1.2024年安徽省初中学业水平考试-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

2024年安徽省初中学业水平考试 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 名 二 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.-5的绝对值是 1 A.5 B.-5 C. n 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为 ( A.0.944×10 B.9.44×10° C.9.44×10 D.94.4×10 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 B 第3题 第7题 第10题 4.下列计算正确的是 A.a3+a3=a5 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.va2=a 5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则AB的长为 ( A.2元 B.3π C.4π D.6元 6.已知反比例函数y=(≠0)与一次函数y=2一工的图象的一个交点的横坐标为3，则的 值为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长是() A.√10-√2 B.√6-√2 C.2√2-2 D.22-√6 ·1-1· 8.已知实数a,b满足a一b+1=0,0<a十b+1<1,则下列判断正确的是 () B2<b<1 C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<0 9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与 CD一定垂直的是 () A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDFD.∠ABD=∠AEC 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边 AB,BC上（不与端，点重合），且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x 的函数图象为 () y 16 16 16 5 0 0 A B D 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若分式。二一有意义，则实数x的取值范围是 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为而，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22 7 比较大小：√10 (选填>或“<”号 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任 取2个球，恰为2个红球的概率是 14.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上.沿垂直于 D EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的 点B',C处，然后还原. (I)若点N在边CD上，且∠BEF=a,则∠C'NM= (用含a 的式子表示)； (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD, A E AD上，点D落在正方形所在平面内的点D处，然后还原.若点D'在线段B'C'上，且四边 形EFGH是正方形，AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x=3. ·1-2· 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网 格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用 新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数（人） 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A,B这 两种农作物的种植面积各多少公顷？ 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2一y(x,y均为自然数)”的问题， (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 1=12-02 3=22-12 4=22-02 8=32-12 表示结果 5=32-227=42-32 12=42-2216=52-32 9=52-42 20=62-42 般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按上表规律，完成下列问题： (1)24=( )2一( )2 (i)4n= ·1—3· (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14…这些形如4n一2(n为正整数)的正整数N不能表示为 x2一y2(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4一2=x2一y2,其中x,y均为自然数.分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中，m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数， ②若x,y均为奇数，设x=2k十1，y=2m十1，其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数， 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数， ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2一y为奇数， 而4n一2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射 到池底点A处.已知BE与水平线的夹角a=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处 水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在 同一竖直平面内，记人射角为B,折射角为y,求sin的值.（精确到0.1，参考数据：sin36.9°≈ sin y 0.60,cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) Ba---- 法线 EN 水面 池壁 4 777777777777777777777777 D 池底 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O 于另一点F,FA=FE (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长 0 B M E D ·1-4· 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班 级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本 一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些 参考 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作 为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A 公 D E x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 频数 频数 70 70 50 50 25 15 15 03.54.5556.57.58.5直径cm 63.54.5556.57.58.5直径/cm 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 任务1求图1中a的值； 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数； 任务3下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等； 任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑 橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更 优，并说明理由 根据所给信息，请完成以上所有任务， ·1-5 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.如图1，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN 点E,F分别是BD与AN,CM的交点. (1)求证：OE=OF; (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF, (i)如图2，若HE∥AB,求证：HF∥AD； （I)如图3，若□ABCD为菱形，且MD=2AM,∠EHF=60,求A D的值 图1 图2 图3 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=一x2十bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2十2x的顶点横坐标 大1. (1)求b的值； (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1十t,y1十h)在抛物线y=一x2+bx上. (i)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； (i)若x1=t-1,求h的最大值. ·1-6…参考答案 1 2024年安徽省初中学业水平考试 1.A[解析]根据负数的绝对值等于它的相反数，得|一5引=5. 高，BD=AB,BC=4X2_45 2.B[解析]944万=9440000=9.44×106. AC25=等cD 3.D[解析]主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上 面看，所得到的图形.根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上 IC-BD-2.AD-AC-CD- 半部分是圆锥. 4.C[解析]Aa3十a3=2a3,故A选项错误；B.a°÷a3=a3,故B 85.:DGBC,△ADG△ACB,ge-A把 DG 5 2 选项错误；C.（-a)2=a,故C选项正确；D.√a- 85 a(a≥0)，故D选项错误. 5 -a(a<0), 2万aG=号5m=号服·00=号4-0…号 5.C[哪折]由藏长公武可释丽药长为品-120X-4红 4 180 x+5易E∠DBC=∠DAB,∠BDF=∠ADE, 6.A[解析]将x=3代入y=2-x中，得y=一1，将(3，-1)代 4√5 入y一至中，得及=-3， △BDFO△ADE,:BF=BD,即BF ·A证A加，脚王8后 1 2,BF= 7.B[解析]如图，过点C作CH1 5 AB于H.:AC=BC=2, .：∠BDG=∠DBC=∠DAB∴tnBIXG=号，BG= 1 ∠ACB=90°，CH⊥AB,∴.AB= 41 22,AH=BH=CH=√2.' A H ⊙ D 2DG=4 CD=AB=22,∴.DH=√CD2-CH=√8-2=√6，∴DB= √6-√2」 5、3 8aw=SaB+Sm=-号+g+ 5+ 8.C[解析].a-b+1=0,.b=a+1.,0<a+b+1<1,.0< 0<<.:号<0y黄：的带大有观小，且y与 a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,d-1<a<-分，放蓝项A 的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合 第误，不符合题意.：6=a+1,-1<a<-方0<6<分，故 题意 1x4[解析]：分式是有意义，江一4≠0，江≠4 选项B错误，不特合题意.由-1<a<-2得，-2<2a<-1, 12.> [解折1(-10，（号）》-0>0> -4<4a<-2,由0<b<2得，0<4b<2,0<26<1,-2< 22 2a十4b<1,故选项C正确，符合题意；∴.-4<4a十2b<-1,选 项D错误，不符合题意. [解析]画树状图如下： 9.D[解析]连接AC,AD.:AB= AE,∠ABC=∠AED,BC=DE, 开始 .△ABC≌△AED(SAS),∴.AC= 第一次 AD.F是AD的中点，.AF⊥ 第二次红白黄红白黄红红黄红红白 CD,.选项A不符合题意.连接 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为2个红球的 BF,EF.:AB=AE,∠BAF= ∠EAF,AF=AF,.△ABF≌ 能果有2带P=总-司 △AEF(SAS),∴.∠AFB=∠AFE, 14.(1)90°-a(2)3√5[解析](1)：MN⊥EF,∠BEF=a, BF=EF,∴.△BFC≌△EFD(SSS),∴.∠BFC=∠EFD, ∠EMN=90°-a.'CD∥AB,.∠CNM=∠EMN=90° ∴.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD= a,.∠C'NM=∠CNM=90°-a. D N 90°，AF⊥CD,.选项B不符合题意.：F是CD中点，.CF= (2)如图，设PH与NC交于点G' G DF.,'BC=DE,∠BCF=∠EDF,CF=DF,∴.△BFC≌ ,四边形ABCD和四边形EFGH △EFD(SAS),.BF=EF,∠BFC=∠EFD.又AB=AE, 是正方形，∴∠A=∠D=∠GHE= AF=AF,∴.△ABF≌△AEF(SSS),.∠AFB=∠AFE, 90°，GH=EH,∴.∠AHE+ '.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD= ∠GHD=∠AHE+∠AEH=9O, 90°，∴AF⊥CD,∴选项C不符合题意.选项D的条件无法证出 .∠GHD=∠AEH,∴.△EAH≌ 全等，故证不出AF⊥CD,所以选项D符合题意. △HDG(AAS),同理可证△EAH≌ 10.A[解析]过D作DG⊥AB于G,如图.：∠ABC=90°，AB= △HDG≌△GCF≌△FBE,∴.DH=CG=AE=4,DG=EB= 4,BC=2,∴.AC=√AB+BC=2√5.：BD是边AC上的 8,∴.GH=√DG2+DH=4√5..MN⊥GH,且∠C'NM= 。1 ∠CNM,∴MN垂直平分GG,即PG=PG-2GG,且NG ∴∠ACB=9O°，.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE= ∠ACB=90°，∠CDE=90°，CD⊥AB. (5分) =NG'.,四边形CBMN沿MN折叠，.CN=C'N,.CN (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC.AF=EF, NG=C'N-NG',即C'G=CG=4.:△GDH沿GH折叠得 FM LAB,.MA=ME=2,AE=4,.圆的半径OA=OB= 到△GD'H,.GD'=GD=8.∠HC'G=∠HD'G=90, AE-OE=3,∴.BC=BE=OB-OE=2.在△ABC中，AB cG/DG.…e-g%-7iG-6G-号c 6,BC=2,∠ACB=90,.AC=√AB2-BC=√6-2= 26.又：PG=cc-5,PH=PG+HG-35. 4√2.即AC的长为4√2. (10分) 21.解：任务1由题意得，a=200-(15+70十50+25)=40.(3分) 15.解：x2-2x=3,x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,.x1=3, 1 x2=-1. (8分) 任务2200×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6，故 16.解：(1)△A1B1C1如图所示 (3分) 乙园样本数据的平均数为6. (6分) 任务3①[解析]由统计图可知，两园样本数据的中位数均 在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故 ②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定 相等 (9分) 任务4乙园的柑橘品质更优.理由：由样本数据频数分布直方 图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园 的柑橘品质更优」 (12分) 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OA= A B. OC,.AM∥CN.,AM=CN,.四边形AMCN是平行四边 (2)40.[解析]以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积=10× 形，∴.AN∥CM,∴.∠OAE=∠OCF.在△AOE与△COF中， 8-2×2×2×4-2×2×4X8=40 1 ∠OAE=∠OCF, (6分) OA-OC, .∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个即可）(8分) ∠AOE=∠COF, 17.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面 (4分) 14x+3y=24, 积是y公顷.根据题意，得 (4分) 8x+9y=60, 21)E明：HE/AB,÷8器-8器08=0D.OE 解得工二3”“A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的 OF,.OH-OF.:∠HOF=∠AOD,△HOF∽△AOD, y=4. 种植面积是4公顷 (8分) ∴.∠OHF=∠OAD,∴.HF∥AD (8分) 18.(1)(i)75 (2分) (i)解：：□ABCD为菱形，∴AC⊥BD.:OE=OF,∠EHF= (i1)(n+1)2-(n-1)2 (5分) 60°，∴.∠EHO=∠FHO=30°，.OH=√3OE.,AM∥BC, (2)4(k2-m2+k-m) (8分) [解析](1)4=4×1=(1+1)2-(1-1)2,8=4×2=(2+1)2 MD-2AM.4是-议-了年HC-8AH,0A+OH- (2-1)2,12=4×3=(3+1)-(3-1)2,20=4×5=(5+1)2 3(OA-OH),∴.OA=2OH..BN∥AD,MD=2AM,AM=CN, (5-1)2,24=4×6=(6+1)2-(6-1)2=72-52,…,4n=4· ÷5-8器-号，即3BE-2B,530B0E)-20B十 n=(n+1)2-(n-1)2.(2)(2k+1)2-(2m+1)2=(2k+1+ 2m+1)(2k+1-2m-1)=4(k2-m2+k-m) 0g08-50S-8胎-8-2品的值是 19.解：过，点E作EH⊥AD于，点 Ba--- H,由题意可知，∠CEB=a= 法线 23 51 (12分) 36.9°，EH=1.20m,∴.CE= 水面 BC 1.20 3解：(1)：抛物线y=工+虹的顶点横坐标为名，y=一王 an36.9≈0.75=1.6(m), AH-AD-CE=2.50- (4分) 池底 2x的顶点横坐标为1,2-1=1，b=4 1.60=0.90(m), (4分) (2):点A(x1,y1)在抛物线y=-x2十2x上，y1=x+ .∴.AE=w√/AH2+EH2=√0.902+1.202=1.50(m),∴.siny= 2x1.B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上，y1十 AH0.90 AE1.50=0.60. (8分) h=-(x1+t)2+4(x1+t),-x+2x1十h=-(x1十t)2+ 4(x1+t),.h=-t2-2x1t十2x1+4t. (8分) 'sing=sin∠CBE=BE CE =cos∠CEB=c0sa≈0.80， （1)h=3t,.3t=-t2-2x1t+2x1+4t,∴t(t+2x1)=t+ sin2_0.8 2x1..x1≥0，t>0,.t十2x1>0,.t=1,.h=3.(11分) sin y 0.60 ≈1.3. (10分) （ii)将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t,∴.h=-3t2+ 20.(1)证明：FA=FE,∴.∠FAE=∠AEF.,∠FAE与∠BCE 8-2h=-3(4-号)）°+9-3<0当1=4，即1= 4 都是BF所对的圆周角，∠FAE=∠BCE.:∠AEF= 10 ∠CEB,∴·∠CEB=∠BCE, (2分) 3时，h取最大值 (14分) :CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE.:AB是直径， ·2