专题01 力与物体的平衡（培优讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦力与物体的平衡专题，覆盖静态平衡、动态平衡及临界极值、力电与力热综合等高考核心考点，按考情精析、考点深解、题型突破的逻辑架构组织内容，通过考点溯源、方法提炼、真题典例与变式巩固等环节，帮助学生构建受力分析模型，突破力的突变识别、临界条件判断等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如动态平衡问题结合图解法与数学分析，摩擦力突变问题采用假设法判断趋势，设置分层训练提升学生科学推理与问题转化能力。典例精选近年模拟题与高考真题，配合方法总结，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

专题01 力与物体的平衡 目录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】静态平衡 【考点02】动态平衡及临界、极值问题 【考点03】力电、力热综合问题 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】弹簧、橡皮条、弹性绳、细绳、轻杆问题 【题型02】摩擦力的突变、极值及临界问题 【题型03】静态平衡问题 【题型04】动态平衡问题 【题型05】力电综合问题 【题型06】力热综合问题 核心考向聚焦 主战场转移：物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临界和极值问题。 核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂平衡及临界极值问题的科学推理与实践能力。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：受力分析能力：准确识别物体受力，合理分解与合成力，构建清晰受力模型。平衡条件运用力：灵活运用静态、动态平衡条件，建立方程求解未知量。临界极值判断力：敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件 培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快速、准确地将实际问题进行转化。力的遗漏误判：对隐蔽力、特殊力（如摩擦力突变）识别不足，导致受力分析错误。平衡条件误用：动态平衡中，对力的变化趋势和平衡条件关系理解不深，方程建立有误。临界极值分析难：难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析不清 。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年高考中，力与物体的平衡情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创新迁移、图像信息分析考查。 策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化微元法等高端思维训练，提升创新题型解答能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。 ◇考点 01 静态平衡 一. 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向 绳 的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向 绳 的方向 沿着弹簧，指向弹簧 的方向 二．“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力大小是 的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等． 死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小 相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等． 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向 沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向 沿杆的方向，如图甲所示． 三. 共点力作用下的物体的平衡条件 物体所受的 ，即∑F=0，若采用 求解平衡问题，则平衡条件应为: . 四. 解决平衡问题的常用方法: 1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2）正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． 五.几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大, 夹角为θ 两力等大且 夹角为120° 图示 结论 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 合力与分力等大 六.共点力平衡问题的常用推论 1. 若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． 2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段 组成一个 ． ◇考点 02 动态平衡及临界、极值问题 一、动态平衡问题 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为 状态． 2．做题流程 3．常用方法 (1)图解法 此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知第一个力是恒力、第二个力方向不变或者大小不变或者后两个力的夹角不变的情况． (2)解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 二、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． ◇考点 03 力电、力热综合问题 一、静电力作用下的平衡问题 1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点： 二、安培力作用下的平衡问题 解题思路： (1)选定研究对象． (2)受力分析时，变立体图为 图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示： 三、气体压强的计算 1、活塞模型 如图所示是最常见的封闭气体的两种方式． 2、连通器模型 ◇题型 01 弹簧、橡皮条、弹性绳、细绳、轻杆问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·长沙雅礼中学·二模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一始终与轻绳2垂直的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线可能不平分 B. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力增大 D. 物块在缓慢移动过程中，力F先增大后减小 典例2（2025·贵州省黔南州·三模） 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧劲度系数为 B. 小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C. 小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D. 小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 方｜法｜提｜练 同一绳中的张力大小处处相等。 轻弹簧两端受力必等大。 活杆：轻、直、两点受力，力必沿杆。 死杆：力不一定沿杆。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ） A. 细线对物体a的拉力增大 B. 斜劈对地面的压力减小 C. 斜劈对物体a的摩擦力减小 D. 地面对斜劈的摩擦力增大 变式2（2025年四川卷第11题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 变式3（2026·河北省张家口市第一中学·一模）如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。在此过程中，杆BC所产生的弹力（　　） A. 大小不变 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 ◇题型 02 摩擦力的突变、极值及临界问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·山东省实验中学·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A. 人手对金砖的作用力大于重力 B. 人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 C. 梯形底角越小越容易抓起 D. 当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 典例2（2025·四川成都市·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（ ） A. B. C. D. 方｜法｜提｜练 滑动摩擦力方向与相对运动方向相反。 一般静摩擦力不能用Ff＝μFN 计算大小。 最大静摩擦与正压力成正比。 判断相对运动趋势常用假设法。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽省逐梦星辰杯·大联考）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（　　） A. 夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大 B. 在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上 C. 瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下 D. 无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0 变式2（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）如图甲所示，倾角为的斜面体C置于水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，整个装置处于静止状态。现在B上再轻放一小物块D，整个系统仍处于静止状态，如图乙所示。则放上D之后与没放D时相比（　　） A. B受到C的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C的摩擦力大小和方向都没改变 B. B受到C的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C的摩擦力大小一定变大 C. B对C的摩擦力大小一定发生改变，地面对C的摩擦力大小和方向都没改变 D. B对C的摩擦力大小一定发生改变，地面对C的摩擦力大小一定变大 变式3（2025·河北省张家口市·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为的物块在沿斜面向上的拉力作用下处于静止状态，现将力在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过时物块刚好要滑动。已知斜面体的倾角，重力加速度为，拉力的大小恒为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（　　） A. 拉力转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B. 将拉力逆时针缓慢转过时，地面对斜面体支持力减小了 C. 物块与斜面体之间的动摩擦因数为 D. 若斜面体的质量为，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为 ◇题型 03 静态平衡问题 典｜例｜精｜析 典例1（2024年湖北卷第6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 典例2（2025·山东省临沂市·一模）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A'、B'、C'三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端固定在A、B、C三点上，另一端栓接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO绳中的张力为（　　） A. B. C. D. 方｜法｜提｜练 连接体平问题：要选取受力少的或者整体进行受力分析。 三力不共线静态平衡：合成法、正交分解法均可。 三力以上不共线静态平衡：一般用正交分解法。 不共面的受力平衡问题：一般是将各力沿一个平面和一条垂直于该平面的轴进行分解。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·湖南省株洲市·一模）（多选）如图，质量为m的均质绳竖直悬挂，绳的两端分别固定在M、N两个等高的钉子上，绳NP段的长度为总长度的，重绳上P点的张力大小为，重力加速度为g，则M钉受到绳子的拉力（　　） A. 大小为mg B. 大小为2mg C. 与水平方向的夹角为30° D. 与水平方向的夹角为60° 变式2（2026·江西省景德镇市·上学期第一次质量检测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m的小环，系在质量为M的大环上，且三根绳的位置等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（　　） A. 上段绳的拉力和下段绳的拉力之比 B. 两环质量m和M的比值为 C. 两环质量m和M的比值为 D. 若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为r 变式3（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为和的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角为时，物块A、B刚好要滑动，则的值可能为（　　） A B. C. D. ◇题型 04 动态平衡问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·广东省湛江市·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A. 未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B. 爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C. 爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D. 爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 典例2（2025·陕西省·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A. B. C. 12N D. 16N 方｜法｜提｜练 连接体平问题：要选取受力少的或者整体进行受力分析。 三力动态平衡问题：优先考虑图解法，然后解析法（常用三角形相似）。 三力以上动态平衡问题：一般考虑解析法（正交分解后，找普遍表达式），有些特殊题可以转化为三力而图解。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·河北省张家口市第一中学·一模）如图所示，两个小球a，b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（　　） A. B. C. D. 变式2（2025·江西省宜春市·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A. 木板对地面的压力FN = 800N B. 每根绳中拉力F =320N C. 若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D. 若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 变式3（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式在水平地面上匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，不计绳与石墩之间的摩擦。则下列说法正确的是（　　） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力最小值为0.5mg C. 轻绳的合拉力最小时， D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力最小 ◇题型 05 力电综合问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·福建省龙岩市·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ） A. B球的轨迹是一段圆弧 B. A球的质量大于B球的质量 C. 此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 典例2（2025·东北三省四市教研联合体·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当时，导体棒A中的电流先变大再变小 B. 当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小 C. 当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大 D. 当时，导体棒A所受安培力一直变大 方｜法｜提｜练 选受力体的方法与力学中一样。 碰到立体图最好先改画成平面图。 画受力图时，不要漏掉静电力、安培力、洛伦兹力。 处理受力图的方法与力学中一样。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025年山东卷第11题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A. 甲的质量小于乙的质量 B. C点电势高于D点电势 C. E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D. 沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 变式2（2025·新疆维吾尔自治区·二模）如图所示，水平导轨间距为L=0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量为m=1kg，电阻R0=1Ω，与导轨接触良好；电源电动势E=5V，内阻r=0.5Ω，电阻R=1Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α=37°角，取重力加速度g=10m/s2，ab处于静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）ab受到的安培力大小； （2）ab受到的静摩擦力大小。 变式3（2023年海南卷第8题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ） A. 2n2：1 B. 4n2：1 C. 2n3：1 D. 4n3：1 ◇题型 06 力热综合问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·辽宁省锦州市·一模）家用高压锅是厨房中常用的烹饪工具，但使用不当易引发危险。高压锅通过电热盘加热，电热丝电阻为44Ω，工作电压为220V。锅盖的安全阀质量为0.7kg，排气孔横截面积为1cm2。正常工作时，锅内温度可达120℃。已知外界大气压为1.0×105Pa，假设锅内气体体积不变且为理想气体，安全阀在锅内压强超过临界值时自动顶起泄压。临界压强为外界大气压与安全阀重力产生的压强之和。 （1）求临界压强是多少？判断当锅内温度从27℃升高到120℃时，安全阀是否会被顶起，并说明高压锅是否安全？ （2）已知电热盘的热效率为80%，且气体内能增加了7.92×103J，求气体吸收的热量及电热丝通电时间？ 典例2（2025·安徽省·一模）如图所示，导热汽缸A和绝热汽缸B分别用两个绝热活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，两汽缸均固定在倾角为的斜面上，活塞中间有一轻质刚性杆连接。初始时汽缸A、B内的光滑活塞均位于汽缸的正中央，活塞质量分别为m和2m（m为未知量），横截面积分别为S和2S，汽缸长度均为L，B汽缸内气体初始压强为，温度为。若大气压强为，且满足，g为重力加速度，环境温度不变。求： （1）A汽缸封闭气体的压强及杆的作用力大小； （2）现缓慢加热B汽缸中的气体温度至，则此时A汽缸气柱长度与压强分别为多少。 方｜法｜提｜练 关键是选择合适的受力体：活塞？气缸？整体？ 画受力图时，不要漏掉气体的压力。 处理受力图的方法与力学中一样。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·山西省晋城市·三模）如图所示，一导热良好、内壁光滑、高度为H、横截面积为S的汽缸顶部开口并带有卡环，用质量为m的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，当缸内气体的热力学温度为时，活塞到汽缸底的距离为，环境温度缓慢升高，在活塞缓缓上升的过程中有部分气体漏出，当缸内气体的热力学温度上升到时，活塞恰好到达卡环处，外界大气压强恒为p₀，重力加速度大小为g，求： （1）封闭气体的压强p； （2）漏出气体与剩余气体质量的比值k。 变式2（2025·青海省西宁市大通县·二模）如图所示，一个横截面积S=10cm2的容器中，有一个用弹簧和底部相连的活塞，活塞质量不计，当温度为27℃时，内外压强都为p0=1×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放质量m=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，g=10m/s2，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）如果把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞静止时位置仍下降10cm，活塞上应再加物体的质量为多少。 变式3（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模）气压式升降椅质量安全问题日渐引起媒体及公众的关注。气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，其质量。与底座固定的横截面积为的柱状汽缸杆，在汽缸中封闭了长度为的理想气体。汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知室内温度，大气压强为，重力加速度为，求： （1）质量的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离； （2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至，该过程外界对封闭气体所做的功。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 力与物体的平衡 目录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】静态平衡 【考点02】动态平衡及临界、极值问题 【考点03】力电、力热综合问题 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】弹簧、橡皮条、弹性绳、细绳、轻杆问题 【题型02】摩擦力的突变、极值及临界问题 【题型03】静态平衡问题 【题型04】动态平衡问题 【题型05】力电综合问题 【题型06】力热综合问题 核心考向聚焦 主战场转移：物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临界和极值问题。 核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂平衡及临界极值问题的科学推理与实践能力。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：受力分析能力：准确识别物体受力，合理分解与合成力，构建清晰受力模型。平衡条件运用力：灵活运用静态、动态平衡条件，建立方程求解未知量。临界极值判断力：敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件 培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快速、准确地将实际问题进行转化。力的遗漏误判：对隐蔽力、特殊力（如摩擦力突变）识别不足，导致受力分析错误。平衡条件误用：动态平衡中，对力的变化趋势和平衡条件关系理解不深，方程建立有误。临界极值分析难：难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析不清 。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年高考中，力与物体的平衡情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创新迁移、图像信息分析考查。 策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化微元法等高端思维训练，提升创新题型解答能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。 ◇考点 01 静态平衡 一. 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 二．“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力大小是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等． 死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等． 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示． 三. 共点力作用下的物体的平衡条件 物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: . 四. 解决平衡问题的常用方法: 1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2）正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． 五.几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大, 夹角为θ 两力等大且 夹角为120° 图示 结论 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 合力与分力等大 六.共点力平衡问题的常用推论 1. 若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． 2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． ◇考点 02 动态平衡及临界、极值问题 一、动态平衡问题 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 3．常用方法 (1)图解法 此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知第一个力是恒力、第二个力方向不变或者大小不变或者后两个力的夹角不变的情况． (2)解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 二、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． ◇考点 03 力电、力热综合问题 一、静电力作用下的平衡问题 1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点： 二、安培力作用下的平衡问题 解题思路： (1)选定研究对象． (2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示： 三、气体压强的计算 1、活塞模型 如图所示是最常见的封闭气体的两种方式． 2、连通器模型 ◇题型 01 弹簧、橡皮条、弹性绳、细绳、轻杆问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·长沙雅礼中学·二模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一始终与轻绳2垂直的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线可能不平分 B. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力增大 D. 物块在缓慢移动过程中，力F先增大后减小 【答案】C 【解析】A．物块在缓慢移动过程中，以小环为对象，由于小环两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环两侧轻绳1的张力合力沿平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分，故A错误； B．施加拉力F前，以小环为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得 解得轻绳1的张力大小为 故B错误； CD．物块在缓慢移动过程中，设轻绳2与竖直方向的夹角,以物块为研究对象，根据受力平衡可得 由 可得 夹角增大，增大，减小，所以逐渐变大，逐渐变大，故D错误； 物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点；当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知此时最大，则此过程逐渐增大，以小环为对象，根据受力平衡可得 可得 可知此过程经绳1的张力一直增大，故C正确。 故选C。 典例2（2025·贵州省黔南州·三模） 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧劲度系数为 B. 小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C. 小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D. 小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 【答案】C 【解析】B．圆环光滑，小球经过A点时F大小等于mg，则小球在A点时弹簧处于原长，原长为；小球在M、A、N三点的受力情况如下图所示： 小球在M点时，由平衡条件可知： 又 则，故B错误。 A． 则，故A错误； C．在N点， 得，故C正确； D．小球从M到A过程中任意一点受力如图所示： 由平衡条件可知，x、减小，增大，故减小，故D错误。 故选C。 方｜法｜提｜练 同一绳中的张力大小处处相等。 轻弹簧两端受力必等大。 活杆：轻、直、两点受力，力必沿杆。 死杆：力不一定沿杆。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ） A. 细线对物体a的拉力增大 B. 斜劈对地面的压力减小 C. 斜劈对物体a的摩擦力减小 D. 地面对斜劈的摩擦力增大 【答案】AD 【解析】A．对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示： 根据平衡条件，有： mbg=2Tcosθ 解得： 将固定点c向右移动少许，则θ增加，故拉力T增加，故A正确； B．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有： N=G总-Tcosθ=G总-mbg N与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；故B错误； D．f=Tsinθ=mbgtanθ，将固定点c向右移动少许，则θ增加，故摩擦力增加；故D正确； C．对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故C错误；故选AD． 【名师点睛】整体法和隔离法的使用技巧；当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法． 变式2（2025年四川卷第11题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 ①. 13.14##13.15 ②. 49 ③. 0.028 【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 变式3（2026·河北省张家口市第一中学·一模）如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。在此过程中，杆BC所产生的弹力（　　） A. 大小不变 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 【答案】A 【解析】对结点B受力分析，由平衡条件可画出受力示意图，如图所示 由相似三角形可得 可得杆对B点的弹力大小为 在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N大小不变。 故选A。 ◇题型 02 摩擦力的突变、极值及临界问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·山东省实验中学·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A. 人手对金砖的作用力大于重力 B. 人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 C. 梯形底角越小越容易抓起 D. 当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 【答案】B 【解析】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误； CD．根据受力分析图 可知当 其中 即 手抓不起金砖，同时越大，即角越大，越容易单手抓起金砖，故CD错误； B．根据受力分析图，竖直方向，有 可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B正确。 故选B。 典例2（2025·四川成都市·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得 由题知 令（取最大值保证所有情况） 解得 同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即 解得F≤3mg 综上可得 故选A。 方｜法｜提｜练 滑动摩擦力方向与相对运动方向相反。 一般静摩擦力不能用Ff＝μFN 计算大小。 最大静摩擦与正压力成正比。 判断相对运动趋势常用假设法。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽省逐梦星辰杯·大联考）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（　　） A. 夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大 B. 在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上 C. 瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下 D. 无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0 【答案】C 【解析】AB．竖直方向上，对瓶子受力分析，当弹力较小，瓶子有下滑的趋势时，受力情况如图 根据平衡条件可得 所以，当增大，减小；当弹力较大，瓶子有上滑的趋势时，受力情况如图 根据平衡条件可得 所以，当增大，增大，此时A点受力有水平向右的分力，故AB错误； CD．两点受力对称，两个的合力竖直向上，两个合力沿竖直方向，夹的越紧，两个的合力越大。当两个弹力合力等于重力时，，大于重力时，沿接触面向下，故C正确，D错误。 故选C 变式2（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）如图甲所示，倾角为的斜面体C置于水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，整个装置处于静止状态。现在B上再轻放一小物块D，整个系统仍处于静止状态，如图乙所示。则放上D之后与没放D时相比（　　） A. B受到C的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C的摩擦力大小和方向都没改变 B. B受到C的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C的摩擦力大小一定变大 C. B对C的摩擦力大小一定发生改变，地面对C的摩擦力大小和方向都没改变 D. B对C的摩擦力大小一定发生改变，地面对C的摩擦力大小一定变大 【答案】A 【解析】CD．甲图，绳的拉力 因为A、B间质量关系未知，故B、C间摩擦力方向未知；乙图，绳的拉力 以B和D为研究对象，因为A和BD总质量间关系未知，故B、C间摩擦力方向未知，则放上D之后与没放D时相比B受到C的摩擦力方向可能会发生改变，故C、D错误； AB．甲图，以B、C整体为研究对象，地面摩擦力向左，大小为 乙图，以B、C和D整体为研究对象，地面摩擦力向左，大小为 则地面对C的摩擦力大小和方向都没改变，故A正确，B错误。 故选A。 变式3（2025·河北省张家口市·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为的物块在沿斜面向上的拉力作用下处于静止状态，现将力在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过时物块刚好要滑动。已知斜面体的倾角，重力加速度为，拉力的大小恒为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（　　） A. 拉力转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B. 将拉力逆时针缓慢转过时，地面对斜面体支持力减小了 C. 物块与斜面体之间的动摩擦因数为 D. 若斜面体的质量为，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为 【答案】C 【解析】A．拉力F转动前，对整体分力分析，根据水平方向受力平衡可得地面对斜面体的摩擦力大小为 方向水平向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向右，故A错误； B．将拉力F逆时针缓慢转过时，地面对斜面体支持力减小了 故B错误； C．当拉力F逆时针缓慢转过时，对物块进行受力分析，由平衡条件可得 解得物块与斜面体之间的动摩擦因数为 故C正确； D．若斜面体的质量为，斜面体与地面之间的动摩擦因数为，对拉力F转动前的斜面体和物块整体受力分析，地面对斜面体的支持力大小为 由A选项分析可知 不能满足受力平衡，故D错误。 故选C。 ◇题型 03 静态平衡问题 典｜例｜精｜析 典例1（2024年湖北卷第6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 【答案】B 【解析】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 典例2（2025·山东省临沂市·一模）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A'、B'、C'三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端固定在A、B、C三点上，另一端栓接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO绳中的张力为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设结点为O在三角形ABC平面的投影为，根据题意和几何关系知到A、B、C三点的距离都相等，为 与三根轻绳间的夹角都相同，设为，则 故 对结点O，根据平衡条件 解得AO绳中的张力为 故选A。 方｜法｜提｜练 连接体平问题：要选取受力少的或者整体进行受力分析。 三力不共线静态平衡：合成法、正交分解法均可。 三力以上不共线静态平衡：一般用正交分解法。 不共面的受力平衡问题：一般是将各力沿一个平面和一条垂直于该平面的轴进行分解。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·湖南省株洲市·一模）（多选）如图，质量为m的均质绳竖直悬挂，绳的两端分别固定在M、N两个等高的钉子上，绳NP段的长度为总长度的，重绳上P点的张力大小为，重力加速度为g，则M钉受到绳子的拉力（　　） A. 大小为mg B. 大小为2mg C. 与水平方向的夹角为30° D. 与水平方向的夹角为60° 【答案】AC 【解析】设MN两端细绳与水平方向的夹角为α，P点的张力与水平方向的夹角为β，则对PN部分由平衡可知， 对PM部分由平衡可知 联立解得T=mg，α=30° 故选AC。 变式2（2026·江西省景德镇市·上学期第一次质量检测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m的小环，系在质量为M的大环上，且三根绳的位置等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（　　） A. 上段绳的拉力和下段绳的拉力之比 B. 两环质量m和M的比值为 C. 两环质量m和M的比值为 D. 若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为r 【答案】C 【解析】A．因为小环光滑，同一根绳子上的张力大小相等，所以上段绳的拉力F₁等于下段绳的拉力F₂，即，故A错误； BC．设每根绳子的拉力均为，对小环，根据平衡条件有 对大环，根据平衡条件有 可得，故B错误，C正确； D．设每根绳子的拉力均为，下段绳与竖直方向的夹角为，对小环，根据平衡条件有 对大环，根据平衡条件有 又因为 解得 设上下两环间距变为，则 解得，故D错误。 故选C。 变式3（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为和的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角为时，物块A、B刚好要滑动，则的值可能为（　　） A B. C. D. 【答案】AD 【解析】AB．若A相对B刚要上滑、B相对斜面刚要下滑，设轻绳中拉力为F，对A有 对B有 联立解得 故A正确，B错误； CD．若A相对B刚要下滑、B相对斜面刚要上滑，设轻绳中拉力为，对A有 对B有 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 ◇题型 04 动态平衡问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·广东省湛江市·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A. 未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B. 爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C. 爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D. 爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 【答案】B 【解析】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 典例2（2025·陕西省·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A. B. C. 12N D. 16N 【答案】B 【解析】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得 由平行于斜面方向平衡得 又 设， 整理得 当时，外力有最小值 故选B。 方｜法｜提｜练 连接体平问题：要选取受力少的或者整体进行受力分析。 三力动态平衡问题：优先考虑图解法，然后解析法（常用三角形相似）。 三力以上动态平衡问题：一般考虑解析法（正交分解后，找普遍表达式），有些特殊题可以转化为三力而图解。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·河北省张家口市第一中学·一模）如图所示，两个小球a，b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，受到总的重力2mg、弹簧弹力和细线的拉力；根据平衡条件得知，F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，力的合成情况如图所示 由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为 Fmin=2mgsinθ=mg 则弹簧的最短伸长量为 故B正确，ACD错误。 故选B。 变式2（2025·江西省宜春市·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A. 木板对地面的压力FN = 800N B. 每根绳中拉力F =320N C. 若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D. 若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 【答案】D 【解析】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得， 又 联立解得， 可知木板对地面的压力大小 故AB错误； CD．若θ可调，根据 其中， 可知当时，F有最小值，则有 故C错误，D正确。 故选D。 变式3（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式在水平地面上匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，不计绳与石墩之间的摩擦。则下列说法正确的是（　　） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力最小值为0.5mg C. 轻绳的合拉力最小时， D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力最小 【答案】B 【解析】A．令轻绳的合拉力大小为T，地面对石墩支持力大小为N，对石墩进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 故A错误； BC．结合上述，令 可知，当时，解得 故B正确，C错误； D．结合上述可知，地面对石墩的摩擦力 可知，摩擦力随的增大而减小，结合上述，轻绳的合拉力最小时，，此时地面对石墩的摩擦力并不是最小，故D错误。 故选B。 ◇题型 05 力电综合问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·福建省龙岩市·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ） A. B球的轨迹是一段圆弧 B. A球的质量大于B球的质量 C. 此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【解析】AB．开始时B球受力如图所示， 由相似三角形可知 因知mBg＞T =mAg 则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据 则 则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。 故选AC。 典例2（2025·东北三省四市教研联合体·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当时，导体棒A中的电流先变大再变小 B. 当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小 C. 当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大 D. 当时，导体棒A所受安培力一直变大 【答案】C 【解析】AB．当时，根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示 根据平衡条件可得 因为逐渐变大，所以逐渐增大，根据 可得，导体棒A中的电流变大；根据平衡条件可知，导体棒A所受的支持力与安培力合力始终与重力等大反向，保持不变，故AB错误； CD．当时，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示 其中 则与的合力与的夹角保持不变，设为，则 设与的合力为，则导体棒的受力情况可表示为如图所示 根据几何关系可知， 根据拉密原理可得 随着逐渐增大的过程，不变，减小，增大，所以安培力减小，增大。根据平衡条件可知，导体棒A所受重力与安培力的合力与等大反向，所以也一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 方｜法｜提｜练 选受力体的方法与力学中一样。 碰到立体图最好先改画成平面图。 画受力图时，不要漏掉静电力、安培力、洛伦兹力。 处理受力图的方法与力学中一样。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025年山东卷第11题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A. 甲的质量小于乙的质量 B. C点电势高于D点电势 C. E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D. 沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【解析】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 变式2（2025·新疆维吾尔自治区·二模）如图所示，水平导轨间距为L=0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量为m=1kg，电阻R0=1Ω，与导轨接触良好；电源电动势E=5V，内阻r=0.5Ω，电阻R=1Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α=37°角，取重力加速度g=10m/s2，ab处于静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）ab受到的安培力大小； （2）ab受到的静摩擦力大小。 【答案】（1）5N （2）3N 【解析】 【小问1详解】 由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab的电流，方向由a到b； 所以ab受到的安培力大小为 【小问2详解】 ab受力如图所示 根据平衡条件得 变式3（2023年海南卷第8题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ） A. 2n2：1 B. 4n2：1 C. 2n3：1 D. 4n3：1 【答案】C 【解析】对小球受力分析如图所示 由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 ◇题型 06 力热综合问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·辽宁省锦州市·一模）家用高压锅是厨房中常用的烹饪工具，但使用不当易引发危险。高压锅通过电热盘加热，电热丝电阻为44Ω，工作电压为220V。锅盖的安全阀质量为0.7kg，排气孔横截面积为1cm2。正常工作时，锅内温度可达120℃。已知外界大气压为1.0×105Pa，假设锅内气体体积不变且为理想气体，安全阀在锅内压强超过临界值时自动顶起泄压。临界压强为外界大气压与安全阀重力产生的压强之和。 （1）求临界压强是多少？判断当锅内温度从27℃升高到120℃时，安全阀是否会被顶起，并说明高压锅是否安全？ （2）已知电热盘的热效率为80%，且气体内能增加了7.92×103J，求气体吸收的热量及电热丝通电时间？ 【答案】（1）；高压锅是安全的 （2）900s 【解析】 【小问1详解】 临界压强 根据查理定律，其中 因为所以安全阀不会被顶起，高压锅是安全的。 【小问2详解】 根据热力学第一定律 因为气体体积V不变，所以W=0 则气体吸收的热量 由于 解得电热丝通电时间 典例2（2025·安徽省·一模）如图所示，导热汽缸A和绝热汽缸B分别用两个绝热活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，两汽缸均固定在倾角为的斜面上，活塞中间有一轻质刚性杆连接。初始时汽缸A、B内的光滑活塞均位于汽缸的正中央，活塞质量分别为m和2m（m为未知量），横截面积分别为S和2S，汽缸长度均为L，B汽缸内气体初始压强为，温度为。若大气压强为，且满足，g为重力加速度，环境温度不变。求： （1）A汽缸封闭气体的压强及杆的作用力大小； （2）现缓慢加热B汽缸中的气体温度至，则此时A汽缸气柱长度与压强分别为多少。 【答案】（1）2.5p0， （2）， 【解析】 【小问1详解】 设汽缸A、B中气体的初始压强分别为、，杆的作用力大小为F，对两活塞由整体法，则有，， 联立解得 隔离上方大活塞，则有 解得 【小问2详解】 设B汽缸气体升温后的长度为，压强为；A汽缸气体后来的长度为，A中气体压强为，对两活塞由整体法 B气体由理想气体状态方程 A气体发生等温变化，由玻意耳定律 由几何长度关系 联立以上各式解得， 方｜法｜提｜练 关键是选择合适的受力体：活塞？气缸？整体？ 画受力图时，不要漏掉气体的压力。 处理受力图的方法与力学中一样。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·山西省晋城市·三模）如图所示，一导热良好、内壁光滑、高度为H、横截面积为S的汽缸顶部开口并带有卡环，用质量为m的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，当缸内气体的热力学温度为时，活塞到汽缸底的距离为，环境温度缓慢升高，在活塞缓缓上升的过程中有部分气体漏出，当缸内气体的热力学温度上升到时，活塞恰好到达卡环处，外界大气压强恒为p₀，重力加速度大小为g，求： （1）封闭气体的压强p； （2）漏出气体与剩余气体质量的比值k。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 对活塞进行受力分析可知，活塞受到重力、外界气体施加的竖直向下的压力和内部气体施加的竖直向上的支持力处于平衡状态，故列平衡方程有 解得 【小问2详解】 假设封闭气体等压膨胀到时的体积为，由盖·吕萨克定律，则有 解得 则漏出气体的体积为 故漏出气体与剩余气体质量的比值 变式2（2025·青海省西宁市大通县·二模）如图所示，一个横截面积S=10cm2的容器中，有一个用弹簧和底部相连的活塞，活塞质量不计，当温度为27℃时，内外压强都为p0=1×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放质量m=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，g=10m/s2，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）如果把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞静止时位置仍下降10cm，活塞上应再加物体的质量为多少。 【答案】（1）1000N/m；（2）2kg 【解析】（1）研究汽缸内的气体，依题意有 ，，， 根据波意耳定律 可得 又因为 代入数据求得 （2）研究汽缸内的气体 ，，， 由查理定律有 代入数据得 设所加质量m0，则有 解得 变式3（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模）气压式升降椅质量安全问题日渐引起媒体及公众的关注。气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，其质量。与底座固定的横截面积为的柱状汽缸杆，在汽缸中封闭了长度为的理想气体。汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知室内温度，大气压强为，重力加速度为，求： （1）质量的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离； （2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至，该过程外界对封闭气体所做的功。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）初始状态时，以圆柱形汽缸与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得 解得 质量的人，脚悬空坐在椅面上，稳定后，根据受力平衡可得 解得 设稳定后缸内气体柱长度为，根据玻意耳定律可得 解得 则椅面下降了 （2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至，该过程气体发生等压变化，则有 解得室内气温缓慢降至时，气体柱长度为 外界对封闭气体所做的功为 解得 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $