福建省厦门市第十中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

厦门市十中2025级高一年第一学期数学科12月份测试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈勋 审核人：康金真 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，则函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（ ） A. 4.8 B. 4.9 C. 5.0 D. 5.1 8. 已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 为钝角 B. C. D. 点在第二象限 10. 若且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. 当时， C. 当时，的取值范围是 D. 当，，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是幂函数，且，则______． 13. 已知，则_________． 14. 已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，，求； （2）若，，求正数的取值范围． 16. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为. （1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； （2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值. 18. 2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为. （1）求的表达式； （2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？ （3）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 19. 若存在实数使得，则称函数为的“函数”. （1）若为的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求的解析式； （2）设函数，是否存在实数使得为的“函数”，且同时满足：（i）是偶函数；（ii）的值域为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 厦门市十中2025级高一年第一学期数学科12月份测试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈勋 审核人：康金真 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）是上的增函数，证明如下： 设为区间内的任意两个值，且， 则，， ∵= =， 即， ∴是上的增函数. （3） 【17题答案】 【答案】（1），或； （2），取最小值时，取最大值时. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）至少5分钟； （3）时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $