4.3 牛顿第二定律 专题讲义-2025-2026学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

专题1 瞬时加速度模型 模型讲解 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2..加速度瞬时问题的两种关键模型 ①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等） 明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，如果外力发生变化（或其他的绳、弹簧被剪断）时，该轻弹簧形变恢复需较长时间，瞬时该轻弹簧弹力不发生突变。 ②刚性绳、轻杆模型（细钢丝、细线、轻杆、接触面等） 微小形变产生的弹力，受外界的影响，其形变可瞬时产生或消失，在瞬时问题中，其弹力发生突变。 模型构建 1.解瞬时加速度的四类模型： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 2. 解瞬时加速度问题的“两个关键”和“三步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“三步骤” ①对原状态下物体的受力分析 利用力的合成法或正交分解法求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。 ②对状态变化后的物体的受力分析 当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 ③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 3.解决连接体模型中的瞬时加速度问题方法总结 如果系统中有力发生突变，分析预测接下来两物体的运动状态会怎样： （1）两物体有共同的运动状态，说明两物体瞬时加速度相同，可以整体考虑； （2）两物体运动状态不同，说明两物体瞬时加速度不同，需对两物体分别隔离分析。 专题2 牛顿运动定律应用之“连接体”模型 模型讲解 1、连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由轻绳、轻杆、轻弹簧等联系)在一起，并且有共同的加速度的系统称为连接体． 2.连接体的模型： （1）弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态． （2）弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． （3）摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态． 3.模型的处理方法： （1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。 （2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。 （3）整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，采用牛顿第二定律进行分析。 （4） 外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，它所受到的力都该物体的外力。 模型构建 1、常见的连接体模型 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 f=m1gsinθcosθ (2) 轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度总是相等． m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F2 μ μ a F1 整体求加速度： 隔离求内力： T-μm1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a联立得： 整体求加速度： 隔离求内力：T-m1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-F1-μm1g=m1a 联立得： (3)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． （4）悬绳（类悬绳）相连物体加速运动的连接体模型 水平加速中的悬绳 θ m 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳 θ m θ m α ①绳竖直 m α θ=0，a=0μ=tanα ②绳垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 θ m α m α a θ m θ mg T x y θ-α mg T x y α α mg T x y FN α θ mg T x y F a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小与质量无关，与偏角有关 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsiθ+macosθ FN=mgcoθ-masinθ a>g·cotα发飘: FN=0 T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ发飘: F=0 （5）轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 [来源:学科网]m1 m2 a a μ m1 m2 a a 隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得， 若μ=0， 且m2<<m1， 若m1=m2，T=m1g=m2g （6）弹簧木块分离问题模型 临界条件：①力的角度：A、B间弹力为零FAB=0； ②运动学的角度：vA=vB、aA=aB. 分离类型：A、B分离 A B F a 处于压缩状态， x2=mB(g+a)/k 分离：弹力为零； 加速度瞬间还相等 t O v 分离 a B t1 A A B 处于压缩状态， x O F 分离 (mA+mB)a x1-x2 mA(g+a) 斜率k 1．用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（　　） A．伸长 B．伸长 C．伸长 D．伸长 专题3 牛顿运动定律应用之“传送带”模型 模型讲解 1.传送带模型的实质： 传送带模型是高中物理动力学应用中典型的相对运动模型，常结合地铁安检等实际问题，考查水平、倾斜传送带上物体的受力分析、运动状态分析；其实质是物体与传送带间的相对运动问题。 2、传送带模型的关键问题： 分析传送带模型的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的判断；当v物＝v带且方向相同时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.传送带模型考查的种类： （1）水平传送带模型 情景 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中当v0>v时，返回时速度为v；当v0<v时，返回时速度为v0 （2）倾斜传送带模型： 情景 图示 滑块可能的运动情况 情景1 （1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速 情景2 （1） 可能一直加速（2）可能先加速后匀速 （3）可能先以a1加速后以a2加速 情景3 （1） 可能一直加速（2）可能先加速后匀速 （3）可能一直减速 （4）可能先以a1加速后以a2加速 情景4 （1） 可能一直加速（2）可能一直匀速 （3）可能先减速后反向加速 （4）可能一直减速 模 模型构建 1、传送带模型问题解题步骤： （1）确定研究对象：传送带及上面的物体。 （2）找出临界状态：v物＝v带。 ①摩擦力发生变化；②物体的运动状态发生改变。 （3）分析力与运动 水平传送带：①根据物体的受力和传送带的速度v，计算物体加速的时间和位移x； ②再由x和传送带长度的关系判断物体的运动形式。 倾斜传送带：①若μ≥tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体匀速运动； ②若μ＜tanθ，则物体必定有沿传送带向下的加速度。 （4）进行结果计算：进一步计算物体在传送带上的运动时间t '、相对位移∆x等。 2、物体位移、相对位移和相对路程的区别 （1）物体位移：以地面为参考系，单独对物体相对地面的位移，由运动学公式求得的位移。 （2）相对位移：以传送带为参考系，物体相对传送带的位移大小∆x。 ①若有一次相对运动，∆x＝x传－x物或，∆x＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则 ∆x＝∆x1＋∆x2（图甲）， 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小∆x2（图乙）。 温馨提示： 1.求解传送带问题的关键： （1）正确分析物体所受摩擦力的方向。 （2）注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 2．涉及传送带的动力学问题分析时抓住两个时刻： (1)初始时刻，比较物块速度与传送带速度关系，判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断物块开始阶段的运动性质。 (2)物块与传送带速度相同时刻，再次判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断下阶段物块的运动性质。 3. 涉及传送带的动力学问题分析时注意一个问题：要判断物块速度与传送带速度相同时，物块有没有完成整个运动过程。 1．如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 专题4牛顿运动定律应用之“斜面”模型 斜面模型： 斜面是高中物理力学中最常见最基础的模型，进行受力分析和运动分析的一个基本平台，把斜面的基本特征研究清楚为后面的学习打下坚实的基础。 （1）光滑斜面 ①物块的运动加速度a＝g sinθ，方向沿斜面向下， ②滑到底端时的速率v＝， ③滑到底端所用的时间t＝ 。 （2）粗糙斜面 物块在斜面上的运动状态有以下五种情况 ①静止不动：静摩擦力Ff=mg sinθ≤μmg cosθ( μ≥tanθ;a＝0) ②沿斜面匀速下滑：mg sinθ=μmg cosθ，(μ=tanθ;a＝0) ③沿斜面加速下滑：mg sinθ>μmg cosθ( μ<tanθ；a＝g sin θ－μg cos θ) ④沿斜面减速下滑：mg sinθ<μmg cosθ( μ>tanθ；a＝μg cos θ－g sin θ) ⑤沿斜面减速上滑：a＝g sin θ+μg cos θ 模型构建 【模型要点】 1、斜面模型解题步骤（不受外力的情况）： 第一步：判断与的关系 物体在斜面上的运动形式取决于动摩擦因素与斜面倾角的正切值之间的关系. 第二步：利用牛顿第二定律分析 无论是上滑还是下行，每个过程都需要对物体进行受力分析，并利用牛顿第二定律 当时，物体沿斜面加速下滑，加速度； 当时，物体以初速度沿斜面减速上滑，加速度 当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止，加速度； 当时，物体若无初速度将静止于斜面上，加速度； 当时，物体若以初速度沿斜面下滑，加速度； 当时，物体以初速度沿斜面减速上滑，加速度 第三步：利用运动学公式分析运动时间或运动位移 利用牛二定律求出，然后利用运动学公式或速度图像分析即可. 2、“光滑斜面”模型常用结论 （1）质量为的物体从倾角为、高度为的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律： ①物体从斜面顶端滑到底端所用的时间，由斜面的倾角与斜面的高度共同决定，与物体的质量无关。关系式为。 ②物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为。 ③等高斜面(如图1所示) 由，， 可得，可知倾角越小，时间越长，即。 ④同底斜面(如图2所示) 由，， 可得，可见时时间最短，且。 ⑤圆周内同底、同顶端的斜面(如图3、4所示) 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由，可推得。 3、粗糙斜面动态变化规律： 专题5 牛顿运动定律应用之“滑块--滑板”模型 模型讲解 1．板块模型特点：“板块”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：滑块与滑板间的摩擦力达到最大值产生的加速度。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；滑块和木板具有相同的加速度若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力，滑块和木板具有不同的加速度 2．板块模型构建： (1)若相对静止，采用整体法：对滑块和滑板可看成一个物体；若相对滑动，采用隔离法：对滑块和滑板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)若相对滑动，对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和滑板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 模型构建 1、解题步骤： 2.解决滑块、滑板问题注意事项： (1)摩擦力的分析判断：明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 (2)分别隔离两物体进行受力分析：准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． （3）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义： 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 ③共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止，求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止． （4）物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． （5）常见的两种位移关系: 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 3.滑块—木板模型的三个基本关系： 加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系 1.如图，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则 A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C．小车的长度为 D．小车的长度为 1 学科网（北京）股份有限公司 $