专题 6.1 数据的收集与整理（全章复习讲义）- 2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲练（北师大版 2024）

该初中数学单元复习讲义通过知识梳理模块系统构建数据收集与整理的知识体系，采用框架图呈现数据收集、整理、表示的内在逻辑，用表格对比条形、扇形、折线统计图及频数直方图的定义与特点，清晰呈现定性/定量数据、普查/抽样调查等重难点的分布与联系。 讲义亮点在于分层递进的题型设计，基础篇涵盖定性数据判断、单一统计图分析等基础题，培优篇设置统计图综合应用（如条形与扇形统计图结合求总体数量）等综合题，每个题型配套例题、变式及小结归纳，培养学生数据意识与推理能力。小结归纳提炼解题思路（如“通过已知部分数量与百分比求总体”），助力基础薄弱学生掌握方法，优秀学生深化理解，为教师实施精准分层教学提供支持。

专题 6.1 数据的收集与整理（全章复习讲义） 目录 一．知识梳理 1 【知识点一】数据的收集与整理 1 【知识点二】数据的收集 2 【知识点三】数据的表示 2 二.题型精析 3 （一）基础篇 3 【★题型 1】定性数据与定理数据 3 【★题型 2】普查与抽样调查 4 【★题型3】总体、个体、样本 7 【★题型4】条形统计图 9 【★题型5】折线统计图 11 【★题型6】扇形统计图 12 【★题型7】频数直方图 14 （二）培优篇 17 【★★题型8】调查收集数据的过程与方法 17 【★★题型9】数据的收集——条形统计图与扇形统计图综合 19 【★★题型10】数据的收集——条形统计图与折线统计图综合 22 【★★题型11】数据的收集——扇形统计图与折线统计图综合 26 一．知识梳理 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题 【知识点一】数据的收集与整理 定量数据：各种不同类型的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等，我们把这类数据称为定量数据.是用数值表示的. 定性数据：有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等，我们把这类数据称为定性数据. 数据的获取：一般可以通过收集、整理和分析数据，帮助我们得出结论或作出决策. 【知识点二】数据的收集 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 为强调调查目的，也可以把考察对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体。 抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况。这种调查方式叫作抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 【知识点三】数据的表示 1. 条形统计图 定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图。 特点：直观清晰地比较不同类别数据的数量大小，便于快速对比。 2. 扇形统计图 定义：用整个圆表示总数（单位 “1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 特点：清晰反映各部分数量与总数之间的比例关系，一眼看出部分占整体的比重。 3. 折线统计图 定义：以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图。 特点：突出反映数据的变化趋势（上升、下降、平稳），以及变化的幅度。 4. 频数直方图 定义：一种特殊的条形统计图，将数据分组后，用长方形的高度表示每组的频数，长方形的宽度表示组距的统计图。 二.题型精析 （一）基础篇 【★题型 1】定性数据与定理数据 【例题1】（根据北师大版七上160页习题知识技能第1题改编）（24-25七年级上·全国·课后作业）下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）一个人居住的房屋类型； （2）一个人的月薪； （3）一个公司所有员工的学历情况； （4）房间温度； （5）运动员跑100米所需时间； （6）全班同学的书包颜色． 【答案】定量数据：（2）（4）（5）；定性数据：（1）（3）（6） 【分析】本题考查了调查收集数据的过程，利用定量数据和定性数据的意义进行判断． 解：（1）一个人居住的房屋类型属于定性数据； （2）一个人的月薪属于定量数据； （3）一个公司所有员工的学历情况属于定性数据； （4）房间温度属于定量数据； （5）运动员跑100米所需时间属于定量数据； （6）全班同学的书包颜色属于定性数据． 则定量数据：（2）（4）（5）；定性数据：（1）（3）（6）． 【变式1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·月考）下面数据是定量数据有 （1）春节档某部电影大年初一当天的票房； （2）你们学校所有教师的学历情况； （3）全班同学家养的宠物数量． 【答案】（1）（3） 【分析】本题考查了定量数据和定性数据的理解．根据定性数据与定量数据的定义，逐一判断即可． 解：（1）春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，故符合题意； （2）你们学校所有教师的学历情况是定性数据，故不符合题意； （3）全班同学家养的宠物数量是定量数据，故符合题意． 故答案为：（1）（3）． 【小结归纳】判断一组数据是定量数据还是定性数据的解题思路：先明确两类数据的核心区别，定量数据是可以用具体数值表示且能进行数学运算的数量型数据，定性数据是用于描述事物性质、类别，无法用数值大小衡量的文字表述型数据，解题时只需逐一分析每个数据的属性，判断其是否能以具体数值呈现并参与运算，能则为定量数据，反之则为定性数据。 【★题型 2】普查与抽样调查 【例题2】（根据北师大版七上170页随堂练习第2题改编）（2024七年级上·全国·专题练习）对于下面的调查问题，你觉得用什么调查方式比较合理？ （1）调查在菜市场买的鸡蛋是否有破损； （2）电视台想知道某电视连续剧的收视率； （3）调查中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 【答案】（1）调查在菜市场买的鸡蛋是否有破损用普查；（2）电视台想知道某电视连续剧的收视率用抽样调查；（3）调查中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查用普查 【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有一下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强；结合本题所给的事例，运用上述普查适用的范围即可求解，不适合普查的可选择抽样调查． 解：（1）解：去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损，由于购买的鸡蛋不多，应该用普查； （2）解：电视台想知道某电视连续剧的收视率，应该用抽样调查； （3）解：中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查，应该用普查． 【变式1】（25-26六年级上·全国·单元测试）要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． （1）某城市的空气质量； （2）全国中学生的视力和用眼卫生情况； （3）某批应聘人员的技术水平； 【答案】（1）抽样调查，理由见分析；（2）抽样调查，理由见分析；（3）全面调查，理由见分析 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握两种调查方式的适用情况（全面调查适用于范围小、容易掌握、不具有破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、不易全面调查或具有破坏性的调查）是解题的关键． （1）考虑调查某城市空气质量的实际可行性，判断采用抽样调查． （2）从全国中学生数量庞大的角度，判断采用抽样调查． （3）依据某批应聘人员数量不多的情况，判断采用全面调查． 解：（1）解：检测某城市的空气质量，不可能把全部空气抽掉，必须抽样调查； （2）解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； （3）解：企业招聘，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【答案】 抽样调查 普查 普查 抽样调查 普查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行逐个分析，即可作答（1）（2）（3）（4）（5）． 解：（1）∵调查某品牌手机的防水性能， ∴这是具有破坏性的调查， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）∵审核一本书有没有知识性错误， ∴这是精确度要求高的调查， 故调查方式为普查； 故答案为：普查； （3）∵调查全班同学对学校食堂伙食的满意度， ∴调查对象小，易操作， 故调查方式为普查； 故答案为：普查 （4）∵调查我市小学生参加社会实践的意识， ∴调查对象多，不易操作，普查的意义或价值不大， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （5）∵对乘坐飞机的乘客进行安检， ∴这是涉及安全性的调查 故调查方式为普查； 故答案为：普查 【小结归纳】判断调查方式为普查还是抽样调查的解题思路：先明确两种调查方式的适用特征，普查适用于调查范围小、易操作、无破坏性、精确度要求高或事关重大的对象；抽样调查适用于调查范围大、不易全面调查、具有破坏性或普查意义、价值不大的对象。解题时逐一分析调查问题的对象特征，结合适用条件判断对应的调查方式即可。 【★题型3】总体、个体、样本 【例题3】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 解：（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 【答案】D 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可． 解：总体是全校1500名学生的测试成绩， 个体是每名学生的测试成绩， 样本是抽取的200份试卷的成绩， 样本容量是200， 选项A：样本容量是200，不是“全校学生”，不符合题意； 选项B：个体是“每名学生的测试成绩”，不是“每名学生”， 不符合题意； 选项C：样本是“200份试卷的成绩”，不是“200份试卷”， 不符合题意； 选项D：正确，总体是全校1500名学生的测试成绩，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 （1）请指出该调查中的总体、个体、样本． （2）试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】（1）总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． （2）估计全校学生中自己醒来的人数为640 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 解：（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 【小结归纳】判断统计调查中总体、个体、样本及样本容量的解题思路：先明确考查对象是解题核心，总体是所要考查的全体对象，个体是总体中的每一个考查对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目（无单位）。解题时先确定具体考查属性，再依据定义区分总体、个体、样本，同时注意样本容量是数值，不能带单位。 【★题型4】条形统计图 【例题4】（25-26八年级上·全国·随堂练习）小颖根据5名篮球队员的身高绘制了下面的统计图． （1）________队员最高，________队员最矮，他们相差________； （2）这个图容易使人产生错觉吗？为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，这个图应该做怎样的改动？ 【答案】（1）E；B；；（2）容易；见分析 【分析】本题主要考查了条形统计图，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． （1）从统计图中获取信息作答即可； （2）根据纵轴上的起点，进行分析即可；纵轴上的数值应从0开始即可． 解：（1）解：E队员最高，B队员最矮，他们相差： ； （2）解：容易使人产生错觉，为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，可将纵轴数据从0开始． 【变式1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 【答案】 / 【分析】本题考查了统计图的相关知识，根据统计图可知小亮的身高是小颖的倍，实际高度为，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始，从而求解，从统计图中获取信息是解题的关键． 解：因为，所以小亮的身高不是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始， 故答案为：，． 【变式2】（2024·广东·模拟预测）某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 解：因为随机调查的家长人数与随机调查的学生人数相等， 所以家长反对学生带手机进校园的人数有（人）． 故答案为：． 【小结归纳】分析条形统计图相关问题的解题思路：先从条形统计图中提取关键数据，明确横轴、纵轴所表示的统计对象和指标；比较条形高度时，需注意纵轴刻度是否从 0 开始，若未从 0 开始易产生视觉错觉，判断数据差异应通过计算准确数值；遇到不完整条形统计图时，可结合已知数据的数量关系，推算出未知数据。 【★题型5】折线统计图 【例题5】（25-26七年级上·全国·课后作业）图（a）是某公司办公室人员小王绘制的折线统计图．总经理看后觉得不能吸引股东继续投资，要求绘成如图（b）的形式． 你觉得图（b）这样的统计图有误导成分吗？为什么？ 【答案】图（b）这样的统计图有误导成分，理由见分析 【分析】本题考查折线统计图的画法，掌握画折线统计图确定纵轴刻度时要按一个标准确定，不能有其他标准是解题的关键．根据折线统计图反映变化趋势的特点回答即可． 解：图（b）这样的统计图有误导成分．理由如下：图（b）的纵轴省去了，这样绘出的图象给股东感觉盈利增长较快，有误导成分． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，是根据两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 组同学进步更大（填“一”或“二”）． 【答案】二 【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断． 考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确地识别统计图，得出客观的结论． 解：一组的成绩变化是从70到85，增加分；二组的成绩变化从70到90，增加分， 所以二组进步更大． 故答案为：二． 【变式2】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 【小结归纳】分析折线统计图相关问题的解题思路：先明确折线统计图横轴、纵轴对应的统计量，重点关注折线的升降趋势以判断数据的变化情况；识别统计图是否存在误导性时，需检查纵轴刻度是否从 0 开始或刻度间隔是否统一，若纵轴省略部分刻度会放大数据变化幅度，易造成误判；当需要根据折线趋势推测后续数据时，可结合前期数据的变化规律，合理预估数值范围。 【★题型6】扇形统计图 【例题6】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． （1）求该班总人数； （2）求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）40人；（2） 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 解：（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查利用扇形图求某项目的数量，用总人数乘以选择乘私家车上学的人数所占的百分比进行求解即可． 解：（人）； 故选B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．根据扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 解：A．喜爱娱乐节目的学生最多，错误； B．喜爱戏曲节目的学生有：（名），错误； C．“新闻”对应扇形的圆心角为，错误； D．喜爱体育节目的学生有：（名），正确． 故选D． 【小结归纳】判断统计调查中总体、个体、样本及样本容量的解题思路：先明确考查对象是解题核 分析扇形统计图相关问题的解题思路：先明确扇形统计图的核心是各部分占总体的百分比，所有部分百分比之和为 1；解题时，可通过已知部分的数量和其对应的百分比求出总体数量，再结合所求部分的百分比计算该部分数量或对应扇形的圆心角度数；判断选项正误时，需逐一核对各部分百分比与数量的对应关系，避免混淆百分比和具体数值。 【★题型7】频数直方图 【例题7】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）15，；（2）作图见分析；（3） 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图及扇形统计图的相关知识． （1）根据已知抽取的学生总数100名减去其他组已知的学生人数即可得到a的值，同理再用减去每组已知的百分比即可得到b的值； （2）由（1）可知这一组的频数，在频数分布直方图中根据频数15来绘制即可补全频数分布直方图； （3）已知这一组的频数是40，总数为100名，根据“频数÷总数=百分比”求出所占百分比，再根据“圆心角的度数=×该组所占百分比”即可得到所在扇形圆心角的度数． 解：（1）解：由题意知，， ， 故答案为：15，． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）解：． ∴这一组所在扇形圆心角的度数为． 【变式1】（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【答案】1000 【分析】本题考查直方图，利用样本估计总体，从直方图获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 【小结归纳】分析频数直方图相关问题的解题思路：先明确频数直方图横轴表示数据分组区间、纵轴表示频数或频率，核心是利用 “频数之和等于样本总数，频率 = 频数 ÷ 样本总数” 的关系；解题时，可通过已知组的频数或频率求出未知组的数值，补全直方图；涉及扇形统计图圆心角计算时，用该组频率乘以 360° 即可；用样本估计总体时，先算出样本中目标组的频率，再乘以总体数量得到估计值；判断选项正误需逐一核对各组的频数、频率及对应区间的统计信息。 （二）培优篇 【★★题型8】调查收集数据的过程与方法 【例题8】（25-26七年级上·全国·课后作业）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 （1）样本是什么？样本容量是多少？ （2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． （3）如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】（1）样本是300名学生的视力情况，样本容量是300；（2）见分析；（3）见分析 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 解：（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 （3）解：示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 【点拨】本题主要考查了抽样调查的相关概念及应用，包括样本、样本容量的确定，根据比例计算各年级调查人数，以及设计保证等可能性的抽样方案． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 【答案】5 【分析】本题考查频率与频数的关系，从表格中得到必要的信息是解决问题的关键．根据频率频数总数，可得抽取的学生总数，再求出喜欢篮球人数，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率，最后可求得答案． 解：由题意可知，总人数为：（人） 篮球人数为：（人），即 那么足球人数为：（人） 从而得到足球人数占比：，即 故答案为：5． 【变式2】（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，用总人数乘以需要增强讲解的人数所占的百分比即可． 解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）． 故选：A． 【★★题型9】数据的收集——条形统计图与扇形统计图综合 【例题9】（25-26八年级上·重庆·期中）重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家  类．食堂满意常客  类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味   类．习惯自带或外出就餐 （1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 【答案】（1），；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查了统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，求圆心角，补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据类的人数除以占比求得总人数，根据的占比乘以，即可得出D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数； （2）根据总人数求得类的人数，进而补充统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以类的占比，即可求解． 解：（1）解：此次抽取的学生人数共人， ∴ 故答案为：，． （2）解：类的人数为， 统计图如图， （3）解：依题意，（人） 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有人． 【变式1】（2025·云南·模拟预测）昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体， 根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐飞机的人数除以样本容量即可求出坐飞机的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为25，原说法错误，符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，选择飞机出行的约有（万人），正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2025九年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是 ． ① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人； ②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 ③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 ④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形的圆心角，用样本估计总体等知识； 由喜欢“其它”的人数及其占比可求得抽取的总人数，由喜好“科普常识”的占比可求得喜好“科普常识”的人数，从而判定①；由样本估计总体的思想可判定②；根据喜欢“漫画”的人数可求得其占比，从而求得“漫画”所在扇形的圆心角，可判定③；由所求得喜好“科普常识”的人数及抽取的总人数可求得喜好“小说”的人数，从而可判定④；最后可确定答案． 解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故①正确； 估计喜爱“科普常识”的学生约为（人），故②正确； “漫画”所在扇形的圆心角为，故③正确； 喜好“小说”的人数为（人），故④错误； 综上，①②③正确； 故答案为：①②③． 【★★题型10】数据的收集——条形统计图与折线统计图综合 【例题10】（25-26七年级上·山东济南·月考）某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）万元；（3）不同意，理由见分析 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）求出4月份销售总额，补全条形统计图即可； （2）根据折线统计图和条形统计图信息，求出5月份的销售额即可； （3）根据两个月的商场服装部的销售额进行比较即可． 解：（1）解：补全条形统计图如下： （万元）； （2）解：（万元） 答：商场服装部5月份的销售额是万元； （3）解：不同意，理由如下： 商场服装部4月份的销售额是（万元）， ∵， ∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了， ∴不同意他的看法． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图分别判断即可． 解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意； B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意； C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元）， ∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意． D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高， ∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【变式2】（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 【答案】D 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．①用销售总额减去其它四个周销售额判断即可；②③④⑤根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 解：超市第四周销售总额为（万元），故①结论正确； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为（万元），第四周零食类销售额比第三周增加了，故②结论错误； 由题意可知，第二周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为（万元），第二周和第五周零食类销售总额不同，故③结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为：（万元），所以第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了，故④结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为：（万元），所以第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了，故⑤结论正确； 所以判断中正确的是①⑤． 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断①，根据折线统计图判断②，分别计算第4月增长的“优秀”人数和第3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断③，根据判断④即可． 解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 【★★题型11】数据的收集——扇形统计图与折线统计图综合 【例题11】（24-25七年级下·全国·单元测试）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是 ；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 ． 【答案】 6～12月 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图，根据折线统计图可得去年空气质量连续提升的月份范围，良好的天数为天，根据的占比乘以，即可求得扇形统计图中扇形A的圆心角的度数． 解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 故答案为：6～12月，． 【变式1】某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）第四个月销量占总销量的百分比是______； （2）在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线； （3）经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？ 【答案】（1）30%；（2）见分析；（3）经销B品牌电视机，分析见分析 【分析】（1）用1减去其它部分的百分比即可求解； （2）根据扇形图，可补全折线图； （3）比较折线图，经销量好的那个品牌． 解：（1）解：分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为： 1−（15%＋30%＋25%）＝30%． 故答案为：30%． （2）解：B品牌电视剧第3个月销量为（台）， B品牌电视剧第4个月销量为（台）， 补全折线图，如图所示： （3）解：由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机． 【点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，________品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有________台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是________度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】（1），234，；（2）221台 【分析】（1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． 解：（1）解：根据题意，得3至8月份期间，B品牌空调销售量最多；8月份C品牌空调销售量有234台； 扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是； 故答案为：，234，． （2）解：8月份总销售量为（台），（台）， 答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.1 数据的收集与整理（全章复习讲义） 目录 一．知识梳理 1 【知识点一】数据的收集与整理 1 【知识点二】数据的收集 2 【知识点三】数据的表示 2 二.题型精析 3 （一）基础篇 3 【★题型 1】定性数据与定理数据 3 【★题型 2】普查与抽样调查 3 【★题型3】总体、个体、样本 4 【★题型4】条形统计图 5 【★题型5】折线统计图 6 【★题型6】扇形统计图 7 【★题型7】频数直方图 8 （二）培优篇 10 【★★题型8】调查收集数据的过程与方法 10 【★★题型9】数据的收集——条形统计图与扇形统计图综合 11 【★★题型10】数据的收集——条形统计图与折线统计图综合 12 【★★题型11】数据的收集——扇形统计图与折线统计图综合 15 一．知识梳理 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题 【知识点一】数据的收集与整理 定量数据：各种不同类型的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等，我们把这类数据称为定量数据.是用数值表示的. 定性数据：有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等，我们把这类数据称为定性数据. 数据的获取：一般可以通过收集、整理和分析数据，帮助我们得出结论或作出决策. 【知识点二】数据的收集 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 为强调调查目的，也可以把考察对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体。 抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况。这种调查方式叫作抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 【知识点三】数据的表示 1. 条形统计图 定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图。 特点：直观清晰地比较不同类别数据的数量大小，便于快速对比。 2. 扇形统计图 定义：用整个圆表示总数（单位 “1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 特点：清晰反映各部分数量与总数之间的比例关系，一眼看出部分占整体的比重。 3. 折线统计图 定义：以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图。 特点：突出反映数据的变化趋势（上升、下降、平稳），以及变化的幅度。 4. 频数直方图 定义：一种特殊的条形统计图，将数据分组后，用长方形的高度表示每组的频数，长方形的宽度表示组距的统计图。 二.题型精析 （一）基础篇 【★题型 1】定性数据与定理数据 【例题1】（根据北师大版七上160页习题知识技能第1题改编）（24-25七年级上·全国·课后作业）下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）一个人居住的房屋类型； （2）一个人的月薪； （3）一个公司所有员工的学历情况； （4）房间温度； （5）运动员跑100米所需时间； （6）全班同学的书包颜色． 【变式1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·月考）下面数据是定量数据有 （1）春节档某部电影大年初一当天的票房； （2）你们学校所有教师的学历情况； （3）全班同学家养的宠物数量． 【小结归纳】判断一组数据是定量数据还是定性数据的解题思路：先明确两类数据的核心区别，定量数据是可以用具体数值表示且能进行数学运算的数量型数据，定性数据是用于描述事物性质、类别，无法用数值大小衡量的文字表述型数据，解题时只需逐一分析每个数据的属性，判断其是否能以具体数值呈现并参与运算，能则为定量数据，反之则为定性数据。 【★题型 2】普查与抽样调查 【例题2】（根据北师大版七上170页随堂练习第2题改编）（2024七年级上·全国·专题练习）对于下面的调查问题，你觉得用什么调查方式比较合理？ （1）调查在菜市场买的鸡蛋是否有破损； （2）电视台想知道某电视连续剧的收视率； （3）调查中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 【变式1】（25-26六年级上·全国·单元测试）要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． （1）某城市的空气质量； （2）全国中学生的视力和用眼卫生情况； （3）某批应聘人员的技术水平； 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【小结归纳】判断调查方式为普查还是抽样调查的解题思路：先明确两种调查方式的适用特征，普查适用于调查范围小、易操作、无破坏性、精确度要求高或事关重大的对象；抽样调查适用于调查范围大、不易全面调查、具有破坏性或普查意义、价值不大的对象。解题时逐一分析调查问题的对象特征，结合适用条件判断对应的调查方式即可。 【★题型3】总体、个体、样本 【例题3】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 （1）请指出该调查中的总体、个体、样本． （2）试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【小结归纳】判断统计调查中总体、个体、样本及样本容量的解题思路：先明确考查对象是解题核心，总体是所要考查的全体对象，个体是总体中的每一个考查对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目（无单位）。解题时先确定具体考查属性，再依据定义区分总体、个体、样本，同时注意样本容量是数值，不能带单位。 【★题型4】条形统计图 【例题4】（25-26八年级上·全国·随堂练习）小颖根据5名篮球队员的身高绘制了下面的统计图． （1）________队员最高，________队员最矮，他们相差________； （2）这个图容易使人产生错觉吗？为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，这个图应该做怎样的改动？ 【变式1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 【变式2】（2024·广东·模拟预测）某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【小结归纳】分析条形统计图相关问题的解题思路：先从条形统计图中提取关键数据，明确横轴、纵轴所表示的统计对象和指标；比较条形高度时，需注意纵轴刻度是否从 0 开始，若未从 0 开始易产生视觉错觉，判断数据差异应通过计算准确数值；遇到不完整条形统计图时，可结合已知数据的数量关系，推算出未知数据。 【★题型5】折线统计图 【例题5】（25-26七年级上·全国·课后作业）图（a）是某公司办公室人员小王绘制的折线统计图．总经理看后觉得不能吸引股东继续投资，要求绘成如图（b）的形式． 你觉得图（b）这样的统计图有误导成分吗？为什么？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，是根据两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 组同学进步更大（填“一”或“二”）． 【变式2】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【小结归纳】分析折线统计图相关问题的解题思路：先明确折线统计图横轴、纵轴对应的统计量，重点关注折线的升降趋势以判断数据的变化情况；识别统计图是否存在误导性时，需检查纵轴刻度是否从 0 开始或刻度间隔是否统一，若纵轴省略部分刻度会放大数据变化幅度，易造成误判；当需要根据折线趋势推测后续数据时，可结合前期数据的变化规律，合理预估数值范围。 【★题型6】扇形统计图 【例题6】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． （1）求该班总人数； （2）求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 【小结归纳】判断统计调查中总体、个体、样本及样本容量的解题思路：先明确考查对象是解题核 分析扇形统计图相关问题的解题思路：先明确扇形统计图的核心是各部分占总体的百分比，所有部分百分比之和为 1；解题时，可通过已知部分的数量和其对应的百分比求出总体数量，再结合所求部分的百分比计算该部分数量或对应扇形的圆心角度数；判断选项正误时，需逐一核对各部分百分比与数量的对应关系，避免混淆百分比和具体数值。 【★题型7】频数直方图 【例题7】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 【变式1】（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【变式2】（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【小结归纳】分析频数直方图相关问题的解题思路：先明确频数直方图横轴表示数据分组区间、纵轴表示频数或频率，核心是利用 “频数之和等于样本总数，频率 = 频数 ÷ 样本总数” 的关系；解题时，可通过已知组的频数或频率求出未知组的数值，补全直方图；涉及扇形统计图圆心角计算时，用该组频率乘以 360° 即可；用样本估计总体时，先算出样本中目标组的频率，再乘以总体数量得到估计值；判断选项正误需逐一核对各组的频数、频率及对应区间的统计信息。 （二）培优篇 【★★题型8】调查收集数据的过程与方法 【例题8】（25-26七年级上·全国·课后作业）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 （1）样本是什么？样本容量是多少？ （2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． （3）如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 【变式2】（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【★★题型9】数据的收集——条形统计图与扇形统计图综合 【例题9】（25-26八年级上·重庆·期中）重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家  类．食堂满意常客  类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味   类．习惯自带或外出就餐 （1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 【变式1】（2025·云南·模拟预测）昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 【变式2】（2025九年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是 ． ① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人； ②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 ③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 ④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数． 【★★题型10】数据的收集——条形统计图与折线统计图综合 【例题10】（25-26七年级上·山东济南·月考）某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【变式2】（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【★★题型11】数据的收集——扇形统计图与折线统计图综合 【例题11】（24-25七年级下·全国·单元测试）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是 ；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 ． 【变式1】某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）第四个月销量占总销量的百分比是______； （2）在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线； （3）经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？ 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，________品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有________台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是________度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $