江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题

江苏省扬州中学高二年级开学考试 高二数学 2016．08 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 函数 的单调增区间为 ． 2．在 中，若 ，则＝＝的形状是_________三角形． 3．已知 为直线， 为空间的两个平面，给出下列命题：① ；② ；③ ；④ ．其中的正确命题为 ． 4．已知 ， ， 的夹角为60°，则 ． 5．数列 满足： ，则通项公式是： = _ ____． 6． 定义：区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为 值域为 则区间 长度的最大值与最小值的差为 ． 7．已知 均为R上的奇函数且 解集为（4，10）， 解集为（2，5），则 的解集为 ． 8．设函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围为 ____． 9．已知 ，则函数 的最小值为 ． 10．设实数 满足 若 的最小值为3，则实数 的值为 ． [来源:Zxxk.Com] 11．已知 中， 边上的高与 边的长相等，则 的最大值为 ． 12．在棱长为1的正方体 中，为 的中点，在面中取一点，使 最小，则最小值为__________． 13．设 是等比数列，公比 ， 为 的前 项和，记 ，设 为数列 的最大值，则 = ． 14．当 为正整数时，函数 表示 的最大奇因数,如 , 设 ,则 ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15． (本题满分14分) 在 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 ＝－． (1)求角B的大小； (2)若b＝ ，a＋c＝4，求的面积． 16．(本题满分14分) 如图，在四棱锥中，，且，，点在棱上，且． （1）求证:平面平面； （2）求证:平面． 17．(本题满分15分) 设不等式 所表示的平面区域为 ，记 内的整点个数为 （n∈ ），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点） （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）记数列｛an｝的前