期末押题卷高频考点题型归纳与满分必练2025-2026学年七年级上学期人教版数学

2025-2026学年数学七年级上学期期末押题卷 【人教版新教材】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，最小的数是(    ) A．-5 B．-1 C．0.1 D．0 【答案】A 【分析】根据有理数在数轴上的关系进行比较，最左的数最小. 【详解】因为-5<-1<0<0.1 所以-5最小 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】A 【分析】由圆锥的展开图特点得出即可． 本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：A． 3．单项式的系数是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是； 故选B． 4．下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D．-0.91<-1.1 【答案】C 【分析】两个负数，绝对值大的反而小；计算数的乘方再比较大小；去掉绝对值符号比较数的大小；逐项分析得出答案． 【详解】，，， ， A选项错误． ，，， ， B选项错误． ，，， C选项正确． ，，， D选项错误． 【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数的乘方和去绝对值符号，正确掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 5．下列运算正确的是（  ） A．5a2-3a2=2 B．x2+x2=x4 C．3a+2b=5ab D．7ab-6ba=ab 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】A、5a2-3a2=2a2，计算错误，该选项不符合题意； B、x2+x2=2x2，计算错误，该选项不符合题意； C、3a与2b不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、7ab-6ba=ab，计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型． 6．若代数式的值是3，则代数式的值是（    ） A．9 B．7 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先将式子进行整理，然后进行整体代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式 故选：B． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是灵活运用整体代入法． 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方位角的知识，理解并掌握方位角中的垂直的角，角度的数量关系是解题的关键．根据方位角可知，正北与正东方向相互垂直，即可求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，，且， ∴， ∴， 故选：C． 8．一件夹克衫先按成本价提高标价，再以8折出售，获利40元，则这件夹克衫的成本价是（    ）元． A．100 B．120 C．150 D．200 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设这件夹克衫的成本价是x元，然后根据一件夹克衫先按成本价提高标价，再以8折出售，获利40元，可以列出方程，再求解即可． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元， 由题意可得：， 解得， 即这件夹克衫的成本价是200元， 故选：D． 9．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，合并同类项，化简绝对值，先根据数轴得到，则，再化简绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：A． 10．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（　　） A．2022 B．4040 C．6058 D．6060 【答案】D 【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有3+3×1=6个三角形， 第2个图形有3+3×2=9个三角形， 第3个图形有3+3×3=12个三角形， … 第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形， 当n=2019时，3×（2019+1）=6060， 故选D． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 12．若与的和是单项式，则2m-n的值是 ． 【答案】2 【分析】根据题意可判断与是同类项，从而可求出m和n的值，最后代入求值即可． 【详解】∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，解得：， ∴2m-n=2×2-2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的判断，代数式求值．由题意判断出与是同类项，且正确求出m和n的值是解题关键． 13．若∠α的2倍比它的补角少30°，那么∠α＝ °． 【答案】50 【分析】根据补角的定义列式求解即可； 【详解】根据题意可得，∠α的补角为， ∴， 解得：； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了补角的定义应用，准确计算是解题的关键． 14．如图，是的平分线，，，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线定义的应用是解题的关键．由题意，得到，结合角平分线，得，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是的平分线， ∴． 故答案为：． 15．定义一种新运算：，如，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故． 故答案为：0． 16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，由角平分线的定义得出， ， ，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出与不互补. 【详解】解：∵平分，平分，平分， ∴， ， ， ∵，， ∴，，， ∴，即，故①②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴与不互补，故④错误． 故答案为：①②③ 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分)解方程： (1)2(x-3)=2-3(x+1)       (2) 【答案】（1）     （2） 【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解． （2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解． 【详解】（1） 解得． （2） 解得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．（8分)化简求值：，其中 【答案】-2xy+3 ,7. 【详解】试题分析： 先将原式按整式的加减法进行化简，再由求得x、y的值，最后代值计算即可. 试题解析： 原式= =. ∵， ∴ ，解得： ， ∴原式=. 20．（8分)风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； (2)该厂工人这一周的工资总额是14505元． 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：（只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）解：（元， 答：该厂工人这一周的工资总额是14505元． 21．（10分)一套仪器由一个A部件和三个部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个部件． (1)现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？ (2)设某公司租赁这批仪器小时，有两种付费方式． 方式一：当时，每套仪器收取租金50元；当时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费； 方式二：当时，每套仪器收取租金60元，当时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费． 请你替公司谋划一下，当满足什么条件，选方式一节省费用些；当满足什么条件，选方式二节省费用一些． 【答案】(1)应用钢材做A部件，钢材做B部件恰好配成这种仪器240套 (2)当时，应选择方式一省费用；当时，方式一、方式二一样省费用；当时，应选择方式二省费用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设用钢材制A部件，则钢材制B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解即可； （2）分三种情况进行讨论：当时，时，当时，分别求出结果，得出结论即可． 【详解】（1）解：设用钢材制A部件，则钢材制B部件，根据题意得： ， 解得：， ， 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件恰好配成这种仪器240套． （2）解：当时，方式一：（元）， 方式二：（元）； ， 当时，方式一：； 方式二：14400（元） 若， ； 当时，方式一：， 方式二：， 若， 解得：， 综上，当时，应选择方式一省费用； 当时，方式一、方式二一样省费用； 当时，应选择方式二省费用． 22．（10分)【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)，，三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1)②； (2)； (3)，． 【分析】（）利用题中的新定义判断即可； （）根据题中的新定义列出有关的方程，求出方程的解即可得到的值，利用题中的新定义确定出所求即可； （）根据“友好方程”的定义即可得出关于、的二元二次方程组，解之即可得出、 的值； 此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】（1） 解得：， 而，不是“友好方程”； 解得：， ，是“友好方程”； ，不是“友好方程”； 故答案为： ②； （2）方程：的解为， ∵关于的一元一次方程是“友好方程” ∴， 解得 ； （3）∵关于的一元一次方程，它的解为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵关于的一元一次方程是“友好方程”， 它的解为， ∴，解得：． 23．（10分)已知，（，且不与重合）． (1)当时，若射线在内，请用量角器在图1中画出射线，则的度数为_______． (2)当时，平分，求的度数． 【答案】(1) (2)为或 【分析】（1）直接根据题意用量角器画图即可； （2）当时，，分射线在内部和射线在外部两种情况分别求解即可； 【详解】（1）如图所示      的度数为． （2）解：当时，，分两种情况： 情况1：射线在内部，如图①： ， ． ， 平分， ． ． 情况2：射线在外部，如图②： ， ． ， 平分， ． ． 综上，为或． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的有关计算，正确的理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键． 24．（10分)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为. 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，； 如图3，当点A、B都在原点的左边，； 如图4，当点A、B在原点的两边，． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是________数轴上表示2和的两点之间的距离是________． （2）数轴上若点A表示的数是，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是________，若，那么x为________． （3）当x是________时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）. 【答案】（1）5；5；（2）；或；（3）或3；（4）或或5秒 【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案； （2）根据两点间的距离，可得答案； （3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案； （4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离是． 故答案为：5，5； （2）数轴上若点A表示的数是，点B表示的数是， 则点A和B之间的距离是，若， 则，解得或． 故答案为：，或． （3）当时，， ，， 当时，， ，， 当时，， 当或3时，代数式． 故答案为：或3； （4）设运动秒后，有一点恰好是另两点所连线段的中点，由题意，得 ①点B为线段PQ中点时，，解得， ②点P为线段BQ中点时，，解得， ③点Q为线段BP中点时，，解得． 答：运动或或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点得出方程，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上学期期末押题卷 【人教版新教材】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，最小的数是(    ) A．-5 B．-1 C．0.1 D．0 2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 3．单项式的系数是（   ） A．3 B． C．4 D． 4．下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D．-0.91<-1.1 5．下列运算正确的是（  ） A．5a2-3a2=2 B．x2+x2=x4 C．3a+2b=5ab D．7ab-6ba=ab 6．若代数式的值是3，则代数式的值是（    ） A．9 B．7 C．5 D．6 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．一件夹克衫先按成本价提高标价，再以8折出售，获利40元，则这件夹克衫的成本价是（    ）元． A．100 B．120 C．150 D．200 9．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 10．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（　　） A．2022 B．4040 C．6058 D．6060 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为 ． 12．若与的和是单项式，则2m-n的值是 ． 13．若∠α的2倍比它的补角少30°，那么∠α＝ °． 14．如图，是的平分线，，，则的度数为 ． 15．定义一种新运算：，如，则 ． 16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分)计算： (1) (2) 18．（8分)解方程： (1)2(x-3)=2-3(x+1)       (2) 19．（8分)化简求值：，其中 20．（8分)风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21．（10分)一套仪器由一个A部件和三个部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个部件． (1)现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？ (2)设某公司租赁这批仪器小时，有两种付费方式． 方式一：当时，每套仪器收取租金50元；当时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费； 方式二：当时，每套仪器收取租金60元，当时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费． 请你替公司谋划一下，当满足什么条件，选方式一节省费用些；当满足什么条件，选方式二节省费用一些． 22．（10分)【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)，，三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值． 23．（10分)已知，（，且不与重合）． (1)当时，若射线在内，请用量角器在图1中画出射线，则的度数为_______． (2)当时，平分，求的度数． 24．（10分)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为. 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，； 如图3，当点A、B都在原点的左边，； 如图4，当点A、B在原点的两边，． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是________数轴上表示2和的两点之间的距离是________． （2）数轴上若点A表示的数是，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是________，若，那么x为________． （3）当x是________时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $