1.2.2全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词、相关命题及其否定，通过“所有正方形都是矩形”等实例引导学生分析关键词含义，从具体命题抽象出量词概念，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接预备知识中的逻辑用语。 其亮点是融入数学文化，各知识点配以欧几里得、阿基米德等数学家简介，结合典例（如用2反例判断“所有素数是奇数”为假）培养逻辑推理（数学思维），用“∀”“∃”规范表达（数学语言）。总结系统梳理知识，学生能构建体系，教师可提升教学效率并激发学生兴趣。

作课人：廉文杰 数学之王——欧拉 北师大版（2019）高中数学 必修第一册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第一章 预备知识 第2节 常用逻辑用语 2.2全称量词与存在量词 第1课时（共1课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、理解全称量词与全称量词命题。 2、掌握全称量词命题的否定。 3、理解存在量词与存在量词命题。 4、掌握存在量词命题的否定。 1、理解全称量词与存在量词的意义。 2、能对含有一个量词的命题进行否定。 1、理解量词的含义及对含有一个量词的命题进行否定。 2 新 知 引 入 数学王子——高斯 (1)所有正方形都是矩形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)对于任意的正实数，的值随值的增大而增大； (4)空集是任何集合的子集； (5)一切三角形的内角和都等于. 以上命题中，红色字体的词语是什么意思？ 都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义. 3 学 习 新 知 欧几里得 （约公元前300年） 《几何原本》 在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。 用符合“”表示，读作“对任意的” 全称量词命题 在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题. 全称量词 4 学 习 新 知 阿基米德 （公元前287年—公元前212年） 《阿基米德全集》 1、通常，将含有变量的语句用p()，q()，r()等等来表示， 变量的范围用M表示。 那么，全称量词命题“对M中任意一个，p()成立”可用符号 简记为 ： 如：“对于任意实数，都有”， 可以表示为“________________________” ，有 2、有时全称量词可以省略。 如：“正方形是矩形”、“实数的平方非负”等等。 3、判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才 为真。因此要判断全称量词命题是假命题，只需找一个反例即可. 如：“实数的平方大于0”是假命题， 因为存在实数0不满足条件. 5 典 例 引 路 集合论之父——康托 例1、判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)所有正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0. 解：是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有. 解：是全称量词命题，全称量词为“所有”。 6 同 步 练 习 无冕的数学之王——希尔伯特 (1)矩形的对角线垂直平分；   (2)三角形两边之和大于第三边； (3)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 练1、判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： 解：是全称量词命题，全称量词是“所有的”. 解：是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”. 解：是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”. 7 典 例 引 路 柯 西 例2、判断下列全称量词命题的真假 解：2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假. （1）所有的素数都是奇数； （2）； 解：因为，所以，命题为真. （3）对任意一个无理数，也是无理数. 解：因为是无理数，但是是有理数， 所以命题为假. 8 同 步 练 习 解析几何之父——笛卡尔 练2、判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的对角线都互相垂直 解：长、宽不等的矩形对角线就不垂直，所以命题为假. （2）{| 是无理数}，是无理数 解：是无理数，但是有理数， 所以命题为假； （3）任何实数都有算术平方根 解：-4是实数，但是-4没有算术平方根， 所以命题为假； 9 新 知 引 入 韦 达 (1)有些三角形是直角三角形； (2)在素数中，有一个是偶数； (3)存在实数，使得. 以上命题中，红色字体的词语是什么意思？ 都有表示个体或者一部分的含义。 10 学 习 新 知 阿波罗尼奥斯 （约公元前200年） 《圆锥曲线论》 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题. 存在量词命题 在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。 用符合“”表示，读作“存在” 存在量词 11 学 习 新 知 拉格朗日 1、通常，将含有变量的语句用p()，q()，r()等等来表示， 变量的范围用M表示。 那么，存在量词命题“M中存在一个，p()成立”可用符号 简记为： 如：“存在实数x，使得x2+x-1=0” 可表示为”________________________” 2、含有存在量词的命题，不管包含的程度有多大，都是存在量 词命题. 如：“存在无数个”中， 无数个也不能代表每一个. 3、要判断存在量词命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素，证明成立即可；如果在集合M中找不到任何元素，使得成立，那么这个存在量词命题就是假命题. x∈R,使x2+x-1=0 12 典 例 引 路 牛 顿 例3、判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： (1)存在一个无理数，使也是无理数； (2)，使. 解：是存在量词命题，存在量词为“存在”。 解：是存在量词命题，存在量词“（存在）”. 13 同 步 练 习 黎 曼 (1)存在这样的x，使x-2≤0； (2)有些奇数是合数； (3)至少有一个数能被3和5整除； 练3、判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： 解：是存在量词命题，存在量词为“存在”。 解：是存在量词命题，存在量词为“有些”。 解：是存在量词命题，存在量词为“至少有一个”。 14 典 例 引 路 狄利克雷 题4、判断下列存在量词命题的真假 解：所有四边形内角和为360°，所以命题为假. （1）存在一个四边形的内角和是180°； （2）至少有一个整数，使得是奇数； 解：因为，它是两个连续整数的乘积， 结果是偶数，所以命题为假； （3）存在一个无理数，是有理数. 解：因为是无理数，是有理数， 所以命题为真. 15 同 步 练 习 庞加莱 练4、判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数，使得 解：当时，，所以命题为真. （2）平面内存在一对有交点的平行线 解：平面内两条直线平行，则没有交点， 所以命题为假. （3）有些平行四边形是菱形 解：菱形是特殊的平行四边形， 所以命题为真 16 新 知 引 入 布 丰 在数学的讨论中，有时要给出一个命题的否定。 当命题是真命题时，命题的否定是假命题； 当命题是假命题时，命题的否定是真命题。 通常，对命题p进行否定时，就得到一个新的命题，用符号“┓p”表示，读作“非p”或“p的否定”. 17 新 知 引 入 伯努利 全称量词命题“，有”，它的否定形式的命题是什么？ 要否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数x，使x+1＞0不成立，即找到一个x,使得x+1≤0,也就是“x∈R,使x+1≤0” 存在量词命题“锐角α，使sinα=cosα”,它的否定形式的命题是什么？ 要否定这个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立。 18 学 习 新 知 皮 亚 诺 全称量词命题“，”的否定为“___________________” 存在量词命题“，” 的否定为“__________________” 常见词语的否定 原词语 所有的 存在 任意的 是 都是 等于 大于 否定 ，┓ ，┓ 存在有 所有的 某些个 不是 不都是 不等于 不大于 19 典 例 引 路 华罗庚 例5、写出下列全称量词命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2),有=x 解："任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交"的否定是 "存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交"; 解：“,有=x”的否定是“R,使≠x” 20 同 步 练 习 莱布尼兹 练5、写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； 解：存在两个无理数的积是无理数。该命题是真命题； (2)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 解：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除。 该命题是真命题. (3)正方形都是菱形； 解：正方形不都是菱形。该命题为假命题； 21 典 例 引 路 傅里叶 例6、写出下列存在量词命题的否定： (1)某箱产品中至少有一件次品； (2)方程有一个根为偶数； (3)，使. 解：“某箱产品都是正品” 解：“方程的每一个根都不是偶数” 解：“” 22 同 步 练 习 洛必达 (1)存在某个菱形的对角线相等； 解：任意菱形的对角线不相等。该命题是假命题。 （2）R，4x-3＞x 解：≤x。当x=2时，4x-3＞x，故为假命题。 练6、写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (3)存在实数y，满足y2≥2025； 解：对任意的实数y，都有y2＜2025. 当y=100时，y2≥2025,故为假命题。 23 全 课 总 结 一、全称量词 二、全称量词命题 三、全称量词命题的否定 四、存在量词 五、存在量词命题 六、存在量词命题的否定 24 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 25 $