2025-2026学年人教版上学期期末模拟考试九年级数学(贵州卷）

保密★启用前 人教版2025-2026学年上学期期末模拟考试答案解析（贵州卷） 九年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称及中心对称的识别，根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（） A．3，2 B．2，3 C．3， D．3，4 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查一元二次方程的基本概念，一元二次方程中，二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c． 【详解】解：对于方程，二次项系数为3，一次项系数为． 故选：C． 3．下列事件中是必然事件的是（   ） A．打开电视机，正在播放广告 B．任意买一张彩票，中奖 C．在一个标准大气压下，温度时水会沸腾 D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了必然事件．解决本题的关键是理解必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，概率为1．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，概率为1． 选项C描述的是在一个标准大气压下水的沸点现象，是科学规律，必然发生；而A、B、D都是随机事件，不一定发生． 【详解】解：∵ 必然事件是确定会发生的事件， ∴A打开电视机可能播放广告或其他内容，是随机事件； B买彩票中奖是随机事件； C在一个标准大气压下，水在时必然沸腾，是必然事件． D掷硬币正面朝上是随机事件； ∴ 选C． 4．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】此题考查了二次函数的平移．先确定原抛物线的顶点坐标，根据抛物线平移规则“左减右加，上加下减”，再计算平移后的顶点坐标，从而得到新解析式． 【详解】解：∵原抛物线 的顶点为， ∴向右平移2个单位长度，顶点横坐标变为；向上平移3个单位长度，顶点纵坐标变为． ∴平移后顶点为， ∴平移后所得抛物线的解析式为． 故选：A 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查一元二次方程的定义和判别式，需同时满足二次项系数不为零和判别式非负． 根据一元二次方程的定义和判别式非负的条件，列出不等式组求解． 【详解】∵方程为一元二次方程， ∴，即． 又∵方程有实数根， ∴． 解得． 综上，且． 故选：C． 6．根据下列表格的对应值： 可以判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（   ） A． B． C． D．无法判定 【答案】B 【知识点】一元二次方程的解的估算 【分析】本题考查利用函数值的连续性估算方程近似解，需关注函数值跨过目标值的区间． 通过比较表格中的值与1的大小关系，确定函数值从小于1到大于1的区间，从而得到方程解的范围． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴方程的一个解的范围是， 故选：B． 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．由旋转前后对应边、对应角相等，可得，，，由三角形外角的性质可得，由等边对等角得出，即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，，， 又 ， ， ， ， ， 故选：C． 8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设长为x步，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设长为x步，则宽为步，然后根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设长为x步，则宽为步， 由题意得，， 故选：C． 9．如图，在中，是直径，．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D．O到的距离相等 【答案】A 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求证 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴O到的距离相等， 由题意，不一定成立， 结合选项可知，选项B、C、D结论成立，不符合题意；选项A结论不一定成立，符合题意； 故选：A． 10．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把三个点的横坐标代入函数解析式，可求出，，的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵ 二次函数为， ∴ 对于点 ，， 对于点 ，， 对于点 ，， ∴． 故选：B． 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用、利用垂径定理求值 【分析】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键；过点作半径于，由垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后即可计算出的长． 【详解】解：过点作半径于，如图， ∴， 在中，， ∴， 故选B． 12．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，点P在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程有两个不相等的实数根 C．点P到直线的最大距离 D． 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的最值、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息，结合函数的性质，尤其是配方法求极值是解题的关键． 根据图象可知，，再由对称轴可知，可判断A；根据抛物线的顶点可知方程有且只有一个实数根，可判断B；求出函数的解析式和直线的解析式，当的面积最大值时，P点到的距离最大，过P点作轴交于点G，用同一参数的代数式分别表示点P，G的坐标，表示出，运用二次函数性质，可求得的最大值，当取最大值时，的面积最大，从而求得P点到的距离最大值，由此判断C；当时函数有最大值，由此可判断D． 【详解】解：由图象可知开口向下， ∴， ∵函数与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， 故A不符合题意； ∵抛物线的顶点坐标是， ∴时，方程的解为， ∴方程有两个相等的实数根， 故B不符合题意； 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 设抛物线，将点代入， ∴， 解得， ∴， 过P点作轴交于点G， 设P点坐标为，则， ∴， ∴当 时， 有最大值， 此时，为最大值， 由图，，设点P到的距离为h， 则， 当最大时，h取最大值， ∴， 解得，， ∴点P到直线AB的最大距离为， 故C不符合题意； 当时，， ∴，即， 故D符合题意； 故选：D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查已知两点关于原点对称求参数，已知字母的值，求代数式的值． 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．不透明的袋子里装有4个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子里取出一个球是白球的概率是，则n的值为 ． 【答案】6 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、已知概率求数量 【分析】本题考查了概率公式和解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据概率公式列方程计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：6． 15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解答本题的关键． 先由旋转性质得到，，，进而得到是等腰直角三角形，则，再根据题意，得到，在中，由含的直角三角形性质得到，从而由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， ，，， 即是等腰直角三角形， ，且， ， ，， 在中，，，，则， 由勾股定理可得， ∴ 故答案为：． 16．如图，在中，，D、E分别在、上，．P为内一点，，，，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】题目主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线是解题关键． 连接，将绕点A顺时针旋转的度数到，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，再由各角之间的关系确定，利用勾股定理及三角形三边关系即可求解． 【详解】解：连接，将绕点A顺时针旋转的度数到，连接，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴， 当P、D、E三点共线时取得最小值， ∴的最小值为 故答案为：． 三、解答题 17．解下列方程． (1) (2)； 【答案】(1)， (2)或 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可； 【详解】（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴或． 18．在某学校的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门． (1)设为x米，请用含x的式子表示为________． (2)若养鸡场的面积是160平方米，求养鸡场的宽为多少米？ 【答案】(1) (2)8米 【知识点】列代数式、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由长方形的性质可得，而的长等于用去的板材的总长减去3个的长度，再加上2个门的宽度，据此列式求解即可； （2）根据长方形面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，米； （2）解：由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，，即米， 答：养鸡场的宽为8米． 19．如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． (2)绕原点顺时针旋转得到，作出． (3)求面积． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)3.5 【知识点】平移(作图)、画旋转图形、坐标系中的平移、坐标系中的旋转 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据坐标可确定平移方式，即可得出，，即可作出； （2）根据旋转的性质，得出各点的对应点，顺次连接即可； （3）用所在正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得答案． 【详解】（1）解：∵，点的坐标为， ∴平移的方式为：向左平移个单位，再向下平移个单位， ∵，， ∴，， ∴如图所示： （2）解：如图所示． （3）解：． 20．现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】(1)随机 (2) (3)4 【知识点】事件的分类、根据概率公式计算概率、已知概率求数量 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【详解】（1）解：事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为随机事件． 故答案为：随机． （2）由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． （3）由题意可知：，解得， 所以m的值为4． 21．如图， 在中，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． (1)求证： ； (2)若，，求线段的长； 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等三角形的性质、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质、全等三角形的性质，直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键． （1）在中，，则，由旋转的性质可知，则有，，则，则，利用，即可求解． （2）由可得，，则，根据勾股定理可算出，在中，根据勾股定理即可求出． 【详解】（1）解：∵在中， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴． 22．在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． (1)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ (2)若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)元 (2)售价定为元时，最大利润是元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)、用一元一次不等式解决实际问题、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题主要考查一次函数、二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其蕴含的函数关系，并列出解析式，也要求熟练掌握二次函数的性质． （1）设每个毛绒玩具售价定为元，，先表示出上涨的价格，然后得出销售量与售价的关系式； （2）根据单价利润乘以销售量等于总利润列出关系式，再根据获利不得高于进价的得到自变量的取值范围，然后由二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每个毛绒玩具售价定为元，， 该毛绒玩具每天的销售量为， 根据题意得， 解得，， 尽可能让利于顾客， ，即每个毛绒玩具售价定为元； （2）设每天销售玩具所获利润为元， ， 获利不得高于进价的， ， 解得， ， 当时，随着的增大而增大， 当时，最大，此时， 若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是元． 23．如图，直线经过点C，且，，交直线于C． (1)求证：直线是的切线； (2)若圆的半径为2，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】证明某直线是圆的切线、求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质． （1）利用等腰三角形的性质证得，利用切线的判定定理即可得到答案； （2）在中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，再根据，计算即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ∵在中，，， ∴， 又∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）解：由（1）知， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ． 24．已知二次函数（为常数）的顶点横坐标比二次函数的顶点横坐标大1． (1)求的值； (2)设点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，，求的值；②若，求的最小值． 【答案】(1)4 (2)①或；②2 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的顶点式，非负数的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的相关性质． （1）先将二次函数化为顶点式求解出顶点横坐标，再由顶点横坐标大1求解即可； （2）根据可求解点A的坐标，再由将点B坐标代入函数中即可求解m的值； ②将代入函数中可求解，再将点B坐标代入函数中即可求解m与n的关系，由此可求解最值． 【详解】（1）解：二次函数， ∴该函数的顶点横坐标为1， ∵二次函数（为常数）的顶点横坐标比二次函数的顶点横坐标大1， ∴二次函数（为常数）的顶点横坐标为2， 又二次函数， ∴，解得； （2）解：①∵，且点在抛物线上， ∴，即， ∵，且点在抛物线上， ∴， 整理可得， 解得或； ②∵，且点在抛物线上， ∴，即， ∴点，即点 ∵点在抛物线上， ∴， 即， ∵，则， ∴， ∴的最小值为2． 25．综合与实践 已知，在和上截取，将线段绕点A逆时针旋转α（）得到线段，点E在射线上，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变，若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，请直接写出的面积为________． 【答案】（1）；（2）不发生改变，；（3）8或72 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理； （1）当可得四边形是正方形，此时、重合，可得； （2）过作于，过作于，由旋转结合等腰三角形三线合一可得，再证明，得到，最后由，得到，，即可得到； （3）参考（2）中作辅助线，过作于，过作于，先证明，得到，，再由，由得到，利用勾股定理求出，，最后根据计算，需要利用点与点位置去分类讨论． 【详解】解：（1）∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵点E在射线上，， ∴此时、重合， ∴， ∴； （2）在旋转的过程中不变，理由如下： 如图，过作于，过作于，则， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）当在点右边时，如图，过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理，当在点左边时，如图 ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2025-2026学年上学期期末模拟考试（贵州卷） 九年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（） A．3，2 B．2，3 C．3， D．3，4 3．下列事件中是必然事件的是（   ） A．打开电视机，正在播放广告 B．任意买一张彩票，中奖 C．在一个标准大气压下，温度时水会沸腾 D．掷一枚硬币，正面朝上 4．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．根据下列表格的对应值： 可以判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（   ） A． B． C． D．无法判定 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设长为x步，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是直径，．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D．O到的距离相等 10．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度是（   ） A． B． C． D． 12．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，点P在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程有两个不相等的实数根 C．点P到直线的最大距离 D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是 ． 14．不透明的袋子里装有4个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子里取出一个球是白球的概率是，则n的值为 ． 15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 第15题图 第16题图 16．如图，在中，，D、E分别在、上，．P为内一点，，，，则的最小值为 ． 三、解答题 17．解下列方程． (1) (2)； 18．在某学校的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门． (1)设为x米，请用含x的式子表示为________． (2)若养鸡场的面积是160平方米，求养鸡场的宽为多少米？ 19．如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． (2)绕原点顺时针旋转得到，作出． (3)求面积． 20．现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 21．如图， 在中，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． (1)求证： ； (2)若，，求线段的长； 22．在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． (1)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ (2)若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 23．如图，直线经过点C，且，，交直线于C． (1)求证：直线是的切线； (2)若圆的半径为2，，求阴影部分的面积． 24．已知二次函数（为常数）的顶点横坐标比二次函数的顶点横坐标大1． (1)求的值； (2)设点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，，求的值；②若，求的最小值． 25．综合与实践 已知，在和上截取，将线段绕点A逆时针旋转α（）得到线段，点E在射线上，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变，若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，请直接写出的面积为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $