6.3 向心加速度 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕向心加速度展开，引导学生理解其概念、方向及与线速度、角速度的关系式，明确公式适用于匀速和非匀速圆周运动。通过生活实例导入，衔接速度、加速度及圆周运动知识，搭建学习支架帮助构建知识脉络。 资料亮点在于重难点分层解析，结合典例点拨公式应用技巧，培养科学推理能力。当堂达标题目覆盖皮带传动、共轴转动等情境，助力学生深化物理观念，提升分析解决问题的科学思维素养。

第3节 向心加速度 学案 核心素养: 物理观念 1.理解向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题． 科学思维 1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能力. 2.理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量． 基础知识： 知识点一 匀速圆周运动的加速度方向 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响． 知识点二 匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 (1)基本公式an＝＝ω2r. (2)拓展公式an＝·r＝ωv. 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 重难点理解： 一、向心加速度的理解 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 向心加速度的特点 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢． (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向不断改变． 典例1：下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 C　[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误．] 二．向心加速度的公式及应用 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示，由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 3．向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性． 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比． 典例２：如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？ 思路点拨：①P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度． ②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an＝计算向心加速度． [解析]　同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP 由向心加速度公式an＝ω2r，得＝ 故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ 由向心加速度公式an＝得＝ 故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2. [答案]　4 m/s2　24 m/s2 当堂达标： 1．关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是(　　) A．匀速圆周运动是速度恒定的运动 B．做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快 C．做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心 D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比 2．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度 C．A、B两点具有相同的向心加速度 D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心 3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 4．(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝　　　　　　 B.＝ C.＝ D.＝ 参考答案： 1.D　[匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误．只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误．物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据v＝rω，其线速度与角速度成正比，故D正确．] 2.A　[A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rA＝Rsin 60°，B的轨道半径rB＝Rsin 30°，所以两者的线速度vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然，vA>vB，B错误；两者的向心加速度aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误．] 3.A　[因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v＝，则它们的线速度之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为＝×＝，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度之比为＝＝×＝，故D错误．故选A.] 4.BD　[由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对．] 学科网（北京）股份有限公司 $