专题02 有理数的运算（期末复习专项训练，14大题型）七年级数学上学期新教材北京版

专题02 有理数的运算 题型1 有理数加法运算 题型8有理数乘法的实际应用 题型2 有理数加法的实际应用（难点） 题型9有理数乘法运算律 题型3 有理数减法运算 题型10 有理数除法 题型4 有理数减法的实际应用 题型11 乘方 题型5 有理数混合运算 题型12 有理数混合运算 题型6 有理数加减运算新定义问题（难点） 题型13 近似数 题型7 有理数乘法运算 题型14 科学记数法 题型一 有理数加法运算（共3小题） 1．为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移5个单位长度到点，则点所表示的数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据题意得到点所表示的数为． 【详解】解：由题意得：点所表示的数为， 故答案为：3． 2．若，则括号内的数是（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握加法法则． 3．黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ． 【答案】 【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可． 【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1）， ∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1， （次）， ∴剩下的这个数是． 答：剩下的这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的关键． 题型二 有理数加法的实际应用（共3小题） 4．某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作A，B，C三件工艺品．制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形，再由乙进行上色．甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的时间（单位：）如下： A B C 甲 6 4 3 乙 4 7 5 （1）若按照的顺序制作，总时长最少为 ； （2）若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的制作顺序 ． 【答案】 22 （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数加法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）根据题目所给的顺序制作，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按照的顺序制作，总时长最少为． 故答案为：22； （2）由（1）得，按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，满足条件的制作顺序为或或或． 故答案为：（答案不唯一）． 5．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下： ①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成； ②每块菜地同一时间只能有一人进行打理； ③每块菜地每项完成时间如下表： 时间（分钟）    项目 菜地 A B C 黄瓜菜地 15 12 9 茄子菜地 18 15 9 现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟． 【答案】 36 45 【分析】本题考查有理数加法在生活中的应用，根据所给规则合理安排工作顺序，即可求解． 【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要（分钟）； 若要需要最少时间， 小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟， 然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟， 同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟， 然后小红最后给茄子菜地浇水， ∴总用时为（分钟）． 故答案为：36，45． 6．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：    人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每 沿人行横道穿过 任一条马路 乙路口 每 在甲、乙两路口 之间（段） 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为 ． 【答案】7 【分析】甲路口出发向北走，等红灯，向东走，走过用时，乙路口向东走． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，理清时间，弄清路口是否等待是解题的关键． 题型三 有理数减法运算（共3小题） 7．若，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 8．如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值的意义，根据越在数轴的右边的数越大，且结合，，则，又因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵，， 则， ∵，且 ∴ ∴， 故选：B 9．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：， 所以可得， 故答案为：． 题型四 有理数减法的实际应用（共3小题） 10．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年 岁． 【答案】21 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚的年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 11．以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即地面比河面高, 故选：C． 12．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付： ． 【答案】再付36元现金 【分析】用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可． 【详解】 ∴积分不够，还需要再支付现金36元， 故答案为：再付36元现金． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，先用积分付款，最后结果是负数则需要现金，是正数不需要付现金． 题型五 有理数混合运算（共3小题） 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，去括号后，进行加减运算，即可求解；掌握运算的步骤及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 题型六 有理数加减运算新定义问题（共3小题） 16．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和都有：，这里“+”号表示数的加法．例如：．则 （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算． （1）先根据题意得到推出，据此求解即可； （2）将所求式子变形为，得出，得到，据此计算可得答案． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ． 故答案为：． 17．将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1    2    3    4    = （2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？ （3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？ 【答案】（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解； （2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可； （3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律． 【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0； （2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况： 1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况， 经计算得m=±1，±3，±9，±11； （3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键． 18．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（   ） A．2408 B．1990 C．2410 D．3024 【答案】A 【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算． 题型七 有理数乘法运算（共3小题） 19．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 20．如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据数轴可得，，，再根据绝对值和有理数的运算，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ，，， A、，故此选项结论不正确，不符合题意； B、，故此选项结论正确，符合题意； C、，故此选项结论不正确，不符合题意； D、，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：B． 21．已知，那么 （填写“，，”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，有理数的大小比较等知识点，熟练掌握有理数的乘法运算法则及大小比较法则是解题的关键． 先分别计算出式子的结果，再进行比较即可． 【详解】解：依题意，，， ， ， 故答案为：． 题型八 有理数乘法的实际应用（共3小题） 22．春种一粒粟，秋收万颗子．为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周一到周五加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值（单位：件） (1)这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件小麦收割机配件； (2)这五天共加工了多少件小麦收割机配件？ (3)已知该厂对这个车间实行日计件工资制，每加工1件得10元，若当天超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若当天没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这五天的工资总额． 【答案】(1)110 (2)这周共加工了2020件小麦收割机配件 (3)该车间这周的工资总额为20300元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）用最多的一天加工的小麦收割机配件数减去最少的一天加工的小麦收割机配件数，列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（件）， 即这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件， 故答案为：110； （2）解： （件） 答：这五天加工了2020件小麦收割机配件． （3）解： （元）， 答：该车间这五天的工资总额为20300元． 23．一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做五个特技表演动作，特技飞机起飞后的高度变化如表所示（比前一次上升记为正数，比前一次下降记为负数）： 表演动作 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 高度变化（） (1)该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度 ． (2)五个表演动作中飞的最高的是第 个，达到 ． (3)已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】(1) (2)三； (3)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用表演前的高度加上五个表演的高度变化的值即可得到答案； （2）分别计算出五个表演后的高度即可得到答案； （3）分别计算出上升和下降的耗油量，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为； （2）解：第一个表演动作后高度为， 第二个表演动作后的高度为， 第三个表演动作后的高度为， 第四个表演动作后的高度为， 第五个表演动作后的高度为， ∴五个表演动作中飞的最高的是第三个，达到了； （3）解： 升， 答：一共消耗了升燃油． 24．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； (2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 【答案】(1)① (2)1010 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工按D，E，C的顺序修，另一名修理工按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】（1）解：①总停产时间：（分）， ②总停产时间：（分）， ③总停产时间：（分）， ∴经济损失最少的是①， 故答案为：①； （2）解：一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟）；另一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟），总停产时间为（分钟） 经济损失：（元）， 故答案为：1010． 题型九 有理数乘法运算律（共3小题） 25．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 26．计算：． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： 27．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律． 【详解】解： ． 题型十 有理数除法（共3小题） 28． ． 【答案】 【分析】根据有理数的除法法则运算即可求得答案. 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键. 29．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴与绝对值，理解有理数与数轴的关系，根据数轴判断出，再进行化简计算即可判断． 【详解】解：由题图可知，， ∴， ∴正确的是①③． 故选：C． 30．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法，根据法则计算后即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D 题型十一 乘方（共3小题） 31．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 32．下列各选项中计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，多重符号化简，绝对值的性质，掌握以上知识进行计算是解题的关键． 根据乘方，多重符号化简，绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C ． 33．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 题型十二 有理数混合运算（共3小题） 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序及乘法分配律的运用． （1）利用乘法分配律将分别与括号内的每一项相乘，再计算加减； （2）先计算乘方，再计算括号内的运算，接着计算乘法，最后计算减法． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 35．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，绝对值；根据含乘方的有理数混合运算法则和绝对值化简进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ． 题型十三 近似数（共3小题） 36．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘除，然后括号里面的，最后算减法即可． 【详解】解： ． 37．用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为 ． 【答案】3.14 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入的方法．根据题意，找到小数的千分位“1”，按四舍五入法将其舍去，即可得到答案． 【详解】解：四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为3．14， 故答案为：3.14． 38．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案：． 39．用四舍五入法对取近似数(精确到)是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的概念是解题的关键． 精确到，则要把千分位上的数7进行四舍五入即可． 【详解】解：(精确到)； 故答案为：． 题型十四 科学记数法（共3小题） 40．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，用8000乘以化为科学记数法即可． 【详解】解： ； 故选B． 41．2024年国庆节期间，某著名景点在国庆七天共接待游客251700人，将251700用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 42．宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 题型1 有理数加法运算 题型8有理数乘法的实际应用 题型2 有理数加法的实际应用（难点） 题型9有理数乘法运算律 题型3 有理数减法运算 题型10 有理数除法 题型4 有理数减法的实际应用 题型11 乘方 题型5 有理数混合运算 题型12 有理数混合运算 题型6 有理数加减运算新定义问题（难点） 题型13 近似数 题型7 有理数乘法运算 题型14 科学记数法 题型一 有理数加法运算（共3小题） 1．为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移5个单位长度到点，则点所表示的数为 ． 2．若，则括号内的数是（    ） A． B．5 C．1 D． 3．黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ． 题型二 有理数加法的实际应用（共3小题） 4．某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作A，B，C三件工艺品．制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形，再由乙进行上色．甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的时间（单位：）如下： A B C 甲 6 4 3 乙 4 7 5 （1）若按照的顺序制作，总时长最少为 ； （2）若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的制作顺序 ． 5．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下： ①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成； ②每块菜地同一时间只能有一人进行打理； ③每块菜地每项完成时间如下表： 时间（分钟）    项目 菜地 A B C 黄瓜菜地 15 12 9 茄子菜地 18 15 9 现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟． 题型三 有理数减法运算（共3小题） 6．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：    人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每 沿人行横道穿过 任一条马路 乙路口 每 在甲、乙两路口 之间（段） 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为 ． 7．若，且，则的值为 ． 8．如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 题型四 有理数减法的实际应用（共3小题） 9．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． 10．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年 岁． 11．以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（    ） A． B． C． D． 12．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付： ． 题型五 有理数混合运算（共3小题） 13．计算：． 14．计算： 15．计算：． 题型六 有理数加减运算新定义问题（共3小题） 16．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和都有：，这里“+”号表示数的加法．例如：．则 （1） ； （2） ． 17．将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1    2    3    4    = （2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？ （3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？ 18．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（   ） A．2408 B．1990 C．2410 D．3024 题型七 有理数乘法运算（共3小题） 19．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 20．如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 21．已知，那么 （填写“，，”） 题型八 有理数乘法的实际应用（共3小题） 22．春种一粒粟，秋收万颗子．为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周一到周五加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值（单位：件） (1)这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件小麦收割机配件； (2)这五天共加工了多少件小麦收割机配件？ (3)已知该厂对这个车间实行日计件工资制，每加工1件得10元，若当天超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若当天没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这五天的工资总额． 23．一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做五个特技表演动作，特技飞机起飞后的高度变化如表所示（比前一次上升记为正数，比前一次下降记为负数）： 表演动作 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 高度变化（） (1)该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度 ． (2)五个表演动作中飞的最高的是第 个，达到 ． (3)已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 24．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； (2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 题型九 有理数乘法运算律（共3小题） 25．计算：． 26．计算：． 27．计算：． 题型十 有理数除法（共3小题） 28． ． 29．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 30．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十一 乘方（共3小题） 31．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 32．下列各选项中计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 33．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型十二 有理数混合运算（共3小题） 34．计算： (1)； (2)． 35．计算：． 36．计算：． 题型十三 近似数（共3小题） 37．用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为 ． 38．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 39．用四舍五入法对取近似数(精确到)是 ． 题型十四 科学记数法（共3小题） 40．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（   ） A． B． C． D． 41．2024年国庆节期间，某著名景点在国庆七天共接待游客251700人，将251700用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 42．宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（    ） A． B． C． D． 2 / 7zxxk.com 1 / 7zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $