3.2022年安徽省初中学业水平考试-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

图2 ②当t>3时，如图3，过点D作DG⊥CE交CE于点G,易知 BD=t-(-t2+4t)=t2-3t,CE=t2-t-2,DG=1, ∴Sa=合(BD+CE)·DG,即2-7(-3+r 1 32022年安徽1 1.D[解析]A.|一2|=2，是正数，故本选项不合题意；B.√3是正 数，故本选项不合题意；C.0既不是正数，也不是负数，故本选项 不合题意；D.一5是负数，故本选项符合题意， 2.C[解析]3400万=34000000=3.4×10. 3.A[解析]从上面看，是一个矩形. 4.B[解析]A.a3与a不是同类项，.不能合并，故A选项不 符合题意.B.a3·a=a3+6=a”,∴B选项结果等于a”,故B 选项符合题意，C.,a°与a不是同类项，'.不能合并，故C选项 不符合题意.D.:a÷a2=a18-2=a6,D选项结果不等于 a°，故D选项不符合题意. 5.A[解析].30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行 的路程多，.甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙 的平均速度.”步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均 速度>丁的平均速度，走的最快的是甲， 6.C[解析]由图可得，∠1=90°十∠3.∠1= a,.∠3=a-90°..∠3+∠2=90°，∴.∠2= 90°-∠3=90°-(a-90)=90°-a+90° 39 180°-a. 7.D[解析]如图，过点O作OC⊥AB于点C,连 接OB,则OB=7.PA=4,PB=6,.AB= PA+PB=10..OC AB,..AC=BC=5, ∴.PC=PB一BC=1,在Rt△OBC中，根据勾 A 股定理，得OC2=OB2-BC2=72-52=24,在 Rt△OPC中，根据勾股定理，得OP=√OC+PC=√24+I=5. 8.B[解析]画树状图如下： 开始 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形黑白黑白黑白黑白 由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方 形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小 3 正方形和一个白色小正方形的概率为8 9.D[解析]，y=ax十a2与y=a2x十a,∴.x=1时，两函数的值 都是a2十a,.两直线的交点的横坐标为1，若a>0,则一次函数 y=ax十a2与y=a2x十a都是增函数，且都交y轴的正半轴； 若a<0,则一次函数y=ax十a是减函数，交y轴的正半轴，y= a2x十a是增函数，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1. 10.B[解析]作射线OA,OB,当点P在∠AOB内时，如图. 。 1-2X1,标得6-受+1（合6=-受+1合.袋上所 2 5 迷，t的值为 (14分) 图3 省初中学业水平考试 :S1+S2+S,=S△PAB+S△PBc+S△PCA M =2S△PAB+S△ABC=2S,=2S△ABC,· 2 SAPAB=S△ABC.设△PAB中AB边上 的商为，则2X号×6=×6，A D& 4 3√/ 2,心点P在与AB平行且与AB 的更离为品盟尚我及NN(不包合点M。 N)上运动.过点O作MN的垂线，垂足为D,交AB于点E,则 0ELAB,DE=3,0D的长年为OP长的最水值.由点0是 等边三角形A5C的中心可知Sm=弓S,即弓×6×0E 1 号×9,0E-=,0D=OE+DE=g+3y-5, 2 2 0P长资最小便为5。 1≥5[解折]≥1，-3≥2，≥3+2，≥5 12.2[解析]：一元二次方程2x2一4x十m=0有两个相等的实 数根，∴.△=16-8m=0,解得m=2. 13.3[解析]由题知，反比例函数y=1的图象经过点C,设C点 坐标为(，)，作CHLOA于H,y1 过A点作AG⊥BC于G.·四边形 OABC是平行四边形，OC=AC, .OH=AH,CG=BG,四边形 HAGC是矩形，∴.OH=CG=BG= e,期B(,）:y=兰（≠0）的图象经过点B,=3a =3 a 4.145228 [解析](1)由题知，△BEF是以E为直角顶点 的等腰直角三角形，.∠AEB十∠GEF=90°..∠AEB十 ∠ABE=90°，.∠GEF=∠ABE,在△ABE和△GEF中， I∠ABE=∠GEF, ∠A=∠G=90°，'.△ABE≌△GEF(AAS),∴.EG=AB= BE=EF, AD,GF=AE,即DG+DE=AE+DE,∴.DG=AE,∴.DG= GF,即△DGF是等腰直角三角形，.∠FDG=45°.(2)DE= 1,DF=2√2，由(1)知，△DGF是等腰直角三角形，∴.DG GF=2,AB=AD=CD=ED十DG=2+1=3,延长GF交BC 延长线于点H,.CD∥GH, MD .△EDM∽△EGF,. GF ED MD 1 EG,即 2=3,MD= 3,同 NC 理△BNC∽△BFH,FH BC NC BC NC 3 ,即Gi-GFBC+CH心3-23十2NC- 3 51 ÷MN=CD-MD-NC=3-?-3=26 3515 15.解：原式=1-4+4=1. (8分) 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求. (8分) …“A ………… ……… ……… ……月 …… B. B 17.(1)1.25x+1.3y (3分) [解析]由表格可得，2021年进出口总额为1.25x十1.3y. (2)解：由题意可得，+y=520, 解得/=320， 1.25x+1.3y=520+140 y=200, 1.25x=400,1.3y=260,.2021年进口额是400亿元，出口 额是260亿元. (8分) 18.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (3分) (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)× 2n]2. (6分) 证明：左边=4n2十4n+1,右边=[(n+1)×2n]+2×(n+1)× 2n十12-[(n+1)×2n]2=4n2+4n+1,∴.左边=右边，∴.等式 成立. (8分) 19.(1)解：.OA=1=OC,CO⊥AB,∠D=30°，.OD=√3· OC=√5，.AD=OD-OA=√5-1. (4分) (2)证明：，DC与⊙O相切，.OC⊥CD,即∠ACD+∠OCA= 90.OA=OC,∠OCA=∠OAC.:∠ACD=∠ACE, .∠OAC+∠ACE=90°，.∠AEC=90°，即CE⊥AB.(10分) 20.解：如图，由题意知，∠ECA=37°，CD=90,∠ADC=90°， ∠ADB=53°，AD∥EC,.∠BCD=53°，∠BDC=∠ADC ∠ADB=37°，∠A=37°，.∠BCD+∠BDC=90°，∴.∠CBD= 90°，即AC⊥BD (4分) 在Rt△CBD中，BD=CD·cos∠BDC=90Xcos37°≈90X 0.80=72. (7分) BD 72 72 在Rt△ABD中，AB=tan A tan37*0.75-96.A,B两 点间的距离为96m (10分) ·6 y +东 E B 379 539 D 21.(1)204 (4分) [解析]由题意得，n=7÷35%=20(人)，故2a=20-1-2-3- 6=8,解得a=4. (2)86.5 (7分) [解析]把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分 别为86,87，放中位数为8687=86.5 2 (3)解：估计七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 275人. (8分) 理由如下：由题意可知，样本中E组和F组的学生对冬奥会关 注程度高.由频数直方图可知，样本中七年级E组和F组的总 人数为3十1=4，则七年级学生中，对冬奥会关注程度高的人数 为50×0-10，由扇形锐计图可知，择本中入年复F组占比 为15%，E组占比为1-15%-5%一5%-20%-35%=20%， 所以八年级E组和F组共占比15%十20%=35%，所以八年级 学生中，对冬奥会关注程度高的人数为500×35%=175， 100+175=275. (12分) 22.(1)证明：设CE与BD交于点O.CB= CD,CE⊥BD,∴.DO=BO.DE∥BC, ∴.∠DEO=∠BCO.:∠DOE=∠BOC, ∴.△DOE≌△BOC(AAS),'.DE=BC,A E ∴，四边形BCDE是平行四边形.，CD=CB,∴四边形BCDE 是菱形. (4分) (2)(I)解：：DE垂直平分AC,.AE=EC且DE⊥AC, ∠AED=∠CED.又：CD=CB且CE⊥BD,.CE垂直平 分DB,.DE=BE,∴.∠DEC=∠BEC,.∠AED=∠CED= ∠BC.:∠AED+∠CED+∠BBC=ISO,∠CED=专× 180°=60°. (8分) (i)证明：由(i)得AE=EC.又'∠AEC=∠AED+∠DEC= 120°，.∠ACE=30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD= 30°，∴.∠ACE=∠ABF=30°，在△ACE与△ABF中， ∠ACE=∠ABF, ∠CAE=∠BAF,.△ABF≌△ACE(AAS),∴.AC=AB.又 AE-AF, AE=AF,.AB-AE=AC-AF,即BE=CF.(12分) 23.解：(1)由题意可得A(-6,2),D(6,2).又E(0,8)是抛物线 的顶，点，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2十8，将A(一6， 2)代入，（一62十8=2，每得a=-日抛物我对应的品数 表达式为y-6x+8. (4分) (2)(1):点P1的横坐标为m(0<m≤6)，且四边形 P1P2P3P,为矩形，点P2,P3在抛物线AED上，P2的坐标 为(m,m+8PP:=P,P.=MN=-名m+8, BR,=2m1=3(-日m2+8）+2m=-号m+2m+24= 1 2(%一2)2十26.·.：<0,0<2≤6，.当m=2时，2有最 大值为26，即裙栏总长1与m之间的函数表达武式为1二一2m2 2m十24，l的最大值为26. (9分) (i)方案一：设P1P2=MN=PP4=t(0<t<8),则PzP,= 18-3t,Sewr,P,PP4=t(18-3t)=-3(t-3)2+27.-3< 0,心当t=3时，SwP,PPP4的值最大，最大值为27.将y=3 代入y=-日+8，解得西=V0,=-0,P,横坐 标的最小值为一√30，P1横坐标的最大值为√30.当t=3时， P1P4=P2P3=18一9=9，.P1横坐标的最小值为9一√30， .P,横坐标的取值范围为9-√30≤xr≤√30.(14分) 方案二：设MN=P,Ps=n,则PP。=PP2=9-n, 42021年安徽1 1,A[解析]根据绝对值的代数意义即可求解，一9的绝对值是9. 2.B[解析]8990万=89900000=8.99×10 3.D[解析]x2·(-x)3=-x2·x3=-x5 4.C[解析]根据该组合体的三视图发现该几何体为 5.C[解析]在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°， ∠C=30°，∠E=45°，∴.∠B=90°-∠C=60°，∠F=90° ∠E=45.:BC∥EF,∴.∠MDB=∠F=45°，在△BMD中， ∠BMD=180°-∠B-∠MDB=75°. 6.B[解析]，鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x(码)之间满 足一次函数关系，∴.设函数解析式为y=x十b(≠0).由题意 知，x=22时，y=16,x=44时，y=27,. 16=22k十b,解得 27=44k+b, 1 -方'通数标折式为y-号x十5当=38时y=号× 1 b=5, 38+5=24(cm). 41 7.D[解析]由题得6=5a十5c,则5b=4a十c,在等式的两边 同时减去5a,得到5(b-a)=c一a,在等式的两边同时乘-l,则 5(a-b)=a-c. 8.A[解析]如图，连接BD,AC, 可知BD和AC交于点O.,四边 形ABCD是菱形，∠BAD= 120°，∴.AB=BC=CD=AD=2, ∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC, ∴.∠ABO=∠CBO=30°，.OA= 2AB=1,0B=50A=5. ,OE⊥AB,OF⊥BC,∴.∠BEO=∠BFO=90°.在△BEO和 ∠BEO=∠BFO, △BFO中，∠EBO=∠FBO,∴.△BEO≌△BFO(AAS),∴.OE= BO=BO, OF,BE=BF,∠EBF=60°，∴.△BEF是等边三角形，∴.EF= BE=后×停-号同法可证，△DGH,△0EH,△0PG期是等 边三角形，EF=GH=子，EH=FG-停四道形EFGH 的周长为3十√3. 5m-n0-e)-(a-2)》广+-1<0当 -号时，S的值最大，最大值为头，北时P,几， PP,=8起y=号代入y=-日+8，解得1=-V@I, x2=√2I,∴P,横坐标的最小值为一√2I,P1横坐标的最大 值为√2I.当n=之时，PP,=n=之当P,的横坐标为 -I时，P,的接坐振取最小值，为号-P的横坐 标的取值范国是}-瓜<，≤. (14分) (两种方案写一种即可) 省初中学业水平考试 9.D[解析]将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下 的三条横线分别记作m,n,l,列表如下： ab bc ac mn ab,mn bc,mn ac,mn nl ab,nl bc,nl ac,nl ml ab,ml bc,ml ac,ml 由表可知共有9种等可能情况，其中所选矩形含点A的有bc, m成c,ml成ac,mn或ac,ml,所选矩形含点A的概率合 10.A[解析]根据题意可作出图形如图所示，延长EM交BD于 点F,延长DM交AB于点N. ∠ADB=∠ACB=90°，.四边 形ACDB有外接圆，外接圆圆心 为AB的中点.：AD平分 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD, ·∠BAD与∠CAD在四边形 ACDB的外接圆中所对的弧相等， .BD=CD,C正确.，点M是BC的中点，.DM⊥BC.又， ∠ACB=90°，∴AC∥DN,.点N是线段AB的中点，即点N 是四边形ACDB的外接圆的圆心，∴AN=DN,∴.∠DAB= ∠MDE.CE⊥AD,BD⊥AD,CE∥BD,∴∠ECM= ∠FBM,∠CEM=∠BFM.:点M是BC的中点，∴.MC= MB,∴.△CEM≌△BFM(AAS),.ME=MF,.ME=MF= MD,D正确.'∠DEM=∠MDE=∠DAB,∴.ME∥AB,B正确. 综上，可知选项A的结论不正确 11.3[解析]原式=2十1=3. 12.1[解析]，4<5<9，∴.2<√5<3，.1<5-1<2.又.n< √5-1<n+1,∴.n=1. 13.√2[解析]如图，连接OA,OB.在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴.∠ACB= 180°-∠A-∠B=45°，∴.∠A0B=90° 又OA=OB,.△OAB是等腰直角三角 0 B 形，∴.AB=√2OA=√2. 14.(1)0(2)2[解析](1)将（一1，m)代入抛物线解析式y= x2+(a+1)x+a,得(-1)2+(a+1)×(-1)+a=m,解得 m=0.(2)抛物线y=x2十(a十1)x十a向上平移2个单位，可 得抛物线y=x+(a十1)x+a+2,即y=(x+a) 2-3 2022年安徽省初中学业水平考试 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 二 三四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列为负数的是 ( ) A.|-2 B.√3 C.0 D.-5 2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（) A.3.4×108 B.0.34×108 C.3.4×10 D.34×10 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是 ↑路程/km 甲 3 丙 0102030405060时间/min 第3题 第5题 第6题 4.下列各式中，计算结果等于a°的是 A.a3+a B.a3·a C.a10-a D.al8÷a2 5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.两个矩形的位置如图所示，若∠1=a,则∠2= ( A.a-90 B.a-45° C.180°-a D.270°-a 7.已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=() A.W14 B.4 C.√23 D.5 ·3—1· 8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好 是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 () c n号 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十a2与y=a2x十a的图象可能是 10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC, △PCA的面积分别记为S。,S1,S2,S3.若S1十S2十S3=2S。,则线段OP长的最小值是 ( 3 5√3 B.2 73 A.2 C.3√3 D.2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1不等式，31的解类为 12.若一元二次方程2x2-4x十m=0有两个相等的实数根，则m= 13.如图，□OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第 Y y=1Y= 一象限，反比例函数y=1的图象经过点C,y=(k≠0)的图象经过点 B.若OC=AC,则k= 14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角O A 顶点的等腰直角三角形，EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长 线于点G.连接DF,请完成下列问题： (1)∠FDG (2)若DE=1,DF=22,则MN= 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（分）°-6+(-2. ·3—2· 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的 交点) (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2,请画 出△A2B2C2. :.B 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增 加了25%，出口额增加了30%，（注：进出口总额=进口额十出口额） (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 2 y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多 少亿元？ 18.观察以下等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2； 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2； 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2； 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2； ·3—3· 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD. (1)如图1，若C0LAB,∠D=30°，OA=1,求AD的长； (2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD=∠ACE.求证：CE⊥AB. B D E O 图1 图2 20.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A, B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向，B 在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 东 B 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解 这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会 ·3—4· 知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85, D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图 频数 6 C 20% A5% 35% 2 15% E 0 707580859095100成绩/分 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n= ,a= ； (2)八年级测试成绩的中位数是 (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级 对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由. 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.已知四边形ABCD中，BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE. (I)如图1，若DE∥BC,求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC. (ⅰ)求∠CED的大小； (i)若AF=AE,求证：BE=CF 图1 图2 ·3—5· 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一 边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标 系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点. (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建冂”型或日”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1,P4在x 轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长1为图中粗线段PP2,P2P3, P3P4,MN长度之和，请解决以下问题： (ⅰ)修建一个“冂”型栅栏，如图2，点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为 m(0<m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （)现修建一个总长为18米的栅栏，有如图3所示的“T门”型和“日”型两种设计方案，请 你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P,的横 坐标的取值范围(P,在P4右侧). Y B 0 Cx BP.O(M)PC x B P.O M PC B PO P C x 图1 图2 图3（方案一） 图3（方案二） ·3—6…