专题14 高一上期末真题精选（易错200题50类考点专练）（期末专项训练）高一数学上学期人教A版

专题14 高一上期末真题精选 （易错200题50类考点专练） 题型1 忽略互异性 题型26 函数新定义概念理解不透 题型2 代表元素指代不明 题型27 指数化简忽略底数范围 题型3 忽略端点值 题型28 忽略指数函数值域的隐含条件 题型4 忽略空集 题型29 对数运算的公式应用错误 题型5 集合新定义背景理解错误 题型30 对数函数中的定义域求解错误 题型6 混淆逻辑关系 题型31 对数函数的单调性忽略定义域 题型7 忽略逻辑关系中的端点值 题型32 对数函数的值域忽略定义域 题型8 否定关系弄混及命题真假判断错误 题型33 反函数的性质应用错误 题型9 不等式的性质忽略成立条件 题型34 幂函数的性质应用错误 题型10 基本不等式忽略条件导致错误 题型35 函数零点存在性定理使用错误 题型11 拼凑及多次使用基本不等式错误 题型36 函数模型中计算转化错误 题型12 忽略二项式系数为0错误 题型37 忽略象限角范围错误 题型13 解一元二次不等式分类讨论错误 题型38 角的概念理解错误 题型14 解其他不等式等价转化不当导致错误 题型39 三角函数的定义运算错误 题型15 恒成立与有解错误 题型40 忽略角的范围导致多解 题型16 函数的三要素考虑不周 题型41 弦切互化求解错误 题型17 函数的定义域概念混淆 题型42 诱导公式奇偶数错误 题型18 求函数值域忽略自变量范围 题型43 三角恒等变换忽略隐含角的范围出错 题型19 忽略分段函数单调性中的关联点 题型44 辅助角公式求最值时参数求解错误 题型20 求函数解析式忽略定义域 题型45 忽略x的系数是负数 题型21 函数的图象判断错误 题型46 忽略定义域求错单调区间 题型22 函数单调性求参忽略定义域 题型47 忽略正切函数定义域出错 题型23 奇偶性的概念理解错误 题型48 三角函数的伸缩平移变换错误 题型24 对称性的含义理解错误 题型49 三角函数中参数求解错误 题型25 函数的周期求解错误 题型50 三角函数的应用 题型一 忽略互异性（共2小题） 1．已知集合，，若，则实数的取值的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 题型二 代表元素指代不明（共5小题） 3．下列集合中表示同一集合的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 4．集合，，则等于（    ） A． B． C． D．∅ 5．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．设A，B是非空集合，定义，且.已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 题型三 忽略端点值（共3小题） 8．已知集合或，，若，则实数的取值范围 ． 9．已知集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． （1）若A∩B＝∅，求a的取值范围； （2）若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 题型四 忽略空集（共3小题） 11．已知集合，，且，求实数的取值范围. 12．已知，或，若，求的取值范围． 13．已知集合，.当时，求实数a的取值范围. 题型五 集合新定义背景理解错误（共5小题） 14．若，则，则称是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．13 15．设，是两个非空集合，定义与的差集，则等于（    ） A．P B． C． D．M 16．定义集合运算：.若集合， ，则（    ） A． B． C． D． 17．对任意实数和正整数，定义集合，集合.当中的元素个数为个时，的值不可能是（    ） A． B． C． D． 18．给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 题型六 混淆逻辑关系（共7小题） 19．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 21．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 22．方程 的两根都大于 1 的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 23．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 25．已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型七 忽略逻辑关系中的端点值（共3小题） 26．已知命题p：y＝sinx+cosx，命题q：y≥k，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围为 ． 27．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 28．已知集合，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数m的取值范围是 . 题型八 否定关系弄混及命题真假判断错误（共5小题） 29．已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 30．命题的否定是（　　） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 31．已知命题p：，，命题q：，．则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 32．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 33．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型九 不等式的性质忽略成立条件（共4小题） 34．若，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 35．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 36．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 37．下列有关不等式的推断中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 题型十 基本不等式忽略条件导致错误（共3小题） 38．下列结论中正确的是（    ） A．当时，无最大值 B．当时，的最小值为3 C．当且时， D．当时， 39．下列不等式一定成立的是（    ） A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C． D．>1(x∈R) 40．（多选）下列说法正确的是（    ） A．当x(0，1)时， B．sin2x+的最小值为2 C． D．若，则 题型十一 拼凑及多次使用基本不等式错误（共5小题） 41．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 42．已知为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 43．已知都是正数，且，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 44．若，则的最小值为（    ） A．9 B． C．2 D． 45．已知 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D． 或 题型十二 忽略二项式系数为0错误（共3小题） 46．“”是“使成立”为假命题的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 47．若不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围. 48．已知关于x的不等式mx2＋mx＋m－1＜0恒成立，则m的取值范围为 ． 题型十三 解一元二次不等式分类讨论错误（共5小题） 49．解关于的不等式． 50．已知函数． (1)若，，求a的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集． 51．解下列关于x的不等式： (1)； (2)． 52．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式（其中为实数）的解集． 53．已知函数． (1)若对，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式：． 题型十四 解其他不等式等价转化不当导致错误（共3小题） 54．不等式的解集为                                    (　　) A． B． C． D． 55．不等式的解集是 56．已知函数（a，b为常数），且方程有两个实根为，. （1）求函数的解析式； （2）设，解关于x的不等式：. 题型十五 恒成立与有解错误（共7小题） 57．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 58．命题“任意实数，不等式为真命题，则实数取值范围为（   ） A． B． C． D． 59．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 60．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 61．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 62．若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（   ） A．9 B．6 C． D．5 63．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型十六 函数的三要素考虑不周（共4小题） 64．下列各组函数的图象相同的是（    ） A． B．   C． D． 65．下列四组函数中，两个函数相同的是（ ） A．， B．， C．， D．， 66．（多选）下列每组中为不相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 67．（多选）下列说法正确的是（　　） A．，是同一个函数 B．， 是同一个函数 C．存在无数组函数，：定义域相同，值域相同，但对应关系不同 D．存在无数组函数，：值域相同，对应关系相同，但定义域不同 题型十七 函数的定义域概念混淆（共5小题） 68．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 69．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 70．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 71．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 72．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型十八 求函数值域忽略自变量范围（共4小题） 73．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 74．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 75．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 76．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 题型十九 忽略分段函数单调性中的关联点的函数值大小比较（共4小题） 77．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 78．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 79．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 80．已知且，函数是减函数，则a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 题型二十 求函数解析式忽略定义域（共4小题） 81．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 82．已知，则的解析式为（    ）. A． B． C． D． 83．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 84．已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 题型二十一 函数的图象判断错误（共5小题） 85．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 86．函数在区间上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 87．函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     88．若函数的图象过点，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 89．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型二十二 函数单调性求参忽略定义域（共4小题） 90．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 91．设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 92．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 93．设函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型二十三 奇偶性的概念理解错误（共3小题） 94．判断函数的奇偶性. 95．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 . 96．函数的图象关于（    ） A．原点对称 B．y轴对称 C．x轴对称 D．直线对称 题型二十四 对称性的含义理解错误（共4小题） 97．已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 98．已知函数的定义域为R，对任意的恒成立，且函数的图像关于点对称，，则（    ） A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022 99．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 100．已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（    ） A． B． C． D． 题型二十五 函数的周期求解错误（共4小题） 1．已知定义在上的函数满足，且时，，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则（   ） A． B． C． D． 3．奇函数满足，当时，，当时，，则=（   ） A．-2 B． C． D．4 4．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（   ） A． B． C． D． 题型二十六 函数新定义概念理解不透（共4小题） 5．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．若函数满足：对定义域内任意的，都有，则称函数具有性质.下列函数中不具有性质的是 （    ） A． B． C． D． 7．（多选）设，定义运算已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．是的一个周期 C．是偶函数 D．的最小值为 8．（多选）对于函数若存在两个常数使得则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（    ） A． B． C． D． 题型二十七 指数化简忽略底数范围（共3小题） 9．化简： （   ） A．1 B． C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 11．若，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 题型二十八 忽略指数函数值域的隐含条件（共5小题） 12．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．函数的最大值为 ． 15．要使函数在时恒大于0，则实数a的取值范围是 . 16．求函数的值域． 题型二十九 对数运算的公式应用错误（共7小题） 17．计算（   ） A． B． C． D． 18．的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 19．式子的值为（    ） A． B．10 C．11 D．12 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 21．设，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 23．已知，，则（    ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 题型三十 对数函数中的定义域求解错误（共4小题） 24．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 25．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 26．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 27．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三十一 对数函数的单调性忽略定义域（共3小题） 28．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 29．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 30．函数的单调递减区间为（   ）． A． B． C． D． 题型三十二 对数函数的值域忽略定义域（共3小题） 31．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 32．若函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．单调增区间为，值域为 B．单调减区间是，值域为 C．单调增区间为，值域为 D．单调减区间是，值域为 题型三十三 反函数的性质应用错误（共5小题） 34．函数的图象与函数的图象（   ） A．关于直线对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．关于原点对称 35．已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 36．若、分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 37．设方程的根为，方程的根为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 38．已知，分别是方程，的根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 题型三十四 幂函数的性质应用错误（共3小题） 39．幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合． 40．若，试求的取值范围. 41．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围. 题型三十五 函数零点存在性定理使用错误（共6小题） 42．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 43．在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，则该近似解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 44．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 45．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） A． B． C． D． 46．若函数在上至少有一个零点．求实数的取值范围． 47．已知，若在上存在，使，求实数的取值范围． 题型三十六 函数模型中计算转化错误（共5小题） 48．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（    ） A．128 B．130 C．132 D．134 49．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（参考数据：，）（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 50．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，用目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等、目视星等和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知织女星的绝对星等为0.58，目视星等为0.04，大角星的绝对星等为，目视星等为，则观测者与织女星和大角星间的距离的比值约为（    ） A． B． C． D． 51．著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为 ，某物体的温度从 下降到 ，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟 52．某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（    ）小时． A．9 B．6 C．4 D．3 题型三十七 忽略象限角范围错误（共4小题） 53．若角是第一象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 54．若是钝角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 55．设是第三象限角，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型三十八 角的概念理解错误（共3小题） 56．终边与直线重合的角可表示为（    ） A． B． C． D． 57．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（　　） A．β＝α+90° B．β＝α±90° C．β＝α+90°+k•360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k•360°（k∈Z） 58．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 题型三十九 三角函数的定义运算错误（共4小题） 59．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 60．已知角α的终边经过点P（-4，m），且，则m= . 61．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 62．设角的终边在直线上，求角的正弦值、余弦值和正切值. 题型四十 忽略角的范围导致多解（共3小题） 63．已知，，则（    ） A． B． C． D． 64．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 65．若，是关于的方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D．不存在 题型四十一 弦切互化求解错误（共4小题） 66．已知，则（    ） A． B． C． D． 67．若，则（   ） A． B．1 C． D． 68．若，则（    ） A． B． C． D． 69．已知角的终边在第三象限，，则等于（   ） A． B． C． D． 题型四十二 诱导公式奇偶数错误（共5小题） 70．（    ） A． B． C． D． 71．（    ） A． B． C． D． 72．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 73．下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 74．已知，则（   ） A． B． C．5 D．10 题型四十三 三角恒等变换忽略隐含角的范围出错（共4小题） 75．若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 76．已知，，则（    ） A． B． C． D．或1 77．若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 78．已知，则（    ） A． B． C． D． 题型四十四 辅助角公式求最值时参数求解错误（共4小题） 79．若函数 的最大值为1，则常数φ的值为（   ） A． B． C． D． 80．若时，取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 81．当时，函数取得最小值，则（   ） A． B． C． D． 82．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型四十五 忽略x的系数是负数（共4小题） 83．函数的单调递增区间是 ． 84．函数的单调增区间为 ． 85．函数的递增区间是 ． 86．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则在为 函数．（填“增”或“减”） 题型四十六 忽略定义域求错单调区间（共4小题） 87．函数的单调递增区间为 . 88．函数在区间上的单调递减区间是 . 89．函数的单调递增区间为 ． 90．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为 ； 题型四十七 忽略正切函数定义域出错（共2小题） 91．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 92．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型四十八 三角函数的伸缩平移变换错误（共3小题） 93．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 94．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 95．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 题型四十九 三角函数中参数求解错误（共4小题） 96．若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（    ） A． B． C． D． 97．已知函数，若，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 98．已知函数（）在区间内有且仅有一个，使得，则的最大值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 99．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型五十 三角函数的应用（共1小题） 100．如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（   ） A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 高一上期末真题精选 （易错200题50类考点专练） 题型1 忽略互异性 题型26 函数新定义概念理解不透 题型2 代表元素指代不明 题型27 指数化简忽略底数范围 题型3 忽略端点值 题型28 忽略指数函数值域的隐含条件 题型4 忽略空集 题型29 对数运算的公式应用错误 题型5 集合新定义背景理解错误 题型30 对数函数中的定义域求解错误 题型6 混淆逻辑关系 题型31 对数函数的单调性忽略定义域 题型7 忽略逻辑关系中的端点值 题型32 对数函数的值域忽略定义域 题型8 否定关系弄混及命题真假判断错误 题型33 反函数的性质应用错误 题型9 不等式的性质忽略成立条件 题型34 幂函数的性质应用错误 题型10 基本不等式忽略条件导致错误 题型35 函数零点存在性定理使用错误 题型11 拼凑及多次使用基本不等式错误 题型36 函数模型中计算转化错误 题型12 忽略二项式系数为0错误 题型37 忽略象限角范围错误 题型13 解一元二次不等式分类讨论错误 题型38 角的概念理解错误 题型14 解其他不等式等价转化不当导致错误 题型39 三角函数的定义运算错误 题型15 恒成立与有解错误 题型40 忽略角的范围导致多解 题型16 函数的三要素考虑不周 题型41 弦切互化求解错误 题型17 函数的定义域概念混淆 题型42 诱导公式奇偶数错误 题型18 求函数值域忽略自变量范围 题型43 三角恒等变换忽略隐含角的范围出错 题型19 忽略分段函数单调性中的关联点 题型44 辅助角公式求最值时参数求解错误 题型20 求函数解析式忽略定义域 题型45 忽略x的系数是负数 题型21 函数的图象判断错误 题型46 忽略定义域求错单调区间 题型22 函数单调性求参忽略定义域 题型47 忽略正切函数定义域出错 题型23 奇偶性的概念理解错误 题型48 三角函数的伸缩平移变换错误 题型24 对称性的含义理解错误 题型49 三角函数中参数求解错误 题型25 函数的周期求解错误 题型50 三角函数的应用 题型一 忽略互异性（共2小题） 1．已知集合，，若，则实数的取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，列式分类讨论计算，然后将计算所得的结果代入集合验证. 【详解】集合，， 又∴或，解得或或， 当时，，，，符合题意 当时，，，，不符合题意 当时，，，不满足集合元素的互异性，不符合题意. ，则实数的取值的集合为. 故选：D. 2．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】化简集合A，由条件可得，经检验即得. 【详解】∵集合，，， ∴或，即， 当时，不合题意，当时，成立， ∴. 故选：A. 题型二 代表元素指代不明（共5小题） 3．下列集合中表示同一集合的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断. 【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合． 故选：B 4．集合，，则等于（    ） A． B． C． D．∅ 【答案】D 【分析】分析两个集合中的元素，可得其交集． 【详解】集合中元素是实数，集合中元素是直线上的点，两个集合没有公共元素，所以． 故选：D． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素． 5．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】把代入，根据方程的根的个数分析即可 【详解】集合，， 把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1． 故选：B 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合，根据对数函数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：， ， 所以； 故选：C 7．设A，B是非空集合，定义，且.已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合A,B，进而根据集合的新定义求出答案. 【详解】对A，令； 对B，，因为，所以，则，于是. 故，则，且. 故选：A． 题型三 忽略端点值（共3小题） 8．已知集合或，，若，则实数的取值范围 ． 【答案】或 【分析】根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示， 或 要使，只需或，解得或． 所以实数的取值范围或. 故答案为：或 9．已知集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. .故选C 10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． （1）若A∩B＝∅，求a的取值范围； （2）若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 【答案】（1）{a|a≤－1}；（2）{a|－1<a≤1}． 【分析】（1）分析集合交集为空集的条件，进而得解； （2）分析A∪B＝{x|x<1}的条件，进而得解. 【详解】解　（1）A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． （2）A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}， ∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}． 题型四 忽略空集（共3小题） 11．已知集合，，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】时，要分类讨论，分和讨论． 【详解】∵， ∴当时，，即， 当时，，解得， 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论． 12．已知，或，若，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，可分和两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合，或，且， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 13．已知集合，.当时，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先解一元二次不等式求得集合，对对应的一元二次不等式的解集分为空集和不是空集两种情况，结合二次函数零点分布以及子集的知识列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】依题意可知 当时，，即，得. 当时，设，则. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式和对应二次函数的关系，考查二次函数零点分布问题，考查集合子集的概念和知识的运用，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 题型五 集合新定义背景理解错误（共5小题） 14．若，则，则称是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】B 【分析】由已知，根据给出的定义列举出所有满足条件的情况即可. 【详解】时，则；时，则； 时，则；时，则， 集合的所有满足新定义的元素有6个， 那么，，，，， ，，，， ，，， ，，，共有15个. 故选：B 15．设，是两个非空集合，定义与的差集，则等于（    ） A．P B． C． D．M 【答案】A 【分析】根据题目当中给出的定义，画出韦恩图，进行集合的运算即可. 【详解】当时，由韦恩图知，为下图中的阴影部分，则显然为P．    当时，， 则 故选：A． 16．定义集合运算：.若集合， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出后可求得，故可得正确的选项 【详解】由题设可得，， 因为，，，， 故， 故选：D. 17．对任意实数和正整数，定义集合，集合.当中的元素个数为个时，的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析可得集合中的元素为区间上等间隔地取个点，集合中的元素为函数在区间上等间隔地取个点所得的函数值，由中的元素个数为个，即可逐个选项判断即可. 【详解】由题意得，集合中的元素为，，，，，， 即在区间上等间隔地取个点， 集合中的元素为，， 即函数在区间上等间隔地取个点所得的函数值. 因为中的元素个数为个， 即函数在区间上等间隔地取个点所得的函数值有个， 所以，所以的最小值为， 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故可以为，排除A； 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故不可能为，故选B； 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故可以为，排除C； 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故可以为，排除D. 故选：B 18．给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 【答案】C 【分析】ABD举反例即可，C选项给出证明. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，不是无理数，故B错误； 设，，则，，故C正确； 取，， 由C选项可知是闭集合，同理可证也是闭集合，则为被整除或被整除的全体整数集， 取，则，不能被或整除，即，故D错误. 故选：C 题型六 混淆逻辑关系（共7小题） 19．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式、一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由题意的解集为， 的解集为，则， 故“”是“”成立的必要不充分条件． 故选：B． 20．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 21．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用偶函数定义结合对数运算计算，再应用充要条件定义判断. 【详解】因为为偶函数，所以， 即，即，即，所以， “”是“函数为偶函数”的必要条件； 当“”时， ， 即函数为偶函数，“”是“函数为偶函数”的充分条件； 综上，“”是“函数为偶函数”的充要条件， 故选：A. 22．方程 的两根都大于 1 的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由题意得，解出的范围，再逐一验证即得. 【详解】令，其图象对称轴为， 由方程 的两根都大于 1，等价于， 即，解得即 对于A：因是的真子集，故是方程 的两根都大于 1 的充分不必要条件，故A正确； 对于B：由上分析知，是方程 的两根都大于 1 的充要条件，故B错误； 对于C：因，若取，故不是方程 的两根都大于 1 的充分条件，故C错误； 对于D：因，若取，故不是方程 的两根都大于 1 的充分条件，故D错误. 故选：A. 23．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，利用集合包含关系可判断充要关系. 【详解】由，解得：或， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 24．已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【分析】集合角的范围和诱导公式计算出角的取值，再根据充分性和必要的用定义法进行判断. 【详解】充分性： 根据诱导公式，因为，所以或， 当时，；当时，； 所以由不能必然推出，充分性不成立； 必要性： 因为，所以，此时， 所以由可以推出，必要性成立； 综上，是的必要非充分条件； 故选：C. 25．已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念进行判断即可. 【详解】因为若，则； 若，则． 故“”是“”的充要条件． 故选：A 题型七 忽略逻辑关系中的端点值（共3小题） 26．已知命题p：y＝sinx+cosx，命题q：y≥k，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围为 ． 【答案】（﹣∞，] 【分析】分别解出关于p中y的范围，结合充分必要条件的定义，从而求出k的范围． 【详解】命题p：y＝sinx+cosxsin（x），则y， 命题q：y≥k， 因为p是q的充分不必要条件， ∴k， 故答案为：（﹣∞，]． 27．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】解对应的不等式，得到；；根据是的必要而不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果． 【详解】由得，所以，即； 由得，即； 因为是的必要而不充分条件， 所以是的真子集； 因此，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型． 28．已知集合，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解不等式求出集合，再根据是的充分不必要的条件可得集合是集合的真子集，即可求解. 【详解】， 若成立的一个充分不必要的条件是， 则集合是集合的真子集， 所以， 解得：， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 【点睛】结论点睛：从集合的观点充分不必要条件 （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 题型八 否定关系弄混及命题真假判断错误（共5小题） 29．已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为命题为“， 所以命题为“” 故选：C. 30．命题的否定是（　　） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】命题的否定是：， 故选：D 31．已知命题p：，，命题q：，．则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】分别判断，的真假，根据命题的否定的判断方法进行判断. 【详解】对于p，取，则有，故p是假命题，是真命题（命题与命题的否定真假相反）； 对于,，则，，故q是真命题，是假命题． 所以和q都是真命题． 故选：B 32．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 33．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，列不等式解得结果. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以“” 是真命题， 因此 即实数的取值范围是. 故选：B. 题型九 不等式的性质忽略成立条件（共4小题） 34．若，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，所以，故A正确； 对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，所以，故B错误； 对于C，取，则此时，故C错误； 对于D，若，此时，故D错误． 故选：A． 35．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用赋值法可判断ABC；利用不等式性质可判断D. 【详解】当，时，，故A错误； 当，，，时，，故B错误； 当时，可得，故C错误； 若，，则，故D正确. 故选：D. 36．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对于A选项，当时，即可判断；对于B选项，通过不等式的性质判断即可； 对于C选项，通过特殊值法判断即可；对于D选项，通过作差法判断即可. 【详解】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，因为，所以，故B错误； 对于C选项，当，时，，故C错误； 对于D选项，，因为，所以，所以，故D正确. 故选：D. 37．下列有关不等式的推断中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】举反例判断AD；根据不等式的性质，运用作差法判断BC． 【详解】选项A：取，有，不满足，错误； 选项B：因为，所以， 所以，正确； 选项C：若，，则，． 所以，所以，错误； 选项D：取，有，不满足，错误． 故选：B 题型十 基本不等式忽略条件导致错误（共3小题） 38．下列结论中正确的是（    ） A．当时，无最大值 B．当时，的最小值为3 C．当且时， D．当时， 【答案】D 【分析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C 【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误； 选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误； 选项C，令，此时，不成立，故C错误； 选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确 故选：D 39．下列不等式一定成立的是（    ） A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C． D．>1(x∈R) 【答案】C 【分析】应用基本不等式：x，y>0，≥ (当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件． 【详解】当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故选项A不正确； 当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不能确定，故选项B不正确； 因为，所以选项C正确； 当x＝0时，有＝1，故选项D不正确． 故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式的运用，在运用基本不等式时需保证“一正，二定，三相等”，属于基础题. 40．（多选）下列说法正确的是（    ） A．当x(0，1)时， B．sin2x+的最小值为2 C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据基本不等式及等号成立的条件判断各选项. 【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，满足题意； B选项，，当且仅当，所以最小值取不到，不满足题意； C选项，当时，，当时，， 当且仅当时等号成立，满足题意； D选项，因为，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 故选：ACD 题型十一 拼凑及多次使用基本不等式错误（共5小题） 41．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】由， 因为，，所以，即， 所以， 当且仅当时取等号，即时取等号， 故选：B 42．已知为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，可得， 则有，解得， 当且仅当，取到最小值. 故选：B. 43．已知都是正数，且，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】利用基本不等式中“1”的妙用，令，即可求解. 【详解】由题意知，，， 则 ， 当且仅当时，取最小值. 故选：C． 44．若，则的最小值为（    ） A．9 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由已知可得，，代入整理得，利用基本不等式“1”的妙用可求最小值. 【详解】因为，所以， 又，所以，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 45．已知 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【分析】先将不等式 恒成立，转化为，求出最小值，解不等式即可得到答案. 【详解】不等式恒成立，等价于， 又，故恒成立， 所以， 又，故， 即，解得 或 故选：B 题型十二 忽略二项式系数为0错误（共3小题） 46．“”是“使成立”为假命题的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】“使成立” 为假命题，则“使成立”为真命题，对a分情况讨论，求得，结合充分、必要条件判定方法，即可得解. 【详解】解：“使成立”为假命题，则“使成立”为真命题，当时成立，当，则，，∴，综合得，则“”是的充分不必要条件. 故选：B. 47．若不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围. 【答案】（-2，2］ 【分析】将原问题转化为二次不等式在R上恒成立的问题，然后分类讨论二次项系数是否为零即可确定m的取值范围. 【详解】原不等式等价于， 当时，对，不等式恒成立， 当时，则有， 解得， 综上可得实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查二次不等式恒成立的问题，分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 48．已知关于x的不等式mx2＋mx＋m－1＜0恒成立，则m的取值范围为 ． 【答案】(－∞，0] 【分析】对m分类讨论，结合二次函数的图像和性质得到m的取值范围. 【详解】由于不等式mx2＋mx＋m－1＜0对一切实数x都成立， 当m＝0时，－1＜0恒成立；当m≠0时，易知m＜0且Δ＝m2－4m(m－1)＜0，解得m＜0． 综上，故实数m的取值范围为(－∞，0]． 故答案为(－∞，0] 【点睛】(1)本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出当m≠0时，m＜0且Δ＝m2－4m(m－1)＜0. 题型十三 解一元二次不等式分类讨论错误（共5小题） 49．解关于的不等式． 【答案】当时；当时；当时；当时或; a=0时，不等式的解集为∅. 【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，a=0时，不等式变形为：0＞1，②，当a=1时，不等式为＞1，③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a﹣1）x+2]（x﹣2）＞0，分别求出不等式的解集，综合即可得答案． 【详解】根据题意，分3种情况讨论： ①，a=0时，不等式变形为：0＞1，解集为∅， ②，当a=1时，不等式为＞1，解可得x＞2，解集为（2，+∞）； ③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a﹣1）x+2]（x﹣2）＞0， 方程[（a﹣1）x+2]（x﹣2）=0有2个根，2和， 当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）； 当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，）； 当a＜0时，不等式的解集为（，2）； 综合可得：当a＜0时，不等式的解集为（，2）； a=0时，不等式的解集为∅， 当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，）； 当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）； 当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）． 【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意对a进行讨论，做到不重不漏．一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集. 50．已知函数． (1)若，，求a的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）参变分离可得，又，利用均值不等式，即得解 （2）原不等式可化为，分， ，，，几种情况讨论即可 【详解】（1）由，得． 因为，所以恒成立． 因为， 所以，当且仅当， 当且仅当，即时，等号成立．故a的取值范围是． （2）原不等式可化为． ①当时，不等式为，解得． ②当时，方程的两根分别为， ． 当时，解得或； 当时，，解得； 当时，，； 当时，，解得． 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为． 51．解下列关于x的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解； （2）对参数分类讨论即可得到不等式的解. 【详解】（1）由，得， 解得，或，所以原不等式的解集为或． （2）， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 52．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式（其中为实数）的解集． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）根据不等式的解集为，由1和b是方程的解，且，利用韦达定理求解； （2）将不等式转化为，分，，求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且， 即得，解得，； （2）不等式可化为， 即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 53．已知函数． (1)若对，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）分析可知，恒成立，由可得出关于的不等式，解之即可； （2）将所求不等式变形为，对、的大小关系进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）对，恒成立，即恒成立， 所以， 整理得，解得，所以实数的取值范围是. （2），即，即， 即，即， 当，即时，原不等式即为，解得； 当，即时，解原不等式得或； 当，即时，解原不等式得或． 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 题型十四 解其他不等式等价转化不当导致错误（共3小题） 54．不等式的解集为                                    (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：不等式等价于解得，所以选A. 考点：分式不等式的解法. 55．不等式的解集是 【答案】[0,2] 【详解】本小题主要考查根式不等式的解法，去掉根号是解根式不等式的基本思路，也考查了转化与化归的思想. 原不等式等价于解得0≤x≤2. 56．已知函数（a，b为常数），且方程有两个实根为，. （1）求函数的解析式； （2）设，解关于x的不等式：. 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）将整理成一元二次方程，根据条件结合根与系数关系，建立方程，求解即可； （2）将所求的不等式移项通分，化简为，进一步转化为高次不等式，对与大小关系分类讨论，即可求出结论. 【详解】（1），可化为 ，（1） 由韦达定理，得 ，. ∴，， 此时方程（1）为，两根为， 故. （2）可化为 . 整理，得， 即. 当时，或；所以不等式的解集为或 当时，且；所以不等式的解集为且 当时，或；所以不等式的解集为或 当时，；所以不等式的解集为 当时，或；所以不等式的解集为或 【点睛】本题考查根与系数关系、分式不等式以及高次不等式求解，解高次不等式要注意各个因式次数最高项的系数符号，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题. 题型十五 恒成立与有解错误（共7小题） 57．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，由不等式恒成立进行求解． 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 则当时，满足题意； 当时，，解得， 综上所述的取值范围为． 故选：D． 58．命题“任意实数，不等式为真命题，则实数取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式恒成立问题的解法可得答案. 【详解】令， 当 （即 ）时： ，对所有实数 成立，满足条件； 当 （即 ）时： 是二次函数，要使 对所有实数 成立，需满足： ， 解得：. 综上：. 故选：A 59．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】当时，不等式，解得，显然解集不是，不符合题意； 当，由不等式的解集为， 则，，解得， 即的取值范围为． 故选：A． 60．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】参变分离计算可得，再利用充分不必要条件定义即可判断. 【详解】由，因为，所以， 要想该命题为真命题，只需，四个选项中只有A符合充分不必要的性质. 故选：A. 61．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法（令），将原不等式转化为在上恒成立，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】令，则， 则原问题转化为不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立， 又， 所以在上恒成立， 设，则函数在上单调递增， 所以，得， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将原问题转化为在上恒成立问题. 62．若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（   ） A．9 B．6 C． D．5 【答案】D 【分析】把问题转化为在区间上有解，利用基本不等式求解. 【详解】关于的不等式在区间上有解， 等价于在区间上有解， 即在区间上有解， 又，当且仅当时，取最小值6． 故，可得，则实数的最小值为5． 故选：D． 63．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况分类讨论，其中当时，利用判别式列不等式求解即可，最后求并集. 【详解】当时，不等式为，即，显然在有解，符合题意； ，命题“”为真命题， 当时，对于抛物线，开口向下， 显然在有解，符合题意； 当时，对于抛物线，开口向上， 只需，解得或， 又，所以或， 综上，实数的取值范围是或，即. 故选：D 题型十六 函数的三要素考虑不周（共4小题） 64．下列各组函数的图象相同的是（    ） A． B．   C． D． 【答案】B 【分析】根据相等函数的定义即可得出结果. 【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数， 则与的定义域和解析式相同. A：的定义域为，的定义域为，故排除A； B：，与的定义域、解析式相同，故B正确； C：的定义域为R，的定义域为，故排除C； D：与的解析式不相同，故排除D. 故选：B 65．下列四组函数中，两个函数相同的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据同一函数的判定可知定义域和对应法则都一样为同一函数，逐项分析可得答案. 【详解】解：选项A：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域为，和定义域相同，对应法则也一样，是同一函数，故D正确； 故选：D 66．（多选）下列每组中为不相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可. 【详解】A：函数的定义域为全体实数，函数的定义域为全体非负实数，所以这两个函数不是相同函数； B：因为，所以这两个函数是相同函数； C：函数的定义域为全体实数，函数的定义域为全体非零实数，所以这两个函数不是相同函数； D：函数的定义域为不等于的全体实数，函数的定义域为全体实数，所以这两个函数不是相同函数， 故选：ACD 67．（多选）下列说法正确的是（　　） A．，是同一个函数 B．， 是同一个函数 C．存在无数组函数，：定义域相同，值域相同，但对应关系不同 D．存在无数组函数，：值域相同，对应关系相同，但定义域不同 【答案】ACD 【分析】由函数相同的条件，定义域，对应法则相同，可判断A，B；举例说明C，D正确，验证存在性即可． 【详解】解：对于A，两个函数定义域均为R，对应法则也相同，故是同一个函数，A正确； 对于B，f（x）定义域为R，g（x）定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是同一个函数，B错误； 对于C，例如函数f（x）＝|ax|，a不等于0，g（x）＝x2，定义域都是R，值域都是[0，+∞），但是对应关系不同，所以C正确； 对于D，举例f（x）＝x2（x≥0），g（x）＝x2（x≤a，a>0），两个函数值域都是[0，+∞），对应关系也相同，但是定义域不同，故D正确； 故选：ACD． 题型十七 函数的定义域概念混淆（共5小题） 68．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数真数大于零和分式函数中分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】由已知可得，所以. 故选：D 69．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域. 【详解】由题可知且，所以函数的定义域为． 故选：D． 70．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出使函数解析式有意义的的取值范围即可. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：且. 故选：B. 71．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的定义域，得到，求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则函数中，有， 解得，.即函数的定义域为 故选：B. 72．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域和具体函数的定义域的求法，即可列式求解. 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 题型十八 求函数值域忽略自变量范围（共4小题） 73．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，可得，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，可得， 所以， 因为二次函数在上为增函数， 当时，，故函数的值域为. 故选：D. 74．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法结合二次函数的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】令，可得，即， 所以， 因为函数在上为增函数，故， 即函数的值域为. 故选：C. 75．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断函数定义域及单调性，即可判断函数最值. 【详解】由已知， 即函数的定义域为， 且， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 即当时，取得最大值为， 故选：B. 76．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，把函数变形为，结合基本不等式求解即可； 【详解】令，则，则原函数可化为， 因为，所以，当且仅当即时取等号， 所以当时，；当时，， 所以函数的值域为； 故选：C. 题型十九 忽略分段函数单调性中的关联点的函数值大小比较（共4小题） 77．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是上的减函数，则每一段都是减函数且左侧的函数值不小于右侧的函数值. 【详解】因为是上的减函数， 所以，解得． 故选：B． 78．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的单调性和二次函数的单调性以及一次函数的单调性判断即可. 【详解】二次函数的对称轴是， 当时，二次函数在为递减函数，此时，一次函数也为递减函数， 即，且处的函数值， 所以， 当时，由二次函数的单调性和题意判断不符合题意， 综上实数的取值范围是. 故选：D. 79．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件得到是增函数，分析出要使函数在上单调递增，须满足，解不等式组即可得解. 【详解】由函数对且，都有， 可知函数在定义域上是增函数. 已知函数的对称轴为， 在上单调递增，且； 要使反比例函数在时单调递增，须满足. 所以，要使函数在上单调递增， 须满足，即， 解得，所以实数的取值范围是． 故选：D 80．已知且，函数是减函数，则a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是减函数，列不等式组，解出即可. 【详解】因为是减函数，所以，解得． 故选：B. 题型二十 求函数解析式忽略定义域（共4小题） 81．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 82．已知，则的解析式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求得可得的解析式，再求即可. 【详解】令，解得 所以， 则， . 故选：B. 83．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 可得， 所以. 故选：B. 84．已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 题型二十一 函数的图象判断错误（共5小题） 85．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解析式，可得函数奇偶性，根据特殊值及函数图象的变换，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由题意可知：函数的定义域为，关于原点对称， 且，则函数为奇函数，图象关于原点对称，故C错误； 又因为，故D错误； 当时，，故B错误，A正确. 故选：A. 86．函数在区间上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性排除AB；根据排除D. 【详解】函数的定义域为， 因为，即函数为偶函数，排除AB； 因为，则，排除D选项. 故选：C. 87．函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及函数值的正负即可判断得出. 【详解】由，令，则， 所以和都是奇函数，得， 即为偶函数，图像关于轴对称，所以C，D错误； 而，再由当时，，， 得，，所以A错误，B正确. 故选：B. 88．若函数的图象过点，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出，再利用奇偶性及在的单调性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 函数，即的定义域为， ，即函数是偶函数， 当时，在上单调递减，ABD错误，C正确. 故选：C 89．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数和一次函数的单调性判断的正负，可判断ABC，再由一次函数与坐标轴交点坐标及单调性判断D. 【详解】对于A，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于B，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于C，函数，，函数，；可能成立； 对于D，函数，，函数，，，矛盾，不可能成立． 故选：C． 题型二十二 函数单调性求参忽略定义域（共4小题） 90．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的对称轴，根据函数得单调性求出的范围即可. 【详解】函数， 所以的单调递增区间是，依题意知，， 所以，即实数的取值范围是 故选：D． 91．设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数及复合函数的单调性求法，分析计算即可. 【详解】令，则， 当时，在R上单调递减， 当时，在R上单调递增， 由一次函数的性质可得，在上单调递增，在上单调递减， 因为在区间上单调递增，根据复合函数的单调性可知，且，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 92．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则，，利用单调递增则单调性相同的性质，得出在上单调递增，且，分情况讨论得出的取值范围. 【详解】令，则，. 已知在上单调递增，则在上单调递增，且. 若，则，此时在单调递增， 且，符合题意. 若，则须满足： 即. 综上，. 故选：C. 93．设函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的函数，求出其单调递增区间，再结合集合的包含关系求出范围. 【详解】函数中，，解得， 令，函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是， 依题意，，则，解得， 所以a的取值范围为. 故选：D. 题型二十三 奇偶性的概念理解错误（共3小题） 94．判断函数的奇偶性. 【答案】既不是奇函数也不是偶函数. 【解析】首先求出函数的定义域为,定义域不关于原点对称，直接判断函数为非奇非偶函数. 【详解】解:由题意,得解得,即的定义域为, 因为的定义域不关于原点对称,所以既不是奇函数也不是偶函数. 【点睛】本题考查函数的奇偶性判断，在判断奇偶性时，首先要求定义域，判断定义域是否关于原点对称，此题属于基础题. 95．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得. 考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键. 96．函数的图象关于（    ） A．原点对称 B．y轴对称 C．x轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】求出函数的定义域为，再利用函数奇偶性的定义判断得解. 【详解】解：由题得，且，解得函数的定义域为， 故，所以， 故函数为偶函数，其图象关于y轴对称． 故选：B． 题型二十四 对称性的含义理解错误（共4小题） 97．已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果. 【详解】因为函数满足，所以的图象关于直线对称， 又在区间上单调递增，所以在上单调递减， 因为，， 即，平方后解得. 所以的取值范围为. 故选：B. 98．已知函数的定义域为R，对任意的恒成立，且函数的图像关于点对称，，则（    ） A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022 【答案】A 【分析】根据函数的周期性、对称性、奇偶性进行求解即可. 【详解】对任意的都有，令x＝0，则，即，即有，即，所以函数的图像关于直线x＝2对称．又函数的图像关于点对称，则函数的图像关于点对称，即函数为奇函数． 所以，所以， 所以8是函数的最小正周期． ，所以，故选：A． 99．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 【答案】C 【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性. 【详解】由可得2是函数的周期， 因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称， 所以，，所以是奇函数， 故选：C. 100．已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的对称性即可求解. 【详解】由可得， 所以关于对称， 又关于对称， 因此， 故选：B 题型二十五 函数的周期求解错误（共4小题） 1．已知定义在上的函数满足，且时，，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】由题意可得函数周期为6，利用周期函数的概念与性质求解. 【详解】因为，故， 所以函数周期为6， 故. 故选：A. 2．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数的周期为，可得出，结合题中函数的解析式计算可得结果. 【详解】由题知，，则，则函数为周期函数，且其周期为， 因为， ， 因为，则，所以， 所以． 故选：B. 3．奇函数满足，当时，，当时，，则=（   ） A．-2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用已知可得，可得是以为周期的周期函数，利用奇函数的性质求得，可求. 【详解】因为，所以，所以， 所以是以为周期的周期函数， 又时，，所以， 又因为为奇函数，所以，所以所以. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：关键在于由已知求得， 得周期，进而求得函数值. 4．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目条件得到，的一个周期为4，从而. 【详解】为奇函数，故， 又为偶函数，故， 中，令代替得， 结合得， 即，又， 故，的一个周期为4， 所以， 又时，． 故. 故选：D 【点睛】设函数，，，． （1）若，则函数的周期为2a； （2）若，则函数的周期为2a； （3）若，则函数的周期为2a； （4）若，则函数的周期为2a； （5）若，则函数的周期为； （6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为； （7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为； （8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为； 题型二十六 函数新定义概念理解不透（共4小题） 5．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据取整函数的定义求函数的值域. 【详解】设，其中，为的小数部分，则， 则， 所以函数的值域为：. 故选：A 6．若函数满足：对定义域内任意的，都有，则称函数具有性质.下列函数中不具有性质的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式判断A，举反例判断B，利用作差法判断C，D即可. 【详解】对于A，任取定义域内任意的，且使， 故，， 由基本不等式得， 当且仅当时取等，而，达不到取等条件， 得到成立， 即具有性质，故A错误， 对于B，令，则，， 故，， 由对数函数性质得，故， 即不具有性质，故B正确， 对于C，任取定义域内任意的，且使， ，， 故， ， ， ， ， 故成立， 即具有性质，故C错误， 对于D，任取定义域内任意的，且使， ，， 故， ， ，故成立， 即具有性质，故D错误. 故选：B 7．（多选）设，定义运算已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．是的一个周期 C．是偶函数 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据新定义求出，作出函数的图象，画出的图象，根据余弦函数的单调性可判断A；由图可判断BD；举反例即可判断C. 【详解】由题意函数， 当时，， 当时，， 故作出函数的图象（图中实线）如下图所示：    对于A：当时，，则， 而在上单调递减，A正确； 对于B：由图可知的一个周期为，B正确； 对于C：，即，所以不是偶函数，C错误； 对于D：由图可知，的最小值为，D正确. 故选：ABD . 8．（多选）对于函数若存在两个常数使得则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据“U函数”定义，题意选项所给函数性质逐项分析判断可得答案. 【详解】对于A，若，则， 即存在两个常数，，使得成立，故A正确； 对于B，若，则 ，若为定值， 则，解得，且， 故存在两个常数，，使得，故B正确； 对于C，若，则， ，不为定值， 即不存在两个常数，，使得，故C错误； 对于D，若，则不为定值， 故D错误． 故选：AB. 【点睛】方法点睛：对于新定义问题要充分理解定义，严格按照定义的要求推理、运算，注意区别我们已学的相近知识.该题型重点考查学生的思维逻辑能力. 题型二十七 指数化简忽略底数范围（共3小题） 9．化简： （   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的定义求值． 【详解】. 故选：A. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式直接化简求解即可. 【详解】． 故选：D 11．若，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的运算法则直接化简即可. 【详解】，，. 故选：C. 题型二十八 忽略指数函数值域的隐含条件（共5小题） 12．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，所以，结合指数函数的单调性即可求出答案. 【详解】令，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. 故选：D. 13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性求解判断. 【详解】令，对称轴为，又是R上增函数， 因为是上的增函数， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 14．函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】设，结合求出的取值范围，进而求出的取值范围，即可求出函数的最大值. 【详解】设， 因为， 所以当时，有最大值， 当时，有最小值， 即， 所以，即的取值范围是， 所以函数的最大值为， 故答案为：. 15．要使函数在时恒大于0，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用分离参数法得到在时恒成立，令，求出的值域，即可求出实数a的取值范围. 【详解】因为函数在时恒大于0， 所以在时恒成立. 令，则. 因为，所以. 令. 因为在上为减函数，所以，即 因为恒成立,所以. 故答案为： 16．求函数的值域． 【答案】 【分析】利用换元法结合二次函数的单调性得出值域. 【详解】令，，则． 因为函数在上单调递增， 所以，即函数的值域为． 题型二十九 对数运算的公式应用错误（共7小题） 17．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的定义及对数的运算性质，求解即可. 【详解】因为， 故选：B. 18．的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用对数运算性质求解即可. 【详解】由. 故选：D. 19．式子的值为（    ） A． B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题意利用指数与指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得到结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用对数的换底公式得，，最后利用对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意有，， 所以， 故选：A. 21．设，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用对数运算法则及换底公式化简，再利用指数式与对数式互化关系求解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用指数式和对数式的互化以及对数的运算性质即可求解. 【详解】，则， 即. 故选：C. 23．已知，，则（    ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】B 【分析】由指数和对数的运算求解即可. 【详解】因为，，所以， 又，，所以， 所以． 故选：B 题型三十 对数函数中的定义域求解错误（共4小题） 24．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出使函数解析式有意义的的取值范围即可. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：且. 故选：B. 25．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要使有意义，则应有， 解得且. 故选：D. 26．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式的形式，列出满足函数定义域的不等式，即可求解. 【详解】， 函数的定义域需满足不等式，得. 所以函数的定义域是. 故选：A 27．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，根据函数解析式有意义，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 题型三十一 对数函数的单调性忽略定义域（共3小题） 28．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数单调性的判断方法直接判断即可. 【详解】令，得或， 设，或，， 则函数，或，在上单调递减，在上单调递增， 又为减函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A 29．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解. 【详解】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 30．函数的单调递减区间为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，求得，再由对数型复合函数的单调性即可判断； 【详解】由， 可得：或， 易知当时，单调递减； 再由对数型复合函数的单调性可知：在上单调递减； 故选：B 题型三十二 对数函数的值域忽略定义域（共3小题） 31．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数性质以及复合函数单调性判断出的单调区间，代入计算即可求得结果. 【详解】依题意可知，解得； 易知函数的定义域为； 又是由函数和复合而成的， 由对数函数单调性可知在定义域内单调递减， 而二次函数开口向上，关于对称， 因此在上单调递增，在上单调递减； 由复合函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增； 因此在处取得最大值，即， 可得的值域为. 故选：C 32．若函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，需使真数在上取遍一切正数，由解不等式即得. 【详解】由题意，需使取遍一切正数， 故需使，解得或. 故选：C. 33．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．单调增区间为，值域为 B．单调减区间是，值域为 C．单调增区间为，值域为 D．单调减区间是，值域为 【答案】C 【分析】由题意可知，函数是复合函数，根据复合函数同增异减的单调性原则可求其单调区间和值域. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 因为，所以，即函数的值域. 因为当时，在内单调递增，在内单调递减，且在定义域内单调递增， 所以根据复合函数的单调性可得的单调减区间是，增区间为. 故选：C. 题型三十三 反函数的性质应用错误（共5小题） 34．函数的图象与函数的图象（   ） A．关于直线对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．关于原点对称 【答案】A 【分析】证得与互为反函数，由反函数的图象关于直线对称可直接得答案. 【详解】的反函数满足，化简可得， 所以，因为反函数的图象关于直线对称， 即与关于直线对称， 故选：A. 35．已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指对函数互为反函数的性质，将原式子变为结构相似的形式，再利用对称性即可解题. 【详解】将题中式子变形得，， 令，则， 故，分别为和与的交点， 由函数的对称性可知，，关于对称， 故，即， 故选：B． 36．若、分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意看得出、，数形结合可知点、关于直线对称，由此可得出结论. 【详解】由题意可得，可得， ，则，所以，， 作出函数、、的图象如下图所示： 对于函数可得，所以，函数的图象关于直线对称， 又因为函数、的图象关于直线对称， 所以，点、关于直线对称，则，故. 故选：B. 37．设方程的根为，方程的根为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据反函数的性质，解得直线的位置关系，建立方程，可得答案. 【详解】由题意，作图如下： 由方程的根为，则函数与的交点为； 由方程的根为，则函数与的交点为. 由函数与的图象关于对称，且直线与直线垂直， 则与关于直线对称，即，， 由题意可得：，，则，， 所以. 故选：A. 38．已知，分别是方程，的根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，分别是函数，的图象与直线交点的横坐标，由于的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以两交点的中点就是直线与的交点，求出交点坐标，再利用中点坐标公式可求出的值 【详解】由题意可得是函数的图象与直线交点的横坐标，是函数图象与直线交点的横坐标， 因为的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称， 所以线段的中点就是直线与的交点， 由，得，即线段的中点为， 所以，得， 故选：B 题型三十四 幂函数的性质应用错误（共3小题） 39．幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合． 【答案】 【分析】解方程得到的值，再检验即得解. 【详解】解：由题得，所以或． 当时，在上是增函数； 当时，在上不是增函数，舍去． 故所求实数的取值集合为． 40．若，试求的取值范围. 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域，将分成：同时大于零、同时小于零、三种情况，结合幂函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】∵，∴或或解得或.故的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查幂函数的定义域和单调性的运用，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式组的解法，属于中档题. 41．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围. 【答案】且. 【分析】根据幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，可得且为偶数，求得，再利用函数在上为减函数，由偶函数的性质可转化为求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，所以，解得. 因为，所以或2. 又函数的图象关于轴对称， 所以是偶数， 而为奇数，为偶数， 所以， 所以，在上为增函数，在上为减函数， 所以等价于且， 解得且. 故实数的取值范围为且.. 题型三十五 函数零点存在性定理使用错误（共6小题） 42．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据零点存在性定理，及定理本身就是充分不必要条件，即可作出判断. 【详解】因为函数的图象在上连续不断，若，则在区间上有零点，所以“”是“在区间上有零点”的充分条件；若，满足在区间上有零点，但是，所以“”不是“在区间上有零点”的必要条件，所以“”是“在区间上有零点”的充分不必要条件． 故选A． 43．在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，则该近似解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用二分法及零点存在定理即可判断. 【详解】根据， 则由二分法可得近似解所在的区间为. 故选：C. 44．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点存在性定理逐个判断即可； 【详解】易知单调递增； ， 所以零点所在区间为， 故选：B 45．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以， 所以， 由，解得或； 由解得或（舍去）， 所以函数的零点的集合为. 故选：D. 考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等. 46．若函数在上至少有一个零点．求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意分两种情况，①或②对称轴在内和，取并集即可得到答案. 【详解】因为函数在区间上至少有一个零点，且，所以或，解得或，即． 所以实数的取值范围为． 47．已知，若在上存在，使，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据零点存在原理进行求解即可. 【详解】因为在上存在，使， 所以有，解得．故实数的取值范围为. 题型三十六 函数模型中计算转化错误（共5小题） 48．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（    ） A．128 B．130 C．132 D．134 【答案】B 【分析】由已知可得，再由，结合指对数关系及对数函数的性质求解即可. 【详解】由题设，，则， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为130次. 故选：B 49．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（参考数据：，）（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 【答案】C 【分析】由题，由前后两传输公式做差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果 【详解】设是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，则，，，则，即，从而，即传输距离增加了约3倍， 故选：C． 50．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，用目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等、目视星等和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知织女星的绝对星等为0.58，目视星等为0.04，大角星的绝对星等为，目视星等为，则观测者与织女星和大角星间的距离的比值约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设观测者与织女星和大角星间的距离分别为，，根据题意，列出方程组，化简整理，即可得答案. 【详解】设观测者与织女星和大角星间的距离分别为，，则有， 两式相减得，所以，， 故选:D． 51．著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为 ，某物体的温度从 下降到 ，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟 【答案】D 【分析】由题意可得，，，，故，再结合对数函数的公式，即可求解． 【详解】由题意可得，，，， 故， ，即， （分钟）,即大约需要的时间为22分钟， 故选：． 52．某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（    ）小时． A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】由条件可得，即，然后解出方程即可. 【详解】由题意可得，即， 设，则，所以， 所以污染物清除至最初的49%还需要3小时， 故选：D 题型三十七 忽略象限角范围错误（共4小题） 53．若角是第一象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【答案】C 【分析】根据题意得，分为偶数和奇数求解即可. 【详解】因为是第三象限角，所以， 所以， 当为偶数时，是第一象限角， 当为奇数时，是第三象限角. 故选：C． 54．若是钝角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】由求出，结合不等式性质即可求解. 【详解】，，,在第四象限. 故选：D 55．设是第三象限角，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】求出的终边所在的象限，由已知可得，即可得出结论. 【详解】因为， 所以，， 若为奇数，可设，则， 此时为第四象限角； 若为偶数，可设，则， 此时为第二象限角. 因为，则，故为第二象限角. 故选：B. 题型三十八 角的概念理解错误（共3小题） 56．终边与直线重合的角可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念，简单计算即可. 【详解】终边与直线重合的角可表示为． 故选：A. 57．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（　　） A．β＝α+90° B．β＝α±90° C．β＝α+90°+k•360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k•360°（k∈Z） 【答案】D 【分析】根据终边关系直接可得. 【详解】∵α与β的终边互相垂直，∴β＝α±90°+k•360°（k∈Z）． 故选：D． 58．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断. 【详解】因， 故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确， 而A，B，D项中的角都与终边不同. 故选：C. 题型三十九 三角函数的定义运算错误（共4小题） 59．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答. 【详解】因点是角终边上的一点，则， 所以. 故选：D 60．已知角α的终边经过点P（-4，m），且，则m= . 【答案】 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解. 【详解】解：∵已知角α的终边经过点P（-4，m），且， ∴，显然， 解得，（舍去）， 故答案为： 61．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数定义计算可得结果. 【详解】根据三角函数定义结合交点坐标为可得. 故选：C. 62．设角的终边在直线上，求角的正弦值、余弦值和正切值. 【答案】或 【分析】在角的终边上任取一个不同于原点的点，分和两种情况讨论，根据三角函数的定义可求得结果. 【详解】在角的终边上任取一个不同于原点的点， 当时，，所以，，； 当时，，所以，，. 综上所述：角的正弦值、余弦值和正切值分别为或. 题型四十 忽略角的范围导致多解（共3小题） 63．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方后利用同角三角比的关系计算 【详解】，则， 故 又，故 故选：A 64．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】等价转化为判断的某一三角函数值的符号即可. 【详解】由，将两边平方得， 而，故为钝角. 故选：B. 65．若，是关于的方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】由已知中、是关于的方程的两个实根，求出满足条件的的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，求出满足条件的的值． 【详解】若方程有实根， 则 或， 若、是关于的方程的两个实根， 则， 则 即，（舍去） 故选：． 题型四十一 弦切互化求解错误（共4小题） 66．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据商数关系，由弦化切求值即可. 【详解】由. 故选：C 67．若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由正弦二倍角公式及商的齐次式问题即可求解. 【详解】 . 故选：B. 68．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切可求出的值，再将所求代数式化为，代入即可得出所求代数式的值. 【详解】因为，所以， 可得. 故选：A. 69．已知角的终边在第三象限，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合角的范围利用二倍角正切公式求得，然后利用诱导公式及“1”的代换技巧将所求式子化为，代入求解即可. 【详解】由，可得， 即，解得或. 又角的终边在第三象限，故， 故 . 故选：D 题型四十二 诱导公式奇偶数错误（共5小题） 70．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式化简求值即可. 【详解】， 故选：A 71．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式一可求出结果. 【详解】. 故选：B 72．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求得，结合角的范围，可求得，再利用诱导公式化简，即可求得答案. 【详解】因为，，所以，解得， 所以，， 所以, 故选:D 73．下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简，判断作答. 【详解】. 故选：C 74．已知，则（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的商数关系与诱导公式计算即可. 【详解】由题意得，即， 由正切函数诱导公式可得，由， 解得，故. 故选：C. 题型四十三 三角恒等变换忽略隐含角的范围出错（共4小题） 75．若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角和与差的余弦公式，结合角的取值范围求解 【详解】因为，所以， 因为，所以，即， 所以. 因为，，所以， 因为， 所以. 所以 . 因为，， 所以，所以. 故选：A 76．已知，，则（    ） A． B． C． D．或1 【答案】A 【分析】对条件进行平方得到关于的一元二次方程，求出，再利用辅助角公式进行计算. 【详解】由已知，，平方得，由于，所以，解得：或（舍去），所以， 故. 故选：A. 77．若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出． 【详解】因为，则，且， 可得，且； 又因为，则， 且，可得； 所以 ． 故选：D. 78．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换的应用可得，结合两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】由， 得，所以， 又，所以， 即， 整理得，即， 所以一个钝角一个锐角，所以， 所以， 所以. 故选：C 题型四十四 辅助角公式求最值时参数求解错误（共4小题） 79．若函数 的最大值为1，则常数φ的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用两角和的余弦公式及辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出最大值，最后结合已知条件求出的值． 【详解】， 令， 则， 因为，，所以的最大值为， 从而，即，则， 因为，所以． 故选：C 80．若时，取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用二倍角公式和辅助角公式，化简，再代入求值. 【详解】因为（其中，） 所以. 当时取“”. 此时； ， 所以. 故选：A 81．当时，函数取得最小值，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用辅助角公式，结合三角恒等变换，化简得到，由得到和的关系，从而得解 【详解】 其中，，， 依题意得，，， ，，，， ， 故选：C． 82．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式及和角的正弦公式求解即得. 【详解】函数，由，得， 由，得，则，， 所以 . 故选：A 题型四十五 忽略x的系数是负数（共4小题） 83．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】由题得，解不等式即得解. 【详解】由题得， 令， 所以， 由复合函数的单调性原理得 函数的单调递增区间是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：求函数的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理求解，最好先把的系数变成正数. 84．函数的单调增区间为 ． 【答案】 【分析】首先化简，再利用正弦函数的性质求的单调递减区间即可. 【详解】因为， 所以要求的单调递增区间，只需要求的单调递减区间， 令， 可得：， 所以的单调递减区间为 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 【点睛】易错点点睛：计算的单调增（减）区间时，要保证，才能直接利用正弦的单调增（减）区间，否则要按照复合函数的单调性求解. 85．函数的递增区间是 ． 【答案】 【解析】先将函数看作由和复合而成，再利用复合函数单调性判断只需找的递减区间即可，利用三角函数单调性求解即得结果. 【详解】函数可以看作由和复合而成.由在上是递减函数，由复合函数可知需要求的递减区间，即求的递增区间，由正弦函数的单调性知，令，得的递减区间为，故的递增区间是. 故答案为：. 【点睛】复合函数的单调性的判断：先将函数看作和复合而成，再分别判断和的单调性，根据“同增异减”的法则，即得函数的单调性. 86．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则在为 函数．（填“增”或“减”） 【答案】减 【解析】利用三角函数的单调性进行求解即可 【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数， 则，则单调递减区间为： ，解得， 所以，在为减函数 故答案为：减 题型四十六 忽略定义域求错单调区间（共4小题） 87．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】由复合函数单调性，即求的单调递减区间，注意定义域要求. 【详解】因为单调递减，根据同增异减，只需求解的单调递减区间，其中.当时为正且单调递减，故. 故答案为： 88．函数在区间上的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据题意求出函数在R上的单调区间，进而与求交集即可得到答案. 【详解】令，解得， 所以. 故答案为：. 89．函数的单调递增区间为 ． 【答案】， 【分析】先求出函数的单调递增区间，再与定义域取交集可得出答案． 【详解】正弦函数的单调递减区间为， 由，得， 故函数的增区间为 再结合，可得函数的增区间为， 故答案为：， 【点睛】方法点睛：本题考查复合型正弦函数的单调区间的求解，并且限制了定义域，这种问题首先应求出这个函数在上的单调区间，再将所得区间与定义域取交集即可求解，考查计算能力以及三角函数基本性质的应用，属于中等题． 90．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为 ； 【答案】 【分析】通过平移变换得，然后利用正弦函数的单调性解不等式可得. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得，即，由得. 故答案为： 题型四十七 忽略正切函数定义域出错（共2小题） 91．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】由题可得，即得. 【详解】由题可得，解得， ∴函数的定义域为. 故选：A. 92．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】解：由题意得：， 故， 故， 解得：， 故函数的定义域为， 故选：． 题型四十八 三角函数的伸缩平移变换错误（共3小题） 93．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】借助正弦型函数平移的特征计算即可得.. 【详解】由题意可得的图象向右平移个单位可得，故B正确. 故选：B. 94．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】由诱导公式，三角函数图象平移变换可得答案. 【详解】，又， 则将函数的图象向左平移个单位长度即可. 故选：B 95．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过平移得到，由求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得， 由题意为奇函数， 所以， 则， 结合选项可知：ABD不符合，C符合， 故选：C 题型四十九 三角函数中参数求解错误（共4小题） 96．若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】易得函数与的周期相等，从而可求出，再根据余弦函数和正切函数的对称性分别求出两个函数的对称中心，进而可得出答案. 【详解】因为函数的相邻对称中心的距离都是半个周期， 且函数与函数图象的对称中心完全一致， 所以函数与的周期相等， 则函数的周期，即，所以， 则， 令，故， 令，则， 故，解得， 因为，所以． 故选：D． 97．已知函数，若，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，根据对称轴可求得；根据在上有最大值可确定，得到，进而可确定最小值. 【详解】； ，关于直线对称， ，结合，解得：； 当时，， 在上有最大值，，解得：； 当时，取得最小值. 故选：C. 98．已知函数（）在区间内有且仅有一个，使得，则的最大值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】问题化为在内有且仅有一个最小值，结合余弦函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题设在区间内有且仅有一个最小值，此时， 故在内有且仅有一个最小值，则， 所以，则的最大值为11. 故选：A 99．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由且，求得，再由正弦函数的性质，得到且， 求得，进而得到答案. 【详解】因为，函数在上单调递增， 则函数的周期满足，即，可得，可得， 令，解得， 因为函数在上单调递增，则满足， 可得且，解得， 又因为，当时，可得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 题型五十 三角函数的应用（共1小题） 100．如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（   ） A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出判断AB；求出点的位置判断C；解不等式判断D. 【详解】点到水面的距离与时间之间的关系为， 对于A，依题意，，则，A错误； 对于B，由时，得，即，而，则，B错误； 对于C，，令，得， 解得，则，解得， 即盛水筒出水后至少经过秒可到达最低点，C错误； 对于D，由，得，即， 则，解得， 所以盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒，D正确. 故选：D 2 / 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