第一单元 第6课时 圆的面积（一）（教学课件）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第6课时 圆的认识（一） 小学数学·六年级（上）·BSD 2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。 1.了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 3. 在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 学习目标 2 在探索圆的面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。 掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 我们学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算。 三角形 平行四边形 梯形 这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的吗？ 课前引入 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 平行四边形的面积＝底 × 高 割补法 课前引入 高 底 三角形的面积=底×高÷2 下底 上底 高 上底 梯形的面积 =(上底 ＋下底)×高÷2 探求新知 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。 学习任务一 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 画一个半径为1cm的圆； 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢? 圆的面积＞正方形的面积 在这个圆内画一个最大的正方形； 探求新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 再画一个半径为1cm的圆； 在这个圆内画方格； 画方格数一数，不是整格的怎么办呢？ 数方格个数时，数整格的或大于半格方格的个数。 探求新知 能否将圆转换成以前学过的图形呢？做一做。 提示：把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成其他图形。 小组内先讨论一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 探求新知 小组内进行剪拼，并思考以下问题： 1.拼出来的图形近似于什么？ 2.是用什么方法剪拼的？ 3.为什么只能说是近似？ 4.能不能把拼出图形的边变得更直一些？ 5.想一想,圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 探求新知 能否将圆转换成以前学过的图形呢？做一做。 8等分 这是扇形。 探求新知 能否将圆转换成以前学过的图形呢？做一做。 16等分 可以近似看成平行四边形。 探求新知 能否将圆转换成以前学过的图形呢？做一做。 32等分 更接近平行四边形。 探求新知 掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 学习任务二 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的形状就越接近什么形状？ 32等分 16等分 8等分 圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。 探求新知 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 半径 r 高 圆周长的一半 πr 底 平行四边形的高相当于圆的半径 平行四边形的底相当于圆周长的一半 探求新知 平行四边形的面积 r πr 高 底 = × S = × πr r 圆的面积= πr2 表示r×r，读作r的平方 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 探求新知 达标练习 巩固成果 学习任务三 1. 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 圆的面积大约是 ( )个小方格。 圆的面积大约是 ( )个小方格。 将左面的1个小方格加细变为4个小方格。 37 156 答案不唯一。 达标练习 2. 看一看，比一比，你发现了什么？ 发现：圆的面积比圆外的正方形的面积小，比圆内的正方形的面积大； 正多边形的边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积就越接近圆的面积。 达标练习 3. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 把圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径。圆的面积和半径分别用S和r表示： S=S长方形=长×宽=πr×r= πr² 达标练习 4．根据公式计算下面各圆的面积。 3.14×32 ＝28.26(dm2) 3.14×(10÷2)2 ＝78.5(cm2) 达标练习 5.一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 18.84 ÷3.14 ÷2=3（厘米） 3.14 ×3 ×3=28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 达标练习 6. 把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的面积是28.26cm²，则圆的面积是多少？ 2×3.14×3=18.84(cm²) 28.26÷3.14=9 9=3×3 答：圆的面积是18.84cm²。 达标练习 7. 已知右图中正方形的面积是16cm²，你能算出这个圆的面积吗？ 3.14×16=50.24(cm²) 答：这个圆的面积是50.24cm²。 达标练习 这节课你有什 么收获？ 圆的面积 可以用求圆内最大正方形的面积估计，但误差太大。 可以用画方格估计圆的面积，但是结果仍会有误差。方格越小，结果越精确。 通过拼剪可以将圆转化成平行四边形，面积不变，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。 圆的面积S =πr2 知识总结 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$