求出这个角，再求其补角． 【详解】设这个角为， 则余角为， ∴， 补角为． 故答案为：． 题型十 代数式的整体代入 19．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如果代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可求出的值，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 20．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件求出 m 与 n 的和，当时，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为5， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 题型十一 新定义运算 21．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）对于数、定义这样一种运算：，例如，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用新定义运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则，将得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 22．（25-26七年级上·重庆·月考）我们规定一种新运算：．例如：，若，则 【答案】1.6 【分析】本题考查了新定义运算和解一元一次方程，根据新运算的定义，将运算转化为方程，然后求解一元一次方程即可． 【详解】解：由新运算定义，． 又因为， 所以． 移项得， 即， 解得． 故答案为：1.6． 题型十二 基本事实、依据 23．（24-25七年级上·山东济南·月考）在下列现象中： ①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 （填写序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查了点、线、面之间的关系，两点确定一条直线，掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；用“线动成面”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；用“点动成线”来解释； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；用“两点确定一条直线”来解释； 故答案为：③． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸画平行线的（图①～④）： 有下列说法：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．其中，是小敏画平行线的依据的有 （填序号） 【答案】③④ 【分析】根据折叠可直接得到折痕与直线m之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由可得；由，可得；由，可得． 【详解】 解：第一次折叠后，得到的折痕与直线m之间的位置关系是垂直； 将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图所示），得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直； 同位角相等，两直线平行）， （内错角相等，两直线平行）， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理． 题型十三 绝对值在数轴中的化简 25．（24-25六年级上·上海·月考）如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简： ． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 26．（25-26七年级上·四川成都·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值化简，根据有理数在数轴上的位置，确定代数式的符号是解题的关键． 根据a、b、c在数轴上的对应点的位置，判断的符号，再根据绝对值的意义进行计算化简，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， ． 故答案为：． 题型十四 方向角问题 27．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点、点分别在点的北偏东和南偏东方向上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方向角，熟练掌握角的运算是解题的关键；根据题意，列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得：； 故答案为：80． 28．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 题型十五 阴影部分问题 29．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． 设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， ∵两个正方形的周长和为56， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为42， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为14， 故答案为：14． 30．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的小正方形①、②、③、④，只要知道图形 的周长，就能求出两个阴影部分周长的差．（从①、②、③、④中选择一个序号在横线上填写） 【答案】② 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设重叠部分小长方形的长为a，宽为b，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可． 【详解】解：如图，设四个边长不等的小正方形①、②、③、④的长分别为a，b，c和d， 由图可知： 上半部分阴影部分的周长为： ， 下半部分阴影部分的周长为：， ∴两个阴影部分的周长差为： 则只要知道图形②的周长，就能求出两个阴影部分周长的差． 故答案为：②． 31．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在一个长方形中放入、、三个正方形，边长分别为、、，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分的周长之差为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减、列代数式、取括号，列代数式与去括号是解答本题的关键． 设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，，依次表示图上阴影部分的各边的长，从而利用周长公式即可得到答案． 【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，， 如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分的周长之差为： ， ， ． 题型十六 时钟问题 32．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所成的较小的夹角的度数为 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为是解决问题的关键． 根据钟面角的意义结合图形进行计算即可． 【详解】解：由钟面角的特征可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角， 即一个“大格”所对应的圆心角为， 10点整，时针与分针的夹角为2个大格， ∴夹角为， 故答案为：． 33．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）在分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面角度的计算，时针每分钟转，分针每分钟转，分别计算时时针和分针的角度，然后求差得到夹角． 【详解】解：时，时针从点位置转动了， 分针转动了， 时针与分针的夹角为． 故答案为：． 34．（21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角为 °． 【答案】60 【分析】本题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针转动的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是， ∴时针旋转的旋转角． 故答案为：60． 题型十七 线段计算问题 35．（黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷）已知线段，在直线上取一点，使得，若、分别为，中点，则 （用含有的式子表示）． 【答案】或 【分析】本题考查线段的中点及线段的和差计算．由于点在直线上，需分点在线段上和点在的延长线上两种情况讨论．分别利用中点的定义和线段的和差关系求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∵点是的中点， ∴． 分两种情况： ①若点在线段上，则． ②若点在的延长线上，则． 综上所述，或． 故答案为：或． 36．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）已知，点在线段上，点是的中点，点在线段上且，若，则的长为 cm． 【答案】8 【分析】本题考查线段和差计算，线段中点的意义，以及一元一次方程的应用．通过设的长度，表示相关线段，利用线段和差关系建立方程求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 37．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为 ． 【答案】8或20 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键． 根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，点E为线段的中点，， ，， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 如图2，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 综上所述，或． 题型十八 程序流程图 38．（25-26七年级上·重庆云阳·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为 ． 【答案】25 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入求出值后进行判断，进而可得答案． 【详解】解：当时， ， ，不能输出，需要再次输入． 当时， ， ，可以输出． 故答案为： 39．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图是一个运算程序，若开始输入的的值是14，可以发现第一次输出的结果是7，第二次输出的结果是10，规定第次输出的结果记为（为正整数），则，，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查数字的规律．求出前八次的结果，从而发现规律，按规律计算即可． 【详解】解：，，，，，，，，， 从开始，以的值开始循环， ，， ∴， 故答案为：2． 40．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2025次输出的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键．根据如图的程序，分别求出前几次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， …， 从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环：4、2、1． ∵， ∴第2025次输出的结果为4． 故答案为：4． 题型十九 多边形截角问题 41．（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 42．（2022八年级下·湖南怀化·竞赛）一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查的知识点是多边形的概念，解题关键是列举出所有可能的情况．一个多边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为，， 故答案为：，，． 43．（21-22八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案． 【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十八边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十九边形 ∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形 故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解． 题型二十 折叠问题 44．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，属于常考题型． 根据平行线的性质可得，利用折叠的性质可得，再利用平角的定义即可解决问题． 【详解】解：∵由题意可知：， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 45．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置上，与的交点为，若，则的度数为 ． 【答案】/132度 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键． 根据，可得，根据翻折的性质得，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：由长方形纸片可知：， ， 由翻折的性质得：， ， ， 故答案为： 46．（24-25七年级上·全国·期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，，为折痕，若点D的对应点恰好落在折痕上，且，则 ．（用含α的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查角的计算，等式的性质，折叠，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．设，用含的代数式表示出和，即可表示出，最后推出用含的代数式表示出即可． 【详解】解：设， 则， 由折叠可得：， ， ， 即． 故答案为：． 题型二十一 规律问题 47．（25-26七年级上·四川成都·期中）用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；…按此规律，搭4个这样的六边形图形需要的火柴数是 ，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是 ． 【答案】 根 根/根 【分析】本题考查了图形规律．结合题意找出所搭六边形需要的火柴数量规律，再根据规律求解，即可解题． 【详解】解：图①搭1个六边形的图形需要根火柴； 图②搭2个六边形的图形需要根火柴； ……依次类推， 搭4个这样的六边形图形需要根火柴； 搭n个这样的六边形图形需要根火柴； 故答案为：根，根． 48．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）如图，一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第③个图形有8个爱心，......，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心个数是 ． 【答案】23 【分析】本题考查了图形规律题，解题关键是发现图形中的数字规律．根据题目中的图形，可以发现爱心个数的变化规律，从而可以求得第⑧个图形中的爱心的个数． 【详解】解：由图可得， 第①个图形中一共有个爱心， 第②个图形中一共有个爱心， 第③个图形中一共有个爱心， 第④个图形中一共有个爱心， …， 则第⑧个图形中的爱心的个数为， 故答案为：23． 49．（24-25六年级下·山东东营·期中）如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作．在内画1条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在内画3条射线时，则图中共有10个角：按照此规律，在内画条射线时，图中共有 个角． 【答案】 【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律． 根据图形数出即可得出前三个的答案，根据结果得出规律． 【详解】解：在内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 题型二十二 旋转求t问题 50．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“启仔等分线”．如图2，，若射线绕点P从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为秒当 时，射线是的“启仔等分线”． 【答案】秒或5秒或20秒 【分析】本题考查角的运算中的新定义，仔细分析动态过程，确定三种情况是解题的关键． 根据旋转的过程，依次设定，，，四种情况进行分析． 【详解】解：由题意，可分四种情况： 当时，， 所以 秒； 当时，， 所以 秒； 当时，， 所以 秒； 当时，， 不符合条件“当首次等于时停止旋转”，舍去． 故答案为：5秒或秒或20秒． 51．（24-25七年级下·江西上饶·月考）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为 ． 【答案】12或48或84 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1，， ∴， ， 解得：． 如图2，， 由图得： 解得： 如图3，， ∴ 解得： 如图4，， ∴ 解得：(舍去）； 综上所述：12或48或84． 故答案为：12或48或84． 52．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动． （1）当时， ； （2）当 时，与夹角为． 【答案】 或或． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线和射线各自转过的角度是解题的关键． （1）因为射线每秒旋转，射线每秒旋转，所以时，，，即可求得的度数； （2）分三种情况，一是、相遇前，二是、相遇后，第一次形成角，三是、相遇后，第二次形成角，分别列方程，求出相应的t值即可． 【详解】解：（1）当时，，， ， 故答案为：； （2）当与重合时，、都停止运动， 由（1）可知，则旋转后停止运动， 秒，则时，、都停止运动， 则有， 运动共旋转度数为，则停止运动时，刚好旋转一周与重合， ①如图，、相遇前， 由题意可知：，， ， 则有方程：， 解得：； ②如图，、相遇后，第一次形成角， 由题意可知：，， ， 则有方程：， 解得：； ③如图，、相遇后，第二次形成角， 由题意可知：，， ， 则，， 则有方程：， 解得：， 故答案为：或或． 题型二十三 用代数式表示角 53．（24-25七年级上·广东佛山·月考）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为 ． 【答案】或 【分析】本题考查角的计算．解题关键是做出图形，注意分类讨论． 分情况讨论，即或时，分别讨论即可． 【详解】解：根据射线是的三等分线，可分情况讨论， 如图，当时， ， ， 如图，当时， ， ， 故答案为：或． 54．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为 ．（用的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，由折叠得，，由平行线的性质得，，故可得结论． 【详解】解：如图， 由折叠得，，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 55．（24-25七年级下·安徽六安·期末）如图，，直线与分别交于点．小红将一个含有的直角三角尺按图1所示的位置放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，． （1） ． （2）如图2，的角平分线交直线于点，当时， （用含的代数式表示） 【答案】 /度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握其判定方法是性质是关键，根据题意过点作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，根据平角的性质得到，根据两直线平行得到同旁内角互补得到，由角平分线的定义，两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：①；② ． 56．的相反数为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为2， 故答案为：2． 57．如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件 ，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 58．若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，先分析待求式与已知式的结构，发现；再将已知条件代入该式，计算出的值；最后用计算结果减去9，得到最终答案． 【详解】解：∵，且已知， ∴将代入得：， 则． 故答案为：． 59．如图，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 60．2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 61．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握a，b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离小是关键． 根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 62．下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 【答案】或243（两个答案均可得分） 【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …， 按此规律，第⑥个图案中有个涂有阴影的三角形． 故答案为：或243． 63．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．    【答案】99 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 64．已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ． 【答案】58 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设，那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）且为这四个值分别是45、46、47、48；再说明，然后分四种情况解答即可． 【详解】解：设，那么去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为； ∵已知这五个和只有四个不同的值， ∴不妨设， 那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）． ∵这四个值分别是45、46、47、48， ∴，即， ∵ ∴， ∴，即； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 当时，即； ∴，解得：，符合题意； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 综上，，即． 故答案为：58． 65．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案． 【详解】解：； 由题意， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 当时，， 又， ∴对于任意奇数k（），， 故答案为：；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 39 / 39 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期末真题通关之填空必考题（65题） 选择必考题 题型1 相反数、绝对值、倒数 题型15 阴影部分问题 题型2 有理数比较大小 题型16 时钟问题 题型3 科学记数法 题型17 线段计算问题 题型4 同类项指数求解 题型18 程序流程图 题型5 多边形分成三角形 题型19 多边形截角问题 题型6 单、多项式的系、次、项数 题型20 折叠问题 题型7 正方体展开图相对面的字 题型21 规律问题 题型8 一元一次方程的解 题型22 旋转求t问题 题型9 互余、互补角的计算 题型23 用代数式表示角 题型10 代数式的整体代入 题型11 新定义运算 题型12 基本事实、依据 题型13 绝对值在数轴中的化简 题型14 方向角问题 题型一 相反数、绝对值、倒数 1．（25-26七年级上·全国·期末）若一个数的绝对值是，则这个数是 ． 2．（25-26七年级上·湖北十堰·期末）的绝对值是 ；的倒数是 ． 题型二 有理数比较大小 3．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 4．（25-26七年级上·甘肃定西·月考）比较大小： （填“>”或“<”）． 题型三 科学记数法 5．（24-25七年级上·广东佛山·月考）桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，亿用科学记数法表示为 ． 6．（25-26七年级上·山东·期末）2024年10月1日，中华人民共和国成立75周年，全国各界群众纷纷举行庆祝活动．据统计，当天全国重点景区接待游客约18900000人次，将18900000用科学记数法表示为 ． 题型四 同类项指数求解 7．（重庆市凤中教共体学校2025-2026学年七年级上学期12月阶段性消化作业数学试题）若单项式与是同类项，则的值为 ． 8．（25-26七年级上·四川达州·期中）若 与 是同类项，则 ． 题型五 多边形分成三角形 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 10．（25-26七年级上·山西运城·月考）过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是 ． 题型六 单、多项式的系、次、项数 11．（25-26七年级上·全国·期末）的系数是 ，次数是 ． 12．（25-26七年级上·四川巴中·期中）多项式是 次 项式． 题型七 正方体展开图相对面的字 13．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是 ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 题型八 一元一次方程的解 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）若关于的方程的解是，则的值为 ． 16．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）代数式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 2 3 1 3 5 则关于x的方程的解是 ． 题型九 互余、互补角的计算 17．（25-26七年级上·山东·期末）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 °． 18．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知一个角的余角为则这个角的补角是 ． 题型十 代数式的整体代入 19．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如果代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 20．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是 ． 题型十一 新定义运算 21．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）对于数、定义这样一种运算：，例如，若，则的值为 ． 22．（25-26七年级上·重庆·月考）我们规定一种新运算：．例如：，若，则 题型十二 基本事实、依据 23．（24-25七年级上·山东济南·月考）在下列现象中： ①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 （填写序号）． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸画平行线的（图①～④）： 有下列说法：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．其中，是小敏画平行线的依据的有 （填序号） 题型十三 绝对值在数轴中的化简 25．（24-25六年级上·上海·月考）如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简： ． 26．（25-26七年级上·四川成都·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 题型十四 方向角问题 27．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点、点分别在点的北偏东和南偏东方向上，则 ． 28．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ． 题型十五 阴影部分问题 29．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 30．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的小正方形①、②、③、④，只要知道图形 的周长，就能求出两个阴影部分周长的差．（从①、②、③、④中选择一个序号在横线上填写） 31．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在一个长方形中放入、、三个正方形，边长分别为、、，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分的周长之差为 ． 题型十六 时钟问题 32．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所成的较小的夹角的度数为 ． 33．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）在分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度． 34．（21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角为 °． 题型十七 线段计算问题 35．（黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷）已知线段，在直线上取一点，使得，若、分别为，中点，则 （用含有的式子表示）． 36．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）已知，点在线段上，点是的中点，点在线段上且，若，则的长为 cm． 37．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为 ． 题型十八 程序流程图 38．（25-26七年级上·重庆云阳·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为 ． 39．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图是一个运算程序，若开始输入的的值是14，可以发现第一次输出的结果是7，第二次输出的结果是10，规定第次输出的结果记为（为正整数），则，，那么的值为 ． 40．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2025次输出的值是 ． 题型十九 多边形截角问题 41．（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 42．（2022八年级下·湖南怀化·竞赛）一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 ． 43．（21-22八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 题型二十 折叠问题 44．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上．若，则的度数为 ． 45．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置上，与的交点为，若，则的度数为 ． 46．（24-25七年级上·全国·期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，，为折痕，若点D的对应点恰好落在折痕上，且，则 ．（用含α的式子表示） 题型二十一 规律问题 47．（25-26七年级上·四川成都·期中）用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；…按此规律，搭4个这样的六边形图形需要的火柴数是 ，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是 ． 48．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）如图，一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第③个图形有8个爱心，......，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心个数是 ． 49．（24-25六年级下·山东东营·期中）如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作．在内画1条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在内画3条射线时，则图中共有10个角：按照此规律，在内画条射线时，图中共有 个角． 题型二十二 旋转求t问题 50．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“启仔等分线”．如图2，，若射线绕点P从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为秒当 时，射线是的“启仔等分线”． 51．（24-25七年级下·江西上饶·月考）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为 ． 52．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动． （1）当时， ； （2）当 时，与夹角为． 题型二十三 用代数式表示角 53．（24-25七年级上·广东佛山·月考）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为 ． 54．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为 ．（用的代数式表示）． 55．（24-25七年级下·安徽六安·期末）如图，，直线与分别交于点．小红将一个含有的直角三角尺按图1所示的位置放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，． （1） ． （2）如图2，的角平分线交直线于点，当时， （用含的代数式表示） 56．的相反数为 ． 57．如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件 ，使得．（写出一种情况即可） 58．若，则 ． 59．如图，，，则 ． 60．2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ． 61．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“”，“”或“”）． 62．下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 63．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．    64．已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ． 65．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $