3.4.2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕“探究两个互成角度的力的合成规律”实验展开，核心知识点为力的合成遵循平行四边形定则。实验以等效替代法为原理，通过规范步骤（如结点位置不变）、图示法数据处理，衔接力的基本概念，为后续力学学习奠定基础，提供实验原理、器材、步骤等结构化学习支架。 资料亮点在于突出科学探究与科学思维，实验设计强调等效替代思想，误差分析和注意事项详细指导操作规范，典型例题与课后作业结合实验操作与数据处理，助力学生提升实验能力和科学论证能力，便于教师引导学生自主探究，落实核心素养培养。

实验：探究两个互成角度的力的合成规律 【知识梳理】 1．实验原理： （1）实验的基本思想——等效替代法。 （2）实验思路： ①记录分力：通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环处于某一点，记录F1、F2。 ②记录合力：改用一个弹簧测力计拉动小圆环，仍使小圆环处于同一位置，记录F。 ③观察图形：用力的图示法画出拉力F1、F2和F。用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，观察所围成的形状像不像一个平行四边形。 2．实验器材： 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）。 3．实验步骤： （1）如图甲所示，在方木板上用图钉固定一张白纸，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环上系上两个细绳套，把橡皮条的另一端固定，橡皮条的原长为GE。 （2）如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 （3）如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 （4）改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 4．数据处理： （1）用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 （2）比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 （3）对其他两次实验也做上述处理。 5．实验结论：以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循______________。 6．误差分析： 产生原因 减小方法 偶然 误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 （1）两分力夹角在60°～120°之间； （2）弹簧测力计读数尽量大。 7．注意事项： （1）正确使用弹簧测力计 ①测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其量程。 ②实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 ③读数时应正视、平视刻度。 （2）规范实验操作 ①位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 ②角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 ③在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 ④细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 （3）规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【典型例题】 例1：在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤： A．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点。 B．用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧秤的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示。 C．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。 D．记下两只弹簧秤的示数F1，F2及结点O的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。 E．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差范围内是相等的． F．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O。 完成下列填空： （1）上述步骤中，正确的顺序是 （填写步骤前面的字母）。 （2）下列哪些措施不能减小实验误差： A．两条细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平面平行 C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要远一些 D．实验前先把实验所用的两只弹簧秤的钩子相互钩住，平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同。 答案：（1）AFDBEC（2）A 例2：某同学在探究力的合成的平行四边形定则的实验中，利用图钉、平板、橡皮筋、弹簧测力计及铅笔、刻度尺进行有关实验， （1）图1中测力计的示数为_______N。 （2）如图2所示是甲、乙两名同学在做“探究力的平行四边形定则”的实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定其中________（填“甲”或“乙”）实验结果是尊重实验事实的。 （3）在验证力的平行四边形定则的实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图2丙中作出，方格每边的长度表1N，是橡皮筋的一个端点。按照作图法可得合力的大小为_____N。 答案：（1）弹簧测力计分度值为0.2N，其示数为3.6N； （2）该实验中F是由平行四边形法则得出的合力，而F′是通过实际实验得出的，故F′应与OA在同一直线上，而F与F1、F2组成平行四边形，故甲实验结果是尊重实验事实的； （3）已知分力求合力，根据平行四边形法则作图如下，由图可得，两个分力的合力的长度为7个长度，所以合力的大小为7N。 【课后作业】 （ ）1．（多选）在做完“探究力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为正确的是BD A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳套间夹角为90°，以便计算合力大小 B．若二力合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时图示F′不完全重合，则在误差允许范围内可以说明“力的平行四边形定则”成立 C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1N D．在用弹簧测力计拉橡皮条时，要使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行 （ ）2．（多选）在“验证力的平行四边形定则”实验中，下列操作正确的有AB A．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 B．两次拉橡皮条时，需将结点拉至同一位置 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后再调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把 结点拉到O点 D．两个弹簧测力计的弹力的方向一定要互相垂貞，以便于算出合力大小 （ ）3．某同学用橡皮条做“验证力的平行四边形定则”实验时，下列说法中正确的有BC A．用两只弹簧秤拉橡皮条时，两细绳套之间的夹角必须为90° B．两弹簧测力计的拉力可以比橡皮条的拉力大 C．若用两只弹簧秤拉橡皮条，结点的位置必须与只用一只弹簧秤拉时结点的位置重合 D．右图中用平行四边形定则作出的力F的方向一定沿着橡皮条伸长的方向 4．如图所示，在“力的平行四边形定则”的实验探究中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根带有绳套的细绳，每根绳套分别连着一个弹簧测力计.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小并标出方向；再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小和方向。 （1）用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，这样做的目的是： 。 （2）为尽可能减小实验误差，下列操作中正确的是： A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 B．两细绳必须等长 C．标记同一细绳方向的两点要远些 D．用两弹簧测力计同时拉细绳时夹角应尽可能大 （3）若甲、乙两同学在实验中作出了图示的结果，其中F表示两个分力F1、F2的合力，表示F1、F2的等效力，则______（填“甲”或“乙”）同学的实验是尊重实验事实的。 答案：（1）合力与分力的作用效果相同（2）AC（3）甲 5．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白 记录O点的位置和拉线的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 （2）下列不必要的实验要求是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 （3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决方法。 答案：（1）3.6（2）D（3）减小重物的重量，改变测力计B拉细线的方向 6．小明通过实验验证力的平行四边形定则： （1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点。三个力的大小分别为：F1=3.30N、F2=3.85N和F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出 F1 和 F2 的合力。 （2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。 两次实验记录的轨迹如题11-3图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力 Fa、Fb 的大小关系为： 。 （3）根据（2）中的实验,可以得出的实验结果有哪些?（填写选项前的字母） A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比 B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长 C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大 D．两次受到的拉力相同时，拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大 （4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。 答案：（1） （2）Fa=Fb（3）BD（4）橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 【知识梳理】 1．实验原理： （1）实验的基本思想—— 。 （2）实验思路： ①记录分力：通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环处于某一点，记录F1、F2。 ②记录合力：改用一个弹簧测力计拉动小圆环，仍使小圆环处于同一位置，记录F。 ③观察图形：用力的图示法画出拉力F1、F2和F。用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，观察所围成的形状像不像一个平行四边形。 2．实验器材： 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、 、刻度尺、图钉（若干）。 3．实验步骤： （1）如图甲所示，在方木板上用图钉固定一张白纸，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环上系上两个细绳套，把橡皮条的另一端固定，橡皮条的原长为GE。 （2）如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 （3）如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 （4）改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 4．数据处理： （1）用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 （2）比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 （3）对其他两次实验也做上述处理。 5．实验结论：以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循______________。 6．误差分析： 产生原因 减小方法 偶然 误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 （1）两分力夹角在60°～120°之间； （2）弹簧测力计读数尽量大。 7．注意事项： （1）正确使用弹簧测力计 ①测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其量程。 ②实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 ③读数时应正视、平视刻度。 （2）规范实验操作 ①位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 ②角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 ③在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 ④细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 （3）规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【典型例题】 例1：在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤： A．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点。 B．用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧秤的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示。 C．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。 D．记下两只弹簧秤的示数F1，F2及结点O的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。 E．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差范围内是相等的． F．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O。 完成下列填空： （1）上述步骤中，正确的顺序是 （填写步骤前面的字母）。 （2）下列哪些措施不能减小实验误差： A．两条细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平面平行 C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要远一些 D．实验前先把实验所用的两只弹簧秤的钩子相互钩住，平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同。 例2：某同学在探究力的合成的平行四边形定则的实验中，利用图钉、平板、橡皮筋、弹簧测力计及铅笔、刻度尺进行有关实验， （1）图1中测力计的示数为_______N。 （2）如图2所示是甲、乙两名同学在做“探究力的平行四边形定则”的实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定其中________（填“甲”或“乙”）实验结果是尊重实验事实的。 （3）在验证力的平行四边形定则的实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图2丙中作出，方格每边的长度表1N，是橡皮筋的一个端点。按照作图法可得合力的大小为_____N。 【课后作业】 （ ）1．（多选）在做完“探究力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为正确的是 A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳套间夹角为90°，以便计算合力大小 B．若二力合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时图示F′不完全重合，则在误差允许范围内可以说明“力的平行四边形定则”成立 C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1N D．在用弹簧测力计拉橡皮条时，要使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行 （ ）2．（多选）在“验证力的平行四边形定则”实验中，下列操作正确的有 A．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 B．两次拉橡皮条时，需将结点拉至同一位置 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后再调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把 结点拉到O点 D．两个弹簧测力计的弹力的方向一定要互相垂貞，以便于算出合力大小 （ ）3．某同学用橡皮条做“验证力的平行四边形定则”实验时，下列说法中正确的有 A．用两只弹簧秤拉橡皮条时，两细绳套之间的夹角必须为90° B．两弹簧测力计的拉力可以比橡皮条的拉力大 C．若用两只弹簧秤拉橡皮条，结点的位置必须与只用一只弹簧秤拉时结点的位置重合 D．右图中用平行四边形定则作出的力F的方向一定沿着橡皮条伸长的方向 4．如图所示，在“力的平行四边形定则”的实验探究中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根带有绳套的细绳，每根绳套分别连着一个弹簧测力计.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小并标出方向；再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小和方向。 （1）用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，这样做的目的是： 。 （2）为尽可能减小实验误差，下列操作中正确的是： A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 B．两细绳必须等长 C．标记同一细绳方向的两点要远些 D．用两弹簧测力计同时拉细绳时夹角应尽可能大 （3）若甲、乙两同学在实验中作出了图示的结果，其中F表示两个分力F1、F2的合力，表示F1、F2的等效力，则______（填“甲”或“乙”）同学的实验是尊重实验事实的。 5．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白 记录O点的位置和拉线的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 （2）下列不必要的实验要求是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 （3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决方法。 6．小明通过实验验证力的平行四边形定则： （1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点。三个力的大小分别为：F1=3.30N、F2=3.85N和F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出 F1 和 F2 的合力。 （2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。 两次实验记录的轨迹如题11-3图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力 Fa、Fb 的大小关系为： 。 （3）根据（2）中的实验,可以得出的实验结果有哪些?（填写选项前的字母） A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比 B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长 C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大 D．两次受到的拉力相同时，拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大 （4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。 学科网（北京）股份有限公司 $