专题03：折扣（导学案）六年级数学寒假自习课（人教版）

六年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版） 专题03：折扣 知识点精讲 知识点01：折扣的意义 内容 折扣的意义 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 折扣的转化 几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 【典型例题1】一双鞋打八折销售，可以理解为（     ）销售。 A．降价80% B．降价8% C．降价20% 【典型例题2】24÷（     ）＝＝（     ）∶24＝七五折＝（     ）%。 【变式训练1】七五折写成百分数为（     ）。 A．75% B．7.5% C．750% 【变式训练2】0.75＝（     ）% ＝（     ）∶48＝ ＝（     ）折。 知识点02：折扣的解决方法 内容 求现价 求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 求原价 求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 已知原价和现价，求折扣 已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 求节省或少花多少钱 求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 【典型例题1】一件羽绒服原价是450元，现换季打七折，现价是多少元？ 【典型例题2】小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了170元，如果没有优惠需要付（ ）元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 【典型例题3】一种电视机原价1800元，现在售价是1620元，现在是打（     ）折出售的。 A．一 B．九 C．二 D．八 【典型例题4】某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了（ ）元钱。 【变式训练1】某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打（ ）折。 【变式训练2】一件衣服八折出售，比原价便宜了40元，这件衣服原价（ ）元。 【变式训练3】一个书包的原价是40元，打八折后的价钱是（ ）元。 课后强化 一、选择题 1．小明花48元在体育用品店买了一副打八折的羽毛球拍，她买这副球拍比原价少用了（     ）元。 A．12 B．15 C．18 2．某网店服装一律七五折出售，一件上衣现价100元，原价多少元？解决这个问题，正确的算式或方程是（     ）。 A． B． C． 3．元旦期间，阳阳体育用品商店的所有商品一律六折出售。李强在该商店用120元买了一个足球，这个足球比原来优惠了（     ）元。 A．72 B．80 C．200 4．一种商品原来要80元，现在打七折出售，现在可以少用（     ）元。 A．56 B．30 C．24 5．周末阳阳和贝贝一共带了120元去看电影《流浪地球2》 ，买完票后还剩24元，根据图中提供的票价信息，他们看的场次是（     ）。    A．上午场 B．中午场 C．下午场 6．小丽买了一本书，比原价少付6元。这本书原价是（     ）元。    A．40 B．80 C．120 7．一种商品按原价的八折出售，然后再将现价提高20%，结果与原价相比（     ）。 A．提高了20% B．提高了4% C．降低了4% 二、填空题 8．千禧商场进行促销活动，请把价格补充完整。 原价：180元，现价：（ ）元； 原价：（ ）元，现价：360元。 9．＝0.75＝21∶（     ）＝（     ）%＝（     ）折。 10．一种商品打七五折后卖120元，这种商品的原价是（ ）元。 11．一件商品，打九折以后比原价少卖15元，这件商品现价（ ）元。 12．张阿姨买一件毛衣，打九折后是180元，这件毛衣原价（ ）元。 13．一种商品原价80元，现在打七折出售，现价是（ ）元。 14．用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为（ ）元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜（ ）元。 15．书店的图书打八折销售，乐乐买一套书花了88元，这套书原价（ ）元。 16．一件商品打六折后是300元，该商品的原价为（ ），便宜了（ ）%。 17．今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了（ ）元，比原来节约了（ ）元。 三、解答题 18．某旅游景区淡季的门票打六折销售后每张120元，景区原来的门票每张多少元？ 19．李叔叔自驾游，他从甲地开车到乙地，出高速时显示ETC（不停车电子收费系统）收费114元。李叔叔这次用ETC缴费节省了多少钱？    20．书店有一套故事书原价95元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如果买5套，300元够吗？ 21．王小蔓想买一双运动鞋，商场标价签如图，购买这双运动鞋比原价便宜多少元？ 商品标价签 商品：运动鞋 原价：320元 折扣：八五折 现价：元 22．一件衣服打八折出售时，顾客买一件这样的衣服可以少花45元。这件衣服的原价是多少元？ 23．商场的优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一件衣服，省了96元。这件衣服原件是多少钱？ 24．新村小学扩建了操场，在操场南面增加了6张乒乓球台，已知每张乒乓球台1200元，按九五折优惠，买这些乒乓球台一共用了多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版） 专题03：折扣 知识点精讲 知识点01：折扣的意义 内容 折扣的意义 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 折扣的转化 几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 【典型例题1】一双鞋打八折销售，可以理解为（     ）销售。 A．降价80% B．降价8% C．降价20% 【答案】C 【分析】把原价看作单位“1”，打八折，就是按原价的80%出售，即比原价便宜（1－80%），据此解答即可。 【详解】1－80%＝20%， 一双鞋打八折销售，可以理解为降价20%销售。 故答案为：C 【典型例题2】24÷（     ）＝＝（     ）∶24＝七五折＝（     ）%。 【答案】32；24；18；75 【分析】七五折就是75%；把百分数写成分数：只有把百分数写成分母是100的分数，再化简；75%＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24，据此解答。 【详解】由分析可得：24÷32＝＝18∶24＝七五折＝75%。 【变式训练1】七五折写成百分数为（     ）。 A．75% B．7.5% C．750% 【答案】A 【分析】几折折扣就是现价占原价的百分之几十。几几折就是现价是原价的百分之几十几。如：商场的商品全部五折出售，这里的五折就是50%，如五五折就是55%。 【详解】由分析可得：七五折就是原价的百分之七十五，即75%。 故答案为：A 【变式训练2】0.75＝（     ）% ＝（     ）∶48＝ ＝（     ）折。 【答案】75；36；；七五 【分析】0.75化成百分数，把小数点向右移动两位，再在后面添上百分号，是75%；75%就是七五折；0.75化成分数是，化简后是；化成比是3：4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘12，就是36：48。据此解答即可。 【详解】0.75＝75% 75%＝七五折 0.75＝ ＝ ＝3：4 3：4＝36：48 所以，0.75＝75% ＝36∶48＝＝七五折（分数那个填空答案不唯一） 知识点02：折扣的解决方法 内容 求现价 求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 求原价 求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 已知原价和现价，求折扣 已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 求节省或少花多少钱 求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 【典型例题1】一件羽绒服原价是450元，现换季打七折，现价是多少元？ 【答案】315元 【分析】打七折销售就是按原价的百分之七十销售，即现价＝原价×70%，据此求出现价即可。 【详解】现价：（元） 答：现价是315元。 【典型例题2】小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了170元，如果没有优惠需要付（ ）元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 【答案】290 【分析】已知锅底不打折，则小思一家实际消费的钱数减去锅底的钱数，就是菜品的钱数，又知菜品的钱数全部打五折，根据现价除以折扣，求出菜品的原价，再用菜品的原价加锅底的钱数即可解答。 【详解】五折＝50% 170－50＝120（元） 120÷50%＋50 ＝240＋50 ＝290（元） 如果没有优惠需要付290元。 【典型例题3】一种电视机原价1800元，现在售价是1620元，现在是打（     ）折出售的。 A．一 B．九 C．二 D．八 【答案】B 【分析】已知电视机1800元，现价是1620元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 【详解】1620÷1800×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 现在是打九折出售的。 故答案为：B 【典型例题4】某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了（ ）元钱。 【答案】1920 【分析】先用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，也就是打几折，再用张阿姨花的钱数除以折扣，求原价，再用原价－现价，即可求出省下的钱数。 【详解】900÷1500×100% ＝0.6×100% ＝60% 2880÷60%－2880 ＝4800－2880 ＝1920（元） 让张阿姨省下1920元。 【变式训练1】某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打（ ）折。 【答案】七五 【分析】根据题意，先用这条裙子的现价加上降低的钱数，求出原价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，将百分数化成折扣即可。 【详解】150÷（150＋50）×100% ＝150÷200×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 相当于打七五折。 【变式训练2】一件衣服八折出售，比原价便宜了40元，这件衣服原价（ ）元。 【答案】200 【分析】一件衣服打八折出售，即按照原价的80%价格出售，降价了20%，比原价便宜了40元，则原价的20%是40元，运用百分数除法可得出原价。 【详解】40÷（1-80%） ＝40÷20% ＝200（元） 这件衣服的原价是200元。 【变式训练3】一个书包的原价是40元，打八折后的价钱是（ ）元。 【答案】32 【分析】根据原价×折扣＝现价，据此代入数值进行计算即可。 【详解】40×80%＝32（元） 则打八折后的价钱是32元。 课后强化 一、选择题 1．小明花48元在体育用品店买了一副打八折的羽毛球拍，她买这副球拍比原价少用了（     ）元。 A．12 B．15 C．18 【答案】A 【分析】打八折就是现价是原价的80%，将原价看成单位“1”，现价（48元）占原价的80%，用48÷80%即可求出原件，最后用原价－现价即可求出她买这副球拍比原价少用了多少元。 【详解】48÷80%－48 ＝60－48 ＝12（元） 她买这副球拍比原价少用了12元。 故答案为：A 2．某网店服装一律七五折出售，一件上衣现价100元，原价多少元？解决这个问题，正确的算式或方程是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】七五折出售就是按原价的出售，设原价为元，现价＝原价×折扣，据此可建立方程，也可由“原价＝现价÷折扣”，列算式解答。 【详解】求原价多少元？解决这个问题可以列方程或算式解答： ①设原价为元，则列方程为： ②列算式为： 故答案为：A 3．元旦期间，阳阳体育用品商店的所有商品一律六折出售。李强在该商店用120元买了一个足球，这个足球比原来优惠了（     ）元。 A．72 B．80 C．200 【答案】B 【分析】六折出售就是原价的出售，根据“原价＝现价÷折扣”求出原价，再减去现价即可算出优惠了多少元。 【详解】120÷－120 ＝120÷0.6－120 ＝200－120 ＝80（元） 即这个足球比原来优惠了80元； 故答案为：B 4．一种商品原来要80元，现在打七折出售，现在可以少用（     ）元。 A．56 B．30 C．24 【答案】C 【分析】七折相当于70%，利用原价×折扣＝现价，代入数据求出这种商品现在的价格，再用原价减去现价，即可得解。 【详解】七折＝70% 80－80×70% ＝80－56 ＝24（元） 即现在可以少用24元。 故答案为：C 5．周末阳阳和贝贝一共带了120元去看电影《流浪地球2》 ，买完票后还剩24元，根据图中提供的票价信息，他们看的场次是（     ）。    A．上午场 B．中午场 C．下午场 【答案】B 【分析】阳阳和贝贝花了120－24＝96元，那么一张票的价格就是96÷2＝48元；打几折就相当于乘百分之几十，分别求出各场次的价格，与48元对比即可。 【详解】A．60×0.5＝30（元），不符合； B．60×0.8＝48（元），符合； C．60×0.6＝36（元），不符合。 他们看的是中午场。 故答案为：B 6．小丽买了一本书，比原价少付6元。这本书原价是（     ）元。    A．40 B．80 C．120 【答案】A 【分析】把这本书的原价看作单位“1”，则现价比原价少（1－85%），即6元，根据现价÷折扣＝原价，用除法计算即可。 【详解】6÷（1－85%） ＝6÷15% ＝40（元） 则这本书原价是40元。 故答案为：A 7．一种商品按原价的八折出售，然后再将现价提高20%，结果与原价相比（     ）。 A．提高了20% B．提高了4% C．降低了4% 【答案】C 【分析】设这种商品的原价是1，先把这种商品的原价看作单位“1”，打八折出售，则打折后的价格是原价的80%，单位“1”已知，用乘法计算，求出打折后的价格； 然后再将现价提高20%，是把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价； 再用减法求出现价与原价的差值，除以原价，再乘100%，即可得出结论。 【详解】设这种商品的原价是1。 1×80%×（1＋20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 （1－0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 结果与原价相比，降低了4%。 故答案为：C 二、填空题 8．千禧商场进行促销活动，请把价格补充完整。 原价：180元，现价：（ ）元； 原价：（ ）元，现价：360元。 【答案】 144 450 【分析】八折就是现价是原价的80%； （1），把原价180元看作单位“1”，现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价； （2）把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，对应的是现价360元，求原价，用现价÷80%，即可解答。 【详解】（1）八折就是现价是原价的80%。 180×80%＝144（元） 现价是144元。 （2）八折就是现价是原价的80%。 360÷80%＝450（元） 原价是450元。 9．＝0.75＝21∶（     ）＝（     ）%＝（     ）折。 【答案】15；28；75；七五 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；据此把0.75化成分数是；再根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘5得；根据分数与比的关系，＝3∶4，前项和后项同时乘7得21∶28；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；所以0.75＝75%；根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折，所以75%＝七五折。据此解答。 【详解】由分析可知，＝0.75＝21∶28＝75%＝七五折。 10．一种商品打七五折后卖120元，这种商品的原价是（ ）元。 【答案】160 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，打七五折后卖120元，即售价是原价的75%，单位“1”未知，用售价除以75%，求出原价。 【详解】120÷75% ＝120÷0.75 ＝160（元） 这种商品的原价是160元。 11．一件商品，打九折以后比原价少卖15元，这件商品现价（ ）元。 【答案】135 【分析】九折表示原价的90%，把原价看作单位“1”，现价比原价少（1－90%），根据百分数除法的意义，用15÷（1－90%）即可求出原价，再减去15元，即可求出现价。 【详解】九折表示原价的90%， 15÷（1－90%） ＝15÷10% ＝150（元） 150－15＝135（元） 一件商品，打九折以后比原价少卖15元，这件商品现价135元。 12．张阿姨买一件毛衣，打九折后是180元，这件毛衣原价（ ）元。 【答案】200 【分析】原价打九折就是原价乘90%，现价＝原价×折扣，原价＝现价÷折扣，代入数据计算即可。 【详解】180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（元） 这件毛衣原价是200元。 13．一种商品原价80元，现在打七折出售，现价是（ ）元。 【答案】56 【分析】现价＝原价×折扣，打七折就是乘70%，代入数据计算即可。 【详解】80×70% ＝80×0.7 ＝56（元） 现价是56元。 14．用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为（ ）元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜（ ）元。 【答案】 0.88a 24 【分析】根据原价×折扣＝现价，八八折＝88%，据此计算即可；把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－88%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】88%×a＝0.88a（元） 200×（1－88%） ＝200×0.12 ＝24（元） 则用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为0.88a元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜24元。 15．书店的图书打八折销售，乐乐买一套书花了88元，这套书原价（ ）元。 【答案】110 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，它的80%对应的数量是88元，原价＝现价÷折扣，由此用除法求出原价。 【详解】88÷80%＝110（元） 所以这套书原价110元。 16．一件商品打六折后是300元，该商品的原价为（ ），便宜了（ ）%。 【答案】 500元 40 【分析】打六折就是现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了（1－60%）；要求原价是多少元，用现价除以60%，据此解答。 【详解】1－60%＝40% 300÷60%＝500（元） 因此该商品的原价是500元，便宜了40%。 17．今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了（ ）元，比原来节约了（ ）元。 【答案】 33.6 8.4 【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用原价×80%，求出现价，也就是妈妈付的钱数；再用原价－现价，即可求出比原价节约的钱数。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 42×80%＝33.6（元） 42－33.6＝8.4（元） 今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了33.6元，比原来节约了8.4元。 三、解答题 18．某旅游景区淡季的门票打六折销售后每张120元，景区原来的门票每张多少元？ 【答案】200元 【分析】打六折就是按照原价的60%出售，也就是原价×60%＝现价，根据现价÷60%，求出原价。 【详解】六折＝60% 120÷60%＝200（元） 答：景区原来的门票每张200元。 19．李叔叔自驾游，他从甲地开车到乙地，出高速时显示ETC（不停车电子收费系统）收费114元。李叔叔这次用ETC缴费节省了多少钱？    【答案】6元 【分析】把应该缴的钱数看作单位“1”，打九五折也就是现价是原价的95%，那么节省的钱数占原价的（1－95%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”求出原价，节省的钱数＝原价×（1－95%），据此解答。 【详解】114÷95%×（1－95%） ＝114÷0.95×0.05 ＝ 120×0.05 ＝6（元） 答：李叔叔这次用ETC缴费节省了6元。 20．书店有一套故事书原价95元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？如果买5套，300元够吗？ 【答案】38元；够了 【分析】根据原价×折扣＝现价，用95乘60%即可求出这套故事书的现价，然后用原价减去现价即可求出，买一套可以便宜多少元；再用现价乘5求出买5套需要多少钱，再与300对比即可。 【详解】95×60%＝57（元） 95－57＝38（元） 57×5＝285（元） 285＜300 答：买一套可以便宜38元，如果买5套，300元够了。 21．王小蔓想买一双运动鞋，商场标价签如图，购买这双运动鞋比原价便宜多少元？ 商品标价签 商品：运动鞋 原价：320元 折扣：八五折 现价：元 【答案】48元 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，把商品原价看作单位“1”，现价占原价的85%，便宜的钱数占原价的（1－85%），便宜的钱数＝商品的原价×（1－85%），据此解答。 【详解】八五折＝85% 320×（1－85%） ＝320×0.15 ＝48（元） 答：购买这双运动鞋比原价便宜48元。 22．一件衣服打八折出售时，顾客买一件这样的衣服可以少花45元。这件衣服的原价是多少元？ 【答案】225元 【分析】将原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，便宜了（1－80%），用少花的钱数÷对应百分率＝原价，据此列式解答。 【详解】45÷（1－80%） ＝45÷0.2 ＝225（元） 答：这件衣服的原价是225元。 23．商场的优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一件衣服，省了96元。这件衣服原件是多少钱？ 【答案】480元 【分析】打八折也就是按原价的80%出售，因此省下原价的20%，所以原价＝96÷（1－80%）。 【详解】96÷（1－80%） ＝96÷20% ＝480（元） 答：这件衣服原件是480元。 24．新村小学扩建了操场，在操场南面增加了6张乒乓球台，已知每张乒乓球台1200元，按九五折优惠，买这些乒乓球台一共用了多少钱？ 【答案】6840元 【分析】单价×数量＝总价，据此求出6张乒乓球台的总钱数，将总钱数看作单位“1”，九五折是按原价的95%出售，总钱数×折扣＝实际用的总钱数，据此列式解答。 【详解】6×1200×95% ＝7200×0.95 ＝6840（元） 答：买这些乒乓球台一共用了6840元钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $