2025-2026学年人教版七年级数学上册期末有理数专项测试

七年级上册数学期末有理数专项测试 考试时间：60分钟 满分：100分 班级： 姓名：得分： 一、填空题（每题3分，共18分） 1、 把下列各数填入相应的集合：，，，，，， 正数集合：；负数集合：；整数集合：。 2、 的相反数是，绝对值是，倒数是。 3、 比较大小： （填“”“”或“”）； 。 4、 数轴上表示数的点与原点的距离为，则 ，的值为。 5、 计算： ； 。 6、 定义一种新运算：，则 。 二、计算题（每题3分，共30分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 三、应用题（每题6分，共18分） 1、 某粮店一周内粮食进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： ，，，，，， （1）该粮店周末时粮食比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）若每吨粮食的运费为元，这一周的运费共多少元？ 2、 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下： ，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车耗油量为L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 3、 某一天北京的气温变化情况如下：早晨 6 时气温为- 3℃，上午 9 时气温上升了 5℃，中午 12 时气温又上升了 2℃，下午 3 时气温下降了 3℃，傍晚 6 时气温再次下降了 2℃。求傍晚 6 时的气温是多少摄氏度？ 四、解答题（1-3题每题8分，第4题10分） 1、 下面是小红计算 的过程，请仔细检查，指出错误并改正。 2、小明在计算 时出现了错误，请找出错误并改正。 3、 规律探究：观察下面的有理数序列与算式，回答问题。 序列：，，，，，… （1）写出该序列的第 项（ 为正整数）； （2）计算该序列前 项的和。 4、 实际应用与探究：某数学兴趣小组设计了一种“有理数运算器”，其运算规则如下： 对于任意有理数 ，，定义运算：。 （1）计算 和 的值，观察结果有什么规律？ （2）探究：对于任意有理数 ，， 是否等于 ？请说明理由。 参考答案与解析 一、填空题 1、 正数集合：；负数集合：；整数集合： 解析：紧扣有理数分类定义，注意是整数但既非正数也非负数。 2、 ；； 解析：相反数是符号相反的数，绝对值是非负值，倒数是乘积为的数（无倒数）。 3、 ； 解析：两个负数比较，绝对值大的反而小；先化简符号再比较：，。 4、 ；或 解析：绝对值的几何意义是点到原点的距离，故，分情况计算。 5、 ； 解析：负数的奇次幂为负，偶次幂为正：；，，相加得。 6、 解析：按新运算定义代入：。 二、计算题 1、 解：原式 易错点：忽略加法交换律和结合律的运用，符号易错。 2、 解：原式 易错点：带分数加减时，整数部分和分数部分分离计算，避免通分出错。 3、 解：原式 易错点：乘法分配律应用时，符号分配要完整，避免漏乘负数。 4、 解：原式 易错点：除法变乘法时，倒数符号易出错，多个负数相乘需注意符号个数。 5、 解：原式 易错点：混淆与，前者等于，后者等于。 6、 解：原式 易错点：绝对值化简后符号易忽略，乘方运算优先级高于乘法。 7、 解：原式 易错点：同级运算需从左到右，避免先算加法再算乘除。 8、 解：原式 易错点：运算顺序错误，先算乘方和括号内，再算乘除，最后算加减。 9、 解：原式 易错点：等于，与区分开，符号易错。 10、 解：原式 易错点：负数的立方符号易出错，，后续乘法符号需注意。 三、应用题 1、 答：这一周运费共元。 解：（1）（吨） 答：减少了，减少吨。 （2）总里程（吨） 运费（元） 易错点：应用题中忽略绝对值的意义，计算总里程时未取绝对值。 2、 答：共耗油升。 解：（1）（km） 答：在出发地西边，距离出发地km。 （2）总里程（km） 耗油量（升） 易错点：判断方向时符号理解错误，耗油量计算未取里程绝对值。 3、 答案：-1℃ 解析：本题考查有理数的加减混合运算在温度变化中的应用，核心是根据 “上升记为正，下降记为负” 列出算式，再按运算法则计算。 步骤 1：明确初始气温和每次变化量，列出算式：初始气温为 - 3℃，上升记为正，下降记为负，因此傍晚 6 时的气温为： 步骤 2：按有理数加减运算法则计算： 先分组再计算： 结论：傍晚 6 时的气温是 - 1℃。 易错点：折扣与售价的关系理解错误，利润率公式应用时分子分母混淆。 四、解答题 1、答案：15 错误分析：（1）第一步中 −32 计算错误，混淆了乘方的底数与符号。−32 表示两个 −3 相乘，结果为 9，而非 −9； （2）第二步中 −2×−3=6，但错误写成 −6，符号判断失误。 正确解法： 核心知识点： 有理数乘方的定义（底数为负数时，奇次幂为负，偶次幂为正）、有理数乘法的符号法则。 易错点警示： 区分 与 ：（底数是 ），（底数是 ）。 2、答案：6 错误分析：（1）第一步中 −23 计算错误，−23=−8，而非 8（负数的奇次幂为负）； （2）应用乘法分配律时漏乘，未将 −23 与 −34 相乘，违背了“括号内每一项都要与括号外的数相乘”的规则。 正确解法： 核心知识点： 绝对值的化简、有理数乘方的符号法则、乘法分配律的完整应用。 易错点警示： 应用乘法分配律时，括号外的负数要与括号内的每一项都相乘，且注意符号的变化。 3、（1）答案： 解析：观察序列的符号与数值规律： 符号：第1项为负，第2项为正，第3项为负，…，交替出现，第 n 项的符号为 ； 数值：第1项 ，第2项 ，第3项 ，…，第 项的数值为 ； 合并符号与数值：第 项为 （等价变形，更简洁）。 （2）答案： 设前8项的和为 ，则： 采用“错位相减法”简化计算：令 ① 两边同时乘以 ： ② ① + ②（抵消中间交替项）： 核心知识点： 规律探究（符号、数值的变化规律）、错位相减法求等比数列的和。 易错点警示： 书写第 项时遗漏符号规律，或直接硬算求和导致计算失误。 4、（1）答案：−5⊕3=3，3⊕−5=3；规律：a⊕b=b⊕a（交换律成立） 解析：根据定义 a⊕b=|a−b|+a+b2：计算 −5⊕3和3⊕−5； 观察结果：−5⊕3=3⊕−5，推测交换律成立。 （2）答案：等于，理由如下 解析：证明交换律成立： 因为绝对值具有对称性：，且 ，所以： 即 。 核心知识点： 新定义运算、绝对值方程的求解、运算律的探究与证明。 易错点警示： 解绝对值方程时漏分情况，或探究运算律时未结合绝对值的性质进行证明。 2 学科网（北京）股份有限公司 $