各位家长朋友们，同学们好。这期视频我们继续来讲与抽象函数有关的一些重难点。今天这一节课我们来讲不等式。对于抽象函数的不等式，一般来说会涉及到函数的周期性，还有奇偶性以及对称性。像这个单调性最后化掉之后，往往利用函数的单调性来解不等式。也就是我们要转化成FX一大于或者是大于等于小于或者是小于等于FX2的这种类型。这其中的X1和X2有可能指的是具体的数值，也有可能去指的是代数式。那么具体问题具体分析，我们今天以这道典型例题来讲解一下这类题型的解题方法。首先我们来审一下题，已知函数FX定义域是零到正无穷大，注意，告诉我们定义域是零到正无穷大，所以说解的时候一定要优先考虑定义域，且满足FXY等于FX加FY这个我们叫抽象函数表达式告诉我们有一个值，就是2分之1对应的函数值是一。如果对于0小于X小于Y恒有FX大于FFY这个实际上就告诉我们FX在零到正无穷大上它是单调递减，我在里面简单的写一下是递减的。那么不等式的解集，如果说我们要想解出这一道题，首先我们要得把这个两个F相加把它化解。这里面有抽象和表达式，我们知道F负X加上F3减X那么就等于F就是把这个负X看成个整体，X3减X看成个整体YFX加FY就等于FXY，那么就变成F负X去乘以3减去一个X，我们把它整理一下，那么就变成FX方加上一个减去一个X好，然后这个要大于等于-2。如果说我们想利用抽象函数不等，利用单调性来解，那你这个负二必须找到一个对应的值。也就是说你看F几是等于-2，要把它解出来。那么这里面就需要用到抽象化函数表达式，用赋值法去求看看哪一个自变量的值对应的是-2。好，那下面我们赋值由FXY等于FX加FY，我们令XY都取一。因为你只有你你们可以想一下，你要求2分之1，这个2分之1处对应的是一，再根据它是单调递减的那我们只能往小的方向去，因为2乘2分之1是一，注意，这里面如果说你令X等于2分之1，那么比如说Y的值就取的是2。你要出现2，我们就要出现要出现一二分之12这样的一些值才可以。所以这是我们简单联想的那我们看具体怎么来操作。首先我们令XY就等于一，那么则左边就变成F1乘1，就是一等于F1加上一个F1。这样的话，所以说可以推出你消去一个F1，我们可以推出这个F1等于0。又因为为什么我们要出现这个一F1呢？因为2乘2分之1就是一所以说我们第二步我们来看，再令X等于2，Y是等于2分之1，或者是你令X等于2分之1，Y等于Y等于2，一样的，得F1，那么就等于F2乘以2分之1，那么就等于F2加上一个F2分之1。好，那么就等于F2加上一个一等于0。所以我们推出这个F2，它是等于负一，这很重要，为什么呢？因为你看你要求的是-2，那么这个F2是-1两个一加不就是就是我们所说的负。所以说我们再令X等于Y等于二则F42乘2，F4就等于F2加上一个F2，那么就是负一加，负一就是-2。这样的话我们就找到了你这个-2，就是谁呢？就是F4，再由单调递减。又因为题目中我就不再写了。有因为FX在零到正无穷大小它是单独理解，所以那么去F之后会得到这个X方减去3X那么就应该是小于等于-4。当然还要考虑定义域，刚才我们说了一定要考虑定义域，这个定义域就是负X要大于01，你这个三减X也要得大于0，就是这个在F之下，这个整体必须都在零到正五身段上好，最后解这个1元1次，1元2次不等式组，最后我们可以算出来这个X范围应该是大于等于负一小于0。所以说此题的答案选的是D。后面这个非常的简单，它是1元2次不等式。我相信既然选择高中数学重难点的，应该这个应该会解，我们就不再多说了。好，今天关于抽象函数型的不等式，它的常规的解法主要会涉及到这样的几个。一赋值法，大家可以做一个笔记，一涉及到赋值法，二我们涉及到。所以这里面除了这个赋值法之外，我们还有时候我们还会涉及到利用定义法来判断函数的单调性或者是奇偶性，这里面我们可以称之为定义法。那么三有一些题目，我们还可以用这个筛选判断的方法，当然这里面我们还有一种方法叫迭代法，这三个是非常常用的。什么是迭代法呢？就是以负X或者是2X或者其他的含有X代数式替换里面的X出现新的一些表达式也是有可能的。好，今天关于抽象函数型的不等式我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。