☆ 曹冲称象的故事 我们也来称“大象” （教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦“等量代换”核心知识点，以曹冲称象故事导入，通过分析称象原理引导学生感知相等重量概念，再结合动手操作模拟实验与生活实例，构建从故事直观到原理理解再到实践应用的学习支架。 其特色在于融合历史典故与数学思想，通过故事和生活实例培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，动手操作与逻辑推理过程发展数学思维中的推理能力，练习中用等量关系描述问题强化数学语言表达，助力学生将抽象思想转化为解题能力，为教师提供生动可操作的教学流程。

《☆ 曹冲称象的故事 我们也来称“大象”》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时以 “曹冲称象” 的经典故事为切入点，将数学知识与历史典故相结合，引导三年级学生探索 “等量代换” 这一重要数学思想。课程首先通过讲述曹冲称象的故事，让学生直观感知 “用石头代替大象” 的称重策略，理解 “相等重量” 的核心概念。随后，设计一系列动手操作活动，让学生亲身经历 “称大象” 的模拟过程，比如用不同的物体替代 “大象” 和 “石头”，通过称重、记录、比较，掌握等量代换的方法。同时，结合生活实例，拓展学生对等量代换的应用认知，帮助学生将抽象的数学思想转化为具体的解题能力。整个教学过程注重故事性与实践性的结合，既激发学生的学习兴趣，又培养学生观察、分析和解决问题的能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能够理解 “等量代换” 的数学思想，能用等量代换的方法解决简单的实际问题；掌握物体重量比较的基本方法，能正确描述等量关系。 过程与方法：通过观察故事、动手操作、小组合作，经历 “提出问题 — 分析问题 — 解决问题” 的过程，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体会古人的智慧，激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作探究的意识。 教学重点 理解等量代换的含义，掌握用等量代换解决问题的基本方法。 教学难点 能在具体情境中准确找出等量关系，灵活运用等量代换思想解决实际问题。 三、教学过程 一、故事导入，激发兴趣 同学们，大家都听过 “曹冲称象” 的故事吗？今天我们就一起来重温这个充满智慧的历史典故，并且从这个故事里学习一个非常重要的数学思想。 三国时期，孙权送给曹操一头大象，曹操特别想知道这头大象到底有多重。可是大象体型庞大，当时没有那么大的秤可以直接称出大象的重量。曹操手下的大臣们都想不出办法，有的说要造一杆巨大的秤，有的说要把大象杀了切成一块一块的称。这些办法要么行不通，要么太残忍。这时候，曹操的小儿子曹冲站了出来，他说：“我有办法！” 曹冲让人把大象赶到一艘大船上，船因为大象的重量慢慢下沉。等船稳定后，他让人在船舷与水面齐平的地方画了一条线。接着，他把大象从船上赶下来，然后让人往船上装石头。一块一块的石头被搬到船上，船慢慢下沉，当船下沉到刚才画的那条线和水面齐平的时候，曹冲就喊停，不让再装石头了。这时候，曹冲告诉大家：“现在称一称船上石头的重量，石头的总重量就是大象的重量。” 大臣们听了都拍手称赞，曹操也非常高兴。同学们，你们觉得曹冲聪明吗？他到底用了什么巧妙的方法，解决了称大象这个难题呢？其实，曹冲用到的方法，就是我们今天要学习的核心内容 —— 等量代换。 二、探究新知，理解等量代换 （一）分析曹冲称象的原理 我们来仔细分析一下曹冲称象的步骤，看看他是怎么利用等量代换的。第一步，把大象赶到船上，船下沉，画标记。这一步的作用是什么呢？其实，当大象站在船上的时候，船受到的压力等于大象的重量加上船本身的重量，船下沉到一定位置，这个位置就对应了 “船 + 大象” 的总重量。第二步，把大象赶下船，装石头到标记处。这时候，船下沉到同样的位置，说明此时船受到的压力等于 “船 + 石头” 的总重量。因为船两次下沉的位置相同，也就意味着 “船 + 大象” 的总重量等于 “船 + 石头” 的总重量。船的重量是固定不变的，那么去掉相同的船的重量，剩下的大象的重量就等于石头的重量。这就是等量代换的核心：两个量分别加上同一个量之后相等，那么这两个量本身也相等。 在这个过程中，曹冲用石头代替了大象，因为石头可以一块一块地称，容易测量，而大象没办法直接称。这种 “用容易测量的物体代替难测量的物体” 的思路，就是等量代换思想的关键应用。 （二）动手操作，模拟称象 为了让大家更清楚地理解等量代换，我们来做一个模拟 “曹冲称象” 的小实验。实验准备：每组准备一个透明的塑料盆（当作大船）、一个小玩具大象、若干个相同重量的小砝码（当作石头）、一个量杯、水。实验步骤： 在塑料盆里倒入适量的水，把玩具大象放进盆里，盆会因为大象的重量下沉，水面会上升。在盆外壁上，用马克笔标记出此时水面的位置。 把玩具大象从盆里拿出来，此时水面会下降。然后，往盆里一个一个地放砝码，观察水面的变化。 当水面上升到刚才标记的位置时，停止放砝码。 数一数放了多少个砝码，想一想：玩具大象的重量和这些砝码的总重量有什么关系？ 同学们，在实验过程中你们发现了什么？是不是当水面回到标记位置的时候，砝码的总重量就等于玩具大象的重量？这和曹冲称象的原理是一模一样的。通过这个小实验，我们再次验证了等量代换的正确性。 （三）拓展延伸，认识生活中的等量代换 等量代换不仅仅存在于称象的故事里，在我们的生活中也随处可见。大家想一想，生活中哪些地方用到了等量代换呢？老师给大家举几个例子： 用秤称水果：我们去水果店买苹果，把苹果放在秤上，秤上的砝码重量就等于苹果的重量，这就是用砝码代换苹果来测量重量。 兑换积分礼品：我们在商场消费会获得积分，一定数量的积分可以兑换相应的礼品，这里的积分就相当于一种 “中间量”，用积分代换礼品，就是等量代换的应用。 用杯子量水：如果我们想知道一个水桶能装多少水，但是没有大的量器，可以用一个固定容量的杯子，一桶一桶地舀水，舀了多少杯，水桶的容量就等于多少个杯子的容量之和，这里就是用杯子的容量代换水桶的容量。 大家还能想到其他例子吗？比如用零钱换整钱，用优惠券兑换商品等等，这些都是等量代换的体现。通过这些例子，我们可以发现，等量代换的关键就是找到两个物体之间的 “等量关系”，然后用容易操作的一方代替不容易操作的一方。 三、巩固练习，运用等量代换 （一）基础题 一个西瓜的重量等于 3 个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量，那么一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？我们来分析一下，这道题里有两个等量关系：西瓜 = 3 个菠萝，菠萝 = 4 个苹果。我们可以把第二个等量关系代入第一个里面，用 4 个苹果代替 1 个菠萝，那么 3 个菠萝就等于 3×4=12 个苹果，所以一个西瓜的重量等于 12 个苹果的重量。 已知 1 只羊的重量等于 2 只狗的重量，1 只狗的重量等于 3 只兔子的重量，那么 1 只羊的重量等于多少只兔子的重量？同样，先找等量关系：羊 = 2 只狗，狗 = 3 只兔子。把狗换成兔子，2 只狗就是 2×3=6 只兔子，所以 1 只羊等于 6 只兔子的重量。 这两道题都是典型的等量代换问题，解题的关键就是找到中间量，然后用中间量对应的量去代换，最后算出结果。 （二）应用题 学校食堂要称大米的重量，但是没有大秤，厨师就用桶来量。他先称出 1 桶水的重量是 5 千克，然后用这个桶去装大米，装了同样满的一桶大米，称出桶和大米的总重量是 6 千克，桶的重量是 1 千克。请问一桶大米的重量是多少千克？我们先来理清楚已知条件：桶 + 水 = 5 千克，桶的重量 = 1 千克，所以水的重量是 5-1=4 千克。因为装大米的时候桶也是同样满的，说明大米的体积和水的体积相同，在这里我们可以看作大米的重量和水的重量相等，这就是等量代换。所以一桶大米的重量是 4 千克。 小明用积木来模拟曹冲称象，他用一个大积木代表大象，小积木代表石头。把大积木放在跷跷板的一端，另一端放小积木，直到跷跷板平衡。这时候数出小积木有 20 块。如果每块小积木重 5 克，那么大积木的重量是多少克？跷跷板平衡的时候，两端的重量相等，也就是大积木的重量等于 20 块小积木的重量。每块小积木重 5 克，20 块就是 20×5=100 克，所以大积木重 100 克。 （三）拓展题 有一个天平，左边放了 2 个梨和 3 个橘子，右边放了 1 个梨和 5 个橘子，天平正好平衡。请问 1 个梨的重量等于几个橘子的重量？这道题看起来有点复杂，但是我们可以用等量代换的思想来解决。天平平衡，说明左边的重量等于右边的重量，也就是：2 个梨 + 3 个橘子 = 1 个梨 + 5 个橘子。我们可以把等式两边同时去掉 1 个梨和 3 个橘子，左边就剩下 1 个梨，右边就剩下 2 个橘子。所以 1 个梨的重量等于 2 个橘子的重量。同学们，你们发现了吗？解决这道题的关键就是利用 “等式两边同时去掉相同的量，等式仍然成立” 的规律，找到梨和橘子之间的等量关系。 四、课堂小结，回顾收获 今天我们一起学习了 “曹冲称象” 背后的数学知识 —— 等量代换。我们知道了，等量代换就是用相等的量来互相代替。曹冲用石头代替大象，解决了称大象的难题，这种转化的思想非常重要。 通过今天的学习，我们不仅理解了等量代换的原理，还通过动手操作、解决问题，掌握了运用等量代换的方法。我们还发现，等量代换在生活中有着广泛的应用，它能帮助我们解决很多看似复杂的问题。 其实，数学就藏在我们的生活里，藏在一个个有趣的故事里。只要我们善于观察、勤于思考，就能发现数学的奥秘，用数学知识解决生活中的难题。 五、课后任务，学以致用 把 “曹冲称象” 的故事讲给爸爸妈妈听，并且告诉他们这个故事里用到的等量代换原理。 找一找生活中的等量代换现象，记录下来，下节课和同学们分享。 完成课后练习题，巩固今天学到的知识。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $