1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课时检测-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册

第 1 页 共 6 页 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 课时检测 一、选择题: 1．月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布：如图是探测器在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是(　　) 2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率加倍，轨道半径减半 C．粒子的速率不变，周期减半 D．粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的 3．如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径ra＝2rb，则由此可知(　　) A．两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝1∶4 B．两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝1∶4 C．两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝4∶1 D．两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝4∶1 4．一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流为多大(　　) A. B. C. D. 5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(　　) A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 6.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是(　　) A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 7.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 8.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一带电粒子以一定的速度沿x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来4倍的速度仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为(　　) A. B. C. D. 9．如图所示，边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场，磁感应强度B应满足(　　) A．B＝ B．B＝ C．B＜ D．B＜ 10．(多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是(　　) A． 轨迹半径之比为1∶2 B．速度之比为2∶1 C．时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 11.如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 12．在以坐标原点O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点 A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷。 (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′多大；此时粒子在磁场中运动所用时间 t是多少。 13.如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场正、负电子同时从同一点O以与MN成角的同样速度v射入磁场电子质量为m，电荷量为，求： (1)它们从磁场中射出时相距多远？ (2)射出的时间差是多少？ 参考答案： 1.解析：D　电子在月球磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比。由图看出，D照片中电子轨迹半径最大，则磁感应强度B最小，即磁场最弱。故D正确。 2.解析：C　因为带电粒子所受的洛伦兹力方向总与其速度方向垂直，所以，洛伦兹力不做功，粒子的动能不变，速度大小不变；磁场的磁感应强度增加一倍，由r＝知，轨道半径减半，根据T＝知，周期减半。故选项C正确，A、B、D错误。 3.解析：D　两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到洛伦兹力均向下，由左手定则可知，两个粒子均带负电；根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则r＝＝，m＝，因为ra＝2rb，所以ma∶mb＝4∶1。故D正确。 4.解析：A　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，即r＝，则粒子运动的周期为T＝＝，等效电流为I＝＝，选项A正确。 5.解析：C　由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径R＝，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子从b点右侧射出，C正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，粒子在磁场中运动的时间t＝T，T＝，可知粒子在磁场中的运动时间变长，D错误。6.解析：B　画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B正确，D错误；设粒子的轨迹半径为r，则r＝，由图有AO＝2rsin θ＝，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故A错误；粒子在磁场中运动的角速度ω＝，又T＝，则ω＝，与速度v无关，故C错误。 7.解析：C　为使电子的运动被限制在题图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系知＋r＝3a，解得r＝a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有evB＝m，解得B＝，选项C正确。 8.解析：C　设a处与坐标原点O之间的距离为d，带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为，由r＝知，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2d，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝，又T＝，可得＝，C正确。 9.解析：C　电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：evB＝m，解得：r＝；当电子从c点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，如图所示；由几何知识得：2rcos 30°＝d，解得：r＝d，欲使电子能经过bc边，必须满足：r>d，解得：B<，选项C正确，A、B、D错误。 10.解析：AC　设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，粒子的运动轨迹如图所示，粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2，由几何关系可知，第一个粒子轨迹半径r1＝d，第二个粒子轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。11.解析：(1)根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2解得R＝r。 (2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有qvB＝，解得v＝，粒子在圆形区域内做匀速直线运动，位移为2r，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间t＝＝。 答案：(1)r　(2) 12.解析：(1)由粒子的运行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m 则粒子的比荷＝。 (2)设粒子飞出磁场速度方向改变60°时，从D点飞出，则AD弧所对圆心角为60°，粒子做匀速圆周运动的半径R′＝＝r 又R′＝ 所以B′＝B 粒子在磁场中飞行时间t＝T＝×＝。 答案：(1)负电荷　　(2)B　 13.解析：(1)正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示由 得   如图可知，两粒子离开时距O点均为R， 所以出射点相距为， 周期：， 正电子的回旋时间为   ， 负电子的回旋时间为，射出的时间差为  。 学科网（北京）股份有限公司 $