期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年北师大版九年级数学上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 北师大版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 4.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C．5 D．7 5.如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为 ． 考点二：解一元二次方程 1.把方程化为的形式，则的值是（ ） A．7 B．3 C． D．6 2.用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（   ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 3.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 4.解下列方程： (1)(2) 5.解方程： (1)；(2)． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 3.关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)k有没有可能是该方程的一个根，如果是，请求出k的值；如果不是，请说明理由． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 2.已知是方程的两个实数根，则的值为 ． 3.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 4.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 考点五：一元二次方程应用题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支：设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 3.某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． (1)的长为 米；（用含的代数式表示） (2)仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 5.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 北师大版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 3.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 4.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C．5 D．7 【答案】C 5.如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为 ． 【答案】2025 考点二：解一元二次方程 1.把方程化为的形式，则的值是（ ） A．7 B．3 C． D．6 【答案】B 2.用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（   ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 【答案】C 3.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.解下列方程： (1)(2) 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：由题可得：， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 5.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∴； （2） ∴． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 2.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】且 3.关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)k有没有可能是该方程的一个根，如果是，请求出k的值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)k有可能是该方程的一个根，， 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得； ∴k的取值范围是； （2）解：k有可能是该方程的一个根，理由如下： 当时，，即， ∴， ∴或， 解得，， ∴k有可能是该方程的一个根，k的值为，． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 2.已知是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】/ 3.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 4.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得， 即的取值范围是； （2）方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， 即，， 解得，， 故的值为：． 考点五：一元二次方程应用题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支：设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． (1)的长为 米；（用含的代数式表示） (2)仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)仓库的面积能为，米 【详解】（1）解：设的长为米， 要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板(全部使用完）， 米， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 米．仓库的面积能为. 5.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，； ∴，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：．， ∵让顾客得到更大的实惠，∴. 答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 学科网（北京）股份有限公司 $