专题05 几何初步（期末复习专项训练，12大题型）七年级数学上学期新教材北京版

专题05 几何初步 题型1 常见几何体 题型7 直线、射线、线段 题型2 立体图形规律探索（常考点） 题型8 直线、射线、线段画图 题型3 几何体展开图（易错点） 题型9 两点确定一条直线 题型4 正方体展开图 题型10 两点之间线段最短 题型5 从不同方向看几何体 题型11 线段中点计算 题型6 点线面体（难点） 题型12 线段的和与差 题型一 常见几何体（共3小题） 1．下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（      ） A． B． C． D． 3．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（   ） A． B． C． D． 题型二 立体图形规律探索（共3小题） 4．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 5．棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 6．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 ． 题型三 几何体展开图（共3小题） 7．如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 9．新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 题型四 正方体展开图（共3小题） 10．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 11．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 12．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）         题型五 从不同方向看几何体（共3小题） 13．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 14．天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富． 从以下三个方向观察祈年殿： ①从正面看；②从左面看；③从上面看． 其中，得到的平面图形相同的是 （填序号）． 15．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号． 题型六 点线面体（共3小题） 16．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 17．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 ． ①相交        ②不相交    ③平行        ④在同一平面内        ⑤不在同一平面内 18．如图，已知线段a，b（），点A，M． (1)使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点A是线段的中点． (2)若，，则（1）中线段的长为________． 题型七 直线、射线、线段（共3小题） 19．如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 20．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 21．在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如下图所示），请把图中的补充完整，应为 ，应为 ．    题型八 直线、射线、线段画图（共3小题） 22．如图，平面上有四个点A，B，D，F．选择恰当的工具按要求画图，并完成填空． (1)连接线段，延长到点C，使得； (2)作射线，直线； (3)射线上取； (4)若，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 ． 23．如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述图中点与直线的关系：______； ②已知A，B两点之间的距离为6，点为直线上一点，且满足，则线段的长为______． 24．如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点． (1)请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）； ① 作直线； ② 连接，延长到D，使得点B为的中点； ③ 作射线，在射线上截取． (2)根据（1）中的作图，若，，则 ． 题型九 两点确定一条直线（共3小题） 25．铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线，这样操作的依据是 . 26．下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（   ） A．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B．把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 27．有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． （1）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为 ；（填序号） （2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为 ；（填序号） 题型十 两点之间线段最短（共3小题） 28．昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是 ． 29．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ． 30．如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线； (2)作直线； (3)在线段上确定一点，使得的值最小． 题型十一 线段中点计算（共3小题） 31．已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 32．已知点为直线上的点，且 为的中点． (1)如图①，若，则为多少？ 若，则与的数量关系是什么？ (2)当点沿直线向左运动至图②的位置时，（）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 33．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 题型十二 线段的和与差（共4小题） 34．如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且，则线段的长为 ． 35．已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 36．如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． (1)求线段的长； (2)点为线段的中点，求线段的长． 37．已知：点在同一条直线上，，，D为的中点．求的长． 38．对于数轴上的一点和线段（点不与点、点重合），给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“偏移对称点”．已知数轴上、两点表示的数分别是、，且． (1)当时， ①若点表示的数分别为，则点是线段B的“偏移对称点”； ②已知点为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，若线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”，则线段长度的最小值为______； (2)对于数轴上的任意两点、（点在点的左侧），且，总存在线段，使得线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，求的取值范围． 4 / 13zxxk.com 5 / 13zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 几何初步 题型1 常见几何体 题型7 直线、射线、线段 题型2 立体图形规律探索（常考点） 题型8 直线、射线、线段画图 题型3 几何体展开图（易错点） 题型9 两点确定一条直线 题型4 正方体展开图 题型10 两点之间线段最短 题型5 从不同方向看几何体 题型11 线段中点计算 题型6 点线面体（难点） 题型12 线段的和与差 题型一 常见几何体（共3小题） 1．下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，熟知圆锥的定义是解题的关键．根据圆柱，圆锥，棱柱和棱锥的定义即可解决问题． 【详解】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定C是圆锥． 故选：C． 2．如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥． 【详解】解：A．该图是四棱锥，故不符合题意； B．该图是圆柱，故不符合题意； C．该图是四棱柱，符合题意； D．该图是三棱柱，故不符合题意； 故选：C． 3．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．据此解答即可． 【详解】解：A．此物体给我们以“球”的形象，故此选项不符合题意； B．此物体给我们以“正方体”的形象，故此选项不符合题意； C．此物体给我们以“圆柱”的形象，故此选项符合题意； D．此物体给我们以“圆锥”的形象，故此选项不符合题意． 故选：C． 题型二 立体图形规律探索（共3小题） 4．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 5．棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索； （1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解． （2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于，据此规律即可求解． 【详解】解：（1）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有条棱， 故答案为：． （2） …… ∴ 故答案为：． 6．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 ． 【答案】社 【分析】本题考查了正方体展开面相对的字，一定的想象力是解题的关键；由图知，“设”字与“谐”字相对，“和”字与“会”字相对，“建”字与“社”字相对，即可确定答案． 【详解】解：由图知，“设”字与“谐”字相对，“和”字与“会”字相对，“建”字与“社”字相对； 故答案为：社． 题型三 几何体展开图（共3小题） 7．如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据题意结合图形即可得到结论． 【详解】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是 故选：C． 8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 9．新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 【答案】(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【详解】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 题型四 正方体展开图（共3小题） 10．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 11．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）②（2）①②1000（3）见解析， 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 12．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）         【答案】②⑤ 【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：    故答案为：②⑤． 【点睛】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解． 题型五 从不同方向看几何体（共3小题） 13．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，从不同方向看到图形的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点即可求解． 【详解】解：“牟合方盖”从正面看它的图形是， 故选：A ． 14．天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富． 从以下三个方向观察祈年殿： ①从正面看；②从左面看；③从上面看． 其中，得到的平面图形相同的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据祈年殿的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，从正面看和从左面看祈年殿，得到的平面图形相同； 从上面看祈年殿，得到的平面图形与另两个方向看的不同． 得到的平面图形相同的是①②． 故答案为：①②． 15．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号． 【答案】 【分析】从正面，上面，左面看：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可． 【详解】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 正方体的三视图都是正方形的， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的， 因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提． 题型六 点线面体（共3小题） 16．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】C 【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系． 17．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 ． ①相交        ②不相交    ③平行        ④在同一平面内        ⑤不在同一平面内 【答案】⑤不在同一平面内 【分析】根据立体图形中直线的位置关系可知，这两条直线不在同一平面内． 【详解】解：由图可知：这两条直线的位置关系是不在同一平面内， 故答案为：⑤不在同一平面内． 【点睛】本题考查立体图形中直线的位置关系，熟练掌握两直线在同一平面内直线位置关系有平行和相交，不在同一平面内是解题的关键． 18．如图，已知线段a，b（），点A，M． (1)使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点A是线段的中点． (2)若，，则（1）中线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识． （1）①作直线； ②以为圆心，线段长为半径画弧，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时线段； ③以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时点A是线段的中点． （2）求出，再根据线段中点的定义求出即可． 【详解】（1）解：图形如图所示； （2）解：由题意， ∵点A是的中点， ∴． 故答案为：7． 题型七 直线、射线、线段（共3小题） 19．如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】本题考查射线的定义，射线的一端确定，另一端无限延伸，可知射线是有方向的，因此根据起点是同一点，且方向相同的射线是同一条射线，即可解答本题． 【详解】解：与射线是同一条射线的是射线． 故选：B． 20．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 21．在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如下图所示），请把图中的补充完整，应为 ，应为 ．    【答案】 线段 相交直线 【分析】此题考查了简单的几何图形，根据有关概念即可，解题的关键是正确理解简单的几何图形的有关概念． 【详解】根据简单的几何图形可知：线有直线，射线，线段，两直线的位置关系有：异面直线，平行直线和相交直线， 故答案为：线段；相交直线． 题型八 直线、射线、线段画图（共3小题） 22．如图，平面上有四个点A，B，D，F．选择恰当的工具按要求画图，并完成填空． (1)连接线段，延长到点C，使得； (2)作射线，直线； (3)射线上取； (4)若，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析；4 【分析】本题主要考查了线段、射线以及直线，两点之间线段最短，掌握相关定义和性质是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据射线和直线的定义作图即可； （3）根据直线的定义作图即可； （4）由两点间线段最短可知，与的交点即为点P的位置，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段，点C即为所求作； （2）解：如图，射线，直线即为所求作； （3）解：如图，线段即为所求作； （4）解：如图，点P即为所求作． ∵，， ∴， ∴， 即最小的距离和为4． 23．如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述图中点与直线的关系：______； ②已知A，B两点之间的距离为6，点为直线上一点，且满足，则线段的长为______． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)①点D在直线外；②4或12 【分析】本题考查了直线、射线、线段作图点与直线位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）①按照题意作图即可，②按照题意作图即可； （2）①根据点与直线的位置关系解答即可； ②利用线段的和差计算线段长． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所作： ②如图，即为所作： （2）解：①点D与直线的关系：点D在直线外， 故答案为：点D在直线外； ②如图：当点E在上时， ∵，， ∴， 当点E在延长线上时， ∵，， ∴B为中点， ∴， ∴线段的长为4或12． 故答案为：4或12． 24．如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点． (1)请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）； ① 作直线； ② 连接，延长到D，使得点B为的中点； ③ 作射线，在射线上截取． (2)根据（1）中的作图，若，，则 ． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了画线段、射线和直线，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系． （1）①过点B、C作出直线即可； ②连接，延长，以点B为圆心，为半径画弧，交的延长线于点D，即可解答； ③作射线，以点A为圆心，为半径画弧，交射线于点M，以点M为圆心，为半径画弧，交线于一点，该点即为点E； （2）根据，点B为的中点，得出，根据，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：①如图，直线即为所求； ②如图，点D即为所求； ③如图，射线，线段即为所求； （2）解：∵，点B为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4 题型九 两点确定一条直线（共3小题） 25．铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线，这样操作的依据是 . 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．由直线公理可直接得出答案． 【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 26．下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（   ） A．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B．把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 【答案】A 【分析】本题主要考查了点动成线，两点之间线段最短，两点确定一条直线，直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】解：A、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意； B、把弯曲的河道改直，就能缩短路程可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，不符合题意； C、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动只涉及到一个点，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； D、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线可以用基本事实“点动成线”来解释，不符合题意； 故选：A． 27．有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． （1）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为 ；（填序号） （2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为 ；（填序号） 【答案】 ②③/③② ① 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线．根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可． 【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意； ③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意． 综上，（1）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为②③； （2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为①； 故答案为：②③；①． 题型十 两点之间线段最短（共3小题） 28．昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案． 【详解】解：她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 29．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得，结合已学知识可根据“两点之间线段最短”来解释． 【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 30．如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线； (2)作直线； (3)在线段上确定一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短， （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求， （2）解：如图，直线即为所求， （3）解：连接交于点，点即为所求， 根据两点之间线段最短可知， ∴与的交点即为所求， 题型十一 线段中点计算（共3小题） 31．已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，完全平方非负性，数轴上两点间距离等，根据以上知识解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：，即①正确， ∵点O是原点，点A所对应的数是a， ∴点A所对应的数是4， ∵， ∴， ∵当点B与点O重合时， ∴点表示的数为， ∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ∴表示的数为，即，即②不正确， ∵当点C与点A重合时， ∴点表示的数为4， ∵点B在点C的左侧，， ∴点B表示的数为2， ∵点P是线段延长线上的点， ∴，， ∴，即③正确； ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为四种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ，； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ，； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ，； 第四种情况：当和都在右边时，如图： ，， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确， 故选：D． 32．已知点为直线上的点，且 为的中点． (1)如图①，若，则为多少？ 若，则与的数量关系是什么？ (2)当点沿直线向左运动至图②的位置时，（）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1)， (2)仍然成立，理由见解析 【分析】（）由线段的和差关系可得，即得，进而得到，若，同理可得； （）由为的中点可得，进而根据线段的和差关系可得，即可求证； 本题考查了线段的中点的定义，线段的和差，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：仍然成立，理由如下： ∵为的中点， ∴， ∴， ∴仍然成立． 33．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 【答案】线段中点的定义，2 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据得出，因为点D是线段的中点，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵点D是线段的中点， ∴．（理由：线段中点的定义） ∴． 题型十二 线段的和与差（共4小题） 34．如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是线段中点的有关计算、线段的和与差、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握线段中点的有关计算． 先由中点的定义求出，的长，再根据的关系，求的长，最后利用得其长度． 【详解】解：线段的中点为， ， ，， 设，则， ， 解得， 即， ． 故答案为：． 35．已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． （1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可； （2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ； （2）解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ， 故答案为：． 36．如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． (1)求线段的长； (2)点为线段的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差； （1）由线段的和差得，由线段的中点得，即可求解； （2）由线段的和差得，由线段的中点得，即可求解； 理解线段中点的定义，能熟练利用已知线段的和差表示出所求线段是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ， ， 为线段的中点， ； （2）解：由图得 ， 点为线段的中点， ， ． 37．已知：点在同一条直线上，，，D为的中点．求的长． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意分成两种情况，然后根据线段的和差关系，先算出的长度，再根据线段中点的定义求得的长即可． 【详解】解：①如图1， ，，， ， 点D是线段的中点， （线段中点的定义）， ； ②如图2， ，，，， ， 点D是线段的中点， （线段中点的定义）， ． 38．对于数轴上的一点和线段（点不与点、点重合），给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“偏移对称点”．已知数轴上、两点表示的数分别是、，且． (1)当时， ①若点表示的数分别为，则点是线段B的“偏移对称点”； ②已知点为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，若线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”，则线段长度的最小值为______； (2)对于数轴上的任意两点、（点在点的左侧），且，总存在线段，使得线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，求的取值范围． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查了数轴上动点问题，线段的和差计算； （1）先分析定义，得出当在之间时，不满足；当在点的左侧时，满足；当在点的右侧时，满足； ①将点表示的数分别为，分别求得到的距离，进而结合定义进行判断，即可求解； ②根据在点的左侧，则得出的最小值为，进而得出点表示的数，即可得出长度的最小值； （2）分情况讨论，设是上的任意一点，当在点的左侧时，得出的最小值为，的最大值为，当在点的右侧时，得出的最小值为，的最大值为，进而根据线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，进而求得的范围． 【详解】（1）解：∵数轴上、两点表示的数分别是、，且，则点在点的左侧， 当在之间时，不满足； 当在点的左侧时，， 设，则， ∵ ∴ ∴即 当在点的右侧时， 设，则 ∵ ∴ ∴即 ∵ ∴点表示的数为，点表示的数为， ①点表示的数分别为， ∵，则在之间，不合题意， ∵在左侧，，，满足 ∴是线段的“偏移对称点”； ∵在点的右侧，，，满足 ∴是线段的“偏移对称点”； 故答案为：，．     ②∵为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点， 线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”， ∴在点的左侧，则 ∴当时取得最小值，此时点表示的数为 ∴长度的最小值为 故答案为：． （2）解：当在点的左侧时，如图所示，设是上的任意一点，则 ∴ 即，即的最小值为，的最大值为， ∵线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”， ∴ ∵， ∴ ∴； 当在点的右侧时，如图所示，设是上的任意一点，则 ∴ 即，即的最小值为，的最大值为， ∵线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”， ∴ ∵， ∴ ∴； 综上所述： 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $