阶段检测验收卷 图形的变化（综合训练）（广东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 图形的变化 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知， A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题目要求， B、原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B符合题目要求， C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题目要求， D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不符合题目要求． 故选：B． 2．点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标平移的规律，熟练掌握坐标上下平移时点的纵坐标加上或者减去平移单位数，横坐标不变是解题的关键．根据向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：B． 3．已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（   ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定，尺规作图作线段．根据作图可知，即可解答． 【详解】解：由作图可知：， ∴四边形为菱形， 故选：D． 4．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平行线的性质由得，则，再根据三角形内角和计算出，所以． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转到的位置， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求弧长，解直角三角形．连接，，过点O作于点E，根据题意可得，进而得，从而，进而根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，，过点O作于点E， 由题意可得：， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A 6．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（　　） A．放在①前面主视图不改变 B．放在②前面主视图不改变 C．放在③前面主视图不改变 D．放在①、②、③前面主视图都不改变 【答案】D 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；根据主视图为正面所看到的图形，进而得出答案． 【详解】解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形． 故选：D． 7．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、三角形面积公式，由勾股定理可得，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由作图可得：平分， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：A． 8．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的，已知，则平移的距离为（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积、平移的性质，掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据平移的性质、相似三角形的判定与性质计算即可． 【详解】解：沿边平移到的位置， ， ， ， ， ， 故选：D． 9．如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质以及旋转的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 通过矩形的边长关系以及旋转后线段的位置关系，利用三角函数来求解角度． 【详解】解：，．矩形绕点逆时针旋转至矩形， ，． 在中，，， 根据余弦函数的定义， 将，代入可得 ． 是锐角，且， ． ，， ，即 ． 故选：B． 10．如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B、C两点），将点P绕点A逆时针旋转到点Q，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的性质和证明，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值计算等相关知识点，能够根据已知条件作出相关的辅助线是解题重点． 以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H．证明，由全等性质可以得到，得Q点的运动轨迹是射线，当点H与点Q重合时，的值最小，利用特殊角的锐角三角函数值求解即可． 【详解】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H． ∵四边形是矩形， ∴， 由题意可得是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴Q点的运动轨迹是射线， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ， 根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，的值最小，最小值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 得，， 即． 故答案为：4． 12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可． 【详解】解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 13．如图，在中，，．以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；作射线．则的度数为 ． 【答案】/65度 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的作图、角平分线的定义，根据三角形外角的性质求出的度数，再由平分即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意知：平分， ∴， 故答案为：． 14．如图，点D是等边三角形内一点，，绕点A逆时针旋转到的位置，则E，D两点间的距离为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，由旋转的性质得出，旋转角，证明为等边三角形，由等边三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接， ∵为等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到的位置， ∴，旋转角， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：2． 15．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、为直径的圆上的弧上运动，当取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、、C三点共线，得出的位置，进而利用锐角三角函数关系求出的长即可． 【详解】解：如图所示：∵是定值，长度取最小值时，即在上时， 过点M作于点F， ∵在边长为2的菱形中，，M为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，圆外一点到圆上一点距离的最值，含角直角三角形的性质，勾股定理等，找到当点在上，的长度最小，是解题的关键． 16．如图，在正方形中，点E在上，连接，作等腰直角三角形，，连接交于点G，交于点H．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】将绕点D顺时针旋转，得到，连接，证明，得出相等的边和角，利用勾股定理求出，，作于点K，最后利用勾股定理和线段的和差即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 将绕点D顺时针旋转，得到，连接，则，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴由勾股定理得，， ∴， ∵由勾股定理得，， ∴， 作于点K，则， ∴， ∴， ∵由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理解直角三角形等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）如图，点在梯形中，连接，现给出以下三个信息：①是的角平分线；②是的角平分线；③是直角．从中选出两个作为条件，一个作为结论，并证明． 选择的条件是 ，结论是 ；（填序号） 【答案】①②，③；证明见解析 【分析】本题考查了梯形的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用梯形中平行线的性质结合角平分线推导角的关系． 选条件①②，证结论③：由梯形得，结合是角平分线，得，再由三角形内角和证得． 【详解】解：选①②作为条件，③作为结论． （梯形定义）， （同旁内角互补）． 平分： ， 平分 ． ． 在中，． 故答案为：①②，③． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、、、，通过平移得到． (1)若点与点相对应，请画出平移后的； (2)若点在坐标轴上，且满足，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或或 【分析】本题考查了平移作图，求一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据平移的性质画出图形，即可求解； （2）待定系数法得出解析式为，设与轴交于点，得出，分点在轴上两种情况讨论，根据三角形的面积公式建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：设解析式为，代入， 得， 解得：， ∴解析式为， 设与轴交于点， 当时，，则， ∵， ∴， 当在轴上时，设， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或， 当在轴上时，如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， 设，当在点下方时， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当在直线的左侧时， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当在点上方时，不存在， 综上所述，或或或 19．（6分）如图所示，四边形为菱形,，点E为边上动点，点B关于直线的对称点为点F，点G为中点． (1)如图1，当点为的中点时，求的长； (2)点E运动过程中，是否存在？若可能，求长；若不可能，请说明理由； (3)点E运动过程中，求点G的运动轨迹． 【答案】(1) (2)不存在,理由见解析 (3)以中点为圆心，半径为1的圆 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、三角形中位线定理、圆的定义及垂直关系的性质，解题的关键是熟练运用菱形与轴对称的性质转化等线段、等角关系，结合等边三角形三线合一、中位线定理及圆的定义推导，通过假设与矛盾分析判断存在性． （1） 连接、、；由菱形性质及，判定为等边三角形，得；因是中点，根据等边三角形三线合一得，推出点关于的对称点与重合；故. （2） 连接；由菱形性质得、，进而；由轴对称性质得、；假设，则，计算得；因，故，推出，即点与重合，与“对称点”矛盾；故不存在. （3）取中点，连接；由是中点，根据三角形中位线定理得；由轴对称性质，故；又是中点，，得；根据圆的定义，点到定点的距离恒为1，故点的运动轨迹是以中点为圆心、半径为1的圆． 【详解】（1）连接、、． 当点E为的中点时，如下图： ∵四边形为菱形， ∴三角形是等边三角形，得， ∵点E是的中点， ∴（三线合一）， ∴点B关于点E的对称点为点， 即当点E是的中点时，点C与点F重合， ∴ （2）不存在，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵点B关于直线的对称点为点， ∴， 若，则， ∴， ∵由得， ∴， ∴，此时点F与B重合，不符合题意， ∴不可能存在 （3）如图，取中点，连接， 则为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴点E运动过程中，点G的运动轨迹是以中点为圆心，半径为1的圆． 20．（6分）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．    (1)求点C的坐标； (2)若反比例函数的图象恰好经过的中点D，求k的值． 【答案】(1)点C的坐标是 (2)k的值是15 【分析】（1）作轴于M，根据“三垂直”模型证得，从而运用全等三角形的性质以及基本信息求出，，从而得出结论； （2）在（1）的基础之上，求出D点的坐标，利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：作轴于M． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∴，， ∴， ∴点C的坐标是； （2）∵点A的坐标是，点C的坐标是； ∴中点， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴，解得， 故k的值是15． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，以及反比例函数的性质，掌握“三垂直”模型的应用，理解反比函数的基本定义和性质是解题关键． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径画半圆，分别以点、点为圆心，，为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点和点． (1)填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____； (2)在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形： (3)求图中阴影部分图形的周长．（结果保留） 【答案】(1)，； (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了点的坐标、中心对称图形的作图等知识，正确作图是关键． （1）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）根据圆的周长进行进行解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，点的坐标是； （2）如图即为所求， （3）阴影部分的周长 22．（10分）北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量1000个扩大到日产量1440个． (1)求这两次技术改造日产量的平均增长率； (2)这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积． 【答案】(1)这两次技术改造日产量的平均增长率为 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、几何体的三视图，掌握相关知识点是解题的关键． （1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出x的值即可解答； （2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为，高为，据此求出盲盒的表面积即可． 【详解】（1）解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（舍去）， 答：这两次技术改造日产量的平均增长率为． （2）解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为，高为， ∴盲盒的表面积， 答：此类盲盒的表面积为． 23．（10分）在反比例函数中存在四个点，点与点关于原点中心对称． (1)填空： ；点的坐标是 ； (2)连接，求证：四边形是平行四边形； (3)连接，记与交点为点，求点坐标． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）把把代入，可得，结合点与点关于原点中心对称，可得的坐标； （2）利用勾股定理证明，，从而可得结论； （3）依题可知点为平行四边形两条对角线交点，则点为线段的中点，结合中点坐标公式可得答案； 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∵点与点关于原点中心对称， ∴； （2） 解：∵， ∴，， ∴， 同理可知，， ∴， ∵且         ∴四边形是平行四边形 （3）解：依题可知点为平行四边形两条对角线交点， 则点为线段的中点， 由中点坐标公式知， 即点坐标为； 【点睛】本题考查的是求解反比例函数的解析式，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，中点坐标公式的应用，掌握反比例函数的性质是解本题的关键. 24．（12分）综合与实践  主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）． 操作与探究： (1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线） (2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明； (3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯距地面高度为米 【分析】（1）分别根据平行投影和中心投影作图即可； （2）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明； （3）由题意可知，，三点在同一直线上，且，过点作于点，于点，可知四边形是矩形，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可. 【详解】（1）解：如图，线段与线段为所求作图形； （2）证明：如图，过点作交于点． 则， 依题意 四边形为平行四边形． 米， 又米， ， ，即 （3）解：如图，路灯在点正上方． ，，三点在同一直线上，且， 过点作于点，于点， 则四边形是矩形． 米，米 米，米． 四边形是轴对称图形， （米）． ， 米 （米） 答：路灯距地面高度为米. 【点睛】本题考查了投影作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键. 25．（12分）如图1，E为正方形内一动点，且，将绕点B按顺时针旋转，得到，连接，延长交于点F，连接． (1)求证：； (2)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； (3)如图1，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定证明即可； （2）先证明四边形是正方形，连接，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明即可； （3）过点D用于点G，根据全等三角形的性质，勾股定理，正方形的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，. ∵绕点B按顺时针旋转，得到， ∴，， ∴，即. 在和中， ∵， ∴． （2）解：线段与的数量关系是，理由如下： ∵， ∴． ∵延长交于点F， ∴． ∵绕点B按顺时针旋转，得到， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵四边形是正方形， ∴，. ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，过点D用于点G， ∵，， ∴. 在中，，且， ∴， 解得或（舍去）， ∴. 由（2）可得， ∴，， ∴. ∵， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 图形的变化 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（   ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 4．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（　　） A．放在①前面主视图不改变 B．放在②前面主视图不改变 C．放在③前面主视图不改变 D．放在①、②、③前面主视图都不改变 7．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（   ） A． B．3 C． D．5 8．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的，已知，则平移的距离为（ ） A．1 B．3 C． D． 9．如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B、C两点），将点P绕点A逆时针旋转到点Q，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点与点关于原点对称，则的值为 ． 12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 13．如图，在中，，．以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；作射线．则的度数为 ． 14．如图，点D是等边三角形内一点，，绕点A逆时针旋转到的位置，则E，D两点间的距离为 ． 15．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ． 16．如图，在正方形中，点E在上，连接，作等腰直角三角形，，连接交于点G，交于点H．若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）如图，点在梯形中，连接，现给出以下三个信息：①是的角平分线；②是的角平分线；③是直角．从中选出两个作为条件，一个作为结论，并证明． 选择的条件是 ，结论是 ；（填序号） 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、、、，通过平移得到． (1)若点与点相对应，请画出平移后的； (2)若点在坐标轴上，且满足，直接写出点的坐标． 19．（6分）如图所示，四边形为菱形,，点E为边上动点，点B关于直线的对称点为点F，点G为中点． (1)如图1，当点为的中点时，求的长； (2)点E运动过程中，是否存在？若可能，求长；若不可能，请说明理由； (3)点E运动过程中，求点G的运动轨迹． 20．（6分）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．    (1)求点C的坐标； (2)若反比例函数的图象恰好经过的中点D，求k的值． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径画半圆，分别以点、点为圆心，，为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点和点． (1)填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____； (2)在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形： (3)求图中阴影部分图形的周长．（结果保留） 22．（10分）北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量1000个扩大到日产量1440个． (1)求这两次技术改造日产量的平均增长率； (2)这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积． 23．（10分）在反比例函数中存在四个点，点与点关于原点中心对称． (1)填空： ；点的坐标是 ； (2)连接，求证：四边形是平行四边形； (3)连接，记与交点为点，求点坐标． 24．（12分）综合与实践  主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）． 操作与探究： (1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线） (2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明； (3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度． 25．（12分）如图1，E为正方形内一动点，且，将绕点B按顺时针旋转，得到，连接，延长交于点F，连接． (1)求证：； (2)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； (3)如图1，若，求的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $