阶段检测验收卷 统计与概率（综合训练）（广东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 统计与概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分别标有数字，，，0，的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率公式，实数的分类．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：5个数中，，，0是非负数，共3个， 因此抽到非负数的概率是， 故选：C． 2．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 3．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：B． 4．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查概率公式，用概率公式直接求解即可． 【详解】解：共有4种等可能结果，其中小涵抽到的1张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有1种， ∴小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚图案的概率为， 故选：B． 5．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解决本题的关键是注意题目为放回实验． 根据题意列出所有情况即可． 【详解】解：红小球用1表示，绿小球用2表示，黄小球用3表示 列表如下： 1 2 3 1 2 3 由表可知总共有9种情况，而摸到一个红球一个黄球的情况有2种情况， ∴摸到一个红球一个黄球的概率是． 故选A． 6．七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，众数，平均数和中位数，读懂统计图和掌握众数，平均数和中位数的定义是解决问题的关键．还考查了学生对统计的应用和运算能力． 根据条形统计图中的数据以及众数、平均数和中位数的意义判断即可． 【详解】解：A、七年级（1）班学生数为（人），故不符合题意； B、七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为5，故不符合题意； C、七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为，故不符合题意； D、七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为，故符合题意． 故选：D． 7．深大城际（轨道交通号线）是大湾区城际铁路网的重要组成部分，起于深圳机场，终至惠州大亚湾．全线站，其中深圳段站，惠州大亚湾段站，小深同学随机选择其中个站点参观，则该站点恰好属于深圳段的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式求解即可； 【详解】解：小深同学随机选择其中个站点参观共有种等可能的结果，其中该站点恰好属于深圳段的有种结果， 所以该站点恰好属于深圳段的概率为， 故选：D． 8．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 【答案】C 【分析】本题考查平均数、中位数．根据平均成绩求出B的成绩，再将所有成绩排序后计算中位数即可． 【详解】解：B学生的成绩为：， 四名同学成绩从低到高排序为：92，94，96，98， 中位数为：， 故表中被遮盖的两个数据从左到右依次是94，95， 故选：C． 9．下列说法中，正确的是（   ） A．一组数据，，，，，的中位数是 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽查，中位数，方差及求概率，解题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．根据中位数概念，抽查与普查概念，方差的意义及列树状图求概率逐项判断即可． 【详解】解：A．，，，，，的中位数是，故错误，不符合题意； B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，因具有破坏性，应当采用抽查的调查方式，故错误，不符合题意； C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故错误，不符合题意； D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，画出树状图如下： 一共有种等可能的结果，其中两数之积为正数的有种， 卡片上的两数之积为正数的概率为，故正确，符合题意； 故选：D． 10．生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如）表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如）表示，当和结合在一起时无法表达性状，仅表现显性性状．例如某高茎豌豆（）和矮茎豌豆（）杂交，高茎豌豆的和分离，矮茎豌豆和也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中和的比例为．现在有高茎黄色豌豆（ ）和高茎黄色豌豆（ ）杂交，其中后代中为的性状为绿色，且、和、遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解答本题的关键． 先列表求出所有等可能的结果，再找出高茎豌豆可能的结果种数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表格如下： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 共有种等可能的结果，其中后代出现高茎绿色豌豆的有种， 所以理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．从，，这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表或画树状图法求概率，直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识．先列表得出所有点的坐标情况以及第四象限点的坐标情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 共有种情况，在第四象限的情况有种， 该点在第四象限的概率是． 故答案为：． 12．广东省现在实行高考“”选科制度，意为门语数英必考，物理与历史选择科进行考试，化学、生物学、思想政治、地理科选科进行考试．现在小仑从化学、生物学、思想政治、地理科选科，他选的科中有科是化学的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画树状图求出所有出现等可能的结果有种，所选中门学科恰好有“化学”的结果有种，根据概率公式即可求解． 【详解】解：把化学、生物学、思想政治、地理分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示： 由上图可知，所有出现等可能的结果有种，所选中门学科恰好有“化学”的结果有种， ∴选中门学科恰好有“化学”的概率为， 故答案为：． 13．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 【详解】解析：因为随机调查的家长人数与随机调查的学生人数相等， 所以家长反对学生带手机进校园的人数有（人）． 故答案为：． 14．某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下： 甲组：10，11，12，13，14，15 乙组：12，13，14，16，15， 若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的的值可以为 ．（写出一个即可） 【答案】11或17（写出一个即可） 【分析】本题考查方差公式，法一，利用方差的定义结合甲组和乙组除了外，每个数据之间的特征求解即可，法二，根据方差公式列方程求出a的值即可． 【详解】解：法一，∵甲组的每个数据之间相差，而乙组除了外，每个数据之间也是相差， 又∵甲、乙两组病人康复时间的方差相同， ∴乙组按照顺序排列：a、12、13、14、15、16或者12、13、14、15、16、a，两组数据都是连续的相差只有1， ∴或者； 法二，甲组：， ∴， 乙组：， ∴， 解得或， 故答案为：或（写出一个即可））． 15．有六张正面分别写有数字，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程有实数根，又能使以x为自变量的二次函数当时，y随x的增大而减小的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查二次函数的性质及概率公式，得到满足条件的n的情况数是解决本题的关键． 根据方程有实数根列出关于n的不等式，再根据二次函数的图象列出关于n的不等式，从而求出n的取值范围，找出符合条件的整数解，最后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：有实数根， ， ∴， ， 又， 对称轴为：， 时，随增大而减小， ， 综上， 可取0，2， ∴P． 故答案为：． 16．如图平行四边形中，E为的中点，交与点O，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    【答案】 【分析】 根据平行四边形的性质得到，推出，证得，整理得到，由，得到，即可得到米粒落在图中阴影部分的概率． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴，即米粒落在图中阴影部分的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，求几何概率，正确掌握各图形的判定和性质定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张． (1)乙先抽一张卡片，则抽到的卡片上数字为奇数的概率为________； (2)用树状图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率， （1）由甲先抽一张卡片，可能出现的数字有种，而且数字出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为奇数的有2种，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案；解题的关键是掌握计算概率的公式：概率等于所求情况数与总情况数之比，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 【详解】（1）解：∵甲先抽一张卡片，可能出现的数字有种，而且数字出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为奇数的有2种； ∴抽到的卡片上数字为奇数的概率为， 故答案为：； （2）画树状图得： ∵共有种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有种情况， ∴他们抽到相同数字卡片的概率为：． 18．（4分）高州盛产岭南三大水果—香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水果第一县”．作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶等等．高州某中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： (1)该次调查了多少名学生？ (2)求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图； (3)若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)50名 (2)10名；图见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的相关计算以及画树状图或列表法求概率的应用． （1）根据黑叶的人数为5人，占总数的，求出结果即可； （2）先求出喜爱白糖罂的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先列出表格，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：该次调查的学生总人数为：（名）； （2）解：喜爱白糖罂的人数：（名）， 补全条形统计图，如图所示： （3）解：把三个男生分别记为，，，女生记为B，列表： B ， ， ，B ， ， ，B ， ， ，B B B， B， B， 共有12种情况，刚好抽到两个都是男生的有6种， ∴． 19．（6分）为落实《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，某校拟组建“A（烹饪）”“B（种植）”“C（陶艺）”“D（木雕）”4个课外学习小组，规定每个学生必须参加且只能参加其中一个小组．为了解学生参加各个小组的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图1、2所示的两个不完整的统计图． (1)参加这次调查的学生总人数为　　　人，并将条形统计图补充完整； (2)请计算扇形统计图中表示A部分的扇形所对应的圆心角； (3)若该校共有1800名学生，根据调查结果，请你估计该校选择D小组的学生人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中选择的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数，进而求出选择的人数，最后补全条形统计图； （2）求出样本中，所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：（人）， 小组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：样本中A小组所对应的圆心角为， 答：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）， 答：该校名学生中选择小组的学生大约有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提． 20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人． (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了求圆心角的度数，用样本估计总体的思想，补全统计图，画树状图求概率， 对于（1），先求出总人数，即可求出C组对应的圆心角，再用全校总人数乘以A组所占的百分比可得答案； 对于（2），先求出B，D组的人数，再补全统计图即可； 对于（3），画出树状图，再根据概率公式可得答案. 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为(人)， 扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是， 全校非常了解交通法规的有 (人)， 故答案为 ； （2）解：类别人数为， 则类别人数为， 补全条形图如下： （3）解：画树状图为 共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为． 21．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的结果有1种， ∴第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为． 故答案为：； （2）解：如图： 共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果有2种， ∴取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率为． 22．（10分）某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 【答案】任务1：9；8 任务2：综合成绩最高的是B款机器人 任务3：见解析 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图综合，中位数、众数、方差的定义，解题的关键是数形结合，并掌握相关知识． （1）把款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）根据图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案 （3）根据众数、方差、运动能力测试能力比较即可． 【详解】解：（1）由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， 款机器人运动能力得分的众数， 故答案为：，； （2）的综合成绩为：（分）， 的综合成绩为：（分）   的综合成绩为：（分） ， 机器人的综合成绩最高； （3）选择B款机器人，理由如下： 由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； ∴选择B款机器人． ①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定； ③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好. (答案不唯一，言之有理即可) 23．（10分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______， _______， _______． (2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【答案】(1)，， (2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 (3)图见解析， 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，即可得出的值； （2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案； （3）用树状图法求解即可． 【详解】（1）解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现的次数最多， 众数． 乙款评分数据中、两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第个和第个数据的平均数，而这两个数据分别为、，中位数． 乙款评分数据在组人数所占百分比为， 即． 故答案为：，，． （2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： （人）． 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． （3）解：画树状图为： 由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为． 24．（12分）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 【答案】(1) 3 60 (2)甲型包装机情况较好，理由见解析 (3)还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息 【分析】本题考查了数据的收集与整理（含频数分布表、频数分布直方图的应用）、合格率的计算以及根据统计数据进行决策，解题的关键是从题干信息中准确提取样本容量、各区间频数等有效数据，结合合格区间定义计算相关指标，并基于数据对比做出合理判断． （1）求：利用甲型样本容量为20，用20减去频数分布表中其他区间频数之和；求乙型合格率：先确定合格区间，从直方图提取该区间频数之和，再除以20并转化为百分比； （2）比较包装机：先分别计算甲、乙合格率，再结合数据集中程度，通过合格率高低判断； （3）补充信息：围绕采购决策相关维度，如效率、成本、维护难度等提出合理信息． 【详解】（1）解：∵ 甲型包装机抽取样本容量为20，各区间频数满足， ∴ ，解得；   ∵ 合格区间为，即， 乙型对应区间为、、、， 频数和为 ∴ 乙型合格率为；   故答案为：3，60； （2）解：甲型包装机情况较好，理由如下：   ∵ 甲型合格区间频数为，其合格率为 又∵ 乙型合格率为60%，且，甲型数据更集中于合格区间   ∴ 甲型包装机情况较好；   答：甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由是甲型合格率（）高于乙型（），且数据更集中在合格区间． （3）解：采购决策需补充与使用相关的关键信息，如两种型号包装机的每小时包装数量（包装效率）；   答：还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息． 25．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 【答案】(1)元 (2)①  ②万元 【分析】（1）根据加权平均数计算解题即可； （2）①从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，可直接得出第二辆车为事故车的概率； ②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可． 【详解】（1）解：元， 答：在第四年续保时的平均费用约为元； （2）①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为； ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，列举法求概率，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 统计与概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分别标有数字，，，0，的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 3．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 4．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 7．深大城际（轨道交通号线）是大湾区城际铁路网的重要组成部分，起于深圳机场，终至惠州大亚湾．全线站，其中深圳段站，惠州大亚湾段站，小深同学随机选择其中个站点参观，则该站点恰好属于深圳段的概率为（   ） A． B． C． D． 8．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 9．下列说法中，正确的是（   ） A．一组数据，，，，，的中位数是 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 10．生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如）表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如）表示，当和结合在一起时无法表达性状，仅表现显性性状．例如某高茎豌豆（）和矮茎豌豆（）杂交，高茎豌豆的和分离，矮茎豌豆和也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中和的比例为．现在有高茎黄色豌豆（ ）和高茎黄色豌豆（ ）杂交，其中后代中为的性状为绿色，且、和、遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．从，，这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ． 12．广东省现在实行高考“”选科制度，意为门语数英必考，物理与历史选择科进行考试，化学、生物学、思想政治、地理科选科进行考试．现在小仑从化学、生物学、思想政治、地理科选科，他选的科中有科是化学的概率是 ． 13．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 14．某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下： 甲组：10，11，12，13，14，15 乙组：12，13，14，16，15， 若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的的值可以为 ．（写出一个即可） 15．有六张正面分别写有数字，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程有实数根，又能使以x为自变量的二次函数当时，y随x的增大而减小的概率为 ． 16．如图平行四边形中，E为的中点，交与点O，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张． (1)乙先抽一张卡片，则抽到的卡片上数字为奇数的概率为________； (2)用树状图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率． 18．（4分）高州盛产岭南三大水果—香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水果第一县”．作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶等等．高州某中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： (1)该次调查了多少名学生？ (2)求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图； (3)若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率． 19．（6分）为落实《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，某校拟组建“A（烹饪）”“B（种植）”“C（陶艺）”“D（木雕）”4个课外学习小组，规定每个学生必须参加且只能参加其中一个小组．为了解学生参加各个小组的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图1、2所示的两个不完整的统计图． (1)参加这次调查的学生总人数为　　　人，并将条形统计图补充完整； (2)请计算扇形统计图中表示A部分的扇形所对应的圆心角； (3)若该校共有1800名学生，根据调查结果，请你估计该校选择D小组的学生人数． 20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人． (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率． 21．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率． 22．（10分）某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 23．（10分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______， _______， _______． (2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选 择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 24．（12分）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 25．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $