期末复习 第一单元《圆》（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建了《圆》单元的知识体系，从圆的基本认识（圆心、半径、直径）到周长（圆周率、公式推导）、面积（转化思想推导）及组合图形的周长与面积计算，清晰呈现知识点内在逻辑，突出周长面积公式推导、圆环计算等重点，标注半圆周长易漏直径、面积公式推导理解等难点，助力学生形成结构化认知。 讲义亮点在于“重难点题型精讲+变式巩固”的分层设计，如半圆周长计算通过“先求半径→套用‘圆周长一半+直径’公式→易错提醒”三步法，强化运算能力与推理意识；解决问题中“圆形喷水池周围修石子路”一题，引导学生用圆环面积模型解决实际问题，培养模型意识与应用意识。基础计算题夯实基础，变式题拓展思维，既支持学生自主复习时明确易错点，也为教师实施分层教学提供精准素材。

北师大版六年级数学上册期末复习 第一单元《圆》 01 单元主要知识点、重点、难点 1.主要知识点 ◦圆的认识（圆心、半径、直径的概念及关系） ◦圆的周长（圆周率含义、周长公式及应用） ◦圆的面积（面积公式推导、面积计算） ◦圆环的面积计算 ◦组合图形的周长与面积计算 2.重点 ◦圆的周长和面积公式的推导与应用 ◦圆环面积的计算方法 ◦利用圆的知识解决实际问题 3.难点 ◦半圆周长的计算（易忽略直径长度） ◦圆的面积公式的推导过程理解 ◦组合图形的周长与面积的割补法应用 02 知识点梳理 1. 圆的基本认识 •圆心（O）：圆中心的点，确定圆的位置。 •半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，确定圆的大小；同圆或等圆中，所有半径相等。 •直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段；同圆或等圆中，所有直径相等，且 或 。 •圆的画法：定圆心→定半径→旋转一周画圆。 2. 圆的周长 •圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是无限不循环小数，通常取近似值 。 •周长公式 ◦已知直径： ◦已知半径： •半圆周长：圆周长的一半 + 直径，公式为 3. 圆的面积 •公式推导：将圆平均分成若干等份，拼成近似长方形，长方形的长 = πr，宽 = r；根据长方形面积公式推导出 。 •圆环面积：外圆面积 - 内圆面积，公式为 （ R 为外圆半径， r 为内圆半径）。 4. 组合图形的周长与面积 •周长：分析图形外围边界，只计算曲线和线段的总长度（内部线段不计入）。 •面积：用割补法，转化为圆、长方形、三角形等基本图形，再通过加、减计算。 03 重难点题型精讲 题型1 半圆周长的计算（难点） 一个半圆的直径是12厘米，求它的周长是多少厘米？ 答案与解析 4.先求半圆的半径： r = 12÷2 = 6 厘米 5.半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 6.代入公式计算： 3.14×6 + 12 = 18.84 + 12 = 30.84 厘米 7.易错提醒：半圆周长不是圆周长的一半，必须加上直径的长度。 题型2 圆环面积的计算（重点） 一个环形铁片，外圆直径是20厘米，内圆半径是7厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？ 答案与解析 8.先求外圆半径： R = 20÷2 = 10 厘米 9.套用圆环面积公式： ² - r²) 10.代入数据计算： 3.14×(10² - 7²) = 3.14×(100 - 49) = 3.14×51 = 160.14 平方厘米 11.结论：这个环形铁片的面积是160.14平方厘米。 题型3 组合图形的面积计算（难点） 求下图的面积（单位：米）：图形由一个正方形和一个半圆组成，正方形的边长是8米，半圆的直径等于正方形的边长。 答案与解析 12.分析图形：面积 = 正方形面积 + 半圆面积 13.计算正方形面积： 8×8 = 64 平方米 14.计算半圆面积：半径 r = 8÷2 = 4 米， ² = 25.12 平方米 15.组合图形面积： 64 + 25.12 = 89.12 平方米 04 变式巩固练习 一、基础计算题 16.一个圆的半径是5分米，求它的周长和面积。 17.一个半圆的半径是3厘米，求它的周长和面积。 18.一个圆环，外圆半径是9米，内圆直径是10米，求圆环的面积。 二、解决问题 19.一个圆形喷水池的周长是62.8米，在它的周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 20.用一根长31.4厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 参考答案与解析 一、基础计算题 21.答案：周长31.4分米，面积78.5平方分米 解析：周长 C = 2×3.14×5 = 31.4 分米；面积 S = 3.14×5² = 78.5 平方分米。 22.答案：周长15.42厘米，面积14.13平方厘米 解析：半圆周长 = 3.14×3 + 2×3 = 9.42 + 6 = 15.42 厘米；半圆面积 = ² = 14.13 平方厘米。 23.答案：175.84平方米 解析：内圆半径 r = 10÷2 = 5 米；圆环面积 = 3.14×(9² - 5²) = 3.14×(81 - 25) = 3.14×56 = 175.84 平方米。 二、解决问题 24.答案：65.94平方米 解析：喷水池半径 r = 62.8÷(2×3.14) = 10 米；外圆半径 R = 10 + 1 = 11 米；石子路面积 = 圆环面积 = 3.14×(11² - 10²) = 3.14×21 = 65.94 平方米。 25.答案：78.5平方厘米 解析：圆的半径 r = 31.4÷(2×3.14) = 5 厘米；面积 S = 3.14×5² = 78.5 平方厘米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $