专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 机械能守恒定律及应用 题型02 能量守恒定律与应用 题型03 功能关系及应用 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．如图，倾斜角的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．木块和弹簧的总机械能守恒 B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等 C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量 D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量 2．一根钓鱼线在拉紧和放松过程中，拉力与它的伸长量的关系如图所示。在这个过程中能量大致损耗（　　） A． B．0.5J C． D． 3．某种“Y”形弹弓配备四根完全相同的皮筋，皮筋和弹兜质量均远小于弹丸质量。如图（a）所示，当弹弓左右各系一根皮筋，将皮筋拉伸一定长度后释放，弹丸水平射出并恰好打在竖直靶面上的e点，已知靶上，如图（b）所示。若弹弓左右各系两根皮筋，拉伸相同长度后将弹丸从同一位置水平射出，则弹丸在靶上的落点为（　　） A．b点 B．bc间某点 C．c点 D．cd间某点 4．如图所示，细绳绕过光滑定滑轮栓接物块a、b且。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间，轻绳的拉力等于b的重力 B．运动过程中a的加速度可能大于重力加速度g C．b着地前，物块a、b系统动量守恒 D．若，则a可以上升的最大高度为 5．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块B（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点d（d点未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，Δx为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，.下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.5 B．轻弹簧的劲度系数为144N/m C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 01 机械能守恒定律及应用 1．（2025·北京清华附中·月考）如图，表面光滑的固定斜面其中顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　） A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 2．（2025·北京清华大学附属中学·月考）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮与竖直墙面上的点等高，为的中点，距离为。一根轻质不可伸长的细绳一端系在点，穿过质量为的光滑圆环再绕过定滑轮，另一端吊着质量也为的重物。将圆环由点静止释放，设与水平方向夹角为。已知重力加速度为，整个过程中未与滑轮相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．和的速度关系为 B．可以下降的最大高度为 C．和总动能最大时， D．和总动能最大时，的动能为 3．（2024·北京西城·期末）蹦极是一种极限运动，可简化为如下模型：弹性绳拉伸时可视为轻弹簧，弹性势能，其中x是弹性绳的形变量，k是劲度系数；人视为质点，从O点开始自由下落，始终在一竖直线上运动。人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计。若人的质量越大，则（　　） A．人向下运动的最大速度越小 B．人向下运动的最大速度越大 C．人在最低点时的加速度越小 D．人在最低点时的加速度越大 4．（2025·北京二十中·月考）如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a－t图像如图乙，表示O到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 02 能量守恒定律与应用 5．（2025·北京东城·二模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 6．如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（ ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 03 功能关系及应用 7．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用x表示物体运动的路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图像能正确表示物体从抛出到落回原点这一过程各物理变化的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·北京市通州区·月考）质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，以加速度大小匀减速上升h的过程中，下列判断正确的是（　　） A．恒定拉力的大小 B．物体的动能增大了 C．物体的机械能增加了 D．物体的重力势能增大了 9．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量 C．图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量 D．图乙中电梯对货物的摩擦力对货物不做功 10．（2025·北京育才学校·期中）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 1．（2025·北京五十五中·调研）如图所示，水平传送带以的速度匀速运行，质量为的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带左端点处，若物块与传送带间的动摩擦因数为，与传送带右端点相距，重力加速度取，则物块从运动到的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．传送带对物块做功为2J B．因摩擦产生的热量为 C．电动机因运送物块多消耗的电能为 D．传送带克服摩擦力做功为 2．（2025·北京朝阳·期中）如图所示，在固定挡板和木块之间连接一劲度系数为、被压缩的轻弹簧，系统处于静止状态。已知木块质量为，与水平地面之间的动摩擦因数为0.2。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．木块所受的摩擦力大小为 B．若某时刻对木块施加、水平向右的拉力，则其加速度大小为 C．若最初将弹簧压缩，木块被释放后其加速度将逐渐减小 D．若最初将弹簧压缩，木块被释放后将运动至弹簧原长处静止 3．（2025·北京四中顺义分校·零模）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程合力的冲量大小相等 C．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 D．上升过程损失的机械能大于下落过程损失的机械能 4．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为50kg的表演者平躺于出风口，打开气流控制开关，保持表演者受风面积不变，所受风力大小（各物理量都采用国际单位制），v为风速。风洞中风速的平方与h的变化规律如乙图所示，g取10m/s2。已知表演者平躺和站立时受风面积不同，则表演者上升10m的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．表演者上升5m时获得最大速度 B．表演者由平躺状态调整为站立状态，则受风力大小和速度关系仍遵循 C．表演者做匀变速直线运动，加速度大小为0.02m/s2 D．表演者的机械能一直在增加 5．（2025·北京顺义牛栏山一中·月考）将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，把质量为的小球（可视为质点）与弹簧上端轻轻接触，从静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量。不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C．小球运动过程中速度的最大值为 D．弹簧劲度系数为 6．（2025·北京清华附中·月考）如下图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（ ） A．速率的变化量相同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 7．（2024·北京海淀·月考）如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（物块与弹簧不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，在物块上升阶段，下列说法正确的是（　　） A．外力F为恒力，且大小为 B．物块的最大加速度大小为 C．弹簧的弹性势能减小了 D．外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 8．（2024·北京人大附中·月考）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球在最低点的加速度一定大于g C．小球动能的最大值为 D．当时，小球的重力势能最小 9．（2025·北京十一学校·月考）将一小球以一定的初速度在空气中竖直向上抛出，运动过程中所受空气阻力大小可视为恒定不变。取竖直向上为正方向，抛出点为重力势能零点。用下列图像描述小球的速度v随时间t或机械能E随距离抛出点的高度h之间的变化关系，其中实线表示考虑空气阻力的情况，虚线表示忽略空气阻力的情况。其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块（　　） A．上滑过程的时间大于下滑过程的时间 B．上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度 C．上滑过程与下滑过程损失的机械能相等 D．上滑过程的动量变化量大于下滑过程的动量变化量 11．（2025·北京人大附中·统练）开普勒行星运动定律内容如下： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； ②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等； ③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 科研人员设想一种在太空中发射探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为r0的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为T0。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。 已知质量分别为m1、m2的两个质点相距为r时的引力势能为，其中G为引力常量。不计其他天体的作用。 (1)求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小v0； (2)求发射后瞬间探测器的速度大小v1； (3)若探测器质量为m1，卫星的质量为m2，。求发射探测器后，卫星沿椭圆轨道运动的周期T，并在图中画出发射探测器后卫星的运行轨道。 12．（2025·北京市通州区·月考）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的铁块将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W； (3)铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F。 13．（2025·北京三十五中·三模）一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小珂设计了如图2所示的过山车模型，质量为的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道下滑，经水平轨道BC进入半径的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道进入“水滴形”曲线轨道，点的曲率半径，“水滴形”轨道最高点与圆形轨道最高点等高。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，取。 (1)求小球释放点A距离水平面的高度； (2)在圆形轨道上运动时，小球在最低点与最高点的向心加速度大小的差值； (3)在“水滴形”轨道上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道上任意一点的曲率半径随距地面高度变化的函数表达式（即：用和表示）。 14．（2025·北京十一学校·三模）图甲为游乐园中“空中飞椅”的娱乐设施，中央是一个由电动机驱动的水平转盘，转盘的边缘固定许多绳子，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上，随着转盘的加速，人的高度也逐渐上升。可将上述装置做如图乙所示的简化：人和座椅视为质量为m=100kg的质点；绕竖直轴OO′无摩擦转动的转盘视为质量为M=4000kg、半径为R=3m的匀质圆盘；长为l=5m的轻绳不可伸长。圆盘从静止开始缓慢加速转动，经过一段时间后，圆盘匀速转动，此时绳与竖直方向的夹角为θ=37°。空中飞椅和游客数均为N=10，不计空气阻力和其他摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求圆盘匀速转动的角速度ω。 (2)对于定轴转动的物体，其动能可表示为，对于匀质转盘，电动机的效率为η=0.9。求圆盘从静止到匀速转动的过程电动机消耗的电能。（结果保留1位有效数字） (3)加速度对时间的变化率叫做“急动度”，汽车工程师常常用急动度来评判乘客不舒适程度的指标，急动度越大，乘客将会觉得越不舒适。求匀速转动时，质点急动度的大小j以及合力随时间的变化率。 15．（2025·北京交通大学附属中学·月考）在研究流体运动规律时，可以建立理想流体模型，即不考虑其压缩性和粘滞性，认为流体是稳定流动的。 (1)如图1所示，风力发电机组的风轮半径为R，风轮处平均风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，空气密度为ρ，假设该风力发电机将此圆面内的空气动能转化为电 能的效率为η，求该发电机发电的功率P； (2)在设计喷泉时，使用的电动机输出功率为P0，为使喷泉喷出的水柱能达到的高度为H，如图2所示。已知重力加速度为g，水的密度为ρ，假设电动机输出的能量全部转化为喷出水的机械能。求喷泉喷管内的流量Q（单位时间内流出水的体积）； (3)喷雾器是一种常见的清洁或加湿工具。其核心部件是两端开口的细管（喷嘴）。如图3甲所示，当高压气流从粗管高速喷出时，细管处的空气流速增大，导致压强降低，从而将液体从容器中吸至细管口并雾化喷出。如图3乙所示，某管道中一小段流体，I处液体速度为v1，压强为p1，Ⅱ处速度为v2，压强为p2。利用动能定理证明流体内流速大的地方压强小（设液体密度为ρ，忽略重力势能的变化）。 16．（2025·北京北师大实验中学·月考）追寻守恒量是物理学的重要研究内容。探索守恒量时，除了实验手段，也常借助已有理论来进行分析。已知重力加速度为g。 (1)如图1所示，A和B两位置分别距离地面高度为和，质量为m的物体（可视为质点）在A和B两位置的速度大小分别为和。以地面为参考平面，若斜坡光滑，请利用功和能的关系，证明物体从A到B的过程机械能守恒。 (2)供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点： a、管内各处液体体积无法压缩且密度均相同； b、管内各处液体流速不随时间改变。 如图2所示，选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达时，D处液体正好流动到处。已知液体密度为，C处的压强为、流速为、高度为，D处的压强为、流速为、高度为，C处管道半径为R，C与间距离为d，且R、d均远远小于。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在C、D间的液体流动至、的过程中： ①求横截面C左侧液体对研究对象所做的功； ②求重力对研究对象所做的功； ③研究表明，可运用动能定理对C、D间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强p、流速u、高度h是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式；若不存在，请说明理由。 17．（2025·北京八中·月考）如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于点。将小球从点由静止释放，小球沿竖直方向在之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)在小球运动的过程中，经过某一位置时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由运动到的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒； (2)已知弹簧劲度系数为，以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立一维坐标系，如图乙所示。 a.请画出小球从运动到的过程中，弹簧弹力的大小随相对于点的位移变化的图象。根据图象求：小球从运动到任意位置的过程中弹力所做的功，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能（设弹簧在原长时弹性势能为0）； b.已知小球质量为，求小球运动过程中瞬时速度最大值。 18．（2025·北京八中·期中）守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据。在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：质量守恒定律、能量守恒定律等等。已知重力加速度为g。 (1)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图1所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为v1、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1∶d2 = 2∶1，求：水流的速度大小之比v1∶v2。 (2)供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点：①管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；②管内各处液体流速不随时间改变。 如图2所示，选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达C′时，D处液体正好流动到D′处。已知液体密度为ρ，C处的压强为p1、流速为u1、高度为h1，D处的压强为p2、流速为u2、高度为h2，C处管道半径为R，C与C′间距离为d。且R、d均远远小于h2。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在C、D间的液体流动至C′、D′的过程中 a．求横截面C左侧液体对研究对象所做的功W1； b．求重力对研究对象所做的功WG； c．研究表明，可运用动能定理对C、D间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强p、流速u、高度h是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式：若不存在，请说明理由。 1．（2025·全国·真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 2．（2024·山东·真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 3．（2025·山东·高考）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·云南·高考）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 6．（2024·北京·真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 7．（2024·全国·真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8．（2024·江苏·高考）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 9．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 10．（2025·安徽·真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 11．（2025·山东·高考）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 12．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 13．（2025·湖南·真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 机械能守恒定律及应用 题型02 能量守恒定律与应用 题型03 功能关系及应用 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．如图，倾斜角的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．木块和弹簧的总机械能守恒 B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等 C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量 D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量 【答案】C 【解析】A．木块下滑过程中，有摩擦力做功，木块和弹簧的总机械能不守恒，A错误； B．木块速度最大时，合力为零，此时弹簧弹力、摩擦力与木块重力沿斜面分力平衡，B错误； C．根据能量守恒，木块克服摩擦力做的功等于木块和弹簧总机械能减少量，C正确； D．根据动能定理，木块所受合外力做的功等于木块动能的变化量，D错误。故选C。 2．一根钓鱼线在拉紧和放松过程中，拉力与它的伸长量的关系如图所示。在这个过程中能量大致损耗（　　） A． B．0.5J C． D． 【答案】B 【解析】F-∆l图像的面积等于拉力的功可知，拉紧过程中增加的能量 放松过程中恢复的能量为 在这个过程中能量大致损耗；故选B。 3．某种“Y”形弹弓配备四根完全相同的皮筋，皮筋和弹兜质量均远小于弹丸质量。如图（a）所示，当弹弓左右各系一根皮筋，将皮筋拉伸一定长度后释放，弹丸水平射出并恰好打在竖直靶面上的e点，已知靶上，如图（b）所示。若弹弓左右各系两根皮筋，拉伸相同长度后将弹丸从同一位置水平射出，则弹丸在靶上的落点为（　　） A．b点 B．bc间某点 C．c点 D．cd间某点 【答案】C 【解析】发射弹丸的过程中，橡皮筋的弹性势能转化为弹丸的动能。当左右各系一根皮筋并拉伸一定长度时，设每根橡皮筋储存的弹性势能为，弹丸做平抛运动的初速度为，弹丸射出点与靶面水平距离为l，由能量守恒有 打在靶面上时弹丸的下落高度为 当左右各系两根皮筋并拉伸一定长度时，由能量守恒有 可得 打在靶面上时弹丸的下落高度为 因此弹丸在靶上的落点为c点。故选C。 4．如图所示，细绳绕过光滑定滑轮栓接物块a、b且。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间，轻绳的拉力等于b的重力 B．运动过程中a的加速度可能大于重力加速度g C．b着地前，物块a、b系统动量守恒 D．若，则a可以上升的最大高度为 【答案】D 【解析】A．因，则适当的瞬间，b将向下加速，由牛顿第二定律有 则轻绳的拉力小于b的重力，故A错误； B．两物块沿着绳子有大小相同的加速度，对a有 联立可得 因，则，故B错误； C．b落地前，系统受到的合力，则不满足动量守恒的条件，所以系统动量不守恒，故C错误； D．设b落地时的速度大小为，则a沿绳的速度大小也为，根据系统机械能守恒有 若，可得 B落地后，a以速度竖直上抛，有 解得 所以a可以上升的最大高度为，故D正确。故选D。 5．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块B（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点d（d点未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，Δx为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，.下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.5 B．轻弹簧的劲度系数为144N/m C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 【答案】A 【解析】A．剪断轻绳后，物块A沿斜面体向下加速运动，由牛顿第二定律得 解得 又 联立解得，A正确； B．设bc间的距离为x，物块A由b到c的过程中，对物块A由动能定理得 在c点时对物块A由牛顿第二定律得 解得，，B错误； C．设物块A下滑的速度最大时轻弹簧的压缩量为，此时物块A的加速度为0，则 对物块A由动能定理得 联立解得，C错误； D．剪断细绳前，对物块A由力的平衡条件得 又， 垂直斜面方向有 解得，D错误。故选A。 01 机械能守恒定律及应用 1．（2025·北京清华附中·月考）如图，表面光滑的固定斜面其中顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　） A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【答案】D 【解析】滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故； A．滑块下滑过程机械能守恒，有 则 由于两个滑块的高度差相等，故落地速度大小相等，即速率变化量相同，故A错误； B．在光滑的斜面上物体下滑时只有重力对物体做功，故对于每个物体而言其机械能均保持不变，故两物块的机械能变化量均为0，故B错误； C．滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故 由于，故，在同一高度下滑，质量大的物体重力势能变化量大，故C错误； D．令下滑高度为h，则A沿斜面下滑的位移 物体下滑的加速度 据 可得A下滑的时间 所以重力对A做功的平均功率 同理可得 因为 所以可得，故D正确。故选D。 2．（2025·北京清华大学附属中学·月考）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮与竖直墙面上的点等高，为的中点，距离为。一根轻质不可伸长的细绳一端系在点，穿过质量为的光滑圆环再绕过定滑轮，另一端吊着质量也为的重物。将圆环由点静止释放，设与水平方向夹角为。已知重力加速度为，整个过程中未与滑轮相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．和的速度关系为 B．可以下降的最大高度为 C．和总动能最大时， D．和总动能最大时，的动能为 【答案】BCD 【解析】A．上升的速度等于左侧绳伸长的速度，沿方向的速度分量为，沿方向的速度分量也为，故有，A错误； B．由能量守恒知 解得 B正确； CD．总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即 结合关联速度可知 即 由能量守恒知， 解得 CD正确。故选BCD。 3．（2024·北京西城·期末）蹦极是一种极限运动，可简化为如下模型：弹性绳拉伸时可视为轻弹簧，弹性势能，其中x是弹性绳的形变量，k是劲度系数；人视为质点，从O点开始自由下落，始终在一竖直线上运动。人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计。若人的质量越大，则（　　） A．人向下运动的最大速度越小 B．人向下运动的最大速度越大 C．人在最低点时的加速度越小 D．人在最低点时的加速度越大 【答案】BC 【解析】AB．设轻弹簧原长为L，劲度系数为k，人的质量为m，最大速度为v。当人的加速度为零时，速度最大，则有 从开始下落到速度最大时，由动能定理有 联立以上两式可得 可知，人的质量越大，人向下运动的最大速度越大，故A错误，B正确； CD．在最低点时，根据牛顿第二定律有 从开始下落到最低点时，由动能定理有 联立以上两式可得 可知，人的质量越大，人在最低点时的加速度越小，故C正确，D错误。故选BC。 4．（2025·北京二十中·月考）如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a－t图像如图乙，表示O到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】A．图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，时刻解除球锁定，时刻解除B球锁定，说明时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为，则有 时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于时刻A球的动量，则有 故A错误； B．由图像可知时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即时刻两球具有相同的速度，设时刻A、B两球的速度为，从到过程，A球的速度变化量大小为 B球的速度变化量大小为 从到过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有 可得 联立可得 故B错误； C．根据上述分析可知 故C正确； D．从到时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有 解得 故D正确。故选CD。 02 能量守恒定律与应用 5．（2025·北京东城·二模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【答案】D 【解析】A．物块与传送带共速后，做匀速直线运动，则水平方向上处于平衡状态，故不受摩擦力，故A错误； BC．物块在与传送带共速前，受到水平向右的滑动摩擦力，使物块向右加速，摩擦力做正功；根据牛顿第二定律可得加速度为定值，根据可得，若达到与传送带相同的速度，则加速度为定值，传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长，故BC错误； D．对物体分析， 传送带的位移为，划痕为 摩擦产生的热量 故D正确。故选D。 6．如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（ ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为 对物体A，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数，故A错误； B．对物体B，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量，故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得，故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得，故D正确。故选D。 03 功能关系及应用 7．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用x表示物体运动的路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图像能正确表示物体从抛出到落回原点这一过程各物理变化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．不计空气阻力，所以整个过程只有重力做功，根据动能定理有-mgx=Ek-Ek0 Ek0表示物体的初动能，所以Ek=-mgx+Ek0 则Ek与x成一次函数关系。当Ek=0后，物体开始下降，动能又随路程均匀增加，故B正确，A错误。 CD．根据v=v0-gt可知物体上升阶段的动能为 为开口向上的抛物线，CD错误。故选B。 8．（2025·北京市通州区·月考）质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，以加速度大小匀减速上升h的过程中，下列判断正确的是（　　） A．恒定拉力的大小 B．物体的动能增大了 C．物体的机械能增加了 D．物体的重力势能增大了 【答案】C 【解析】A．物体匀减速上升，加速度方向向下。由牛顿第二定律 可得，故A错误。 B．动能变化由合外力做功决定。合外力大小为 合外力方向与位移方向相反，动能减少量为，故B错误。 C．机械能变化等于拉力做的功，故C正确。 D．重力势能变化由物体上升高度决定，，故D错误。故选C。 9．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量 C．图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量 D．图乙中电梯对货物的摩擦力对货物不做功 【答案】BC 【解析】A．甲图中，电梯对货物的支持力竖直向上，与运动方向的夹角小于，支持力做正功；乙图中，电梯对货物的支持力垂直于接触面向上，与运动方向垂直，支持力不做功，故A错误； B．甲图中，根据平衡条件可知，货物受到的摩擦力为0；根据功能关系可知，图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量，故B正确； CD．乙图中，根据平衡条件可知，货物受到的摩擦力沿斜面向上，根据功能关系可知，图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物机械能的增加量，由于货物动能不变，所以图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量，故C正确，D错误。故选BC。 10．（2025·北京育才学校·期中）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【解析】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，系统损失的机械能等于减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得物体产生的热等于系统损失的机械能，故物体产生的热为0.6mgh，故C正确。故选AC。 1．（2025·北京五十五中·调研）如图所示，水平传送带以的速度匀速运行，质量为的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带左端点处，若物块与传送带间的动摩擦因数为，与传送带右端点相距，重力加速度取，则物块从运动到的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．传送带对物块做功为2J B．因摩擦产生的热量为 C．电动机因运送物块多消耗的电能为 D．传送带克服摩擦力做功为 【答案】D 【解析】A．物块放在A处后，先做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为 与传送带共速时位移为 因为，则物块在传送带上滑动2m后与传送带一起做匀速直线运动，则传送带对物块做功为，故A正确，不符题意； B．物块放在A处直到共速，传送带位移为， 解得 则因摩擦产生的热量为，故B正确，不符题意； C．电动机因运送物块多消耗的电能为物块增加的动能和摩擦力生热之和，则，故C正确，不符题意； D．送带克服摩擦力做功为，故D错误，符合题意。故选D。 2．（2025·北京朝阳·期中）如图所示，在固定挡板和木块之间连接一劲度系数为、被压缩的轻弹簧，系统处于静止状态。已知木块质量为，与水平地面之间的动摩擦因数为0.2。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．木块所受的摩擦力大小为 B．若某时刻对木块施加、水平向右的拉力，则其加速度大小为 C．若最初将弹簧压缩，木块被释放后其加速度将逐渐减小 D．若最初将弹簧压缩，木块被释放后将运动至弹簧原长处静止 【答案】D 【解析】A．弹簧的弹力大小为 以木块为对象，根据受力平衡可知木块所受摩擦力大小为，故A错误； B．木块受到的最大静摩擦力为 若某时刻对木块施加2N、水平向右的拉力，木块所受的合力 所以木块加速度大小为零，故B错误； CD．若最初将弹簧压缩5cm，弹簧的弹力大小为 根据能量守恒，有 解得 由此可知弹簧恰好运动到原长，所以木块被释放后先做加速度将逐渐减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故C错误，D正确。故选D。 3．（2025·北京四中顺义分校·零模）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程合力的冲量大小相等 C．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 D．上升过程损失的机械能大于下落过程损失的机械能 【答案】D 【解析】C．竖直向上抛出、向下落的过程中，对小球分别受力分析 可知上抛时的合力大小为： ，下落时的合力大小为： 可得到其受到的合力关系满足：，加速度，故加速度大小关系满足：，故C错误； A．由加速度，位移大小相等，可得到平均速度的相对大小关系满足：，两个时间关系满足：，故A错误； B．由加速度，位移大小相等，可知上抛过程的初速度、下落过程的末速度大小关系满足：。 根据动量定理，上抛过程中，以向上为正方向，则： 下落过程，以向下为正方向，则： 可知合力冲量的大小关系满足：，故B错误； D．由平均速度大小满足：，可知阻力的大小满足：，阻力做功满足：， 结合功能关系，可知阻力做功大小与损失的机械能相等，即可知机械能损失情况满足：，故D正确。故选D。 4．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为50kg的表演者平躺于出风口，打开气流控制开关，保持表演者受风面积不变，所受风力大小（各物理量都采用国际单位制），v为风速。风洞中风速的平方与h的变化规律如乙图所示，g取10m/s2。已知表演者平躺和站立时受风面积不同，则表演者上升10m的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．表演者上升5m时获得最大速度 B．表演者由平躺状态调整为站立状态，则受风力大小和速度关系仍遵循 C．表演者做匀变速直线运动，加速度大小为0.02m/s2 D．表演者的机械能一直在增加 【答案】AD 【解析】A．对表演者进行分析，当 合力向上，人向上加速，由牛顿第二定律 故随着高度增大，风速减小，加速度减小，人先做加速度减小的加速运动；当 解得 由乙图可知 联立解得，这时加速度为零，速度最大，故A正确； B．表演者由平躺状态调整为站立状态，受风面积改变，则受风力大小和速度关系不再遵循，故B错误； C．根据A选项分析可知，加速度改变，故C错误； D．表演者上升10m的运动过程中，风力始终做正功，则机械能增大，故D正确。故选AD。 5．（2025·北京顺义牛栏山一中·月考）将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，把质量为的小球（可视为质点）与弹簧上端轻轻接触，从静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量。不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C．小球运动过程中速度的最大值为 D．弹簧劲度系数为 【答案】CD 【解析】A．当时，加速度 说明此时重力与弹力平衡 小球从静止释放后，先加速、后减速，因此时速度最大，而非零，A错误； B．处速度最大，之后小球继续压缩弹簧减速。小球速度为零时，弹簧压缩量大于。此时弹力满足 加速度方向向上，结合 得，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积乘以质量，表示合外力做的功即动能变化。图像为三角形，面积为。根据动能定理 得速度最大值，C正确； D．由 可知当时， 当时， 代入得 解得弹簧劲度系数，D正确；故选CD。 6．（2025·北京清华附中·月考）如下图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（ ） A．速率的变化量相同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【答案】AD 【解析】AB．由于A、B从剪断轻绳到着地的过程只有重力做功，A、B两物块的机械能都守恒，即两物块的机械能的变化量相等，均为零，设下落高度为h，则有， 解得 可知两物块速率的变化量相同，故A正确，B错误； C．剪断绳子前，根据受力平衡可得 可得 物块A重力势能的变化量为 物块B重力势能的变化量为 可知两物块重力势能的变化量不相同，故C错误； D．物块A重力做功的平均功率为 物块B重力做功的平均功率为 可知两物块重力做功的平均功率相同，故D正确。故选AD。 7．（2024·北京海淀·月考）如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（物块与弹簧不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，在物块上升阶段，下列说法正确的是（　　） A．外力F为恒力，且大小为 B．物块的最大加速度大小为 C．弹簧的弹性势能减小了 D．外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 【答案】ACD 【解析】A．根据图像可知，F撤去前瞬间，加速度为零，故 初始时 对物块有 整理可得 根据图像可知，是纵轴截距，所以F为恒力，故A正确； B．初始时刻加速度最大，为 故B错误； D．从初始到物体脱离弹簧，根据速度位移公式 可知a-x图象围成的面积表示，则有 从脱离弹力到最高点，根据动能定理有 联立解得外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 故D正确； C．从初始到物体脱离弹簧，根据功能关系有 解得 后来弹簧恢复为原长，弹簧的弹性势能减小了，故C正确。故选ACD。 8．（2024·北京人大附中·月考）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球在最低点的加速度一定大于g C．小球动能的最大值为 D．当时，小球的重力势能最小 【答案】ABC 【解析】A．由图像可知，当 时，弹簧的弹力 分析可知，小球先做加速运动再做减速运动，此时速度最大。所以动能先增大后减小，此时动能最大。由能量守恒定律可知，重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故此时重力势能和弹性势能之和最小，故A正确； C．由动能定理 可得小球的最大动能为 故C正确； D．由图像可知，当 时，弹簧的弹力 可得，弹簧的劲度系数为 由动能定理 可得，当 时，小球的动能为 所以小球会继续向下运动，故此时不是最低点，重力势能不是最小，故D错误； B．由D选项分析可知，当 时，弹簧的弹力 此时小球的加速度为 又因为此时小球速度不为0，所以会继续向下压缩弹簧，当速度减为0时，小球到达最低点，加速度一定大于g，故B正确。故选ABC。 9．（2025·北京十一学校·月考）将一小球以一定的初速度在空气中竖直向上抛出，运动过程中所受空气阻力大小可视为恒定不变。取竖直向上为正方向，抛出点为重力势能零点。用下列图像描述小球的速度v随时间t或机械能E随距离抛出点的高度h之间的变化关系，其中实线表示考虑空气阻力的情况，虚线表示忽略空气阻力的情况。其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】AB．若考虑空气阻力，设空气阻力大小为f，上升过程，根据牛顿第二定律有 同理下降过程有 若不考虑空气阻力，则整个过程有 综合可知 因为图像斜率表示加速度，综合以上可知A选项符合题意，故A正确，B错误； CD．若考虑空气阻力，根据功能关系可知 可知E随h线性减小；若不考虑空气阻力，则小球机械能能守恒，综合可知D选项符合题意，故C错误，D正确。故选AD。 10．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块（　　） A．上滑过程的时间大于下滑过程的时间 B．上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度 C．上滑过程与下滑过程损失的机械能相等 D．上滑过程的动量变化量大于下滑过程的动量变化量 【答案】CD 【解析】AB．设斜面倾角为，木块受到摩擦力大小为f，木块质量为m，上滑最大距离为x，则木块上滑过程加速度大小 木块下滑过程加速度大小 将上滑的过程采用逆向思维，根据位移时间公式得 因为 可知，故AB错误； C．木块机械能损失等于克服摩擦力做的功，上滑和下滑过程中摩擦力大小相等、位移大小相等，所以克服摩擦力做功相等，损失的机械能相等，故C正确； D．由公式且，可知上滑时木块的初速度大于木块下滑到低端时的速度，可知上滑过程的速度变化量大于下滑过程的速度变化量，故上滑过程的动量变化量大于下滑过程的动量变化量，故D正确。故选CD。 11．（2025·北京人大附中·统练）开普勒行星运动定律内容如下： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； ②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等； ③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 科研人员设想一种在太空中发射探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为r0的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为T0。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。 已知质量分别为m1、m2的两个质点相距为r时的引力势能为，其中G为引力常量。不计其他天体的作用。 (1)求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小v0； (2)求发射后瞬间探测器的速度大小v1； (3)若探测器质量为m1，卫星的质量为m2，。求发射探测器后，卫星沿椭圆轨道运动的周期T，并在图中画出发射探测器后卫星的运行轨道。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）由匀速圆周运动线速度与周期的关系可得 （2）设地球质量为M，探测器质量为m1，卫星质量为m2，探测器从被发射到无穷远的过程，由能量守恒定律得 发射前，由牛顿第二定律得 联立解得 （3）设发射后卫星的速度为v2，发射过程由动量守恒得 发射后卫星绕地球做椭圆运动，设近地点速度为，近地点到地心距离为r，由开普勒第二定律得 由能量守恒定律得 联立可得，，（不合理） 设发射后卫星绕地球运动的周期为T，由开普勒第三定律得 所以 发射探测器后卫星的运行轨道，如图所示 12．（2025·北京市通州区·月考）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的铁块将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W； (3)铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能 （2）铁块沿半圆形导轨运动过程中由动能定理 解得 （3）在C点时有牛顿第二定律 解得 13．（2025·北京三十五中·三模）一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小珂设计了如图2所示的过山车模型，质量为的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道下滑，经水平轨道BC进入半径的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道进入“水滴形”曲线轨道，点的曲率半径，“水滴形”轨道最高点与圆形轨道最高点等高。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，取。 (1)求小球释放点A距离水平面的高度； (2)在圆形轨道上运动时，小球在最低点与最高点的向心加速度大小的差值； (3)在“水滴形”轨道上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道上任意一点的曲率半径随距地面高度变化的函数表达式（即：用和表示）。 【答案】(1)2m (2)40 m/s2 (3)或 【解析】（1）小球恰能做完整的圆周运动，则在D点，由牛顿第二定律有 由A到D，由机械能守恒定律有 解得H =2m （2）由A到C，由机械能守恒定律有 在圆轨道上C点，向心加速度 结合上述有 （3）小球在E点，向心加速度 根据机械能守恒定律有 解得 由题意可知，小球在轨道EFG上任意一点的向心加速度均为2g。设小球运动到距地面高为h处，速度大小为v，由机械能守恒定律有 由于 解得r=2.5R1-h或r=2-h 14．（2025·北京十一学校·三模）图甲为游乐园中“空中飞椅”的娱乐设施，中央是一个由电动机驱动的水平转盘，转盘的边缘固定许多绳子，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上，随着转盘的加速，人的高度也逐渐上升。可将上述装置做如图乙所示的简化：人和座椅视为质量为m=100kg的质点；绕竖直轴OO′无摩擦转动的转盘视为质量为M=4000kg、半径为R=3m的匀质圆盘；长为l=5m的轻绳不可伸长。圆盘从静止开始缓慢加速转动，经过一段时间后，圆盘匀速转动，此时绳与竖直方向的夹角为θ=37°。空中飞椅和游客数均为N=10，不计空气阻力和其他摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求圆盘匀速转动的角速度ω。 (2)对于定轴转动的物体，其动能可表示为，对于匀质转盘，电动机的效率为η=0.9。求圆盘从静止到匀速转动的过程电动机消耗的电能。（结果保留1位有效数字） (3)加速度对时间的变化率叫做“急动度”，汽车工程师常常用急动度来评判乘客不舒适程度的指标，急动度越大，乘客将会觉得越不舒适。求匀速转动时，质点急动度的大小j以及合力随时间的变化率。 【答案】(1) (2)5×104J (3)， 【解析】（1）对游客进行分析。根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据能量守恒定律有 解得 （3）质点匀速圆周运动的加速度大小 令经历时间Δt，质点匀速圆周运动转过的圆心角为α，则有 根据矢量合成可知，加速度的变化量大小为 则急动度 解得 当时间Δt→0时有 解得 代入数据解得 合力随时间的变化率 解得 15．（2025·北京交通大学附属中学·月考）在研究流体运动规律时，可以建立理想流体模型，即不考虑其压缩性和粘滞性，认为流体是稳定流动的。 (1)如图1所示，风力发电机组的风轮半径为R，风轮处平均风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，空气密度为ρ，假设该风力发电机将此圆面内的空气动能转化为电 能的效率为η，求该发电机发电的功率P； (2)在设计喷泉时，使用的电动机输出功率为P0，为使喷泉喷出的水柱能达到的高度为H，如图2所示。已知重力加速度为g，水的密度为ρ，假设电动机输出的能量全部转化为喷出水的机械能。求喷泉喷管内的流量Q（单位时间内流出水的体积）； (3)喷雾器是一种常见的清洁或加湿工具。其核心部件是两端开口的细管（喷嘴）。如图3甲所示，当高压气流从粗管高速喷出时，细管处的空气流速增大，导致压强降低，从而将液体从容器中吸至细管口并雾化喷出。如图3乙所示，某管道中一小段流体，I处液体速度为v1，压强为p1，Ⅱ处速度为v2，压强为p2。利用动能定理证明流体内流速大的地方压强小（设液体密度为ρ，忽略重力势能的变化）。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）取一段时间Δt，流向风轮的空气质量为m， 由动能定理可得 联立解得 （2）取一小段时间Δt，由功能关系 解得 （3）设I、Ⅱ处流体横截面积分别为S1、S2，取一小段时间Δt，考虑薄层的液柱由位置I流到位置Ⅱ，因为质量不变，则有 由动能定理 且 联立解得 由此可见，流体内流速大的地方，压强小。 16．（2025·北京北师大实验中学·月考）追寻守恒量是物理学的重要研究内容。探索守恒量时，除了实验手段，也常借助已有理论来进行分析。已知重力加速度为g。 (1)如图1所示，A和B两位置分别距离地面高度为和，质量为m的物体（可视为质点）在A和B两位置的速度大小分别为和。以地面为参考平面，若斜坡光滑，请利用功和能的关系，证明物体从A到B的过程机械能守恒。 (2)供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点： a、管内各处液体体积无法压缩且密度均相同； b、管内各处液体流速不随时间改变。 如图2所示，选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达时，D处液体正好流动到处。已知液体密度为，C处的压强为、流速为、高度为，D处的压强为、流速为、高度为，C处管道半径为R，C与间距离为d，且R、d均远远小于。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在C、D间的液体流动至、的过程中： ①求横截面C左侧液体对研究对象所做的功； ②求重力对研究对象所做的功； ③研究表明，可运用动能定理对C、D间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强p、流速u、高度h是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式；若不存在，请说明理由。 【答案】(1)见解析 (2)①；②；③存在， 【解析】（1）以地面为参考平面，物体在A位置的机械能为 物体在B位置的机械能为 物体从A位置运动到B位置的过程，根据动能定理得 可得 则有，即物体从A到B的过程机械能守恒。 （2）①横截面C左侧液体对研究对象所做的功为 其中 解得 ②C、D间液体流动至、间，可等效为、D间液体位置不变，C、间液体流动至D、间。C、间的液体质量为 其中 所以 重力对研究对象所做的功为 其中 解得 ③在相同的时间内，流过C处截面水的体积与流过D处截面水的体积相同。由C、间液体体积为 可得 设D处管道横截面积为，D、间距离为x，则D、间液体体积为 横截面D右侧液体对研究对象所做的功为 重力对研究对象所做的功为 根据动能定理可得 联立可得 由此可知压强p、流速u、高度h存在着守恒的关系，即为守恒量。 17．（2025·北京八中·月考）如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于点。将小球从点由静止释放，小球沿竖直方向在之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)在小球运动的过程中，经过某一位置时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由运动到的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒； (2)已知弹簧劲度系数为，以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立一维坐标系，如图乙所示。 a.请画出小球从运动到的过程中，弹簧弹力的大小随相对于点的位移变化的图象。根据图象求：小球从运动到任意位置的过程中弹力所做的功，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能（设弹簧在原长时弹性势能为0）； b.已知小球质量为，求小球运动过程中瞬时速度最大值。 【答案】(1)见解析 (2)a. ，；b. 【解析】（1）证明：设重力做的功为WG，弹力做的功为，根据动能定理得 由重力做功与重力势能的关系 由弹力做功与弹性势能的关系 联立以上三式可得 即小球由运动到的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒。 （2）a．F-x图象如图所示 图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小，所以弹力做功为 由弹力做功与弹性势能的关系 解得 b．当小球弹力和重力大小相等时，小球的速度达到最大，此时有 小球由O点到该点，根据动能定理得 解得 18．（2025·北京八中·期中）守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据。在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：质量守恒定律、能量守恒定律等等。已知重力加速度为g。 (1)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图1所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为v1、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1∶d2 = 2∶1，求：水流的速度大小之比v1∶v2。 (2)供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点：①管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；②管内各处液体流速不随时间改变。 如图2所示，选取横截面C和横截面D之间的液体为研究对象，当C处液体流动很小一段距离，到达C′时，D处液体正好流动到D′处。已知液体密度为ρ，C处的压强为p1、流速为u1、高度为h1，D处的压强为p2、流速为u2、高度为h2，C处管道半径为R，C与C′间距离为d。且R、d均远远小于h2。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在C、D间的液体流动至C′、D′的过程中 a．求横截面C左侧液体对研究对象所做的功W1； b．求重力对研究对象所做的功WG； c．研究表明，可运用动能定理对C、D间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强p、流速u、高度h是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式：若不存在，请说明理由。 【答案】(1)1∶4 (2)a．；b．；c．见解析 【解析】（1）根据相等时间内通过截面的水量相等 解得 （2）a．横截面C左侧液体对研究对象所做的功 b．C、D间液体流动至C′、D′间，可等效为C′、D间液体位置不变，C、C′间液体流动至D、D′间。C、C′间液体质量 重力对研究对象所做的功 c．在相同的时间内，流过C处截面水的体积与流过D处截面水的体积ΔV相同。由C，C′间液体体积 可知 设D处管道面积为S2，D、D′间距离为x，则D、D′间液体体积 横截面D右侧液体对研究对象所做的功 由动能定理，合外力做功 即 整理得 所以压强p、流速u、高度h是满足守恒的关系，即 为守恒量。 1．（2025·全国·真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【解析】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度；故选B。 2．（2024·山东·真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 3．（2025·山东·高考）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得；故选A。 4．（2025·云南·高考）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误；故选A。 5．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【解析】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 6．（2024·北京·真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【解析】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。故选C。 7．（2024·全国·真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【解析】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。 8．（2024·江苏·高考）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。故选A。 9．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【解析】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 10．（2025·安徽·真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【解析】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 11．（2025·山东·高考）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【解析】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 12．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【解析】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 13．（2025·湖南·真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $